Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó...[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ Năm học 2009-2010 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 10 (NÂNG CAO) Thời gian 90 phút, kể thời gian giao đề Mã đề thi: 105 A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm): Thời gian làm bài 20 phút Học sinh chọn phương án trả lời đúng các phương án A, B, C và D câu hỏi sau, dùng bút chì bôi vào ô tròn phương án đã chọn phiếu trả lời trắc nghiệm: Câu 1: Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 4x + 2y – = Tọa độ tâm I và bán kính R đường tròn (C) là: A I(2; 1) và R = B I(2; 1) và R = C I(2; 1) và R = D I(4; 2) và R = Câu 2: Cho đường thẳng (d): x y và các phương trình: x 4t x 2 2t x 2t ; ( II ) ; ( I ) ( III ) y 2t y 2t y t Trong các phương trình (I), (II) và (III), phương trình nào là phương trình tham số (d) ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Chỉ (I) và (II) Câu 3: Phương trình tổng quát đường thẳng có vectơ phương (1; 2) và qua điểm (2; 1) là: A x y B x y C x y 2 x Câu 4: Hệ bất phương trình có nghiệm và khi: x m 5 A m B m C m 2 D x y D m D e 21 25 Câu 5: Elip x 25 y 100 có tâm sai e bao nhiêu ? A e 21 Câu 6: Cho cos A M 21 100 B e 21 C e cos sin với Giá trị biểu thức M = là: tan 28 21 B M C M D M 75 100 Câu 7: Tất các giá trị m để phương trình (m 1) x 2mx m có hai nghiệm trái dấu là: A 2 m B m C 1 m D m 2 m Câu 8: Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng xí nghiệp năm 2007 Đơn vị là triệu đồng Tháng 10 11 12 Lãi 13 15 18 12 13 17 14 18 16 17 17 20 Lúc đó số trung vị Me là: A 14 B 15,5 C 17 D 16,5 x Câu 9: Giải bất phương trình (1) x 9 x 3 x 3 Sau đây là lời giải học sinh: x( x 3) 2( x 3) Bước 1: Điều kiện x 3 Với điều kiện này, ta có (1) x2 x 9 Bước 2: Vì x 3 nên (1) x( x 3) 2( x 3) x x 14 Bước 3: (1) x 7 x Trang 1/5 - Mã đề thi 105 - NC Lop10.com (2) Vậy tập nghiệm bất phương trình (1) là: T (; 7] [2; 3) (3; +) Lời giải trên đúng hay sai, sai thì sai đâu ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình 2x2 3x + là: 3 A A B A \ C ; 1; D 2 4 Câu 11: Người ta quay bánh xe đạp có đường kính 680 mm, điểm trên bánh xe đó quay cung có số đo 720030’ Hỏi điểm đó đã đoạn đường dài bao nhiêu mét (tính chính xác đến hàng phần trăm) ? A 4,27 m B 8,56 m C 4,28 m D 244,97 m 3 x Câu 12: Tập nghiệm hệ bất phương trình là: 2 3x x 2 2 A 1; B (; 1] ; C (; 1] 5 5 - D [ Ghi chú: kí hiệu là tập hợp rỗng ] B PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): Thời gian làm bài 70 phút Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ x x x b/ x x Bài 2: (2,0 điểm) x2 x a/ Tìm tập xác định hàm số y 2 x 3x 2 b/ Xác định các giá trị tham số thực m để bất phương trình sau vô nghiệm: (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + m + 1< Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 2) và đường thẳng có phương trình tổng quát 3x 4y = a/ Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua đường thẳng b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt hai điểm A, B cho AB = Bài 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M có toạ độ a; a , với a 2 và đường a2 thẳng : x y Xác định tọa độ các điểm M để khoảng cách từ M đến đường thẳng là nhỏ ? - HẾT Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Trang 2/5 - Mã đề thi 105 - NC Lop10.com (3) Câu Mã 105 B D C B A B Phần TỰ LUẬN (đề lẻ): (7,0 điểm) CÂU Câu 1: D A D C 10 A 11 C NỘI DUNG Giải các phương trình và bất phương trình a/ x x x (1) ĐIỂM 2,0 điểm 1,00 đ x 1 x 1 (1) 2 ( x 1) x x ( x 1) x x x x 2 x 5x x 3x 0,25 0,25 x x x hoac x x hoac x 0,25 KL: Tập nghiệm T (; 1] [4; +) b/ 0,25 1,00 đ x x (2) x (2) x x 2 x x 2x 2x 7 x 4 x x Câu 2: 0,25 0,25 7 7 x8 x8 2 2 16(2 x 7) (8 x) x 48 x 176 7 x8 2 x Vậy tập nghiệm T = {4} x hoac x 44 x2 x 2 x 3x 2 x x x 0 Hàm số xác định 0 2 x 3x 2 x 3x 2 x 2 1/2 x + | + | + + + | x 3x VT + || || + 0,25 0,25 2,0 điểm a/ Tìm tập xác định hàm số y 1,00 đ 0,25 + Vậy TXĐ hàm số: D = ( ; 2) (1/2; 2] b/ Xác định các giá trị tham số thực m để bất phương trình (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + m + < (*) vô nghiệm (*) vô nghiệm (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + m + (*') thoả với x m = 2, bất phương trình (*') thành: thoả với x m = nhận m ' m : (*') thoả với x 12 B 0,50 0,25 1,00 đ 0,25 0,25 Trang 3/5 - Mã đề thi 105 - NC Lop10.com (4) Câu 3: m m m2 ' 3m m Vậy m là các giá trị cần tìm I(1; 2); : 3x 4y = a/ Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua đường thẳng Đường thẳng ' qua I và vuông góc với có VTPT là n (4; 3) ' : 4x 3y Gọi ' H Tọa độ H thỏa hệ: x 3 x y 2 4 H ; 5 5 4 x y y Điểm I' đối xứng với điểm I qua H là trung điểm II' 13 xI ' xH xI x 14 13 Suy ra: I ' ; 5 5 yI ' yH yI y 14 b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt hai điểm A, B cho AB = 0,25 0,25 2,0 điểm 1,00 đ 0,50 0,25 0,25 1,00 đ I A H B Câu 4: I' Gọi H là trung điểm AB Lúc đó AH = BH = và IH AB 3 3 Ta có d ( I ; ) 32 (4) 0,25 Bán kính đường tròn là R IA IH HA2 Vậy phương trình đường tròn là: ( x 1) ( y 2) 25 M a; a , với a 2 và đường thẳng : x y a2 Xác định tọa độ điểm M để d(M, ) là nhỏ ? Ta có: 1 d ( M , ) 4(a 2) a2 10 Nhận xét a và cùng dấu nên a2 d ( M , ) a2 a a2 a2 10 10 0,25 Hay d ( M , ) 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 10 Trang 4/5 - Mã đề thi 105 - NC Lop10.com (5) a 1 Mind ( M , ) 4 a2 (a 2) a2 10 a 5 5 Vậy M ; M ; là các điểm cần tìm 2 2 0,25 0,25 Chú ý: Đáp án và biểu điểm chấm phần tự luận các mã đề khác tương tự Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, làm tổng hợp đúng thì cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm câu và ý đó Trang 5/5 - Mã đề thi 105 - NC Lop10.com (6)