Đề thi giữa học kì II – Môn Toán lớp 10

b Viết phương trình tham số của đường trung tuyến AM của tam giác ABC.. c Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.[r]

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – Năm học 2011-2012 Môn TOÁN Đề số Lớp 10 Thời gian làm bài 60 phút Câu (2 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) x  x   b) x   Câu 2: (2 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:  6 x   x    8x   x   Câu (4 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho Tam giác ABC đó, A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tổng quát đường cao AH tam giác ABC b) Viết phương trình tham số đường trung tuyến AM tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC Câu (2 điểm) : 1) Tìm các giá trị tham số m để hàm số sau xác định với x thuộc tập số thực y  x  2(m  1) x  2) Cho a, b, c là số dương Chứng minh: Họ và tên thí sinh: Lop10.com a b c 1      bc ca ab a b c SBD : ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – Năm học 2011-2012 Môn TOÁN Đề số Lớp 10 Thời gian làm bài 60 phút Câu (2 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) x  x   b) x   Câu 2: (2 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:  6 x   x    8x   x   Câu (4 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho Tam giác ABC đó, A(–1; 0), B(-1; 6), C(-3; 2) a) Viết phương trình tổng quát đường cao AH tam giác ABC b) Viết phương trình tham số đường trung tuyến AM tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC Câu (2 điểm) : 1) Tìm các giá trị tham số m để hàm số sau xác định với x thuộc tập số thực y  x  (m  2) x  2) Cho a, b, c là số dương Chứngminh: Họ và tên thí sinh: Lop10.com bc ca ab    abc a b c SBD : ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (ĐỀ 1) Câu NỘI DUNG ĐIỂM Ýa Tam thức f ( x)  x  x  có hai nghiệm 0,5 x1  2; x2  và có a=1>0 nên f ( x)   2  x  0,5 Vậy, tập nghiệm BPT là S  (2;3) Ýb Ta có: x    5 x   0,5 x   x   0,25 Vậy tập nghiệm BPT là S  (; ]  [3; ) 0,25 5 x   6 2   22 6 x   x  x   Ta có:  x   x   2x    x 7 Vậy tập nghiệm hệ BPT là S  (; ) Lop10.com 0,5 0,5 Ýa  Đường cao AH nhận véc tơ BC  (2; 4) làm VTPT Và qua A(-1;0) nên có phương trình tổng quát là 0,5 0,5 -2(x+1)+4(y-0)=0 Ýb Hay x-2y+1=0 0,5 Vì M là trung điểm đoạn BC nên M(2;4) 0,5 Đường trung tuyến AM  nhận VTCP là véc tơ AM  (3;4) 0,5 Và qua điểm A(-1;0) nên PTTS đường thẳng AM là 0,5  x  1  3t   y  4t  x   3t ( Đáp án tương tự  )  y   4t Ýc Phương trình đường thẳng BC là x 1 y    2x  y   1  Ta có d ( A; BC )  | 2   | 22  12 2 Ý1 Ý2 0,5 0,5 Hàm số xác định với x thuộc tập các số thực và x  2(m  1) x   0x  R 0,5 Hay ,  m  2m    m  0,5 0,5  (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2  Ta có ĐPCM 0,5 a b c 1 2 Ta có bc  ca  ab  a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca Lop10.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (ĐỀ 2) Câu NỘI DUNG Ýa ĐIỂM Tam thức f ( x)  x  x  có hai nghiệm 0,5 x1  2; x2  và có a=1>0 nên f ( x)    x  0,5 Vậy, tập nghiệm BPT là S  (2;3) Ýb Ta có: x    5 x   0,5 x   x   0,25 Vậy tập nghiệm BPT là S  (; ]  [3; ) 0,25 5 x   7 2   22 6 x   x  x   Ta có:  x   x   2x     22 x 7 22 Vậy tập nghiệm hệ BPT là S  ( ; ) Lop10.com 0,5 0,5 Ýa  Đường cao AH nhận véc tơ BC  (2; 4) làm VTPT Và qua A(-1;0) nên có phương trình tổng quát là 0,5 0,5 -2(x+1)- 4(y-0)=0 Ýb Hay x+2y+1=0 0,5 Vì M là trung điểm đoạn BC nên M(-2;4)  Đường trung tuyến AM nhận VTCP là véc tơ AM  (1;4) 0,5 Và qua điểm A(-1;0) nên PTTS đường thẳng AM là 0,5 0,5  x  1  t   y  4t  x  2  t ( Đáp án tương tự  ) y   t  Ýc Phương trình đường thẳng BC là x 1 y    2x  y   3   Ta có d ( A; BC )  | 2   | 22  (1)  0,5 5 Ý1 Ý2 0,5 Hàm số xác định với x thuộc tập các số thực và x  (m  2) x   0x  R 0,5 Hay   m  4m    m  0,5 Ta có 0,5 bc ca ab    a  b  c  (bc)2  (ca)2  (ab)2  a2 bc  b2 ca  c2 ab a b c  (ab  bc)2  (bc  ca)2  (ca  ab)2  Ta có ĐPCM Lop10.com 0,5