Chương ⓶ §➌ CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Nội dung bài học ⓵ Tóm tắt lý thuyết ⓶ Phân dạng bài tập ⓷ Bài tập minh họa FB Duong Hung ⓵ ➊ Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho tam giác vuông tại đ[.]
Chương ⓶: Nội dung học §➌ CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ⓵ Tóm tắt lý thuyết ⓶ Phân dạng tập ⓷ Bài tập minh họa FB: Duong ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➊ Hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác vuông đường cao Gọi Ta có: ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➋ Tính chất: Định lý cosin: Cho tam giác ta có: Hệ quả: ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➋ Tính chất: Áp dụng: Cho tam giác có trung tuyến kẻ từ Ta có: • • • Định lý sin: Trong tam giác với bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➌ Cơng thức tính diện tích tam giác Cho tam giác có: độ dài đường cao tương ứng với cạnh ; bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác; bán kính đường trịn nội tiếp tam giác; nửa chu vi tam giác; diện tích tam giác Khi ta có: ⓶ Phân dạng tập ① Dạng 1: Xác định yếu tố tam giác Giải tam giác Phương pháp Sử dụng định lý Cosin, đinh lý sin Sử dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến mối liên hệ yếu tố công thức tính diện tích tam giác Giải tam giác tính cạnh góc tam giác dựa số điều kiện cho trước ⓷ Bài tập minh họa Câu Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, Tính độ dài cạnh đường cao tam giác ABC Lời giải: Ta có: Mặt khác: (Vì ) Mà: ⓷ Bài tập minh họa Câu Cho tam giác có Tính tam giác Lời giải: Áp dụng hệ định lý cosin, ta có : Tam giác vng Khi đó, tam giác vng có: ⓷ Bài tập minh họa Câu Cho tam giác ABC có , b = 7, Tính R Lời giải: Diện tích tam giác ABC: Độ dài đường cao xuất phát từ A tam giác ABC: Độ dài cạnh c: Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC: ⓶ Phân dạng tập ② Dạng 2: Nhận dạng tam giác Phương pháp Sử dụng hệ thức lượng tam giác tính chất tam giác đặc biệt: Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác Chú ý : + Nếu có tam giác vng đỉnh + Nếu có tam giác cân đỉnh + Nếu có tam giác ⓷ Bài tập minh họa Câu Xác định dạng tam giác , biết rằng: Lời giải: Theo công thức Hê rơng ta có : Do : Vậy tam giác vuông ⓷ Bài tập minh họa Câu Cho tam giác thỏa mãn hệ thức Chứng minh tam giác tam giác cân Lời giải: Ta có : Từ suy ra: Vậy tam giác tam giác cân đỉnh ⓷ Bài tập minh họa Câu Chứng minh tam giácta có tam giác đều.(Trong đó: nửa chu vi, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ) Lời giải: Ta có: Ta lại có : ⓷ Bài tập minh họa Câu Chứng minh tam giácta có tam giác đều.(Trong đó: nửa chu vi, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ) Lời giải: Từ Vậy tam giác tam giác ⓶ Phân dạng tập ③ Dạng 3: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến yếu tố tam giác, tứ giác Phương pháp Để chứng minh đẳng thức liên quan đến yếu tố ta sử dụng phép biến đổi để biến vế thành vế kia, sử dụng công thức lượng giác liên quan số đo góc phụ nhau, góc bù Hệ thức lượng giác Sử dụng bất đẳng thức bản, bất đẳng thức cô - si, bunhiacopsky ⓷ Bài tập minh họa Câu Chứng minh tam giác , Lời giải: Ta có: ⓷ Bài tập minh họa Câu Tam giác vuông cân nội tiếp đường trịn tâm bán kính Gọi bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Chứng minh Lời giải: Ta có: , Vì tam giác vng cân nên Ta có : (đpcm) ⓷ Bài tập minh họa Câu Cho tam giác có cạnh thỏa mãn hệ thức Chứng minh Lời giải: Ta có Mà ⓶ Phân dạng tập ④ Dạng 4: Bài toán thực tế đo đạc khoảng cách Phương pháp Vận dụng công thức hệ thức lượng tam giác vào thực tế đo đạc tính khoảng cách, chiều cao số đối tượng mà không cần đo trực tiếp ⓷ Bài tập minh họa Câu Muốn đo chiều cao tháp chàm Por Klong Garai Ninh Thuận người ta lấy hai điểm mặt đất có khoảng cách thẳng hàng với chân tháp để đặt hai giác kế Chân giác kế có chiều cao Gọi đỉnh tháp hai điểm , thẳng hàng với thuộc chiều cao tháp Người ta đo góc Tính chiều cao tháp