Chuong ii bai 3 cac he thuc luong trong tam giac va giai tam giac

Slide 1 § 4 CAÙC HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC 1 – ÑÒNH LYÙ COÂSIN Trong ABC Ta luoân coù a2 = b2 + c2 2 b c cos A A B C a b c c2 = a2 + b2 2 a b cos C b2 = a2 + c2 2 a c cos B Chöùng minh a2 = b2[.]

§ : CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM Ta GIÁC Trong ABC có : – ĐỊNH LÝ COÂSIN a2 = b2 + c2 - b.c cos A b2 = a2 + c2 - a.c cos B c2 = a2 + b2 - a.b cos C A b c B a C Chứng minh a2 =: b2 + c2 - b.c co BC  AC  AB 2   AC  AB   BC 2 2  AC  AB  AC AB  AC  AB  AC AB cos A A a2 = b2 + c2 - b.c cos (đpcm) lý Pitago) Đặc biệt :A = 900  a2 = b2 + c(định Dùng công thức để tính góc tam giác Ví du :Cho ABC BC: = ; AB = ; AC = có Lấy D  BC cho BD = Tính độ dài AD Giải : A Tính AD = ?Xét  ABD Theo đl Côsin : D = AB2 + BD2 - AB.BD.cosB B BA2  BC Mà  ABC cócos : B = 2.BA.BC AD  ? | D 32   2.3.8 = AB2 + BD2 - AB.BD.cosB AD = 32 + 52 – 3.5 19  AD  19  C (đvđd) – ĐỊNH LÝ Trong SIN ABC nội tiếp đường tròn bán kính R Ta có : A b c R B a O A’ a b c   2R sinA sinB sinC Chứng minh : a 2R sinA C BO kéo dài cắt đtròn A’ Nối    sđA sđA'  sđBC BC Mà BCA’ vuông C BA'   sin A = sin A’neân : sin A' a a R    Vậy có đpcm sin A' sin A Các công thức khác chứng minh tương tự Ví du :Cho ABC cób: + c = 2a Chứng minh 2.sin : A = sin B + sin C Giải : Có B +2R sin C = 2.2R sin A b + c = 2R.sin a sin B +sin C = sin A a) • – CÁC CÔNG THỨC VỀ DIỆN TÍCH Định Cho lý ABC : cạnh a ; b ; c ; R bán kính đtròn ngoại tiếp ; r bán kính đtròn nội tiếp ; p nửa chu vi tam giaùc 1 S  a.ha  b.hb  c.hc 2 1 S  a.b.sinC  b.c.sinA  c.b.sinB 2 a b c abc p S Sp.r 4R  xAB y AB S  pp ap bp c S= xAC  yAC    2 S  AB AC - AB.AC   b) Ví du Cho : ABC a =: 13 ; b = 14 ; c = 15 có Tính :S ; R ; r ? Giaûi : ma c2 = a2 + b2 - 2.ab cos C ø a2  b2  c2 132  14  152  35  cos C   91 2a.b 2.13.14 84 35   2 Coù sin C + cos C =  sin C   cos C      91  91  Tính S  a.b sin C VaäyS  a.b sin C 84  13.14 91 84 ñvdt abc abc 13.14.15 65 đvđd   TínhR Có S   R 4R 4S 4.84 a b c 2.84 2S r  r   Tính r Có S  p.r  = 4ù a  b  c 13  14  15 • – CÔNG THỨC ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN a) Định lý : A Trong ABC coù : 2 b  c a ma2 =  2 42 mb2 = a  c  b 2 2 b  a c mc =   c b ma M B b + c a 2  C Chứng minh :    (qt3ñ)  AM MB  MC  (véctơ đố = AC  AB  AM  MC  AM  MB 2 2 AM  MC  MB   BC 2 AM  MC  MB  2.MB.MC 2 AM  2 2 22  b2 + c2 = 2.ma2 b + c + = 2.maa 2 a2 + 2  ma b c a =  Cho điểm A B cố định Tìm b) Ví du 1: quỹ tích điểm M thoã điều kiện MA2 + MB2 = k2 ( k số cho trước) Gọi O trung : đk MA2 + Giải M thoã điểm AB MB = k nên MO trung tuyến MA2 MAB + MB2 =  2.MO2 + 2 2 AB 2 k AB  2k  AB    4  MO2 =    A 2  O M B 2k  AB 2k  AB   MO =  Quỹ tích M2là đường tròn tâm O bán kính MO MO =  M   Quỹ tích M 2  2k  AB 0 O điểm O  Quỹ tích M không xác 2k  AB  định   2   Cho điểm A B cố định Tìm c) Ví du 2: quỹ tích điểm M thoã điều kiện MA2 - MB2 = k ( k số cho trước) Gọi O trung Giải : AB; H M điểm điểm tuỳ ý M hình chiếu M AB 2 Tính MA MB =     MA   MB MA  MB  BA 2.MO   p dụng định lý = A O  AB.OM  AB OH hình chiếu k Vậy MA2  OH   AB OH k MB2 AB Vậy điểm H  xác định B H Quỹ tích điểm M đường thẳng vuông góc với AB H với OH  k AB