Gk1 toan 9 2020 2021 thcs thanh liet toan thcs vn

TRƯỜNG THCS THANH LIỆT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN Bài 1: (2điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A   18  20 b) B  Bài 2: Bài 3: 3 2  1  (1,5 điểm) Giải phương trình a) 2x 1  b) x2  x   1 (2 điểm) Cho biểu thức P  x 2 x 1 x  x  x 5   ; Q với x  9 x x 3 x 3 3 x , x 9 a) Tìm giá trị Q biết x  b) Chứng minh rằng: P  x x 3 c) Đặt M  P : Q Tìm giá trị Bài 4: Bài 5: x để M  (1 điểm) Một tre bị gẫy ngang thân, tre vừa chạm đất tạo với mặt đất góc 30 biết khoảng cách từ vị trí tre chạm đất tới gốc 4,5m Tính chiều cao ban đầu tre (làm tròn đến cm) (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  Đường cao AH  H  BC  Gọi M N hình chiếu H AB AC GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 a) Gỉa sử HB  3,6cm , HC  6, 4cm Tính độ dài HA , AC góc B , góc C b) Chứng minh: AM AB  AN AC HB.HC  AM MB  AN.NC c) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt BC K Chứng minh rằng: K trung điểm đoạn thẳng BC Bài 6: (0,5 điểm) Giải phương trình sau  x   x  2x  x x x HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A   18  20 b) B  3 2  1  Lời giải a) A   18  20 A  3.2  2.3  A  6 2 A b) B  B 3 2  1     2 1 1  1 1 B 3 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình a) 2x 1  b) x2  x   1 Lời giải a) 2x 1  Điều kiện: x    x  2x 1   x 1  16  x  16   2x  17 x 17 (thoả mãn) Vậy x  17 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 b) x2  x   1   x  1  1  2x 1  1  x  2 x    2 x     2 x      x      x             2  ;      Vậy x   Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức P  x 2 x 1 x  x  x 5   ; Q với x  9 x x 3 x 3 3 x , x 9 a) Tìm giá trị Q biết x  x x 3 b) Chứng minh rằng: P  c) Đặt M  P : Q Tìm giá trị x để M  Lời giải a) Khi x  (thoả mãn điều kiện) ta có Q  15   3 b) Với x  , x  ta có: P       x 2 x 1 x  x    9 x x 3 x 3  x  3  x  3  x 2 x 3 x x 6 x 3  x 3     x  3 x 1   x 4 x 9 x 9 x  3 x 3 x 2 x 3 x 3  x 3    x 4 x 9 x 3  x 3  x  x  6 x  x 3 x  x   x 3  x 3 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH  ZALO 0382254027    x3 x x 3 x   x 3 x 3 x 3 Vậy P      x 3  x x 3 c) Ta có M  P : Q  Vì M   x x 5 :  x 3 3 x x 3 x  x  x 3 x 5 x 5 x   x  , x  nên M  x  x  , x  ; M   x x 3   x  x  , x  x 5 x x 5  x  x 5 x  0 x 5 2 x  x 5  x 5  0  x   (vì   x   x  , x  )  x   x  25 (thỏa mãn) Vậy x  25 M  Bài 4: (1 điểm) Một tre bị gẫy ngang thân, tre vừa chạm đất tạo với mặt đất góc 30 biết khoảng cách từ vị trí tre chạm đất tới gốc 4,5m Tính chiều cao ban đầu tre (làm tròn đến cm) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Lời giải B C 30° 4,5 m A Gọi điểm hình vẽ, ta có chiều cao ban đầu tre AB  BC Trong tam giác vng ABC có: tan C  AB 3  AB  AC.tan C  4,5.tan 30  m AC cos C  AC AC 4,5  BC    3m BC cos C cos 30 Vậy chiều cao ban đầu tre AB  BC  Bài 5: 3 3   7, 79m  779cm 2 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  Đường cao AH  H  BC  Gọi M N hình chiếu H AB AC a) Gỉa sử HB  3,6cm , HC  6, 4cm Tính độ dài HA , AC góc B , góc C b) Chứng minh: AM AB  AN AC HB.HC  AM MB  AN.NC c) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt BC K Chứng minh rằng: K trung điểm đoạn BC Lời giải GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 B H M K E A C N a) Xét tam giác ABC vng A có: AH đường cao HA2  HB.HC  3,6.6,  HA  4,8 (cm) AC  HC.BC  6,  3,  6,   HC  (cm) sin B  AC µ  53,13 B  BC 10 µ  90  53,13  36,87 C b) Xét tam giác AHB vuông H , HM đường cao  HA2  AM AB 1 Xét tam giác AHC vuông H , HN đường cao  HA2  AN AC  2 Từ 1   suy AM AB AN AC ả N 90 AM Xét tứ giác ANHM có: µ  ANHM hình chữ nhật  MN  AH  MN  HB.HC  3 Xét tam giác AHB vuông H , HM đường cao ta có: HM  AM BM Xét tam giác AHC vuông H , HN đường cao ta có: HN  AN CN Xét tam giác MHN vng H có: MN  HM  HN  AM MB  AN NC  4 Từ  3   suy HB.HC  AM MB  AN.NC c) Theo câu a) ta có AM AB  AN AC  AM AN  AC AB Xét tam giác AMN tam giác ACB có: GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027  AM AN   AMN  ·ACB  · AC AB   ABC ∽  ANM    · ·  µ  ANM  ABC  A chung · · · AMN (cùng phụ với góc · ANM )  KAC  ·ACB Mà KAC  AKC cân K  KA  KC  5 Chứng minh tương tự ta có  AKB cân K  KA  KB   Từ     suy KB  KC Bài 6: (0,5 điểm) Giải phương trình  x   x  2x  x x x Lời giải Cách 1:  x   x  2x  x x x  x    Điều kiện:  x   x   2 x  x   x   x  2x  x x x   x  2x   x  x x x 1  1  1 4     x   x   x     x   x    x   x   x x  x x x x x  1 4     x   x   x    x   x  x x x x x  1 4     x   x   x    x  x x x x  1 4 4      x   x   x      x   x x x x    4     x   x   x   1  x x x   GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027  x  1  x x Mà 2x   x0 x  x2   x  2 Thử lại điều kiện xác định x  Vậy x  Cách 2: Đặt a   x   x  x  1 x x x x x  a  0 , b  Ta có: a  b  x  2x  x b  0  2x    x x x x Do 1  a2  b2  a  b    a  b   a  b    a  b     a  b   a  b  1  a  , b   a  b 1   a  b   a  b  x 5  2x   x   2x   x   x x x x x  x   thoả mã n   x2      x  2  loạ i  Vậy phương trình có nghiệm x   HẾT  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027