Gt12 c2 b5 pt mu pt logarit

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Hồng Minh Facebook GV2 soạn bài: Lê Liên Facebook GV3 chuẩn hóa: Hue Nguyen A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ  VD MỞ ĐẦU: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? Lời giải Gọi số tiền gửi ban đầu P Sau n năm, số tiền thu Pn P(1  0, 084) n P (1, 084) n n Để Pn 2 P phải có (1, 084) 2 n log1,084 8,59 Do đó: Vì n số tự nhiên nên ta chọn n = x  Định nghĩa: Phương trình mũ có dạng a b ( a  0, a 1)  Chú ý: x Với b > 0, ta có a b  x log a b Với b 0 , phương trình vơ nghiệm Ví dụ x3 7 VD1: Giải phương trình Lời giải 7 22 x 3 7  23.22 x 7  x   x log 8 x x 1 VD2: Giải phương trình  5 Lời giải x 10 10  4.4 x 5  x   x log 9 Cách giải số phương trình mũ đơn giản 22 x   x 1 5  A x  B x a   giải phương trình A  x  B  x  a) Đưa số: Bằng cách đưa dạng a Ví dụ: VD3: Giải phương trình 62 x  1  62 x  x 1 Lời giải 60  x  0  x  5x 1,5 VD4: Giải phương trình Trang 1/16  2    3 x 1 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải  2 1,55 x     3 b) Đặt ẩn phụ x 1  3    2 x  3    2  x  x   x   x 1 x x VD5: Giải phương trình  4.3  45 0 Lời giải x Đặt t 3 , ta có phương trình: t  4t  45 0, t  Giải phương trình bậc hai ta hai nghiệm t1 9, t2  Chỉ có nghiệm t1 9 thoả mãn điều kiện t > x Vậy 9, x = c) Lơgarit hố x x VD6: Giải phương trình 1 Lời giải Lấy lôgarit hai vế với số 3, ta 2 log3 (3x.2 x ) log31  log3 3x  log3 x 0 x 0    x  x log3 0  x   xlog  0   x   log log3  II  Phương trình logarit Phương trình logarit phương trình co chứa ẩn số biểu thức dấu logarit Chẳng hạn, có phương trình log x 4 , log 24 x  2log x  0 phương trình logarit 1.Phương trình logarit Phương trình logarit có dạng log a x b ( a  0, a 1) b Phương trình log a x b ( a  0, a 1) ln có nghiệm x a với b VD1: Giải hương trình log  x  1 3 Lời giải log  x  1 3  x  43  x 65 VD2: Giải hương trình log  x  1 3 Lời giải log  x  1 3  x  23  x 9 Trang 2/16 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Cách giải số phương trình logarit đơn giản Người ta thường sử dụng phương pháp sau để giải số phương trình logarit a) Đưa số Cho phương trình log x  log x 6 Hãy đưa logarit vế trái số VD3: Giải phương trình log x  log x  log 27 x 11 Lời giải Đưa số hạng vế trái số 3, ta log x  log 32 x  log 33 x 11 1 log x  log x  log x 11   log x 6 Đây phương trình logarit x 36 729 Vậy b) Đặt ẩn phụ VD4: Giải phương trình  1  logx  logx Lời giải Để phương trình có nghĩa, ta phải có x > 0, logx 5 logx  t 5, t  1 , Đặt t logx  ta phương trình  1  t 1 t Từ ta có phương trình  t    t    t    t  2   t  11  t  4t   t  5t  0 Giải phương trình bậc hai theo t, ta hai nghiệm t1 2, t2 3 thỏa mãn điều kiện t  5, t  1 Vậy logx1 2, logx2 3 nên x1 100, x2 1000 c) Mũ hóa VD5: Giải phương trình log   x  3 Lời giải Trang 3/16 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Theo định nghĩa, phương trình cho tương đương với phương trình log  x   2 23 Phép biến đổi thường gọi mũ hóa Từ ta có  x 23  x 1  x 0 B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK 1.Phương trình mũ Bài trang 84 – SGK: a) (0,3)3x  1  (0,3)3x  (0,3)  3x  0  x  x  1 b)   25  5 x 52  x   5 c)2 x  x 0 2  x  3x  2  x  3x 0  x  x   0    x 3 S  0;3 Vậy phương trình có tập nghiệm  3x 2 4  x  3x 2 1 d)(0,5) x 7 (0,5)1 2x 2     2 x 7  1    2 1 2x  1 2     2 8 x 2  x  21  x   1 x Bài trang 84 – SGK: 2x  2x 2x  2x  2x  108  32x  27  32 33 a)  108   3 108  4.3  2x  3  x 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2 x 1 x x b)   28  x  22  2x   2x  2 28  2x   22    28  x  7 28  x  4  x  22  x  2  x 3 c) 64x  8x  56 0   8x   8x  56 0 x (Phương trình bậc hai ẩn )  8x   L    8x 8  x 1 x  8 x x x d) 3.4  2.6 9 x x 2x x 4x 6x  4  2  2 2  3.4  2.6  0   x   x  0        0        0 9  9  3  3  3 x Trang 4/16 x x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x  2   t  Đặt   , phương trình trở thành:  t 1 t  2t  0    t   L  x  2    1  x 0  3 2)Phương trình logarit Bài trang 84 – SGK: Giải phương trình logarit: a) log  x  3 log  x   c) log  x  5  log  x   3 ; b) log  x  1  log  x  11 log2 ; d) ; log  x  x   log  x   Bài trang 84 – SGK:Giải phương trình logarit: 1 log  x  x   log5 x  log 5x ; a) log  x  x  1 log8 x  log4 x b) ; log x  4log x  log8 x 13 c) II Bài tập trắc nghiệm 1)Phương trình mũ Câu 1: x1 [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm S phương trình 8 A S  1 B S   1 S  4 C Lời giải D S  2 Chọn D x1 x 1 Ta có 8  2  x  3  x 2 Câu 2: x [Mức độ 1] Tìm nghiệm phương trình 2 A x 1 B x 2 C x 4 Lời giải D x 3 Chọn C x Ta có 2  x 4 Câu 3: x [Mức độ 1] Số nghiệm phương trình A B x 1 C Lời giải Chọn D 2x Ta có: Trang 5/16 x 1  x x  x 0 20  x  x 0    x 1 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vậy phương trình có nghiệm Câu 4: x x1 x [Mức độ 1] Cho phương trình   0 Khi đặt t 2 , ta phương trình đây? A t  2t  0 B 4t  0 C t  t  0 Lời giải D 2t  3t 0 Chọn A x x1 2x x Phương trình:   0   2.2  0 0 x Khi đó, đặt t 2 , ta phương trình t  2t  0 Câu 5: x x [Mức độ 2] Số nghiệm phương trình:  6.2  0 A C Lời giải B D Chọn B  x 4  x 2  22 x  6.2 x  0   x  x x  x 1  2 Ta có:  6.2  0 Câu 6: x x [Mức độ 2] Phương trình  6.2  0 có tổng nghiệm A C Lời giải B D Chọn C  x 4  x 2  22 x  6.2 x  0   x  x x  x 1  2 Ta có:  6.2  0 Câu 7: x x [Mức độ 2] Cho phương trình  6.2  0 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1.x2 A C Lời giải B D Chọn B  x 4  x 2  22 x  6.2 x  0   x   x1.x2 2  x 1  2 x  6.2 x  0 Câu 8: [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số 91 1 x   m  3 31 1 x  2m 1 0 A B C Vô số Lời giải Điều kiện:  x 1 Trang 6/16 1 x Ta có x    1;1 để phương trình có nghiệm thực? Chọn B 1 Đặt t 3 m nên t   3;9 (do   x 1 ) D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Phương trình trở thành: (do t  0, t   3;9 ) t   m  3 t  2m  0  m  t   t  3t   m  t  3t  t  1 t  4t  t  3t   t   f  0, t   3;9 f  t  t  t  3;9     t , Xét hàm số ; 55  f t    f  f  t   f  9 , t   3;9 Vậy   hay Phương trình cho có nghiệm  phương trình m   1; 2;3; 4;5; 6; 7 Vậy Câu 9:  1 có nghiệm t   3;9  m  55 2log x  6log x  18.32log x 0 Khẳng định [Mức độ 3] Gọi a nghiệm phương trình 4.2 sau đánh giá a ? A  a  10   3   B a nghiệm phương trình   2 D a 10 Lời giải 1 C a  a  2 log x  Chọn D Điều kiện x  2log x Chia hai vế phương trình cho  2 t    3 Đặt  2 4  ta   2log x  2    3 log x  18 0 log x , t   t     t   L  Ta có t  t  18 0 log x  2 t      x  log x   3 100 Với a 10  100 Vậy 2) Phương trình logarit Câu 10: Giải phương trình A x 0 v x 1 log  x  x   1 B x 0 v x 2 C x 0 v x  Lời giải Chọn A Ta có Trang 7/16 log  x  x   1  x  x  2  x 0  x 1 D Vô nghiệm PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 11: Tập nghiệm phương trình A {1} log  3x   3 B {-2} C {5} Lời giải D {-3} Chọn C log  x   3  x  23  x 5 Pt thỏa mãn điều kiện S  5 Vậy phương trình có tập nghiệm Câu 12: Phương trình log  x  x  1 0 A có nghiệm âm ? B C Lời giải D Chọn A  x 0 log  x  x  1 0  x  x  1  x  x 0    x  Phương trình Vậy phương trình có nghiệm âm Câu 13: Tập nghiệm phương trình A   3, 2 B log x  2   4, 2 C  Lời giải 3 D   10, 2 D   log 5 Chọn B log Ta có  x 2 x  2  x  3    x  Câu 14: Tập nghiệm phương trình: A   log 5 B log  x  1     log 5 C  Lời giải log 5 Chọn B 5 log  x  1   x  2   x   x log  x   log 4 Ta có Câu 15: Phương trình: A lnx  ln  x   0 B Chọn B x   x  Điều kiện: 3 x   Phương trình Trang 8/16 có nghiệm? C Lời giải D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 lnx  ln  x   0  ln  x  3x    0  x  x   1  x  x  0  x 1   x 1  x   l   Câu 16: Tìm số nghiệm phương trình log x log x log x 8 B A D C Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x  Với đkxđ, log x log x log x 8   log x  23  log x 2  x 9 Vậy phương trình có nghiệm Câu 17: Tìm số nghiệm phương trình A log  x   log  x   B D C Lời giải Chọn B Điều kiện Ta có log x  x   log5  x    log5 ( x  2)2 log5  x    ( x  2) 4 x   x 2  x  Câu 18: Phương trình log  x    log x 3 A x  2, x 4 có nghiệm B x 2, x 4 C x 2 Lời giải D x 0 Chọn C x    ĐK:  x 0 2 log  x    log x 3  log  x   x 3   x   x 64  x  2x 8    x  2x   x 2  x  l  x 2      x2 log x  log  0     81   Câu 19: Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính P  x1 x2 Trang 9/16 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A P 93 B P 3 D P 3 C P 9 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  Phương trình     log x   log x  log 81  0  log x 1  log 32 x  6log x  0     log x   P x1 x2 3.3 3   x 3 x1  TM   7  x 3 x2  TM  1  36 93 Câu 20: Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1 1   13  S      A C  B  S  2 5;  S  3 D Lời giải   S  2 Chọn D Điều kiện: x  Phương trình  2log  x  1  log  x  1 1  log  x  1 1  log  x  1 2  log  x  1 log   x  1    x  1 2  x  1  x 2   thỏa mãn   x  x  0    S  2  x 2   loaïi    C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1) Phương trình mũ x Câu 21: [Mức độ 1] Số nghiệm phương trình A B x 1 C Lời giải Chọn D 2x x 1  x x  x 0 20  x  x 0    x 1 Ta có: Vậy phương trình có nghiệm 2x x 2018 Câu 22: [Mức độ 1] Nghiệm phương trình 2 Trang 10/16 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A 1008 B 2017 C 1009 Lời giải D 2018 Chọn D Phương trình tương đương với x  x  2018  x 2018 x 1 x x , x x  x2  Câu 23: [Mức độ 1] Phương trình  28.3  0 có hai nghiệm  Tính giá trị T x1  x2 A T  B T 0 D T  C T 4 Lời giải Chọn D  3x 9  x 2   x 1  3   x  32 x 1  28.3x  0   3x   28.3x  0  Ta có Vậy T x1  x2   2.2  Câu 24: [Mức độ 2] Nghiệm phương trình A x 5 B x 4 x eln81 C x 6 Lời giải D x 17 Chọn A Ta có: x eln81  x 92  x  4  x 5 x x1 Câu 25: [Mức độ 2] Giải phương trình   0 tập số thực R A x 1 x C Lời giải B x 0 D x 0 Chọn B x x x  x1  0     2.2  0  x 1  x 0 x m 8x ( m tham số) Câu 26: [Mức độ 2] Nghiệm phương trình A x  m B x  2m C x 2m Lời giải D x m Chọn C Ta có: 42 x  m 8x   22  x m x  23   24 x  m 23 x  x  2m 3 x  x 2m x 1 x x Câu 27: [Mức độ 3] Phương trình  2.6  m.9 0 có nghiệm thực phân biệt A m  Chọn C Trang 11/16 B m  0m C Lời giải D m PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 2x x  2  2 x 1  2.6 x  m.9 x 0        m 0  1  3  3 Ta có: x  2 t    4t  2t  m 0    3 Đặt phương trình trở thành: Phương trình   có hai nghiệm phân biệt phương trình   có hai nghiệm dương phân biệt   1  4m   m    P  0  0m 4    S   Câu 28: [Mức độ 3] Tìm số giá trị nguyên m để phương trình x 1  41 x  m  1  22 x  2 x   16  8m có nghiệm B A  0;1 ? D C Lời giải Chọn A x 1  41 x  m  1  22  x  2  x   16  8m   x   x  4  m  1  x   x   16  8m Đặt t u  x  2 x  2 x x   0;1 , x u  x  2  x  3 t   0;   x  0;1 u t u  1  2 Suy   hay  t 4 x  4 x  2.2 x.2 x  x  4 x t  Phương trình trở thành:  t   4t  m  1  16  8m  t  t  m  1   2m  t  t  m  1  2m  0  m  t   t  t   m  t    t    t  1   3   m t   t   0;     2   t m  0;1 Để phương trình cho có nghiệm   phương trình t m  phải có nghiệm  3  3  5 t   0;  m  1  0;  m   1;    Suy   , hay  2 2)Phương trình logarit Câu 29: Tập nghiệm phương trình Trang 12/16 log   x   log   x  1 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A  4 C  Lời giải B  0 D  0; 4 Chọn C 3  x   x    x   Điều kiện:  x 0 log   x   log   x  1  log   x    x  log 3  x  x  3   x   Ta có Vậy nghiệm phương trình x 0 Câu 30: Phương trình log  x    log  x  1 0 A B có hai nghiệm x1  x2 Tính x1  x2 D C Lời giải Chọn B 4 x    x  2 Điều kiện:  x   Ta có log  x    log  x  1 0  log  x    log  x  1 0  x  4 x   x 1  x  x  0    x 3 Vậy x1  x2 7 Câu 31: Phương trình A log x  log  x  log  x   0;  2; 2 B  0; 2 C  Lời giải  2; 2 D  2 Chọn D Điều kiện: x  log x  log  x   x 0 log  x   log x log x  x 4 x   x 2  x 2  TM   x  Câu 32: Số nghiệm phương trình A Chọn C Trang 13/16 log  x3  x  x    log  x  1 0 B C Lời giải D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  x3  x  3x    Điều kiện:  x   Ta có log  x  x  x    log  x  1 0   log  x  x  3x    log  x  1 0  log  x  1 log  x  x  x   x 1   x  x 1  21   x 1      x 2  x  x  x   x   x  1  x  x   0  21  x    Câu 33: Tổng giá trị tất nghiệm phương trình 82 A 80 B log x.log x.log 27 x.log 81 x  C Lời giải: D Chọn A Điều kiện: x  1 log x.log x.log 27 x.log 81 x   log x log x log x log x  3  x 9  log x 2 4   log x  16 2     x 1 log x    82 9  9 Tổng tất nghiệm phương trình là: Câu 34: Tổng nghiệm phương trình A B Chọn B Điều kiện: Trang 14/16  x    x   log  x  1  log  x  3 1 C Lời giải D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 2 log  x  1  log  x  3 1  log 22  x  1  log  x  3 1 3x  3x  1  2 x 3 x 3 x   x    x 7    x  2  x  3    x  2 x     x 7     x   x    x   x     Tổng nghiệm phương trình là: log x   log  x  3 1  log Câu 35: Số tiền mà An để dành hàng ngày x (đơn vị nghìn đồng, với x  Z ) biết x nghiệm phương trình ngày) log  x    log  x   A 0 B 21 Tổng số tiền mà An để dành sau tuần ( C 24 Lời giải D 14 Chọn B  x 4  x   Điều kiện: log  x    log3  x   0  2log  x    2log x  0   x 4    x    x   1   x   x  1    x4     x    x      x 4     x 3   x 3    x        x 3   x4     x 3 Vậy x 3 nên tổng số tiền An để dành ngày là: 21 Câu 36: Cho phương trình nghiệm? log  x  1  log A nghiệm B nghiệm  x  log   x  C nghiệm Lời giải Phương trình có D Vô nghiệm Chọn D  x     x   Điều kiện: log  x  1  log  x  log8   x   log x   log log   x   log   x   x   x 4  16  x 4 x   x    x    x      x 8 16  x  x     x  Kết hợp điều kiện pt vơ nghiệm Trang 15/16 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 log 49 x  log  x  1 log log 3 Câu 37: Phương trình có nghiệm?  A B  C Lời giải: D Chọn A  x 0  x   Điều kiện: log 49 x  log  x  1 log log 3  log x  log x  log  x  x  1 2  x  x 2  x     x 2  x  x 2  Trang 16/16 