Gt12 c2 b6 bpt mũ bpt logarit mathtype

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV soạn bài: Quangcao Facebook GV PPT: Kieungan Chuẩn hóa: Hue Nguyen A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN a) ĐỊNH NGHĨA: x x x x Bất phương trình mũ có dạng a  b (hoặc a b , a  b , a b ) với a  , a 1 b) TÍNH CHẤT x Xét BPT a  b (1) + Nếu b 0 tập nghiệm (1): T = R + Nếu b > , a > tập nghiệm (1): T = (log ab;+) hay x  log a b + Nếu b > ,  a  tập nghiệm (1): T = (  ; log a b) hay x  log a b x VD1:Tập nghiệm bất phương trình:  A    ;3 B  3;   C  Lời giải 3;    D    ;3 D   2;  Chọn C x x Ta có:     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  3;    x  1   9 VD2:Tập nghiệm bất phương trình   tập số thực A  2;  B   ;   Chọn B x 1 x   9  3   x 2  x   3 Trang 1/18 C  Lời giải  ;  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vậy tập nghiệm là: S   ;   BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN f(x) g(x) 2.1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ: a > a f(x) g(x) + Nếu a > a > a  f(x)  g(x) f(x) g(x)  f(x)  g(x) + Nếu < a < a > a 2f(x) f(x) f(x) 2.2: ĐẶT ẨN PHỤ VÀ GIẢI BPT BẬC HAI: Xét BPT m.a + n.a + p > , đặt t = a , t > BPT trở thành: m.t + n.t + p > x 1 x VD3:Tập nghiệm bất phương trình 8 A  8;  B  C  Lời giải 0;8  D   ;8 Chọn A x 1 x 2 x 2 23 x   x  3x   x 8 Ta có: 8  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  8;   x x VD4:Bất phương trình sau có nghiệm nguyên dương  4.3   A B C Lời giải D Chọn C x Đặt t 3  x Bất phương trình cho trở thành t  4.t     t       x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm dương S  0,1 nên khơng có nghiệm ngun II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT CƠ BẢN A) ĐỊNH NGHĨA: Bất phương trình logarit có dạng log a x  b (hoặc log a x b , log a x  b , log a x b ) với a  , a 1 B) TÍNH CHẤT: Xét BPT log a x > b Trang 2/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b + Nếu a > x  a b + Nếu  a   x  a VD5:Tập nghiệm bất phương trình A  9;   B log  x  1   4;   C  Lời giải 1;    D  10;   D  0;  Chọn A Điều kiện: x  Ta có log  x  1   x   23  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  9;   VD6:Tập nghiệm bất phương trình log x  A  0;1 B   ;1 C  Lời giải 1;  Chọn A x    x   x   0;1 Ta có: log x  BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT ĐƠN GIẢN 2.1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ: log a f(x) > log a g(x) + Nếu a > f(x)  g(x)  + Nếu  a   f(x)  g(x) 2.2: ĐẶT ẨN PHỤ VÀ GIẢI BPT BẬC 2: Xét BPT m.log a x + n.log a x + p > , đặt t = log a x BPT trở thành: m.t + n.t + p > VD7: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S  4; 9 B S  4; 9 log  x   log C Lời giải S   ; 9 Chọn A Ta có: log  x   log 2   x  5   x 9 Vậy tập nghiệm bất phương trình Trang 3/18 S  4; 9 D S  9;    PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 VD8:Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x  5log x  0 A S (  ;1]  [4; ) C S (0; 2]  [16; ) B S [2;16] D (   ; 2]  [16; ) Lời giải Chọn C Điều kiện x   log x 4   log x 1  Bpt  x 16  x 2  Kết hợp điều kiện ta có S  0; 2   16;   B LUYỆN TẬP Câu 1: x [Mức độ 1] (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập nghiệm bất phương trình:  A    ;3 B  3;   C  Lời giải 3;    D    ;3 Chọn A x x Ta có:     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 2:    ;3  2   [Mức độ 1] (SGD Hưng Yên 2019) Tập nghiệm bất phương trình   A (  ;0) 1    ;   2 C  Lời giải B (0; ) x1 1     ;    D  Chọn C  2   Ta có   x 1   x 1   x   1    ;   2 Vây: Tập nghiệm bất phương trình  Câu 3: [Mức độ 1] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Tập nghiệm bất log 0,5 x  log 0,5 phương trình A Trang 4/18  1;  B   ;  C  Lời giải 2;   D  0;  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Chọn D Ta có Câu 4: log 0,5 x  log 0,5   x  [Mức độ 1] (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Tập hợp nghiệm bất phương trình log  x  1  S   ;10  A B S   ;9  C Lời giải S  1;9  D S  1;10  Chọn C x   x 1   log  x  1  x   x  Ta có: [Mức độ 2] Câu 5: [Mức độ 2] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình log  x  x    A   ;    3;    B   ;  C  Lời giải 2;3 D  3;    Chọn C  5  x     0, x   2  x  x     log  x  x        x   2;3  x  x    x  5x   Câu 6: [Mức độ 2] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S x x1 bát phương trình  A S  1;   B S   ;1 C Lời giải S  0;1 D S   ;   Chọn B x x x1 Ta có     x  Câu 7: [Mức độ 2] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  3 log A S  3;  Chọn A Trang 5/18 B S  3;  C Lời giải S   ;  D S  7;    PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 log  x  3 log Ta có: 2   x  4   x 7 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 8: S  3;  [Mức độ 2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Tập nghiệm bất phương trình A x   0; 1   ; 1 B C  Lời giải R D  1;   Chọn A ĐKXĐ: x 0 BPT Câu 9: x 2 x   x  , kết hợp điều kiện ta tập nghiệm BPT  0; 1 [Mức độ 2] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) Tìm x x tập nghiệm D bất phương trình  A D  0;6  D   ;  B C Lời giải D  0;  D D  4;   Chọn B x x D   ;  Ta có:   x  x   x  Vậy Câu 10: [Mức độ 2] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Tập nghiệm  5 bất phương trình A   ;   x  x 3   ;  B C  Lời giải  5;   D  0;  Chọn C  5 Ta có: x  x 3  x 5 x 3  x  x 3  x   3x   x   Câu 11: [Mức độ 2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Tập nghiệm bât phương trình A  3;5 log 0,2  x  3  B  5;  C  Lời giải  ;5  D  3;5 Chọn D 1 Ta có log 0,2  x  3    x   0,    x 5 S  3;5 Trang 6/18 Vậy bất phương trình có tập nghiệm PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 12: [Mức độ 2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Nghiệm bất phương trình 1    2 A x  17 x 11 x 1    2 7 x B x C Lời giải x D x Chọn A 1    2 x  17 x 11 1    2 7 x 2   x  17 x  11 7  x  x  12 x  0   x   0  x  3  2 Câu 13: [Mức độ 2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình A log  x  1 log   x    1;5  B  1;3 C  Lời giải 1;3 D  3;5 Chọn B x   x 1   1 x    x  x    Điều kiện: 2  log  x  1 log    x     x  1 10  x Bất phương trình  x 9   x 3 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình cho  1;3 Câu 14: [Mức độ 2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A log  x    log  x  10  2 C Lời giải B D Vô số Chọn B Điều kiện bất phương trình x Khi bất phương trình cho thành 19 x So điều kiện ta x   3, 4, 5, 6 Do x   nên Trang 7/18 4 x   x  10  x  19 a  1 (Do ) PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 15: [Mức độ 2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm bất phương trình A log  x  x      4;  B   6;  C  Lời giải:  6;  4   2; 4 D   6;     2; 4 Chọn D x4 x2  x     x2 Điều kiện Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành: 4 1 x  x     x  x  24 0    x 4  2   x    Kết hợp điều kiện ta   x 4 Câu 16: [Mức độ 2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Giải bất phương trình sau log  3x    log  x  1 5  x 3 A  1 x  B   x  C Lời giải D x  Chọn A Điều kiện x a  1 Vì số nên bất phương trình trở thành x   x   x   x 3 Kết hợp với điều kiện ta Câu 17: [Mức độ 2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x     13     ;   A   13   ;    B 4;    C  Lời giải Chọn D log  x     Trang 8/18  log  x      0 x 4 13 4x   13   4;  D   PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  13  S  4;    Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 18: [Mức độ 2] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 2 1  S  ;    A B S   1;  C Lời giải S  2;   D S   ;  Chọn A  x 1  x    2 x   Bất phương trình x     x  1  S  ;    Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 19: [Mức độ 2] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần năm 2017-2018) Bất phương trình log  x    log  x  1 A  5;    có tập nghiệm B   1;  C  Lời giải 2;  D   3;  Chọn B Điều kiện: x   1 log  x    log  x 1  log  x    log  x  1 Với điều kiện trên,  x      x   x   x   x   x        x    x  1 x  x     x   x    1;  Câu 20: [Mức độ 2] Tập nghiệm S bất phương trình log x  5log x  0 1  S  ; 64  2  A C S  64;    1 S  0;   2 B  1 S  0;    64;    2 D Lời giải Chọn A log 22 x  5log x  0  1 Trang 9/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐK: Đặt x   * t log x    2  1 thành So với t  5t  0   t 6   log x 6   * :  1   x 64  x 64 1  S  ;64  2  Vậy x 1 x Câu 21: [Mức độ 2] (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Bất phương trình  7.3   có tập nghiệm A    ;  1   log 3;  C    ;  1   log3 2;  B    ;     log 3;  D  Lời giải   ;     log 2;   Chọn C 2 x 1 Ta có x x  7.3       7.3   x t    x Đặt t  ta 3t  7t    0 t   t   x 0 3    3x  3 x1    x  x log  x  log 3  Suy   Vậy bất phương trình có tập nghiệm    ;  1   log3 2;  Câu 22: [Mức độ 2] (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm S bất phương trình A S   ;  B S   ;1 C Lời giải S  1;  D x 2      25  S  2;   x Chọn D   5x 2     25  x  x   52 x  x   x  x  Câu 23: [Mức độ 3] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Giải bất phương trình log  x    log   x  Trang 10/18 tập nghiệm  a ; b  Hãy tính tổng S a  b PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 11 S A B S 31 C Lời giải S 28 15 S D Chọn A x 1   3 x    x 8 x    x  log  x    log   x   6  x  6  x  Ta có:  6 11 S a  b   1;  Do tập nghiệm   Vậy Câu 24: [Mức độ 3] (THPT Lê Quý Đơn-Hải Phịng lần năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm bất   x 1   log  log      x    phương trình A  \  1 B  1;  3    ;     1;   2 D  C  Lời giải Chọn B  x    x   x      x 1       x    x     x     log  x     x   20  x    x    x     Điều kiện:  x 1  x    x 1    x 1  x 1 log  log  4   x 1      log  2  x     x  x x  Ta có So sánh với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình S  1;   Câu 25: [Mức độ 3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương   x         trình   A S  2;    Chọn D Trang 11/18 B S   ;  C Lời giải S  0;1  5 S  1;   4 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022   x    4x    1 x   0       2  2 x x Câu 26: [Mức độ 3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình 3log  x  3  log  x    log   x  B A S  a; b  Tính P b  a C Lời giải D Chọn C 3log  x  3  log  x    log   x  x   x     x    x   2  x  x     3 x 2 Điều kiện:  Bất phương trình cho tương đương với  log  x  3  1 3  log  x    log   x    log  x  3  log  x    log   x   log  x  3  log   x  log  x      x  3   x  2  x    x  x  0 (luôn đúng) Vậy tập nghiệm bất phương trình Suy P 2    3 5 S   3;  Câu 27: [Mức độ 3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Bất phương trình log  x  3  log   x  A S B có tập nghiệm S  a; b  Tính giá trị 11 S C Lời giải Chọn B x  2 x    x    log  x  3  log   x  5  x   x  2  5 S  2;   a; b   2 Suy tập nghiệm bất phương trình Trang 12/18 S a  b 13 S D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vậy a b  C BÀI TẬP TỰ LUYỆN x1  Câu 28: [Mức độ 1] (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình S   ;  A B S  1;   C Lời giải S   1;   D 0 S   2;   Chọn D x 1 1 Bất phương trình tương đương   x     x   Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;   x Câu 29: [Mức độ 2] (THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm bất phương trình   ;  3 A B   3;1 C  Lời giải  3;1 D 2 x 8   3;1 Chọn B x Ta có : 2 2 x 8  x 2 x 23  x  x  0    x 1 Câu 30: [Mức độ 2] (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm S bất phương trình S   ;  A B S   ;1 C Lời giải S  1;  D x 2      25  S  2;   x Chọn D x 2      25  x  x   52 x  x   x  x  x Câu 31: [Mức độ 2] (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập nghiệm bất phương trình   ;  1 A B  4;  C  Lời giải  1;  D  3x  16   ;  1   4;  Chọn C 2x  3x  16  x  3x  24  x  3x     x  Câu 32: [Mức độ 2] (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình  1    2 Trang 13/18  x 3 x  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A S  1; 2 B S    ;1 C Lời giải S  1;  D S  2;   Chọn C 1    2  x 3 x 1     2  x 3 x 1      x  3x   x  3x     x   2 Vậy tập nghiệm bất phương trìnhđã cho S  1;  x Câu 33: [Mức độ 2] (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm bất phương trình A   ;  1 B  3;  C  Lời giải  1;3  2x D  27   ;  1   3;  Chọn C x Ta có  2x  27  x  x   x  x      x  Câu 34: [Mức độ 2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Tập tất nghiệm bất phương trình A log  x  x     1; 2 B   1;    1; 2 C  Lời giải  ;  1   2;  D   1;  Chọn B D   ;    1;   * TXĐ: log ( x  x)  * Ta có:  x  x  0  x    1;  * Kết hợp điều kiện xác định ta tập nghiệm bất phương trình S   1;    1; 2 Câu 35: [Mức độ 1] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Nghiệm bất phương trình 32 x 1  33 x A x B x C Lời giải x D x Chọn C x 1 3 x 3 x 3   3x    x Câu 36: [Mức độ 2] (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Tập nghiệm bất x x8 phương trình  Trang 14/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A  8;  B   ;8 C  Lời giải 0;8  D  8;  Chọn D 2x x8 x  x8    x  x   x  Câu 37: [Mức độ 2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên âm bất phương trình log  x    A P 3 B P 2 Tính giá trị P  x1  x2 D P 5 C P 1 Lời giải Chọn C Ta có: Vậy log  x  3    x      x   x1  2; x2  P  x1  x2 1 Câu 38: [Mức độ 2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình: A log  x  3  log x 2  3;  B  4;  C  Lời giải  ;  1   4;   D  3; 4 Chọn B Điều kiện xác định: x 3  x 4  log  x    log x 2  x  3x 4  x  Vậy tập nghiệm bpt S  4;   Câu 39: [Mức độ 2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình A   1;6  log   x  1  log   x   4 5   ;6 B   C  Lời giải  ;  D  6;  Chọn D  x 1  log   x  1  log   x      x6  x 1  x  4 Ta có Câu 40: [Mức độ 2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Số nghiệm nguyên bất phương trình log x  log x 1  log x.log x A Trang 15/18 B C D Vô số PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn B Bất phương trình cho tương đương log x   log x   log x  0  1  log x 0  log x 1   log x  0 log x 1     1  log x 0  log x 1       log x   log x  1 0  log x  0  log x 1 Vậy x   2, 3  0  x 3    x 2   x 3   0  x 2   x 3 Câu 41: [Mức độ 2] (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần - năm 2017 – 2018) Giải bất phương trình A log  x  3  log  x   2 x  x 3 B C Vô nghiệm Lời giải D  x 3 Chọn B 4 x     x   * x     Điều kiện  log  x  3 log Biến đổi  1    3  x  3 log  x    log  x   Khi log  x  3  log  x   2  log  x  3 log  log  x  3  log  x  3 log   x  3  Do  x  3 9  x  3   x 3  x 3 * Kết hợp với   ta x Câu 42: [Mức độ 3] Tập nghiệm bất phương trình: A  x Chọn B ĐK: x 1 Trang 16/18 B  x 2  x  1  3x  C  x 7 Lời giải: x D  x 4 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 x Ta có:   x  1   3x  3  3x  x x  3x  x   3.3x  3.3 x  0   0 +với x 1 , thỏa mãn; +Với x  1: x 3  x  1   x 2 Câu 43: [Mức độ 3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Cho hàm số y log  x  x  A Tập nghiệm bất phương trình y    ;  1 B   ;  C  Lời giải 1;    D  2;   Chọn B  x    ;0    2;    Điều kiện: x  x  y  Ta có 2x  2x   0   x  x  ln y    x  x  ln  x    ;0    1;  , x    ;0  So điều kiện  x x x Câu 44: [Mức độ 3] Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12  (2  m)6   có nghiệm x  A   2;  B (  ;  2] 1    ;   3 C  Lời giải: 1    2;   3 D  Chọn B x Đặt t Do x   t  Khi ta  (3 t  t) m   t  2t   t   m  có: (3m  1) t  (2  m) t   0,  t   t  2t   t 1 3t  t 7t  6t   t  2t   f '(t)   t  (1; ) f (t )   1;   2 (3 t  t) t  t Xét hàm số BBT Trang 17/18 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Do m lim f (t)  t1 thỏa mãn u cầu tốn Bình luận  m  f  x  x  D  m maxf  x  x  D Sử dụng  m  f  x  x  D  m minf  x  x  D Câu 45: [Mức độ 3] (Mã 105 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực A m  B m 1 C m  Lời giải D m Chọn A Đặt t log x  x   , ta có bất phương trình : t  2t  3m   Để BPT ln có nghiệm thực  3  3m   m  Câu 46: [Mức độ 3] (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho f  x   f  x  x.e  x 1    ;  3 A   1  0;  B   1   ;    C  Lời giải Chọn A Ta có: f  x  e  x  3x.e  x e  x   3x  f  x    e  x   x     3x   x  Trang 18/18 Tập nghiệm bất phương trình D  0;1