Gt12 c2 b4 hs mu hs logarit pb

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Nguyễn Văn Xuân Facebook GV2 soạn bài: Nguyễn Thủy Facebook GV chuẩn hóa: Minh Nguyen https://www.facebook.com/nnminh52 A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH Tiết 27 I Hàm số mũ Kiểm tra cũ Điền vào chỗ trống a x e e x   ln x   Đặt vấn đề Câu hỏi 1: Diện tích rừng nước ta năm 2014 13,8 triệu ha, giả sử sau năm diện tích rừng nước ta tăng thêm x phần trăm diện tích có Hỏi sau 10 năm, diện tích rừng nước ta phần trăm diện tích nay? Câu hỏi 2: Anh An muốn mua xe Ford Fiesta trị giá 584 triệu theo phương thức trả trước 150 triệu, lại 434 triệu vay ngân hàng theo hình thức trả góp hàng tháng 10 triệu với lãi suất 7%/năm Hỏi sau năm anh An trả hết nợ? Câu hỏi 3: Năm 2019 dân số Việt Nam có 96,2 triệu người với tỉ lệ gia tăng tự nhiên 1,08% Hỏi đến năm 2030 dân số Việt Nam tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? Trang 1/22 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 VD MỞ ĐẦU Nêu tốn “ lãi kép” Bài tốn 1: Ơng A gửi số tiền P đồng vào ngân hàng với lãi suất r/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau n năm, số tiền lĩnh (cịn gọi vốn tích lũy) ơng A Pn Hãy điền vào bảng sau: Sau năm thứ k k 1 Tiền lãi T1 P.r Số tiền lĩnh (vốn tích lũy) P1 P  T1 P  P.r P   r  k 2 T2  P2  … Pn  … k n Tn  GV nhận xét đến định nghĩa x Định nghĩa: Cho số thực dương a 1 Hàm số y a gọi hàm số mũ số a  Chú ý: số a số dương khác  VD1 Học sinh lấy ví dụ hàm số mũ, xác định số trường hợp  VD2 Trong hàm số sau, hàm số hàm số mũ? Cơ số bao nhiêu?   y x A Đạo hàm hàm số mũ Thừa nhận kết quả: B y  x lim t 4 C y  x x D y 4 et  1 t cho học sinh lĩnh hội x  Bài toán: Sử dụng định nghĩa kết trên, tính đạo hàm hàm số y e Cho số gia x điểm x , ta có: x y 1 x e  e y e x x  e x e x (ex  1) x x y e x  x e x  x  lim e x e lim e x  x x  x  x x  y   lim  e   e x Vậy ta có x x  Định lí Hàm số y e có đạo hàm x Trang 2/22 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  e   e x  e   u.e Tổng quát ta có x u u  VD3 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y e x 1 b) y e x 1 x x c) y 3 Lời giải x x ln a u Ta sử dụng công thức a e công thức đạo hàm hàm e để tính đạo hàm hàm y a x x 1 x 1 2e x 1 a) Ta có y (e ) (2 x  1)e b) Ta có x 1 x 1 5  x   x y e x    e   x    x  3 x x.ln3  y   e x.ln3  e x.ln ln 3 x.ln   c) Ta có y 3 e x a x   a x ln a  y  a (0  a  1) x  Định lí Hàm số có đạo hàm điểm  a   a ln a x  a   a u.ln a Tổng quát ta có x u u  VD Tính đạo hàm hàm số sau: 2 x  x 1 b) y 3 Lời giải x a) y 8 2sin x  c) y 5 x  x a) y 8  y 8 ln b) y 32 x  x 1  y  x  1 32 x  x 1 ln 2sinx  ln 5.2 cos x c) y ' 5 Nhắc lại bước khảo sát hàm số Khảo sát hàm số mũ y  f  x x Hàm số y a a 1 (0  a 1) Tập xác định  x Sự biến thiên y a ln a  0, x    a 1 Tập xác định  x Sự biến thiên y a ln a  0, x    hàm số đồng biến   hàm số nghịch biến  lim a x 0 lim a x  Giới hạn: , x   Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Giới hạn: Bảng biến thiên Bảng biến thiên x   Trang 3/22 lim a x 0 x   , lim a x  x   Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Đồ thị Đồ thị Củng cố kiến thức, Hoàn thành vào bảng sau ĐỀ BÀI x Bảng tóm tắt tính chất hàm số y a (0  a 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị ĐÁP ÁN x Bảng tóm tắt tính chất hàm số y a Tập xác định (  ; ) Đạo hàm y ' a x ln a Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị a  1: hàm số đồng biến;  a  1: hàm số nghịch biến trục Ox tiệm cận ngang Đi qua điểm  0;1 ( y a x  0, x  ) Trang 4/22 (0  a 1)  1; a  , nằm phía trục hoành PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 II Hàm số logarit Định nghĩa Cho số thực dương a khác Hàm số y log a x gọi hàm số logarit số a D  0;    Chú ý: Hàm số y log a x với điều kiện  a 1 có tập xác định  VD 1: Học sinh lấy ví dụ hàm số logarit  VD Trong hàm số sau, hàm hàm số logarit? Cơ số bao nhiêu? x A y 2 B ln x C Lời giải y x D y  x Đáp án B, số e  VD3: Tìm tập xác định hàm số: a) c) y log  x  1 y ln b) y log ( x  x  2)  x x d) y log  x  x  1 Lời giải a) điều kiện x 1   x     D   ;      Vậy tập xác định x2 x  3x      x  Vậy tập xác định D   ;1   2;    b) điều kiện  x     x 1 D   1;1 c) điều kiện x  Vậy tập xác định d) Do x  x   0, x   Vậy tập xác định D  Đạo hàm hàm số logarit  Định lí Hàm số y log a x , (0  a 1) có đạo hàm x   log a x    x ln a  log a u    u u ln a Đặc biệt  ln x    x Tổng quát ta có  lnu    u u  VD Tính đạo hàm hàm số sau: b) y log ( x  x) Lời giải a) y ln( x  x  1) a) y ln( x  x  1)  y  Trang 5/22 x 1 x  x 1 2 c) y 5 x  x log x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b) y log ( x  x)  y   2x  ( x  x) ln   y 5 x  x log x  y 10 x   log x   ln   c) Khảo sát hàm số logarit Hàm số y log a x Tập xác định a 1  0;  Tập xác định y   0, x   0;   x ln a Sự biến thiên Sự biến thiên  hàm số đồng biến  0;   Giới hạn: (0  a 1) lim log a x   lim log a x  , x   x  0  a 1  0;  y   0, x   0;   x ln a  hàm số nghịch biến  0;   Giới hạn: lim log a x  x  0 , lim log a x   x   Tiệm cận: Trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên Tiệm cận: Trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên Đồ thị Đồ thị Củng cố kiến thức Hoàn thành vào bảng sau Bảng tóm tắt tính chất hàm số y log a x Tập xác định …………… Đạo hàm …… Chiều biến thiên …………… hàm số đồng biến; …………… hàm số nghịch biến Tiệm cận trục Oy tiệm cận đứng Trang 6/22 (0  a 1) PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Đồ thị Đi qua điểm tung  1;   ;1 , nằm phía bên phải trục Đáp án Bảng tóm tắt tính chất hàm số y log a x Tập xác định (0; ) Đạo hàm y  x ln a a  1: hàm số đồng biến; Chiều biến thiên  a  1: hàm số nghịch biến Tiệm cận trục Oy tiệm cận đứng Đồ thị Đi qua điểm  1;0  (0  a 1)  a;1 , nằm phía bên phải trục tung  1 y    3  VD: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ y log x Lời giải Nhận xét tính đối xứng hai đồ thị trên? x  Nhận xét: Đồ thị hàm số y log a x y a đối xứng qua đường thẳng y  x Trang 7/22 x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Tóm tắt bảng đạo hàm hàm số mũ hàm số logarit Bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, logarit Hàm sơ cấp x   x           x  x  x  x  e x   e x u      u u u u ' u  e   u.e  a   a ln a  a   u.a ln a   x x   u u u u  ln x    1x  ln u   uu  log x  '  x.ln1 a u  log u   u.ln a a Trang 8/22 Hàm hợp u    u  1.u    a PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 77 – SGK: Vẽ đồ thị hàm số (giao nhiệm vụ cho nhóm) 1 y    4 b) x a) y 4 x Lời giải x a) y 4 + Tập xác định  x + Sự biến thiên y 4 ln  0, x   hàm số đồng biến  lim x 0 lim x  Giới hạn: , x  Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang x   + Bảng biến thiên: + Đồ thị: Bài trang 77 – SGK: Tính đạo hàm hàm số x a) y 2 xe  3sin x x b) y 5 x  cos x Lời giải c) y x 1 3x x x x a) y 2 xe  3sin x  y 2e  xe  cos x x x x x b) y 5 x  cos x  y ' 10 x  (2 ln 2.cos x  sin x.2 ) 10 x  (sin x  ln 2.cos x) y x 1 3x  3x.ln 3.( x  1)  ln 3.( x  1)  y '   3x 32 x 3x c) Bài trang 77 – SGK: Tìm tập xác định hàm số sau (giao nhiệm vụ cho nhóm) a) log   2x  a) Điều kiện: Trang 9/22 b) log  x  x   2x   x  log  x  x  3 c) Lời giải  D   ;    2  d) log 0,4 3x  1 x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b) Điều kiện: x  x   x  ( ;0)  (2; )  D ( ;0)  (2; ) c) Điều kiện: x  x    x  (  ;1)  (3; )  D ( ;1)  (3; )     3x    x    ;1  D   ;1     d) Điều kiện:  x Bài trang 78 – SGK: Tính đạo hàm hàm số 2 a) y 3x  ln x  4sin x a) b) y log( x  x  1) Lời giải y 3 x  ln x  4sin x  y 6 x  x y log( x  x  1)  y  b) x 2 c) y log x x  cos x x  x  1   x  1 ln10  x 1  x  x 1 ln10 1 x  log x  log x log x  ln 3.log x  ln x y  y '  x.ln  ln   x x x x ln x ln c) Trang 10/22 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 II Bài tập trắc nghiệm ĐỀ BÀI Câu 1: x [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y 5 A  Câu 2: B [Mức độ 2] Hàm số  0;   f  x  22 x  x C C Câu 3: f  x   x   22 x  x ln 12 x  x f  x    x  ln [Mức độ 2] Hàm số B D f  x   ln   x  22 x  x ln  1 y    10  C x B y 2 f  x   x  x  e  x f  x   x  x   e  x C f  x    x   e x x 1 y    2 D có đạo hàm B f  x   x   e  x D f  x    x   e  x y a x , y b x , y c x   a, b, c 1 [Mức độ 3] Hình bên đồ thị hàm số hệ trục toạ độ Khẳng định sau đúng? B c  b  a [Mức độ 1] Tập xác định hàm số A Câu 7: f  x   x   22 x  x  x A A a  b  c Câu 6: có đạo hàm x Câu 5:  \  0 [Mức độ 1] Hàm số sau đồng biến  ?  1 y    5 A Câu 4: D 2 A  0;     2;  B  2;  C a  c  b y log  x   D b  a  c C  [Mức độ 2] Tìm tập xác định D hàm số y ln x  x  Trang 11/22 vẽ D   ;  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A C Câu 8: D  1;  D   ;1 B D D  2;  D   ;1   2;   [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số A y'  y ln  x  2021 2x x  2021 B y'  x  2021 C y'  x x  2021 y' 2x  x  2021 log e D 2 y ln  x  mx  1 [Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có tập xác định  ? Câu 9: A Câu 10: B D C [Mức độ 3] Cho số a , b , c  a , b , c 1 Đồ thị hàm số y log a x , y log b x y log c x cho hình vẽ Mệnh đề A c  b  a B b  a  c C c  a  b D a  b  c -HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A Câu 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.D ĐÁP ÁN CHI TIẾT 8.A 9.D 10.C x [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y 5 A  B  0;   C Lời giải Chọn A Trang 12/22  0;    D  \  0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x Hàm số y 5 có tập xác định D  Câu [Mức độ 2] Hàm số f  x  22 x  x có đạo hàm A f  x   x   22 x  x ln B C f  x    x  212 x  x ln D Lời giải f  x   x   22 x  x  f  x   ln   x  22 x  x ln Chọn C Ta có: Câu 2 f  x    x  22 x  x ln   x  2.2 x  x ln   x  21 x  x ln [Mức độ 1] Hàm số sau đồng biến  ? x x  1 y    5 A  1 y    10  C x B y 2 x 1 y    2 D Lời giải Chọn B x Hàm số y a đồng biến  a  Câu [Mức độ 2] Hàm số f  x   x  x  e  x A f  x   x  x   e C f  x    x   e x có đạo hàm x B D Lời giải f  x   x   e  x f  x    x   e  x Chọn D  f  x    x  x  e  x   x  x   e  x   x  x   e x    x   e x   x  x    e x    x   e  x Câu y a x , y b x , y c x   a, b, c 1 [Mức độ 3] Hình bên đồ thị hàm số vẽ hệ trục toạ độ Khẳng định sau đúng? A a  b  c Trang 13/22 B c  b  a C a  c  b D b  a  c PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn D x x x Do y a , y b có đồ thị tăng nên a, b  y c có đồ thị giảm nên  c  Với x 1 , ta thấy b  a Vậy b  a  c Câu [Mức độ 1] Tập xác định hàm số A  2;  B y log5  x    2;  C  Lời giải D   ;  Chọn A y log5  x   Hàm số xác định x    x  Vậy tập xác định hàm số Câu D  2;   [Mức độ 2] Tìm tập xác định D hàm số y ln x  x  A D  1;  C D   ;1 B D  2;  D Lời giải D   ;1   2;   Chọn D ĐKXĐ hàm số : x  3x    x    ;1   2;   Vậy tập xác định hàm số Câu D   ;1   2;   [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số A C y'  2x x  2021 y'  x  2021 y ln  x  2021 B y'  x x  2021 y' 2x  x  2021 log e D Lời giải 2 Chọn A Áp dụng công thức Câu  ln u  '  2x u' , y'  u ta có x  2021 y ln  x  mx  1 m [Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số để hàm số có tập xác định  ? A B C Lời giải Chọn D ĐK để hàm số có tập xác định  : x  mx   , x     m      m  Trang 14/22 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Mà m    m    1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 10 [Mức độ 3] Cho số a , b , c  a , b , c 1 Đồ thị hàm số y log a x , y log b x y log c x cho hình vẽ Mệnh đề A c  b  a B b  a  c C c  a  b D a  b  c Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy hàm số y log a x , y log b x đồng biến hàm số y log c x nghịch biến nên a  1, b   c  Mặt khác, với x  ta thấy log a x  log b x  log x a  log x b  a  b Vậy c  a  b Trang 15/22 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần không làm PPT) ĐỀ BÀI Câu 1: [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log x A Câu 2:   ;  B C  0;      ;0  B C [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số  0;     ;   D  0;3 y 2 x C B m   log   x    ;3 C m 0 y  ln10 x x [Mức độ 2] Hàm số y 2 x C ( x  x).2 y  B x x ln10 y  10 ln x C có đạo hàm x x B (2 x  1).2 ln 2  x x D (2 x  1).2 [Mức độ 2] Tính đạo hàm hàm số x y x 1 4x   x  1 ln   x  1 ln y'  y '  22 x 22 x A B   x  1 ln   x  1 ln y'  y'  x2 2x C D Câu 9: D m  [Mức độ 1] Tìm đạo hàm hàm số y log x x x A ln Câu 8: D y log  x  x  m  1 m [Mức độ 2] Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định  A Câu 7:  0;    D  0; 3 D  0;3 B A m 2 Câu 6:  2;   [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số: A Câu 5: D y log 2018  x  x  D  0;    A D  B D   ;    3;    C Câu 4:  0;  [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log x A Câu 3:  0;  [Mức độ 2] Hàm số Trang 16/22 f  x  log  x  x  có đạo hàm D y  x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A C f ' x  f ' x ln 2 x  2x f ' x  B  x   ln  x2  x  x  x  ln 2 f ' x  D 2x   x  x  ln 2 x [Mức độ 2] Cho đồ thị hàm số y a y log b x hình vẽ Câu 10: Khẳng định sau đúng? a  b A B  a   b C  b   a D  a  , b  Câu 11: [Mức độ 2] Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ? x A log x Câu 12: B x  2 y    5 D [Mức độ 2] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x A y  e Câu 13: y log  x  e y    4 C B y  ln x C y ln x x D y e y ln   x  mx  2m  1 [Mức độ 3] Tìm tất giá trị m để hàm số xác định với A x   1;  m  B m C m D m [Mức độ 3] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số Câu 14: y ln  x  1  mx  Trang 17/22 đồng biến khoảng   ;  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A Câu 15: B  5; +  C   1;1 D   ;  1 [Mức độ 3] Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? B ac b A a  c 2b 1.C 11.C Câu   ;  1 B 2.C 12.C 3.D 13.B 4.D 14.D C ac 2b -HẾT BẢNG ĐÁP ÁN D ac b 5.D 6.B 7.B 15.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT 8.A 9.D 10.B [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log x A  0;    ;  B  0;  C Lời giải D  2;   D    ;   Chọn C Điều kiện xác định hàm số y log x x  D  0;   Vậy tập xác định hàm số y log x Câu [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log x A  0;      ;0  B  0;    C Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Tập xác định: Câu D  0;    [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số y log 2018  x  x  A D  C B D   ;    3;    Hàm số xác định khi: Trang 18/22 D  0;    D Lời giải Chọn D x  x   x   0; 3 D  0; 3 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vậy Câu D  0; 3 [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số: A  0;  B  0;3 x y 2  log   x    ;3 C Lời giải D  0;3 Chọn D Điều kiện xác định:  x 0  x 0   D  0;3  3  x  x  Câu y log  x  x  m  1 m [Mức độ 2] Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định  A m 2 B m  C m 0 Lời giải D m  Chọn D Để hàm số có tâp xác định  x  x  m   0, x         1    m  1   m  Câu [Mức độ 1] Tìm đạo hàm hàm số y log x A y  ln10 x B y  x ln10 y  10 ln x C Lời giải D Chọn B Áp dụng công thức Câu  log a x    x [Mức độ 2] Hàm số y 2 x 1 y  xln10 x ln a , ta có đạo hàm x x B (2 x  1).2 ln x x A ln x C ( x  x).2  x x D (2 x  1).2 Lời giải x Chọn B 2 x x x x Ta có y ' ( x  x) '.2 ln (2 x  1).2 ln Câu [Mức độ 2] Tính đạo hàm hàm số y x 1 4x   x  1 ln y'  22 x A   x  1 ln y'  22 x B   x  1 ln y'  2x C   x  1 ln y'  2x D Trang 19/22 y  x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn A y'   x  1  x   x  1  x   x 4  Ta có: x   x.ln  ln   Câu [Mức độ 2] Hàm số A C f ' x  f ' x x 4  f  x  log  x  x  ln 2 x  2x x   x  1 x.ln x 4   x.2 ln  ln   x 1 ln   4x 22 x B  x  x  ln 2x   x  x  ln f ' x  có đạo hàm f ' x   x   ln  x2  x  D Lời giải 2 Chọn D f ' x  x x 2  2x  '  x  ln  2x   x  x  ln 2 x Câu 10 [Mức độ 2] Cho đồ thị hàm số y a y log b x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A 0a b B  a   b C  b   a D  a  , b  Lời giải Chọn B x  0;1 suy đồ thị hàm số  1 đồ thị hàm nghịch biến nên Xét hàm số y a qua  a 1  1;0  suy đồ thị hàm số   đồ thị hàm đồng Xét đồ thị hàm số y log b x qua biến suy b  Vậy  a   b Câu 11 [Mức độ 2] Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ? Trang 20/22