6 GT12 c2 b5 PT LOGARIT 2022

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Giải tích ⓬ Chuong Bài ➄ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Ⓐ ①.Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lôgarit ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ②.Phương trình lơgarit bản: cho Phương trình lôgarit có dạng: ③.Phương pháp giải phương lôgarit Đưa về cùng số: ◈-Ghicơ nhớ , với mọi Đặt ẩn phu Mũ hóa Phương pháp hàm số đánh giá                                  Ⓑ ▣ Phân dạng toán bản: Daïng ① ▣ Phương trình lo ➀-Phương ph ➁-Casio: Slov ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- _Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm nghiệm phương trình Ⓐ x = log ( x − 1) = Ⓑ x = Ⓒ x = Lời giải Ⓓ x = 10 PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  log ( x − 1) = ⇔ x − = 23 ⇔ x =  Casio: Calc, Solve Nhập: log ( X − 1) − CALC X =9 →0 (nhận A) log ( x +1) = Câu 2: Tìm nghiệm phương trình Ⓐ x = Ⓑ x = - Lời giải Ⓒ x = Ⓓ x= PP nhanh trắc nghiệm Chọn A log ( x + 1) =   Casio : Solve 1 ⇔ x +1 = 92 ⇔ x = 2 Câu 3: Phương trình log ( x + x + 12) = có tích hai nghiệm là Ⓐ Ⓑ Lời giải −3 C PP nhanh trắc nghiệm Chọn B log ( x + x + 12) = ⇔ x + x + 12 = 32   Casio: table, Solve  x = −1 ⇔ x2 + x + = ⇔   x = −3 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Ⓓ −4 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- _Bài tập rèn luyện: Phương trình x =1 A log ( x + 1) = có nghiệm là x=4 x=5 B C Lời giải D x = −3 Chọn B log ( x + 1) = ⇔ x + = ⇔ x = Ta có: log3 ( x − 1) = Nghiệm phương trình A B là C Lời giải D Chọn A 1  D =  ; +∞ ÷ 2  log3 ( x − 1) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = 10 ⇔ x = ( tm ) Vậy x=5 Phương trình 29 A log ( x − ) = B 11 có nghiệm là 87 C Lời giải Chọn A ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D 25 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- log ( x − ) = ⇔ x − = 33 ⇔ x = Ta có: Vậy phương trình log ( x − ) = 29 x= có nghiệm là 29 log ( x − 1) = −2 Giải phương trình x= A B x=5 x= x=2 C Lời giải D Chọn B log ( x − 1) = −2 Ta có Giải phương trình x = 2113 − A −2 1 x −1 =  ÷ 2 ⇔ ⇔ x=5 log ( x − ) = 211 x = 211 + B x = 3211 + C Lời giải D x = 3211 − Chọn C log ( x − ) = 211 ⇔ x − = 3211 ⇔ x = 3211 + Ta có: log 64 ( x + 1) = Tìm nghiệm phương trình − −1 A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện: x ≥ −1 log 64 ( x + 1) = Ta có: Phương trình A x=3 ⇔ x +1 = ⇔ x = (thỏa điều kiện) log3 ( 3x − 1) = có nghiệm là 10 x= x =1 B C Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word x= D 10 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Chọn B Ta có 10 log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = Phương trình x=4 A log ( x − ) = có nghiệm là x =1 x=3 B C Lời giải Chọn A log ( x − ) = ⇔ x − = 21 ⇔ x = Phương trình 13 A D x=2 log ( x + 1) = B 12 có nghiệm nhất C Lời giải D Chọn A  2 x + > x > − ⇔ ⇔ x = 13   x = 13 log ( x + 1) = ⇔ 2 x + = 27 Vậy phương trình có nghiệm nhất Phương trình: 10 A 87 x = 13 log ( x − ) = có nghiệm là 11 25 x= x= 3 B C Lời giải x= D 29 Chọn D x> Điều kiện: x − = 33 ⇔ x = Khi đó, phương trình tương đương log ( x − 1) = Nghiệm phương trình x = 17 x = 15 A B 11 là x=9 C Lời giải Chọn A 29 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D x=2 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x − = 16 ⇔ x = 17 Vậy phương trình cho có nghiệm là x = 17 log ( x + 1) = Tìm nghiệm phương trình 12 A x = −4 B x=2 x= x=4 C Lời giải D Chọn B log ( x + 1) = 1 ⇔ x +1 = 92 ⇔ x = 2 Tập nghiệm S = { 3} A 13 S phương trình S = { −1} B log ( x + 3) = S = { 0} C Lời giải D S = { 1} Chọn C Điều kiện: 2x + > ⇔ x>− log ( x + 3) = ⇔ x + = ⇔ x = Vậy S = { 0} log ( x − 1) = log Nghiệm phương trình là: x=5 x=3 x=4 A B C Lời giải 14 D x=2 Chọn B Ta có  x −1 > x >1 ⇔ ⇔ ⇔ x=3 log ( x − 1) = log  x −1 = x = Tổng nghiệm phương trình 10−9 A B 15 log ( x − 3x + 1) = −9 C Lời giải ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D −3 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Chọn C x − 3x + = 10−9 ⇔ x − 3x + − 10 −9 = Phương trình tương đương với x1 x2 ∆ = + 4.10 −9 > nên phương trình có hai nghiệm và phân biệt x1 + x2 = Ta có Tập nghiệm phương trình S = { 1;2} S = { 2} A B 16 log x = log ( x − x ) là S = { 0} C Lời giải D S = { 0;2} Chọn B Điều kiện x >1 Với điều kiện ta có: x = ⇔ log x = log ( x − x ) ⇔ x = x − x ⇔ x − x = x = 2 Đối chiếu điều kiện phương trình có tập nghiệm là Phương trình A 17 log x + log ( x − ) = B S = { 2} có nghiệm? C Lời giải D Chọn D Điều kiện Ta có x >  x − > ⇔ x >  x = −1 ( loai ) ⇔  log x + log ( x − ) = ⇔ log ( x − 3x ) = ⇔ x − 3x − =  x = ( t / m ) Vậy phương trình có nghiệm x=4 log ( x − 1) = 2 Nghiệm phương trình x = 3, x = −1 x = A B 18 là x = −1 C Lời giải Chọn B Điều kiện x ≠ Khi đó: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D x = -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- log ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x − x − = ⇔ x = Số nghiệm phương trình: A B 19 x = −1 và log ( log x ) + log ( log x ) = C Lời giải là D Chọn D Điều kiện: x > ⇔ x >1  log x > log ( log x ) + log ( log x ) = ⇔ Ta có: ⇔ ( log x ) = ⇔ log x = ⇔ x = 16 log Tập nghiệm phương trình { 0;log 5} { 0} A B 20 1  log ( log x ) + log  log x ÷ = 2 2  thỏa điều kiện (5 x +1 − 25 x ) = là { log5 4} C Lời giải D { 0;log5 4} Chọn D log Ta có: (5 x +1 − 25x ) = ⇔ 5x +1 − 25x = 5 x = x = ⇔ x ⇔  x = log 5 = 4 ⇔ 52 x − 5.5x + = Vậy tập nghiệm phương trình là Nghiệm phương trình −2 −4 A B 21 ( 2) { 0; log5 4} log ( − x ) = là −5 C Lời giải Chọn C Điều kiện: 4− x > ⇔ x < ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D −1 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Ta có: log ( − x ) = ⇔ − x = 32 ⇔ x = −5 Vậy phương trình có nghiệm x = −5 Tìm tất giá trị thực 40 25 9 A B 22 x (nhận) thỏa mãn đẳng thức 28 C Lời giải log x = 3log + log 25 − log 3 D 20 Chọn A 3log + log 25 − log 3 = log 23 + log 32 52 − log 3 = log + log − log = log Ta có log x = 3log + log 25 − log 3 ( nên 40 40 log x = log ⇔x= 9 ) log x − x = Phương trình A 23 có tích hai nghiệm 27 −8 B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: log Ta có ( x < ⇔ x2 − x > x >  9− x = ⇔  9+ x = x2 − x = 2  ⇔ x − 9x = ⇔ x − 9x − = ) Khi đó tích hai nghiệm là  − 113   + 113   ÷ ÷ ÷ ÷ = −8 2    Số nghiệm phương trình A B 24 log ( x − x + ) = C Lời giải 113 113 là D Chọn C Phương trình x =0 x = log ( x − x + ) = ⇔ x − x + = ⇔  ⇔  x = ±4  x = ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word 40 Mà -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Vậy phương trình cho có nghiệm Daïng ➁ Phươ ▣ ➀-Phương ph ➁-Casio: Slov _Bài tập minh họa: log3 ( x − 3) + log ( x + 1) = Câu 1: Phương trình P = x1 + x2 Giá trị là Ⓐ 13 Ⓑ 14 có nghiệm Ⓒ x1 ; x2 Ⓓ Lời giải đó x1 < x2 PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Phương trình tương đương với  x + = 5x - x = ⇔ ⇔  log3 ( x − 3) = log x + x = 5 x − > ( x1 < x2 nên Suy 10 ) x1 = 1; x2 = P = x1 + x2 = + 12 = 14  Casio: Solve table , ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Cho phương trình ( x − ) log 52 ( x − m ) + ( x − 3) log ( x − m ) = với m là tham số Tất ( 3; +∞ ) m giá trị để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng là tập S = ( a; +∞ ) Đánh giá nào sau đúng? −3 < a < −1 −1 < a < 1< a < 2 ⇔ m > 5 t= +) Với 1 ⇒ x − m = x −2 ⇔ m = x − x −2 x−2 Mà hàm số f ( x ) = x − x− đồng biến Kết hợp hai trường hợp ta ( 3; +∞ ) ⇒ m > f ( 3) = −2 m ∈ ( −2; +∞ ) m0 Gọi là giá trị thực nhỏ nhất tham số ( m − 1) log ( x − ) − ( m − 5) log ( x − ) + m − = 13 2 cho phương trình có nghiệm thuộc khoảng mệnh đề nào sau là đúng? 49 m ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ( 2; ) Hỏi -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- A  10  m0 ∈  2; ÷  3 B m0 ∈ ( 4;6 ) C 5  m0 ∈  −5; − ÷ 2  D 4  m0 ∈  −1; ÷ 3  Lời giải Chọn C ( m − 1) log 21 ( x − ) − ( m − 5) log ( x − ) + m − = ( 1) Xét phương trình t = log ( x − ) Đặt , 2 < x < ⇒ < x − < ⇒ t > −1 ( m − 1) t − ( m − ) t + m − = ⇔ m = Phương trình trở thành ( 1) Phương trình có nghiệm thuộc khoảng − 1; ( +∞ ) thuộc khoảng f ( t) = Xét hàm số f ′( t ) = (t t − 5t + t2 − t +1 với t > −1 ( 2; ) ⇔ t − 5t + ( 2) t2 − t +1 Phương trình ( 2) có nghiệm 4t − − t + 1) t = f ′( t ) = ⇔  t = −1 Bảng biến thiên: t f '( t ) f ( t) −1 − + +∞ −3 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình 50 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ( 1) có nghiệm thuộc khoảng ( 2; ) -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- ⇔ −3 ≤ m < Suy 5  m0 = −3 ∈  −5; − ÷ 2  log 32 x + log 32 x + − 2m − = m Cho phương trình ( là tham số thực) Tập hợp tất m giá trị để phương trình cho có nhất nghiệm thuộc đoạn 1;3    là ( 1; +∞ ) ( −1;1) [ −1;1] [ −1;1) A B C D 14 Lời giải Chọn A log32 x + log 32 x + − 2m − = Điều kiện Ta có Với x>0 Đặt (1) t = log 32 x + ( t ≥ 1) t − + t − 2m − = ⇔ t + t − 2m − = x ∈ 1;3  ⇔ ≤ log x ≤ ⇔ ≤ t = log 32 x + ≤ Để (1) có nghiệm thuộc đoạn t + t − 2m − = ⇔ t + t = 2m + Xét f ( t) = t2 + t Hàm số Ta có f ( t) với 1;3    và (2) có nghiệm thuộc đoạn ∀t ∈ [ 1; 2] đồng biến đoạn [ 1; 2] f (1) = 2, f (2) = Phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 51 (2) [ 1; 2] và ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word [ 1; 2] -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021-  f ( 1) ≤ 2m +  ≤ 2m + ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤  6 ≥ m +  f ( ) ≥ 2m + Vậy với 1;3    Tìm 15 A m −1 ≤ m ≤ thì phương trình cho có nhất nghiệm thuộc đoạn để phương trình 2≤m≤3 log 22 x − log x + − 2m = 1≤ m ≤ B C có nghiệm 2≤m≤6 x ∈ [ 1;8] D 1≤ m ≤ Lời giải Chọn D Điều kiện: x>0 log 22 x − log x + − 2m = ⇔ log 22 − 2log x + = 2m (1) log x = t x ∈ [ 1;8] ⇒ t ∈ [ 0;3] Đặt , Khi đó phương trình (1) trở thành: t − 2t + = 2m Xét với t ∈ [ 0;3] f ( t ) = t − 2t + f ′ ( t ) = 2t − 2; f ′ ( t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm x ∈ [ 1;8] thì ≤ 2m ≤ ⇔ ≤ m ≤ m Tìm giá thực tham số để phương trình ( x1 + 3) ( x2 + 3) = 72 x1 , x2 nghiệm thực thỏa mãn 16 52 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word log 32 x - 3log x + 2m - = có hai -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- A Không tồn tại B m =3 m= C m= D 61 Lời giải Chọn C Tập xác định là Đặt t = log x ( 0;+¥ ) Phương trình cho trở thành t - 3t + 2m - = (*) Để phương trình cho có hai nghiệm thì phương trình Û D ³ Û 37 - 8m ³ Û m £ Gọi t1 , t2 Giả sử 37 ìï x1 = 3t1 ï í t2 ï îï x2 = Û 3t1 + 33- t1 Mặt khác ta có ( x1 + 3) ( x2 + 3) = 72 Û ( 3t + 3) ( 3t + 3) = 72 Û 3t1 +t2 + 3.3t1 + 3.3t2 = 63 Û 3t1 + 3t2 = 12 ìï ét1 = ïï ê ïï êt2 = é t = 1 t1 t1 ê = 12 Û - 12.3 + 36 = Û Þ ïë êt1 = íï ét = ïï ê2 ë ïï êt = ïỵ ë1 t1 t2 = 2m - Û = 2m - Û m = 17 (*) ìïï t1 +t2 = í ïïỵ t1 t2 = 2m - Theo bài có hai nghiệm là hai nghiệm phương trình ïìï t1 = log x1 ị ùợù t2 = log x2 (*) m Có tất giá trị thực tham số cho phương trình 2 log m+1+ 1− m ( x + y ) = log ( x + y − ) ( x; y) có nghiệm nguyên nhất? A B C D 53 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Lời giải Chọn B −1 ≤ m ≤ Điều kiện ≤ m + + − m ≤ ( m + + − m ) = 2.2 = Có ⇒ log m +1+ m −1 (x + y ) ≥ log ( x + y ) ⇒ log ( x + y − ) ≥ log ( x + y ) ⇒ 2x + y − ≥ x2 + y2 ⇔ ( x − 1) + ( y − ) ≤ 2 x = ⇔ y = x = 1, y = ⇒ log Với m=0 Thử m +1 + 1− m ( 5) = log ( ) ⇔ m = lại thấy thỏa mãn 2( x −1) log ( x − x + 3) = x − m log ( x − m + ) Cho phương trình 18 Có giá trị nguyên nghiệm phân biệt? 4036 4034 A B m đoạn C [ −2019; 2019] 4038 Lời giải Chọn C Điều kiện: x∈¡ 2( x −1) log ( x − x + 3) = x− m log ( x − m + ) 2 ⇔ 2( x −1) log ( x − 1) +  = 22 x − m log ( x − m + ) ( 1)   Xét hàm số 54 y = 2t.log ( t + ) với t≥0 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word với m là tham số thực để phương trình có D 4040 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Hàm số y = 2t.log ( t + ) xác định và liên tục y′ = 2t.log ( t + ) ln + Ta có Vậy hàm số ( 1) ⇔ f 2t > 0, ∀t ≥ ( t + ) ln y = 2t.log ( t + ) ( ( x −1) ) Từ đồng biến [ 0; + ∞ ) [ 0; + ∞ ) ( x − 1) = ( x − m ) = f ( x − m ) ⇔ ( x − 1) = x − m ⇔   − ( x − 1) = ( x − m )   2m = − x + x − ( 1) ⇔ ( ) ( *)  2m = x + •Xét phương trình 2m = − x + x − g ( x) = − x + 4x −1 Ta có bảng biến thiên hàm số 2m = − x + x − 2m < ⇔ m < Phương trình 2m = − x + x − có nghiệm phân biệt 2m = ⇔ m = Phương trình 2m = − x + x − có nghiệm 2m > ⇔ m > Phương trình •Xét phương trình 55 vơ nghiệm 2m = x + 3 Ta có bảng biến thiên hàm số ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word h ( x) = x2 +1 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- 2m = x + 2m > ⇔ m > Phương trình 2m = x + có nghiệm phân biệt 2m = ⇔ m = Phương trình 2m = x + có nghiệm 2m < ⇔ m < Phương trình m= •Khi vơ nghiệm : phương trình 2m = − x + x − x=± 2 có nghiệm 2 x=2 , phương trình 2m = x + có m= ( *) nghiệm phân biệt Vậy có nghiệm phân biệt, suy loại m= 2m = − x + x − x = 2± 2 •Khi : phương trình có nghiệm phân biệt , phương m = * ( ) 2m = x + x=0 trình có nghiệm Vậy có nghiệm phân biệt, suy loại 2 − x + x − = x + ⇔ −2 x + x − = ⇔ x = m •Xét phương trình suy không tồn tại để phương trình m để ( *) ( 1) TH1: 56 có tập nghiệm gồm phần tử Vậy không tồn tại có nghiệm phân biệt •u cầu bài tốn ( 1) và ( 2) ⇔ ( *) có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt và ( 2) vô nghiệm ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word   m < ⇔ ⇔m< m <  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- TH2: TH3: ( 2) ( 1) có nghiệm phân biệt và có nghiệm x=2 Kết hợp với điều kiện Vì m m và ( 2) vô nghiệm có nghiệm  m = ⇔ ⇔ m∈∅ m =  x=0 [ −2019; 2019] thuộc đoạn nguyên nên nên ta có 4038 giá trị Có số nguyên nghiệm thực? A B 19 ( 1) m m ta có D Với điều kiện phương trình cho tương đương: m + 2sin x + ln ( m + 3sin x ) = esin x ⇔ m + 3sin x + ln ( m + 3sin x ) = esin x + sin x ⇔ eln ( m+3sin x ) + ln ( m + 3sin x ) = esin x + sin x ( 1) Xét hàm số Nên hàm số Vậy ( 1) ⇔ f ( t ) = et + t , t ∈ ¡ f ( t) Ta có đồng biến ¡ f ′ ( t ) = et + > 0, t ∈ ¡ f ln ( m + 3sin x )  = f ( sin x ) ⇔ ln ( m + 3sin x ) = sin x a = sin x a ∈ [ −1;1] Đặt , 57 ln ( m + 2sin x + ln ( m + 3sin x ) ) = sin x Chọn A Điều kiện: 1 3   m ∈  −2019; ÷∪  ; 2019  2 2   Lời giải m + 3sin x >  m + 2sin x + ln ( m + 3sin x ) > để phương trình C  m > ⇔ ⇔m> m >  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word có -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- Phương trình trở thành: ln ( m + 3a ) = a ⇔ m = e a − 3a g ( a ) = e a − 3a, a ∈ [ −1;1] g ′ ( a ) = e a − < 0, ∀a ∈ [ −1;1] Xét ; g ( a) Hàm số nghịch biến [ −1;1] Phương trình có nghiệm thực và m∈¢ Mà Vậy có nên m ∈ { 0;1; 2;3} g ( 1) ≤ m ≤ g ( −1) ⇔ e − ≤ m ≤ e + giá trị nguyên tham số m thỏa mãn u cầu bài tốn 2018 m Sớ giá trị nguyên nhỏ tham số để phương trình log ( 2018 x + m ) = log ( 1009 x ) có nghiệm là 2018 2020 2017 2019 A B C D 20 Lời giải Chọn B Đặt Đặt  2018 x + m = 6t ⇒ log ( 2018 x + m ) = log ( 1009 x ) = t 1009 x = 4t ⇒ 2.4t + m = 6t ⇔ m = −2.4t + 6t f ( t ) = −2.4t + 6t Ta có: f ′ ( t ) = 6t ln − 2.4t.ln t Xét   ln f ′( t ) = ⇒  ÷ = = log 16 ⇔ t = log ( log 16 ) ln 2 Bảng biến thiên: 58 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- f ( t) = m Phương trình  m < 2018  m ∈ ¢ Mà toán có nghiệm và nên ta có: −2 ≤ m ≤ 2017  m ∈ ¢ Vậy có S = ( a; b ) là tập giá log mx − x + log −14 x + 29 x − = 21 ( ) A Lời giải   m ≥ f  log ( log 16 ) ÷ ≈ −2, 01   ( 2020 trị ) giá trị m m thỏa mãn yêu cầu bài để phương có ba nghiệm phân biệt Khi đó hiệu B C D trình H = b−a Chọn A log ( mx − x ) + log ( −14 x + 29 x − ) = Ta có ⇔ log ( mx − x ) −14 x + 29 x − > = log ( −14 x + 29 x − ) ⇔  mx − x = −14 x + 29 x − 2 1 14 < x < ⇔ m = x − 14 x + 29 x − = x − 14 x + 29 −  x x f ( x ) = x − 14 x + 29 − Xét hàm số Ta có f ( x) Suy 59 x , với xác định và liên tục  1   x = − ∉  14 ; ÷    f ′( x) = ⇔ x =  x =  Phương trình cho tương đương: ⇔ m + 3sin x + ln ( m + 3sin x ) = esin x + sin x ⇔e ln ( m + 3sin x ) + ln ( m + 3sin x ) = e f ( t) = e +t t ∈¡ Xét , sin x + sin x , D m + 2sin x + ln ( m + 3sin x ) = esin x ( 1) t f ′ ( t ) = et + > ∀t ∈ ¡ f ( t) ¡ Ta có , Nên hàm số đồng biến Vậy ( 1) ⇔ f  ln ( m + 3sin x )  = f ( sin x ) ⇔ ln ( m + 3sin x ) = sin x ln ( m + 3a ) = a ⇔ m = ea − 3a a = sin x a ∈ [ −1;1] Đặt , Phương trình trở thành: g ( a ) = e a − 3a a ∈ [ −1;1] g ′ ( a ) = ea − < ∀a ∈ [ −1;1] Xét , , , 60 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word tại ln ( m + 2sin x + ln ( m + 3sin x ) ) = sin x C Lời giải y = f ( x) có -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- g ( 1) ≤ m ≤ g ( −1) ⇔ e − ≤ m ≤ e + Vậy để phương trình có nghiệm thực thì Vậy có giá trị nguyên tham số là: ; ; ; m a Có số nguyên dương ( 3a + 12a + 15) log 27 ( x − x ) +  92 a − 3a + 1÷ log 23 nghiệm nhất? A B a ( là tham số) để phương trình  x2   − x2  − ÷ = log ( x − x ) + log11  ÷ 11  2    có C Vô số D Lời giải Chọn B Điều kiện < x <  − x2   − x2  PT ⇔ ( a + 4a + ) log ( x − x ) + ( 9a − 6a + ) log11  ÷ = log ( x − x ) + log11  ÷     2  − x2  ⇔ ( a + 4a + ) log ( x − x ) + ( 9a − 6a + 1) log11  ÷=    − x2  2 ⇔ ( a + ) log ( x − x ) + ( 3a − 1) log11  ÷=   log ( x − x )  3a −  ⇔ ÷ =  a +  log   11  ÷  − x  ( *) Mà vế trái Vì 0< x< Do đó từ ( *) ( *) dương với mọi − x2 < ⇒ nên suy nguyên dương   > ⇒ log11  >0 2 ÷ 2− x 2− x  log ( x − x ) > ⇔ x − x > ⇔ x − x + < ⇒ Vậy không có giá trị 61 a a thỏa yêu cầu ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word không tồn tại x -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ New 2021- ) ( ) ( ( log x − x − log 2017 x − x − = log a x + x − Cho phương trình 24 giá trị nguyên thuộc khoảng có nghiệm lớn ? A 19 B 18 ( 1; 2018 ) a tham số ) Có cho phương trình cho C 17 Lời giải D 20 Chọn B x>3 - Nhận thấy: với ) ( x2 −1 < x2 = x ⇒ x − x2 − > thì ) ( ( log x − x − log 2017 x − x − = log a x + x − Ta có: ) ( ) ( ( ) ⇔ log x + x − log 2017 x + x − = log a 2.log x + x − ) ( ⇔ log 2017 x + x − = log a ( 1) ( ( (vì f ( x ) = log 2017 x + x − - Xét hàm số f ′( x) = Có: BBT: ) khoảng ∀x > ( 3; +∞ ) ) ( 1) có nghiệm lớn 2017 (do ≈ 19,9 a >1 a Lại nguyên thuộc khoảng 18 a Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán 62 ) x − 1.ln 2017 ⇒ f ′ ( x ) > ∀x > , ( ) ⇔ log a > log 2017 + 2 ⇔ log a < log 3+ 2 2017 ⇔a và x + x2 −1 > ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ⇔ log a > f ( 3) ) ( 1; 2018 ) nên a ∈ { 2;3; ;19} New 2021- 63 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức 7+ ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ... x >6  ( *) x − > log x − + log x − = C Lời giải D Chọn D Điều kiện xác định: x>3 Phương trình cho tương: log x = ⇔ x = x − 16 x + 21 =  Vậy phương trình có nghiệm 16 ◈ - Zalo 0774 860 155-... ) = log ( − x ) ( + x )  Ta có x =  x = ? ?6 ⇔   ( x + 1) = 16 − x x = 2+2  x + x − 12 =  ⇔ ⇔ 2 ⇔ x + = 16 − x  ( x + 1) = x − 16  x − x − 20 =  x = − x = 2−2 x=2 Đối chiếu...  log x = −4 x =  16 Do đó tổng tất nghiệm phương trình cho Phương trình 26 log 22 x − 5log x + = có hai nghiệm ◈ - Zalo 0774 860 155- chia sẻ file word x1 , x2 16 Tính tích x1.x2 -Full