Gt12 c1 b1 đon đieu pb 2

TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HS VÀ VẼ ĐỒ THỊ HS Bài SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CÙA HÀM SỐ I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa Tính đơn điệu dấu đạo hàm Ví dụ II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Áp dụng TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Hoạt động khởi động * Trị chơi “Quan sát hình ảnh” Mỗi nhóm viết lên giấy A4 khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số tương ứng từ đồ thị sau: TOÁN I THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa Định nghĩa  Giả sử K khoảng đoạn nửa khoảng hàm số xác định K Ta nói:    Hàm số gọi đồng biến (tăng) K :    Hàm số gọi nghịch biến (giảm) K  Hàm số đồng biến nghịch biến khoảng K gọi chung hàm số đơn điệu K TOÁN I PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa Chú ý  Hàm số đồng biến khoảng K đồ thị lên từ trái sang phải  Hàm số nghịch biến khoảng K đồ thị xuống từ trái sang phải  𝒚  𝒚 𝒚= 𝒇 ( 𝒙) 𝒚= 𝒇 ( 𝒙)      𝑶   𝒂   𝒃   𝒂 𝑶      𝒙 Hàm số đồng biến   𝒃    𝒙 Hàm số nghịch biến TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí  Cho hàm số có đạo hàm  Nếu đồng biến  Nếu nghịch biến  Nếu khơng đổi   * Chú ý: Giải sử hàm số có đạo hàm Nếu () số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) −∞   TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I Ví dụ   Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) b)   b) TXĐ: Lời giải   a) TXĐ: ′ ′  𝒚 = 𝒇 ( 𝒙 ) =𝟐>𝟎 , ∀ 𝒙 ∈ℝ   BBT  𝒙  − ∞  +∞ ′ +¿   𝒇 ( 𝒙 )  𝒇 ( 𝒙 )  𝒙  − ∞ ′  𝒇 ( 𝒙 )  +∞ +¿   −     −∞ BBT +∞     Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng  𝒇 ( 𝒙 )  − ∞   Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng  − ∞ TOÁN II THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Quy tắc   Tìm tập xác định Tính Tìm điểm khơng xác định Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số TOÁN II THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Áp dụng   *Ví dụ 2: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số Lời giải:   TXĐ: Ta có: 𝟐  ⇔ 𝟑 𝒙 − 𝟑=𝟎   ¿ 𝒙=𝟏⇒ 𝒚 =𝟎 ⇔ [ ¿ 𝒙=− 𝟏⇒ 𝒚 =𝟒 Bảng biến thiên  𝒙  − ∞  𝒇 ′ (𝒙) 𝟏 -1 +¿    𝟎  +∞    −  𝟎 +¿    𝒇 (𝒙) Kết luận:  − ∞  +∞ Hàm số đồng biến khoảng (-∞;-1) (1;+∞) Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) TOÁN II THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Áp dụng   Ví dụ 3: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số Lời giải:   TXĐ: Ta có: Bảng biến thiên  𝒙  − ∞ ′  𝒇 ( 𝒙 ) +¿  +∞ +¿    𝒇 ( 𝒙 ) 𝟏    Kết luận: -1   +∞    − ∞ Hàm số đồng biến khoảng 𝟏   TOÁN II THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Áp dụng   *Ví dụ 4: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số Lời giải:   TXĐ: Ta có: =0 𝒙 =−𝟏 ⇒ 𝒚 =𝟏 ⇔ 𝒙 =𝟎 ⇒ 𝒚 =𝟐 𝒙 =𝟏 ⇒ 𝒚 =𝟏   [ Bảng biến thiên  𝒙  − ∞ ′  𝒇 ( 𝒙 )  𝒇 ( 𝒙 )   Kết luận: 𝟎 -1  − 𝟎  +¿    𝟎  𝟏  −   𝟎   +∞ 𝟏   Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng  +∞ +¿   +∞ 𝟏   TOÁN II THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Áp dụng   * Ví dụ 5: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số Lời giải: Bảng biến thiên  TXĐ Ta có:  𝒙 𝟐  ⇔ − 𝒙 +𝟒 𝒙+𝟓=𝟎    − ∞ ′   𝒇 ( 𝒙 ) −  -1 𝟎   +∞  𝒇 ( 𝒙 )   Kết luận:   +¿ +¿     +∞   𝟎     -9  − ∞ Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng −  +∞  − ∞ TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT III BÀI TẬP SGK Bài tập 1/9   Xét đồng biến nghịch biến hàm số: Bài giải Bảng biến thiên:  TXĐ:   ′ 𝟐  𝒚 =𝟎 ⇒ 𝒙 +𝟔 𝒙 − 𝟕=𝟎   𝟏𝟕 ¿ 𝒙=𝟏 ⇒ 𝒚 =− 𝟑 ⇔ 𝟐𝟑𝟗 ¿ 𝒙=− 𝟕 ⇒ 𝒚 = 𝟑 [  𝒙  − ∞  𝒇 ′ (𝒙) 𝟏 -7 +¿    𝟎  𝟎  − 𝟐𝟑𝟗 𝟑    𝒇 (𝒙)  +∞    − ∞ +¿    +∞ 𝟏𝟕 − 𝟑   Vậy hàm số đồng biến khoảng (-∞ ; -7) (1 ; +∞ ); Hàm số nghịch biến khoảng (-7; ) TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT III BÀI TẬP SGK Bài tập 3/10   Chứng minh hàm số: đồng biến khoảng (-1; 1), nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) Bài giải TXĐ: D = R   −𝟐 ′ 𝒚 = Bảng biến thiên: 𝟐 𝟐 𝒙 +𝒙 −𝟏 ¿¿ 𝟏 𝒙 =− 𝟏⇒ 𝒚 =− 𝟐 𝒚 ′ =𝟎 ⇔ 𝟏 𝒙 = 𝟏⇒ 𝒚 = 𝟐   [  𝒙  − ∞  𝒇 ′ (𝒙)  𝒇 (𝒙)  −  +∞  𝟏 -1  𝟎  − 𝟏 𝟐  +¿  𝟎  𝟏 𝟐  +∞  −  − ∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng (-1; 1); Nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Tính đơn điệu dấu đạo hàm Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số   Tìm tập xác định Tính Tìm điểm khơng xác định Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (-∞;-1) B (0;1) C (-1;1) D (-1;0) D Bài giải   Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho đồng biến khoảng Chọn D TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (-∞;-2) B Hàm số đồng biến khoảng (-2;0) C Hàm số đồng biến khoảng (-∞;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) D Bài giải   Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho nghịch biến khoảng Chọn D TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU  Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ?  A C C B D Bài giải   Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến khoảng Chọn C TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU   Có giá trị nguyên tham số cho hàm số đồng biến   A A B C D Bài giải  Ta có Hàm số cho đồng biến (Dấu ‘=’ xảy hữu hạn điểm)  Ta có   nên , có giá trị ngun thỏa mãn Vì Chọn A TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU  Cho hàm số với tham số Gọi tập hợp tất giá trị nguyên để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử  A B Vô số C D Bài giải  ;  Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định    Vì nên , có giá trị ngun m thỏa mãn Chọn D D TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU  A Bài giải  Tập hợp tất giá trị tham số để hàm số đồng biến khoảng B C D C   Đạo hàm  Do hàm số đồng biến   ⇔   Chọn C 𝟐 ¿ −𝒎 +𝟒> 𝟎 ¿ 𝒙 ≠𝒎 , ∀ 𝒙 ∈ ( − 𝟏 ;+∞ ) {