Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
1,14 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ KHAI GIẢNG KHÓA “THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ 2019” LIVE STREAM -Luyện 30 đề THPT Quốc Gia 2019, Cam kết tiến vƣợt bậc 8+ -Dạy Phƣơng pháp kết hợp tƣ giải nhanh support CASIO -Tổng ơn lại tồn kiến thức từ A-Z full hd -Có đáp án lời giải chi tiết để luyện tập check -Dạy từ gốc đến nâng cao có VD-VDC8+ Đang khuyến sale 50% giảm từ 900k cịn 450k/Khóa/30 đề học đến lúc thi xong Tặng kèm FREE 100% khóa “CƠNG PHÁ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 2019” trị giá 600k #INBOX TRỰC TIẾP FB Thầy để đăng ký :https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y đoạn f (x ) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng Hàm số y f (x ) đồng biến (tăng) K Hàm số y f (x ) nghịch biến (giảm) K x 1, x 2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y Nếu hàm số đồng biến khoảng K f (x ) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f (x ) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y Nếu f (x ) 0, x K ,x x 1, x K ,x x2 f (x ) x2 f (x ) f (x ) f (x ) có đạo hàm khoảng K 0, x 0, x K K f (x ) có đạo hàm khoảng K K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số khơng đổi khoảng K Chú ý Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “Hàm số y đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y hàm f (x ) 0, x f (x ) f (x ) liên tục f (x ) liên tục đoạn a; b có đạo K khoảng (a; b) hàm số đồng biến đoạn a; b Nếu f (x ) 0, x K (hoặc f (x ) 0, x K ) f (x ) số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN Lập bảng xét dấu biểu thức P(x ) Bước Tìm nghiệm biểu thức P(x ) , giá trị x làm biểu thức P(x ) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P(x ) khoảng bảng xét dấu Xét tính đơn điệu hàm số y f (x ) tập xác định Bước Bước Bước Bước Bước Tìm tập xác định D f (x ) Tính đạo hàm y Tìm nghiệm f (x ) giá trị x làm cho f (x ) không xác định Lập bảng biến thiên Kết luận Trang 1/18 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y f (x ) đồng biến, nghịch biến khoảng (a; b) cho trước Cho hàm số y f (x, m) có tập xác định D, khoảng (a;b) Hàm số nghịch biến (a; b) y ' 0, x (a;b) Hàm số đồng biến (a; b) y ' 0, x (a;b) a1x Chú ý: Riêng hàm số y b1 cx d Hàm số nghịch biến (a; b) Hàm số đồng biến (a; b) : y' y' 0, x 0, x (a;b) (a;b) * Nhắc lại số kiến thức liên quan: Cho tam thức g(x ) a) g(x ) 0, x c) g(x ) 0, x a 0 a 0 D: ax bx c (a b) g(x ) 0, x d) g(x ) 0, x 0) a 0 a 0 Chú ý: Nếu gặp tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) : Bước 1: Đưa bất phương trình f (x ) (hoặc f (x ) (hoặc g(x ) h(m) ), x (a;b) ), x (a;b) dạng g(x ) h(m) Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g(x ) (a; b) Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện ta suy giá trị cần tìm tham số m Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình: Đưa phương trình, bất phương trình dạng f (x ) m f (x ) g(m) , lập bảng biến thiên f (x ) , dựa vào BBT suy kết luận Trang 2/18 Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 1 Cho hàm số y Khẳng định khẳng đinh đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; D Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; Câu Câu Cho hàm số y x3 3x2 3x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến Cho hàm số y x4 x2 10 khoảng sau: (I): Câu Câu Câu ; ; (II): 2;0 ; 0; ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) 3x Cho hàm số y Khẳng định sau khẳng định đúng? 4 x A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ; 2; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2; Hỏi hàm số sau nghịch biến ? A h( x) x4 x2 B g ( x) x3 3x2 10 x 4 C f ( x) x5 x3 x D k ( x) x3 10 x cos2 x x 3x Hỏi hàm số y nghịch biến khoảng ? x 1 A (; 4) (2; ) B 4; C ; 1 1; Câu (III): Hỏi hàm số y A (5; ) D 4; 1 1; x3 3x x nghịch biến khoảng nào? B 2;3 C ;1 D 1;5 x 3x x3 đồng biến khoảng nào? B C (0; 2) Câu Hỏi hàm số y Câu A (;0) D (2; ) Cho hàm số y ax bx cx d Hỏi hàm số đồng biến nào? a b 0, c a b 0, c A B 2 a 0; b 3ac a 0; b 3ac a b 0, c a b c C D 2 a 0; b 3ac a 0; b 3ac Câu 10 Cho hàm số y x3 3x2 x 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 3;1 Trang 3/18 B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến 9; 5 D Hàm số đồng biến khoảng 5; Câu 11 Cho hàm số y 3x x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng 0;2 B Hàm số đồng biến khoảng ;0 ; 2;3 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 ; 2;3 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 Câu 12 Cho hàm số y x sin x, x 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 7 11 7 11 A 0; B ; ; 12 12 12 12 7 11 11 7 7 11 C 0; D ; ; ; 12 12 12 12 12 12 Câu 13 Cho hàm số y x cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến k ; nghịch biến khoảng ; k 4 C Hàm số nghịch biến k ; đồng biến khoảng ; k 4 D Hàm số nghịch biến Câu 14 Cho hàm số sau: x 1 ; (I) : y x3 x 3x ; (II) : y (III) : y x x 1 (IV) : y x3 x sin x ; (V) : y x4 x2 Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Câu 15 Cho hàm số sau: (I) : y x3 3x2 3x ; (II) : y sin x x ; x2 (IV) : y (III) : y x3 ; 1 x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) Câu 16 Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số y ( x 1)3 nghịch biến x (II) Hàm số y ln( x 1) đồng biến tập xác định x 1 x (III) Hàm số y đồng biến x 1 Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Câu 17 Cho hàm số y x x Khẳng định sau khẳng định sai? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 2 Trang 4/18 B Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) 1 C Hàm số đồng biến khoảng (; 1) ; 2 1 1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; đồng biến khoảng ; 2 2 Câu 18 Cho hàm số y x 2 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 đồng biến khoảng 2; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 nghịch biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng ;1 đồng biến khoảng 1; Câu 19 Cho hàm số y cos x sin x.tan x, x ; Khẳng định sau khẳng định 2 đúng? A Hàm số giảm ; 2 B Hàm số tăng ; 2 C Hàm số không đổi ; 2 æ p D Hm s luụn gim trờn ỗ - ;0ữ è ø xm2 Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y giảm khoảng x 1 mà xác định ? A m 3 B m 3 C m D m Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến ? y x3 mx (2m 3) x m A 3 m B m C 3 m Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y D m 3; m x (m 1) 2m tăng xm khoảng xác định nó? A m B m C m D m Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y f ( x) x m cos x đồng biến ? C m D m 2 Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y (m 3) x (2m 1) cos x A m nghịch biến B m ? m B m C D m m Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau đồng biến A 4 m y x 3(m 2) x 6(m 1) x 3m A B –1 ? C D Trang 5/18 Câu 26 Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y ? A m 5 x3 mx mx m đồng biến B m C m 1 D m 6 (m 3) x Câu 27 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y nghịch biến khoảng xm xác định nó? A m 1 B m 2 C m D Khơng có m mx Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y giảm khoảng xm ;1 ? A 2 m B 2 m 1 C 2 m 1 D 2 m Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x3 x mx đồng biến khoảng 0; ? A m B m 12 C m D m 12 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x4 2(m 1) x m đồng biến khoảng (1;3) ? A m 5; B m ; 2 C m 2, D m ; 5 1 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x mx 2mx 3m nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m 1; m B m 1 C m D m 1; m 9 tan x Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y đồng biến khoảng tan x m 0; ? 4 A m B m 0;1 m C m D m mx3 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y f ( x) 7mx 14 x m giảm nửa khoảng [1; ) ? 14 14 14 14 A ; B ; C 2; D ; 15 15 15 15 Câu 34 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x (2m 3) x m nghịch biến p p khoảng 1; ; , phân số tối giản q Hỏi tổng p q là? q q A B C D x 2mx m Câu 35 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y đồng xm biến khoảng xác định nó? A Hai B Bốn C Vơ số D Khơng có Câu 36 Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số x (1 m) x m y đồng biến khoảng (1; ) ? xm A B C D Trang 6/18 Câu 37 Tìm tất y f ( x) giá trị thực tham số x3 (sin cos )x x sin cos giảm 2 hàm số ? k , k 5 B k k , k 12 12 A 12 k cho C k , k 5 D k , k 12 Câu 38 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y f ( x) x a sin x bcosx tăng ? 1 1 B a 2b C a b2 D a 2b a b Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3 3x2 x m có nghiệm? A 27 m B m 5 m 27 C m 27 m D 5 m 27 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x x m có nghiệm thực? A m B m C m D m A Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình nghiệm dương? x2 x m x x có A m B 3 m C m D 3 m Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x2 3x nghiệm bất phương trình mx2 m 1 x m ? A m 1 Câu 43 Tìm tất B m giá trị thực C m tham số D m 1 m cho phương trình: log32 x log32 x 2m có nghiệm đoạn 1;3 ? A 1 m B m C m D 1 m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x2 mx x có hai nghiệm thực? A m B m C m D m 2 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x m x x2 có hai nghiệm thực? 1 1 A m B 1 m C 2 m D m 3 m Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số cho bất phương trình (1 x)(3 x) m x2 5x nghiệm với x ;3 ? A m B m C m D m Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình Trang 7/18 x x (1 x)(3 x) m nghiệm với x [ 1;3] ? A m Câu 48 Tìm tất B m giá trị thực C m D m tham số m cho bất phương trình x x 18 3x x m m nghiệm x 3,6 ? A m 1 B 1 m C m D m 1 m Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m cho m.4 x m 1.2 x2 m nghiệm x ? A m B m C 1 m bất phương trình D m Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: x 3mx x3 nghiệm x ? 2 A m B m C m D m 3 2 cos2 x sin x Câu 51 Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phương trình 3 m.3cos x có nghiệm? A m B m C m 12 D m 16 x3 3x2 x 16 x có tập nghiệm a; b Hỏi tổng a b Câu 52 Bất phương trình có giá trị bao nhiêu? A 2 B C D x2 x x2 x 11 x x có tập nghiệm a; b Hỏi hiệu Câu 53 Bất phương trình b a có giá trị bao nhiêu? A B C D 1 C ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D TXĐ: D \ 1 Ta có y ' 0, x (1 x)2 Hàm số đồng biến khoảng (;1) (1; ) Câu Chọn A Câu TXĐ: D Chọn D TXĐ: D Ta có y ' 3x2 x 3( x 1)2 , x x y ' 4 x3 8x x(2 x ) Giải y ' x Trên khoảng ; 0; , y ' nên hàm số đồng biến Câu Chọn B Trang 8/18 TXĐ: D \ 2 Ta có y ' 10 0, x D (4 x)2 Câu Chọn C Câu Ta có: f '( x) 4 x4 x2 (2 x2 1)2 0, x Chọn D x x2 2x Giải y ' x x x 4 ( x 1)2 y ' không xác định x 1 Bảng biến thiên: x 4 1 – – y 0 11 y TXĐ: D \ 1 y ' Câu Hàm số nghịch biến khoảng 4; 1 1; Chọn D x TXĐ: D y ' x x x Trên khoảng 1;5 , y ' nên hàm số nghịch biến Chọn B Câu TXĐ: D Chọn A Câu y ' 3x4 12 x3 12 x2 3x2 ( x 2)2 , x y ' 3ax 2bx c 0, x a b 0, c a 0; b 3ac Câu 10 Chọn B TXĐ: D Câu 11 Chọn B Do y ' 3x2 x 3( x 1)( x 3) nên hàm số không đồng biến HSXĐ: 3x2 x3 x suy D (;3] y ' x 3x 2 3x x3 x x Giải y ' y ' không xác định x x Bảng biến thiên: x || y y , x ;3 || Hàm số nghịch biến (;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12 Chọn A x k 1 12 TXĐ: D y ' sin x Giải y ' sin x , k 2 x 7 k 12 7 11 Vì x 0; nên có giá trị x x thỏa mãn điều kiện 12 12 Trang 9/18 Bảng biến thiên: x y || 7 12 11 12 || y 7 11 Hàm số đồng biến 0; ; 12 12 Câu 13 Chọn A TXĐ: D ; y 1 sin x x suy hàm số đồng biến Câu 14 Chọn C (I): y x2 x x 1 0, x x (II): y 0, x 1 x ( x 1) (IV): y 3x2 cos x 0, x Câu 15 Chọn A (III): y x2 x 4 (V): y x x x(2 x 1) (I): y ' ( x3 3x 3x 1)' 3 x x 3( x 1) 0, x (II): y ' (sin x x)' cos x 2 0, x ; (III) y 3x x 2 ; 0, x 2; ; x 2 x x (IV) y ' 0, x (1 x)2 1 x x 1 Câu 16 Chọn A x (I) y ( x 1)3 3( x 1)2 0, x x x (II) y ln( x 1) 0, x 1 x x 12 (III) y x x x2 x2 Câu 17 Chọn B x y 2 x x y x 1 x 1 x x x x 0, x x 1 x2 x2 ; y x 1 || y Câu 18 Chọn C TXĐ: D ; 2 Ta có y x 1 , x ; 2 x Trang 10/18 Giải y x x ; y ' không xác định x Bảng biến thiên: x y y || Câu 19 Chọn C Xét khoảng ; 2 Ta có: y cos x sin x.tan x cos x.cos x sin x.sin x y cos x Hàm số không đổi ; 2 Câu 20 Chọn D Tập xác định: D \ 1 Ta có y m 1 x 12 Để hàm số giảm khoảng mà xác định y 0, x 1 m Câu 21 Chọn A Ta có y x2 2mx 2m Để hàm số nghịch biến a y 1 (hn) 3 m m 2m Tập xác định: D y 0, x Câu 22 Chọn B x 2mx m2 m ( x m)2 Để hàm số tăng khoảng xác định Tập xác định: D \ m Ta có y 1 0(hn) m 1 y 0, x D x2 2mx m2 m 0, x D m Câu 23 Chọn A Tập xác định: D Ta có y m sin x Hàm số đồng biến y ' 0, x m sin x 1, x Trường hợp 1: m ta có 1, x Vậy hàm số đồng biến 1 Trường hợp 2: m ta có sin x , x m m m 1 Trường hợp 3: m ta có sin x , x 1 m 1 m m m Vậy Câu 24 Chọn A Tập xác định: D Ta có: y ' m (2m 1)sin x Hàm số nghịch biến y ' 0, x (2m 1)sin x m, x ta có £ ,"x Î Vậy hàm số nghịch biến 2 3 m 3 m , x 1 Trường hợp 2: m ta có sin x 2m 2m m 2m 1 m 4 Trường hợp 1: m Trang 11/18 ta có: 2 3 m 3 m sin x , x m 2m m Vậy m 4; 3 2m 2m Câu 25 Chọn A x Tính nhanh, ta có f ( x) x m x m 1 x m 1 Phương trình f ( x) có nghiệm kép m , suy hàm số đồng biến Trường hợp m , phương trình f ( x) có hai nghiệm phân biệt (khơng thỏa u cầu tốn) Câu 26 Chọn C Trường hợp 3: m Tập xác định: D Ta có y x2 2mx m 1 0(hn) 1 m m m Vậy giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến m 1 Câu 27 Chọn D Hàm số đồng biến Tập xác định: D y 0, x \ m Ta có y m2 3m x m 2 Yêu cầu đề y 0, x D m2 3m 2 m 1 Vậy khơng có số ngun m thuộc khoảng 2; 1 Câu 28 Chọn C Tập xác định D \ m Ta có y m2 x m 2 Để hàm số giảm khoảng ;1 m2 y 0, x ;1 2 m 1 1 m Câu 29 Chọn D Cách 1:Tập xác định: D Trường hợp 1: Hàm số đồng biến Ta có y 3x2 12 x m y 0, x 3 (hn) m 12 36 3m Trường hợp 2: Hàm số đồng biến 0; y có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 (*) Trường hợp 2.1: y có nghiệm x suy m Nghiệm lại y x (không thỏa (*)) Trường hợp 2.2: y có hai nghiệm x1, x2 thỏa 36 3m x1 x2 S 4 0(vl ) khơng có m Vậy m 12 P m 0 3 Cách 2:Hàm số đồng biến 0; m 12 x 3x2 g ( x), x (0; ) Lập bảng biến thiên g ( x) 0; x +∞ Trang 12/18 + g – 12 g –∞ Câu 30 Chọn B Tập xác định D Ta có y ' x3 4(m 1) x Hàm số đồng biến (1;3) y ' 0, x (1;3) g ( x) x2 m, x (1;3) Lập bảng biến thiên g ( x) (1;3) x + g 10 g Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m g ( x) m Câu 31 Chọn A Tập xác định: D Ta có y x2 mx 2m Ta khơng xét trường hợp y 0, x a Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y có nghiệm x1, x2 thỏa m hay m m 1 m 8m x1 x2 2 m 8m m x1 x2 S P Câu 32 Chọn B ỉ pư +) Điều kiện tan x ¹ m Điều kin cn hm s ng bin trờn ỗ 0; ÷ m Ï 0;1 è 4ø ( ) +) y ' = 2- m cos x(tan x - m)2 ổ pử > 0"x ẻỗ 0; ữ ;m Ï( 0;1) è 4ø cos x(tan x - m) ì y' > ì-m + > ỉ pư Ûí Û m £ m +) hs ng bin trờn ỗ 0; ữ ố 4ứ ợm ẽ(0;1) ợ m £ 0;m ³ Câu 33 Chọn B Tập xác định D , yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình 14 m (1) mx2 14mx 14 0, x , tương đương với g ( x) x 14 x 14 Dễ dàng có g ( x) hàm tăng x 1; , suy g ( x) g (1) x1 15 14 Kết luận: (1) g ( x) m m x1 15 Câu 34 Chọn C +) Ta thấy: Tập xác định D Ta có y 4 x3 2(2m 3) x g ( x), x (1; 2) Lập bảng biến thiên g ( x) (1; 2) g ( x) x x Bảng biến thiên x Hàm số nghịch biến (1; 2) y 0, x (1; 2) m x Trang 13/18 + g g 11 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m g ( x) m Câu 35 Chọn C Vậy p q x 2mx 2m2 m g ( x) ( x m) ( x m)2 Hàm số đồng biến khoảng xác định g ( x) 0, x D m 1 Điều kiện tương đương g ( x ) m2 m m Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 36 Chọn D Tập xác định D \ m Ta có y x 4mx m2 2m g ( x) ( x m) ( x m)2 Hàm số đồng biến (1; ) g ( x) 0, x m (1) Tập xác định D \ m Ta có y Vì g 2(m 1)2 0, m nên (1) g ( x) có hai nghiệm thỏa x1 x2 2 g (1) 2(m2 6m 1) Điều kiện tương đương S m 2 0, m 1 2 Do khơng có giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán Câu 37 Chọn B Điều kiện xác định: Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình sin 2 5 Kết luận: k k , k 12 12 Câu 38 Chọn C Tập xác định D Ta có: y acosx b sin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có a b2 y a b2 Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình y 0, x a b2 a b2 Câu 39 Chọn C (1) m x3 3x2 x f ( x) Bảng biến thiên f ( x) x 1 0 y y 27 Từ suy pt có nghiệm m 27 m Câu 40 Chọn B Đặt t x 1, t Phương trình thành: 2t t 1 m m t 2t Xét hàm số f (t ) t 2t 1, t 0; f (t ) 2t Bảng biến thiên f t : Trang 14/18 t f t f t Từ suy phương trình có nghiệm m Câu 41 Chọn B x2 Đặt t f ( x) x x Ta có f ( x) f ( x) x 2 x 4x Xét x ta có bảng biến thiên x f x f x Khi phương trình cho trở thành m t t t t m (1) Nếu phương trình (1) có nghiệm t1 , t2 t1 t2 1 (1) có nhiều nghiệm t Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có t 1; Ta có g (t ) 2t 0, t 1; nghiệm t 1; Đặt g (t ) t t Ta tìm m để phương trình g (t ) m có nghiệm Bảng biến thiên: t g t g t 3 Từ bảng biến thiên suy 3 m giá trị cần tìm Câu 42 Chọn C Bất phương trình x2 3x x Bất phương trình mx2 m 1 x m m( x x 1) x m x x2 x x x 4x x f ( x ) 0, x [1;2] với Có x2 x ( x x 1)2 Yêu cầu toán m max f ( x) m [1;2] Câu 43 Chọn B Xét hàm số f ( x) Đặt t log32 x Điều kiện: t Phương trình thành: t t 2m (*) Khi x 1;3 t [1; 2] t2 t (*) f (t ) m Bảng biến thiên : Trang 15/18 t f t f t Từ bảng biến thiên ta có : m Câu 44 Chọn C Điều kiện: x Phương trình x2 mx x 3x2 x 1 mx (*) 3x x x 2 3x x 3x 1 Xét f ( x) Ta có f ( x) x ; x x x Bảng biến thiên x + + f x Vì x khơng nghiệm nên (*) m f x Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m Câu 45 Chọn D Điều kiện : x Pt x 1 x 1 x 1 x 1 3 m 24 m2 x 1 x 1 x 1 ( x 1) x 1 với x ta có t Thay vào phương trình ta m 2t 3t f (t ) x 1 Ta có: f (t ) 6t ta có: f (t ) t Bảng biến thiên: t f t f t 1 t Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m Câu 46 Chọn D 2 Đặt t (1 x)(3 x) x ;3 t 0; Thay vào bất phương trình ta f (t ) t t m Trang 16/18 Bảng biến thiên t f t 49 14 f t Từ bảng biến thiên ta có : m Câu 47 Chọn D Đặt t x x t (1 x)(3 x) (1 x)(3 x) t Với x [ 1;3] t [2; 2] Thay vào bất phương trình ta được: m t 3t Xét hàm số f (t ) t 3t 4; f (t ) 2t ; f (t ) t 2 t 2 f t f t 4 Từ bảng biến thiên ta có m thỏa đề Câu 48 Chọn D Đặt t x x t x x x x t x x 3 x x 18 18 3x x x x t ; t 3;3 Xét f t t t ; f t t 0; t 3;3 max f t f 3 2 3;3 2 ycbt max f t m m m m m 1 m 3;3 Câu 49 Chọn B Đặt t x m.4 x m 1 x2 m , x m.t m 1 t m 1 0, t m t 4t 1 4t 1, t g t 4t m, t t 4t Ta có g t 4t 2t nên g t nghịch biến 0; t 4t 1 ycbt max g t g m t 0 Câu 50 Chọn A Bpt 3mx x 13 2, x 3m x 14 f x , x x x x x Ta có f x x 45 22 2 x 45 22 22 suy f x tăng x x x x Ycbt f x 3m, x f x f 1 3m m x 1 Câu 51 Chọn A 2 (1) 3 cos2 x 1 3 9 cos2 x m Đặt t cos2 x,0 t Trang 17/18 t t t t 2 (1) trở thành m (2) Đặt f (t ) 3 9 3 9 Ta có (1) có nghiệm (2) có nghiệm t [0;1] m Max f (t ) m t[0;1] Câu 52 Chọn C Điều kiện: 2 x Xét f ( x) x3 3x x 16 x đoạn 2; 4 Có f ( x) x x 1 0, x 2; 4 x x3 3x x 16 Do hàm số đồng biến 2; 4 , bpt f ( x) f (1) x So với điều kiện, tập nghiệm bpt S [1;4] a b Câu 53 Chọn A Điều kiện: x ; bpt x 1 x 1 Xét f (t ) t t với t Có f '(t ) t 3 x 3 x 0, t t2 2 t Do hàm số đồng biến [0; ) (1) f ( x 1) f (3 x) x 1 x So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S (2;3] Trang 18/18