THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ KHAI GIẢNG KHÓA “THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ 2019” LIVE STREAM -Luyện 30 đề THPT Quốc Gia 2019, Cam kết tiến vƣợt bậc 8+ -Dạy Phƣơng pháp kết hợp tƣ giải nhanh support CASIO -Tổng ơn lại tồn kiến thức từ A-Z full hd -Có đáp án lời giải chi tiết để luyện tập check -Dạy từ gốc đến nâng cao có VD-VDC8+ Đang khuyến sale 50% giảm từ 900k cịn 450k/Khóa/30 đề học đến lúc thi xong Tặng kèm FREE 100% khóa “CƠNG PHÁ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 2019” trị giá 600k #INBOX TRỰC TIẾP FB Thầy để đăng ký :https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y đoạn f (x ) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng Hàm số y f (x ) đồng biến (tăng) K Hàm số y f (x ) nghịch biến (giảm) K x 1, x 2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y Nếu hàm số đồng biến khoảng K f (x ) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f (x ) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y Nếu f (x ) 0, x K ,x x 1, x K ,x x2 f (x ) x2 f (x ) f (x ) f (x ) có đạo hàm khoảng K 0, x 0, x K K f (x ) có đạo hàm khoảng K K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số khơng đổi khoảng K Chú ý Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “Hàm số y đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y hàm f (x ) 0, x f (x ) f (x ) liên tục f (x ) liên tục đoạn a; b có đạo K khoảng (a; b) hàm số đồng biến đoạn a; b Nếu f (x ) 0, x K (hoặc f (x ) 0, x K ) f (x ) số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN Lập bảng xét dấu biểu thức P(x ) Bước Tìm nghiệm biểu thức P(x ) , giá trị x làm biểu thức P(x ) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P(x ) khoảng bảng xét dấu Xét tính đơn điệu hàm số y f (x ) tập xác định Bước Bước Bước Bước Bước Tìm tập xác định D f (x ) Tính đạo hàm y Tìm nghiệm f (x ) giá trị x làm cho f (x ) không xác định Lập bảng biến thiên Kết luận Trang 1/18 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y f (x ) đồng biến, nghịch biến khoảng (a; b) cho trước Cho hàm số y f (x, m) có tập xác định D, khoảng (a;b) Hàm số nghịch biến (a; b) y ' 0, x (a;b) Hàm số đồng biến (a; b) y ' 0, x (a;b) a1x Chú ý: Riêng hàm số y b1 cx d Hàm số nghịch biến (a; b) Hàm số đồng biến (a; b) : y' y' 0, x 0, x (a;b) (a;b) * Nhắc lại số kiến thức liên quan: Cho tam thức g(x ) a) g(x ) 0, x c) g(x ) 0, x a 0 a 0 D: ax bx c (a b) g(x ) 0, x d) g(x ) 0, x 0) a 0 a 0 Chú ý: Nếu gặp tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) : Bước 1: Đưa bất phương trình f (x ) (hoặc f (x ) (hoặc g(x ) h(m) ), x (a;b) ), x (a;b) dạng g(x ) h(m) Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g(x ) (a; b) Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện ta suy giá trị cần tìm tham số m Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình: Đưa phương trình, bất phương trình dạng f (x ) m f (x ) g(m) , lập bảng biến thiên f (x ) , dựa vào BBT suy kết luận Trang 2/18 Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 1 Cho hàm số y Khẳng định khẳng đinh đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; D Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; Câu Câu Cho hàm số y x3 3x2 3x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến Cho hàm số y x4 x2 10 khoảng sau: (I): Câu Câu Câu ; ; (II): 2;0 ; 0; ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) 3x Cho hàm số y Khẳng định sau khẳng định đúng? 4 x A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ; 2; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2; Hỏi hàm số sau nghịch biến ? A h( x) x4 x2 B g ( x) x3 3x2 10 x 4 C f ( x) x5 x3 x D k ( x) x3 10 x cos2 x x 3x Hỏi hàm số y nghịch biến khoảng ? x 1 A (; 4) (2; ) B 4; C ; 1 1; Câu (III): Hỏi hàm số y A (5; ) D 4; 1 1; x3 3x x nghịch biến khoảng nào? B 2;3 C ;1 D 1;5 x 3x x3 đồng biến khoảng nào? B C (0; 2) Câu Hỏi hàm số y Câu A (;0) D (2; ) Cho hàm số y ax bx cx d Hỏi hàm số đồng biến nào? a b 0, c a b 0, c A B 2 a 0; b 3ac a 0; b 3ac a b 0, c a b c C D 2 a 0; b 3ac a 0; b 3ac Câu 10 Cho hàm số y x3 3x2 x 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 3;1 Trang 3/18 B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến 9; 5 D Hàm số đồng biến khoảng 5; Câu 11 Cho hàm số y 3x x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng 0;2 B Hàm số đồng biến khoảng ;0 ; 2;3 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 ; 2;3 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 Câu 12 Cho hàm số y x sin x, x 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 7 11 7 11 A 0; B ; ; 12 12 12 12 7 11 11 7 7 11 C 0; D ; ; ; 12 12 12 12 12 12 Câu 13 Cho hàm số y x cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến k ; nghịch biến khoảng ; k 4 C Hàm số nghịch biến k ; đồng biến khoảng ; k 4 D Hàm số nghịch biến Câu 14 Cho hàm số sau: x 1 ; (I) : y x3 x 3x ; (II) : y (III) : y x x 1 (IV) : y x3 x sin x ; (V) : y x4 x2 Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Câu 15 Cho hàm số sau: (I) : y x3 3x2 3x ; (II) : y sin x x ; x2 (IV) : y (III) : y x3 ; 1 x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) Câu 16 Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số y ( x 1)3 nghịch biến x (II) Hàm số y ln( x 1) đồng biến tập xác định x 1 x (III) Hàm số y đồng biến x 1 Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Câu 17 Cho hàm số y x x Khẳng định sau khẳng định sai? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 2 Trang 4/18 B Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) 1 C Hàm số đồng biến khoảng (; 1) ; 2 1 1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; đồng biến khoảng ; 2 2 Câu 18 Cho hàm số y x 2 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 đồng biến khoảng 2; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 nghịch biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng ;1 đồng biến khoảng 1; Câu 19 Cho hàm số y cos x sin x.tan x, x ; Khẳng định sau khẳng định 2 đúng? A Hàm số giảm ; 2 B Hàm số tăng ; 2 C Hàm số không đổi ; 2 æ p D Hm s luụn gim trờn ỗ - ;0ữ è ø xm2 Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y giảm khoảng x 1 mà xác định ? A m 3 B m 3 C m D m Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến ? y x3 mx (2m 3) x m A 3 m B m C 3 m Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y D m 3; m x (m 1) 2m tăng xm khoảng xác định nó? A m B m C m D m Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y f ( x) x m cos x đồng biến ? C m D m 2 Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y (m 3) x (2m 1) cos x A m nghịch biến B m ? m B m C D m m Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau đồng biến A 4 m y x 3(m 2) x 6(m 1) x 3m A B –1 ? C D Trang 5/18 Câu 26 Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y ? A m 5 x3 mx mx m đồng biến B m C m 1 D m 6 (m 3) x Câu 27 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y nghịch biến khoảng xm xác định nó? A m 1 B m 2 C m D Khơng có m mx Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y giảm khoảng xm ;1 ? A 2 m B 2 m 1 C 2 m 1 D 2 m Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x3 x mx đồng biến khoảng 0; ? A m B m 12 C m D m 12 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x4 2(m 1) x m đồng biến khoảng (1;3) ? A m 5; B m ; 2 C m 2, D m ; 5 1 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x mx 2mx 3m nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m 1; m B m 1 C m D m 1; m 9 tan x Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y đồng biến khoảng tan x m 0; ? 4 A m B m 0;1 m C m D m mx3 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y f ( x) 7mx 14 x m giảm nửa khoảng [1; ) ? 14 14 14 14 A ; B ; C 2; D ; 15 15 15 15 Câu 34 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x (2m 3) x m nghịch biến p p khoảng 1; ; , phân số tối giản q Hỏi tổng p q là? q q A B C D x 2mx m Câu 35 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y đồng xm biến khoảng xác định nó? A Hai B Bốn C Vơ số D Khơng có Câu 36 Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số x (1 m) x m y đồng biến khoảng (1; ) ? xm A B C D Trang 6/18 Câu 37 Tìm tất y f ( x) giá trị thực tham số x3 (sin cos )x x sin cos giảm 2 hàm số ? k , k 5 B k k , k 12 12 A 12 k cho C k , k 5 D k , k 12 Câu 38 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y f ( x) x a sin x bcosx tăng ? 1 1 B a 2b C a b2 D a 2b a b Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3 3x2 x m có nghiệm? A 27 m B m 5 m 27 C m 27 m D 5 m 27 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x x m có nghiệm thực? A m B m C m D m A Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình nghiệm dương? x2 x m x x có A m B 3 m C m D 3 m Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x2 3x nghiệm bất phương trình mx2 m 1 x m ? A m 1 Câu 43 Tìm tất B m giá trị thực C m tham số D m 1 m cho phương trình: log32 x log32 x 2m có nghiệm đoạn 1;3 ? A 1 m B m C m D 1 m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x2 mx x có hai nghiệm thực? A m B m C m D m 2 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x m x x2 có hai nghiệm thực? 1 1 A m B 1 m C 2 m D m 3 m Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số cho bất phương trình (1 x)(3 x) m x2 5x nghiệm với x ;3 ? A m B m C m D m Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình Trang 7/18 x x (1 x)(3 x) m nghiệm với x [ 1;3] ? A m Câu 48 Tìm tất B m giá trị thực C m D m tham số m cho bất phương trình x x 18 3x x m m nghiệm x 3,6 ? A m 1 B 1 m C m D m 1 m Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m cho m.4 x m 1.2 x2 m nghiệm x ? A m B m C 1 m bất phương trình D m Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: x 3mx x3 nghiệm x ? 2 A m B m C m D m 3 2 cos2 x sin x Câu 51 Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phương trình 3 m.3cos x có nghiệm? A m B m C m 12 D m 16 x3 3x2 x 16 x có tập nghiệm a; b Hỏi tổng a b Câu 52 Bất phương trình có giá trị bao nhiêu? A 2 B C D x2 x x2 x 11 x x có tập nghiệm a; b Hỏi hiệu Câu 53 Bất phương trình b a có giá trị bao nhiêu? A B C D 1 C ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D TXĐ: D \ 1 Ta có y ' 0, x (1 x)2 Hàm số đồng biến khoảng (;1) (1; ) Câu Chọn A Câu TXĐ: D Chọn D TXĐ: D Ta có y ' 3x2 x 3( x 1)2 , x x y ' 4 x3 8x x(2 x ) Giải y ' x Trên khoảng ; 0; , y ' nên hàm số đồng biến Câu Chọn B Trang 8/18 TXĐ: D \ 2 Ta có y ' 10 0, x D (4 x)2 Câu Chọn C Câu Ta có: f '( x) 4 x4 x2 (2 x2 1)2 0, x Chọn D x x2 2x Giải y ' x x x 4 ( x 1)2 y ' không xác định x 1 Bảng biến thiên: x 4 1 – – y 0 11 y TXĐ: D \ 1 y ' Câu Hàm số nghịch biến khoảng 4; 1 1; Chọn D x TXĐ: D y ' x x x Trên khoảng 1;5 , y ' nên hàm số nghịch biến Chọn B Câu TXĐ: D Chọn A Câu y ' 3x4 12 x3 12 x2 3x2 ( x 2)2 , x y ' 3ax 2bx c 0, x a b 0, c a 0; b 3ac Câu 10 Chọn B TXĐ: D Câu 11 Chọn B Do y ' 3x2 x 3( x 1)( x 3) nên hàm số không đồng biến HSXĐ: 3x2 x3 x suy D (;3] y ' x 3x 2 3x x3 x x Giải y ' y ' không xác định x x Bảng biến thiên: x || y y , x ;3 || Hàm số nghịch biến (;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12 Chọn A x k 1 12 TXĐ: D y ' sin x Giải y ' sin x , k 2 x 7 k 12 7 11 Vì x 0; nên có giá trị x x thỏa mãn điều kiện 12 12 Trang 9/18 Bảng biến thiên: x y || 7 12 11 12 || y 7 11 Hàm số đồng biến 0; ; 12 12 Câu 13 Chọn A TXĐ: D ; y 1 sin x x suy hàm số đồng biến Câu 14 Chọn C (I): y x2 x x 1 0, x x (II): y 0, x 1 x ( x 1) (IV): y 3x2 cos x 0, x Câu 15 Chọn A (III): y x2 x 4 (V): y x x x(2 x 1) (I): y ' ( x3 3x 3x 1)' 3 x x 3( x 1) 0, x (II): y ' (sin x x)' cos x 2 0, x ; (III) y 3x x 2 ; 0, x 2; ; x 2 x x (IV) y ' 0, x (1 x)2 1 x x 1 Câu 16 Chọn A x (I) y ( x 1)3 3( x 1)2 0, x x x (II) y ln( x 1) 0, x 1 x x 12 (III) y x x x2 x2 Câu 17 Chọn B x y 2 x x y x 1 x 1 x x x x 0, x x 1 x2 x2 ; y x 1 || y Câu 18 Chọn C TXĐ: D ; 2 Ta có y x 1 , x ; 2 x Trang 10/18 Giải y x x ; y ' không xác định x Bảng biến thiên: x y y || Câu 19 Chọn C Xét khoảng ; 2 Ta có: y cos x sin x.tan x cos x.cos x sin x.sin x y cos x Hàm số không đổi ; 2 Câu 20 Chọn D Tập xác định: D \ 1 Ta có y m 1 x 12 Để hàm số giảm khoảng mà xác định y 0, x 1 m Câu 21 Chọn A Ta có y x2 2mx 2m Để hàm số nghịch biến a y 1 (hn) 3 m m 2m Tập xác định: D y 0, x Câu 22 Chọn B x 2mx m2 m ( x m)2 Để hàm số tăng khoảng xác định Tập xác định: D \ m Ta có y 1 0(hn) m 1 y 0, x D x2 2mx m2 m 0, x D m Câu 23 Chọn A Tập xác định: D Ta có y m sin x Hàm số đồng biến y ' 0, x m sin x 1, x Trường hợp 1: m ta có 1, x Vậy hàm số đồng biến 1 Trường hợp 2: m ta có sin x , x m m m 1 Trường hợp 3: m ta có sin x , x 1 m 1 m m m Vậy Câu 24 Chọn A Tập xác định: D Ta có: y ' m (2m 1)sin x Hàm số nghịch biến y ' 0, x (2m 1)sin x m, x ta có £ ,"x Î Vậy hàm số nghịch biến 2 3 m 3 m , x 1 Trường hợp 2: m ta có sin x 2m 2m m 2m 1 m 4 Trường hợp 1: m Trang 11/18 ta có: 2 3 m 3 m sin x , x m 2m m Vậy m 4; 3 2m 2m Câu 25 Chọn A x Tính nhanh, ta có f ( x) x m x m 1 x m 1 Phương trình f ( x) có nghiệm kép m , suy hàm số đồng biến Trường hợp m , phương trình f ( x) có hai nghiệm phân biệt (khơng thỏa u cầu tốn) Câu 26 Chọn C Trường hợp 3: m Tập xác định: D Ta có y x2 2mx m 1 0(hn) 1 m m m Vậy giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến m 1 Câu 27 Chọn D Hàm số đồng biến Tập xác định: D y 0, x \ m Ta có y m2 3m x m 2 Yêu cầu đề y 0, x D m2 3m 2 m 1 Vậy khơng có số ngun m thuộc khoảng 2; 1 Câu 28 Chọn C Tập xác định D \ m Ta có y m2 x m 2 Để hàm số giảm khoảng ;1 m2 y 0, x ;1 2 m 1 1 m Câu 29 Chọn D Cách 1:Tập xác định: D Trường hợp 1: Hàm số đồng biến Ta có y 3x2 12 x m y 0, x 3 (hn) m 12 36 3m Trường hợp 2: Hàm số đồng biến 0; y có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 (*) Trường hợp 2.1: y có nghiệm x suy m Nghiệm lại y x (không thỏa (*)) Trường hợp 2.2: y có hai nghiệm x1, x2 thỏa 36 3m x1 x2 S 4 0(vl ) khơng có m Vậy m 12 P m 0 3 Cách 2:Hàm số đồng biến 0; m 12 x 3x2 g ( x), x (0; ) Lập bảng biến thiên g ( x) 0; x +∞ Trang 12/18 + g – 12 g –∞ Câu 30 Chọn B Tập xác định D Ta có y ' x3 4(m 1) x Hàm số đồng biến (1;3) y ' 0, x (1;3) g ( x) x2 m, x (1;3) Lập bảng biến thiên g ( x) (1;3) x + g 10 g Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m g ( x) m Câu 31 Chọn A Tập xác định: D Ta có y x2 mx 2m Ta khơng xét trường hợp y 0, x a Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y có nghiệm x1, x2 thỏa m hay m m 1 m 8m x1 x2 2 m 8m m x1 x2 S P Câu 32 Chọn B ỉ pư +) Điều kiện tan x ¹ m Điều kin cn hm s ng bin trờn ỗ 0; ÷ m Ï 0;1 è 4ø ( ) +) y ' = 2- m cos x(tan x - m)2 ổ pử > 0"x ẻỗ 0; ữ ;m Ï( 0;1) è 4ø cos x(tan x - m) ì y' > ì-m + > ỉ pư Ûí Û m £ m +) hs ng bin trờn ỗ 0; ữ ố 4ứ ợm ẽ(0;1) ợ m £ 0;m ³ Câu 33 Chọn B Tập xác định D , yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình 14 m (1) mx2 14mx 14 0, x , tương đương với g ( x) x 14 x 14 Dễ dàng có g ( x) hàm tăng x 1; , suy g ( x) g (1) x1 15 14 Kết luận: (1) g ( x) m m x1 15 Câu 34 Chọn C +) Ta thấy: Tập xác định D Ta có y 4 x3 2(2m 3) x g ( x), x (1; 2) Lập bảng biến thiên g ( x) (1; 2) g ( x) x x Bảng biến thiên x Hàm số nghịch biến (1; 2) y 0, x (1; 2) m x Trang 13/18 + g g 11 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m g ( x) m Câu 35 Chọn C Vậy p q x 2mx 2m2 m g ( x) ( x m) ( x m)2 Hàm số đồng biến khoảng xác định g ( x) 0, x D m 1 Điều kiện tương đương g ( x ) m2 m m Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 36 Chọn D Tập xác định D \ m Ta có y x 4mx m2 2m g ( x) ( x m) ( x m)2 Hàm số đồng biến (1; ) g ( x) 0, x m (1) Tập xác định D \ m Ta có y Vì g 2(m 1)2 0, m nên (1) g ( x) có hai nghiệm thỏa x1 x2 2 g (1) 2(m2 6m 1) Điều kiện tương đương S m 2 0, m 1 2 Do khơng có giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán Câu 37 Chọn B Điều kiện xác định: Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình sin 2 5 Kết luận: k k , k 12 12 Câu 38 Chọn C Tập xác định D Ta có: y acosx b sin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có a b2 y a b2 Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình y 0, x a b2 a b2 Câu 39 Chọn C (1) m x3 3x2 x f ( x) Bảng biến thiên f ( x) x 1 0 y y 27 Từ suy pt có nghiệm m 27 m Câu 40 Chọn B Đặt t x 1, t Phương trình thành: 2t t 1 m m t 2t Xét hàm số f (t ) t 2t 1, t 0; f (t ) 2t Bảng biến thiên f t : Trang 14/18 t f t f t Từ suy phương trình có nghiệm m Câu 41 Chọn B x2 Đặt t f ( x) x x Ta có f ( x) f ( x) x 2 x 4x Xét x ta có bảng biến thiên x f x f x Khi phương trình cho trở thành m t t t t m (1) Nếu phương trình (1) có nghiệm t1 , t2 t1 t2 1 (1) có nhiều nghiệm t Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có t 1; Ta có g (t ) 2t 0, t 1; nghiệm t 1; Đặt g (t ) t t Ta tìm m để phương trình g (t ) m có nghiệm Bảng biến thiên: t g t g t 3 Từ bảng biến thiên suy 3 m giá trị cần tìm Câu 42 Chọn C Bất phương trình x2 3x x Bất phương trình mx2 m 1 x m m( x x 1) x m x x2 x x x 4x x f ( x ) 0, x [1;2] với Có x2 x ( x x 1)2 Yêu cầu toán m max f ( x) m [1;2] Câu 43 Chọn B Xét hàm số f ( x) Đặt t log32 x Điều kiện: t Phương trình thành: t t 2m (*) Khi x 1;3 t [1; 2] t2 t (*) f (t ) m Bảng biến thiên : Trang 15/18 t f t f t Từ bảng biến thiên ta có : m Câu 44 Chọn C Điều kiện: x Phương trình x2 mx x 3x2 x 1 mx (*) 3x x x 2 3x x 3x 1 Xét f ( x) Ta có f ( x) x ; x x x Bảng biến thiên x + + f x Vì x khơng nghiệm nên (*) m f x Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m Câu 45 Chọn D Điều kiện : x Pt x 1 x 1 x 1 x 1 3 m 24 m2 x 1 x 1 x 1 ( x 1) x 1 với x ta có t Thay vào phương trình ta m 2t 3t f (t ) x 1 Ta có: f (t ) 6t ta có: f (t ) t Bảng biến thiên: t f t f t 1 t Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m Câu 46 Chọn D 2 Đặt t (1 x)(3 x) x ;3 t 0; Thay vào bất phương trình ta f (t ) t t m Trang 16/18 Bảng biến thiên t f t 49 14 f t Từ bảng biến thiên ta có : m Câu 47 Chọn D Đặt t x x t (1 x)(3 x) (1 x)(3 x) t Với x [ 1;3] t [2; 2] Thay vào bất phương trình ta được: m t 3t Xét hàm số f (t ) t 3t 4; f (t ) 2t ; f (t ) t 2 t 2 f t f t 4 Từ bảng biến thiên ta có m thỏa đề Câu 48 Chọn D Đặt t x x t x x x x t x x 3 x x 18 18 3x x x x t ; t 3;3 Xét f t t t ; f t t 0; t 3;3 max f t f 3 2 3;3 2 ycbt max f t m m m m m 1 m 3;3 Câu 49 Chọn B Đặt t x m.4 x m 1 x2 m , x m.t m 1 t m 1 0, t m t 4t 1 4t 1, t g t 4t m, t t 4t Ta có g t 4t 2t nên g t nghịch biến 0; t 4t 1 ycbt max g t g m t 0 Câu 50 Chọn A Bpt 3mx x 13 2, x 3m x 14 f x , x x x x x Ta có f x x 45 22 2 x 45 22 22 suy f x tăng x x x x Ycbt f x 3m, x f x f 1 3m m x 1 Câu 51 Chọn A 2 (1) 3 cos2 x 1 3 9 cos2 x m Đặt t cos2 x,0 t Trang 17/18 t t t t 2 (1) trở thành m (2) Đặt f (t ) 3 9 3 9 Ta có (1) có nghiệm (2) có nghiệm t [0;1] m Max f (t ) m t[0;1] Câu 52 Chọn C Điều kiện: 2 x Xét f ( x) x3 3x x 16 x đoạn 2; 4 Có f ( x) x x 1 0, x 2; 4 x x3 3x x 16 Do hàm số đồng biến 2; 4 , bpt f ( x) f (1) x So với điều kiện, tập nghiệm bpt S [1;4] a b Câu 53 Chọn A Điều kiện: x ; bpt x 1 x 1 Xét f (t ) t t với t Có f '(t ) t 3 x 3 x 0, t t2 2 t Do hàm số đồng biến [0; ) (1) f ( x 1) f (3 x) x 1 x So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S (2;3] Trang 18/18
Ngày đăng: 21/02/2023, 11:12
Xem thêm: