Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
1,05 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHAI GIẢNG KHÓA “THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ 2019” LIVE STREAM -Luyện 30 đề THPT Quốc Gia 2019, Cam kết tiến vƣợt bậc 8+ -Dạy Phƣơng pháp kết hợp tƣ giải nhanh support CASIO -Tổng ơn lại tồn kiến thức từ A-Z full hd -Có đáp án lời giải chi tiết để luyện tập check -Dạy từ gốc đến nâng cao có VD-VDC8+ Đang khuyến sale 50% giảm từ 900k 450k/Khóa/30 đề học đến lúc thi xong Tặng kèm FREE 100% khóa “CƠNG PHÁ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 2019” trị giá 600k #INBOX TRỰC TIẾP FB Thầy để đăng ký :https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Bài tốn tìm điểm cố định họ đƣờng cong Xét họ đường cong (Cm ) có phương trình y f ( x, m) , f hàm đa thức theo biến x với m tham số cho bậc m khơng q Hãy tìm điểm cố định thuộc họ đường cong m thay đổi? Phƣơng pháp giải: o Bƣớc 1: Đưa phương trình y f ( x, m) dạng phương trình theo ẩn m có dạng sau: Am B Am2 Bm C o Bƣớc 2: Cho hệ số , ta thu hệ phương trình giải hệ phương trình: A A B B C o Bƣớc 3: Kết luận Nếu hệ vơ nghiệm họ đường cong (Cm ) khơng có điểm cố định Nếu hệ có nghiệm nghiệm điểm cố định (Cm ) II Bài tốn tìm điểm có tọa độ ngun: Cho đường cong (C ) có phương trình y f ( x) (hàm phân thức) Hãy tìm điểm có tọa độ nguyên đường cong? Những điểm có tọa độ nguyên điểm cho hoành độ tung độ điểm số nguyên Phƣơng pháp giải: o Bƣớc 1: Thực phép chia đa thức chia tử số cho mẫu số o Bƣớc 2: Lí luận để giải tốn III Bài tốn tìm điểm có tính chất đối xứng: Cho đường cong (C ) có phương trình y f ( x) Tìm điểm đối xứng qua điểm, qua đường thẳng Bài toán 1: Cho đồ thị C : y Ax3 Bx Cx D đồ thị C tìm cặp điểm đối xứng qua điểm I ( xI , yI ) Phƣơng pháp giải: Gọi M a; Aa3 Ba Ca D , N b; Ab3 Bb2 Cb D hai điểm C đối xứng qua điểm I Trang 1/25 a b xI Ta có 3 2 A ( a b ) B a b C a b D y I Giải hệ phương trình tìm a, b từ tìm toạ độ M, N Trường hợp đặc biệt : Cho đồ thị C : y Ax3 Bx Cx D Trên đồ thị C tìm cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ Phƣơng pháp giải: Gọi M a, Aa3 Ba Ca D , N b, Ab3 Bb2 Cb D hai điểm C đối xứng qua gốc tọa độ a b Ta có 3 2 A ( a b ) B a b C a b D Giải hệ phương trình tìm a, b từ tìm toạ độ M , N Bài toán 3: Cho đồ thị C : y Ax3 Bx Cx D đồ thị C tìm cặp điểm đối xứng qua đường thẳng d : y A1 x B1 Phƣơng pháp giải: Gọi M a; Aa3 Ba Ca D , N b; Ab3 Bb2 Cb D hai điểm C đối xứng qua đường thẳng d (1) I d Ta có: (với I trung điểm MN u d vectơ phương MN u (2) d đường thẳng d ) Giải hệ phương trình tìm M, N IV Bài tốn tìm điểm đặc biệt khác: Lí thuyết: Loại Cho hai điểm P x1; y1 ; Q x2 ; y2 PQ x2 x1 y2 y1 2 Cho điểm M x0 ; y0 đường thẳng d : Ax By C , khoảng cách từ M đến d h M ; d Ax0 By0 C A2 B Loại Khoảng cách từ M x0 ; y0 đến tiệm cận đứng x a h x0 a Loại Khoảng cách từ M x0 ; y0 đến tiệm cận ngang y b h y0 b Chú ý: Những điểm cần tìm thường hai điểm cực đại, cực tiểu giao đường thẳng với đường cong (C ) Vì trước áp dụng cơng thức, ta cần phải tìm tìm điều kiện tồn tìm tọa độ chúng Các toán thƣờng gặp: ax b c 0, ad bc có đồ thị C Hãy tìm (C ) hai cx d điểm A B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số cho khoảng cách AB ngắn Phƣơng pháp giải: d C có tiệm cận đứng x tính chất hàm phân thức, đồ thị nằm hai phía c tiệm cận đứng Nên gọi hai số , hai số dương Bài toán 1: Cho hàm số y Nếu A thuộc nhánh trái xA d d d xA ; y A f ( xA ) c c c Trang 2/25 Nếu B thuộc nhánh phải xB d d d xB ; yB f ( xB ) c c c Sau tính AB2 xB xA yB y A a a yB y A Áp dụng bất đẳng thức Cơsi (Cauchy), ta tìm kết 2 2 Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số C có phương trình y f ( x) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ Phƣơng pháp giải: Gọi M x; y tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ d d x y Xét khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ M nằm vị trí đặc biệt: Trên trục hồnh, trục tung Sau xét tổng quát, điểm M có hồnh độ, tung độ lớn hồnh độ tung độ M nằm hai trục loại khơng xét đến Những điểm cịn lại ta đưa tìm giá trị nhỏ đồ thi hàm số dựa vào đạo hàm tìm giá trị nhỏ d Bài toán 3: Cho đồ thị (C ) có phương trình y f ( x) Tìm điểm M (C ) cho khoảng cách từ M đến Ox k lần khoảng cách từ M đến trục Oy Phƣơng pháp giải: f x kx y kx Theo đầu ta có y k x y kx f x kx ax b c 0, ad bc cx d Tìm tọa độ điểm M (C ) cho độ dài MI ngắn (với I giao điểm hai tiệm cận) Phƣơng pháp giải: d a Tiệm cận đứng x ; tiệm cận ngang y c c d a ; hai tiệm cận Ta tìm tọa độ giao điểm I c c Bài toán 4: Cho đồ thị hàm số (C ) có phương trình y f ( x) Gọi M xM ; yM điểm cần tìm Khi đó: 2 d a IM xM yM g xM c c Sử dụng phương pháp tìm GTLN - GTNN cho hàm số g để thu kết Bài toán 5: Cho đồ thị hàm số (C ) có phương trình y f ( x) đường thẳng d : Ax By C Tìm điểm I (C ) cho khoảng cách từ I đến d ngắn Phƣơng pháp giải Gọi I thuộc (C ) I x0 ; y0 ; y0 f ( x0 ) Khoảng cách từ I đến d g ( x0 ) h I ; d Ax0 By0 C A2 B Khảo sát hàm số y g ( x) để tìm điểm I thỏa mãn yêu cầu B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Đồ thị hàm số y (m 1) x m ( m tham số) ln qua điểm M cố định có tọa độ A M (0;3) B M (1; 2) C M (1; 2) D M (0;1) Câu Đồ thị hàm số y x 2mx m ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ Trang 3/25 B M ; C M ; D M (1;0) 2 2 2 4 Đồ thị hàm số y x3 3x2 mx m ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ A M 0;1 Câu A M 1; Câu B M 1; 4 C M 1; 2 D M 1; 4 Biết đồ thị Cm hàm số y x 2mx qua điểm M cố định m thay đổi, tọa độ điểm M A M 1;1 Câu Câu B M 1; (m 1) x m m 0 qua điểm M cố định m xm thay đổi Tọa độ điểm M 1 A M 1; B M 0;1 C M 1;1 D M 0; 1 2 Hỏi m thay đổi đồ thị (Cm ) hàm số y x3 3mx2 x 3m qua điểm cố B C D 2x 1 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị C hàm số y cho khoảng cách từ điểm M đến x 1 tiệm cận đứng B M 2;1 A M 0;1 , M 2;3 Câu 3 5 C M 1; D M 3; 2 2 Hỏi m thay đổi đồ thị (Cm ) hàm số y (1 2m) x4 3mx2 m qua điểm cố định ? A Câu D M 0;3 Biết đồ thị Cm hàm số y định ? A Câu C M 0; 2 B C Tọa độ điểm thuộc đồ thị C hàm số y đường tiệm cận C 2x 1 mà có tổng khoảng cách đến hai x 1 B 2;5 , 0; 1 A 4;3 , 2;1 C 2;5 , 0; 1 , 4;3 , 2;1 Câu 10 Biết đồ thị (Cm ) hàm số y D D 2;5 , 4;3 x (1 m) x m (m 2) luôn qua điểm x m M xM ; yM cố định m thay đổi, xM yM A 1 B 3 C D 2 Câu 11 Cho hàm số y x mx x 4m có đồ thị (Cm ) A điểm cố định có hồnh độ âm (Cm ) Giá trị m để tiếp tuyến A (Cm ) vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ A m 3 B m 6 C m D m 2 có điểm có tọa độ nguyên ? x2 B C D hàm số y x 5x x có cặp điểm đối xứng qua Câu 12 Trên đồ thị (C ) hàm số y A Câu 13 Trên đồ thị C gốc tọa độ ? Trang 4/25 A B C D 3 Câu 14 Trên đồ thị (C ) hàm số y có điểm có tọa độ số nguyên dương ? 2x 1 A B C D Câu 15 Trên đồ thị (C ) hàm số y có điểm có tọa độ nguyên ? 3x A B C D Câu 16 Gọi x1 , x2 hoành độ điểm uốn đồ thị hàm số y x x , x1 x2 có giá trị A B C D 2 số điểm có tọa độ nguyên 4x 1 A B C D x 10 Trên đồ thị (C ) hàm số y có điểm có tọa độ nguyên ? x 1 A B C 10 D x2 Trên đồ thị (C ) hàm số y có điểm có tọa độ nguyên ? 2x 1 A B C D 5x Trên đồ thị (C ) hàm số y có điểm có tọa độ nguyên ? 3x A B C D x 11 Trên đồ thị (C ) hàm số y có điểm có tọa độ nguyên ? 4x A B C D x2 Tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y cho tổng khoảng cách x2 từ M đến tiệm cận đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ A M (4;3) B M (3;5) C M (1; 3) D M (0; 1) Số cặp điểm thuộc đồ thị C hàm số y x 3x đối xứng với qua điểm Câu 17 Trên đồ thị (C ) hàm số y Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 I 2;18 A B C D Câu 24 Trong tất điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị (C ) hàm số y 3x , số điểm có x 1 hoành độ lớn tung độ A B C D x2 Câu 25 Cho hàm số y có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận C Biết tọa x 1 độ điểm M xM ; yM có hồnh độ dương thuộc đồ thị C cho MI ngắn Khi giá trị xM yM A B C D 2 Câu 26 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y x3 3x đối xứng qua điểm I (2;18) A (1; 2) (3;34) B (3; 2) (1;34) C (0; 2) (4;74) D (1; 2) (1; 6) Trang 5/25 Câu 27 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y x3 x2 x đối xứng qua gốc tọa độ O A (3; 22) (3; 22) C (1;10) (1; 10) B (2;14) (2; 14) D (0; 4) (4; 40) Câu 28 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y x3 x đối xứng qua đường thẳng d : y x A 1; 2; 10 B 2; 1 2;1 C 1; 2 1; D 1; 1; 2 Câu 29 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị C hàm số y ngang C A M 3; x 1 mà có khoảng cách đến tiệm cận x2 B M 5; 1 5 D M 4; , M 0; 2 2 Câu 30 Các giá trị thực tham số m để đồ thị (Cm ) hàm số y x3 3x m có hai điểm phân C M 5;2 , M 1;0 biệt đối xứng qua gốc tọa độ A 1 m B m C m 3 D m x 3 có đồ thị C Gọi d khoảng cách từ điểm M C đến giao x 1 điểm hai tiệm cận Giá trị nhỏ có d Câu 31 Cho hàm số y A B Câu 32 Cho hàm số y C D 2 x 1 có đồ thị C I giao điểm hai đường tiệm cận C Tiếp x 1 tuyến điểm M C cắt hai tiệm cận C A B Diện tích tam giác ABI A C D x7 Câu 33 Cho điểm M thuộc đồ thị C hàm số y , biết M có hồng độ a khoảng cách x 1 từ M đến trục Ox ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy Giá trị có a A a a B D a a B a 1 x C a 1 a 2x Câu 34 Cho hàm số y có đồ thị C Gọi M điểm thuộc đồ thị C d tổng x2 khoảng cách từ M đến hai tiệm cận C Giá trị nhỏ d đạt A B 10 C D 11 Câu 35 Cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y x3 x 3x mà chúng đối xứng qua 3 trục tung 16 16 16 16 A 3; 3; B 3; 3; 3 3 3 3 Trang 6/25 11 11 C 2; 2; 3 3 11 11 D 2; 2; 3 3 x x 15 Câu 36 Có điểm M thuộc đồ thị C hàm số y cách hai trục tọa độ x3 ? A B Có vơ số điểm M thỏa yêu cầu C D Không có điểm M thỏa yêu cầu Câu 37 Có điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y có tọa độ nguyên ? x 2x A B C D Câu 38 Biết đồ thị (Cm ) hàm số y x 3(m 1) x 3mx luôn qua hai điểm cố định P xP ; yP Q xQ ; yQ m thay đổi, giá trị yP yQ A 1 C D 2x 1 Câu 39 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C ) hàm số y cho khoảng cách từ điểm I (1; 2) x 1 đến tiếp tuyến C M lớn nhất.là B M 1 C M 1 D M 1 B , M 1 , M 1 , M 1 3;2 3;2 3; 2 A M1 1 3;2 , M 1 3;2 3;2 3;2 3;2 2 x 4mx 5m Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị (Cm ) hàm số y có hai x2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A 0; B ;0 \ 13 1 4 4 C 1; D ;0 ; ; 2 3 3 2x Câu 41 Cho hàm số y có đồ thị C Biết tiếp tuyến điểm M C x2 cắt hai tiệm cận C A B Độ dài ngắn đoạn thẳng AB A B C Câu 42 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị C hàm số y A 2,0 B 0, 1 1 A , 2 x2 cho M cách hai điểm 2x 1 1 1 B , 2 1 1 1 1 ; , , C 2 2 D 2 D Không tồn điểm M Câu 43 Khoảng cách ngắn từ điểm M thuộc đồ thị C hàm số y A B 2 C 22 x2 x đến I 1,4 x 1 D 2 2 Trang 7/25 2x 1 có đồ thị C Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc C đến hai x 1 tiệm cận C đạt giá trị nhỏ ? Câu 44 Cho hàm số y A B C D Câu 45 Gọi A, B hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị C hàm số y x3 , độ dài x 3 ngắn đoạn thẳng AB A B C D Câu 46 Biết đồ thị (Cm ) hàm số y x mx m 2016 luôn qua hai điểm M N cố định m thay đổi Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN A I (1;0) B I (1; 2016) C I (0;1) D I (0; 2017) x2 Câu 47 Cho hàm số y có đồ thị C Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc C đến hai x 3 hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? A B C D x 3x Câu 48 Cho hàm số y có đồ thị C Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc C đến x2 hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? A B C D 2 x4 Câu 49 Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y đối xứng qua đường thẳng x2 d : x 2y A 4; 1; 1 B 1; 5 1; 1 C 0; 2 3;7 D 1; 5 5;3 Câu 50 Cho hàm số y x4 mx m có đồ thị Cm Tọa độ điểm cố định Cm A 1;0 , 1;0 B 1;0 , 0;1 C 2;1 , 2;3 D 2;1 , 0;1 x 5x có đồ thị (C ) Hỏi (C ) có điểm có hoành độ 2x tung độ số tự nhiên A B C D Câu 52 Cho hàm số y x 2mx 2m có đồ thị (Cm ) Gọi A điểm cố định có hồnh độ Câu 51 Cho hàm số y dương (Cm ) Khi tiếp tuyến A (Cm ) song song với đường thẳng d : y 16 x giá trị m A m B m C m Câu 53 Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc đồ thị C 63 64 x2 x hàm số y đến đường x2 D m thẳng d : y 3x A B C 10 D 10 Trang 8/25 x 1 có đồ thị C Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc C đến hai x 1 tiệm cận C đạt giá trị nhỏ Câu 54 Cho hàm số y A B C 2 D x2 Câu 55 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị C hàm số y cách hai đường tiệm cận C x2 A M 2;1 B M 0; 1 , M 4;3 C M 5; , M 3; 5 3 D M 2; Câu 56 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị C hàm số y x3 cách hai trục tọa độ x 1 A M 1; 1 , M 3;3 B M 1;3 C M 1; 1 D M 3;3 Câu 57 Tọa độ điểm M có hồnh độ ngun thuộc đồ thị C hàm số y đến đường thẳng : x y 1 x2 có khoảng cách x 1 A M 2;0 B M 2; C M 2;4 ; M 2;0 D M 2; 2 Câu 58 Cho hàm số y m 2 x3 m x m có đồ thị Cm Khẳng định sau khẳng định đúng? A Cm không qua điểm cố định B Cm có hai điểm cố định C Cm có ba điểm cố định D Cm có điểm cố định Câu 59 Điều kiện tham số m để đồ thị Cm hàm số y x3 3m 1 x 2mx m có hai điểm phân biệt đối xứng qua trục Oy A m B m C m 2 D m 2 Câu 60 Đồ thị hàm số y x mx 12 x 13 có hai điểm cực trị cách trục tung khi: A m 1 B m C m 1; m 2 D m 2 x 1 Câu 61 Hỏi đồ thị C hàm số y có điểm cách hai trục tọa độ? x2 A B C D 3x Câu 62 Tọa độ điểm thuộc đồ thị C hàm số y cách hai tiệm cận C x2 A M 1;1 ; N 4; 6 B M 1;1 ; N 3;4 C M 1;3 ; N 3;3 D M 1;3 ; N 3;3 Câu 63 Tọa độ hai điểm đồ thị C hàm số y x3 3x cho hai điểm đối xứng qua điểm M –1; A 1;0 ; 1;6 B 1; 0 ; 1; 6 C 0; ; 2; D 1;0 ; 1;6 Trang 9/25 3 x có điểm có tọa độ nguyên ? x 1 A B C D x 1 Câu 65 Tọa độ tất điểm thuộc đồ thị C hàm số y cho tổng khoảng cách từ x2 điểm đến tiệm cận nhỏ Câu 64 Trên đồ thị C hàm số y A 1;1 D B 3;1 C 3;1 Câu 66 Đồ thị hàm số y A K 1; 3 3;1 3;1 3x nhận điểm điểm sau làm tâm đối xứng ? x 1 B N 3; 1 C M 1; 3 D I 3; 1 2x 1 Câu 67 Tọa độ điểm thuộc đồ thị C hàm số y cách tiệm cận đứng trục hoành x 1 A M 2;1 , M 4;3 B M 0; 1 , M 4;3 C M 0; 1 , M 3;2 D M 2;1 , M 3;2 x2 cho khoảng cách từ điểm x2 M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng? A B C D Câu 68 Có điểm M thuộc đồ thị C hàm số y C ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C B D B C A B C C A A A D C D D D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C D C D D A D C B C C B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D C C B A D B D B A B A D C B A C C B B Trang 10/25 61 62 63 64 65 66 67 68 C B C D D D B A II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 (m 1) x0 m, m Câu x0 x0 M (1; 2) ( x0 1)m x0 y0 0, m x0 y0 y0 Phƣơng pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 x02 2mx0 m Câu x 2 x0 1 5 x0 1 m x02 y0 0, m M ; 2 4 x0 y0 y Phƣơng pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 x03 3x02 mx0 m, m x0 x0 1 ( x0 1)m x03 3x02 y0 0, m M (1; 4) x0 3x0 y0 y0 4 Câu Câu Phƣơng pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có x0 2 x0 2 y0 x0 2mx0 3, m x0 m y0 x0 0, m M (0;3) P y0 x0 y0 hƣơng pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm (m 1) x0 m , m x0 y0 my0 mx0 x0 m, m Ta có y0 x0 m y0 x0 x0 m( y0 x0 1) x0 y0 x0 0, m M (0;1) y0 x0 y0 x0 Phƣơng pháp trắc nghiệm Trang 11/25 Câu Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có: y0 x03 3mx02 x0 3m, m 1 x02 x0 1 x0 3(1 x )m x x0 y0 0, m y0 x0 x0 y0 y0 Vậy đồ thị hàm số cho qua hai điểm cố định Chọn A Câu 2a Gọi M a; C với a a 1 Tiệm cận đứng C x Câu a Ta có a Vậy M 0;1 , M 2;3 a Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 (1 2m) x04 3mx02 m 1, m 2 x04 3x02 (2 x 3x 1)m y0 x 0, m y0 x0 1 x0 x0 x0 1 x0 y0 y0 y y 4 Vậy đồ thị hàm số cho qua bốn điểm cố định Chọn C 2a Gọi M a; C với a a 1 Tiệm cận đừng tiệm cận ngang C có phương trình x 1, y Câu Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng h1 a 2a 2 a 1 a 1 Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nên ta có: Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang h2 a a a 2 h1 h2 a a 1 a 1 a a 1 a a Vậy điểm cần tìm là: 2;5 , 0; 1 , 4;3 , 2;1 Câu 10 Chọn C Gọi M xM ; yM điểm cố định cần tìm xM2 (1 m) xM m , m 2 Ta có yM xM m xM yM myM xM2 xM mxM m , m 2 ( xM yM 1)m xM yM xM2 xM 0, m 2 Trang 12/25 xM yM yM xM 2 xM yM xM xM xM (1 xM ) xM xM xM 1 M (1; 2) yM Vậy xM yM Câu 11 Chọn A Gọi A( x0 ; y0 ) , x0 điểm cố định cần tìm Ta có y0 x03 mx02 x0 4m, m x0 2 x0 ( x 4)m x x0 y0 0, m A(2;10) y 10 x x y 0 0 Lại có y 3x2 2mx y(2) 4m 13 Phương trình tiếp tuyến (Cm ) A(2;10) có dạng y (4m 13)( x 2) 10 hay y (4m 13) x 8m 16 () Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình d : y x Vì vng góc với d nên ta có 4m 13 1 m 3 Câu 12 Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 \ 2 , y0 x0 \ 2 x0 2; 1;1; 2 x0 4; 3; 1;0 x 2 Vậy đồ thị (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên Câu 13 Chọn A Gọi A a ; a3 5a 6a 3 , B b ; b3 5b2 6b 3 hai điểm C đối xứng qua gốc a b tọa độ, ta có 3 10a a 2 a b a b a b Câu 14 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 * , y0 * x0 * x0 1 1;3 x0 1; 2 2x 1 * M1 (1; 1), M (0; 3), M (1;3) M (2;1) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên dương Câu 15 Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 3x0 4; 2; 1;1; 2; 4 x0 ;0; ;1; ; 3 3x Do x0 M1 (0; 2), M (1;4) M (2;1) Vậy đồ thị (C ) có ba điểm có tọa độ số nguyên Câu 16 Chọn D 2 2 Ta có y x3 x, y 3x x1.x2 Vậy x1.x2 3 Câu 17 Chọn D Trang 13/25 Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 1 7 x0 1 6; 3; 2; 1;1; 2;3;6 x0 ; ; ;0; ; ;1; 4 4 4x 1 Do x0 M1 (0; 6) M (1; 2) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên Câu 18 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 x0 1 9; 3; 1;1;3;9 x0 10; 4; 2;0; 2;8 y0 x M1 (10;0), M (4; 2), M (2; 8), M (0;10), M (2;4) M (8; 2) Vậy đồ thị (C ) có sáu điểm có tọa độ số nguyên Câu 19 Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 x0 1 5; 1;1;5 x0 2;0;1;3 1 y0 1 x x0 2 y0 M (2;0) x0 y0 M (1;3) x0 y0 2 M (0; 2) x0 y0 M (3;1) Vậy đồ thị (C ) có bốn điểm có tọa độ số nguyên Câu 20 Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 10 3x0 1 11; 1;1;11 x0 4; ;0; 1 11 3 y0 3x x0 4 y0 M (4;2) x0 y0 2 M (0; 2) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên Câu 21 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 5 x0 7; 1;1;7 x0 ; ; ; 4 4 y0 x Do x0 nên đồ thị (C ) khơng có điểm có tọa độ ngun Câu 22 Chọn A a2 a2 Gọi M a; C ; a a , ta có d a a a a a2 a Dấu " " xảy a a a Kết luận M (4;3) Câu 23 Chọn B Trang 14/25 Gọi M x; y điểm đồ thị C , gọi N điểm đối xứng với M qua I, ta có N x;36 y Vì N thuộc C , ta có 36 y x x x3 3x x x 38 x y x 3x Vậy có tất cặp điểm thuộc đồ thị C thỏa mãn yêu cầu đề Câu 24 Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 x0 1 8; 4; 2; 1;1; 2; 4;8 x0 7; 3; 1;0; 2;3;5;9 y0 x M1 (7;2), M (3;1), M (1; 1), M (0; 5), M (2;11), M (3;7), M (5;5) M (9; 4) Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu đề Câu 25 Chọn A a2 Gọi M a; C với a 0, a ; tọa độ giao điểm tiệm cận I 1;1 , ta có a 1 a2 MI a 1 1 a 1 6 a 1 a 1 2 a Dấu " " xảy a 1 Vì M có hồnh độ dương nên a chọn a , suy M 1; 1 nên xM yM Câu 26 Chọn A Gọi A( xA ; xA3 3xA 2), B( xB ; xB3 3xB 2) hai điểm (C ) đối xứng qua I (2;18) (1) xA xB xA xB xI Ta có: y A yB yI xA 3xA xB 3xB 36 (2) xA xB Thay (1) vào (2) ta x3A 3xA (4 xA )3 3(4 xA ) 36 xA xB Vậy cặp điểm cần tìm A(1; 2) , B(3;34) Câu 27 Chọn C Gọi A( xA ; x3A xA2 xA 4), B( xB ; xB3 xB2 xB 4) hai điểm (C ) đối xứng qua gốc tọa độ (1) xA xB xA xB xO Ta có y A yB yO xA xA xA xB xB xB (2) Thay (1) vào (2) ta xA 1 xB x3A xA2 xA ( xA )3 4( xA ) 9( xA ) xA xA 1 Vậy cặp điểm cần tìm A(1;10) , B(1; 10) Câu 28 Chọn D Gọi A a; a3 a , B b; b3 b hai điểm (C ) đối xứng qua đường thẳng d : y x hay d : x y (1) I d Ta có: (với I trung điểm AB u d (2; 1) vecto phương d ) AB.u d (2) Trang 15/25 Từ (1) ta có a a b3 b ab 2 2 (a b)(2a 2ab 2b2 3) a b (3) 3 (vì 2a 2ab 2b2 a ab b a b b 0, a, b ) 2 2 Với AB b a;(b a)(a ab b 2) , từ (2) ta có 2(b a) (b a)(a ab b2 1) (b a)(a ab b2 1) a2 ab b2 (4) (Vì a b ) a b 1 Thay (3) vào (4) ta a a a a 1 b Vậy cặp điểm cần tìm A 1; , B 1; 2 Câu 29 Chọn C Đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận ngang y a a 1 a 1 Gọi M a; C , a Ta có a a a 1 a2 Vậy M 5;2 , M 1;0 Câu 30 Chọn D Đồ thị hàm số (Cm ) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ tồn x0 y( x0 ) y( x0 ) cho tồn x0 cho x 3x m ( x0 ) 3( x0 ) m tồn x0 cho 3x m m Câu 31 Chọn D a 3 Giao điểm hai tiệm cận I 1;1 , gọi M a; C với a 1 ta có a 1 3 2 16 a 3 MI a 1 1 a 1 MI 2 a 1 a 1 2 Câu 32 Chọn A Phƣơng pháp tự luận m 1 m3 Tiệm cận x 1, y I 1,1 Gọi M m, , (C ) , ta tìm tọa độ A 1, m 1 m 1 B 2m 1,1 1 m3 IA.IB 2m 2 m 1 Phƣơng pháp trắc nghiệm ax b Cho đồ thị hàm số (C ) : y Gọi M điểm tùy ý thuộc C Tiếp tuyến M cắt hai cx d tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Khi diện tích tam giác ABI ln số Cách tính nhanh: Chọn M 2,3 thuộc C Viết phương trình tiếp tuyến M d : y x Khi Diện tích S A 1,5 , B 3,1 IA 4, IB 2 Tam giác ABI tam giác vng I Diện tích S ABI IA.IB Câu 33 Chọn D Trang 16/25 Theo giả thiết ta có : x7 vơ n 3x y x x x x 1 y 3 x x 1 x y x x x x 3x x Nhắc lại: Điểm M (C ) : y f x cho khoảng cách từ M tới Ox k lần khoảng f x kx cách từ M tới Oy có hồnh độ nghiệm phương trình f x kx f x kx Cách khác: a a7 a7 Gọi M a; 3 a với a 1 Theo đề ta có: a a 1 a 1 Câu 34 Chọn C 2a Gọi M a; C với a , ta có a2 2a d a2 2 a2 2 a2 a2 Vậy giá trị nhỏ d Câu 35 Chọn B Phƣơng pháp tự luận 11 11 Gọi A xA ; x3A xA2 3xA , B xB ; xB3 xB2 3xB hai điểm (C ) đối xứng 3 3 qua trục tung (1) xB xA xA xB Ta có 11 11 xA xA2 3xA xB3 xB2 3xB (2) y A yB 3 Thay (1) vào (2) ta được: xA 3 xB 11 11 x3A xA2 3xA ( xA )3 ( xA )2 3( xA ) 3 3 xA xA 3 16 16 Vậy có hai cặp điểm cần tìm A 3; , B 3; 3 3 Phƣơng pháp trắc nghiệm x A xB Kiểm tra điều kiện đối xứng qua trục tung kiểm tra điểm có thuộc đồ thị y A yB không Câu 36 Chọn C Gọi M xM , yM , xM 3 thỏa u cầu tốn Ta có: 15 xM y x M M xM y x y 15 M M M Câu 37 Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 Trang 17/25 x0 x02 x0 2; 1;1; 2 x2 x x02 x0 2 (vô nghiệm) x02 x0 x0 1 y0 M (1;2) x0 y0 M (0;1) x02 x0 x0 2 y0 M (2;1) Vậy có đồ thị (C ) có ba điểm có tọa độ số nguyên Câu 38 Chọn B Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm x02 x0 1 (vơ nghiệm) Ta có y0 x03 3(m 1) x02 3mx0 2, m x0 x0 3( x x0 )m y0 x 3x 0, m y0 x0 3x0 x0 1 x0 y0 y0 Suy P 1;4 , Q(0;2) P 0;2 , Q(1;4) nên yP yQ Câu 39 Chọn C Gọi M x0 ; 2 x0 (C ) với x0 1 Tiếp tuyến M có phương trình x0 2x 1 y ( x x0 ) x0 ( x0 1)2 hay 3x ( x0 1)2 y x02 x0 Khoảng cách từ I (1;2) tới tiếp tuyến d 3 2( x0 1) x02 x0 x0 1 Theo bất đẳng thức Côsi: x0 ( x0 1) ( x0 1) 2 ( x0 1) ( x0 1) , d Khoảng cách d lớn ( x0 1)2 ( x0 1)2 x0 1 x0 1 ( x0 1) Vậy : M 1 3; , M 1 3; Câu 40 Chọn D Đồ thị hàm số (Cm ) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ tồn x0 x0 cho y( x0 ) y( x0 ) x02 4mx0 5m ( x0 )2 4m( x0 ) 5m tồn x0 x0 cho x0 ( x0 ) tồn x0 x0 cho (1 2m) x02 5m m 5m(1 2m) m (1 2m).4 5m (1 2m).0 5m m Câu 41 Chọn D Trang 18/25 1 Lấy điểm M m; C với m Ta có y ' m m2 m 2 Tiếp tuyến M có phương trình d : y m 2 x m m2 Giao điểm d với tiệm cận đứng A 2; m2 Giao điểm d với tiệm cận ngang B 2m 2;2 2 Ta có AB m , suy AB 2 Dấu “=” xảy m , 2 m nghĩa m m 1 Câu 42 Chọn C Phương trình đường trung trực đoạn AB y = x Những điểm thuộc đồ thị cách A B có hồnh độ nghiệm phương trình : 1 x x2 x x2 x 2x 1 1 x 1 1 1 1 ; , , 2 Hai điểm đồ thị thỏa yêu cầu toán Câu 43 Chọn C Gọi M x; y thuộc C , ta có 2 1 2 IM x 1; y IM x 1 x x 1 x x 1 x 1 g ( x) Mà g ( x) x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 IM 2 Đạt x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 x 1 x 4 Câu 44 Chọn B Phƣơng pháp tự luận Gọi M xM , thuộc (C) Và MH, MK khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng xM tiệm cận ngang Khi MH xM MK Do xM MH MK xM Cauchy xM xM 2 yM Suy MH MK bé xM 1 xM yM Phƣơng pháp trắc nghiệm Trang 19/25 Cho đồ thị hàm số C : y ax b Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số, tổng khoảng cx d cách từ M đến tiệm cận có độ dài nhỏ ad - bc c2 Câu 45 Chọn A Gọi A điểm thuộc thuộc nhánh trái đồ thị hàm số, nghĩa xA với số , đặt 6 xA , suy y A 1 1 1 xA 3 Tương tự gọi B điểm thuộc nhánh phải, nghĩa xB với số , đặt xB , 6 suy yB 1 1 2 xB 3 3 Vậy AB xB xA yB y A 2 g ( ; ) 1 1 2 2 6 6 2 2 36 2 1 2 Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có 36 144 g ( ; ) 2 2 1 2 4 4.144 48 Vậy AB 48 Dấu đẳng thức xảy vả 144 36 Vậy độ dài AB ngắn Câu 46 Chọn D Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 x04 mx02 m 2016, m ( x02 1)m x04 y0 2016 0, m x0 1 x0 x0 y0 2017 y0 2017 x0 y0 2016 M (1; 2017) M (1; 2017) N (1; 2017) N (1; 2017) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN I (0; 2017) Câu 47 Chọn B Điểm M nằm trục Ox : M (2;0) d M 2 0 Điểm M nằm trục tung : d M 2 2 3 2 dM x y 3 2 Xét điểm M có hoành độ thỏa mãn x ; y y (*) 3 2 Trường hợp : x Do (*) : d M x y 3 Xét điểm M có hồnh độ x Trang 20/25 2 5 Trường hợp : x 0; y d M x ; d 'M 1 3 x 3 x 3 x Khi lập bảng biến thiên ,ta thấy hàm số nghịch biến với d 'M x x ;0 Vậy d M d M (0) Câu 48 Chọn D 3 Điểm M 0, nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d = 2 3 Xét điểm M có hồnh độ lớn d x y 2 Xét điểm M có hồnh độ nhỏ : 3 Với x y d x y 2 1 Với x 0; y d x x 1 ;d ' 0 2 x2 x2 x 2 Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d y Câu 49 Chọn B x suy : y 2 x m Giả sử cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình x x4 2 x m 2 x (m 3) x 2m x2 h( x) Điều kiện cần: Để cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x) có hai nghiệm phân biệt khác Gọi đường thẳng vng góc với đường thẳng d : y m m2 10m 23 (*) , tức h(2) m 6 Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: m3 x A xB xI xI m 3m I ; m3 yI m y I xI m Để hai điểm đối xứng qua A, B d : x 2y m3 3m I d m 3 (thỏa điều kiện (*)) x 1 y 1 Với m 3 phương trình h( x) x x y 5 Vậy tọa hai điểm cần tìm 1; 5 1; 1 Câu 50 Chọn A Gọi x, y điểm cố định họ đồ thị Cm : y x mx m , ta có Trang 21/25 y x mx m 1, m x 1 m x y 0, m x x x 1 ; y y x y Vậy họ đồ thị có hai điểm cố định 1;0 , 1;0 Câu 51 Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 1 y0 x0 x Do x0 nên x0 1 8; 4; 2; 1;1; 2; 4;8 x0 9; 5; 3; 2;0;1;3;7 x0 y0 M (0;1) x0 y0 x0 y0 (loại) (loại) x0 y0 M (7;1) Câu 52 Chọn A Gọi A( x0 ; y0 ) , x0 điểm cố định cần tìm Ta có: y0 x04 2mx02 2m 1, m x0 ( x0 0) x0 2m( x 1) x y0 0, m A(1;0) 1 x0 y0 y0 Lại có y 4 x3 4mx y(1) 4m Phương trình tiếp tuyến (Cm ) điểm A(1;0) có dạng y (4m 4)( x 1) y (4m 4) x 4m () 4m 16 m m Vì song song với d nên 4m m Câu 53 Chọn D Gọi M x, x (C ) x2 Khoảng cách từ M đến d h M;d cho h( M ; d ) 3x y 10 hay 1 1 3x x x 2 x2 x2 10 10 Khi x : 1 dấu xảy 4( x 2) x 2 x Ta có 4( x 2) x2 x2 4 Vậy h M;d đạt giá trị nhỏ 10 Khi x 4 Ta có 4 x x 2 1 x 2 x Dấu xảy 4 x x2 4 Vậy h M;d đạt giá trị nhỏ 10 Câu 54 Chọn C Trang 22/25 a 1 a 1 Gọi M a; C với a ta có d a a a a 2 a 1 Câu 55 Chọn B a a2 a2 Gọi M a; C với a ta có a a a a a Vậy a2 M 0; 1 , M 4;3 Câu 56 Chọn A a 3 Gọi M a; C a 1 với a ta có a M 1; 1 , M 3;3 Câu 57 Chọn C a2 Gọi M a; C với a ta có a 1 a a 2a a 1 a3 Vậy a 1 a a a a2 1 a a 3 a 2a a 1 a 1 1 a 1 2 a a a 2 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu M 2;4 ; M 2;0 Câu 58 Chọn C Gọi M x0 ; y0 điểm cố định họ đồ thị Cm , ta có y0 m x03 m x0 m 7, m x03 3x0 1 m x03 x0 y0 0, m x0 3x0 2 x0 x0 y0 Vì hệ có nghiệm phân biệt nên họ đồ thị có điểm cố định Câu 59 Chọn B Gọi M x, y , N x, y hai điểm thuộc đồ thị Cm đối xứng qua trục tung Ta có x3 3m 1 x 2mx m x3 3m 1 x 2mx m x x3 4mx x 2m Vậy m Câu 60 Chọn B ' m2 72 m Vậy m Ta có y ' x 2mx 12 Điều kiện S m Câu 61 Chọn C a2 a a 1 a 1 a Gọi M a, , ta có a C với a2 a2 a 3a Phương trình có nghiệm nên đồ thị có điểm cách hai trục tọa độ Câu 62 Chọn B Trang 23/25 a 3a 3a Gọi M a, C với a ta có a a a a a2 Vậy M 1;1 ; N 3;4 Câu 63 Chọn C Gọi A a, a3 3a , B b, b3 3b hai điểm C đối xứng qua M –1; 3 , a b 2 ta có: 3 a 3a b 3b a b 2 a b 2 a a 2 ab b a b ab a b a b b Câu 64 Chọn D x 1 x x 2 x 1 x x 1 2 Ta có y 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Vậy có điểm thỏa u cầu tốn Câu 65 Chọn D a 1 a 1 Gọi M a; C với a Ta có d a a a a a2 Dấu " " xảy 2 3;1 3;1 a 2 a Vậy hai điểm 3 a Câu 66 Chọn D Tâm đối xứng đồ thị giao điểm hai đường tiệm cận Vậy điểm cần tìm M 1; 3 Câu 67 Chọn B 2a Gọi M a; C với a a 1 a 2a a a 2a Ta có a a 4a a 1 a a 2a 2a Vậy điểm cần tìm là: M 0; 1 , M 4;3 Câu 68 Chọn A a2 Gọi M a; C với a a2 a2 1 a a 4a Ta có a a2 a2 5a 20a 16 a 10 5 Vậy có hai điểm cần tìm Trang 24/25