Ds c1 tiep tuyen

CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ THẦY GIÁO: HỒ THỨC THUẬN KHAI GIẢNG KHÓA “THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ 2019” LIVE STREAM -Luyện 30 đề THPT Quốc Gia 2019, Cam kết tiến vƣợt bậc 8+ -Dạy Phƣơng pháp kết hợp tƣ giải nhanh support CASIO -Tổng ơn lại tồn kiến thức từ A-Z full hd -Có đáp án lời giải chi tiết để luyện tập check -Dạy từ gốc đến nâng cao có VD-VDC8+ Đang khuyến sale 50% giảm từ 900k cịn 450k/Khóa/30 đề học đến lúc thi xong Tặng kèm FREE 100% khóa “CƠNG PHÁ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2019” trị giá 600k #INBOX TRỰC TIẾP FB Thầy để đăng ký :https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 A KỸ NĂNG CƠ BẢN Bài tốn 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp Cho hàm số y  f  x  , gọi đồ thị hàm số  C  Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  M  xo ; yo   Phƣơng pháp o Bƣớc Tính y  f   x  suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến k  y  x0  o Bƣớc Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M  x0 ; y0  có dạng y  y0  f /  x0  x  x0   Chú ý: o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 ta tìm y0 cách vào hàm số ban đầu, tức y0  f  x0  Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải x0 o Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị  C  : y  f  x  đường thẳng d : y  ax  b Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm d  C   Sử dụng máy tính: Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y  ax  b o Bƣớc 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k  y  x0  Nhập SHIFT  d  f  x   x  x0 dx cách nhấn sau nhấn  ta a o Bƣớc 2: Sau nhân với  X tiếp tục nhấn phím  f  x CALC X  xo nhấn phím  ta b  Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số  C  : y  x  3x Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M 1;  A y  9 x  B y  x  C y  9 x  D y  x  Hƣớng dẫn giải Ta có y '  3x  x  k  y 1  Phương trình tiếp tuyến M 1;  d : y  y  x0  x  x0   y0   x  1   x  Chọn đáp án D Trang 1/25  Sử dụng máy tính: d o Nhập  X  3X  x  dx nhấn dấu  ta   X  nhấn dấu  o Sau nhân với X  X CALC X   ta 5 Vậy phương trình tiếp tuyến M y  x  Ví dụ Cho hàm số y  2 x3  x2  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M thuộc  C  có hồnh độ A y  18x  49 B y  18x  49 C y  18x  49 D y  18x  49 Hƣớng dẫn giải Ta có y  6 x  12 x Với x0   y0  5  M  3; 5 hệ số góc k  y  3  18 Vậy phương trình tiếp tuyến M y  18  x  3   18x  49 Chọn đáp án A  Sử dụng máy tính: d 2 X  X  o Nhập nhấn dấu  ta 18 x 3 dx    X  o Sau nhân với nhấn dấu  2 X  X  CALC X  nhấn dấu  ta 49 Vậy phương trình tiếp tuyến M y  18x  49 Ví dụ Cho hàm số  C  : y  độ x0  0, biết y  x0   1 A y  3x  x  x Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M có hồnh B y  3x  C y  3x  Hƣớng dẫn giải D y  3x  Ta có y  x3  x , y  3x  Mà y  x0   1  3x02   1  x0   x0  (vì x0  ) Vậy y0   , suy k  y 1  3 Vậy phương trình tiếp tuyến M d : y  3  x  1   y  3x   Chọn đáp án C 4  Sử dụng máy tính: o Nhập d 1 2 nhấn dấu  ta 3  X  2X  dx  x 1 o Sau nhân với   X  nhấn dấu  X  2X CALC X   ta Vậy phương trình tiếp tuyến d : y  3x   Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số trƣớc  Phƣơng pháp o Bƣớc Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tính y  f   x  C  : y  f  x  có hệ số góc k cho o Bƣớc Hệ số góc tiếp tuyến k  f '  x0  Giải phương trình tìm x0 , thay vào hàm số y0 o Bƣớc Với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng Trang 2/25 d : y  y0  f   x0  x  x0   Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau:  Tiếp tuyến d //  : y  ax  b  hệ số góc tiếp tuyến k  a  Tiếp tuyến d   : y  ax  b,  a    hệ số góc tiếp tuyến k    a  Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc  hệ số góc tiếp tuyến d k   tan   Sử dụng máy tính: Nhập k   X   f  x  CALC X  x0 nhấn dấu  ta b Phương trình tiếp tuyến d : y  kx  b  Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số  C  : y  x3  3x  Phương trình tiếp tuyến  C  biết hệ số góc tiếp tuyến là:  y  9x 1  y  9x   y  x  14  y  x  15 A  B  C  D   y  9x   y  9x   y  x  18  y  x  11 Hƣớng dẫn giải Ta có y  3x  Vậy k  y  x0    3x02    x02   x0   x0  2 + Với x0   y0  ta có tiếp điểm M  2;  Phương trình tiếp tuyến M y   x     y  x  14 + Với x0  2  y0  ta có tiếp điểm N  2;0  Phương trình tiếp tuyến N y   x     y  x  18 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y  x  14 y  x  18 Chọn đáp án A  Sử dụng máy tính: + Với x0  ta nhập   X   X  X  CALC X  nhấn dấu  ta  ta 14  y  x  14 + Với x0  2 ta nhập   X   X  3X  CALC X  2 nhấn dấu 18  y  x  18 2x 1  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song x2 song với đường thẳng có phương trình  : 3x  y   A y  3x  B y  3x  14 C y  3x  D y  3x  Ví dụ Cho hàm số  C  : y  Hƣớng dẫn giải Ta có y '   x  2 ,  : 3x  y    y  3x  Do tiếp tuyến song song với đường thẳng   x0    x0  1    x0        x0  2  x0   1  x0  3 X 1 + Với x0  1 nhập   X   CALC X  1 nhấn dấu  ta 2, suy X 2 d : y  3x  (loại trùng với  ) nên k  + Với x0  3 CALC X  3 nhấn dấu  ta 14  d : y  3x  14 Vậy phương trình tiếp tuyến d : y  3x  14 Chọn đáp án B Trang 3/25 Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  biết tiếp tuyến qua điểm A  x A ; y A   Phƣơng pháp  Cách o Bƣớc 1: Phương trình tiếp tuyến qua A  xA ; y A  hệ số góc k có dạng d : y  k  x  xA   y A () o Bƣớc 2: d tiếp tuyến  C  hệ sau có nghiệm:   f  x   k  x  xA   y A    f  x  k o Bƣớc 3: Giải hệ tìm x suy k vào phương trình () , ta tiếp tuyến cần tìm  Cách o Bƣớc Gọi M  x0 ; f  x0   tiếp điểm tính hệ số góc tiếp tuyến k  y  x0   f   x0  theo x0 o Bƣớc Phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y  y  x0   x  x0   y0 () Do điểm A  xA ; y A   d nên yA  y  x0   xA  x0   y0 giải phương trình ta tìm x0 o Bƣớc Thế x0 vào () ta tiếp tuyến cần tìm  Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến qua điểm việc tính tốn tương đối thời gian Ta sử dụng máy tính thay đáp án: Cho f  x  kết đáp án Vào MODE   nhập hệ số phương trình Thơng thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ số bậc phương trình ta chọn đáp án  Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số  C  : y  4 x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến qua điểm A  1;   y  9 x  A  y   y  4x  B   y  x 1 y  x 7 C   y  3x  Hƣớng dẫn giải  y  x  D   y  2x  Ta có y '  12 x2  + Tiếp tuyến  C  qua A  1;  với hệ số góc k có phương trình d : y  k  x  1  + d tiếp tuyến  C  hệ sau có nghiệm: 4 x3  3x   k  x  1  1    2  12 x   k Thay k từ   vào 1 ta 4 x3  3x   12 x   x  1     x  1 1   x  12 x     x    x  1    x  2   + Với x  1  k  9 Phương trình tiếp tuyến y  9 x  + Với x   k  Phương trình tiếp tuyến y  Chọn đáp án A Trang 4/25 Dạng Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số  C2  : y  g  x   C1  : y  f  x   Phƣơng pháp o Bƣớc Gọi d tiếp tuyến chung  C1  ,  C2  x0 hoành độ tiếp điểm d  C1  phương trình d có dạng y  f   x0   x  x0   f  x0  *** o Bƣớc Dùng điều kiện tiếp xúc d  C2  , tìm x0 o Bƣớc Thế x0 vào *** ta tiếp tuyến cần tìm  Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hai hàm số:  C1  : y  f  x   x ,  x    C2  : y  g  x    x2 ,  2  2x2 Phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số là: 1 1 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  2 2 Hƣớng dẫn giải + Gọi d phương trình tiếp tuyến chung  C1  ,  C2  x0  a ( a  2  a  2 ) hoành độ tiếp điểm d với  C1  phương trình d  x  a  a a 1 2 8 x  hệ sau có nghiệm:   x    x y  f   x  x  a   y0  + d tiếp xúc với  C2  x  a a a 1  2 Thay   vào 1 ta phương trình hồnh độ tiếp điểm d  C2  2  x  2  x 8 x   x2     x  2 x 8 x    x 8  x    x  8  x  2  x  2   x   x  2  x2  2x    Thay x  2 vào cần tìm y   2 ta 1   a   x0  Vậy phương trình tiếp tuyến chung a x  Chọn đáp án C Trang 5/25 Bài toán 2: Một số cơng thức nhanh tính chất cần biết ax  b  d Bài toán 2.1: Cho hàm số y   c  0, x    có đồ thị  C  Phương trình tiếp cx  d  c tuyến  M thuộc  C  I giao điểm đường tiệm cận Ta ln có:  Nếu   IM tồn điểm M thuộc nhánh đồ thị  C  đối xứng qua I xM  (I)  ad  bc  d c Cách nhớ: cxM  d  maã u sốcủ a hà m số ad  bc tửsốcủ a đạo hà m M ln trung điểm AB (với A, B giao điểm  với tiệm cận) (II) Diện tích tam giác IAB khơng đổi với điểm M SIAB  bc  ad c2 (III) Nếu E, F thuộc nhánh đồ thị  C  E, F đối xứng qua I tiếp tuyến E, F song song với (suy đường thẳng d qua E, F qua tâm I ) Chứng minh: ad  bc  d a  Ta có y  ; I   ;  giao điểm tiệm cận  cx  d   c c   a x b  d   Gọi M  xM ; M   (C ) ;  xM    Phương trình tiếp tuyến M có dạng cxM  d  c   ax  b ad  bc : y  ( x  xM )  M (cxM  d ) cxM  d Chứng minh (I)   ad  bc  d bc  ad    IM  xM  ; ; u  1;     cx  d 2  c c  cxM  d    M   d bc  ad ad  bc    IM  IM u    xM   0 c c  cxM  d   cxM  d 2  cxM  d    ad  bc   c  cxM  d    xM   ad  bc  d c Chứng minh (II) d a   Giao điểm  với tiệm cận ngang A  xM  ;  c c   d ac xM  2bc  ad   Giao điểm  với tiệm cận đứng B   ;   c c c x  d   M   d d   xA  xB  xM  c  c  xM  Xét  axM  b a ac xM  2bc  ad  y A  yB     yM c c  c xM  d  cxM  d  Vậy M trung điểm AB Chứng minh (III)   cxM  d     bc  ad   ; c  IB  0;  IA   c  c x  d   c   M     IAB vuông I Trang 6/25  SIAB  1  cxM  d   bc  ad  bc  ad IA IB    số 2 c c  c xM  d  c2 Vậy diện tích  IAB khơng đổi với điểm M Chứng minh (IV):   2d a x b  d 2a axE  b    xE ;   Gọi E  xE ; E   (C )  xE     F    cxE  d  c c cxE  d     c ( E , F đối xứng qua I ) ad  bc  Phương trình tiếp tuyến E có hệ số góc k E  (1)  cxE  d   Phương trình tiếp tuyến F có hệ số góc ad  bc ad  bc ad  bc ad  bc kF     (2) 2 2  d  cx  d  d  cx cx  d   2d         E E E  c   c  xE   d       Từ (1) (2) suy kE  kF ax  b có đồ thị  C  ,  c  0, ad  bc   Gọi điểm M  x0 ; y0  cx  d  C  , biết tiếp tuyến  C  điểm M cắt trục Ox, Oy A, B cho Bài toán 2.2: Cho hàm số y  OA  n.OB Khi x0 thoả cx0  d   n ad  bc Hướng dẫn giải  Xét hàm số y  ad  bc ax  b ,  c  0, ad  bc   Ta có y '  cx  d  cx  d   ax  b   Gọi M  x0 ;    C  điểm cần tìm Gọi  tiếp tuyến với  C  M ta có phương trình  cx0  d  ax  b ax  b ad  bc y x  x0    : y  f '  x0  x  x0    cx0  d cx0  d  cx0  d   acx02  2bcx0  bd  ;0   Gọi A    Ox  A   ad  bc    acx  2bcx  bd  0 B    Oy  B  0;    cx  d     2 acx0  2bcx0  bd acx0  2bcx0  bd   Ta có OA  ad  bc ad  bc OB  acx02  2bcx0  bd  cx0  d   acx02  2bcx0  bd  cx0  d  (vì A, B không trùng O nên acx02  2bcx0  bd  )  Ta có OA  n.OB   acx02  2bcx0  bd ad  bc  n acx02  2bcx0  bd  cx0  d  1  n   cx0  d   n ad  bc  cx0  d   n ad  bc ad  bc  cx0  d  Trang 7/25 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm A  3;1  A y  9 x  26 Câu B y  x  26 C y  9 x  D y  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm B 1; 2  A y  x  Câu C y  4 x  D y  4 x  x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm C  2;3  x 1 A y  x  B y  2 x  C y  x  D y  2 x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  3x  điểm D có hồnh độ có phương trình Câu A y  9 x  14 B y  x  14 C y  9 x  22 D y  x  22 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  8x điểm E có hồnh độ –3 có phương trình Câu B y  x  A y  60 x  171 C y  60 x  189 B y  60 x  171 D y  60 x  189 Câu 2x  điểm F có hồnh độ có phương trình x 1 A y   x  B y  x  C y   x  D y  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x điểm G có tung độ có phương trình Câu A y  12 x  B y  12 x  C y  12 x  17 D y  12 x  17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm H có tung độ 21 có phương trình Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   y  40 x  101 A   y  40 x  59  y  40 x  59 C   y  40 x  101  y  40 x  59 B   y  40 x  101  y  40 x  59 D   y  40 x  101 x2 điểm I có tung độ có phương trình 2x  1 8 A y  x  B y   x  C y   x  D y  x  5 5 5 5 Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  có hệ số góc k  3 có phương trình Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Câu 11 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x có hệ số góc k  48 có phương trình A y  48x  192 B y  48x  160 C y  48 x 160 D y  48x  192 x3 Câu 12 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  biết tiếp tuyến có hệ số góc 1 x  y  4x   y  4x   y  4x   y  4x  A  B  C  D   y  x  13  y  x  13  y  x  13  y  x  13 Câu 13 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x song song với đường thẳng y  x ? A B C D Câu 14 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  36 x  đồ thị hàm số y  x  x  có phương trình A y  36 x  54 B y  36 x  54 C y  36 x  90 D y  36 x  90 Trang 8/25 Câu 15 Cho hàm y  x  có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) cho tiếp tuyến x2 song song với đường thẳng d : y   x  7 5   y   x   y   x  23 23 A  B  C y   x  D y   x  7 7  y   x  23  y   x  23   7 7 Câu 16 Cho hàm y  x  3x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến đồ thị (C ) vng góc với đường thẳng x  21 y   có phương trình là:   y  21 x  33  y  21x  33  y  21x  33 A  B  C  D y   21 x  31 y  21 x  31   y  x  31  21 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x  vng góc với đường có phương trình A y   x  B y  8x  C y  8x  Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  1   y  21 x  33   y  x  31  21 thẳng x  y  2017  D y  x 8 2x  biết tiếp tuyến vng góc với đường x2 thẳng y  6 x  1 1   y  x  y   x    1 6 A y  x  B y  x  C  D  1 13 6 y  x  y   x 1   6 Câu 19 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x giao điểm đồ thị với trục Ox ? A B C D 3 Câu 20 Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C ) với trục hồnh có phương trình  y0 A y  9 x  18 B   y  9 x  18 C y  9 x  18 Câu 21 Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y   y0 D   y  9 x  18 x 5 giao điểm A (C) trục hồnh x  Khi đó, phương trình đường thẳng d 5 5 A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  4 4 4 4 Câu 22 Tại giao điểm đồ thị hàm số (C): y  x  x  trục Oy ta lập tiếp tuyến có phương trình A y  x  B y  6 x  C y  x  D y  6 x  Câu 23 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y   x  3x  giao điểm M (C) với trục tung  y  2  y  2 A  B y  C y  2 D  y  y  Trang 9/25 Câu 24 Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y  2x  giao điểm A (C ) trục tung x3 Khi đó, phương trình đường thẳng d 7 7 A y  x  B y   x  C y   x  D y  x  9 9 3 x Câu 25 Tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y   x  3x  song song với đường thẳng có phương trình y  3x  2016  y  3x   y  3x    C D  y  3x     y  3x  x Câu 26 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   x  3x  A song song với đường thẳng x  B song song với trục hồnh C có hệ số góc dương D có hệ số góc 1 2x Câu 27 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  điểm có tung độ x 1 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 28 Cho đường cong (C ) : y  x  3x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm thuộc  y  3x   A   y  3x   y  3x   B   y  3x  (C ) có hồnh độ x0  1 A y  9 x  B y  x  C y  x  D y  9 x  Câu 29 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  3x  x  x  điểm A  0;1  A y  x  B y  7 x  C y  D y  Câu 30 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C ) Khi phương trinh tiêp tuyên cua thi (C ) điểm có hồnh độ A y  45x  276 B y  45x  174 C y  45x  276 D y  45x  174 Câu 31 Cho hàm số y  x  3x  x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ có phương trình A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Câu 32 Cho hàm số y   x  x  3x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn có phương trình A y  15x  55 B y  15x  C y  15x  D y  15x  55 Câu 33 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến B Trên (C) tồn hai điểm A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) cho hai tiếp tuyến (C) A B vng góc C Tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ có phương trình y  x  D Đồ thị (C) cắt trục hoành điểm Câu 34 Đường thẳng y  ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  x  x  điểm M 1;0  Khi ta có A ab  36 B ab  6 C ab  36 D ab  5 Câu 35 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến Trang 10/25 A B Câu 36 Cho hàm số y  C D 3x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) tạo với trục hồnh góc 600 có phương x 1 trình  y   3x   y  3x  A  B   y  3x  y  3x  y   3x   y   3x  C  D  y   x y   x   Câu 37 Cho hàm số y  x  3mx  3(m  1) x  (1) , m tham số Kí hiệu (Cm ) đồ thị hàm số (1) K điểm thuộc (Cm ) , có hồnh độ 1 Tập tất giá trị tham số m để tiếp tuyến (Cm ) điểm K song song với đường thẳng d :3x  y  A 1   C  ; 1 B    D  mx  m  có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ –1 vng góc với đường thẳng có phương trình x  y   Khi giá trị m Câu 38 Cho hàm số y  x  13 11 D m   3 Câu 39 Cho hàm số y  x  có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d đồ thị (C) vng góc với đường thẳng y  3x  2017 Hỏi hoành độ tiếp điểm d (C) bao nhiêu? A m  1 B m  C m   A  B C D – Câu 40 Cho hàm số y  3x  x có đồ thị (C) Từ điểm M 1;3  kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ? A B C D Câu 41 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N 1;4  (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M Khi tọa độ điểm M A M  1;0  B M  2; 8 C M  0;  D M  2;12  Câu 42 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M  1; 2  Khi tọa độ điểm N A  1; 4  B  2;5  C 1;  D  0;1 Câu 43 Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  có đồ thị (C) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ –1 qua A 1;3 ? A m  B m  C m   D m   C m  2 D m  xm có đồ thị (Cm ) Với giá trị m tiếp tuyến (C) điểm có x 1 hồnh độ song song với đường thẳng y  3x  ? Câu 44 Cho hàm số y  A m  B m  Trang 11/25 x có đồ thị (C) gốc tọa độ O Gọi  tiếp tuyến (C), biết  cắt x 1 trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân Phương trình  A y  x  B y  x  C y  x  D y  x Câu 46 Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) cắt trục Ox, Oy lần Câu 45 Cho hàm số y  lượt hai điểm A, B cho OB = 36OA có phương trình là:  x  36 y    y  36 x  86 A  B  x  36 y   y  36 x  86   y   36 x  58   x  36 y  14  C  D  y  36 x  58 x  36 y  14    x 1 Câu 47 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi điểm M  x0 ; y0  với x0  1 điểm thuộc  x  1 C  , biết tiếp tuyến C  điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : x  y  Hỏi giá trị x0  y0 bao nhiêu? 7 5 A  B C D  2 2 Câu 48 Cho hàm số y  x  2mx  m (1) , m tham số thực Kí hiệu  Cm  đồ thị hàm số (1); d tiếp tuyến  Cm  điểm có hồnh độ Tìm m để khoảng cách từ điểm B  ; 1 4  đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất? A m  1 B m  C m  D m  2 2x  Câu 49 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị  C  x 1 điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1 : 3x  y   A B C D 2x 1 Câu 50 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Tìm điểm x 1 M thuộc  C  có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến  C  M vuông góc với đường thẳng MI ?  7 A M  4;   3  5 B M  3;  C M  2;3  D M  5; 3  2 x  Câu 51 Cho hàm số y  có đồ thị  C  , đường thẳng d : y  x m Với m ta có d 2x  cắt  C  điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với  C  A, B Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn A m  1 B m  2 C m  D m  5 x2 Câu 52 Cho hàm số y  1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 , biết tiếp tuyến 2x  cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y   x  B y   x C y   x  D y   x  Trang 12/25 2x 1 có đồ thị  C  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  cho tiếp x 1 tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA  4OB Câu 53 Cho hàm số y   y A  y   y C  y   y   x  B   y   x  13   y   x  D  13 y   x   4 x 4 13  x 4  x 13  x  x có đồ thị  C  Gọi  tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  (với x0  ) x 1 thuộc đồ thị  C  Để khoảng cách từ tâm đối xứng I đồ thị  C  đến tiếp tuyến  lớn Câu 54 Cho hàm số y  tung độ điểm M gần giá trị nhất? 7 3 5  A B C D 2 2 2x 1 Câu 55 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Biết khoảng cách từ I  1;  đến tiếp tuyến  C  x 1 M lớn tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị nhất? A 3e B 2e C e D 4e 2x  Câu 56 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến M  C  cắt hai tiệm cận  C  x2 A , B cho AB ngắn Khi đó, độ dài lớn vectơ OM gần giá trị ? A B C D x2 Câu 57 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  đồ thị hàm số  C  tạo với x 1 hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị  C  đến  bằng? B C D 2x 1 Câu 58 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến  x 1  C  cắt tiệm cận A B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Khoảng cách A lớn từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến  gần giá trị nhất? A B C D 2x 1 Câu 59 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến x2   C  M cắt đường tiệm cận A B cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến   C  tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng nào? A  27; 28 B  28; 29  C  26; 27  D  29; 30  C ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C A A A A B C D B D B A C C C D D B Trang 13/25 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D C C A B D B B D B A B A D C B A C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 B C B D B C A B C C A A A D C D D D A II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Câu Tính y '  3x  x  y '  3   phương trình tiếp tuyến y  x  26 Chọn D Câu Tính y '  x3  8x  y ' 1  4  phương trình tiếp tuyến y  4 x  Chọn C Tính y '   y '  2    phương trình tiếp tuyến y  x   x  1 Chọn A Câu Tính y0  y(2)  4 y  9 x  14 Chọn A Câu Tính y0  y(3)  9 y  60 x  171 Chọn A Câu Tính y0  y(2)  y '  y '  3x2   y '    9 Vậy phương trình tiếp tuyến y '  4 x3  16 x  y '  3  60 Vậy phương trình tiếp tuyến 1  x  1  y '    1 Vậy phương trình tiếp tuyến y   x  Câu Chọn A Câu Giải phương trình x03  3x02   x0  , y '  x2  x  y ' 1  12 Vậy phương trình tiếp tuyến y  12 x  Chọn B Giải phương  x0  x04  x02   21    x0  2 trình Đồng thời y '  x3  x , suy  y '    40 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y  40 x  59 y  40 x  101   y '  2   40 Câu Chọn C Giải phương trình x0  5 1   x0  y '   y '  3  Phương trình tiếp 2 x0   x  1 tuyến y   x  5 Câu 10 Chọn D Giải phương trình y '  x0   3  3x0  x0    x0  Đồng thời y 1  4 nên phương trình tiếp tuyến y  3x  Câu 11 Chọn B Giải phương trình y '  x0   48   x0  x0  48   x0  Đồng thời y    32 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y  48x  160 Câu 12 Chọn D Giải phương trình Trang 14/25 y '  x0    1  x0   x0   y     pttt : y  x  4  x0   y    5  pttt : y  x  13 Câu 13 Chọn B Giải phương trình  x0   y 1   pttt : y  x (trùng)  y '  x0    3x  x0     1 x0   y     pttt : y  x   27   27 Câu 14 Chọn A Giải phương trình y '  x0   36  x03  x0  36   x0  2 Đồng thời y  2   18 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y  36 x  54 Câu 15 Chọn C Giải phương trình  x0   y  5   pttt : y   x  ( trùng )  7 1 7 y '  x0        x0    x  9  y  9   2  pttt : y   x  23  7 Câu 16 Chọn C Giải phương trình  pttt : y  21x  33  x0   y    y '  x0   21    x0  2  y  2   11  pttt : y  21x  31 Câu 17 Chọn C Giải phương trình y '  x0   8  x0  Đồng thời y 1  nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y  8x  Câu 18 Chọn D 1  x0   y     pttt : y  x   Giải phương trình y '  x0      x  8  y  8    pttt : y  x  13  Câu 19 Chọn D  pttt : y   x   y '(0)    pttt : y  16 x  32 Giải phương trình x  x    x   y '(2)  16  x  2  y '(2)  16  pttt : y  16 x  32 Câu 20 Chọn B Ta giải phương trình  pttt : y   x   y '(1)   x  3x      x  2  y '( 2)  9  pttt : y  9 x  18 Câu 21 Chọn D x 5   x  Đồng thời y '(5)   Ta giải phương trình nên phương trình tiếp tuyến x 1 cần tìm y   x  4 Câu 22 Chọn D Giao điểm (C ) Oy A  0;1  y '(0)  6 nên phương trình tiếp tuyến y  6 x  Câu 23 Chọn C Giao điểm (C ) Oy M  0; 2   y '(0)  nên phương trình tiếp tuyến y  2 Trang 15/25 Câu 24 Chọn C Giao điểm (C ) Oy A  0;    y '(0)   nên phương trình tiếp tuyến 3  y  x Câu 25 Chọn A  x   y    Ta giải phương trình y '  x0       x0   y  3  Câu 26 Chọn B  pttt : y  3x   pttt : y  3x  11  x0   y 1   Ta có y '   Vậy tiếp tuyến song song trục hoành   x0   y  3  5, y '  3  Câu 27 Chọn D Theo giả thiết ta có y0   x0  y '(3)   Vậy phương trình tiếp tuyến x  2y 9  Câu 28 Chọn B Theo giả thiết ta có x0  1  y0  4 y '(1)  Vậy phương trình tiếp tuyến y  9x  Câu 29 Chọn B Theo giả thiết ta có x0   y0  y '(0)  7 Vậy phương trình tiếp tuyến y  7 x  Câu 30 Chọn D Theo giả thiết ta có x0   y0  51 y '(5)  45 Vậy phương trình tiếp tuyến y  45x  174 Câu 31 Chọn B Ta có y '  3x2  x   3( x 1)2    y '  x  x0   y0  y(1)  Khi phương trình tiếp tuyến y  3( x  1)   3x  Câu 32 Chọn A Ta có y '  3x2  12 x   3( x  2)2  15  15  max y '  15 x  x0  2 Lúc y0  y(2)  25 Khi phương trình tiếp tuyến y  15( x  2) 25 15 x 55 Câu 33 Chọn B [Phƣơng pháp tự luận]  y '( x1 )  3x12    Ta có y '  3x      y ( x1 ) y , ( x2 )    y '( x2 )  3x2   hay y '( x1 ) y '( x2 )  1 Suy tiếp tuyến A B khơng vng góc [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Ta có y '  3x2   0, x  Suy hàm số đồng biến cắt trục hoành điểm  A, D Với x0   y '(1)  4, y0  Vậy phương trình tiếp tuyến y  4( x  1)   x   C Câu 34 Chọn A Trang 16/25 y '  3x2  x   y '(1)  Khi phương trình tiếp tuyến M (1;0) a   ab  36 y  6( x  1)  x  , nên  b  Câu 35 Chọn D Ta có 2 1 1 5   Ta có y '  3x  x    x  x      x      y '  x  x0  3 9 3 3   Câu 36 Chọn C Ta có y '    0, x  Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) tạo với Ox góc 600 ( x  1) y '  y '( x0 )   tan 60     y '( x0 )        ( x0  1)2  ( x0  1)  y   3x   x   y0  Các tiếp tuyến tương ứng có phương trình    x0   y0   y   3x Câu 37 Chọn B Ta có y '  3x2  6mx  3(m  1) Do K  (Cm ) có hồnh độ 1 , suy K  1; 6m  3 Khi tiếp tuyến K có phương trình  : y  y '(1)( x  1)  6m   (9m  6) x  3m  Đường thẳng  song song với đường thẳng d 9m   3 m  1  3x  y   y  3x    3m   m  1 Vậy không tồn m , ta chọn  Câu 38 Chọn A 1 Ta có y '  x  mx đường thẳng x  y   viết thành y  x  3 Theo yêu cầu tốn, phải có y '  1  3  4  m  3  m  1 Câu 39 Chọn C Ta có y '  Gọi x0 hoành độ tiếp điểm d (C) 2x  1 1 Theo yêu cầu tốn, ta có y '  x0      x0    x0  x0  Câu 40 Chọn C Đường thẳng qua M 1;3 có hệ số góc k có dạng d : y  k  x  1   3x  x  k  x  1  1 d tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm:  Thay  12 x  k     (2) vào (1) ta x  k  3 3x  x    12 x   x  1   x  12 x     x   k  24  Vậy có tiếp tuyến Câu 41 Chọn B Phƣơng pháp tự luận Ta có y '  3x   y ' 1  , suy tiếp tuyến N 1;   : y  x Phương trình hồnh độ giao điểm  (C) Trang 17/25 x  x  x   x  x  3x      x  2  y  8 Phƣơng pháp trắc nghiệm b xN  xM   (Với y  ax  bx  cx  d hàm số ban đầu) a   xM   xM  2  M  2; 8 Câu 42 Chọn C Phƣơng pháp tự luận Đường thẳng  qua điểm M  1; 2  có hệ số góc k có dạng  : y  k  x  1   tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm:   x  x  x   k  x  1  1  x  x   k     Thay (2) vào (1) ta  x  1 x3  x  x    3x  x  1  x  1    x  1  x  1     N 1;  Phƣ x  1 y  ơng pháp trắc nghiệm b xN  xM   (Với y  ax  bx  cx  d hàm số ban đầu) a  xN  (1)   xN   N 1;  Câu 43 Chọn B Ta có y '  3x  6mx  m  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến cần lập  y '  1   5m  , x0  1     y0  m   : y    5m  x  1  2m  Khi suy Do A 1;3       5m 1  1  2m   m  phương trình tiếp tuyến Câu 44 Chọn D Ta có y '  1 m  x  1 y '  0    m   m  Câu 45 Chọn B Ta có y '   x  1  0, x  1 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm (C ) với tiếp tuyến cần lập Tam giác OAB cân O nên OA = OB, suy y ' 0 y '  x0   1   y '  x0     Với x0   y0  (loại, M  0;0   O )  x0  1  x0  1  x     Với x0  2  y0  , suy phương trình tiếp tuyến  : y  x  Câu 46 Chọn C OB  36  y '( x0 )  36 Do OA  Với y '( x0 )  36  4 x3  x0  36  x03  x0  36   x0  Vậy y0  y(2)  14 Suy phương trình tiếp tuyến y  36 x  58  Với y '( x0 )  36  4 x3  x0  36  x03  x0  36   x0  2 Trang 18/25 Vậy y0  y(2)  14 Suy phương trình tiếp tuyến y  36 x  58 Câu 47 Chọn A  x 1   Gọi M  x0 ;  C với x0  1 điểm cần tìm   x  1       Gọi  tiếp tuyến  C  M ta có phương trình  : y  f '( x0 )( x  x0 )  x0  x 1  ( x  x0 )  2( x0  1)  x0  1 2( x0  1)  x  x0    x  x0   ;0  B    Oy  B  0;  Gọi A    Ox  A       2( x0  1)   Khi  tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm  x02  x0  x02  x0   G ;  6( x0  1)2   x02  x0  x02  x0   Do G thuộc đường thẳng x  y   4  0 6( x0  1)2 4  x0  1 (vì A, B khơng trùng O nên x02  x0   ) 1   x   x   0   2   x    x     2 1 3   Vì x0  1 nên chọn x0    M   ;    x0  y0   2  2 Câu 48 Chọn B  A   Cm  nên A 1;1  m  Ngoài y '  x  4mx  y ' 1   4m  Phương trình tiếp tuyến  Cm  A y   m  y  1  x  1 , hay   4m  x  y  1  m    Khi d  B;    1 16 1  m    , Dấu ‘=’ xảy  m   Do d  B;   lớn m  Câu 49 Chọn C  Giả sử M  x0 ; y0   C   y0   Ta có d  M , d1    x0  x0  3x0  y0  32  42 3x0  y0  12  2 3x0  y0    x0   M  0;3  x0     Với 3x0  y0  12   3x0     12     11  x  x   M2  ;     3  Trang 19/25  7   x0  5  M  5;   x0    Với 3x0  y0    3x0   8    x  4       x0    M   ; 1  Suy có tiếp tuyến Câu 50 Chọn C Phƣơng pháp tự luận 2a   Giao điểm hai tiệm cận I 1;  Gọi M  a; b   C   b   a  1 a 1 2a   Phương trình tiếp tuyến  C  M y   x  a   (a  1) a 1  Phương trình đường thẳng MI y  ( x  1)  (a  1)2  Tiếp tuyến M vng góc với MI nên ta có   a  1  a  1 2 a   b   1   a   b  Vì u cầu hồnh độ lớn nên điểm cần tìm M  2;3 Phƣơng pháp trắc nghiệm Gọi M  x0 ; y0   C  , điểm M thoả yêu cầu toán có hồnh độ tính sau:  x0   y0  x0     1   1  x0   1    x0  ( L) Vậy M  2;3 Câu 51 Chọn A  Phương trình hồnh độ giao điểm d  C   x  x   xm   2x   g  x   x  2mx  m   (*)  m   Theo định lí Viet ta có x1  x2  m; x1 x2  Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  1 C  Ta có y  , nên tiếp tuyến   A B có hệ số góc  x  1 k1    x1  1 k2    x2  1 Vậy 4( x12  x22 )  4( x1  x2 )  1 k1  k2     (2 x1  1)2 (2 x2  1)  x1 x2  2( x1  x2 )  1    4m2  8m    4  m  1   2  Dấu "=" xảy  m  1 Vậy k1  k2 đạt giá trị lớn 2 m  1 Câu 52 Chọn A Phƣơng pháp tự luận  Gọi M  x0 ; y0  toạ độ tiếp điểm  y '( x0 )  1  x0  3 0 Trang 20/25  OAB cân O nên tiếp tuyến  song song với đường thẳng y   x (vì tiếp tuyến có hệ 1 số góc âm) Nghĩa y  x0    Với  Với  x0  1  y0   1    x0  2  y0   x0  3 x0  1; y0   : y     x  1  y   x (loại) x0  2; y0   : y    x   y  x (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y   x  Phƣơng pháp trắc nghiệm  Tam giác OAB cân gốc tọa độ O nên ta có OA  OB  n  acx02  2bcx0  bd   x02  x0    x0  1; x0  3  x0  1  L  cx0  d   n ad  bc  x0    1    x0  2  N   Với x0  2; y0   : y    x   y  x (nhận) Câu 53 Chọn A  Giả sử tiếp tuyến d C  M ( x0 ; y0 )  (C ) cắt Ox A , Oy B cho OA  4OB OB 1    Hệ số góc d OA 4  nên hệ số góc d  , suy  Do OAB vuông A nên tan A   Vì y '  x0     x0  1  x0  1  y0   1     x0  1 x   y      y    x  1  y   x   Khi có tiếp tuyến thoả mãn là:    y    x  3   y   x  13 4   Câu 54 Chọn D Phƣơng pháp tự luận 1  Ta có y  ; I 1;1  x  1  x   Gọi M  x0 ;    C  ,  x0   : y    d  I ,   x0  1   x0  1  x0  1 Phương trình x ( x  x0 )   x  ( x0  1)2 y  x02  ( x0  1) x0   tiếp tuyến M có dạng  x0  1   x0  1  2  2  Dấu "  " xảy  x0  1  x0   y0   N    x0  1  x0      x0   L  Trang 21/25 Tung độ gần với giá trị  đáp án Phƣơng pháp trắc nghiệm  x0   y0   N  Ta có IM    cx0  d   ad  bc  x0    1     L  x0  Câu 55 Chọn C Phƣơng pháp tự luận  Ta có y   x  1  2x 1   Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 Phương trình tiếp tuyến M x0    2x 1 y ( x  x0 )   3x  ( x0  1)2 y  x02  x0   ( x0  1) x0  x0  6  d  I ,      9  ( x0  1) 2  ( x0  1) ( x0  1)2  Dấu "  " xảy  x0  1   y0    L  2   ( x  1)  x      0 ( x0  1)2  x0  1   y0    N  Tung độ gần với giá trị e đáp án Phƣơng pháp trắc nghiệm Ta có IM    cx0  d   ad  bc  x0      x0  1   y    L    x0  1   y    N  Câu 56 Chọn D Phƣơng pháp tự luận  2x    Gọi M  x0 ;    C  ,  x0   Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0    1 : y   ( x  x0 )   ( x0  2) x0     Giao điểm  với tiệm cận đứng A  2;   x0     Giao điểm  với tiệm cận ngang B  x0  2;2    1 2  Dấu "  " xảy  x0     Ta có AB   x0    2  x0     x0     x0   y0   OM  3;3  OM   N    x   y   OM 1;1  OM   L   Phƣơng pháp trắc nghiệm Trang 22/25  AB ngắn suy khoảng cách từ đến tiếp tuyến  M  xM   yM   IM    cxM  d   ad  bc  xM    4     xM   yM  I ngắn  OM  Câu 57 Chọn D Phƣơng pháp tự luận  x 2  Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 , I  1;1 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0    x 2 : y  ( x  x0 )  x0   x0  1  x 5  Giao điểm  với tiệm cận đứng A  1;  x0     Giao điểm  với tiệm cận ngang B  x0  1;1  Ta có IA  , IB  x0   IA.IB  12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp  IAB x0  SIAB  pr , suy S IAB IA.IB IA.IB IA.IB    2 3 p IA  IB  AB IA  IB  IA2  IB 2 IA.IB  2.IA.IB  x  1   y0    Suy rmax    IA  IB  x0     M  xM  1   y0   r  IM   3;   IM  Phƣơng pháp trắc nghiệm  IA  IB   IAB vuông cân I  IM    xM  1   yM    cxM  d   ad  bc  xM        xM  1   yM    IM  Câu 58 Chọn D Phƣơng pháp tự luận    Gọi M  x0 ;     C  ,  x0  1 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x    3 : y  ( x  x0 )   x0   x0  1    Giao điểm  với tiệm cận đứng A 1;   x0     Giao điểm  với tiệm cận ngang B  x0  1;   Ta có SIAB  1 IA.IB    x0   2.3  2 x0    IAB vng I có diện tích khơng đổi  chu vi  IAB đạt giá trị nhỏ Trang 23/25 IA  IB   x0    x0    x0   x0    Với x0   phương trình tiếp tuyến  : y   x   Suy 3  Với x0   phương trình tiếp tuyến  : y   x   Suy d  O,    d  O,    Vậy khoảng cách lớn 3  3 gần với giá trị đáp án Phƣơng pháp trắc nghiệm x  1  y    IA  IB  cxM  d   ad  bc  xM    2    M  xM    y    d  O,    3 N Câu 59 Chọn A Phƣơng pháp tự luận  2x 1   Gọi M  x0 ;    C  ,  x0   Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0    2x 1 : y   ( x  x0 )  ( x0  2) x0   2x    Giao điểm  với tiệm cận đứng A  2;  x0     Giao điểm  với tiệm cận ngang B  x0  2;   xA  xB   x0   x0   M trung điểm AB  Xét  x0  2 x0  y  y     y A B  x0  x0     IAB vuông I nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB   x0       S   R   IM   ( x0  2)        ( x0  2)2   6 2 ( x0  2)    x0      x0    y0  32   Dấu "  " xảy ( x0  2)2   ( x0  2)2  x0     y0    2  Với  x0     : y  x       F  4; , suy SOEF  OE.OF  14   27,8564  Với  cắt trục tọa độ E 0;   x0      : y   x   cắt trục tọa độ E 0;    F   4; , suy SOEF  OE.OF  14   0,1435 Phƣơng pháp trắc nghiệm Trang 24/25  IM lớn  IM    cx0  d   ad  bc  x0    4   x0    y0  32 Giải tương tự   x0     y0    Trang 25/25 ... chung hai đồ thị hàm số  C2  : y  g  x   C1  : y  f  x   Phƣơng pháp o Bƣớc Gọi d tiếp tuyến chung  C1  ,  C2  x0 hoành độ tiếp điểm d  C1  phương trình d có dạng y  f   x0 ... x  2 2 Hƣớng dẫn giải + Gọi d phương trình tiếp tuyến chung  C1  ,  C2  x0  a ( a  2  a  2 ) hoành độ tiếp điểm d với  C1  phương trình d  x  a  a a 1 2 8 x  hệ sau có nghiệm:... tìm x0 o Bƣớc Thế x0 vào *** ta tiếp tuyến cần tìm  Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hai hàm số:  C1  : y  f  x   x ,  x    C2  : y  g  x    x2 ,  2  2x2 Phương trình tiếp tuyến