Ds c1 tuong giao

CHỦ ĐỀ SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ THẦY GIÁO: HỒ THỨC THUẬN KHAI GIẢNG KHÓA “THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ 2019” LIVE STREAM -Luyện 30 đề THPT Quốc Gia 2019, Cam kết tiến vƣợt bậc 8+ -Dạy Phƣơng pháp kết hợp tƣ giải nhanh support CASIO -Tổng ơn lại tồn kiến thức từ A-Z full hd -Có đáp án lời giải chi tiết để luyện tập check -Dạy từ gốc đến nâng cao có VD-VDC8+ Đang khuyến sale 50% giảm từ 900k cịn 450k/Khóa/30 đề học đến lúc thi xong Tặng kèm FREE 100% khóa “CƠNG PHÁ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 2019” trị giá 600k #INBOX TRỰC TIẾP FB Thầy để đăng ký :https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 I SỰ TƢƠNG GIAO CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d y  kx  n có đồ thị d  a  0 có đồ thị C  hàm số bậc Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : ax3  bx2  cx  d  kx  n (1) Phương trình 1 phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp:  Trƣờng hợp 1: Phương trình 1 có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0  0; 1; 2; đó:  x  x0  (1)   x  x0   Ax  Bx  C      Ax  Bx  C   2 Khi đó: +  C  d có ba giao điểm  phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) +  C  d có hai giao điểm  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình   có nghiệm kép khác x0 +  C  d có giao điểm  phương trình 1 có nghiệm  phương trình   vơ nghiệm phương trình  2 có nghiệm kép x0  Trƣờng hợp 2: Phương trình 1 khơng thể nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình 1 cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa 1  f ( x)  g (m) Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  f  x  biện luận số giao điểm  C  d theo tham số m CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y  x3  3x2  x  đường thẳng y  Hƣớng dẫn giải Trang 1/28 x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x2  x    x3  3x2  x    x  Vậy có   x  ba giao điểm A  0;1 , B 1;1 , C  2;1 Ví dụ 2: Cho hàm số y  mx3  x2  x  8m có đồ thị  Cm  Tìm m đồ thị  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hƣớng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx  x2  x  8m  (1)  x  2   x   mx2  (2m  1) x  4m    (2)  mx  (2m  1) x  4m   Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1 có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt khác 2 m      12m2  4m   12m     m   m       m    1    m   m    1 Vậy m    ;  \ 0 thỏa u cầu tốn  2 Ví dụ 3: Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y   x  cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt Hƣớng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : x  x3  3mx   m  1 x    x   x  x  3mx  m      x  3mx  m  * Yêu cầu toán  * có hai nghiệm phân biệt khác   9m2  8m   m  8   m   ;0    ;   9  8  Vậy m   ;0    ;   thỏa yêu cầu tốn 9  Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  mx  cắt trục hoành điểm Hƣớng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x3  mx   Vì x  khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m   x2   x  0 x Trang 2/28 Xét hàm số f ( x)   x  Bảng biến thiên: x f  x 2 x3  2 với x  , suy f '( x)  2 x   Vậy x x2 x f '( x)   x       – 3 f  x    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm  m  3 Vậy m  3 thỏa u cầu tốn Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị  C  hàm số y  x3  3x2  x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hƣớng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: x3  3x2  x  m   x3  3x  x  m 1 Phương trình 1 phương trình hoành độ giao điểm đường  C  : y  x3  3x  x đường thẳng d : y  m Số nghiệm 1 số giao điểm  C  d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x3  3x  x Tập xác định D  x  Đạo hàm y  3x  x  9; y   3x  x      x  1 Bảng biến thiên: x  1 0 y   y 27     Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có ba nghiệm phân biệt  27  m   5  m  27 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A  1;0  với hệ số góc k (k  ) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x3  3x  ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hƣớng dẫn giải Đường thẳng d qua A(1;0) có hệ số góc k nên có dạng y  k (x 1) , hay kx  y  k  Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d là:  x  1 x3  3x   kx  k   x  1  x  x   k      g ( x)  x  x   k  (*) d cắt (C ) ba điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1  '  k     g (1)  k  Khi g ( x)   x   k ; x   k Vậy giao điểm hai đồ thị A(1;0), B   k ;3k  k k  , C   k ;3k  k k  Trang 3/28 Tính BC  k  k , d (O, BC )  d (O, d )  k 1 k Khi k SOBC  k  k   k k   k   k  2 1 k Vậy k  thỏa yêu cầu toán II SỰ TƢƠNG GIAO CỦA ĐƢỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƢƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y  ax4  bx  c  a   có đồ thị  C  đường thẳng y  k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : ax4  bx2  c  k Đặt t  x  t   ta có phương trình at  bt  c  k   C  1  2 d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương    phân biệt  phương trình   thỏa  P  (Trường hợp thường gặp) S    C  d có ba giao điểm  1 có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t   C  d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt    có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu   C  d khơng có giao điểm  1 vơ nghiệm    vơ nghiệm có nghiệm âm  C  d có giao điểm  1 có nghiệm    có nghiệm t  nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y  x4  x2  trục hoành Hƣớng dẫn giải  x2  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x      x   x  1 x    Vậy có hai giao điểm: A  1;0  , B 1;0  Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x4  x2  m   có bốn nghiệm phân biệt Hƣớng dẫn giải x  x  m    x  x   m 1 Phương trình: Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  C  : y  x  x  đường thẳng d : y  m Số nghiệm 1 số giao điểm  C  d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y  x  x  Tập xác định D  x   3 Đạo hàm y  x  x; y   x  x    x   x  1 Bảng biến thiên: Trang 4/28 x y –∞ – 1 + +∞ 0 – +∞ + +∞ y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có bốn nghiệm phân biệt   m  Vậy  m  thỏa u cầu tốn Ví dụ 3: Cho hàm số y  x4   m  1 x  m2  3m   Cm  Định m để đồ thị (Cm ) cắt đường thẳng d : y  2 bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (Cm ) d : x4   m  1 x2  m2  3m   2  x4   m  1 x  m2  3m  1 Đặt t  x  t   , phương trình trở thành t   m  1 t  m2  3m    (Cm ) d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt    có hai nghiệm dương phân biệt  m   5m    '    m0      P   m  3m   m  0, m     S  2 m   m  1 m          Vậy m    ;0    3;   thỏa yêu cầu toán   Ví dụ 4: Cho hàm số y  x4   3m  2 x  3m  C  Tìm m để đường thẳng d : y  1 cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Hƣớng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : y  1 x4   3m  2 x2  3m  1  x4   3m   x  3m   Đặt t  x  t   , ta có phương trình t  t   3m   t  3m     t  3m   x2  0  3m      m  m  Vậy Khi  Yêu cầu toán   3m    x  3m  1   m  m  thỏa yêu cầu tốn Ví dụ 5: Cho hàm số y  x   3m  4 x  m2 có đồ thị  Cm  Tìm m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Hƣớng dẫn giải 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x   3m   x  m  1 2 Đặt t  x  t   , phương trình 1 trở thành: t   3m   t  m   Cm  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt  2  1 có bốn nghiệm phân biệt Trang 5/28   5m2  24m  16      có hai nghiệm dương phân biệt   P  m2   S  3m     m  4  m     m   (*)  m     m  m    Khi phương trình   có hai nghiệm  t  t2 Suy phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt x1   t2  x2   t1  x3  t1  x4  t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng  x2  x1  x3  x2  x4  x3   t1  t2  t1  t2  t1  t2  9t1 (3) t1  t2  3m  Theo định lý Viet ta có  t1t2  m (4) (5) 3m   t1  10 Từ  3   ta suy   6 m    t   10 Thay   vào   ta  3m    m2 100  m  12 3  3m    10m (thỏa (*))    m   12 3  3m    10m 19  Vậy giá trị m cần tìm m  12; m   12 19 III SỰ TƢƠNG GIAO CỦA ĐƢỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax  b cx  d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax  b Cho hàm số y   ad  bc  0 có đồ thị (C ) đường thẳng y  kx n có đồ thị d cx  d Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d :  Ax  Bx  C  ax  b   kx  n   d cx  d x   c  1 (C ) d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt khác  CÁC VÍ DỤ d c 2x 1 đường thẳng d : y  x  2x 1 Lời giải Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  Phương trình hồnh độ giao điểm: Điều kiện: x  2x 1  x  1 2x 1 Khi (1)  x    x  1 x    x2  x   Trang 6/28  x  y   2  x  1 y  3 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm   ;  1;3  2 2x 1 Ví dụ Cho hàm số y  có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ x 1 thị (C ) hai điểm phân biệt Lời giải 2x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  m 1 x 1 Điều kiện: x  Khi (1)  x     x  m  x  1  x2   m  1 x  m    2 d cắt (C ) hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt       m  1    m  1   (2) có hai nghiệm phân biệt khác    1   m  1  m    m2  6m    m   ;1   5;   Vậy giá trị m cần tìm m   ;1   5;   mx  có đồ thị  Cm  Tìm m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ x2 thị  Cm  hai điểm phân biệt A, B cho AB  10 Lời giải mx  Phương trình hồnh độ giao điểm:  2x 1 1 x2 Điều kiện: x  2 Khi (1)  mx    x  1 x    x   m  3 x     Ví dụ 3: Cho hàm số y  d cắt  Cm  hai điểm phân biệt A, B  1 có hai nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2      m  3        m   (*) 8  2m    Đặt A  x1;2 x1  1 ; B  x2 ;2 x2 1 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình   m3   x1  x2  Theo định lý Viet ta có  , x x    2 AB   x1  x2  2   x1  x2   10   x1  x2   x1 x2   10  m3   22  m3   (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m  2x 1 Ví dụ 4: Cho hàm số y  (C ) Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt (C ) hai x 1 điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Lời giải Trang 7/28 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x 1  2 x  m  x    x  1 2 x  m  ( điều kiện: x  1 ) x 1  x2    m  x   m  1 ( điều kiện: x  1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1   m2   m  2  1    m  1   m  Suy d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt với m Gọi A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  , y1  2 x m; y2  2 x m x1 , x2 nghiệm m4   x1  x2  Tính được: 1 Theo định lý Viet ta có  x x  1 m  2 d  O; AB   m ; AB   x1  x2    y1  y2  2   x1  x2   20 x1 x2   m2  8 m m 8 AB.d  O; AB     m   m  2 Vậy giá trị m cần tìm m  2; m  2 2x 1 Ví dụ 5: Cho hàm số y  (C ) Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2k  cắt (C ) hai x 1 điểm phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hồnh Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x 1  kx  2k   x    x  1 kx  2k  1 (điều kiện: x  1 ) x 1  kx2   3k  1 x  2k  1 (điều kiện: x  1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 SOAB  k   k      k  6k    k   2  k   2  k   k    k        Khi đó: A  x1; kx1  2k  1 , B  x2 ; kx2  2k  1 với x1 , x2 nghiệm (1) 3k    x1  x2  Theo định lý Viet ta có  k Tính  x1 x2  d  A; Ox   d  B; Ox   kx1  2k   kx2  2k  kx1  2k   kx2  2k   kx1  2k   kx2  2k   x1  x2  loaïi   k  x1  x2   4k    k  x1  x2   4k    k  3 Vậy k  3 thỏa yêu cầu toán Trang 8/28 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y   x4  2x2  với trục Ox Câu A B C D Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3  x  3x   với trục Ox Câu A B C D Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  12 trục Ox A Câu B C D 2x 1 Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  điểm có tọa độ x 1 A  0;  B  1;0  ;  2;1 C  0; 1 ;  2;1 D 1;  Câu 2x  Đồ thị C  : y  cắt đường thẳng d : y  2x  điểm có tọa độ x 1 1 A  2;  1 ;  ;  B  2; 1 ;  ;  2 C  1;  5 ; ; D ;  2 Đồ thị hàm số y  x  x  x cắt trục hoành điểm? Câu A B C D Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm (C ) Câu  d A        B C D x  4x  Số giao điểm đồ thị hàm số y  trục hoành x2 A B C D 2 Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  1  x  3x   trục hoành Câu Câu B A Câu 10 Giao điểm đồ thị (C ) : y  A A  2; 1 C D x  2x  đường thẳng  d  : y  x  x 1 B A  0; 1 C A  1;  D A  1;0  Câu 11 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y   x Số giao điểm ( P) đồ thị (C ) A B C D 2x 1 Câu 12 Cho hàm số y  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  2x 3 Số giao điểm  C  x 1 d A B C D 2x 1 Câu 13 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  đường thẳng d : y  x  x2 A A  1; 3 ; B  3;1 B A 1; 1 ; B  0; 2  C A  1; 3 ; B  0; 2  D A 1; 1 ; B  3;1 2x 1 Câu 14 Cho hàm số y  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  Đường thằng d cắt (C ) x 1 hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB A xI  B xI   C xI  D xI   Trang 9/28 Câu 15 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường thẳng d : y  x  đồ thị hàm số (C ) : y  A I  1; 2  B I  1;  2x  x 1 C I 1; 2  D I 1;  Câu 16 Gọi M , N hai giao điểm đường thẳng d : y  x   C  : y  2x  Hoành độ trung x 1 điểm I đoạn thẳng MN 5 D  2 Câu 17 Đồ thị hàm số y  x  x  cắt đuờng thẳng y  điểm? A B A B A 1;1 ;  1;1 B 1;1 C C D x2 Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( H ) : y  cắt đồ thị hàm số  C  : y  x  x x 1 điểm có tọa độ C  1;1 D  0;1 Câu 19 Đồ thị hàm số y  x3  3x2  cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt tất giá trị tham số m thỏa mãn A m  B 3  m  C 3  m  D m  3 Câu 20 Đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2x  4x  tất giá trị tham số m A m  B m  C m  D  m  Câu 21 Với tất giá trị tham số m phương trình x4  x2  m  có bốn nghiệm phân biệt? A m  4; 3 B m  3 m  4 C m  3;   D m  ; 4  Câu 22 Tất giá trị tham số m để phương trình x3  3x  m   có ba nghiệm phân biệt A 1  m  B 1  m  C m  D m  1 m    Câu 23 Tất giá trị tham số m để đồ thị C : y  x3  3x2  cắt đường thẳng d : y  m ba điểm phân biệt A 2  m  B 2  m  C  m  D  m  Câu 24 Tất giá trị tham số m để đồ thị C  : y  x  2x  cắt đường thẳng d : y  m bốn điểm phân biệt D 4  m   Câu 25 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  m Tất giá trị A 4  m  3 B m  4 C m  3 tham số m để d cắt (C ) bốn điểm phân biệt A 6  m  2 B  m  C 6  m  2 Câu 26 Tất giá trị tham số m để phương trình x4  3x2  m  13 A  m  B  m  C   m  4 4 Câu 27 Cho hàm số y   x  2x  m Tất giá trị tham số m để hồnh ba điểm phân biệt A  m  C 1  m  D  m  có bốn nghiệm phân biệt 13 D 1  m  đồ thị hàm số cho cắt trục B 1  m  D 1  m  Trang 10/28 C m   D m  m  B ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A B A C B B B A C D C C D A C B D D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 D C B D A D A A D B C B D B A A B II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x4  2x2    x2   x   x  1 Vậy số giao điểm Câu Chọn B  x  1 Giải phương trình  x  3  x  3x      x  2  x  3 Câu Câu Câu Vậy số giao điểm Chọn B Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3  x2  x  12   x  Vậy có giao điểm Chọn C 2x 1 Lập phương trình hồnh độ giao điểm  x   x2  2x   x   x  x 1  y  1 Thế vào phương trình y  x  tung độ tương ứng  y 1 Vậy chọn  0; 1 ,  2;1 Chọn B x   x  1 2x  Phương trình hồnh độ giao điểm:   2x    x 1 x   x  x     y 1 Thế vào phương trình 2x  tung độ tương ứng:   y  4 Vậy chọn  2; 1 vaø  ;  Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x3  x   x (2 x  x  1)     x  x   0(VN ) Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  Câu Câu  Trang 14/28  x    17 3 2 x  3x   x   x  3x  x     x  1  x  x      x     x   17  Vậy số giao điểm Câu Chọn D x  x2  x  Phương trình hồnh độ giao điểm 0 x2 x  Vậy số giao điểm Câu Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm  x  1  x  3x      x  Vậy số giao điểm Câu 10 Chọn D Lập phương trình hồnh độ giao điểm Vậy chọn  1; 0 Câu 11 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x2  2x   x   x  1  y  x 1   21  21  21  x2  x x 2 x  x    x   x  3x       21  x2  0  Vậy số giao điểm Câu 12 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x  1 2x 1  2x     x   x 1 x  x     Vậy số giao điểm Câu 13 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm Vậy chọn A  1; 3 , B  3;1 Câu 14 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x   y  2x 1  x2  x2  x  1  y  3 x   x  1 x x 2x 1  2x      xI  A B  x   x 1 2 x  3x    Câu 15 Chọn D Lập phương trình hồnh độ giao điểm Vậy chọn I 1;  x   y  2x   x 1    I 1;  x 1  x  1  y  Trang 15/28 Câu 16 Chọn B Lập phương trình hồnh độ giao điểm x  1 2x   x 1    xI  x 1 x    Câu 17 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm:   33 x   x   33  x    33 2x  x     4   33 x   Vậy số giao điểm Câu 18 Chọn A Tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C ' y  Phương trình hồnh độ giao điểm Vậy chọn 1;1 ,  1;1 Câu 19 Chọn C x  x4  x2   x2     y   x  1 Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x2   m Ta có: y '  3x2  6x ; y '   x   x  Bảng biến thiên: x  y'   y    3  Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt 3  m  Vậy chọn 3  m  Câu 20 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm: 2x4  4x2   m Ta có: y '  8x3  8x ; y '   x   x  1 x   Bảng biến thiên: x –∞ 1 + – + y 4 +∞ – y   Do đó, đường thẳng y  m khơng cắt đồ thị hàm số m  Vậy chọn m  Câu 21 Chọn A Ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x tìm yCT  1, yC§  u cầu tốn  1  m    4  m  3 Vậy chọn m  4; 3 Câu 22 Chọn A Phƣơng pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số  C  : y  x  3x  tìm yC§  3, yCT  1 Trang 16/28 Yêu cầu toán  1  m  Vậy chọn 1  m  Phƣơng pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m  2, giải phương trình x3  3x   ta bấm máy ba nghiệm  loại C, D +Với m  1, giải phương trình x3  3x   ta bấm máy hai nghiệm  loại B Vậy chọn 1  m  Câu 23 Chọn B Bảng biến thiên: x   y' 0     y  Đường thẳng d : y  m cắt C  ba điểm phân Vậy chọn 2  m  Câu 24 Chọn A Bảng biến thiên x –∞ 1 – + y +∞ 2 biệt khi: 2  m  0 3 – +∞ + +∞ y 4 4 Đường thẳng d : y  m cắt C  bốn điểm phân biệt 4  m  3 Vậy chọn 4  m  3 Câu 25 Chọn C Xét hàm số y  x  x  Tính y '  x3  8x  x   y  2  Cho y '   x3  x    x   y  6  x    y  6  Bảng biến thiên: x   y' y       2 6  6 Dựa vào bảng biến thiên suy 6  m  2 Vậy chọn 6  m  2 Câu 26 Chọn B Phương trình  m   x4  3x2 Đặt C  : y   x4  3x2 d : y  m Xét hàm số y   x4  3x2 Ta có y '  4x3  6x ; y '   x   x  6  x 2 Bảng biến thiên: Trang 17/28 y + y  x –∞  – + +∞ –  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  d cắt C  bốn điểm phân biệt   m  Vậy chọn  m  Câu 27 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:  x4  2x2  m   m  x4  2x2 Đặt C  : y  x4  2x2 d : y  m Xét hàm số y  x4  2x2 Ta có y '  4x3  4x ; y '   x   x  1 x  Bảng biến thiên: x –∞ 1 – + y +∞ – +∞ + +∞ y 1 1 Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt 1  m  Vậy chọn 1  m  Câu 28 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  2  x2  mx  m2  3  (1) x   2  x  mx  m   (2) Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác 2    2  m   3m  12     Vậy chọn  2 m   m  m     4  2m  m    Câu 29 Chọn A 2  m   m  1 Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán   m  Vậy chọn  m  Câu 30 Chọn C Phƣơng pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán  m   m  Vậy chọn m   m  Phƣơng pháp trắc nghiệm: +Với m  3, ta giải phương trình x4  x2   x   x   x    loại B, D +Với m  2, ta giải phương trình x4  2x2    x   x  1  loại A Câu 31 Chọn D Phƣơng pháp tự luận: Trang 18/28 Khảo sát hàm số  C  : y  2 x  x  tìm yCT  1, yC§  u cầu toán  3m   m  Vậy chọn m Phƣơng pháp trắc nghiệm: + Với ta giải phương trình m , 2 2 x  x    x  x  loại B, 2 + Với m  , ta giải phương trình y O x A -1  1 x   x    x     loại C 2 x  x     2  1 x   Vậy chọn m  Câu 32 Chọn C Phƣơng pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục Ox : 2 x3  3x2  2m   Ta khảo sát hàm số  C ' : y  x3  3x  tìm yCD , yCT Cụ thể yCD  1, yCT  Do yêu cầu toán   2m    m  Phƣơng pháp trắc nghiệm: 1 Vậy chọn  m  2 1  x  + Với m  0, ta có phương trình 2 x  3x      loại B, D  x  + Với m  0.1, ta có phương trình 2 x3  3x2  0.8  có nghiệm  loại C Câu 33 Chọn C Ta có x3  3x2   m  * Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y   x3  3x  đường thẳng d : y  m Số giao điểm (C ) d số nghiệm (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu toán  m  4 Vậy chọn m  4 Câu 34 Chọn D Phƣơng pháp tự luận: Ta có đồ thị hàm số y  x3  3x  hình bên Dựa vào đồ thị ta tìm kết để đồ thị cắt hàm số ba điểm phân biệt 1  m  Với x   y  nên yêu cầu toán  1  m  Vậy chọn 1  m  x  Phƣơng pháp trắc nghiệm: Xét m  , ta phương trình x3  3x    x   không đủ hai nghiệm dương  loại A, B, C Vậy chọn 1  m  Câu 35 Chọn A Trang 19/28 Phương trình 1  2x3  3x2 1  2m 1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C  d : y  2m  (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Phương trình có ba nghiệm phân biệt  C  cắt d ba điểm phân biệt  1  2m 1  1   m  Vậy chọn  m  2 Câu 36 Chọn C Phƣơng pháp tự luận Ta có x3  3x2   m  phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x3  3x2  y  m (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Xét y  x3  3x2  Tập xác định: D  Tính y '  3x2  x x   y  Ta có y '   3x2  x    x   y    Ta có x   y  1 Dựa vào đồ thị, số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị y  x3  3x2  đường thẳng y  m Do đó, u cầu tốn  3  m  1 Phƣơng pháp trắc nghiệm Chọn m  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có nghiệm Suy loại đáp án B Tiếp tục thử m  1 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm có nghiệm Suy loại A Tiếp tục thử m  2 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm thỏa yêu cầu toán Suy loại D Vậy C đáp án cần tìm Câu 37 Chọn B y Phƣơng pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d x  3x   x   x  x  x   3 O x -1 x   ( x  1)(2 x  x  2)     x  x   (1) Khi ta có A(1;0), B( x1; x1 1) C ( x2 ; x2  1) ( x1 , x2 nghiệm (1)) -3 Ta có BC  ( x2  x1; x2  x1 ) , suy 34 1  BC  ( x2  x1 )2  ( x2  x1 )2  2( x2  x1 )  2( x2  x1 )  x1 x2      4  Vậy chọn B Phƣơng pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm x  x   x   x3  x  x   - Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba - Gán hai nghiệm khác vào B C - Nhập máy X  Dùng lệnh CALC tìm tung độ điểm B C gán vào hai biến D E 34 Khi BC  (C  B)2  ( E  D)2  Trang 20/28 Vậy chọn B Câu 38 Chọn D Phƣơng pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d  A(2;1) x   y   x  1 2x 1   2x      x    y  4  B   ; 4  x 1 2 x  3x      5 5   Ta có AB    ; 5  Suy AB  Vậy chọn AB    2 Phƣơng pháp trắc nghiệm 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm:  x  ( x  1) x 1 Dùng lệnh CALC máy tính, ta tìm hai nghiệm phương trình x  5   x   Suy A(2;1) B   ; 4  Dùng máy tính thu AB    2 5 Vậy chọn AB  Câu 39 Chọn D Phƣơng pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x 1  x  m ( x  1)  x  mx   m  (1) x 1 Yêu cầu tốn  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1   m2  8(1  m)    m  4   m  4   m   m   Vậy chọn m  4  m  4  Phƣơng pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x 1  x  m ( x  1)  x  mx   m  (1) x 1 Chọn m  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) vơ nghiệm Suy loại A C Tiếp tục chọn m  4  thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) có nghiệm kép Suy loại B Vậy chọn m  4  m  4  Câu 40 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x  x  m  x   m   x  m  1 x 1 C   cắt d hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt     m2   (đúng với m) Vậy chọn Câu 41 Chọn D Phƣơng pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) y đường thẳng d :  x3  x  x  m2   x3  3x  m2 -2 O x Trang 21/28 -1 Ta khảo sát hàm số  C  : y   x3  3x có đồ thị sau hình bên Tìm yCT  2, yC§  nên u cầu tốn  2  m2     m  Vậy chọn   m  Phƣơng pháp trắc nghiệm: + Với m  3, ta có phương trình  x3  3x   , bấm máy tính ta tìm nghiệm  loại B, C + Với m  1.4, ta có phương trình  x3  3x  1, 42  , bấm máy tính ta ba nghiệm  loại A Vậy chọn   m  Câu 42 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm C   P  là: x4  3m  4 x2  m2  x4  3m  4 x2  m2  (1) C  cắt  P  bốn điểm phân biệt  Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt m  4  m    m  24 m  16     m         P   m   m     S  m   3m   m    m    Vậy chọn  m  Câu 43 Chọn B Phương trình đường thẳng d : y  kx  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : (1) x  2x3  3x2 1  kx   x  2x2  3x  k     2 x  3x  k (2) C  cắt d ba điểm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác k        0  k  k  k    Vậy chọn  k  Câu 44 Chọn D Phƣơng pháp tự luận: Phương trình d : y  k  x  1  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x3  3x2   kx  k   x3  3x2  kx  k   1 x    x  1  x  x  k      x  x  k   (*)  g ( x)  d cắt  C  ba điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác Trang 22/28 '  k    g     k  3   k  g         x1  x2   xI Hơn theo Viet ta có  nên I trung điểm AB y  y  k x  x  k    y    2 I  Vậy chọn k  3 , hay  3;   Phƣơng pháp trắc nghiệm: Ta tính tốn đến phương trình 1 + Với k  2 , ta giải phương trình x3  3x2  x  thu x1  2, x2  0, xI   x1  x2   xI + Hơn  nên I trung điểm AB  loại A, C từ ta loại B  y1  y2   yI Vậy chọn k  3 Câu 45 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) trục Ox : x3   m  1 x   m2  4m  1 x  4m  m  1    x    x   3m  1 x  2m2  2m   x  x     x  2m  2  x  (3m  1) x  2m  2m   x  m  1 2  m  1  2m    Yêu cầu toán  1  m    0  m    m   2m  m  m     Vậy chọn  m  Câu 46 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm C  d 4x3  3x   m  x 1  x   4x3   m  3 x  m     4 x  x  m   (1) C  cắt d điểm  Phương trình 1 vơ nghiệm hay phương trình 1 có nghiệm kép   4m         4m   m    4   m   m  Vậy chọn m  Câu 47 Chọn A Phƣơng pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d  x  1 2x 1  xm  x 1  x  (m  1) x  m   (1) Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm  (m  1)  4(m  1)  phân biệt khác 1    m   m  (*) (  1)  ( m  1)  m     Trang 23/28 Khi ta lại có A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m)  AB  ( x2  x1; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )  x2  x1 ,  x1  x2   m  Từ ta có  x1 x2  m  AB  10  x2  x1   ( x2  x1 )2  x1 x2  m  (thỏa (*) )  (1  m)2  4(m  1)   m2  6m    m  Vậy chọn m   m  Phƣơng pháp trắc nghiệm 2x 1 Chọn m  thay vào d Ta  x ( x  1) x 1 1 1 Dùng lệnh SHIFT CALC tìm x  x  2  1 1   1 1  Suy A  ; ; , B   AB( 5,  5)  AB  10  2   2  Nhận thấy m  thỏa yêu cầu Tượng tự chọn m  kiểm tra tương tự m  nhận thấy m  thỏa yêu cầu toán Vậy chọn m   m  Câu 48 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d 2x 1  x  m ( x  1)  x  (m  1) x  m   (1) x 1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 (m  1)2  4(m  1)  m   m      m  1 m   1  1  (m  1)  m   Gọi A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) x1 , x2 nghiệm (1) (nên ta có ( x  1)2 x1  x2   m ) Suy hệ số góc tiếp tuyến điểm A B k A  ( x1  1) k B  ( x2  1) 1  Vì tiếp tuyến A B song song, đồng thời x1  x2 nên phải có , suy ( x1  1) ( x2  1) Ta có f '( x)  x1    x2   x1  x2     m    m  (l ) Vậy chọn không tồn Câu 49 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( P) đường thẳng d : x2  2x  m2  2x   x2  4x  m2   1  P  cắt d hai điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt     m2   (đúng với m ) Trang 24/28 Hoành độ điểm A, B nghiệm x1, x2 phương trình 1 tung độ trung điểm I thỏa x x   xI   phương trình d , nên tọa độ trung điểm I   yI  xI   Vậy chọn I  2; 5 Câu 50 Chọn B Phƣơng pháp tự luận: Xét m  , phương trình x2   có hai nghiệm (loại) Khi m  ta thấy đồ thị hàm có có hai điểm cực trị Vậy ta tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm số sau:  x   y  m  y '   m  1 x  x    2 27m3  54m2  27m  x y   m  1 27  m  1  m  27m3  54m2  27m     Cm  có điểm chung với Ox  yCD yCT   27  m  1  m  0 m  Phƣơng pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án đề + Với m  1 , phương trình 2 x3  x2   thu x  nghiệm  loại A, D + Với m  , phương trình x3  x2   thu x  nghiệm  loại C Vậy chọn m   m  Câu 51 Chọn C Phƣơng pháp tự luận Đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng phương trình Vậy chọn m   m  x3  3x2   m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng Suy đường thẳng y  m qua điểm uốn đồ thị y  x3  3x2  (do đồ thị (C ) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn y  x3  3x2  I (1; 3) Suy m  3 Vậy chọn m  3 Phƣơng pháp trắc nghiệm Chọn m  3 thay vào phương trình x3  3x2  m   Ta x3  3x2   Dùng chức tìm nghiệm phương trình bậc ba ta ba nghiệm x   3, x  1, x   thỏa cấp số cộng Vậy chọn m  3 Câu 52 Chọn B Phƣơng pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : 2x 1  x  m ( x  1)  x  (m  3) x  m   (1) x 1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm (m  3)2  4(m  1)  m2  2m  13   phân biệt khác 1   m   1  (m  3)  m   1   Gọi A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có Trang 25/28  x1  x2   m   x1 x2  m   x  x x  x  2m   3 m 3 m  Gọi I  ; ;  trung điểm AB , suy I   , nên  2   2  3 m 3 m   CI  2  ;5  (m  7)  (7  m)   CI   2  Mặt khác AB  ( x2  x1; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )2  2(m2  2m  13) Vậy tam giác ABC 3 CI  AB  2(m  7)2  2(m2  2m  13) 2 m   (m  7)2  3(m2  2m  13)  2m2  8m  10     m  5 Vậy chọn m  1 m  5 Câu 53 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d :  x2  x  (2m  1) x  2m   x  (2m  1) x  2m      x  2m  (1) Đường thẳng d cắt (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ 3   m m   m      2 Vậy chọn    0  m   1  m  11 1  m  11    2 Câu 54 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x3  2mx  3(m  1) x    x   x  x  2mx  3(m  1)   x    x  2mx  3(m  1)  0(1) Đường thẳng d cắt (C ) ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm m2  3m   m     m 1 phân biệt khác  m  m     Khi ta có: C ( x1;  x1  2), B( x2 ;  x2  2) x1 , x2 nghiệm (1) , nên theo Viet  x1  x2  2m Vậy   x1 x2  3m  CB  ( x2  x1 ;  x2  x1 )  CB  2( x2  x1 )  8(m  3m  3) d ( M ;(d ))  3    2 Diện tích tam giác MBC  m  1 8(m2  3m  3)   m2  3m     ( thỏa m  ) m  Vậy chọn m  1  m  Câu 55 Chọn A Phƣơng pháp tự luận Trang 26/28 Phương trình hồnh độ giao điểm Cm  trục hoành x3  2x2  1  m x  m  x    x  1  x2  x  m     x  x  m  (1) Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác m   1  4m        (*) m  1   m  m   x1  x2  Gọi x3  cịn x1, x2 nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có  Vậy  x1 x2  m x12  x22  x32   x12  x22     x1  x2   2x1x2    m  (thỏa (*)) Vậy chọn m  Câu 56 Chọn A Phƣơng pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x  mx  x  m     x  1  x   3m  1 x  3m  2  3 x    x   3m  1 x  3m   (1)   g ( x)  Cm  cắt Ox ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  g  9m2  6m       m  g   m        x2  x3  3m  Gọi x1  cịn x2 , x3 nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có   x2 x3  3m  Vậy x12  x22  x32  15    x2  x3   x2 x3  15   3m  1   3m    14   9m2    m   m  1 Vậy chọn m   m  1 Phƣơng pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án + Với m  2 , ta giải phương trình bậc ba: x  x  x   thu nghiệm 3 x1  6.37 , x2  1, x3  0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện toán 2 Cụ thể ta tính  6.4  12   0.63  42.3569  15  loại C, D + Với m  , ta làm tương tự thu nghiệm x1  6.27 , x2  1, x3  1.27 Tính 6.22  12   1.3  41.13  15  loại B Vậy chọn m   m  1 Câu 57 Chọn B x2  x  Phương trình hoành độ giao điểm C  d m x 1 x    x   m  1 x  m   (1) C  cắt d hai điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác Trang 27/28    m  1 m  3    m  1  m  (*) 1  m   m   Hoành độ giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có:  x1  x2  m  Khi đó: A x1; m , B  x2; m , suy   x1 x2  m  m    2 AB   AB2    x2  x1     x1  x2   4x1x2     m    m    ( thỏa (*)) m   Vậy chọn m    m   Trang 28/28 ... hồnh độ giao điểm 0 x2 x  Vậy số giao điểm Câu Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm  x  1  x  3x      x  Vậy số giao điểm Câu 10 Chọn D Lập phương trình hồnh độ giao. .. d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt    có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu   C  d khơng có giao điểm  1 vô nghiệm    vô nghiệm có nghiệm âm  C  d có giao điểm... CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y  x4  x2  trục hoành Hƣớng dẫn giải  x2  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x      x   x  1 x    Vậy có hai giao điểm: A  1;0