Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
3,74 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y ax bx cx d a �0 có đồ thị C hàm số bậc y kx n có đồ thị d C d : Lập phương trình hồnh độ giao điểm ax3 bx cx d kx n (1) Phương trình 1 phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp: Trường hợp 1: Phương trình 1 có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0 0; �1; �2; đó: x x0 � (1) � x x0 Ax Bx C � � Ax Bx C � 2 Khi đó: + C d có ba giao điểm � phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt � phương trình có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) + C d có hai giao điểm � phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt � phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình có nghiệm kép khác x0 + C d có giao điểm � phương trình 1 có nghiệm � phương trình vơ nghiệm phương trình có nghiệm kép x0 Trường hợp 2: Phương trình 1 khơng thể nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình 1 cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa 1 � f ( x ) g ( m) Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y f x biện luận số giao điểm C d theo tham số m CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y x x x đường thẳng y Hướng dẫn giải x0 � � x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 3x x � x 3x x � � � x2 � Vậy có ba giao điểm A 0;1 , B 1;1 , C 2;1 Ví dụ 2: Cho hàm số y mx x x 8m có đồ thị Cm Tìm m đồ thị Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx x x 8m (1) x 2 � � � x 2 � mx (2 m 1) x m � � � � mx (2m 1) x 4m (2) � Trang 1/28 Cm � 1 có ba nghiệm phân biệt cắt trục hồnh ba điểm phân biệt � có hai nghiệm phân biệt khác 2 m �0 � � �� 12m 4m � 12m �0 � � �m �0 m �0 � � �1 � � � m � � 1 m �6 � �6 � m � � � �1 1� ; �\ 0 thỏa yêu cầu tốn Vậy m �� �6 2� Ví dụ 3: Cho hàm số y x 3mx m 1 x có đồ thị C Tìm m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị C ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm C d : x0 � x3 3mx m 1 x x � x x 3mx m � � 2 x 3mx m * � u cầu tốn � * có hai nghiệm phân biệt khác � 9m 8m �� m �0 � �8 � � m � �;0 �� ; �� �9 � �8 � Vậy m � �;0 �� ; ��thỏa u cầu tốn �9 � Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y x mx cắt trục hoành điểm Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x mx Vì x khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m x2 x �0 x 2 2 x 2 Xét hàm số f ( x ) x với x �0 , suy f '( x ) 2 x Vậy x x x2 f '( x) � x Bảng biến thiên: – Trang 2/28 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm � m 3 Vậy m 3 thỏa u cầu tốn Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị C hàm số y x x x m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: x3 3x x m � x3 x x m 1 Phương trình C : y x 1 phương trình hồnh độ giao điểm đường 3x x đường thẳng d : y m Số nghiệm 1 số giao điểm C d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y x3 x x Tập xác định D � x3 � 3x x 9; y� � 3x x � � Đạo hàm y� x 1 � Bảng biến thiên: 3005 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có ba nghiệm phân biệt � 27 m � 5 m 27 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A 1;0 với hệ số góc k (k ��) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y x3 x ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thẳng d qua A(1;0) có hệ số góc k nên có dạng y k ( x 1) , hay kx y k Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d là: x 1 � x x kx k � x 1 x x k � � g ( x ) x x k (*) � d cắt (C ) ba điểm phân biệt � phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ' k 0 � � �� �� �g (1) �0 �k �9 Khi g ( x) � x k ; x k Vậy giao điểm hai đồ thị A(1;0), B k ;3k k k , C k ;3k k k k Tính BC k k , d (O, BC ) d (O, d ) Khi 1 k k S OBC k k � k k � k � k 2 1 k Vậy k thỏa yêu cầu toán Trang 3/28 II.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y ax bx c a �0 có đồ thị C đường thẳng y k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm C d : ax bx c k 1 2 Đặt t x t �0 ta có phương trình at bt c k C 2 d có bốn giao điểm � 1 có bốn nghiệm phân biệt � có hai nghiệm dương phân biệt � phương trình 2 0 � � thỏa �P (Trường hợp �S � thường gặp) C d có ba giao điểm � 1 có ba nghiệm phân biệt � có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t C d có hai giao điểm � 1 có hai nghiệm phân biệt � có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu C d khơng có giao điểm � 1 vơ nghiệm � vơ nghiệm có nghiệm âm C d có giao điểm � 1 có nghiệm � có nghiệm t nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y x x trục hoành Hướng dẫn giải � x2 � x �x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x � �2 x � Vậy có hai giao điểm: A 1;0 , B 1;0 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x x m có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải 4 Phương trình: x x m � x x m 1 Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm hai đường C : y x x đường thẳng điểm C d d : y m Số nghiệm 1 số giao Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y x x Tập xác định D � x0 � � 3 x x; y� � 4x 4x � � x 1 Đạo hàm y � � x 1 � Bảng biến thiên: Trang 4/28 –∞0+∞–0+0–0++∞2 3+∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có bốn nghiệm phân biệt � m Vậy m thỏa yêu cầu toán 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y x m 1 x m 3m Cm Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y 2 bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (Cm ) d : x m 1 x m 3m 2 � x m 1 x m 3m 1 Đặt t x t �0 , phương trình trở thành t m 1 t m 3m (Cm ) d có bốn giao điểm � 1 có bốn nghiệm phân biệt � có hai nghiệm dương phân biệt � m � 5m � ' � �1 m0 � �2 � � �P � � m 3m � � m 0, m � � � �S � � m3 m 1 m 1 � � � � � �1 � ;0 �� 3; � thỏa yêu cầu toán Vậy m �� �5 � Ví dụ 4: Cho hàm số y x 3m x 3m C Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : y 1 x 3m x 3m 1 � x 3m x 3m Đặt t x t �0 , ta có phương trình t 1 � t 3m t 3m � � t 3m � 1 3m � � m m �0 Vậy Yêu cầu toán � � 3m �1 3m � � x2 Khi �2 x � m m �0 thỏa u cầu tốn 2 Ví dụ 5: Cho hàm số y x 3m x m có đồ thị Cm Tìm m để đồ thị Cm cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Hướng dẫn giải 2 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3m x m 2 Đặt t x t �0 , phương trình 1 trở thành: t 3m t m Cm cắt trục hoành bốn điểm phân biệt � 1 có bốn nghiệm phân biệt Trang 5/28 � 5m 24m 16 � � có hai nghiệm dương phân biệt � �P m �S 3m � � �m 4 �m � � �m � �m �0 �� (*) � � �m �0 �m � Khi phương trình có hai nghiệm t t2 Suy phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt x1 t2 x2 t1 x3 t1 x4 t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng � x2 x1 x3 x2 x4 x3 � t1 t2 t1 � t2 t1 � t2 9t1 (3) t1 t2 3m (4) � Theo định lý Viet ta có � t1t2 m (5) � � 3m t1 � 10 � 6 Từ 3 ta suy � 3m � t �2 10 Thay vào ta 3m m2 100 m 12 � � 3m 10m � � � � 12 (thỏa (*)) � m 3m 10m � 19 � 12 Vậy giá trị m cần tìm m 12; m 19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax b cx d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax b Cho hàm số y ad bc �0 có đồ thị (C ) đường thẳng y kx n có cx d đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : �Ax Bx C 1 ax b � kx n � � d cx d �x � c � d (C ) d có hai giao điểm � 1 có hai nghiệm phân biệt khác c CÁC VÍ DỤ 2x Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y đường thẳng 2x 1 d : y x Lời giải 2x x2 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 1 Điều kiện: x � Khi (1) � x x 1 x � x x Trang 6/28 � x �y � � 2 � x 1� y � � 1� Vậy tọa độ giao điểm cần tìm � ; �và 1;3 � 2� 2x 1 Ví dụ Cho hàm số y có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng x 1 d : y x m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Lời giải 2x 1 x m 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 Điều kiện: x �1 Khi (1) � x x m x 1 � x m 1 x m 2 d cắt (C ) hai điểm phân biệt � 1 có hai nghiệm phân biệt � � m 1 � m 1 � � � � (2) có hai nghiệm phân biệt khác � � m 1 m �0 � � � m 6m � m � �;1 � 5; � Vậy giá trị m cần tìm m � �;1 � 5; � mx Ví dụ 3: Cho hàm số y có đồ thị Cm Tìm m để đường thẳng x2 d : y x cắt đồ thị Cm hai điểm phân biệt A, B cho AB 10 Lời giải mx 2x 1 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 Điều kiện: x �2 Khi (1) � mx x 1 x � x m 3 x d cắt Cm hai điểm phân biệt A, B � 1 có hai nghiệm phân biệt � (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2 � � m 3 � 8 � � � �� � m � (*) 2m �0 � Đặt A x1 ; x1 1 ; B x2 ; x2 1 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình Theo định lý Viet ta có AB x1 x2 m3 � x1 x2 � � , � �x x �1 2 2 10 x1 x2 x1 x2 � x1 x2 10 � � � � m3� �� � � � m �2 � (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m 2x 1 (C ) Tìm m để đường thẳng d : y 2 x m cắt Ví dụ 4: Cho hàm số y x 1 (C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Lời giải Trang 7/28 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x 1 2 x m � x x 1 2 x m ( điều kiện: x �1 ) x 1 � x m x m 1 ( điều kiện: x �1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt � (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 � m m � �� 2 1 m 1 m �0 � Suy d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt với m Gọi A x1 ; y1 ; B x2 ; y2 , y1 2 x m; y2 2 x m x1 , x2 nghiệm m4 � x1 x2 � � 1 Theo định lý Viet ta có � Tính được: �x x m �1 2 d O; AB m ; AB x1 x2 y1 y2 x1 x2 20 x1 x2 2 m2 8 m m 8 AB.d O; AB � m �m 2 Vậy giá trị m cần tìm m 2; m 2 2x 1 (C ) Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k cắt Ví dụ 5: Cho hàm số y x 1 (C ) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hồnh Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : 2x kx 2k � x x 1 kx 2k 1 (điều kiện: x �1 ) x 1 � kx 3k 1 x 2k 1 (điều kiện: x �1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt � (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 � k �0 k �0 � � � �� k 6k �� k 2 �k 2 � � k 1 3k 1 1 2k �0 � Khi đó: A x1 ; kx1 2k 1 , B x2 ; kx2 2k 1 với x1 , x2 nghiệm (1) SOAB 3k � �x1 x2 k Tính Theo định lý Viet ta có � � �x1 x2 d A; Ox d B; Ox � kx1 2k kx2 2k kx1 2k kx2 2k � � kx1 2k kx2 2k � x1 x2 loa� i � � k x1 x2 4k � � k x1 x2 4k � k 3 Vậy k 3 thỏa yêu cầu toán Trang 8/28 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y x x2 với trục Ox A 3 B 1 C 2 D 4 Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3 x x với trục Ox A B C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x 12 trục Ox A B C D 2x 1 điểm có tọa độ x 1 C 0; 1 ; 2;1 D 1; Câu Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y A 0; B 1;0 ; 2;1 2x 1 Câu Đồ thị C : y cắt đường thẳng x 1 A 2; 1 ; ; ;0 C 1; 5 ; Câu Đồ thị hàm số y x x x cắt trục d : y x điểm có tọa độ B 2; 1 ; ; ; 2 D hoành điểm? A 2 B 3 C 1 D 0 Câu Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C ) đường thẳng d : y x Số giao điểm (C ) d A 0 B 1 C 2 D 3 x 4x Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y trục hoành x2 A B 1 C 3 D 2 Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y x 1 x x trục hoành A B 1 C 3 D x 2x Câu 10 Giao điểm đồ thị (C ) : y đường thẳng d : y x x 1 A A 2; 1 B A 0; 1 C A 1; D A 1;0 Câu 11 Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) đồ thị ( P ) : y x Số giao điểm ( P ) đồ thị (C ) A B C D 2x 1 Câu 12 Cho hàm số y có đồ thị (C ) đường thẳng d : y x Số giao điểm x 1 C d A 2 B 1 C 3 D 0 2x 1 Câu 13 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y đường thẳng d : y x x2 A A 1; 3 ; B 3;1 B A 1; 1 ; B 0; 2 C A 1; 3 ; B 0; 2 D A 1; 1 ; B 3;1 Trang 9/28 2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y x Đường thằng x 1 d cắt (C ) hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng Câu 14 Cho hàm số y AB A xI B xI C xI D xI Câu 15 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường 2x x 1 C I 1; 2 thẳng d : y x đồ thị hàm số (C ) : y A I 1; 2 B I 1; D I 1; Câu 16 Gọi M , N hai giao điểm đường thẳng d : y x C : y 2x x 1 Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A B C D 2 Câu 17 Đồ thị hàm số y x x cắt đuờng thẳng y điểm? A B C D x2 Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( H ) : y cắt đồ thị hàm số x 1 C : y 2x4 x2 A 1;1 ; 1;1 điểm có tọa độ B 1;1 C 1;1 D 0;1 Câu 19 Đồ thị hàm số y x3 3x2 cắt đường thẳng y m ba điểm phân biệt tất giá trị tham số m thỏa mãn A m 1 B 3 �m �1 C 3 m 1 D m 3 Câu 20 Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2 x x2 tất giá trị tham số m A m B m �4 C m �2 D m Câu 21 Với tất giá trị tham số m phương trình x x m có bốn nghiệm phân biệt? A m � 4; 3 B m 3 m 4 C m � 3; � D m � �; 4 Câu 22 Tất giá trị tham số m để phương trình x 3x m có ba nghiệm phân biệt A 1 m B 1 �m �3 C m D m 1 m Câu 23 Tất giá trị tham số m để đồ thị C : y x3 3x2 cắt đường thẳng d : y m ba điểm phân biệt A 2 m B 2 m C m D m Câu 24 Tất giá trị tham số m để đồ thị C : y x x2 cắt đường thẳng d : y m bốn điểm phân biệt A 4 m 3 B m 4 C m 3 D 4 m Trang 10/28 2x 1 x � x x � x �x x 1 y 1 � Thế vào phương trình y x tung độ tương ứng � y 1 � Lập phương trình hồnh độ giao điểm Vậy chọn 0; 1 , 2;1 Câu Chọn B x2 � �x �1 2x 1 � 2x � Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 � x 3x x � � y 1 � Thế vào phương trình x tung độ tương ứng: � y 4 � Vậy chọn 2; 1 va� ; Câu Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x0 � x x x � x (2 x x 1) � � 2 x x 0(VN ) � Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm � � x 1 � 17 x3 3x x � x x x � x 1 x x � � x � � 17 � x � � Vậy số giao điểm Câu Chọn D x 1 � x2 x 0� � Phương trình hoành độ giao điểm x3 x2 � Vậy số giao điểm 2 Câu Chọn D x 1 � Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x 3x � � x2 � Vậy số giao điểm 2 Câu 10 Chọn D x2 x Lập phương trình hồnh độ giao điểm x � x 1 � y x 1 Vậy chọn 1; 0 Câu 11 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: � 21 21 21 � x2 � x �x 2 x4 x2 x2 � x 3x2 � � � 21 � x2 0 � Vậy số giao điểm Trang 15/28 Câu 12 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x2 � �x �1 2x 1 � 2x � � � � x 1 x �2 x 3x � Vậy số giao điểm Câu 13 Chọn A x � y 1 � 2x 1 x2 � � Lập phương trình hồnh độ giao điểm x 1 � y 3 x2 � Vậy chọn A 1; 3 , B 3;1 Câu 14 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 � �x �1 2x 1 x x � 2x � � � � xI A B � x 1 x x 3x � � Câu 15 Chọn D Lập phương trình hồnh độ giao điểm x 3� y � 2x x 1 � � � I 1; x 1 � y x 1 � Vậy chọn I 1; Câu 16 Chọn B Lập phương trình hồnh độ giao điểm � x 1 2x x 1 � � � xI x 1 x 1 � Câu 17 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm: �2 33 x � � x 33 �x 33 2x x � � 4 �2 33 x � � Vậy số giao điểm Câu 18 Chọn A Tiệm cận ngang đồ thị hàm số C ' y Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 � x4 x2 � x2 � � � y x 1 � Vậy chọn 1;1 , 1;1 Câu 19 Chọn C Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3 3x m Ta có: y ' 3x2 x ; y ' � x �x Bảng biến thiên: Trang 16/28 xy'y Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y m ba điểm phân biệt 3 m 1 Vậy chọn 3 m Câu 20 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x x m Ta có: y ' 8x3 x ; y ' � x �x �x 1 Bảng biến thiên: x–∞0+∞y+0–0+0–y44 Do đó, đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số m Vậy chọn m Câu 21 Chọn A Ta khảo sát hàm số C : y x x tìm yCT 1, yC� Yêu cầu toán � 1 m � 4 m 3 Vậy chọn m � 4; 3 Câu 22 Chọn A Phương pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số C : y x 3x tìm yC� 3, yCT 1 Yêu cầu toán � 1 m Vậy chọn 1 m Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m 2, giải phương trình x x ta bấm máy ba nghiệm � loại C, D +Với m 1 , giải phương trình x x ta bấm máy hai nghiệm � loại B Vậy chọn 1 m Câu 23 Chọn B Bảng biến thiên: xy'y Đường thẳng d : y m cắt C ba điểm phân biệt khi: 2 m Vậy chọn 2 m Câu 24 Chọn A Bảng biến thiên Trang 17/28 x–∞0+∞y–0+0–0+y+∞+∞ Đường thẳng d : y m cắt C bốn điểm phân biệt 4 m 3 Vậy chọn 4 m 3 Câu 25 Chọn C Xét hàm số y x x Tính y ' x3 x x � y 2 � � x � y 6 Cho y ' � x x � � � x � y 6 � Bảng biến thiên: x � y' y � 0 2 6 � � 6 Dựa vào bảng biến thiên suy 6 m 2 Vậy chọn 6 m 2 Câu 26 Chọn B Phương trình m x4 3x2 Đặt C : y x 3x d : y m 6 Xét hàm số y x 3x Ta có y ' 4 x3 x ; y ' � x �x �x 2 Bảng biến thiên: x–∞0+∞y+0–0+0–y Phương trình có bốn nghiệm phân biệt d cắt C bốn điểm phân biệt 0 m Vậy chọn m Câu 27 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x x m m x x Đặt C : y x4 x d : y m Xét hàm số y x x Ta có y ' x3 x ; y ' � x �x 1 �x Trang 18/28 Bảng biến thiên: x–∞0+∞y–0+0–0+y+∞+∞ Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt 1 m �0 Vậy chọn 1 m �0 Câu 28 Chọn B 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 x mx m 3 (1) x2 � �2 x mx m2 (2) � Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt Phương có ba nghiệm phân biệt Phương trình có hai nghiệm phân trình 1 biệt khác 0 � 3m2 12 2 m 2 m � � � � Vậy chọn � � � m �1 m �1 2m m2 �0 m2 2m �0 � � � � Câu 29 Chọn A Tương tự ta khảo sát hàm số C : y x x ta tìm yCT 2, yCD Yêu cầu toán � m Vậy chọn m Câu 30 Chọn C Phương pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số C : y x x ta tìm yCT 2, yCD Yêu cầu toán � m �m Vậy chọn m �m Phương pháp trắc nghiệm: +Với m 3, ta giải phương trình x x � x �x �x � loại B, D +Với m 2, ta giải phương trình x x � x �x 1 � loại A Câu 31 Chọn D Phương pháp tự luận: Khảo sát hàm số C : y 2 x x tìm yCT 1, yC� 1 Yêu cầu toán � 3m � m Vậy chọn m 3 Phương pháp trắc nghiệm: 1 2 + Với m , ta giải phương trình 2 x x � x �x � loại B, 2 2 A + Với m , ta giải phương trình �2 x � � x �x � 2 x x � � loại C 2 �2 x � � Vậy chọn m Câu 32 Chọn C Phương pháp tự luận: Trang 19/28 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục Ox : 2 x3 3x 2m Ta khảo sát hàm số C ' : y x x tìm yCD , yCT Cụ thể yCD 1, yCT Do u cầu tốn � 2m � m Vậy chọn 0m Phương pháp trắc nghiệm: + Với m 0, ta có phương trình � 1 x 2 x x � � � loại B, D � x 1 � + Với m 0.1 , ta có phương trình 2 x x 0.8 có nghiệm � loại C Câu 33 Chọn C y O x -1 Ta có x x m * Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y x 3x đường thẳng d : y m Số giao điểm (C ) d số nghiệm (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu toán � m 4 Vậy chọn m 4 Câu 34 Chọn D Phương pháp tự luận: Ta có đồ thị hàm số y x x hình bên Dựa vào đồ thị ta tìm kết để đồ thị cắt hàm số ba điểm phân biệt 1 m Với x � y nên yêu cầu toán y � 1 m Vậy chọn 1 m Phương pháp trắc nghiệm: Xét m , ta x0 � x phương trình x x � � O x � � -1 � không đủ hai nghiệm dương loại A, B, C Vậy chọn 1 m Câu 35 Chọn A -3 Phương trình 1 2 x3 3x2 2m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C d : y 2m (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Phương trình có ba nghiệm phân biệt C cắt d ba điểm phân biệt 1 1 2m m Vậy chọn m 2 Câu 36 Chọn C Phương pháp tự luận Ta có x x m phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y x x y m (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Xét y x x Tập xác định: D � Tính y ' 3x x Trang 20/28 x � y 1 � Ta có y ' � x x � � x � y 3 � Ta có x � y 1 Dựa vào đồ thị, số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị y x x đường thẳng y m Do đó, u cầu tốn � 3 m 1 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có nghiệm Suy loại đáp án B Tiếp tục thử m 1 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm có nghiệm Suy loại A Tiếp tục thử m 2 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm thỏa u cầu tốn Suy loại D Vậy C đáp án cần tìm Câu 37 Chọn B Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d x 3x x � x x x x 1 � � ( x 1)(2 x x 2) � � 2 x x (1) � Khi ta có A(1;0), B ( x1; x1 1) C ( x2 ; x2 1) ( x1 , x2 nghiệm (1)) uuur Ta có BC ( x2 x1; x2 x1 ) , suy �1 � 34 BC ( x2 x1 ) ( x2 x1 ) 2( x2 x1 ) 2( x2 x1 ) x1 x2 � � �4 � Vậy chọn B Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm x 3x x � x 3x x - Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba - Gán hai nghiệm khác vào B C - Nhập máy X Dùng lệnh CALC tìm tung độ điểm B C gán vào 34 hai biến D E Khi BC (C B )2 ( E D )2 Vậy chọn B Câu 38 Chọn D Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d x � y 1 � A(2;1) � �x �1 2x 1 � 2x � � � �1 � � x 1 x � y 4 � B � ; 4 � x 3x � � �2 � uuur � � 5 5 ; 5 � Suy AB Ta có AB � Vậy chọn AB �2 � 2 Phương pháp trắc nghiệm 2x 1 x ( x �1) Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 Trang 21/28 Dùng lệnh CALC máy tính, ta tìm hai nghiệm phương trình lần �1 � ; 4 � Dùng máy tính thu lượt x x Suy A(2;1) B � �2 � 5 AB 5 Vậy chọn AB Câu 39 Chọn D Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x 1 x m ( x �1) � x mx m (1) x 1 Yêu cầu tốn � (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 � m 8(1 m) �� � m 4 �m 4 m m �0 � Vậy chọn m 4 m 4 Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x 1 x m ( x �1) � x mx m (1) x 1 Chọn m thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) vô nghiệm Suy loại A C Tiếp tục chọn m 4 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) có nghiệm kép Suy loại B Vậy chọn m 4 m 4 Câu 40 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x x m � x m x m 1 x 1 C cắt d hai điểm phân biệt � 1 có hai nghiệm phân biệt � � m (đúng với m) Vậy chọn � Câu 41 Chọn D Phương pháp tự luận: y Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x3 x x m2 � x 3x m2 Ta khảo sát hàm số C : y x 3x có đồ -2 x O thị sau hình bên -1 Tìm yCT 2, yC� nên yêu cầu toán � 2 m � m Vậy chọn m Phương pháp trắc nghiệm: + Với m 3, ta có phương trình x 3x , bấm máy tính ta tìm nghiệm � loại B, C + Với m 1.4, ta có phương trình x x 1, 42 , bấm máy tính ta ba nghiệm � loại A Trang 22/28 Vậy chọn m Câu 42 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm C P là: x 3m x2 m2 x 3m 4 x m2 (1) C cắt P bốn điểm phân biệt Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt � m 4 �m � 0 5m2 24m 16 � � � m � �2 � � P m � � � � � m 0 � � � � m � S 0 � 3m � � � m � � m � Vậy chọn � � m � � Câu 43 Chọn B Phương trình đường thẳng d : y kx Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x0 (1) � x3 3x kx x x 3x k � 2 x 3x k (2) � C cắt d ba điểm phân biệt � Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác � 0 k � � � � k �0 � � k �0 � � k � Vậy chọn � � k �0 � Câu 44 Chọn D Phương pháp tự luận: Phương trình d : y k x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x x kx k � x 3x kx k 1 x 1 � � � x 1 x x k � x x k (*) 44 43 � g ( x) � d cắt C ba điểm phân biệt � Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác � 'g k 3 � � �� �� � k 3 3 k �0 � �g 1 �0 �x1 x2 xI Hơn theo Viet ta có � nên I trung �y1 y2 k x1 x2 2k y I điểm AB Vậy chọn k 3 , hay 3; � Phương pháp trắc nghiệm: Ta tính tốn đến phương trình 1 Trang 23/28 + Với k 2 , ta giải phương trình x 3x x thu x1 2, x2 0, xI �x1 x2 xI + Hơn � nên I trung điểm AB � loại A, C từ ta loại �y1 y2 yI B Vậy chọn k 3 Câu 45 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) trục Ox : x m 1 x m2 4m 1 x 4m m 1 � x x 3m 1 x 2m 2m x2 � x2 0 � � � �2 �� x 2m x (3m 1) x 2m 2m � � x m 1 � �1 �2 m �1 2m �2 � � � m �2 � � m �1 � m �1 Yêu cầu toán � � � �m �1 2m �m � � � Vậy chọn m �1 Câu 46 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm C d x3 3x m x 1 x 1 � x3 m 3 x m � x x m (1) � C cắt d điểm Phương trình 1 vơ nghiệm hay phương trình 1 có nghiệm kép � 0 4m � � � � � 0 4m m � � � � � � � � m 1 m9 � � � � Vậy chọn m Câu 47 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d �x �1 2x 1 x m � �2 x 1 �x (m 1) x m (1) Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) � (m 1) 4(m 1) � � m �m (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 � � (1) (m 1) m �0 � Khi ta lại có uuu r A( x1 ; x1 m), B ( x2 ; x2 m) � AB ( x2 x1 ; x2 x1 ) � AB 2( x2 x1 ) x2 x1 , �x1 x2 m � Từ ta có �x1 x2 m AB 10 � x2 x1 � ( x2 x1 ) x1 x2 Trang 24/28 m0 � � (1 m) 4( m 1) � m 6m � � (thỏa (*) ) m6 � Vậy chọn m �m Phương pháp trắc nghiệm 2x x ( x �1) Chọn m thay vào d Ta x 1 1 1 Dùng lệnh SHIFT CALC tìm x x 2 r � 1 1 � � � uuu ; ,B� ; � AB ( 5, 5) � AB 10 Suy A � � � � 2 � � � � � Nhận thấy m thỏa yêu cầu Tượng tự chọn m kiểm tra tương tự m nhận thấy m thỏa yêu cầu toán Vậy chọn m �m Câu 48 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d 2x 1 x m ( x �1) � x (m 1) x m (1) x 1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 � (m 1) 4(m 1) m �m � � � �2 �� � m �m �0 ( m 1) m �0 � � Gọi A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) x1 , x2 nghiệm (1) (nên ( x 1) ta có x1 x2 m ) Suy hệ số góc tiếp tuyến điểm A B lần 1 kB lượt k A ( x1 1) ( x2 1) Vì tiếp tuyến A B song song, đồng thời x1 �x2 nên phải có 1 , suy ( x1 1) ( x2 1) x1 x2 � x1 x2 � m � m (l ) Vậy chọn không tồn Câu 49 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( P ) đường thẳng d : x x m2 x x x m2 1 Ta có f '( x) P cắt d hai điểm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 0 � m (đúng với m ) Hoành độ điểm A, B nghiệm x1, x2 phương trình 1 tung độ � x1 x2 2 �x trung điểm I thỏa phương trình d , nên tọa độ trung điểm I �I � �yI xI Vậy chọn I 2; 5 Câu 50 Chọn B Trang 25/28 Phương pháp tự luận: Xét m , phương trình x có hai nghiệm (loại) Khi m �1 ta thấy đồ thị hàm ln có có hai điểm cực trị Vậy ta tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm số sau: x � y m � � y ' m 1 x x � � 2 27 m3 54m 27 m x �y � m 1 27 m 1 � m 27m3 54m 27 m Cm có điểm chung với Ox � yCD yCT � 27 m 1 � m �m Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án đề + Với m 1 , phương trình 2 x x thu x nghiệm � loại A, D + Với m , phương trình x x thu x nghiệm � loại C Vậy chọn m �m Câu 51 Chọn C Phương pháp tự luận Đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng phương trình x 3x m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng Suy đường thẳng y m qua điểm uốn đồ thị y x x (do đồ thị (C ) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn y x x I (1; 3) Suy m 3 Vậy chọn m 3 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m 3 thay vào phương trình x x m Ta x x Dùng chức tìm nghiệm phương trình bậc ba ta ba nghiệm x 3, x 1, x thỏa cấp số cộng Vậy chọn m 3 Câu 52 Chọn B Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm (C ) đường thẳng d : 2x 1 x m ( x �1) � x (m 3) x m (1) x 1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) Vậy chọn m �m � ( m 3) 4(m 1) � m 2m 13 � �� có hai nghiệm phân biệt khác 1 � �2 1 �0 (m 3) m �0 � � m �� Gọi A( x1 ; x1 m), B ( x2 ; x2 m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có �x1 x2 m � �x1 x2 m �x x x x 2m � �3 m m � ; Gọi I �1 ; , nên �là trung điểm AB , suy I � � � 2 � �2 � Trang 26/28 uur � m 3 m � CI � 2 ;5 (m 7) (7 m) �� CI � 2 � uuu r Mặt khác AB ( x2 x1 ; x2 x1 ) � AB 2( x2 x1 ) 2(m2 2m 13) Vậy tam giác ABC 3 CI AB � 2(m 7) 2( m2 2m 13) 2 m 1 � � (m 7) 3(m 2m 13) � 2m 8m 10 � � m 5 � Vậy chọn m �m 5 Câu 53 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : � x2 x (2m 1) x 2m � x (2m 1) x 2m � �2 x 2m (1) � Đường thẳng d cắt (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ � � m� m� � � m � � � � �� �� Vậy chọn � 2m 11 11 � � � 1 m 1 m � � 2 Câu 54 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x 2mx 3(m 1) x x � x x 2mx 3(m 1) x0 � � �2 x 2mx 3(m 1) 0(1) � Đường thẳng d cắt (C ) ba điểm phân biệt phương trình (1) m �� � m 3m � m có hai nghiệm phân biệt khác ��۹ � � m �1 m �0 � � Khi ta có: C ( x1 ; x1 2), B( x2 ; x2 2) x1 , x2 nghiệm (1) , nên �x1 x2 2m theo Viet � Vậy �x1 x2 3m uuu r CB ( x2 x1 ; x2 x1 ) � CB 2( x2 x1 ) 8(m 3m 3) d ( M ;(d )) 3 2 Diện tích tam giác MBC m 1 � ( thỏa m �1 ) 8( m 3m 3) � m 3m � � m4 � Vậy chọn m 1 �m Câu 55 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm Cm trục hoành x 1 � x3 x m x m x 1 x x m �2 x x m (1) � Trang 27/28 cắt trục hồnh ba điểm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm � 0 4m m � � � (*) phân biệt khác � � � m �0 m �0 � � � m �0 � Cm �x1 x2 Gọi x3 x1, x2 nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có � �x1 x2 m Vậy x12 x22 x32 x12 x2 x1 x2 x1x2 m (thỏa (*)) Vậy chọn m Câu 56 Chọn A Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x mx x m � x 1 � x 3m 1 x 3m � � � 3 x 1 � � � x 3m 1 x 3m (1) � 4 44 4 43 � g ( x) Cm cắt Ox ba điểm phân biệt � phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác g � � 9m 6m � ��۹ m � � 6m �0 � �g 1 �0 Gọi x1 x2 , x3 nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có �x2 x3 3m � �x2 x3 3m Vậy x12 x22 x32 15 � x2 x3 x2 x3 15 � 3m 1 3m 14 � 9m � m �m 1 Vậy chọn m �m 1 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án x x x thu + Với m 2 , ta giải phương trình bậc ba: 3 nghiệm x1 6.37 , x2 1, x3 0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện tốn 2 Cụ thể ta tính 6.4 12 0.63 42.3569 15 � loại C, D + Với m , ta làm tương tự thu nghiệm x1 6.27 , x2 1, x3 1.27 Tính 6.22 12 1.3 41.13 15 � loại B Vậy chọn m �m 1 Câu 57 Chọn B x2 x Phương trình hồnh độ giao điểm C d m x 1 �x �1 �2 �x m 1 x m (1) C cắt d hai điểm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác Trang 28/28 m 1 m 3 � � m 1 �m (*) m m �0 � Hoành độ giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta �x1 x2 m có: � Khi đó: A x1; m , B x2 ; m , suy �x1 x2 m � m 1 2 AB AB x2 x1 x1 x2 x1x2 � m 1 � � m 1 � ( thỏa (*)) m 1 � Vậy chọn m �m Trang 29/28 ... � 17 � x � � Vậy số giao điểm Câu Chọn D x 1 � x2 x 0� � Phương trình hồnh độ giao điểm x3 x2 � Vậy số giao điểm 2 Câu Chọn D x 1 � Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x... có hai giao điểm � 1 có hai nghiệm phân biệt � có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu C d khơng có giao điểm � 1 vô nghiệm � vô nghiệm có nghiệm âm C d có giao điểm... CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y x x trục hoành Hướng dẫn giải � x2 � x �x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x � �2 x � Vậy có hai giao điểm: A 1;0