DS c1 CUC TRI

CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục khoảng (a;b) điểm x0 Ỵ (a;b) + Nếu tồn số h > cho f (x) < f (x0) với x Ỵ (x0 - h; x0 + h) x ¹ x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực đại x0 + Nếu tồn số h > cho f (x) > f (x0) với x Ỵ (x0 - h; x0 + h) x ¹ x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y = f (x) liên tục K = (x0 - h; x0 + h) có đạo hàm K K \ {x0}, với h > + Nếu f '(x) > khoảng (x0 - h; x0) f '(x) < (x0; x0 + h) x0 điểm cực đại hàm số f (x) + Nếu f '(x) < khoảng (x0 - h; x0) f ¢(x) > (x0; x0 + h) x0 điểm cực tiểu hàm số f (x) Minh họa bảng biến thiến B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ¢(x) Tìm điểm f ¢(x) f ¢(x) khơng xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ¢(x) Giải phương trình f ¢(x) ký hiệu xi (i = 1,2, 3, ) nghiệm Bước Tính f ¢¢(x) f ¢¢(xi ) Bước Dựa vào dấu f ¢¢(xi ) suy tính chất cực trị điểm xi Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0) Ta cú yÂ= 3ax2 + 2bx + c Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y¢= có hai nghiệm phân biệt Û b2 - 3ac > Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: y - y¢.y¢¢ (CASIO hỗ trợ) 18a Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0) có đồ thị (C ) Trang 1/38 éx = ê Ta có y¢= 4ax + 2bx; y¢= Û ê êx2 = - b ê 2a ë (C ) có ba điểm cực trị y¢= có nghiệm phân biệt Û - b > 2a ỉ ỉ b b Dữ Dữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ - ;, C ; ÷ ÷ Hàm số có cc tr l: A(0;c), B ỗ ỗ ỗ ỗ ç 2a 4a ÷ 2a 4a ÷ ÷ ÷ ç ç è ø è ø Độ dài đoạn thẳng: AB = AC = b4 b b , BC = 2 2a 2a 16a CƠNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn kiện Công thức thỏa Dữ kiện ST T Tam giác ABC vuông cân A Tam giác ABC · Tam giác ABC có góc BAC =a Tam giác ABC có diện tích SD ABC = S0 Tam giác ABC có diện tích max(S0) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ab < 8a + b3 = 24a + b3 = a 8a tan = - b 32a (S0) + b = S0 = r0 = Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp rDABC = r0 giác giác giác giác giác giác æ b3 ữ ỗ ữ aỗ + ữ ç ÷ ç ÷ a ç è ø 16a2n02 - b4 + 8ab = ABC có độ dài AB = AC = n0 ABC có cực trị B,C Ỵ Ox b2 - 4ac = b(8a + b3) > ABC có góc nhọn ABC có trọng tâm O ABC có trực tâm O ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp b2 - 6ac = b3 + 8a - 4ac = R= RDABC = R0 Tam giác ABC điểm O tạo hình thoi Tam giác ABC có O tâm đường tròn nội tiếp Tam giác ABC có O tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC có cạnh BC = k.AB = k.AC Trục hồnh chia VABC thành hai phần có diện tích Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hồnh Phương trình đường tròn ngoại b2 a.m02 + 2b = Tam giác ABC có độ dài cạnh BC = m0 Tam Tam Tam Tam Tam Tam b5 32a3 b3 - 8a 8ab b2 - 2ac = b3 - 8a - 4abc = b3 - 8a - 8abc = b3.k2 - 8a(k2 - 4) = b2 = ac tiếp b2 - 8ac = D ABC ỉ ỉ D Dư ÷ ÷ ÷ x2 + y2 - ç + c÷ y +cç =0 ç ç ÷ ÷ ữ ữ ỗ ỗ b a b a è ø è ø Trang 2/38 là: Trang 3/38 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: x24y′ 00y3 D Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 Câu Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A.Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B.Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = C.Hàm số đạt cực đại x = −2 cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = −2 Câu Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu Biết đồ thị hàm số y = x − x + có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB là: A y = x − C y = −2 x + B y = x − D y = − x + Câu Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y = x2 + 3x + x+2 Khi giá trị biểu thức M − 2n bằng: A B C D Câu Cho hàm số y = x + 17 x − 24 x + Kết luận sau đúng? B xCD = C xCD = −3 D xCD = −12 Câu Cho hàm số y = 3x − x + Kết luận sau đúng? A xCD = A yCD = −2 B yCD = C yCD = −1 D yCD = Trang 4/38 Câu Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại x = A y = x − x + x − x ? B y = − x + x − x −1 x+2 Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu? A y = −10 x − x + B y = −17 x + x + x + x−2 x2 + x + y = C D y = x +1 x −1 x + 13 x + 19 Câu 11 Cho hàm số y = Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị x+3 hàm số có phương trình là: A x − y + 13 = B y = 3x + 13 C y = x + 13 D x + y − = D y = C y = x − 12 x − Câu 12 Cho hàm số y = x − x Khẳng định sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số khơng có cực trị Câu 13 Cho hàm số y = x − x Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = ( x + 1)( x − 2) ( x − 3)3 ( x + 5) Hỏi hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C.4 D Câu 15 Cho hàm số y = ( x − x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số khơng có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số y = − x + x + x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị 2 biểu thức S = x1 + x2 bằng: A −10 B −8 C.10 D Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Khẳng định sau đúng? A.Nếu đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 B.Nếu f ′( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 C.Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 D Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) = hàm số khơng đạt cực trị x0 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) Khẳng định sau đúng? A.Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′( x0 ) = B.Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f ′( x0 ) = C.Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′′( x0 ) > f ′′( x0 ) < Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) xác định [a, b] x0 thuộc đoạn [a, b] Khẳng định sau khẳng định đúng? Trang 5/38 A Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′′( x0 ) < f ′′( x0 ) > B.Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′( x0 ) = C.Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f ′( x0 ) = Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số y = f ( x) có giá trị cực đại M , giá trị cực tiểu m M >m B.Nếu hàm số y = f ( x) khơng có cực trị phương trình f ′( x0 ) = vô nghiệm C.Hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị hàm số hàm bậc ba D Hàm số y = ax + bx + c với a ≠ ln có cực trị Câu 21 Hàm số bậc ba có điểm cực trị? A hoặc B C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) = x − x − có đồ thị hình vẽ: Hàm số y = f ( x) có cực trị? A B C D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt B.Đồ thị hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị C.Đồ thị hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm có điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ: Trang 6/38 Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số y = f ( x) đạt cực đại x = B.Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu C.Hàm số y = f ( x) đồng biến (−∞;1) D Đồ thị hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị Câu 25 Cho hàm số y =| x − x − | có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B.Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số y = f ( x) có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 26 Hàm số sau có hai điểm cực trị? A y = x + B y = x + x + x − x +1 C y = − x − x + D y = x − x +1 Câu 27 Hàm số sau khơng có cực trị? x +1 A y = x + B y = x + x C y = − x + x + D y = x +1 x−2 Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định khẳng định sai? Trang 7/38 A.Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) có cực trị B.Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, (a ≠ 0) có điểm cực trị ax + b , ( ad − bc ≠ 0) ln khơng có cực trị C Hàm số y = cx + d D Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) có nhiều hai điểm cực trị Câu 29 Điểm cực tiểu hàm số y = − x + x + là: A x = −1 B x = C x = −3 D x = Câu 30 Hàm số sau đạt cực đại x = ? A y = x − x + x − 13 B y = x − x + C y = x + D y = x − x x Câu 31 Hàm số sau có cực trị? 2x −1 A y = x + B y = x + x + C y = 3x + D y = 3x + Câu 32 Đồ thị hàm số y = x − 3x + có điểm cực tiểu? A B C D m Câu 33 Tìm tất giá trị tham số để hàm số y = x − mx + (2m − 3) x − đạt cực đại x = A m = B m > C m ≤ D m < x −1 Câu 34 Đồ thị hàm số y = có điểm cực trị? 4x + A B C D Câu 35 Đồ thị hàm số y = x − x + x + có tọa độ điểm cực tiểu là:  85  C  ; ÷ D (1;3)  27  Câu 36 Hàm số y = x + 2(m − 2) x + m − 2m + có điểm cực trị giá trị m A (3;1) B (−1; −1) là: A m ≥ B m < C m > D m = Câu 37 Cho hàm số y = − x3 + x − x − 17 Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, tích số x1 x2 có giá trị là: A B −5 C −4 D 4 Câu 38 Cho hàm số y = 3x − x + Khẳng định sau đúng: A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 39 Hàm số y = a sin x + b cos x − x (0 < x < 2π ) đạt cực trị x = trị biểu thức P = a + 3b − 3ab là: A B −1 C Câu 40 Hàm số y = −4 x − x − 3x + có điểm cực trị? C B C Câu 41 Hàm số y = x − x + mx − đạt cực tiểu x = khi? A m > B m ≠ C m = Câu 42 Đồ thị hàm số y = x − x + x − có tọa độ điểm cực đại π ; x = π Khi đó, giá D −3 D D m < là: Trang 8/38 A (3;0) B (1;3) C (1; 4) D (3;1) 2 Câu 43 Cho hàm số y = (m − 1) x − x − (m + 1) x + 3m − m + Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: A m = B m ≠ C m > Câu 44 Khẳng định khẳng định sau: A Hàm số trùng phương có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị C Hàm số trùng phương ln có cực trị D Hàm phân thức khơng thể có cực trị Câu 45 Giá trị cực tiểu hàm số y = x − x + là: A B C Câu 46 Hàm số y = −3 x + có cực đại? D m tùy ý D A B C D Câu 47 Cho hàm số y = −3 x + x − 2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Hàm số sau khơng có cực trị? A y = x + x B y = x − x C y = x − 3x + D y = x Câu 49 Cho hàm số y = x − x + x − Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, giá trị tổng x1 + x2 là: A −6 B −4 C D Câu 50 Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x − x + là: D −4 B −2 C A Câu 51 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(−1; −1) hàm số có phương trình là: A y = x − 3x C y = x + x + x Câu 52 Hàm số có cực trị? A y = x + B y = −2 x − 3x D y = x − x − B y = x + x + x − x +1 C y = x − D y = 2x −1 Câu 53 Điều kiện để hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có điểm cực trị là: A ab < B ab > C b = D c = Câu 54 Cho hàm số y = x − 2mx + (4m − 1) x − Mệnh đề sau sai? A Hàm số có cực đại, cực tiểu m < B Với m , hàm số ln có cực trị C Hàm số có cực đại, cực tiểu m ≠ D Hàm số có cực đại, cực tiểu m > Câu 55 Hàm số y = − x + x + có giá trị cực đại là: A B C D Câu 56 Trong hàm số đây, hàm số có cực trị? Trang 9/38 A y = x + x + B y = x − x + 2x2 −1 D y = 2017 x + 2016 x 3x Câu 57 Điểm cực trị đồ thị hàm số y = + x − x có tọa độ là: C y = D ( 3; ) Câu 58 Biết đồ thị hàm số y = x − x + ax + b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a − b là: A B C D Câu 59 Cho hàm số y = x − x − Gọi a, b giá trị cực đại giá trị cực tiểu A (1; 2) B (0;1) C (2;3) hàm số Giá trị 2a + b là: A −8 B −2 C D 4 x , x , x y = x − x + Câu 60 Cho hàm số đạt cực trị Khi đó, giá trị tích x1 x2 x3 là: A B C Câu 61 Hàm số y = x − x + đạt cực đại x : A B C y Câu 62 Tìm giá trị cực đại CĐ hàm số y = − x + x − B −5 A −4 D D −1 D −6 C −2 Câu 63 Hàm số y = x − x + x − có điểm cực trị ? A.1 B C.2 D 3 Câu 64 Cho hàm số y= x − x + Khẳng định sau : A Hàm số có cực đại, cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có cực đại , khơng có cực tiểu D Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại Câu 65 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ x x x y′ y +∞ – ║ + – + Khi hàm số cho có : A.Một điểm cực đại, điểm cực tiểu B.Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C.1 điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D điểm cực đại , điểm cực tiểu Câu 66 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2m − có điểm cực trị ?  m < −1 A  m > B m < −1 C −1 < m < D m > −1 Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x − x + ( m + 3) x − khơng có cực trị? A m ≥ − B m > − C m ≥ − D m ≤ − Trang 10/38   m ≠ m ≠   m ≠   6 6    1− < m < 1+ 1− < m < 1+ m − − m m − >  ( ) ( )   2 2    3( m − 2) 3m − 3m −   ⇔  x1 x2 = ⇔  x1 = ⇔  x1 = m m m    2−m 2−m    ( m − 1)  x1 + x2 =  x2 = m  x2 = m m    3( m − 2) x + x =   3m −  − m  ( m − )  x x = ÷=   m ÷ m m  m   m = ⇔ m =  Câu 76 Chọn C Trường hợp 1: m = Ta có hàm số: y = − x , hàm số có cực trị Vậy m = thỏa mãn Trường hợp 2: m ≠ y ′ = 4mx + ( m − 1) x m ≥ m −1 ≥0⇔ m m < m ≤ Kết hợp TH1 TH2, ta có:  thỏa mãn m ≥ Câu 77 Chọn C Hàm số có cực trị ⇔ y ′ = 4mx + ( m − 4m + 3) x m ≠  m ≠ ⇔ ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1;3) Hàm số có cực trị ⇔  m − 4m + m ∈ −∞ ;0 ∪ 1;3 ( ) ( ) <    m  Câu 78 Chọn D y ′ = x − 4m x y′ = ⇔ x ( x − m2 ) = Hàm số có điểm cực trị ⇔ m ≠ 4 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A ( 0;1) , B ( m;1 − m ) , C ( − m;1 − m ) Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân đỉnh A Vậy ∆ABC vng cân đỉnh uuur uuur m = A ⇔ AB AC = ⇔ − m + m8 = ⇔   m = ±1 Kết hợp điều kiện ta có: m = ±1 ( thỏa mãn) b3 Lưu ý: sử dụng công thức +1 = 8a Câu 79 Chọn B y ′ = x − ( m + 1) x y ′ = ⇔ x ( x − m − 1) = Hàm số có điểm cực trị ⇔ m > −1 Trang 28/38 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A ( 0; m2 ) , B − m + 1; −2m − , C m + 1; −2m − ( ) ( ) Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân đỉnh A uuur uuur Vậy ∆ABC vng cân đỉnh A ⇔ AB AC = m = ⇔ − ( m + 1) + (−m − 2m − 1) = ⇔ m + 4m3 + 6m + 3m = ⇔   m = −1 Kết hợp điều kiện ta có: m = ( thỏa mãn) Lưu ý: Có thể làm theo cách khác: +) Cách 1: Gọi M trung điểm BC, tìm tọa độ điểm M, ∆ABC vng đỉnh A 2AM = BC +) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC = AB + AC uuu r uuur +) Cách 3: cos BA, BC = cos 45 ( ) +) Hoặc sử dụng công thức b3 +1 = 8a Câu 80 Chọn C y ′ = x − 4mx y′ = ⇔ x ( x − m ) = Hàm số có cực trị ⇔ m > Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A ( 0; m4 + 2m ) , B − m ; m − m2 + 2m , C m ; m − m + 2m ( ) ( ) Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân đỉnh A m = Vậy ∆ABC cần AB = BC ⇔ m + m = 4m ⇔  m = Kết hợp điều kiện ta có: m = 3 ( thỏa mãn) b3 ( −2 m ) + = ⇔ m = ⇔ m = 3 Lưu ý: sử dụng công thức +3= ⇔ 8a Câu 81 Chọn C Ta có: y = x − 3x Các điểm cực trị: A(1; −2); B (−1; 2) Nên ta có AB = Câu 82 Chọn A Ta có: y = x − x + Các điểm cực trị: A(−2; −1); B (0;3); C (2; −1) Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân B H (0; −1) trung điểm AC 1 Nên S ∆ABC = BH AC = 4.4 = 2 Câu 83 Chọn A Ta có : y ′= x2 − 2mx + 2m− Hàm số có cực trị ⇔ y ′ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ = m − 2m + > ⇔ m ≠ Câu 84 Chọn A Để hàm số có ba cực trị trước hết hàm số phải hàm số trùng phương tức m ≠ Trang 29/38 Ta có : y ' = 4mx + ( m − ) x = 4mx( x + m2 − ) 2m Hàm số có cực trị : y ' có nghiệm phân biệt ⇔ m2 −  ⇔ đổi dấu từ âm sang dương x qua nghiệm ⇔  m ≤  ( m + 1)  −1 < m ≤ Kết hợp giá trị m tìm được, ta có −1 ≤ m ≤ Câu 86 Chọn D Ta có y' = 3x2 − 6mx + m− Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y ′ = có hai nghiệm phân biệt Điều tương đương ∆ ' = 9m2 − 3(m− 1) > ⇔ 3m2 − m+ 1> (đúng với m ) 2m> S >  ⇔  m− ⇔ m> Hai điểm cực trị có hồnh độ dương ⇔  >0 P >   Vậy giá trị cần tìm m m> Câu 87 Chọn D Ta có y' = −3x2 + 3m y ' = ⇔ x − m = ( *) Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị ⇔ PT ⇔ m > ( **) ( ) ( ( *) có nghiệm phân biệt ) Khi điểm cực trị A − m ;1 − 2m m , B m ;1 + 2m m uuuruuu r Tam giác OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ 4m + m − = ⇔ m = ( thỏa mãn) Vậy m = Câu 88 Chọn D Ta có y' = 3x2 − 6(m+ 1)x + 12m Hàm số có hai cực trị ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt Trang 30/38 ⇔ (m− 1)2 > ⇔ m≠ (*) Khi hai điểm cực trị A(2;9m), B(2m; −4m3 + 12m2 − 3m+ 4) 2 + 2m− 1=  ⇔ m= − (thoả (*) ∆ABC nhận O làm trọng tâm ⇔ − m + 12 m + m + − =  Câu 89 Chọn C 2 2 Ta có : y ' = x − 2mx − ( 3m − 1) = ( x − mx − 3m + 1) , g ( x ) = x − mx − 3m + tam thức bậc hai có ∆ = 13m − Do hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt  13 m > 13 ⇔ ∆>0 ⇔  (1)  13 m < − 13   x1 + x2 = m x1 , x2 nghiệm g ( x ) nên theo định lý Vi-ét, ta có   x1 x2 = −3m + m = 2 Do x1 x2 + ( x1 + x2 ) = ⇔ −3m + 2m + = ⇔ −3m + 2m = ⇔  m =  Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 90 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' = 3x − 6mx + ( m − 1) Hàm số luôn có cực trị với moi m  x1 + x2 = 2m Theo định lí Viet :   x1.x2 = m − x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( 2m ) − ( m − 1) = ⇔ m= ±2 x = m +1 2 Cách : y’=0 ⇔ x − 2mx + ( m − 1) =0 ⇔   x = m −1 2 x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( m + 1) + ( m − 1) − ( m − 1) ( m + 1) = ⇔ m = ±2 Câu 91 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' = ( m − 1) x − 6mx = (*) TH1 : Nếu m = , (*) trở thành : y ' = −6 x = hay x= , y '' = −6 < Vậy m = hàm số đạt cực đại x = TH2 : Nếu m ≠ x =  3m (*) ⇔  x = ( m − 1)  m − <  ⇔ ≤ m < Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu ⇔  3m  ( m − 1) ≤  Trang 31/38 Kết hợp trường hợp : m ∈ [ 0;1] Câu 92 Chọn C [Phương pháp tự luận] y ' = x3 − ( − m ) x x = y'= ⇔  2 x = 1− m Hàm số có cực đại , cực tiểu : m < Tọa độ điểm cực trị A ( 0; m + 1) ( − m ; − m + 2m + m ) C ( − − m ; − m + 2m + m ) uuur BC = ( −2 − m ;0 ) B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y + m − 2m − m = d ( A, BC ) = m − 2m + , BC = − m ⇒ S∆ABC = BC.d [ A, BC ] = − m ( m − 2m + 1) = ( − m2 ) ≤ Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = [Phương pháp trắc nghiệm] uuur AB = − m ; − m + 2m − uuur AC = − − m2 ; − m4 + 2m − ( ( ) ) r uuur uuu AB, AC = − m ( m − 2m + 1) = Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = Câu 93 Chọn A [Phương pháp tự luận] y ' = x + ( m − 3) x Khi S = ( 1− m ) ≤1 x = y’=0 ⇔  x = − m Hàm số có cực trị ⇔ m ≠ Khi đồ thị hàm số cho có điểm cực trị A ( 0;11 − 3m ) B ( − m; m3 − 9m + 24m − 16 ) uuur AB = − m, ( − m ) ( ) Phương trình đt AB : ( − m ) x + y − 11 + 3m = A, B, C thẳng hàng ⇔ C ∈ AB Hay : −1 − 11 + 3m = ⇔ m = [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x + ( y − 3) x ) ( 12 x + ( y − 3) ) ( y ' y '' Bước : y − = x + ( y − 3) x + 11 − y − 18a 36 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Kết : −2989 − 994009i Hay : y = −2989 − 994009 x Trang 32/38 Từ : −2989 = −3m + 11 , −994009 = − ( m − 3) Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : ( − m ) x + y − 11 + 3m = A,B,C thẳng hàng ⇔ C ∈ AB Hay : −1 − 11 + 3m = ⇔ m = Câu 94 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' = 3x − 3m x = m y'= ⇔  Hàm số có cực trị : m >  x = − m Khi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: M uuuu r N − m ; 2m m + ⇒ MN = −2 m ; 4m m ( ) ( ) ( m ; −2m m + ) Phương trình đt MN : 2mx + y − = ( Học sinh dùng cách lấy y chia cho y ′ ) 1 Ta có : S ∆IAB = IA.IB.sin ·AIB = sin ·AIB ≤ 2 2 ⇔ 2m − = Dấu xảy ·AIB = 900 ⇒ d [ I , MN ] = ⇔ m = 1± 2 2 4m + [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x − y ) ( 12 x ) ( y ' y '' Bước : y − = x − yx + − 18a 18 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Kết : − 2000i Hay : y= − 2000x Từ : −2000 = −2m , Vậy phương trình đt qua điểm cực trị A, B : y = − 2mx hay 2mx + y − = Giải tự luận kết Câu 95 Chọn C [Phương pháp tự luận] Ta có : y = x − ( m + 1) x + 6m x =1 y'= ⇔  x = m Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m ≠ Ta có : A ( 1;3m − 1) B ( m; −m + 3m ) Hệ số góc đt AB : k = − ( m − 1) m = Đt AB vng góc với đường thẳng y = x + k = −1 ⇔   m=2 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) ( x − ( y + 1) x + y ) ( 12 x − ( y + 1) ) Bước : y − y ' y '' = x − ( y + 1) x + yx − 18a 36 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Kết : 1001000 − 9980001.i Hay : y = 1001000 − 9980001.x Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : y = m − m − ( m − 1) x Trang 33/38 Có đt AB vng góc với đường thẳng y = x + ⇔ ( m − 1) = m = ⇔  m=2 Câu 96 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' = x − 12 x + ( m + ) y ' = ⇔ y ' = x2 − x + ( m + 2) = Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 ⇔ ∆ ' > ⇔ m < Chia y cho y’ ta : y = y ' ( x − ) + ( m − ) ( x + 1) Điểm cực trị tương ứng : A ( x1 ; ( m − ) ( x1 + 1) ) B ( x2 ; ( m − ) ( x2 + 1) ) Có : y1 y2 = ( m − ) ( 4x x + ( x1 + x2 ) + 1)  x1 + x2 = Với :  nên : y1 y2 = ( m − ) ( 4m + 17 )  x1 x2 = m + −17  m > Hai cực trị dấu ⇔ y1 y2 > ⇔ ( m − ) ( 4m + 17 ) > ⇔  m ≠ 17 Kết hợp đk : − < m < Câu 97 Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có : y ' = x − 18 x + 12  x = ⇒ y ( 1) = + m y′ = ⇔   x = ⇒ y ( ) = + m A ( 1;5 + m ) B ( 2; + m ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số uuu r uuur uuur OA = ( 1;5 + m ) , OB = ( 2; + m ) , AB = ( 1; −1) OAB tam giác ⇔ −4 − m ≠ ⇔ m ≠ −6 Chu vi ∆OAB là: p = + ( m + ) + + ( m + ) + r r r r r r Sử dụng tính chất u + v ≥ u + v với u = ( 1; −5 − m ) v = ( 2; + m ) 2 + ( m + ) + + ( m + ) + ≥ 32 + ( −1) + = 10 + 2 Từ ta có : 2 r r −5 − m 14 = ⇔m=− Dấu xảy u , v hướng ⇔ 4+m 14 Vậy chu vi ∆OAB nhỏ 10 + m = − Câu 98 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' = x − 4mx x = y'= ⇔  Hàm số có điểm cực trị ⇔ m > x = m Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; m − 1) ( B ( ) ) m ; m2 + m − Trang 34/38 ( ) C − m ; m2 + m − Vì B,C đối xứng qua trục tung nên BC ⊥ OA uuuruuur Do O trực tâm tam giác ABC ⇔ OB ⊥ AC hay OB AC = uuur uuur 2 Với OB = m , m + m − , AC = − m , m ( ) 2 Từ : −m + m ( m + m − 1) = ( ) m = ⇔ m = Vậy m = gtct Câu 99 Chọn C [Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: y ′ = x − 2mx − ∆′ = m + > 0∀m , suy hàm số có cực trị ∀m Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt y′ = Bấm máy tính:  x m  x =i ,m = A=1000 2003 2000002 x − mx − x + m + − ( x − 2mx − 1)  − ÷ → − i 3 3  2m + 2m + − x 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:  2m + 2m +   m + 2m +  A  x1 ; − x1 ÷; B  x2 ; − x2 ÷ 3 3     = AB = ( x2 − x1 ) + 2 2 4 2 m + 1) ( x2 − x1 ) = ( x2 − x1 ) 1 + ( m + 1) ÷ (   4m + ) ( 4m + 8m + 13) 2 (  = ( 4m + )  + ( m + 1) ÷ = ⇒ AB =   Cách 2: Sử dụng công thức AB = (m + 1) ( 4m + 8m + 13) b − 3ac 4e + 16e3 với e = 9a a m2 + 4e + 16e3 e= ⇒ AB = = m + 1) ( 4m + 8m + 13) ( a Câu 100 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y ′ = x + ( m − 1) x + 6m ( − 2m ) Hàm số có cực trị m ≠ Bấm máy tính:  x m −  x =i ,m = A =1000 x + ( m − 1) x + 6m ( − 2m ) x − ( x + ( m − 1) x + 6m ( − 2m ) )  + ÷→  3 1997001000 − 8994001i = ( 2.109 − 3.106 + 103 ) − ( 9.106 − 6.103 + 1) i = = − ( 9m − 6m + 1) x + 2m3 − 3m + m Đường thẳng qua điểm cực trị là: y = − ( 9m − 6m + 1) x + 2m − 3m + m ( ∆ ) Trang 35/38  − ( 9m − 6m + 1) = −4 ∆≡d ⇔ ⇔ m = 2 m − m + m =  Câu 101 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y ′ = x + 2mx + Hàm số có cực trị m > 21 Bấm máy tính: 6973 1999958  x m  x =i ,m = A=1000 x + mx + x + − ( x + 2mx + )  + ÷ →− − i= 9 3   2m − 42  7000 − 27  2.106 − 42  m − 27 =− − i = − ÷  ÷x + 9 9      2m − 42  m − 27 y = − ( ∆) Đường thẳng qua điểm cực trị là:  ÷x + 9    2m − 42  45 45 ∆ ⊥ d ⇔ − ⇔m=± ( thỏa mãn) ÷3 = −1 ⇔ m = 2   Câu 102 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] y ′ = −3 x + x + ( m − 1) Hàm số có cực trị m ≠ , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y ′ = Bấm máy tính:  x  x =i ,m = A=1000 − x + x + ( m − 1) x − 3m − − −3 x + x + ( m − 1)  − ÷ →  3 ( ) −2000002 + 2000000i = − ( 2.106 + ) + 2.106 i = 2m x − 2m − Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( x1 ; 2m x1 − 2m − ) ; B ( x2 ; 2m2 x2 − 2m − ) uuu r uuur ∆OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ x1 x2 + ( 2m x1 − 2m − ) ( 2m x2 − 2m − ) = ⇔ x1 x2 + 4m x1 x2 − 4m ( m + 1) ( x1 + x2 ) + ( m + 1) = ⇔ ( − m ) ( + 4m ) + ( m + 1) ( + m − 2m ) = ⇔ ( − m ) ( 4m + 4m + ) = ⇔ m = ±1 Câu 103 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y′ = 3x − x − m Hàm số có cực trị m > −3 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y ′ = , ta có: x1 + x2 = Bấm máy tính:  x  x =i ,m = A=1000 x − x − mx + − ( x − x − m )  − ÷ →  3 994 2006 1000 − 2000 + 2m + m−6 − − i=− − i=− x− 3 3 3 Trang 36/38 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: 2m + m−6 2m + m−6   A  x1 ; − x1 − x2 − ÷; B  x2 ; − ÷ 3  3    Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 1; − m ) 2m + m−6 x− ( ∆) 3  2m +  − = m = −  ∆ / / d or ∆ ≡ d  ⇔ ⇔ Yêu cầu toán ⇔    I ∈ d m =  −m = − Kết hợp với điều kiện m = Câu 104 Chọn B x = ' Ta có: y = x − 4mx = x ( x − m ) = ⇔  x = m Hàm số cho có ba điểm cực trị m > (*) Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0; m − 1) , B − m ; − m + m − , C m ; − m + m − Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = − ( ) ( ) yB − y A xC − xB = m m ; AB = AC = m + m , BC = m m = m4 + m ) m ( AB AC.BC R= =1⇔ = ⇔ m − 2m + = ⇔  m = ± − S ∆ABC 4m m  m = Kết hợp điều kiện (*) ta có  −1 m=  [Phương pháp trắc nghiệm] m = −2m ) − ( b3 − 8a ⇔1= ⇔ m + = 2m ⇔  Áp dụng công thức: R =  m = −1 ± 8ab ( −2 m )  m = Kết hợp điều kiện (*) ta có  −1 m=  Câu 105 Chọn A y ′ = y = x − 4m x Hàm số có điểm cực trị m ≠ Khi điểm cực trị là: A ( 0; m + 1) , B ( −m;1) , C ( m;1) S ∆ABC = Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng hàng ⇒ AO đường kính đường tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC uuur uuur m = Vậy AB ⊥ OB ⇔ AB.OB = ⇔ m − m = ⇔   m = ±1 Kết hợp điều kiện m = ±1 ( thỏa mãn) Câu 106 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m ≠ Trang 37/38 Áp dụng công thức S ∆ABC b2 = 4a − b , ta có: 2a b2 b 64m 8m − ⇒ 64 = ⇔ m = ± ( thỏa mãn) 4a 2a Câu 107 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m > 2 Ba điểm cực trị A ( 0; m ) , B − m ; m − m , C m ; m − m S ∆ABC = ( Gọi I trung điểm BC ⇒ I ( 0; m − m S ∆ABC = AI BC = m m ) ( ) Chu vi ∆ABC là: p = AB + BC + AC = ( m + m4 + m Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC là: r = Theo ra: r > ⇔ ( ) m2 m m + m4 + m >1⇔ ) ) S∆ABC m2 m = p m + m4 + m m2 m ( m + m4 − m m ) > (vì m > )  m < −1 m + m − m > m ⇔ m + m5 > m + m ⇔ m − m − > ⇔  m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b2 4m m2 r = ⇒ r = = Sử dụng công thức a + 16a − 2ab3 + 16 + 16m3 + + m3 ⇔ m Theo ra: r > ⇔ m2 1+ 1+ m >1⇔ m2 ( ) >1⇔ + m3 − m + m3 − > m  m < −1 + m3 > m + ⇔⇔ + m3 > m + ⇔ m − m − > ⇔  m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn Câu 108 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m > Áp dụng cơng thức: Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: 2 ∆  2 ∆  x2 + y −  − + c ÷y + c  − ÷=  b 4a   b 4a  Thay vào ta có phương trình:  −27m3 + 75m − m − 15  −54m + 75m3 + 41 − 27m − 11 x + y −  y + = (T) ÷ ÷ ( 3m − 1) ( 3m − 1)   D ( 7;3) ∈ ( T ) ⇒ 27 m − 78m3 + 92m − 336m + 99 = Sử dụng chức SOLVE , tìm nghiệm thỏa mãn m = Câu 109 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m > Trang 38/38 ( ) ( Ba điểm cực trị là: A ( 0;1 − 4m ) , B − m ; m − 4m + , C ) m ; m − 4m + Tứ giác OBAC có OB = OC , AB = AC Vậy tứ giác OBAC hình thoi cần thêm điều kiện OB = AC ⇔ m + ( m − 4m + 1) = m + m ⇔ ( m − 4m + 1) − m = 2 ⇔ ( m − 4m + − m ) ( m − 4m + + m ) = ⇔ ( − 4m ) ( 2m − 4m + 1)  m = ⇔ ( thỏa mãn) 2±   m = Câu 110 Chọn A 2 2 Ta có : y ' = −3 x + x + ( m − 1) = −3 ( x − x − m + 1) g ( x ) = x − x − m + tam thức bậc hai có ∆ ' = m Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (1) ∆' > ⇔ m ≠ Khi y ' có nghiệm là: ± m ⇒ tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm 3 số A ( − m; −2 − 2m ) B ( + m; −2 + 2m ) uuu r 2 Ta có: OA ( − m; −2 − 2m ) ⇒ OA2 = ( − m ) + ( + m3 ) uuur 2 OB ( + m; −2 + 2m3 ) ⇒ OB = ( + m ) + ( − m3 ) A B cách gốc tọa độ : 2 2 OA = OB ⇔ OA2 = OB ⇔ ( − m ) + ( + m3 ) = ( + m ) + ( − m3 ) ⇔ −4m + 16m = m = ⇔  m = ±  Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m = ± thỏa mãn yêu cầu toán Câu 111 Chọn D y ' = 3x − 6mx = x ( x − 2m ) x = y'= ⇔   x = 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : 2m ≠ ⇔ m ≠ (1) 3 Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0;3m ) , B ( 2m; −m ) uuu r 3 Ta có: OA ( 0;3m ) ⇒ OA = m (2) Ta thấy A ∈ Oy ⇒ OA ≡ Oy ⇒ d ( B, OA ) = d ( B, Oy ) = m Từ (2) (3) suy S ∆OAB = ×OA ×d ( B, OA ) = 3m Do đó: S ∆OAB = 48 ⇔ 3m = 48 ⇔ m = ±2 (thỏa mãn (1) ) Câu 112 Chọn A (3) Ta có : y ' = x − ( m + 1) x = x  x − ( m + 1)  Hàm số có điểm cực trị : y ' có nghiệm phân biệt ⇔ m + > ⇔ m > −1 ( *) Trang 39/38  A 0; m ) x =  (   Khi đó, ta có: y ' = ⇔  x = − m + ⇒  B − m + 1; − m − m − ,   x = m +1 C m + 1; −m − m −  (vai trò B , C tốn ) nên ta giả sử : B m + 1; −m − m − , C − m + 1; −m − m − ) uuur uuu r Ta có : OA ( 0; m ) ⇒ OA = m ; BC m + 1;0 ⇒ BC = m + ( ( ( ) Do mãn ( *) ) ( ) ) ) ) ( OA = BC ⇔ m = m + ⇔ m − 4m − = ( ∆ ' = ) ⇔ m = ± 2 (thỏa Vậy m = ± 2 Câu 113 Chọn D y ′ = x − 6mx x = y′ = ⇔  Để hàm số có cực đại cực tiểu m ≠  x = 2m uuur Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3 ); B (2m;0) ⇒ AB = (2m; −4m3 ) Trung điểm đoạn AB I (m; 2m3 ) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x AB vng góc với m = 2m − 4m3 = ⇔ đường thẳng (d ) : y = x I ∈ (d ) ⇔  m = ± 2m = m  Kết hợp với điều kiện ta có: m = ± Câu 114 Chọn C Ta có y ′= 3x − 6mx + 3(m − 1) Hàm số (1) có cực trị PT y ′= có nghiệm phân biệt ⇔ x − 2mx + m − = có nhiệm phân biệt ⇔ ∆ = > 0, ∀m Khi đó, điểm cực đại A( m − 1;2 − 2m) điểm cực tiểu B (m + 1; −2 − 2m)  m = −3 + 2 Ta có OA = 2OB ⇔ m + 6m + = ⇔   m = −3 − 2 Câu 115 Chọn A ( ) x = 2 Ta có: y ' = x − 4m x = x x − m = ⇔  2 x = m Hàm số (C ) có ba điểm cực trị ⇔ m ≠ (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A ( 0;1) ; B ( −m;1 − m ) ; C ( m;1 − m ) Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân, vng cân đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vng, AB vng góc với AC uuu r uuur uuur ⇔ AB = ( −m; −m ) ; AC = ( m; −m ) ; BC = ( 2m;0 ) Trang 40/38 ( 2 2 8 Tam giác ABC vuông khi: BC = AB + AC ⇔ 4m = m + m + m + m ⇔ 2m ( m − 1) = 0; ⇒ m = ⇔ m = ±1 ) Vậy với m = ±1 thỏa mãn yêu cầu toán [Phương pháp trắc nghiệm] b3 Yêu cầu toán ⇔ + = ⇔ − m + = ⇔ m = ±1 8a Câu 116 Chọn D Ta có: y ′ = m(3 x − x)  x = ⇒ y = 3m − Với m ≠ , ta có y ′ = ⇔  Vậy hàm số ln có hai điểm  x = ⇒ y = −m − cực trị Giả sử A(0;3m − 3); B (2; − m − 3) m = 2 2 Ta có : AB − (OA + OB ) = 20 ⇔ 11m + 6m − 17 = ⇔  ( thỏa mãn)  m = − 17  11 m = Vậy giá trị m cần tìm là:   m = − 17  11 Câu 117 Chọn A r Đường thẳng qua ĐCĐ, ĐCT ∆1 :2x + y = có VTPT n1 ( 2;1) r Đường thẳng cho ∆ : x + my + = có VTPT n2 ( 1; m) r r Yêu cầu toán ⇔ cos( ∆, ∆1 ) = cos( n1, n2 ) = m+ = 5 m2 +  m= 2 2 ⇔ 25 m + 4m+ = 5.16 m + ⇔ 11m − 20m− = ⇔   m= −  11 Câu 118 Chọn C ( ) ( ) Ta có y ′ = x − ( m − 1) x = x ( x − ( m − 1) ) x = y′ = ⇔  nên hàm số có điểm cực trị m >  x = ( m − 1) Với đk m > đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; 2m − 1) ,B Ta có: ( ) ( ) ( m − 1) ; −4m + 10m − ,B − ( m − 1) ; −4m + 10m − AB = AC = ( m − 1) + 16 ( m − 1) BC = ( m − 1) Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác thì: AB = AC = BC ⇔ AB = AC = BC ⇔ ( m − 1) + 16 ( m − 1) = ( m − 1) m =   ⇔ ( m − 1) − ( m − 1) = ⇔ ( m − 1) 8 ( m − 1) − 3 = ⇔  m = 1+  3 So sánh với điều kiện ta có: m = + thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] Trang 41/38 Yêu cầu toán ⇔ b3 3 + = ⇔ −8 ( m − 1) + = ⇔ m = + 8a Câu 119 Chọn B Ta có: y ' = x − 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) x = m y' = ⇔  ⇒ ∀m ∈ ¡ , hàm số ln có CĐ, CT x = m +1 Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A(m; 2m3 + 3m + 1), B (m + 1; 2m3 + 3m ) Suy AB = phương trình đường thẳng AB : x + y − 2m3 − 3m − m − = Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ 1 3m + ⇒ d ( M , AB ) ≥ ⇒ d ( M , AB ) = d ( M , AB ) = Ta có: đạt m = 2 Trang 42/38