BAI 2 CUC TRI

BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ Tiết thứ : 4 - 5 -----  ----- A. MỤC TIÊU.  Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau: - Biết được các khái niệm về điểm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. - Biết được các điều kiện đủ đế có điểm cực trị của hàm số.  Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như: - Biết được cách tìm các điểm cực đại, cực tiểu (cực trị) của hàm số. - Bước đầu làm quen với dạng tốn tìm tham số m để hàm số có điểm cực trị thỏa đkiện cho trước.  Tư duy, thái độ: - Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học. - Biết quy lạ về quen. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn để hồn thiện kiến thức. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.  GV: Bảng phụ, SGK và Projector (nếu có)  HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ. C. PHƯƠNG PHÁP.  Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.  Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số: - Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.  Nội Dung Bài Mới. I.> Khái Niệm Cực Đại và Cực Tiểu. Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh kiến thức về khái niệm cực đại và cực tiểu. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV cho HS thực hiện hoạt động 1 (∆ 1 ) SGK. - Treo hình vẽ chuẩn bị sẳn trong bảng phụ hoặc dùng Projector chiếu hình 7,8 SGK tr 13 và u cầu HS: chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số có giá trị nhỏ nhất (lớn nhất)?. - Treo hình về BBT của hai hàm số trên cho HS thực hiện câu hỏi 2: Ghi dấu của đạo hàm của các h.số đã cho vào BBT ?  Sau khi HS thực hiện xong, u cầu các em suy nghĩ về mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và những điểm tại đó có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). - GV đặt vấn đề: Những điểm mà ta vừa xét ở trên, có tính chất như vậy ta gọi chúng là điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. - GV phát biểu định nghĩa điểm cực đại – tiểu và các chú ý cho HS nắm.  GV tổ chức cho HS củng cố định nghĩa trên bằng hoạt động 2 (∆ 2 ) SGK.  HS tiến hành thực hiện hoạt động 1. - Quan sát đồ thị của hai hàm số trên nhận ra được các điểm mà tại đó hàm số có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) - Nhớ lại kiến thức về mối quan hệ của dấu đạo hàm và đồ thị của hàm số để điền dấu của đạo hàm vào hai bảng biến thiên trên. - Suy nghĩ vấn đề GV u cầu?  HS nhận ra được định nghĩa điểm cực đại-tiểu hs  HS thực hiện hoạt động 2 theo u cầu? Định Nghĩa: Cho h.số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là – ∞ ; b là + ∞) và điểm x 0 ∈ (a; b) - Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ) với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 . - Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ) với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 . Chú ý: SGK tr 14. II.> Điều Kiện Đủ Để Hàm Số Có Cực Trị. Hoạt Động 2: Chiếm lĩnh kiến thức về điều kiện đủ để có cực trị. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV cho HS thực hiện hoạt động 3 (∆ 3 ) SGK. - Chiếu (treo hình vẽ chuẩn bị sẳn) đồ thị của 2 hàm số và đặt ra 2 câu hỏi sau. • Hai hàm số trên có cực trị hay không? • Hãy nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại các cực trị và dấu của đạo hàm? - Nhấn mạnh nếu hàm số có cực trị thì đạo hàm đổi dấu khi nó đi qua điểm đó.  GV phát biểu hay chiếu lên bảng nội dụng của định lý 1 SGK.  GV củng cố định lý 1 cho HS qua ví dụ 1, 2 và ví dụ 3 tr15 SGK và hoạt động 4 (∆ 4 ) SGK. - GV dùng hình thức vấn đáp – gợi mở cho HS tiến hành giải các ví dụ này ⇒ 1 quy tắc tìm c.trị • Hàm số xđ khi nào? • Tình đạo hàm của hàm số? • Giải phương trình y’ = 0? • Lập BBT? • KL? . - GV chú ý HS hđ 4.  HS tiến hành thực hiện hoạt động 1. - Quan sát đồ thị của hai hàm số Nhận biết được đồ thị trên có cực trị. - Suy nghĩ và dựa vào kiến thức ở hdd1 biết được nếu hàm số có cự trị thì đạo hàm đổi dấu.  HS tiếp thu định lý 1.  HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV, áp dụng đk đủ để tìm ra điểm cực trị. Định lý 1: Giả sử hàm số y = f(x) lt trên khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x 0 }, với h > 0. - Nếu f’(x) >0 trên khoảng (x 0 – h; x 0 ) và f’(x) < 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 + h) thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f(x). - Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x 0 – h; x 0 ) và f’(x) > 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 + h) thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). Tieát thöù : 2 : III.> Quy Tắc Tìm Cực Trị. Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh kiến thức quy tắc tìm cực trị. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV đặt vấn đề: Thông qua các ví dụ 1, 2 và 3 ở trên, các em hãy cho biết các bước cơ bản của quy trình tìm điểm cực đại – tiểu (nếu có) của hàm số. - GV cho HS thực hiện hđ 5 (∆ 5 ) SGK. - GV gọi HS khác nhận xét bài giải và chính xác hóa bài giải ghi vào vở.  GV phát biểu hay chiếu lên bảng nội dụng của định lý 2 SGK, và từ định lý 2 trên ta cũng có quy tắc sau để tìm cực trị của hàm số gọi là quy tắc 2.  GV rèn luyện kỹ năng tìm điểm cực trị của h.số của HS qua các ví dụ 4, 5 SGK tr 17-18.  HS nghiên cứu lại các bước giải của ví dụ 1, 2, 3 nhận ra được có 4 bước chính là - TXĐ - Tính y’ và gpt y’ = 0 - BBT - KL  HS dựa vào các bước trên tiến hành giải hđ5 - TXĐ: D = R - y’ = 3x 2 – 3 ⇒ y’ = 0 ⇔ 3x 2 – 3 = 0 ⇔ x = ± 1. - BBT: - Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 1, y CĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = -2.  HS tiếp thu định lý 2 và quy tắc 2 để tìm điểm cực trị của hàm số và nghiên cứu các ví dụ 4, 5. Quy tắc 1: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + BBT + KL Định lý 1: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + BBT + KL x y’ y -1 1 +∞ -∞ 0 0 – + + 2 CĐ -2 CT Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng (x 0 – h; x 0 + h), với h > 0. Khi đó - Nếu f’(x 0 ) = 0 và f”(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu. - Nếu f’(x 0 ) = 0 và f”(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại. Quy tắc 2: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + y” ; y”(x i ) + KL Hoạt Động 4: củng cố: Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV cho HS giải bài tập sau: “Tìm tham số m để hàm số: y = x 3 – 3x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại điểm x 0 = 2”  GV hướng dẫn HS thực hiện giải bài tập trên - Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 thì ta có kết luận gì về đạo hàm cấp 1 của hs tại x 0 ? - Ta có dấu hiệu nào để nhận biết x 0 là điểm cực tiểu?  GV sửa lời giải cho HS?  HS giải bài toán theo hướng dẫn của GV. - Nhận biết được f’(x 0 ) = 0 - và f”(x 0 ) < 0 E. CỦNG CỐ. - Nhắc lại định lý về điều kiện đủ để có cực trị và các quy tắc xác định cực trị. - Về nhà giải các bài tập SGK. F. RÚT KINH NGHIỆM: . 3x 2 – 3 = 0 ⇔ x = ± 1. - BBT: - Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 1, y CĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = -2.  HS tiếp thu định lý 2 và. lên bảng nội dụng của định lý 2 SGK, và từ định lý 2 trên ta cũng có quy tắc sau để tìm cực trị của hàm số gọi là quy tắc 2.  GV rèn luyện kỹ năng tìm