ỨNG DỤNG đạo hàm PHIẾU ôn tập và GIẢNG dạy bài 2 cực TRỊ PHIẾU 4 vận DỤNG CAO

http://dethithpt.com TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP BÀI CỰC TRỊ PHIẾU VẬN DỤNG CAO http://dethithpt.com BÀI CỰC TRỊ PHIẾU VẬN DỤNG CAO – CỰC CAO TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp Tiến hành theo bước sau: Bước Tìm tập xác định hàm số f Bước Tính f'(x) Bước 3.Sử dụng định lí sau: “ Nếu hàm số f có đạo hàm liên tục (a,b) x0 ∈ (a;b) Thế điểm x0 điểm cực trị hàm số f đạo hàm f'(x) đổi dấu x qua x0 ” Bước 4.Giải yêu cầu cực trị (nếu có) Chú ý: * Nếu ta gặp biểu thức đối xứng hoành độ điểm cực trị hoành độ điểm cực trị nghiệm tam thức bậc hai ta sử dụng định lí Viét * Khi tính giá trị cực trị hàm số qua điểm cực trị ta thường dùng kết sau: Định lí 1: Cho hàm đa thức y = P ( x) , giả sử y = ( ax + b) P'( x) + h ( x) x0 điểm cực trị hàm số giá trị cực trị hàm số là: y ( x0 ) = h ( x0 ) y = h ( x) gọi phương trình quỹ tích điểm cực trị Chứng minh: Giả sử x0 điểm cực trị hàm số, P ( x) hàm đa thức nên P '( x0 ) = ⇒ y ( x0 ) = ( ax0 + b) P'( x0 ) + h ( x0 ) = h ( x0 ) (đpcm) Định lí 2: Cho hàm phân thức hữu tỉ y = u ( x) v ( x) x0 điểm cực trị hàm số giá trị cực trị hàm số: y ( x0 ) = Và y = u'( x) v'( x) u'( x0 ) v'( x0 ) phương trình quỹ tích điểm cực trị http://dethithpt.com Chứng minh: Ta có y' = u'( x) v ( x) − v'( x) u ( x) v2 ( x) ⇒ y' = ⇔ u'( x) v ( x) − v'( x) u ( x) = ( ∗) Giả sử x0 điểm cực trị hàm số x0 nghiệm phương trình ( ∗) ⇒ u'( x0 ) v'( x0 ) = u ( x0 ) v ( x0 ) = y ( x0 ) Bài tốn 01: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ CÙNG DẤU, TRÁI DẤU Phương pháp Giả sử y' = ax2 + bx + c ∗ Hàm số có hai điểm cực trị dương ⇔ y' = có hai nghiệm dương phân biệt : < x1 < x2 ⇔ a ≠ 0, ∆ > 0, x1 + x2 > 0, x1.x2 > ∗ Hàm số có hai điểm cực trị âm ⇔ y' = có hai nghiệm âm phân biệt x1 < x2 < ⇔ a ≠ 0, ∆ > 0, x1 + x2 < 0, x1.x2 > ∗ Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu ⇔ y' = có hai nghiệm trái dấu x1 < < x2 ⇔ a ≠ 0, x1.x2 < ∗ Hàm số có hai cực trị có giá trị cực trị dấu ⇔ y1.y2 > Ví dụ : Định m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 có cực trị trái dấu Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = 3x2 − 6mx + 3(m2 − 1) Hàm số có cực trị trái dấu y' = có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1 < < x2 ⇔ 9(m2 − 1) < ⇔ −1< m < Vậy, với −1< m < hàm số có cực trị trái dấu Bài tốn 02: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM VỀ MỘT PHÍA, HAI PHÍA CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ http://dethithpt.com Phương pháp Giả sử y' = ax2 + bx + c ∗ Hàm số có hai cực trị nằm phía tung ⇔ y1.y2 < ∗ Hàm số có hai cực trị nằm phía trục tung ⇔ x1.x2 < ∗ Hàm số có hai cực trị nằm trục hoành ⇔ y1 + y2 > 0, y1.y2 > ∗ Hàm số có hai cực trị nằm trục hoành ⇔ y1 + y2 < 0, y1.y2 > ∗ Hàm số có cực trị tiếp xúc với trục hoành ⇔ y1.y2 = Các ví dụ Ví dụ : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – ( m tham số) có đồ thị ( C m ) Xác định m để ( C m ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Phương trình hồnh độ giao điểm ( C m ) trục hoành: x3 + 3x2 + mx + m – = ( 1) ⇔ x = −1 g(x) = x + 2x + m − = ( 2) ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh ( 1) có nghiệm phân biệt ∆ ′= − m >  tức phương trình ( 2) có nghiệm phân biệt khác −1 ⇔  g(−1) = m − ≠  ⇔ m< Vậy, với m < hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 1)x − ( m tham số) có đồ thị ( C m ) Xác định m để ( Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung Lời giải http://dethithpt.com Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = x2 − 2mx + 2m − Đồ thị ( C m ) có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung ⇔ y ′= có nghiệm phân  ∆′ = m2 − 2m + > biệt dấu ⇔   2m − > Vậy, với m ≠  ⇔ m >  < m ≠ hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung Ví dụ : Cho hàm số y = −x3 + (2m + 1)x2 − (m2 − 3m + 2)x − ( m tham số) có đồ thị ( C m ) Xác định m để ( C m ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = −x2 + ( 2m + 1) x − (m2 − 3m + 2) Đồ thị ( C m ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung ⇔ y′ = có nghiệm trái dấu ⇔ 3(m2 − 3m + 2) < ⇔ 1< m < Vậy, với 1< m < có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Bài tốn 03: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM VỀ MỘT PHÍA, HAI PHÍA CỦA ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC Phương pháp Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d cho trướC – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng ∆đi qua điểm cực đại, cực tiểu – Gọi I trung điểm AB ∆ ⊥ d – Giải điều kiện:  I ∈ d http://dethithpt.com Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cách đường thẳng d cho trướC – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Giải điều kiện: d(A ,d) = d(B,d) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B khoảng cách hai điểm A, B lớn (nhỏ nhất) – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Tìm toạ độ điểm cực trị A, B (có thể dùng phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị) – Tính AB Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN (GTNN) AB Cực trị hàm đa thức bậc 3: Hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0) Đạo hàm: y' = 3ax2 + 2bx + c Điều kiện tồn cực trị Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔phương trình y′ = có nghiệm phân biệt Hồnh độ x1,x2 điểm cực trị nghiệm phương trình y′ = Kỹ tính nhanh cực trị Giả sử ∆ ' = b2 − 3ac > y' = có nghiệm phân biệt x1,x2 với x1,2 = − b ± b − 3ac hàm số đạt cực trị x1,x2 3a Theo định nghĩa ta có cực trị hàm số là:     2 y1 = y ( x1) = y  − b − b − 3ac ÷ ; y2 = y ( x2 ) = y  − b + b − 3ac ÷ 3a 3a     Để viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu, ta sử dụng phương pháp tách đạo hàm (3 ) ( 2  Bước 1: Thực phép chia y cho y' ta có: y = x + b y'+  c − b ÷x + d − bc 9a 3 3a  9a ) hay y = y'.q(x) + r(x) với bậc r ( x) = http://dethithpt.com  y'( x1 ) = Bước 2: Do   y'( x2 ) = ( ) 2   y1 = y ( x1 ) = r ( x1 ) =  c − b ÷x1 + d − bc   3 3a  9a nên   y = y ( x ) = r ( x ) =  c − b  x + d − bc  ÷ 2  3 3a  9a ( ) Hệ quả: Đường thẳng qua cực đại, cực tiểu có phương trình là: y = r ( x) Đối với hàm số tổng quát : y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) đường thẳng qua cực đại, cực tiểu có phương  3 2 ( trình: y =  c − b ÷x + d − bc 3a  9a ) Chú ý: Gọi αlà góc hai đường thẳng d1 : y = k1x + b1, d2 : y = k2x + b2 tanα = k1 − k2 1+ k1k2 Gọi k hệ số góc đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu Tìm điều kiện để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu song song (vng góc) với đường thẳng d : y = px + q – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu – Giải điều kiện: k = p (hoặc k = − p ) Tìm điều kiện để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng d : y = px + q góc α – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu – Giải điều kiện: k−p = tanα (Đặc biệt d ≡ Ox, giải điều kiện: k = tanα ) 1+ kp Các ví dụ Ví dụ : Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3m − ( m tham số) có đồ thị ( C m ) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d : x + 8y − 74 = http://dethithpt.com Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = −3x2 + 6mx Đồ thị ( C m ) có điểm cực đại cực tiểu ⇔ y' = có nghiệm phân biệt x1;x2 ⇔ m ≠ uuu r Khi điểm cực trị là: A(0; −3m − 1), B(2m;4m3 − 3m − 1) ⇒ AB(2m;4m3) Trung điểm I AB có toạ độ: I(m;2m3 − 3m − 1) u r Đường thẳng d : x + 8y − 74 = có VTCP u = (8; −1) m + 8(2m3 − 3m − 1) − 74 = I ∈ d ⇔  uuu ru r A B đối xứng với qua d ⇔   AB ⊥ d AB.u = ⇔ m= Vậy, với m = đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d : x + 8y − 74 = Chú ý: Bài tốn u cầu sau: ‘’ Cho hàm số y = − x3 + 3mx2 − 3m− có đồ thị ( C m) Tìm đồ thị hàm số điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d : x + 8y − 74 = ’’ Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − 3x2 − mx + ( m tham số) có đồ thị ( C m ) Xác định m để ( C m ) có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng y = x − Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = 3x2 − 6x − m Đồ thị ( C m ) có điểm cực đại cực tiểu ⇔ y' = có nghiệm phân biệt x1;x2 ⇔ ∆ ' = + 3m > ⇔ m > −3 Gọi hai điểm cực trị A ( x1; y1) ;B( x2; y2 ) http://dethithpt.com 1 1  2m   m + 2÷x +  − ÷ Thực phép chia y cho y' ta được: y =  x − ÷y'−  3 3       2m   m  2m   m ⇒ y1 = y ( x1) = −  + 2÷x1 +  − ÷; y2 = y ( x2 ) = −  + 2÷x2 +  − ÷ 3 3        2m   m + 2÷x +  − ÷ 3    Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị ∆ : y = −  Các điểm cực trị cách đường thẳng y = x − ⇔ xảy trường hợp: TH1: Đường thẳng qua điểm cực trị song song trùng với đường thẳng y = x −  2m  ⇔ − + 2÷ = ⇔ m = − (thỏa mãn)   TH2: Trung điểm I AB nằm đường thẳng y = x − ⇔ yI = xI − 1⇔ y1 + y2 x1 + x2  2m   m = − 1⇔ −  + 2÷( x1 + x2 ) + 2 − ÷ = ( x1 + x2 ) − 2 3     2m  2m ⇔ + 3÷.2 = − ⇔ m= 3   Vậy, giá trị cần tìm m là: m = − , m = đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng y = x − Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − 3x2 − mx + ( m tham số) có đồ thị ( C m ) Tìm m để ( C m ) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng d: y = −4x + Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = 3x − 6x − m Đồ thị ( C m ) có điểm cực đại cực tiểu ⇔ y' = có nghiệm phân biệt x1;x2 ⇔ y' = có nghiệm phân biệt x1;x2 ⇔ ∆ ' = + 3m > ⇔ m > −3 Gọi hai điểm cực trị A ( x1; y1) ;B( x2; y2 ) http://dethithpt.com 1 1  2m   m + 2÷x +  − ÷ Thực phép chia y cho y' ta được: y =  x − ÷y'−  3 3       2m   m  2m   m ⇒ y1 = y ( x1) = −  + 2÷x1 +  − ÷; y2 = y ( x2 ) = −  + 2÷x2 +  − ÷ 3 3       ⇒ Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị d :   2m   m y = − + 2÷x +  − ÷  3    Đường thẳng qua điểm cực trị song song với d :  y = −4x +   2m  + 2÷ = −4 −     ⇔ ⇔ m = (thỏa mãn)  − m  ≠ ÷  3 Vậy, m = thỏa mãn tốn Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − 3x2 − mx + ( m tham số) có đồ thị ( C m ) Tìm m để ( C m ) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x + 4y – = góc 450 Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = 3x2 − 6x − m Đồ thị ( C m ) có điểm cực đại cực tiểu ⇔ y' = có nghiệm phân biệt x1;x2 ⇔ y' = có nghiệm phân biệt x1;x2 ⇔ ∆ ' = + 3m > ⇔ m > −3 Gọi hai điểm cực trị A ( x1; y1) ;B( x2; y2 ) 1 1  2m   m + 2÷x +  − ÷ Thực phép chia y cho y' ta được: y =  x − ÷y'−  3 3      10 http://dethithpt.com 2ư ỉ 2ư ổ 2 ữ ỗ ữ ữ - m2 + 1;3 - m2 +1 ÷ C m + 1;3 m + ỗ ỗ Gi s A ( 0;3) , Bỗ , ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ è ø ( Ta có: AB = AC = ( ) ) ( ) ( ) m2 +1 + m2 +1 , BC = m2 +1 , I trung điểm BC Þ AI = m2 +1 Diện tích tam giác ABC : 1 BC.AI = ( AB + AC + BC) r với r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác 2 ABC r =1 Û ( m2 +1) m2 +1 = hay m2 +1 = + m2 +1 +1 ( *) Đặt ( ) ( ) ( m2 +1) + m2 +1 + m2 +1 t = m2 +1 ìï t - ³ ïï * Û Þ t =2 Phương trình ( ) viết lại: t = + + t í ïï t - = + t ïïỵ ( ) Với t = tức m2 +1 = Û m =±1 Ví dụ Giả sử đồ thị y = mx3 − 3mx2 + ( 2m + 1) x + − m , có đồ thị ( C m ) có cực trị Tìm m để 1  khoảng cách từ I  ;4÷ đến đường thẳng qua cực trị ( C m ) lớn 2  Lời giải Hàm số cho xác định ¡ Ta có: y' = 3mx2 − 6mx + 2m + Để ( C m ) có cực trị y' = có nghiệm phân biệt đồng thời đổi dấu lần qua  m ≠ ⇔ m < m >  3m − 3m > nghiệm , tức ta ln có:  27 http://dethithpt.com Với m < m > ( C m ) ln có cực trị, đồng thời hồnh độ cực trị thỏa mãn phương trình 3mx2 − 6mx + 2m + = ( ∗) ( ) 1 x − 1) 3mx2 − 6mx + 2m + + ( − 2m) x + 10 − m , suy y = ( − 2m) x + 10 − m ( ∗) ( 3 đường thẳng qua cực trị Và y = Đặt ∆ : y = ( − 2m) x + 10 − m ⇔ ∆ : ( − 2m) x − 3y + 10 − m = Cách 1: Hay d ( I; ∆ ) = d ( I; ∆ ) = Vậy, với m = 2m + ( − 2m) = +9 18 ( 2m + 1) − +1 2m + ≤   − +  ÷ ÷ 2  2m + , đẳng thức xảy m = max d ( I; ∆ ) =    Cách 2: Dễ thấy ∆ qua điểm cố định M  − ;3÷ với ∀m ∈¡  Gọi N hình chiếu vng góc I lên ∆ , d ( I; ∆ ) ≤ IN ≤ IM , khoảng cách từ I đến ∆ IM IM ⊥ ∆ tức kIM k∆ = −1 ⇔ − 2m = −1 ⇔ m = 3 2 Câu Đồ thị hàm số y = x - ( m - 1) x +( 2m- 1) x + có hai điểm cực trị cách trục trung điều kiện m là: A.m = B.m = C.m = – D m= ±1” 28 http://dethithpt.com y/ = x2 - 2( m2 - 1) x + 2m- 1, hàm số có cực trị y/ = có hai nghiệm phân biệt Û x2 - 2( m2 - 1) x + 2m- 1= có nghiệm phân biệt Û ( m2 - 1) - 8m+ 4> Û m4 - 2m2 - 8m+ 5> (*) Với m thoả (*), gọi điểm cực trị hàm số x1, x2 YCBT Û x1+x2 = Û m - 1= Û m= ±1 Kết hợp với (*) ta có: m = – Câu Với giá trị m đồ thị hàm số y =- x3 + 3mx2 - 3m- có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0? A m> B m< C m¹ D m= 2” éx = y/ =- 3x2 + 6mx =- 3x( x - 2m) ,y/ = Û ê , hàm số có cực trị m¹ ê ëx = 2m Khi đó: A ( 0;- 3m- 1) ,B( 2m;4m - 3m- 1) điểm cực trị đồ thị hàm số uuur ur uur AB = ( 2m;4m3) Þ n = ( 2m2;- 1) VTPT đường thẳng AB, nd = ( 1;8) Gọi I trung điểm AB, ta có: I ( m;2m - 3m- 1) ur uu r ïìï n nd = Û A B đối xứng qua đường thẳng d Û ùù I ẻ d ợ ùỡù 2m2 - 8= Û m= í ï ỵï 16m - 23m- 82 = thoả điều kiện m¹ Vậy: m = BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hàm số Tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu có hồnh độ lớn m? Các giá trị m thỏa: A m C m = D m > -2 x3 + mx2 + 2(5m- 8)x +1 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = Kết sau đúng? Câu 2.Cho hàm số y = 29 http://dethithpt.com A m= B m=- C m= D Kết khác Câu 3.Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu Chọn kết đúng: A mỴ ¡ B m > C m < D m³ Câu 4.Cho hàm số y = 3x + 10- x2 Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng: A Hàm số có hai điểm cực trị; B Hàm số đạt giá trị lớn 10 x = 3; C Hàm số đạt giá trị nhỏ - 10 x = 10 ; D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 5.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = (m+ 2)x3 + 3x2 + mx - có cực đại cực tiểu Chọn kết đúng: A mỴ (- 3;1) \ {- 2} B mỴ (- 3;1) C mẻ (- Ơ ;- 3) ẩ (1;+Ơ ) D m > - Câu 6.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = x3 + 2(m- 1)x2 + m2 - đạt cực tiểu x = Chọn kết đúng: A m= B m>- C.Khơng có giá trị m D m= Câu 7.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = x3 - 2mx2 + m2x - đạt cực tiểu x = Chọn kết đúng: A m = B m = -1 C m = D m=- Câu Cho hàm số f(x) = x4 - 2mx2 + 2m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có OA=BC (với A điểm cực trị đồ thị nằm trục tung) Chọn kết đúng: A m= B m= 1,m= C m= Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = kết đúng: A m£ B m> C m= D m=- x2 + 2x + m khơng có cực trị Chọn x+2 D m= 30 http://dethithpt.com Câu 10.Tìm giá trị thực tham số m cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + mx - có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa x12 + x22 = 3 - B m=- C m= D m= 2 Câu 11.Cho hàm số y = 4x + mx - 3x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị x1,x2 thỏa x1 =- 4x2 A m= A m= ± B m= 9 C m=- D m= ± x2 + mx +1 Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đạt cực đại x = ( x + m) Kết đúng? A m=- B m=- 3,m=- C m=- D m= Câu 13.Tìm tất giá trị m để hàm số y = x4 - 2m2x2 +1 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m= ±1 B m= C m= D m=- Câu 14 Cho hàm số y =- x4 + 2(2m+1)x2 - 2m Tìm giá trị tham số m để đồ thi hàm số (1) có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm có bán kính ém= ê A ê êm= - 3- ê ë ém= ê B ê êm= - 3+ ê ë ém= ê C ê êm= - 3± ê ë é êm= - 3- ê D ê ê êm= - 3+ ê ë Câu 15 Tìm tất giá trị mđể đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 +1+ m có ba cực trị tạo thành tam giác A m= 3 B m> C m= D m> 3 31 http://dethithpt.com x3 ( Câu 16 Cho hàm số y = - m- 2) x2 +( 4m- 8) x + m+1 Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 D < m< Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f(x) = x3 - 3x2 + mx - có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa x12 + x22 = A m= B m=- D m= C m= 1 2 Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x - 3mx + 3( m - 1) x - m có hai điểm cực trị trái dấu A - 1< m< B m>- D - 1£ m£ C m ? 35 http://dethithpt.com A m> B m= ỉ 1- 97ư ỉ 1+ 97 ữ ỗ- Ơ ; ỗ ữ ỗ ẩ ;+Ơ C mẻ ỗ ữ ỗ ỗ ữố ỗ ỗ 8 ứ ố 1- 97 ì ữ ữ ì ữ ữ ứ ổ ỗ1- 97 ;3ữ ữ ì D mẻ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Câu 44 Với giá trị m hàm số y = x - (m+ 3)x - 2(m+1)x +1 có điểm cực đại, cực tiểu với hoành độ lớn - ? A mẻ [2;+Ơ ) B mẻ (- Ơ ;- 7+ 2] C mỴ (- 7+ 2;2) D mỴ [ - 7+ 2;2] Câu 45 Với giá trị m hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 + m có điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: xCD = xCT ? A m= ém= × B ê ê ëm= C m=- ém= × D ê ê ëm=- Câu 46 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực trị x1, x2 nằm hai phía so với trục tung khi: A a> 0, b < 0, c > B a c trái dấu C b2 - 12ac ³ D b2 - 12ac > Câu 47 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y =- x3 + x2 - (m2 - 3m)x - có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? A 0< m< B 0£ m£ C m> D m< 2 Câu 48 Với giá trị m đồ thị hàm số y = x - (3m+1)x + (m - m- 6)x có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? A - 2< m< B - 2< m B 0< m ? ?2 ⇔ m? ?2 Th2: (2) ⇔  ( x1 + 2) + ( x2 + 2) >    − m 4( 2m − 1) ( x1 + 2) ( x2 + 2) >  + + 4>   4m2 − m − >  ∆ '' = 4m2 − m − >   3m + ≥   g ( ? ?2) = 10 + 6m ≤ ⇔  2m −... + x2 ) − 4x1x2 > ⇔ 4( 1− 2m )2 − 4 (2 − m) > 1⇔ 16m2 − 12m − > ⇔ m > Vậy, m < −1 m > + 29 − 29 m < 8 + 29 giá trị cần tìm Ví dụ : Cho hàm số: y = x3 + ( m − 2) x2 + ( 5m + 4) x + 3m + Với giá trị