ỨNG DỤNG đạo hàm PHIẾU ôn tập và GIẢNG dạy bài 2 cực TRỊ PHIẾU 4 vận DỤNG CAO image marked

http://dethithpt.com TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP BÀI CỰC TRỊ PHIẾU VẬN DỤNG CAO http://dethithpt.com BÀI CỰC TRỊ PHIẾU VẬN DỤNG CAO – CỰC CAO TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp Tiến hành theo bước sau: Bước Tìm tập xác định hàm số f Bước Tính f '(x) Bước 3.Sử dụng định lí sau: “ Nếu hàm số f có đạo hàm liên tục (a,b) x0  (a; b) Thế điểm x0 điểm cực trị hàm số f đạo hàm f '(x) đổi dấu x qua x0 ” Bước 4.Giải yêu cầu cực trị (nếu có) Chú ý: * Nếu ta gặp biểu thức đối xứng hoành độ điểm cực trị hoành độ điểm cực trị nghiệm tam thức bậc hai ta sử dụng định lí Viét * Khi tính giá trị cực trị hàm số qua điểm cực trị ta thường dùng kết sau: Định lí 1: Cho hàm đa thức y = P ( x ) , giả sử y = ( ax + b ) P' ( x ) + h ( x ) x0 điểm cực trị hàm số giá trị cực trị hàm số là: y ( x0 ) = h ( x0 ) y = h ( x ) gọi phương trình quỹ tích điểm cực trị Chứng minh: Giả sử x0 điểm cực trị hàm số, P ( x ) hàm đa thức nên P' ( x0 ) =  y ( x0 ) = ( ax0 + b ) P' ( x0 ) + h ( x0 ) = h ( x0 ) (đpcm) Định lí 2: Cho hàm phân thức hữu tỉ y = u (x) v (x) x0 điểm cực trị hàm số giá trị cực trị hàm số: y ( x0 ) = Và y = u' ( x ) v' ( x ) u' ( x0 ) v' ( x0 ) phương trình quỹ tích điểm cực trị http://dethithpt.com Chứng minh: Ta có y' = u' ( x ) v ( x ) − v' ( x ) u ( x ) v2 ( x )  y' =  u' ( x ) v ( x ) − v' ( x ) u ( x ) = phương trình ( )  u' ( x0 ) v' ( x0 ) = u ( x0 ) v ( x0 ) () Giả sử x0 điểm cực trị hàm số x0 nghiệm = y ( x0 ) Bài tốn 01: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ CÙNG DẤU, TRÁI DẤU Phương pháp Giả sử y' = ax2 + bx + c  Hàm số có hai điểm cực trị dương  y' = có hai nghiệm dương phân biệt :  x1  x2  a  0,   0, x1 + x2  0, x1.x2   Hàm số có hai điểm cực trị âm  y' = có hai nghiệm âm phân biệt x1  x2   a  0,   0, x1 + x2  0, x1.x2   Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu  y' = có hai nghiệm trái dấu x1   x2  a  0, x1.x2   Hàm số có hai cực trị có giá trị cực trị dấu  y1.y2  Ví dụ : Định m để hàm số y = x3 − 3mx + 3(m − 1)x − m có cực trị trái dấu Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = 3x − 6mx + 3(m − 1) Hàm số có cực trị trái dấu y' = có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn x1   x2  9(m − 1)   −1  m  Vậy, với −1  m  hàm số có cực trị trái dấu http://dethithpt.com Bài tốn 02: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM VỀ MỘT PHÍA, HAI PHÍA CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Phương pháp Giả sử y' = ax2 + bx + c  Hàm số có hai cực trị nằm phía tung  y1.y2   Hàm số có hai cực trị nằm phía trục tung  x1.x2   Hàm số có hai cực trị nằm trục hoành  y1 + y2  0, y1.y2   Hàm số có hai cực trị nằm trục hoành  y1 + y2  0, y1.y2   Hàm số có cực trị tiếp xúc với trục hồnh  y1.y2 = Các ví dụ Ví dụ : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – ( m tham số) có đồ thị ( Cm ) Xác định m để ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) trục hoành: x3 + 3x2 + mx + m – = ( 1)  x = −1 g(x) = x + 2x + m − = ( ) ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh ( 1) có nghiệm phân biệt    = − m  tức phương trình ( ) có nghiệm phân biệt khác −1   g( −1) = m −  m3 Vậy, với m  hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 1)x − ( m tham số) có đồ thị ( Cm ) Xác định m để ( Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung http://dethithpt.com Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = x − 2mx + 2m − Đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung  y = có nghiệm phân  = m − 2m +  biệt dấu    2m −  Vậy, với m    m    m  hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung Ví dụ : Cho hàm số y = −x3 + (2m + 1)x − (m − 3m + 2)x − ( m tham số) có đồ thị ( Cm ) Xác định m để ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = −x2 + ( 2m + 1) x − (m − 3m + 2) Đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung  y = có nghiệm trái dấu  3(m − 3m + 2)    m  Vậy, với  m  có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Bài tốn 03: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM VỀ MỘT PHÍA, HAI PHÍA CỦA ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC Phương pháp Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d cho trướC – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng  qua điểm cực đại, cực tiểu – Gọi I trung điểm AB http://dethithpt.com  ⊥ d I  d – Giải điều kiện:  Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cách đường thẳng d cho trướC – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Giải điều kiện: d(A,d) = d(B,d) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B khoảng cách hai điểm A, B lớn (nhỏ nhất) – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Tìm toạ độ điểm cực trị A, B (có thể dùng phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị) – Tính AB Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN (GTNN) AB Cực trị hàm đa thức bậc 3: Hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d (a  ) Đạo hàm: y' = 3ax2 + 2bx + c Điều kiện tồn cực trị Hàm số có cực đại, cực tiểu  phương trình y = có nghiệm phân biệt Hồnh độ x1 ,x2 điểm cực trị nghiệm phương trình y = Kỹ tính nhanh cực trị Giả sử  ' = b2 − 3ac  y' = có nghiệm phân biệt x1 ,x2 với x1,2 = − b  b − 3ac hàm số đạt cực trị x1 ,x2 3a Theo định nghĩa ta có cực trị hàm số là:     2 y1 = y ( x1 ) = y  − b − b − 3ac  ; y2 = y ( x2 ) = y  − b + b − 3ac  3a 3a     Để viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu, ta sử dụng phương pháp tách đạo hàm http://dethithpt.com (3 ) ( 2  Bước 1: Thực phép chia y cho y' ta có: y = x + b y'+  c − b  x + d − bc 9a 3 3a  ( ) 9a ) hay y = y'.q(x) + r(x) với bậc r ( x ) =  y' ( x1 ) = Bước 2: Do   y' ( x ) =  b2  x + d − bc 2   y1 = y ( x1 ) = r ( x1 ) =  c − 3 3a  9a nên   y = y ( x ) = r ( x ) =  c − b  x + d − bc   2  3 3a  9a ( ) Hệ quả: Đường thẳng qua cực đại, cực tiểu có phương trình là: y = r ( x ) Đối với hàm số tổng quát : y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) đường thẳng qua cực đại, cực tiểu có phương  3  3a  ( trình: y =  c − b  x + d − bc 9a ) Chú ý: Gọi  góc hai đường thẳng d1 : y = k1x + b1 , d2 : y = k2x + b2 tan  = k1 − k2 + k1k2 Gọi k hệ số góc đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu Tìm điều kiện để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu song song (vng góc) với đường thẳng d : y = px + q – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu p – Giải điều kiện: k = p (hoặc k = − ) Tìm điều kiện để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng d : y = px + q góc  – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu – Giải điều kiện: k−p = tan  (Đặc biệt d  Ox, giải điều kiện: k = tan  ) + kp http://dethithpt.com Các ví dụ Ví dụ : Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3m − ( m tham số) có đồ thị ( Cm ) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d : x + 8y − 74 = Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = −3x2 + 6mx Đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu  y' = có nghiệm phân biệt x1 ; x2  m  uuur Khi điểm cực trị là: A(0; −3m − 1), B(2m; 4m3 − 3m − 1)  AB(2m; 4m ) Trung điểm I AB có toạ độ: I(m; 2m − 3m − 1) ur Đường thẳng d : x + 8y − 74 = có VTCP u = (8; −1) m + 8(2m − 3m − 1) − 74 = I  d   uuur ur A B đối xứng với qua d   AB ⊥ d AB.u = m=2 Vậy, với m = đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d : x + 8y − 74 = Chú ý: Bài tốn u cầu sau: ‘’ Cho hàm số y = − x3 + 3mx2 − 3m − có đồ thị ( C m ) Tìm đồ thị hàm số điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d : x + y − 74 = ’’ Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − 3x2 − mx + ( m tham số) có đồ thị ( Cm ) Xác định m để ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng y = x − Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = 3x − 6x − m http://dethithpt.com Đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu  y' = có nghiệm phân biệt x1 ; x2   ' = + 3m   m  −3 Gọi hai điểm cực trị A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) 1 1  2m   m + 2x + 2 −  Thực phép chia y cho y' ta được: y =  x −  y'−  3 3 3     2m   m  2m   m  y1 = y ( x1 ) = −  +  x1 +  −  ; y2 = y ( x2 ) = −  +  x2 +  −  3 3         2m   m + 2x + 2 −  3    Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị  : y = −  Các điểm cực trị cách đường thẳng y = x −  xảy trường hợp: TH1: Đường thẳng qua điểm cực trị song song trùng với đường thẳng  2m  +  =  m = − (thỏa mãn) y = x −  −   TH2: Trung điểm I AB nằm đường thẳng y = x −  y I = xI −  y1 + y2 x1 + x2  2m   m = −  − +  ( x1 + x2 ) +  −  = ( x1 + x2 ) − 2 3     2m  2m  +  = − m=0   Vậy, giá trị cần tìm m là: m = − , m = đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng y = x − Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − 3x2 − mx + ( m tham số) có đồ thị ( Cm ) Tìm m để ( Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng d: y = −4x + Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = 3x − 6x − m http://dethithpt.com Đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu  y' = có nghiệm phân biệt x1 ; x2  y' = có nghiệm phân biệt x1 ; x2   ' = + 3m   m  −3 Gọi hai điểm cực trị A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) 1 1  2m   m + 2x + 2 −  Thực phép chia y cho y' ta được: y =  x −  y'−  3 3 3     2m   m  2m   m +  x1 +  −  ; y2 = y ( x2 ) = −  +  x2 +  −   y1 = y ( x1 ) = −  3 3         Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị d :  2m   m y = − + 2x + 2 −  3    Đường thẳng qua điểm cực trị song song với d : y = −4x +   2m  +  = −4 −       m = (thỏa mãn)  − m     3 Vậy, m = thỏa mãn tốn Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − 3x2 − mx + ( m tham số) có đồ thị ( Cm ) Tìm m để ( Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x + 4y – = góc 450 Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = 3x − 6x − m Đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu  y' = có nghiệm phân biệt x1 ; x2  y' = có nghiệm phân biệt x1 ; x2   ' = + 3m   m  −3 http://dethithpt.com TXĐ: D = ¡ Ta có: y ' = 4x x2 - m2 - ( ) Dễ thấy, " m Ỵ ¡ y ' = có nghiệm x = x = số có cực trị ổ Gi s A(0;3), Bỗỗỗố Ta cú: AB = AC = m2 + x = m2 + nờn th hm 2ử 2ử ổ ỗỗ m2 + 1;3 - m2 + ÷ ÷ ÷ , C m2 + 1;3 - m2 + ÷ ÷ ÷ ữ ữ ứ ứ ỗố ( ( ) (m2 + 1) + m2 + , BC = Diện tích tam giác ABC : ) m2 + , I trung điểm BC Þ AI = m2 + ( ) 1 BC.AI = (AB + AC + BC)r với r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 2 ABC r= Û (m2 + 1) m2 + = hay (m2 + 1) = + (m2 + 1) + (*) Đặt (m2 + 1) + m2 + + m2 + t = m2 + ìï t - ³ ïï Phương trình (*) viết lại: t = + + t Û í Þ t= ïï t - = + t ïïỵ ( ) Với t = tức m2 + = Û m = ± Ví dụ Giả sử đồ thị y = mx3 − 3mx2 + ( 2m + 1) x + − m , có đồ thị ( Cm ) có cực trị Tìm m để 1 2  khoảng cách từ I  ;  đến đường thẳng qua cực trị ( Cm ) lớn  Lời giải Hàm số cho xác định ¡ 26 http://dethithpt.com Ta có: y' = 3mx − 6mx + 2m + Để ( Cm ) có cực trị y' = có nghiệm phân biệt đồng thời đổi dấu lần qua m  nghiệm , tức ta ln có:   m  m   3m − 3m  Với m  m  ( Cm ) ln có cực trị, đồng thời hồnh độ cực trị thỏa mãn phương trình 3mx2 − 6mx + 2m + = ( ) ( ) 1 x − 1) 3mx2 − 6mx + 2m + + ( − 2m ) x + 10 − m  , suy y = ( − 2m ) x + 10 − m  ( ) ( 3 đường thẳng qua cực trị Và y = Đặt  : y = ( − 2m ) x + 10 − m    : ( − 2m ) x − 3y + 10 − m = Cách 1: d ( I;  ) = Hay d ( I;  ) = Vậy, với m = 2m + ( − 2m ) = +9 18 ( 2m + 1) − +1 2m +  , đẳng thức xảy m =   −   + 2  2m + max d ( I;  ) =   Cách 2: Dễ thấy  qua điểm cố định M  − ;  với m    Gọi N hình chiếu vng góc I lên  , d ( I;  )  IN  IM , khoảng cách từ I đến  IM IM ⊥  tức kIM k = −1  − 2m = −1  m = 27 http://dethithpt.com Câu Đồ thị hàm số y = x - (m2 - 1)x + (2m - 1)x + có hai điểm cực trị cách trục trung điều kiện m là: A.m = B.m = C.m = – D m = ± ” y / = x - 2(m2 - 1)x + 2m - , hàm số có cực trị y / = có hai nghiệm phân biệt Û x - 2(m2 - 1)x + 2m - = có nghiệm phân biệt Û (m2 - 1) - 8m + > Û m4 - 2m2 - 8m + > (*) Với m thoả (*), gọi điểm cực trị hàm số x1, x2 YCBT Û x 1+ x = Û m2 - = Û m = ± Kết hợp với (*) ta có: m = – Câu Với giá trị m đồ thị hàm số y = - x3 + 3mx2 - 3m - có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0? A m > B m < C m ¹ D m = ” éx = y / = - 3x + 6mx = - 3x (x - 2m),y / = Û ê , hàm số có cực trị m ¹ êëx = 2m Khi đó: A (0;- 3m - 1),B(2m;4m3 - 3m - 1) điểm cực trị đồ thị hàm số uuur ur uur AB = (2m;4m3 )Þ n = (2m2 ;- 1) VTPT đường thẳng AB, nd = (1;8) Gọi I trung điểm AB, ta có: I (m;2m3 - 3m - 1) ur uur ìï n n = ìï 2m2 - = ï d Û ïí Û m= A B đối xứng qua đường thẳng d Û í ïï I Ỵ d ïï 16m3 - 23m - 82 = ỵ î thoả điều kiện m ¹ Vậy: m = BÀI TẬP TỰ LUYỆN Tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu có hồnh độ lớn Câu 1: Cho hàm số m? Các giá trị m thỏa: A m C m = D m > -2 28 http://dethithpt.com x3 + mx + 2(5m - 8)x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực Câu 2.Cho hàm số y = tiểu x = Kết sau đúng? A m = B m = - C m = D Kết khác Câu 3.Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu Chọn kết đúng: A mỴ ¡ B m > C m < D m ³ Câu 4.Cho hàm số y = 3x + 10- x Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng: A Hàm số có hai điểm cực trị; B Hàm số đạt giá trị lớn 10 x = ; C Hàm số đạt giá trị nhỏ - 10 x = 10 ; D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 5.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx - có cực đại cực tiểu Chọn kết đúng: A m Ỵ (- 3;1) \ {- 2} B m Î (- 3;1) C m Î (- ¥ ;- 3) È (1; + ¥ ) D m > - Câu 6.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = x3 + 2(m - 1)x + m2 - đạt cực tiểu x = Chọn kết đúng: A m = B m > - C.Khơng có giá trị m D m = Câu 7.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = x3 - 2mx2 + m2x - đạt cực tiểu x = Chọn kết đúng: A m = B m = -1 C m = D m = - Câu Cho hàm số f (x) = x - 2mx + 2m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có OA=BC (với A điểm cực trị đồ thị nằm trục tung) Chọn kết đúng: A m = B m = 1,m = C m = D m = - 29 http://dethithpt.com Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x + 2x + m khơng có cực trị Chọn x+ kết đúng: A m £ B m > C m = D m = Câu 10.Tìm giá trị thực tham số m cho hàm số f (x) = x - 3x + mx - có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa x12 + x 22 = - 3 B m = - C m = D m = 2 Câu 11.Cho hàm số y = 4x + mx - 3x Tim ̀ tất giá trị thực tham số m để hàm số đã cho có điể m cực tri ̣ x1,x2 thỏa x1 = - 4x A m = A m = ± B m = C m = - Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = D m = ± x + mx + đạt cực đại x = (x + m) Kết đúng? A m = - B m = - 3,m = - C m = - D m = Câu 13.Tìm tất giá trị m để hàm số y = x - 2m2x + có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m = ± B m = C m = D m = - Câu 14 Cho hàm số y = - x + 2(2m + 1)x2 - 2m Tìm giá trị tham số m để đồ thi hàm số (1) có ba điểm cực trị đường trịn qua ba điểm có bán kính ém = ê A ê êm = - 3- êë ém = ê B ê êm = - + êë ém = ê C ê êm = - ± êë é êm = - 3- ê D ê ê êm = - + êë Câu 15 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x - 2mx2 + 1+ m có ba cực trị tạo thành tam giác 30 http://dethithpt.com A m = 3 B m > C m = D m > 3 x3 ( - m - 2)x + (4m - 8)x + m + Tìm tất giá trị m để hàm số đạt Câu 16 Cho hàm số y = cực trị x1 , x thỏa mãn x1 < - < x2 A m < B < m< 2 C m < m > D < m < Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = x3 - 3x + mx - có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa x12 + x 22 = A m = B m = - D m = C m = 1 Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x - 3mx + 3(m2 - 1)x - m3 có hai điểm cực trị trái dấu A - 1< m < B m > - D - 1£ m £ C m < Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx + m3 có hai điểm cực trị cho khoảng cách hai điểm A m = m = B m = C m = D m = Câu 20 Cho hàm số y = x4 + 2(m- 2)x2 + m2 - 5m + (1) Xác định tất giá trị thực m để đồ thị hàm số (1) có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = B m = - C m = - D m = Câu 21 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 + mx - m2 + đạt cực tiểu x = A -3 B D Đáp số khác C -1 Câu 22 Cho hàm số y = 4x3 + mx - 3x Tìm tất giá trị m để hàm số đã cho có điể m cực tri ̣ x1,x2 thỏa x1 = - 4x Chọn đáp án nhất? A m = ± B m = C m = - D m = ± 31 http://dethithpt.com Câu 23 Cho hàm số y = x - 3mx + 3(m2 - 1)x - m3 + m Tìm tất giá trị m để hàm số cho có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa x12 + x 22 - x1x = 10 A m = ± B m = ± C m = D m = ± Câu 24 Hàm số y = x3 - 3x2 + 3(1- m)x + 1+ 3m có cực đại, cực tiểu đồng thời điểm cực đại, cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích 4, m bằng: A m = B m = ± C m = ± D m = - Câu 25 Cho hàm số y = x - 2mx2 + 2m + m4 Với giá tri ̣ nào của m thì đồ thi ̣hàm số đã cho có cực đa ̣i và cực tiể u đồng thời điểm cực đại cực tiểu lập thành tam giác A m = - 3 B m = C m = 3 D m = - 3 Câu 26: Hàm số y = │x│ Phát biểu sau sai? A Giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số nghịch biến (-∞; 0) đồng biến (0; +∞) D Hàm số có đạo hàm x = Câu 27: Hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị B C, cho điểm A, B, C thẳng hàng, biết điểm A(-1; 3) A m=1 B m =1 Ú m = - C.m =0 Ú m = - D m = Ú m = Câu 28 Hàm số f (x) = x3 + ax + b với a, b Î ¡ có hai cực trị x1, x Hỏi kết luận sau hàm ? A Đường thẳng nối hai điểm cực trị qua gốc tọa độ O B Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị có dạng y = ax + b C Tổng hai giá trị cực trị b D Hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía so với trục tung Câu 29 Hàm số y = x3 - (m - 1)x - x + có điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn điều kiện 3(x1 + x ) = khi: A m = - B m = - C m = D m = 32 http://dethithpt.com Câu 30 Hàm số y = - x + x + (m - 2)x + có điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1x2 + 10 = khi: A m = - 12 B m = - C m = D m = 12 x - mx + (2m - 1)x - có hai điểm cực trị với hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1.x = 6, giá trị m là: Câu 31 Đồ thị hàm số y = A m = × B m = × C m = × D m = Câu 32 Đồ thị hàm số y = (x - m)(x2 - 2x - m - 1) có hai điểm cực trị với hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = 1, giá trị tham số m là: A m = - B m = Câu 33 Với giá trị m hàm số y = C m = D Cả A C x - mx + 2(1- 3m2 )x + có điểm cực trị với hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 2(x1 + x2 ) + x1x2 = ? A m = m = × B m = × D Khơng tồn m C m = x - (2m + 1)x + (m2 + 2)x + có điểm cực trị với hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: 3x1x2 - 5(x1 + x2 ) + = ? Câu 34 Với giá trị m hàm số y = A m = × B m = C m = D m = Câu 35 Tìm tham số m để hàm số y = x3 - 3x + mx - có điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 + x 22 = ? A m = B m = × C m = × D m = - Câu 36 Hàm số y = x3 - 3(m + 1)x - 9x - m có điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x 22 = 10 khi: 33 http://dethithpt.com A m = - m = B m = m = C m = D m = Câu 37 Với giá trị m hàm số y = x - (2m + 1)x + (m2 + 2)x + m có điểm cực trị với hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 2(x12 + x 22 ) = 90 ? A m = × B m = × Câu 38 Với giá trị m hàm số y = C m = D m = x - mx - x có điểm cực trị với hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x12 + x 22 - x1x = ? A m = ± B m = ± C m = ± D m = ± Câu 39 Với giá trị m hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m5 + 3m2 có điểm cực trị với hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x12 + x 22 - x1x = ? B m = - A m = C m ¹ ± D m = ± (m + 1)x - (m + 2)x + (m - 3)x + có điểm cực trị với hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 ? Câu 40 Với giá trị m đồ thị hàm số y = B m = A m = C m = D m = Câu 41 Nếu gọi x1, x2 hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số: y =  2x3 -  3(2m + 1) x  +  6m(m + 1) x +  2 giá trị T = x2 - x1 là: A T = m + B T = m - C T = m D T = Câu 42 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = 4x3 + mx - 3x có điểm cực trị với hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x1 + 4x2 = ? A m = ± × B x CD + 4x CT = 0;m = C m = ± × 2 D m = Câu 43 Với giá trị m đồ thị hàm số y = x3 + (1- 2m)x2 + (2 - m)x + m + có điểm cực trị với hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x2 - x1 > ? 34 http://dethithpt.com B m = A m > ỉ 1- 97 ư÷ ỉ 1+ 97 ÷ È ỗỗỗ ;+ Ơ C m ẻ ỗỗỗ- Ơ ; ữ çè ø÷ èç Câu 44 Với giá trị m hàm số y = 1- 97 ì ổ1- 97 ữ ;3ữ ì D m ẻ ỗỗỗ ữ ữ ỗố ứ ửữ ữ ữì ø÷ x - (m + 3)x - 2(m + 1)x + có điểm cực đại, cực tiểu với hoành độ lớn - ? A m ẻ [2; + Ơ ) B m ẻ (- Ơ ;- + 2] C m Ỵ (- + 2;2) D m Î [ - + 2;2] Câu 45 Với giá trị m hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 + m có điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: x 2CD = x CT ? A m = ém = B ê × êëm = C m = - ém = D ê × êëm = - Câu 46 Đồ thị hàm số y =  ax3 +  bx2 +  cx +  d đạt cực trị x1, x2 nằm hai phía so với trục tung khi: A a > 0, b < 0, c > B a c trái dấu C b2 - 12ac ³ D b2 - 12ac > Câu 47 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = - x3 + x2 - (m2 - 3m)x - có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? A < m < B £ m £ C m > Câu 48 Với giá trị m đồ thị hàm số y = D m < x - (3m + 1)x + (m2 - m - 6)x có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? A - < m < B - < m < C m ³ D m < mx + (2m2 - 1)x + (m - 1)x - m3 có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía so với trục tung ? Câu 49 Với giá trị m đồ thị hàm số y = A m > B < m < 35 http://dethithpt.com D m Ỵ (- ¥ ;0) È (1; + ¥ ) C m < Câu 50 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x - x + (m - 1)x - có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm phía so với trục tung ? B 1< m £ A 1< m < C 1£ m < D 1£ m £ Câu 51 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x3 - 6x2 + 3(m + 2)x - m - có hai điểm cực trị với hoành độ dấu ? A - £ m < B - < m £ C - < m < D - 1< m < Nhóm Điều kiện K liên quan đến tính chất hình học Câu 52 Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x - 4mx2 + 3m - có ba điểm ỉ 5ư cực tr to thnh mt tam giỏc nhn Gỗỗ0;- ữ ữ ữ lm trng tõm ? ỗố 3ứ B m = A m = C m = m = × D m = × Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x - 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông ? A m = 1ì B m = C m D m = Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A m = - × B m = - C m = × D m = Câu 55 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x - 2m2x2 + 2016 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A m = ± 2016 B m = ± C m = ± D Đáp án kháC Câu 56 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x + 2(m - 2)x2 + m2 - 5m + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A m = B m = ± C m = - D m = - 36 http://dethithpt.com Câu 57 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x + 2(m - 2)x2 + m2 - 5m + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ? A m = 2- B m = + 3 C m = 2- D m = + 3 Câu 58 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 ? A m = m = - 3 × B m = m = D m = - C m = 3 3 × Câu 59 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x - 2mx2 + m - có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? A m = m = - 1- × C m = - m = - 1+ × B m = m = - 1+ × D m = - m = - 1- × Câu 60 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x - 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành ỉ3 9ư tam giác có đường trịn ngoi tip i qua im D ỗỗ ; ữ ữ ữ? ỗố 5ứ B m = - A m = C m = D m = × Câu 61 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x - 2(1- m2 )x2 + m + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn ? A m = B m = - C m = Câu 62 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = D m = - x - (3m + 1)x + 2m + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O ? A m = - × B m = - m = - × 3 37 http://dethithpt.com m = × 3 C m = - D m = × Câu 63 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x + (3m + 1)x - có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân cho độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên ? A m = × × B m = - C m = × D m = - × Câu 64 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = 2x - m2x + m2 - có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O bốn đỉnh hình thoi với O gốc tọa độ ? A m = ± B m = - C m = D m = ± × Câu 65 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x - 2mx2 + 2m + m4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính nhỏ ? A m = B m = × C m = × D m = - × Câu 66 Với m đồ thị hàm số y = x3 - 3mx + có hai cực trị B, C thỏa mãn tam giác ABC vuông A(2;2) ? A m = ± B m = C m = - D Đáp án kháC Câu 67 Với m đồ thị hàm số y = 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx + m3 có hai cực trị A, B thỏa mãn AB = ? A m = B m = C m = m = D m = - m = Câu 68 Với m đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 - m có hai cực trị thẳng hàng với gốc tọa độ O ? A m = B m = C m = × D m ¹ Câu 69 Với m đồ thị hàm số y = 2x3 + 3(m - 3)x + 11- 3m có hai cực trị A, B thẳng hàng với điểm C(0;- 1) ? A m = - B m = C m = - D m = 38 http://dethithpt.com Câu 70 Với giá trị m đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x - 3m2 - có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm tạo với gốc tọa độ O tam giác vuông O ? A m = ± m = × C m = ± m = - B m = m = × × D m = ± m = ± × Câu 71 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 3(1- m)x + 1+ 3m có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích ? A m = ± C m = ± B m = - D m = Câu 72 Đồ thị hàm số y = - x3 + 3mx2 - 3m - có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x + 8y - 74 = khi: D m = C m = - B m = - A m = ĐÁP ÁN (CHƯA ĐƯỢC THẨM ĐỊNH) 1A 2A 3A 4B 5A 6A 7A 8C 9A 10A 11A 12A 13A 14B 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25B 26D 27B 28D 29D 30D 31A 32D 33B 34B 35C 36A 37C 38A 39D 40C 41D 42 43C 44C 45B 46B 47A 48A 49B 50A 51C 52C 53B 54B 55B 56A 57C 58D 59B 60C 61C 62D 63B 64A 65B 66D 67C 68 69D 70D 39 http://dethithpt.com 71D 72D 40 ... 9A 10A 11A 12A 13A 14B 15A 16A 17A 18A 19A 20 A 21 A 22 A 23 A 24 A 25 B 26 D 27 B 28 D 29 D 30D 31A 32D 33B 34B 35C 36A 37C 38A 39D 40 C 41 D 42 43 C 44 C 45 B 46 B 47 A 48 A 49 B 50A 51C 52C 53B 54B 55B 56A 57C... ta có x1 + x2 = − x1 − x2  2( 1 − 2m) 2? ??m ,x1x2 = 3 1 2  ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 4x1x2   4( 1 − 2m )2 − 4 (2 − m)   16m − 12m −   m  Vậy, m  −1 m  − 29 + 29 m  8 + 29 giá trị cần tìm... ) = y'' ( x2 ) = y1 = 2m2 x1 + 3m3 , y2 = 2m2 x1 + 3m3 ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) S OAB = 48   ( x2 − x1 ) Hay (1 + 4m ) ( 2m )2 −3m 4m + −3m 4m + = 96  = 96 ( x2 + x1 )2 − 4x1x2 −3m = 96