ỨNG DỤNG đạo hàm PHIẾU ôn tập và GIẢNG dạy bài 1 đơn điệu PHIẾU 1 NHẬN BIẾT

HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN, TỔNG HỢP VÀ PHÂN LOẠI PHIẾU HỌC TẬP, GIẢNG DẠY BÀI ĐƠN ĐIỆU PHIẾU NHẬN BIẾT http://dethithpt.com BÀI ĐƠN ĐIỆU PHIẾU BÀI TẬP SỐ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Vấn đề Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp B1.Tìm tập xác định hàm số f B2 Tính đạo hàm f ’(x) tìm điểm định x0 cho f '( x0 ) = f '( x0 ) không xác B3 Lập bảng xét dấu f '(x) ,dựa vào định lí ,nêu kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến hàm số BÀI TẬP MẪU: Ví dụ Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: y = x3 − 2x2 + x − 3 y = x − 6x + 9x − Lời giải TXĐ: D = ¡ Ta có: y' = 4x2 − 4x + = ( 2x − 1) 1 x= x≠ ∀x ∈ ¡ : y' = với y' > với lim y = −∞ lim y = +∞ Giới hạn: x→−∞ x→+∞ Bảng biến thiên: x −∞ +∞ y' + y +∞ − −∞ 17  1 1  ; +∞ ÷  −∞;   2  Vậy : hàm số y đồng biến nửa khoảng   Từ suy hàm số đồng biến ¡ TXĐ: D = ¡ Ta có: y' = 3x – 12x + + http://dethithpt.com  x = 1,y ( 1) = y' = ⇔   x = 3,y ( 3) = −3 ∀x ∈ ¡ : lim y = −∞ lim y = +∞ Giới hạn: x→−∞ x→+∞ Bảng biến thiên: x –∞ +∞ y’ + + ∞ y + –∞ Vậy : hàm số y đồng biến khoảng ( 1;3) – ( −∞;1) –3 ( 3; + ∞ ) , nghịch biến khoảng Ví dụ Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: y = − x4 − x2 + y = − x4 + x3 − 4x + 4 Lời giải TXĐ: D = ¡ Ta có: y' = −x − 3x = −x(x + 3) ⇒ y' = ⇔ x = Bảng xét dấu: x −∞ +∞ − + y' Vậy, hàm số y đồng biến khoảng (−∞;0) , nghịch biến (0; +∞) TXĐ: D = ¡ Ta có: y' = −x + 3x − ⇒ y' = ⇔ x = −1,x = lim y = −∞ lim y = −∞ Giới hạn: x→−∞ x→+∞ Bảng biến thiên x −∞ +∞ + y' − y −∞ −∞ -1 − Vậy, hàm số y đồng biến khoảng (−∞; −1) , nghịch biến khoảng (−1; +∞) Ví dụ Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: x− 2x − y= y= x−1 x−1 Lời giải http://dethithpt.com TXĐ: D = ¡ \ { 1} y' = (x − 1)2 > 0,∀x ∈ D , y' không xác định x = ( −∞;1) ( 1;+∞ ) ( hay hàm số y nghịch biến Vậy, hàm số y đồng biến khoảng khoảng xác định ) D = ¡ \ { 1} TXĐ: −1 y' = < 0,∀x ∈ D (x − 1) Ta có: , y' khơng xác định x = ( −∞;1) ( 1;+∞ ) ( hay hàm số y nghịch Vậy, hàm số y nghịch biến khoảng biến khoảng xác định ) Ta có: BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( ĐÁP ÁN GẠCH CHÂN – TRÚNG LẤY TRẬT BỎ) Câu Hàm số y = x − x + x A Luôn đồng biến R B Ln nghịch biến R C Có khoảng đồng biến nghịch biến Câu Hàm số y = − x + x − x D Nghịch biến khoảng A Luôn đồng biến R ( −1;3) B Luôn nghịch biến R ( −1;3) D Đồng biến khoảng C Có khoảng đồng biến nghịch biến Câu Hàm số y = − x + x + x có khoảng đồng biến  −1   ;1÷ 1;3) ( A B   x−5 y= −2 x + Câu Hàm số A Đồng biến R ( −1;3) C C Nghịch biến khoảng xác định D (−∞; −1 ) ∪ (1; +∞) B Nghịch biến R D Đồng biến khoảng (−4;6) Câu Hàm số y = 25 − x A Đồng biến khoảng (−5;0) (0;5) B Đồng biến khoảng (−5;0) nghịch biến khoảng (0;5) C Nghịch biến khoảng (−5; 0) đồng biến khoảng (0;5) D Nghịch biến khoảng (−6;6) Câu 6: Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng sau đây? ( − µ ; −1) ( 0;1) ( −1;0 ) ( 1; + µ ) ( − µ ;0 ) A B C Câu : Hàm số sau đồng biến R? x −1 y= x+3 A B y = x + x + x + D ( −1;1) http://dethithpt.com C y = x + x + Câu 8: Cho hàm số D y = − x − x − y= x −1 x − Khẳng định sau đúng? ( − µ ;3) ( 3; + µ ) ( − µ ;3) ( 3; + µ ) B Hàm số nghịch biến A Hàm số đồng biến C Tập xác định hàm số R D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Câu 9: Khoảng đồng biến hàm số y = − x + x − là: ( −∞; −2 ) ( 0; ) B ( −∞;0 ) ( 0; ) ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) A C ( 2; +∞ ) D ( −2;0 ) Câu 10: Khoảng đồng biến hàm số y = − x + x − là: ( −1;3) ( 0; ) ( −2;0 ) ( 0;1) A B C D 1 y = − x4 + x2 − Câu 11: Trong khẳng định sau hàm số , khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0; B Hàm số đạt cực tiểu x = 1; C Hàm số đạt cực tiểu x = -1; D.Hàm số đạt cựu tiểu x=2 y = x + x − Câu 12: Hàm số: nghịch biến x thuộc khoảng sau đây: A (−2;0) B (−3;0) C (−∞; −2) D (0; +∞) Câu 13: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó: A ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) C ( II ) ( III ) D ( I ) ( III ) Câu 14: Hàm số sau đồng biến ¡ 2x y= x +1 A B y = x + x − C y = x − x + x − D y = sin x − x y= Câu 15: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số R \ { −1} A Hàm số nghịch biến ; R \ { −1} B Hàm số đồng biến ; C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞); D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) Câu 16 Hàm số y = x − đồng biến trên: ( 0; +∞ ) A ¡ B Câu 17 Hàm số y = x − x + nghịch biến trên: C ( 3; +∞ ) 2x +1 x + đúng? D ( −∞;0 ) http://dethithpt.com A ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ¡ Câu 18: Đồ thị hàm số nghịch biến ¡ : 2 y = ( x + 1) A y = x − x + B y = 3x − x + C Câu 19 Hàm số y = − x + x + nghịch biến trên: D y = −3 x − x + ( −1; ) ; ( 1; +∞ ) ( −1;1) B C Câu 20 Hàm số y = x + x − đồng biến trên: ( 0; +∞ ) ( −∞;0 ) ( −1;1) A B C y = x3 + x + 3x − Câu 21 Khoảng nghịch biến hàm số là: A ( −∞; −1) ; ( 0;1) ( −3; −1) B x+3 y= 2x −1 : Câu 22 Hàm số ( −∞; +∞ ) A Đồng biến khoảng A ( −∞; −3) C D ¡ D ¡ ( −∞; −3) ∪ ( −1; +∞ ) C Đồng biến khoảng xác định D B Nghịch biến khoảng ( −∞;3) ( −∞; +∞ ) D Nghịch biến khoảng xác định Câu 23 Hàm số y = x − x + tăng khoảng nào? ( 1; +∞ ) ( −∞;1) ( −∞; +∞ ) A B C D Một kết khác Câu 24 Hàm số sau đồng biến ¡ A y = x + x − y = − x3 + x − x + D B y = x + x + C y = x + x − − x + mx − y= x +1 Câu 25 Hàm số giảm khoảng xác định khi: m < − m ≥ A B C m ≤ −3 D m ∈∅ 3 Câu 26 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định 2x +1 y= x + (I), y = − x + x + (II), y = x + x − (III) nó: A.(I) (II) B Chỉ (I) C.(II) (III) D.(I) (III) Câu 27 Hàm số hàm số sau nghịch biến khoảng ( 1;3) http://dethithpt.com x2 + x −1 x − x2 + x + y= x −1 A B 2x + y= x +1 Câu 28: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ sau: y= C y = x − x + Khẳng định sau đúng? A.Hàm số đồng biến R B.Hàm số nghịch biến R C.Hàm số nghịch biến D.Hàm số đồng biến Câu 29: Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: X y’ y = f(x) - Khẳng định sau đúng? A.Hàm số nghịch biến R B.Hàm số nghịch biến R\{2} C.Hàm số nghịch biến D.Hàm số đồng biến Câu 30: Cho hàm số y = Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến (-1;1) C Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến Câu 31: Hàm số y = x − x − đồng biến khoảng: ( −1;0 ) (1; +∞) D (−1;1) C Câu 32 : Khoảng nghịch biến hàm số y = x + 3x + là: A ( −∞; −1) (0;1) A.(-2; 0) B (0;1) B ( −∞ ; −2 ) (0 ; +∞ ) D http://dethithpt.com ( 0; +∞ ) (2 ; +∞ ) D Câu 33 Hàm số y = x − x + x + đồng biến khoảng ? ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ( −∞;1) ∩ ( 3; +∞ ) A B ( 1;3) ( −∞; +∞ ) C D b sai kí hiệu, c.xét dấu sai,d.tính sai đạo hàm y’ vơ nghiệm nên ln đồng biến Câu 34 Hàm số y = − x + x − nghịch biến khoảng ? C A ( −2 ; ) ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) ( −∞; −1) ( −1;1) ( 1; +∞ ) D B C Câu 35 Hàm số sau đồng biến R A y = x − x + x − B y = x − x + 3 C y= x2 + 2x − x −1 D y= x x +1 Câu 36.Hàm số sau đồng biến R: A y = x + B y = tan x Câu 37 Hàm số y = − x4 + 2x2 − A (−∞; −1), (0,1) C y= 2x +1 x +1 D y = x + x + đồng biến : B (−1, 0), (1; +∞) C ¡ D ( −1;1) Câu 43.Các khoảng đồng biến hàm số y = −2 x + x − 12 x − : A (1;2) B (-1;2) C (- ∞ ;-1) (2 ;+∞) D (-∞;1) (2;+ ∞ ) Câu 44: Hàm số y = x + x − đồng biến khoảng A ( −∞;1) Câu 45 Hàm số B (1; +∞) y= A ¡ Câu 46 Cho hàm số C (−∞; 0) 2x − x + đồng biến khoảng: ( −∞;3) ( −3; +∞ ) B C f ( x) = D (0; +∞) D ( −∞; −3) ( −3; +∞ ) x3 x − − 6x + ( −2;3) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến http://dethithpt.com y = sin x + x Câu 47 Cho hàm số Khẳng định sau đúng: A Hàm số đồng biến ¡ ( −∞;0 ) B Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) đồng biến ( 0; +∞ ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 48 Cho hàm số y = x − 15 x + 10 x − 22 Khẳng định sau đúng: A Hàm số nghịch biến ¡ ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến ¡ ( 0;1) đồng biến ( 0; +∞ ) D Hàm số nghịch biến Câu 49 Hàm số y = x − x − đồng biến khoảng: ( −∞; −1) , (0;1) ( −1;0 ) , (1; +∞) A B (0;1) C Câu 50 Hàm số sau nghịch biến R? A y = − x  + x  − B y = − x  + x  − D (−1;1) ” C y = − x  + x  − x − D y = x  − 3x  + ” Câu 51 Khoảng đồng biến hàm số y = − x + x − ( −∞; −2 ) , ( 0; ) B ( −∞; ) , ( 0; ) ( −∞; −2 ) , ( 2; +∞ ) D ( −2;0 ) , ( 2; +∞ ) ” A C y = x3 − x − x Câu 52 Khoảng nghịch biến hàm số ( −∞; −1) ( −1;3) ( 3; +∞ ) ( −∞; −1) , ( 3; +∞ ) ” A B C D Câu 53 Hàm số sau đồng biến khoảng xác đinh ? x−2 −x + x−2 x−2 y= y= y= y= x+2 x + C −x + −x − ” A B D 1 y = x3 − x − x + Câu 54 Hàm số A.Đồng biến khoảng (-2; 3) C.Đồng biến khoảng ( −3 ; +∞ ) B.Nghịch biến khoảng (-2; 3) D.Nghịch biến khoảng Câu 55 Khoảng nghịch biến hàm số y = x + x + là: A.(-2; 0) C ( −2 ;0 ) ;(2 ; +∞ ) B ( −∞ ; −2 ) , (0 ; +∞ ) D ( 0; +∞ ) ” ( −∞; −2 ) ” http://dethithpt.com y = − x4 + x2 − Câu 56 Khoảng nghịch biến hàm số A ( −2 ;0 ) , (2; + ∞) B ( −∞ ; −2 ) , (0 ; +∞ ) ( −∞ ; −2 ) , (0 ; 2) ( 0; +∞ ) ” C D Câu 57 Hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + đồng biến khoảng: A.(1;3) B (3; +∞) C (−∞;3) D (1; +∞) ” Câu 58 Cho hàm số y= A.Hàm số đồng biến x +1 x − Khẳng định sau ¡ \ { 1} B.Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} ( −∞;1) , đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ( −∞;1) ( 1; +∞ ) ” D.Hàm số nghịch biến khoảng C.Hàm số nghịch biến khoảng Câu 59 Hàm số y = x − x + x + đồng biến khoảng: ( 1;3) A (−∞;1) va (3; +∞ ) B C ( −3; −1) Câu 60 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số luôn đồng biến ( −∞; −1) 2x +1 x + đúng? ( −1; +∞ ) R \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng D y= Hàm số luôn nghịch biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) R \ { −1} Câu 61: Cho hàm số y = x − x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến (−1;3) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) , (3; +∞) ; D Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) Giải: y = x − x − x + ●D=R ● y ' = 3x − x −  x = −1 y ' = ⇔ 3x − x − = ⇒  x = ●Cho: D ( −∞; +∞ ) http://dethithpt.com ●BBT: ●Vậy: hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) , (3; +∞) ; hàm số nghịch biến ( −1;3) Chọn C Câu 62: Bảng biến thiên sau hàm số nào? x -∞ +∞ y' y +∞ -∞ y= 2x −1 x−2 y= x −3 x−2 A B Hướng dẫn giải: Ta cần tìm hàm số thỏa ý sau: D = ¡ \ { 2} + TXĐ: lim y = + x →±∞ + y’ < Câu 63 : Bảng biến thiên sau hàm số nào? x −∞ y' A y = x − 3x + B y = − x + x − C y = x − 3x − D y = − x + 3x + +∞ C y= 0 x+3 x−2 + y - +∞ −∞ Câu 64: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số R \ { 1} A Hàm số nghịch biến R \ { 1} B Hàm số đồng biến −∞ ;1 ( ) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến 2x − y= − x Chọn phát biểu đúng: Câu 65: Hàm số A Luôn đồng biến R B Đồng biến khoảng xác định C Luôn nghịch biến khoảng xác định D y= y= −2 x − 1 − x đúng? x+3 2x +1 http://dethithpt.com D Luôn nghịch biến R Câu 66: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = 1; C Hàm số luôn đồng biến; D Hàm số luôn nghịch biến; 2x − y= x + đồng biến khoảng: Câu 67 Hàm số A ¡ Câu 68 Cho hàm số B ( −∞;3) f ( x) = C ( −3; +∞ ) D ( −∞; −3) ( −3; +∞ ) x3 x − − 6x + ( −2;3) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến y = sin x + x Câu 69 Cho hàm số Khẳng định sau đúng: A Hàm số đồng biến ¡ ( −∞;0 ) B Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) đồng biến ( 0; +∞ ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 70 Cho hàm số y = x − 15 x + 10 x − 22 Khẳng định sau đúng: A Hàm số nghịch biến ¡ ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến ¡ ( 0;1) đồng biến ( 0; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ... BÀI ĐƠN ĐIỆU PHIẾU BÀI TẬP SỐ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Vấn đề Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp B1.Tìm tập xác định hàm số f B2 Tính đạo hàm f ’(x) tìm điểm định x0 cho f ''( x0 ) = f ''( x0 ) không... 37 Hàm số y = − x4 + 2x2 − A (−∞; ? ?1) , (0 ,1) C y= 2x +1 x +1 D y = x + x + đồng biến : B (? ?1, 0), (1; +∞) C ¡ D ( ? ?1; 1) Câu 43.Các khoảng đồng biến hàm số y = −2 x + x − 12 x − : A (1; 2) B ( -1; 2)... ? ?1; +∞ ) R \ { ? ?1} C Hàm số nghịch biến khoảng D y= Hàm số luôn nghịch biến ( −∞; ? ?1) ( ? ?1; +∞ ) R \ { ? ?1} Câu 61: Cho hàm số y = x − x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến (? ?1; 3) B Hàm