ỨNG DỤNG đạo hàm PHIẾU ôn tập và GIẢNG dạy bài 3 GTLN, GTNN PHIẾU 4 vận DỤNG CAO

http://dethithpt.com TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT PHIẾU MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO – CỰC CAO http://dethithpt.com Câu 1: Tìm tất tham số thực m cho giá trị nhỏ hàm số y = 2x - 2x - 2x +1 + m é 5ù đoạn ê- 1; úbằng ê 2û ú ë A m = ± 2017 ? 2017 +1 B m = ± 2017 - 59 C ± 2017 - 37 27 D m = ±1 Giải: éx = ê y = 2x - 2x - 2x +1 + m ị y Â= 6x - 4x - = Þ ê êx =ê ë 2 ỉư ÷ 59 ỉ 1ử 37 ữ ỗ = m + ; y = m2 + Ta có Þ y ( - 1) = y ( 1) = m - 1; y ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố2 ứ è 3ø 27 59 y = m - 1;max y = m + Suy é 5ù é 5ù ê- 1; ú ê- 1; ú ê ú ë 2û ê ë ú 2û Câu 2: Một sợi dây kim loại dài 80 cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ có độ dài x, ( < x < 80) uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn Tìm x để tổng diện tích hai hình nhỏ (làm tròn đến hàng phần ngàn)? A 49,857 cm B 44,808 cm C 36, 212 cm D 78, 793 cm Giải: ( ) 2 3 +p x - 480 3x +19200 ỉ 80 - x ữ y = x +pỗ Tìm x để y đạt GTNN với < x < 80 ữ= ỗ ỗ ố 2p ữ ứ 12 3p 240 » 49,857 cm Ta có y đạt GTNN hồnh độ đỉnh parabol x = 3 +p Câu 3: Tìm tất tham số thực m cho giá trị nhỏ hàm số 31 y = x - mx +( 2m - 2m + 3) x +1 đoạn [1;3] ? 3 http://dethithpt.com A m = ± 57 B m = 15 ± 17 cm 12 C m = 31 D Khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Giải:  y = x - mx +( 2m - 2m + 3) x +1 ị y Â= x - 2mx + 2m - 2m + Ta có D ¢= m - 2m + 2m - =- m + 2m - =- ( m - 1) - < Þ y Â> 0, " x ẻ [1;3] Vy Ê x £ Þ y ( 1) £ y ( x ) £ y ( 3) 13 31 ± 57 = Û 2m - 3m - = Û m = [1;3] 3 Câu Một người thợ muốn làm thùng hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều dài đáy gấp đơi chiều rộng tích 10 m Giá tiền vật liệu làm đáy thùng 10.000 đồng /m , vật liệu làm mặt bên thùng 5.000 đồng /m Hãy xác định kích thước thùng (rộng x dài x cao) để chi phí làm thùng nhỏ Theo đề ta có: y = y ( 1) = 2m - 3m + A 4 225 x 23 x 53 ( m) 15 15 16 C 15 x 15 x ( m) 15 15 15 16 x2 x5 ( m) 4 225 B D 15 15 16 x 23 x 53 ( m) 4 225 Giải: + Gọi S: chi phí làm thùng, x (m): chiều rộng đáy, 2x (m): chiều dài đáy, y (m): chiều cao (x>0) +Chi phí làm thùng S( x ) = 2x.x.10000 + ( xy + 2xy) 5000 = 20000x + 30000.xy + Mặt khác V = 2x.x.y =10 ị y = + SÂ( x ) = 40.000x - 150000 S( x ) = 20000.x + nên x x 150000 15 16 , SÂ( x ) = x = ị y = 53 x 225 http://dethithpt.com + Lập BBT + Vậy kích thước thùng 15 15 16 x 23 x 53 ( m) 4 225 Câu 5: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x - cos x +1 Khi giá trị tích M.m là: 25 25 A B C D Giải: Hàm số viết lại y =- 2cos x - cos x + + Đặt t = cosx với t Ỵ [- 1;1] Khi GTLN –GTNN hàm số cho R GTLNGTNN hàm số f (t) =- 2t - t + đoạn [- 1;1] + Ta có f '(t) =- 4t - , f '(t) = Û t =- Ỵ ( - 1;1) - 25 + f (- 1) = 2;f ( ) = ;f (1) = 25 + Vậy M = ; m = M.m = Câu 6: Với giá trị m [ 0; 2] hàm số có giá trị nhỏ – A m =- B m =- C m = D m = Giải: + Hàm số liên tục [ 0; 2] éx = Ỵ ( 0; 2) + f '(x) = 3x - 12x + , f '(x) = Û ê êx = Ï ( 0; 2) ê ë + f (0) = m;f (1) = m + 4;f (2) = m + f (x) = m =- Vì m < m + < m + nên Min [ 0;2 ] 500 3 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Khi đó, kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp là: Câu 7: Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích http://dethithpt.com m 10 m B Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao 27 10 m C Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao D Một đáp án khác A Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao Giải: Gọi x; y; z chiều dài, chiều rộng, chiều cao hồ nước ìï x = 2y ïìï x = 2y ïï Û íï 250 ( x; y; z >0) Theo đề ta có : í ïï V = xyz = 500 ïï V = 3y ïïỵ ỵï Diện tích xây dựng hồ nước Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng hồ nước nhỏ 500 250 250 250 250 S = 2y + = 2y + + ³ 3 2y =150 y y y y y 250 Û y =5 Þ S = 150 đạt 2y = y 10 Suy kích thước hồ x = 10m; y = 5m; z = m x - m2 + m Câu 8: Biết giá trị nhỏ hàm số y = -2 đoạn [0; 1] Giá trị tham số m x +1 là: ém =- A ê ê ëm = C m = ± 21 ém = B ê ê ëm = D Các kết sai Giải: y'= m - m +1 > 0, " x Ỵ [ 0;1] , " m (x +1) http://dethithpt.com Suy hàm số tăng đoạn [0; 1], suy y(0) giá trị nhỏ Theo đề, ta có: y(0) = -2, đó: m = - 1, m = 2 Câu 9: Cho hàm số y = x - mx + (2m - 1)x + m - m , m tham số Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thoả nhỏ A 2 B - 2 C 2 D - 2 Giải: y ' = x - 2mx + 2m - Hàm số có hai điểm cực trị -1 < m < 3 Ta có: Ta có y ' = x1 + x =- 4m + 6m Khảo sát y’ (-1; 1), ta GTNN hàm số - 2 x = - 2 500 3 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Khi đó, kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp là: Câu 10: Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích m 10 m B Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao 27 10 m C Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao D Một đáp án khác A Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao Giải: : Gọi x; y; z chiều dài, chiều rộng, chiều cao hồ nước http://dethithpt.com ìï x = 2y ïìï x = 2y ï ï Û íï 250 ( x; y; z >0) Theo đề ta có : í 500 ïï V = xyz = ïï V = 3y ïïỵ ỵï Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng hồ nước nhỏ 500 250 250 250 250 S = 2y + = 2y + + ³ 3 2y =150 y y y y y 250 Û y =5 Þ S = 150 đạt 2y = y 10 Suy kích thước hồ x = 10m; y = 5m; z = m BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 11 Thể tích khối lăng trụ tứ giác 27dm3 Khi diện tích toàn phần nhỏ lăng trụ là: A 9dm2 B 36dm2 C 45dm2 D 54dm2 Câu 12 Cho nhơm hình vng cạnh 48cm Người ta cắt góc hình vng gập nhôm lại để hộp không nắp Để thể tích khối hộp lớn cạnh hình vuông bị cắt dài: A 8cm B cm 92 C 24cm D 48 cm Câu 13 Sản lượng hàng tháng S sản phẩm tính sỉ công thức pt S = 74,5 + 43, 75sin với t tháng, t = ứng với tháng Tháng có sản lượng cao là: A t = B t = 12 Câu 14 GTNN hàm số y = A B C t = D t = t = + sin x + cos x : + sin x + cos x C D - Câu 15 Cho parabol (P) y = x2 điểm A(-3; 0) Gọi M nằm (P) mà khoảng cách AM ngắn d Khi : http://dethithpt.com A M( -1; 1) d = B M( -1; 1) d = C M( -1; 5) d = D M( -1; 5) d = Câu 16 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = t - 2t + 7t - ( t tính theo giây) Vận tốc chuyển động chất điểm đạt giá trị nhỏ thởi điểm t = … (Giây) A B C D Câu 17 Một hình chữ nhật có chu vi 16m, diện tích hình chữ nhật lớn có chiều rộng … (m) chiều dài … (m) A 4;4 B 3;5 C 2;6 D 7;1 Câu 18 Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P(t) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P(t) tính theo cơng thức: t P ( t ) = 100.( 0,5) 5750 ( %) Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ 65% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau A 41776 năm B 6136 năm C 3574 năm D 4000 năm Câu 19 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sin x + cos x A B C D Câu 20 Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2p( m ) chiếC Hỏi thùng phải có kích thước thể để tiết kiệm vật liệu nhất? Với R bán kính thùng phi ,h chiều cao thùng phi A R = 1; h = B R = 2; h = 1 C R =1; h = D R = ; h = 2 http://dethithpt.com Câu 21 Dầu vận chuyển cách đóng thùng hình trụ, với thể tích V=50l Chúng ta cần chọn bán kính r chiều cao h hình trụ cho bề mặt diện tích thùng dầu nhỏ Diện tích mặt thùng nhỏ bán kính cần xác định A 25 p B 25 p C 25 p D 25 p Câu 22: Một hộp tơn hình chữ nhật khơng nắp có đáy hình vng cạnh x (cm), chiều cao h (cm) tích 500cm3 Tìm x để hết nguyên liệu nhất? Giá trị x là: A B.9 C.10 D.11 Câu 23.Cho hàm số y = 3x + 10 - x Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng: A Hàm số có hai điểm cực trị; B Hàm số đạt giá trị lớn 10 x = ; C Hàm số đạt giá trị nhỏ - 10 x = 10 ; D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 24.Cho hàm số y = x + - x Kí hiệu M, n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Hãy chọn giá trị M, n A M = 2; n =- B M = 2; n = C M = 2; n = D M = 2, n =- Câu 25:Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = x - m2 đạt giá trị nhỏ x +1 đoạn [1 ;2] : A m = ±1 B m = C m =- D m = ±2 Câu 26.Cho hàm số y = x + sin x đoạn [0; p] Khẳng định đúng: A Maxy = p [0;p] B Maxy = p [0;p] C Miny = [0;p] D Miny =- p [0;p] http://dethithpt.com Câu 27 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t - t Thời điểm t (giây) vận tốc v ( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn là: A t = B t = C t = D t = Câu 28 Trong tất hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn có diện tích S A S = 36cm B S = 24cm C S = 49cm D S = 40cm Câu 29 Trong tất các hình chữ nhật có diện tích 36cm Hình chữ nhật có chu vi nhỏ có chu vi C là: A C = 26cm B C = 30cm C C = 24cm D C = 28cm Câu 30: Người ta cần làm hình lăng trụ tứ giác tơn tích 2m3 Vậy cần xác định độ dài cạnh bên a ( m ) cạnh đáy b ( m ) hình lăng trụ để tốn vật liệu A a = 4, b = B a = 2, b = C D a = 2, b = Câu 31: Một ô tô chạy với vận tốc 12m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) =- 6t +12 (m / s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến tơ dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ? A 24 m B 12 m C 6m D 0, m Câu 32 Đường thẳng qua điểm M ( 1;3) có hệ số góc k cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ dương, cắt trục tung điểm B có tung độ dương Diện tích tam giác OAB nhỏ k bằng: A - B - C - D - Câu 33 Trong số hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn hình có diện tích A S = 36 cm B S = 24 cm C S = 49 cm D S = 40 cm Câu 34 Từ tờ giấy hình trịn bán kính R , ta cắt hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? pR A B 2R C R D 4R 10 http://dethithpt.com Câu 35 Cho nhơm hình vng cạnh m hình vẽ Người ta cắt phần tơ đậm nhơm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x (m), cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành đỉnh hình chóp Tìm x để khối chóp nhận tích lớn A x = 2 B x = C x = D x = Câu 36 Đường thẳng d qua điểm (1; 3) có hệ số góc k cắt trục hồnh điểm A trục tung điểm B (Hoành độ A tung độ B số dương) Diện tích tam giác OAB nhỏ k A – B – C – 11 D – Câu 37: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t – t Thời điểm t( giây) vận tốc v(m/s) chuyển động đạt giá trị lớn là: A t = 6s B t = 4s C t = 2s D t = 3s Câu 38: Cho tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền Diện tích lớn tam giác vng là: A B C D 3 æ p pư - ; ÷ Câu 39: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x.Giá tr ln nht ca hm s trờn khong ỗ ữ ç ÷bằng ç è 2ø A B C D -1 Câu 40: Giá trị nhỏ hàm số f (x) = 3sin x - 4cos x lả: A B -5 C -4 D -3 Gợi ý: f (x) = 3sin x - 4cos x = 5sin ( x - a ) 11 http://dethithpt.com Câu 41: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = A max y = ;min y =D D C max y =1;min y =D D cos x - 5cos x +3 cos x - là: y =13; y = B max D D D max y = ;min y =- D D Gợi ý: Đặt t = cos x , điều kiện - £ t £ Tìm GTLN, GTNN hàm số y = t - 5t + t- đoạn [- 1;1] Câu 42: Một nhà địa chất vị trí A sa mạc, cách đường thẳng 10km (AN=10km) Trên đường xe nhà địa chất chạy với vận tốc 50km/h sa mạc chạy với vận tốc 30 km/h Nhà địa chất khát nước ơng biết có trạm xăng P vị trí xi theo đường 25 km (NP = 25 km) có xá xị Chương Dương ướp lạnh Hỏi nhà địa chất theo cách sau để đến vị trí P nhanh nhất? A Từ A thẳng đến P B Từ A đến N, từ N đến P C Từ A đến M, từ M đến P ( với M trung điểm đoạn NP) D Một cách kháC Gợi ý giải: Giải toán thực tế thi HKI, 2015 - 2016 12 http://dethithpt.com Câu 43 : Thể tích khối lăng trụ tứ giác 27dm3 Khi diện tích tồn phần nhỏ lăng trụ là: A 9dm2 B 36dm2 C 45dm2 D 54dm2 Câu 44: Cho nhơm hình vng cạnh 48cm Người ta cắt góc hình vuông gập nhôm lại để hộp khơng nắp Để thể tích khối hộp lớn cạnh hình vng bị cắt dài: A 8cm B cm 92 C 24cm D 48 cm Câu 45: Một hành lang hai dãy nhà có hình dạng lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Hai mặt bên AA’B’B AA’C’C kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m Hỏi chiều dài BC để thể tích hành lang lớn ? A 250m B 5m C 4m D m Câu 46: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Xác định vị trí điểm M để người đến kho nhanh MB = 5km B MB = 5km C MB = 5km D MB = 5km Câu 47: Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x ( cm) , gập nhôm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn 13 http://dethithpt.com x =6 B x = C x = D x = Câu 48: Người tacần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp Tính chi phí 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Câu 49 Thể tích khối lăng trụ tứ giác 27dm Khi diện tích tồn phần nhỏ lăng trụ là: A 9dm2 B 36dm2 C 45dm2 D 54dm2 Câu 50: Một nhà địa chất vị trí A sa mạc, cách đường thẳng 10km (AN=10km) Trên đường xe nhà địa chất chạy với vận tốc 50km/h sa mạc chạy với vận tốc 30 km/h Nhà địa chất khát nước ông biết có trạm xăng P vị trí xi theo đường 25 km (NP = 25 km) có xá xị Chương Dương ướp lạnh Hỏi nhà địa chất theo cách sau để đến vị trí P nhanh nhất? 14 http://dethithpt.com A Từ A thẳng đến P B Từ A đến N, từ N đến P C Từ A đến M, từ M đến P ( với M trung điểm đoạn NP) D Một cách kháC Câu 51 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = t - 2t + 7t - ( t tính theo giây) Vận tốc chuyển động chất điểm đạt giá trị nhỏ thởi điểm t = … (Giây) A B C D Câu 52 Một hình chữ nhật có chu vi 16m, diện tích hình chữ nhật lớn có chiều rộng … (m) chiều dài … (m) A 4;4 B 3;5 C 2;6 D 7;1 Câu 53 Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 nữA Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P(t) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P(t) tính theo cơng thức: t P ( t ) = 100.( 0,5) 5750 ( % ) Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau A 41776 năm B 6136 năm C 3574 năm D 4000 năm Câu 54 Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2p( m ) chiếC Hỏi thùng phải có kích thước thể để tiết kiệm vật liệu nhất? 15 http://dethithpt.com Với R bán kính thùng phi ,h chiều cao thùng phi A R = 1; h = C R =1; h = B R = 2; h = 1 D R = ; h = 2 Câu 55: Trong số hình chữ nhật có chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn hình chữ nhật có: A Chiều dài phải lớn gấp đôi chiều rộng B Chiều dài phải gấp bốn lần chiều rộng C Chiều dài chiều rộng D Khơng có hình chữ nhật có diện tích lớn Câu 56: Trong tất hình chữ nhật diện tích 48m hình chữ nhật có chu vi nhỏ hình chữ nhật có: A Chiều dài phải lớn gấp đơi chiều rộng B Chiều dài chiều rộng 3m C Chiều dài phải gấp bốn lần chiều rộng D Khơng có hình chữ nhật có chu vi nhỏ Câu 57 Trong số hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn hình có diện tích S = 36 cm B S = 24 cm C S = 49 cm D S = 40 cm ĐÁP ÁN 11D 12A 13D 14B 15B 16A 17A 18C 19C 20A 21A 22C 23B 24A 25A 26A 27B 28A 29C 30B 31B 32C 33A 34A 35A 36A 37C 38B 39C 40B 41A 42D 43D 44A 45D 46B 47C 48B 49D 50D 51A 52A 53C 54A 55C 56B 57A 16 ... 19C 20A 21A 22C 23B 24A 25A 26A 27B 28A 29C 30 B 31 B 32 C 33 A 34 A 35 A 36 A 37 C 38 B 39 C 40 B 41 A 42 D 43 D 44 A 45 D 46 B 47 C 48 B 49 D 50D 51A 52A 53C 54A 55C 56B 57A 16 ... Câu 39 : Cho hàm số y=3sinx-4sin3x.Giá trị lớn hàm số khoảng ç ÷ ç ÷bằng ç è 2ø A B C D -1 Câu 40 : Giá trị nhỏ hàm số f (x) = 3sin x - 4cos x lả: A B -5 C -4 D -3 Gợi ý: f (x) = 3sin x - 4cos... A 49 ,857 cm B 44 ,808 cm C 36 , 212 cm D 78, 7 93 cm Giải: ( ) 2 3 +p x - 48 0 3x +19200 æ ö 80 - x ÷  y = x +pỗ Tỡm x y t GTNN vi < x < 80 ữ= ỗ ỗ ố 2p ữ ø 12 3p 240 » 49 ,857 cm Ta có y đạt GTNN