CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( BUỔI ) 1.Các dạng tốn tìm cực trị hàm số Tìm cực trị hàm số tức tìm cực đại cực tiểu hàm số Cách 1: Vẽ bảng biến thiên x y’ + x1 x2 - + y x1 : điểm cực tiểu y : giá trị cực trị ( cực trị) Điều kiện để có cực trị nhìn bảng biến thiên: - có đổi dấu y’ qua x có giá trị cực trị Cách 2: Tính y " y " CT y ' thay y " CD NHẬN BIẾT – CƠ BẢN - THÔNG HIỂU LÝ THUYẾT Câu 1: Giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 3x là: A yCT 2 B yCT C yCT D yCT 19 Giải y ' 3x 6x x x 2 Ta có bảng biến thiên Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + x y’ -2 0 - + y Điểm cực tiểu x thay vào y x3 3x giá trị yCT Chọn đáp án C Câu 2: Điểm cực tiểu hàm số y x3 3x A x 1 B x C y 1 D M 1; 1 Giải x y ' 3x x 1 Ta có bảng biến thiên x y’ + -1 - + y Điểm cực tiểu x Chọn đáp án B x2 Câu 3: Cho hàm số y Phát biểu đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số -3 C Cực tiểu hàm số -6 B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Giải +) Tập xác định x x 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! +) y ' 2x x 1 x 3 x 1 x Cho y ' x 2x x 3 Ta có bảng biến thiên x y’ -3 + -1 - - + y Điểm cực tiểu x thay vào y x 12 2 x 1 11 Chọn đáp án D Câu 4: Hàm số sau có cực trị y x4 4x A.1 B.2 C.3 D.Khơng có Giải +) y ' 4x 12x x2 x 3 x x Ta có bảng biến thiên x y’ - 0 - + y Hàm số có cực trị Chọn đáp án A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 5: Cho hàm số y x sin 2x Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x k B Hàm số đạt cực tiểu x k C Hàm số khơng có điểm cực trị D Hàm số luôn đồng biến R Giải y ' 2cos x cos x x k 2 x k x k 2 x k y " 4sin x Thay x x y " 4sin 2 điểm cực đại Chọn đáp án A DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ TÌM KẾT LUẬN ĐÚNG - SAI Câu 14: Cho hàm số y f x xác định liên tục x y’ y - -1 -2 + có bảng biến thiên - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x 1 đạt cực tiểu x C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -2 D Hàm số có giá trị cực tiểu -2 giá trị cực đại Giải Đáp án A sai y’ có hai lần đổi dấu, phải có hai cực trị Đáp án B sai cực đại x Đáp án C sai có không tồn max Chọn đáp án D Câu 15: : Cho hàm số y f x xác định liên tục x y’ + có bảng biến thiên 0 - y Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định D Hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Giải Đáp án A y’có đổi dấu, hàm số có cực đại Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Đáp án B giá trị cực đại hàm số Đáp án C Chọn đáp án D Câu 16 : Cho hàm số y f x xác định liên tục x y’ y - có bảng biến thiên - Khẳng định sau sai? A Hàm số có tiệm cận đứng x B Hàm số có giá trị cực đại cực tiểu C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tiệm cận đứng đáp án A Bảng biến thiên khơng có đổi dấu nên hàm số khơng có giá trị cực đại cực tiểu đáp án B Chọn đáp án B Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 17: Cho hàm số y f x xác định, liên tục x y’ -1 - + bảng biến thiên 0 - y 0 Dựa vào bảng biến thiên , em chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hàm số đồng biến khoảng 1;0 B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực tiểu x 1 D x nghiệm phương trình f ' x Giải Dựa vào bảng biến ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;0 , đáp án A Hàm số đạt cực đại x , đáp án B Hàm số tồn đổi dấu từ dương sang âm không tồn giá trị cực tiểu, đáp án C sai Chọn đáp án C Câu 19: Cho hàm số y f x xác định, liên tục x y’ + - bảng biến thiên + y -1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị -1, cực trị ( hàm số có đổi dấu tồn điểm cực trị giá trị cực trị 0), đáp án A sai Hàm số có giá trị cực tiểu -1 nên đáp án B sai Hàm số có khơng tồn min, max, đáp án C sai Chọn đáp án D TÌM HÀM SỐ ĐỂ CĨ CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM ? Câu 21: Cho hàm số y ax3 bx cx d Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị gốc tọa độ O 0;0 điểm A 2; 4 phương trình hàm số A y 3x x B y 3x x C y x 3x D y x 3x Giải Lưu ý : Với hàm bậc hay hàm bậc 4, cực trị sinh từ phương trình y ' +) y ' 3ax 2bx c -Với x c -Với x 12a 4b c 12a 4b 1 +) y ax3 bx cx d - O 0;0 thay vào y d - A 2; 4 thay vào y 4 8a 4b 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 12a 4b a Từ 1 8a 4b 4 b 3 Chọn đáp án D Câu 23: Cho đồ thị hàm số: y x 2x có hai điểm cực trị nằm đường thẳng 1 x y ax b với a b ? A -4 B.4 C.2 D.-2 Giải +) y x 2x x 1 x 1 2x+2 x 1 x2 2x x 2x y' 2 x 1 x 1 x 1 x Nhập hàm y vào máy tính sau bấm CALC y 4 y 4 Thay x ; y 4 vào y ax b Thay x ; y 4 vào y ax b 4 a b 4 a b 4 5a a 2 b 2 a b 4 Chọn đáp án A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... 1 B x C y 1 D M 1; 1 Giải x y ' 3x x 1 Ta có bảng biến thiên x y’ + -1 - + y Điểm cực tiểu x Chọn đáp án B x2 Câu 3: Cho hàm số y Phát biểu đúng? x 1. .. x y’ -3 + -1 - - + y Điểm cực tiểu x thay vào y x 12 2 x 1 1 1 Chọn đáp án D Câu 4: Hàm số sau có cực trị y x4 4x A .1 B.2 C.3 D.Khơng có Giải +) y ' 4x 12 x x2 ... b ? A -4 B.4 C.2 D.-2 Giải +) y x 2x x 1 x 1 2x+2 x 1 x2 2x x 2x y' 2 x 1 x 1 x 1 x Nhập hàm y vào máy tính sau bấm CALC