Dang 1. Tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức(Nhan biet)

Câu [2D1-2.1-1] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số hàm số có điểm cực đại A ( 2; − ) B ( 0; − ) C ( 0;2 ) y = x3 − 3x + Đồ thị D ( 2;2) Lời giải Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú Chọn C Hàm số y = x − 3x + có tập xác định ¡ x = ⇒ y = y′ = x − x ⇒ y′ = ⇔ x − x = ⇔  Ta có  x = ⇒ y = −2 y′′ = x − Suy y′′ ( ) = − < hàm số đạt cực đại x = y′′ ( ) = > hàm số đạt cực tiểu x = Câu [2D1-2.1-1] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số cực đại A ( 2; − ) B ( 0; − ) C y = x3 − 3x + Đồ thị hàm số có điểm ( 0;2 ) D ( 2;2) Lời giải Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú Chọn C Hàm số y = x − 3x + có tập xác định ¡ x = ⇒ y = y′ = x − x ⇒ y′ = ⇔ x − x = ⇔  Ta có  x = ⇒ y = −2 y′′ = x − Suy y′′ ( ) = − < hàm số đạt cực đại x = y′′ ( ) = > hàm số đạt cực tiểu x = Câu [2D1-2.1-1] (THTT lần5) Cho hàm số A B y = x − x + , giá trị cực tiểu hàm số cho C − D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan, FB: Nguyen Thi Lan Chọn A Ta có: y = x − x + ⇒ y′ = x3 − x ⇒ y′′ = 12 x − x = y′ = ⇔  x =   x = − y′′ ( ) = − < 0; y′′ ( 1) = y′′ ( − 1) = > Vậy hàm số đạt cực tiểu x = 1; x = − giá trị cực tiểu hàm số Câu A yCT = y ( 1) = y ( − 1) = [2D1-2.1-1] (Hàm Rồng ) Giá trị cực đại yCD = − B yCD hàm số yCD = − C y = x − 12 x + 20 yCD = 36 D yCD = Lời giải Tác giả: Mai Liên; Fb: Mai Liên Chọn C  x = −2 y′ = 3x − 12 = ⇔ y ' = ⇔  y′′ = x ⇒ Ta có  x2 = ; Vậy Câu  y′′( − 2) = − 12 <  y′′(2) = 12 >  yCD = y( − 2) = 36 [2D1-2.1-1] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Số cực trị hàm số là: A B y = x2 − x C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb:Nguyễn Chi Chọn B TXĐ Ta có y′ Câu D = R y′ = 5 x3 −1= không xác định Bảng xét dấu y′ Dựa vào dấu y′ − 5 x3 x3 ; y′ = ⇔ x = 32 3125 x= ta có hàm số có cực trị [2D1-2.1-1] (THPT YÊN DŨNG SỐ LẦN 4) Hàm số A B C y= 2x − x + có điểm cực trị? D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia Chọn D D = ¡ \ { − 1} Ta có y′ = ( x + 1) > ∀x ∈ D Tập xác định: Hàm số đồng biến khoảng xác định nên khơng có cực trị Nhận xét: Hàm số Câu ax + b cx + d khơng có cực trị y= [2D1-2.1-1] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) ( x + ) A 2019 f ( x ) có đạo hàm , ∀ x ∈ ¡ Số điểm cực tiểu hàm số cho là: C Lời giải B D Tác giả:Lê Thị Phương Liên; Fb: Phuonglien Le Chọn B f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) ( x + )  x = −2 f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = ± 2019 , ∀x∈ ¡ x = nghiệm bội chẵn Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực tiểu Câu x = − x = [2D1-2.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Cho hàm số A f ( x ) = ( x − 3) Hàm số cho có điểm cực trị? B C Lời giải D Tác giả:Nguyễn Ngọc Tú; Fb: Nguyễn Ngọc Tú Chọn B Ta có f ′ ( x ) = ( x − 3) , f ′ ( x ) = ⇔ ( x − ) = ⇔ x = 3 x = nghiệm bội lẻ phương trình f ′ ( x ) = nên biểu thức f ′ ( x ) lần x qua x = hàm số cho có điểm cực trị Vì Câu [2D1-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 5) ( x + ) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) số f ( x) có đổi dấu đạo hàm A B C Lời giải bằng: D Chọn D x =  x = −1 f '( x) = ⇔  x =  Từ giả thiết ta có:  x = −2 Từ bảng biến thiên ta thấy trị f ′ ( x) x = − x = hàm số f ( x ) có điểm cực đổi dấu Câu 10 [2D1-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = 2019 x A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Anh; Fb Pham Anh Chọn C Tập xác định D= ¡ y ' = 2019.4 x3 ⇒ y ' = ⇔ 2019.4 x3 = ⇔ x = Bảng xét dấu Vậy đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Câu 11 [2D1-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Hàm số A B y = x + x − có điểm cực trị? C D Lời giải Tác giả:Nguyen Thien; Fb: Thien Nguyen Chọn D Ta có: y′ = x3 + x y′ = ⇔ x = nghiệm Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 12 [2D1-2.1-1] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm điểm cực đại hàm số x = − 2019 A B x = −1 C x=1 y = x4 − x2 − 2019 D x= Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan, FB: Nguyen Thi Lan Chọn D y = x − x − 2019 ⇒ y′ = x3 − x, y′′ = 12 x − x = y′ = ⇔  x =  x = − Ta có  y′′ ( ) = − <   y′′ ( 1) = >  ′′  y ( − 1) = > nên hàm số có điểm cực đại Câu 13 [2D1-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Hàm số tiểu x = − A B x = C x = x = y = x3 − 3x + 2018 D đạt cực x= Lời giải Tác giả: Đào Hoàng Diệp; Fb: Diệp Đào Hoàng Chọn C TXĐ: D= ¡ Ta có y ' = 3x −  x = −1 y'= ⇔  Khi  x = Ta có: y '' = x ⇒ y '' ( 1) = > ⇒ hàm số đạt cực tiểu x = 1 y = − x4 + x2 − Câu 14 [2D1-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Hàm số có giá trị cực đại A ± B − C − Lời giải Chọn B y = − x4 + x2 − ⇒ y ' = x ( − x2 + 2) = ⇔ Với x = ± ⇒ y = − x =  x = ± D Câu 15 [2D1-2.1-1] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Hàm số có hai điểm cực trị? A 2x2 − 2x + y= B x+1 y = x + x + C y = x − 3x + 3x − D x+1 x−1 y= Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức Chọn B A : y = x + x + ⇒ y′ = x + x = x ( x + 1) Do y′ = ⇔ x = y′ đổi dấu lần từ âm sang dương x qua điểm x = nên hàm số có điểm cực trị , từ loại phương án A Xét phương án Xét phương án dấu B 2x2 − 2x +1 2x2 + 4x − − ± 10 y= ⇒ y′ = y′ = ⇔ x = x + x + ( ) : Do y′ đổi x qua hai nghiệm nên hàm số có điểm cực trị , từ chọn phương án B 2 Xét phương án C : y = x − 3x + x − ⇒ y ′ = x − x + = ( x − 1) Do hàm số khơng có cực trị, từ loại phương án C Xét phương án D: y= từ loại phương án x+1 −2 ⇒ y′ = x −1 ( x − 1) Do y′ < , y′ ≥ , ∀ x ∈ ¡ nên ∀ x ≠ nên hàm số cực trị, D Câu 16 [2D1-2.1-1] (Yên Phong 1) Hệ thức liên hệ giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 2x A yCT + yCD = B yCD = yCT C yCD Lời giải = yCT D yCD = yCT Tác giả: Minh Thắng ; Fb: Win Đinh Chọn A Ta có y′ = y′ = 3x − ⇔ x= ± ⇒ xCT = − xCD Mà hàm số cho hàm số lẻ nên ta suy yCT = − yCD hay yCT + yCD = Câu 17 [2D1-2.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hàm số x2 − f ′ ( x) = ,∀x ≠ Số điểm cực trị hàm số cho 3x A B C Lời giải y = f ( x) có đạo hàm D Tác giả: Trần Bạch Mai ; Fb: Bạch Mai Chọn C x2 − f ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x) = Ta có 3x ; Nhận thấy f ′ ( x) Câu 18 [2D1-2.1-1] x =  x = −2  đổi dấu qua nghiệm (Nguyễn Khuyến) x = ± nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + ) ( x − 3) Tìm số điểm cực trị f ( x ) B A D C Lời giải Tác giả:Khuất Thị Thu Hằng ; Fb:Hang Khuat Chọn B  3 x ∈  − 2;  f ′ ( x) = ⇔   Ta có BBT: Từ BBT ⇒ hàm số đạt cực trị x= x = − Hàm số có hai điểm cực trị Câu 19 [2D1-2.1-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y = x − 3x + Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số: A x = B M ( − 1;3) C x = Lời giải −1 D M ( 1; − 1) Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb: Đào Kiểm Chọn B x = y′ = ⇔  Ta có y′ = x −  x = −1 Ta có bảng biến thiên: Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số M ( − 1;3) Câu 20 [2D1-2.1-1] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số m số thực âm Số điểm cực trị hàm số cho A B C y = x + mx + với D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn B Phương pháp trắc nghiệm Vì hàm số bậc trùng phương hệ số trị a; b trái dấu nên có cực  x =  m  y′ = x3 + 2mx = ⇔  x = −   m x=− −  Phương pháp tự luận Tính nên hàm số có cực trị  Câu 21 [2D1-2.1-1] (THPT Nghèn Lần1) Giá trị cực đại hàm số A yCĐ = yCĐ = B C y = − x4 + x2 + yCĐ = D yCĐ = −1 Lời giải Tác giả: Phạm Hoàng Hải ; Fb: phamhoang.hai.900 Chọn B Ta có y ' = − x + x ; y ' = ⇔ − x + x = ⇔ x ∈ { − 1;0;1} y '' = − 24 x + ⇒ y '' < x = ± ⇒ xCĐ = ± Với xCĐ = ± ⇒ yCĐ = y = x4 − 2x2 − Câu 22 [2D1-2.1-1] (Cẩm Giàng) Điểm cực tiểu hàm số A x = C x = ± D x = ± Lời giải Tác giả: Lê Công Hùng; Fb: https://www.facebook.com/hung.lecong.7 B x = Chọn C Ta có: y′ = x3 − x = x ( x − ) x =  y' = ⇔ x = x = −  Bảng biến thiên: Vậy điểm cực tiểu hàm số là: x= − 2; x= Câu 23 [2D1-2.1-1] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Hàm số có điểm cực trị? A B C D y = − x4 − x2 + Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai Chọn C Cách 1: Ta có: y′ = − x − x Xét y′ = ⇔ − x − x = ⇔ có điểm cực trị) x= nên hàm số có điểm cực trị (vì hàm trùng phương Cách 2: Ta có hàm bậc trùng phương hàm số có điểm cực trị y = ax + bx + c Câu 24 [2D1-2.1-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Hàm số B A a.b = − ( − 1) = > nên y = x4 + x + có điểm cực trị? C Lời giải D Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên Chọn A TXĐ: D= ¡ y ' = x3 + 8x y ' = ⇔ x3 + 8x = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Câu 25 [2D1-2.1-1] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hàm số y = x3 − 3x + A ( C ) Điểm cực tiểu đồ thị ( C ) B M ( 2;5 ) C M ( 5;2 ) có đồ thị M ( 0;9 ) D M ( 9;0 ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn B x = ′ y = ⇔ x − x = ⇔ x = Ta có y′ = x − x  Lập bảng xét dấu Ta thấy Với y′ y′ = x − x đổi dấu từ âm sang dương qua x = ⇔ y ( 2) = suy x= nên x= điểm cực tiểu hàm số M ( 2;5 ) điểm cực tiểu đồ thị ( C ) Câu 26 [2D1-2.1-1] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Trong hàm số sau, hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCD < xCT A y = x3 − x − x + B y = − x3 + 3x − C y = − x3 + x + x D y = x3 − x + x − Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức ; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn A Nhận xét hàm số bậc ba ⇒ a> ⇒ Xét có xCD < xCT có đồ thị hướng lên loại đáp án B, C y = x3 − x − x + Bảng biến thiên Thỏa mãn y = ax3 + bx + cx + d xCD < xCT  − 10 (= x1 ) x = y′ = 3x − x − = ⇔   + 10 x= (= x2 )  có  y = x3 − x + x − có y′ = x − x + = (vô nghiệm ⇒ Xét loại đáp án D) y = x − 3x + m Câu 27 [2D1-2.1-1] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Tìm cực đại hàm số tham số thực) A B (với m đạo hàm −4+ m C D m Lời giải Tác giả: khanghan456@gmail.com ; Fb: Khang Hân Chọn D Ta có y′ = x − x x = y′ = ⇔ 3x − x ⇔  Cho x = Bảng biến thiên: x y′ y −∞ + −∞ (Nguyễn + +∞ +∞ x = Do cực đại hàm số f ( ) = m Du số lần3) Cho hàm số y = f ( x) có Số điểm cực trị hàm số là: B A − m f ′ ( x ) = x ( x + 3) ( x − ) , ∀ x ∈ ¡ 2 m− Điểm cực đại hàm số Câu 28 [2D1-2.1-1] 0 C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng Giáo viên phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn Chọn D x = f ′ ( x ) = ⇔ x ( x + 3) ( x − ) = ⇔  x = −  x = Xét Bảng biến thiên: Vậy hàm số có hai điểm cực trị Lưu ý: dùng tính chất nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ để giải toán nhanh Câu 29 [2D1-2.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Trong hàm số sau hàm số có điểm cực trị ? A y= x +1 x−2 B y = x2 + x + C y = x4 − 7x + D y = log3 x Lời giải Tác giả:Tô Thị Lan; Fb: Lan Tô Chọn B Ta có , hàm số trị Hàm số y= x +1 x − y = log3 x khơng có cực trị, hàm y = x − x + có ba điểm cực y = x + x + có điểm cực tiểu  ... BBT: Từ BBT ⇒ hàm số đạt cực trị x= x = − Hàm số có hai điểm cực trị Câu 19 [2D1-2.1-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y = x − 3x + Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số: A x = B M... +∞ +∞ x = Do cực đại hàm số f ( ) = m Du số lần3) Cho hàm số y = f ( x) có Số điểm cực trị hàm số là: B A − m f ′ ( x ) = x ( x + 3) ( x − ) , ∀ x ∈ ¡ 2 m− Điểm cực đại hàm số Câu 28 [2D1-2.1-1]... x qua x = hàm số cho có điểm cực trị Vì Câu [2D1-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 5) ( x + ) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) số f ( x) có đổi dấu đạo hàm A B C