Dang 1. Tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức(van dung thap)

Câu [2D1-2.1-3] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Gọi A, B,C điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x2 + Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A + B − C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Mạnh Quyền ; Fb:Nguyễn Mạnh Quyền Chọn C Cách 1: x = y′ = ⇔  Ta có y ' = x − x Khi  x = ±1 Suy đồ thị hàm số y = x4 − x2 + có ba điểm cực trị Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Mà AB = AC = BC = Phương trình đường thẳng BC A ( 0;4 ) , B ( 1;3) uur uur C ( − 1;3) uur r ABC , ta có BC.IA + AC.IB + AB.IC =  4+  I  0; ÷÷ nên suy  +  y = Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC r = d ( I , BC ) = − Cách 2: Áp dụng công thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác r= ABC ta có: ABC ta có: S ABC ( p − a )( p − b)( p − c) = = −1 p p a = BC = 2; b = c = AB = AC = ; p = a+ b+ c Cách 3: Áp dụng cơng thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ( − 2)3 + 8.1 A µ = 900 cosA = = 0⇒ A r = ( p − a ) tan = − với ( − 2) − − Câu [2D1-2.1-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) tam giác, gọi A S = Biết đồ thị ( C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh ∆ ABC Tính diện tích ∆ ABC B S = C S= D S = Lời giải Tác giả: Lê Văn Hùng; Fb: Lê Văn Hùng Chọn B x = y′ = x3 − x; y′ = ⇔  Ta có  x = ±1 Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B ( − 1;0 ) , C ( 1;0 ) uuur uuur  AB AC = uuur uuur ⇒ AB = ( − 1; − 1) ; AC = ( 1; − 1) AB = AC =  Suy Câu ∆ ABC [2D1-2.1-3] S = AB AC = vuông cân A (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho y = x3 − ( m + 1) x + ( m − 3) x Gọi S hàm số khơng có cực trị Số phần tử A B hàm tập hợp tất giá trị nguyên tham số S m số để C D Vô số Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn B Xét hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( 7m − 3) x (1) ⇒ y′ = 3x − ( m + 1) x + ( 7m − 3) Ta có: y′ = ⇔ x − ( m + 1) x + 7m − = (2) Hàm số cho khơng có cực trị ⇔ Phương trình y′ = vơ nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ ′( 2) ≤ ⇔ ( m + 1) − ( 7m − 3) ≤ ⇔ m2 − 5m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Do Câu m số nguyên nên m ∈ { 1; ; ; } Vậy tập S [2D1-2.1-3] (Ba Đình Lần2) Cho hàm số đạo hàm liên tục A ¡ Khi hàm số B y = f ( x) có phần tử có ba điểm cực trị y = f ( x − x) C Lời giải − 2; − 1; có có điểm cực trị? D Tác giả: Phạm Văn Bạn; Fb: Phạm Văn Bạn Chọn D Do hàm số y = f ( x) f ′ ( x) = có ba nghiệm ( đơn bội lẻ) Đặt − 2; − 1; có đạo hàm liên tục ¡ x = − 2; x = − 1; x = có ba điểm cực trị g ( x ) = f ( x − x) ⇒ g ′ ( x ) = ( x − ) f ′ ( x − x) Vì f ′ (x) liên tục 2x − =   x − 2x = −2 ⇔  x2 − 2x = −1   x − x = ¡ Do điểm x = x =   x = ¡ liên tục nên nên g ′ ( x) g ′ ( x) đổi dấu thuộc tập điểm thỏa mãn Ba nghiệm nghiệm đơn bội lẻ nên hàm số g (x) có ba điểm cực trị Câu [2D1-2.1-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số f ( x) = x ( x − 1)e3x F ( x) Số điểm cực trị hàm số F ( x) B C D có nguyên hàm hàm số A Lời giải Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu Chọn A Hàm số f ( x) có TXĐ ¡ , có nguyên hàm hàm số F ( x ) ⇒ F '( x) = f ( x) , ∀ x ∈ ¡ x = ⇔ 3x x = nên F ′ ( x) = ⇔ f ( x) = ⇔ x ( x − 1)e =  Ta có bảng xét dấu F ′ ( x) sau Dựa vào bảng trên, ta thấy hàm số Câu F ( x) có điểm cực trị [2D1-2.1-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Số điểm cực trị hàm số x ∈ ( − π ;π ) A y = sin x − x 4, B C D Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến; Fb: Đào Văn Tiến Chọn D Xét hàm số y = f ( x ) = sin x − x với x ∈ ( − π ; π )   π   x = x1 ∈  − ;0 ÷   f ′ ( x ) = ⇔ cos x = ⇔    π f ′ ( x ) = cos x −  x = x2 ∈  0; ÷ Ta có  2  f ( x1 ) = sin x1 − x1 15 x1 15 π =− − 0 4 4 BBT Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt khác x1 , x2 Suy hàm số y = sin x − x , với x ∈ ( − π ; π ) có điểm cực trị chithin.nguyen@gmail.com Câu [2D1-2.1-3] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Biết phương trình hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số A B ax3 + bx + cx + d = ( a ≠ ) có y = ax3 + bx + cx + d có điểm cực trị? C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm; Fb: Nguyễn Ngọc Tâm Chọn D ax3 + bx + cx + d = , a ≠ tương giao đồ thị hàm số ax3 + bx + cx + d = , a ≠ trục hoành Phương trình Do phương trình ax3 + bx + cx + d = , a ≠ có hai nghiệm thực nên phương trình ax + bx + cx + d = viết dạng a ( x − x1 ) ( x − x2 ) = với x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình (giả sử x1 < x2 ) Khi đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ ) xúc trục hồnh điểm có hoành độ Câu x1 cắt trục hoành điểm có hồnh độ x2 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) tương ứng Vậy đồ thị hàm số ứng với trường hợp a > a < : y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) có tất điểm cực trị [2D1-2.1-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Số điểm cực trị hàm số A tiếp B C D f ( x) = x2 2tdt ∫ + t 2x Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn D Gọi F ( t) nguyên hàm hàm số 2t 1+ t2 f ( x ) = F ( t ) x = F ( x ) − F ( x ) ⇒ f ′ ( x ) = x.F ′ ( x ) − F ′ ( x ) x2 Khi đó: y= x + x − 8x 2x 4x ⇔ f ′ ( x ) = = x − ( + x4 ) ( + x2 ) + x4 + 4x2 f ′ ( x ) = ⇔ x5 + x3 − x = ⇔ x ( x + x − ) =   x = x =    −1 + 17 −1 + 17 ⇔  x = ⇔  x = x1 =    x = −1 − 17 <  −1 + 17  x = x2 = −   Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số có điểm cực trị Lehoayenphong1@gmail.com Câu [2D1-2.1-3] (THPT Nghèn Lần1) Trên khoảng A x= π B x= π ( 0;π ) , hàm số f ( x ) = x + 2cos x đạt cực tiểu C x= 5π D x= 2π Lời giải Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên Chọn C Ta có: f ' ( x ) = − 2sin x ; f " ( x ) = − 2cos x  π  x = + k 2π ⇔ ( k ∈ ¢)  5π f ' ( x ) = ⇔ − 2sin x = ⇔ sin x =  x = + k 2π  π 5π  π   5π  x ∈ ( 0; π ) ⇒ x ∈  ;  f " ÷ = − < f " ÷ = > Vì ;  6  mà     Vậy hàm số đạt cực tiểu x= 5π Câu 10 [2D1-2.1-3] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (− x + x ) A f ( x) = ax3 + bx + cx + d B có đồ thị C D Lời giải Tác giả:Phạm Hoàng Hải ; Fb: phamhoang.hai.900 Chọn D Quan sát đồ thị f ( x) , ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x = − 2; x = f '( x) = 3ax + 2bx + c có hai nghiệm x = − 2; x = nên f '( x) = 3a( x + 2) x Ta có : y ' =  f (− x + x)  ' = (− x + 4) f '( − x + x) = (− x + 4)( − x + x) = 3a (− x + 4)(− x + x)(− x + x + 2) ⇔ y ' = − 48ax( x − 2)( x − 1)( x − x − 1) x =  x = y' = ⇔ x =   x = 1+   x = − dấu điểm cực trị y ' đổi x qua nghiệm Vậy hàm số cho có 1 y = x2 − 3x − Câu 11 [2D1-2.1-3] (Đặng Thành Nam Đề 15) Biết đồ thị hàm số x có ba điểm cực trị thuộc đường tròn A 12,4 B ( C ) Bán kính ( C ) 6,4 C gần với giá trị đây? 4,4 D 27 Lời giải Tác giả: Trần Thế Mạnh ; Fb: mạnh Chọn B TXĐ: D = ( −∞ ;0 ) ∪ ( 0; + ∞ ) x3 − 3x + y′ = x − + = x x2  x1 ≈ 2,8794  y′ = ⇔ x3 − x + = ⇔  x2 ≈ 0,6527  x ≈ − 0,5321  ⇒ Tọa độ điểm cực trị: A ≈ ( 2,879; − 4,84 ) , B ≈ ( 0,653; − 3,277 ) , C ≈ ( − 0,532;3,617 ) Gọi ( C ) : x2 + y − 2ax − 2by + c = ( 1) Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào ( 1) đường tròn qua ba điểm cực trị ta hệ phương trình ẩn sau:  5,758 a − 9,68 b − c ≈ 31, 71 a ≈ 5,374   1,306 a − 6,554 b − c ≈ 11,17 ⇔ b ≈ 1,0833  − 1,064 a + 7, 234 b − c ≈ 13,37 c ≈ −11, 25   ⇒ R ≈ a + b − c ≈ 41,3 ≈ 6,4 ⇒ Câu 12 [2D1-2.1-3] (THPT Nghèn Chọn B Lần1) Cho số y = hàm f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( − x ) ( x − 1) + x, ∀ x ∈ ¡ Hỏi hàm số y = f ′ ( x ) − x − có điểm cực tiểu A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Sen; Fb: Nguyễn Thị Sen Chọn D Ta có f ′ ( x ) = − x + x + x − ⇒ y ′ = f ′ ( x ) − x = −3 x + x + y′ = ⇔ x = ± 13 ;  + 13   − 13  y′′  ÷ = − 13 < y′′  ÷ = 13 > ′y = − x + ;   ;   Suy hàm số có điểm cực tiểu Câu 13 [2D1-2.1-3] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho hàm số Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y= ax + b cx + d có đồ thị hình vẽ y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị trái dấu B Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d cắt trục tung điểm có tung độ dương C Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung D Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d nằm bên trái trục tung Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Trung ; Fb:Nguyễn Thành Trung Chọn A a a c < c <   − d < d >  c c b b   > ⇔   >0 d  d  b b − >  a a<   − bc <  ad − bc