Dang 1. Tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức(Thong hieu)

Câu [2D1-2.1-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Biết đồ thị hàm số A y(3) = C y(3) = M (0;2) , N (2; − 2) điểm cực trị y = ax3 + bx2 + cx + d Tính giá trị hàm số x = B y (3) = 11 D y (3) = − Lời giải Tác giả: Vũ Thị Thu Thủy ; Fb: Vũ Thị Thu Thủy Chọn A Đạo hàm y ' = 3ax + 2bx + c  y (0) = d = a =  y (2) = −2 8a + 4b + 2c + d = −2 b = −3    ⇒ ⇒   y '(0) = c = c =  y '(2) = 12a + 4b + c =  d = Từ giả thiết ta có ⇒ y = x − 3x + ⇒ y (3) = Câu [2D1-2.1-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x − x + A C − 26 Lời giải B D − 20 Tác giả: Phạm Hoàng Điệp; Fb: Hoàng Điệp Phạm Chọn A Tập xác định: D= ¡ Ta có: y′ = x − x − ;  x=3 y′ = ⇔ x − x − = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên: xy' y –∞ + –∞ 0-1 – 03 + -26 +∞ +∞ Vậy giá trị cực đại hàm số yC Đ = Câu [2D1-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số ¡ A f ′ ( x ) = ( x − 2018) ( x − 2019 ) ( x − 2020 ) B y = f ( x) có đạo hàm Hàm số cho có điểm cực trị? C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai Chọn A Tập xác định: D= ¡  x = 2018 f ′ ( x ) = ⇔  x = 2019  x = 2020 Ta có: Bảng xét dấu f ′ ( x) : ( ) f ′ ( x) Dựa vào bảng xét dấu f ′ x ta thấy hàm số cho có hai điểm cực trị Câu đổi dấu qua hai điểm x = 2018; x = 2019 nên y = x3 + x − x + [2D1-2.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = −1 B C x = − D x = Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb:Dũng Hồ Xuân x = Chọn B y = x3 + x − 3x + Ta có hàm số có tập xác định D = ¡  x=1 ′ y = ⇔  x = −3 y′ = x + x − ;  y′′ = x + ; y′′ ( −3) = −4 < ; y′′ ( 1) = > Suy hàm số đạt cực tiểu điểm Câu [2D1-2.1-2] (Sở Thanh x = Hóa 2019)Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) ( x + 3) , ∀ x ∈ ¡ Số cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Ta có Câu f ' ( x) [2D1-2.1-2] đổi dấu qua giá trị x = x= −3 nên hàm số có cực trị (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) Số điểm cực trị hàm số cho Cho hàm A B C Lời giải D số f ( x ) có Tác giả: Bùi Đức Thắng; Fb: Đức Thắng Chọn B  x=0 ⇔  x =  x = − Xét phương trình f ′ ( x ) = Ta có bảng xét dấu sau: ( ) Dễ thấy f ′ x đổi dấu qua hàm số có điểm cực trị Câu x = − f ′ ( x ) đổi dấu qua x = (theo chiều dương) nên [2D1-2.1-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) y = x3 − x + có điểm cực đại B A x= x = C M ( 0;5 ) D Hàm số y = Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb:Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn B Ta có y′ = x − x, y′′ = 12 x − x = y′ = ⇔  x =  y′′ ( ) = − < ⇒ x = điểm cực đại hàm số y = x3 − x + Chú ý: phân biệt điểm cực đại hàm số xcđ , điểm cực đại đồ thị hàm số ( xcđ ; ycđ ) Câu [2D1-2.1-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho hàm số có f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) Số điểm cực trị hàm số cho A f ( x) B C D Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb:Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn A x = f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = − Ta có ( ) Nhận thấy x + > ∀ x ≠ − ⇒ điểm cực trị hàm số f ′ ( x) không đổi dấu qua nghiệm ( ) Ngoài f ' x dấu với tam thức bậc hai điểm cực trị hàm số Câu x ( x − 1) = x − x x = − nên x = − nên suy x = 0; x = hai [2D1-2.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Hàm số nhiêu điểm cực trị? A B C D y= 2x + x + có bao Lời giải Tác giả: Ngô Thanh Trà; Fb: Tra Thanh Ngo Chọn B D = ¡ \ { − 1} Tập xác định y′ = Ta có Do y′ −3 ( x + 1) 0; y '' ( − 1) = − < Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( 1;0 ) Câu 18 [2D1-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số điểm cực trị hàm số cho A 10 B C f ( x ) = + C101 x + C102 x + + C1010 x10 Số D Lời giải Tác giả: Vân Hà ; Fb: Ha Van Chọn D Áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn, ta có: f ( x) = + C101 x + C102 x + + C1010 x10 = (1 + x)10 ⇒ f '( x) = 10 ( + x ) Bảng biến thiên Vậy hàm số cho có điểm cực trị x = −1 Câu 19 [2D1-2.1-2] (Sở Vĩnh Phúc) Trong khẳng định sau hàm số đúng? A Đồng biến ¡ y= x− , x + khẳng định B Đồng biến khoảng xác định C Có cực trị D Nghịch biến ¡ Lời giải Tác giả : Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ Chọn B Tập xác định hàm số: y'= Ta có: ( x + 1) > 0, ∀x ∈ D x− x− x− = 1; lim − y = lim − = +∞ ; lim + y = lim + = −∞ x → ±∞ x + x → ( − 1) x → ( − 1) x + x → ( − 1) x → ( − 1) x + lim y = lim x → ±∞ D = ¡ \ { - 1} Từ ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) ( −1; +∞ ) Vậy khẳng định B Câu 20 [2D1-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) ( 3x − 1) , ∀ x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan; Fb: Nguyen Lan A Chọn C Ta có: x = ⇔  x = f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 1) ( x − ) 3x − =  x = ( ) Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 21 [2D1-2.1-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Hàm số A B y = x − x3 − x + 2019 C Lời giải có điểm cực trị? D Tác giả: Nguyễn Phương; Fb: Nguyễn Phương Chọn D Ta có : y = x − x3 − x + 2019 y′ = x − x − y′ = ⇔ x = Nhận xét: x = nghiệm đơn phương trình y′ = , nên qua điểm x = , y′ Vậy hàm số y = x − x3 − x + 2019 đổi dấu có điểm cực trị f ( x) Câu 22 [2D1-2.1-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) , ∀ x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Tác giả:Vũ Kiều Oanh; Fb: Rio Vũ Vũ Chọn B Ta có:  x = ( Nghiệ m i 1)  ⇔  x = ( Nghiệ m i 1) f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 1) ( x + ) =  x = − ( Nghiệm bội3) Vậy hàm số cho có cực trị Câu 23 [2D1-2.1-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x + ) , ∀ x ∈ ¡ Hàm số có điểm cực trị? A C Lời giải B D Tác giả: Mai Thị Hoài An; Fb: Hoài An Chọn A f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x + ) = ( x − 1) ( x + 1) ( x + ) Ta có : f ′ ( x ) = ⇔ x = 1, x = − 1, x = − Trong x = 1, x = − nghiệm đơn, x = − nghiệm bội (lẻ) nên f ′ ( x ) “đổi dấu” qua nghiệm Vậy hàm số f ( x) có điểm cực trị Câu 24 [2D1-2.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) hàm A B Số điểm cực trị hàm số C f ( x) f ( x) có đạo D Lời giải Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình Chọn B Cho f ′ ( x) = ⇔ x = x = − x = Dựa vào bảng biến thiên, hàm số f ( x) có điểm cực trị Câu 25 [2D1-2.1-2] (THPT-Nguyễn-Cơng-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x − 1) x3 , " x Ỵ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho Câu 34 [2D1-2.1-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số ∀ x∈ ¡ A f ( x) có f ′ ( x ) = x 2017 ( x − 1) 2018 ( x + 1) 2018 , Hỏi hàm số cho có điểm cực trị? B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; FB: Nguyễn Phú Hòa Chọn B x = f ′ ( x ) = ⇒  x = 2018 2018 f ′ ( x ) = x 2017 ( x − 1) ( x + 1) ;  x = − Bảng biến thiên Vậy hàm số có cực trị Câu 35 [2D1-2.1-2] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 2x + y + = B y = − x + 3x + 2x + y − = C 2x − y − = D 2x − y + = Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn Chọn D Ta có: y′ = − 3x + x x = y′ = ⇔ − 3x + x = ⇔  ⇔ x = y = y =  A ( 0;2 ) , B ( 2;6 ) ⇒ hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: ⇒ x− y− = ⇔ 2x − y + = phương trình đường thẳng AB là: − − Câu 36 [2D1-2.1-2] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Cho hàm số f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 1) A với B x∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số C Lời giải y = f ( x) y = f ( x) D có đạo hàm Tác giả:Đồn Văn Điền ; Fb:Điền Đoàn Chọn C x = f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = − có nghiệm bội x= nghiệm bội hàm số có đạo hàm liên tục ¡ , x = nghiệm đơn, x = − Ta có bảng xét dấu x −∞ + f ′ ( x) Vậy nên hàm số có −1 0 − − +∞ + điểm cực trị Câu 37 [2D1-2.1-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) , ∀ x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn C Ta có f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) , ∀ x ∈ ¡ x = x = f ′ ( x) = ⇔  x =  Cho x = Trong đó: x = x = nghiệm bội lẻ nên f ′ ( x ) x = x = nghiệm bội chẵn nên Do hàm số f ( x) có điểm cực trị f ′ ( x) đổi dấu qua x = x = không đổi dấu qua x = x = x = x = Câu 38 [2D1-2.1-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 3) ( x + ) Hỏi hàm số cho có tất điểm cực trị A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Hương; Fb:Huongnguyen Chọn A x =  ′ f ( x) = ⇔  x = −   x = −5 Ta có  Bảng xét dấu f ′ ( x) −∞ x f ′ ( x) −5 + + +∞ − − + Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 39 [2D1-2.1-2] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Gọi B ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số A B A ( x1; y1 ) , y = x − 3x − Giá trị y1 + y2 C − D − Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb:Dac V Nguyen Chọn D y = x3 − 3x − Tập xác định: D = ¡ Ta có: y′ = 3x − ; y′ = x Xét hàm số x = y′ = ⇔   x = −1 y′′ ( 1) = > ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = , giá trị cực tiểu y ( 1) = − y′ ( − 1) = − < ⇒ Hàm số đạt cực đại Do đó, hai điểm cực trị đồ thị hàm số Vậy x = − , giá trị cực đại y ( − 1) = y = x3 − 3x − A ( 1; − ) ; B ( −1;0 ) y1 + y2 = − + = − Câu 40 [2D1-2.1-2] (Sở Bắc Ninh)Hàm số sau khơng có điểm cực trị? A y = x3 − 3x − B y = x3 + 3x + C y = x + x + D y = x − x Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn B y = x3 + 3x + có tập xác định: D = R y′ = 3x + > , ∀ x ∈ R Suy hàm số đồng biến R Hàm số Có: Vậy hàm số y = x3 + 3x + khơng có điểm cực trị Câu 41 [2D1-2.1-2] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số f ( x) xác định f ′ ( x ) = x − Hàm số cho có điểm cực trị? A C B D ¡ thỏa mãn Lời giải Tác giả:Lê Thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy Chọn A f ′ ( x ) = ⇔ x − = ⇔ x = ± Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) : Suy hàm số có điểm cực trị Câu 42 [2D1-2.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Đồ thị hàm số có tung độ số dương? A B C Lời giải y = x − x + có điểm cực trị D Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen Chọn A Ta có: y'= x = y'= ⇔  x = ± 4x − 2x ,   2 f  ÷÷ = Vì f ( ) =   dương  2 f  − ÷÷ =   nên đồ thị hàm số có điểm cực trị có tung độ số Câu 43 [2D1-2.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Hàm số A x= B x= C y = − x + 3x + x = 1, x = − đạt cực đại D x= − Lời giải Chọn B 1 y = x3 − x + Câu 44 [2D1-2.1-2] (Sở Hà Nam) Cho hàm số 3 Giá trị cực tiểu hàm số A − B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Lam Viễn; Fb: Lam Vien Nguyen Chọn A x = y′ = x − x = ⇔  Ta có x = Ta có y′′ = x −  f ′′ ( ) = >  nên  f ′′ ( ) = − < Do giá trị cực tiểu hàm số f ( ) = − Câu 45 [2D1-2.1-2] (Cụm trường chuyên lần1) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) , ∀ x ∈ ¡ Tìm số điểm cực trị hàm số cho ? A B C D Lời giải Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu Chọn B Ta có bảng xét dấu x f ′ ( x ) sau: −∞ −2 + f ′ ( x) − Dựa vào bảng xét dấu f ′ ( x) + ta thấy hàm số A B − y = f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 46 [2D1-2.1-2] (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f ′ ( x) = x ( x − 1) ( x + ) Hỏi hàm số y = f ( x ) +∞ y = f ( x) ¡ liên tục , có đạo hàm có điểm cực trị? C D Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc Phản biện: Nguyễn Văn Mộng ; Fb: Nguyễn Văn Mộng Chọn A x = f ′ ( x ) = ⇔ x3 ( x − 1) ( x + ) = ⇔  x =  x = − Ta có: Ta thấy f ′ ( x) đổi dấu qua x= x = − nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 47 [2D1-2.1-2] (Sở Vĩnh Phúc) Cho hàm số y = x3 − 3x có giá trị cực đại cực tiểu y1 , y2 Mệnh đề sau đúng? A y1 − y2 = y1 − y2 = − B y1 − y2 = − C D y1 + y2 = Lời giải Tác giả: Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần Chọn A x = ′ = ⇔ 3x − = ⇔  y ′ Tập xác định: D = ¡ Ta có: y′ = ( x − 3x ) = 3x − suy  x = −1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra: Câu 48 [2D1-2.1-2] (Ba y1 = ycđ = 2; y2 = yct = − ⇒ y1 − y2 = 2.2 − ( − ) = Đình Lần2) Cho hàm y = f ( x) số có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − ) ( x − 3) ( x − ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải D Tác giả: Trần Văn Tân; Fb: Trần Văn Tân Chọn D ( f ′ ( x ) = ( x − ) ( x − 3) ( x + 3) = ( x − ) x − ( f ′ ( x ) = ⇔ ( x − 2) x + Bảng biến thiên )( x− )( )( x+ ) ( x + 3) 2 x = −  ⇔ x =  x + =  x = ) Từ bảng biến thiên hàm số Câu 49 [2D1-2.1-2] (Chuyên y = f ( x ) , ta thấy hàm số y = f ( x ) Vinh Lần 3) Cho hàm có điểm cực trị f ( x) số f ′ ( x ) = ( x + x ) ( x − ) ( x − ) , ∀ x ∈ ¡ Số điểm cực trị f ( x ) có đạo hàm A B C Lời giải D Chọn C  x2 + x = x =  2 x f ′ ( x ) = ⇔ ( x + x ) ( x − ) ( − ) = ⇔ ( x − ) = ⇔  x = −1  x  x = Ta có  − = Nhận thấy x = nghiệm bội ba nên điểm cực trị f ′ ( x) Câu 50 [2D1-2.1-2] ( Sở Phú Thọ) Cho hàm số cực tiểu hàm số cho là: A B đổi dấu qua f ( x) có C x = Vậy hàm số cho có f ′( x) = x( x − 3)2 ( x − 2)3 , ∀x ∈ ¡ D Số điểm Lời giải Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong Chọn B x = f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = Trong đó: Ta có x = nghiệm bội chẵn Khi ta có bảng xét dấu: Dựa vào BXD, ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 51 [2D1-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Hàm số hàm A f '( x ) = y = f ( x) xác định liên tục R có đạo ( x − 1)3 ( x − 2) , ∀ x Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) x B C D Lời giải Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê Chọn D Bảng biến thiên hàm số y = f ( x) : Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có cự trị Câu 52 [2D1-2.1-2] (Sở Phú Thọ) Cho hàm số cực tiểu hàm số cho A f ( x) có f ′ ( x ) = x ( x − 3) ( x − ) , ∀ x ∈ ¡ C Lời giải B D Số điểm Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn C + Lập bảng xét dấu cho f ′ ( x ) = x ( x − 3) ( x − ) , ∀ x ∈ ¡ + Hàm số đạt cực tiểu điểm đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm nên dựa vào bảng xét dấu ta kết luận hàm số cho có cực tiểu Câu 53 [2D1-2.1-2] (Cẩm Giàng) Giá trị cực đại hàm số π + A π + B y = x + sin x 2π + C Lời giải ( 0; π ) là: 2π − D Fb: Xuan Thuy Delta Chọn A Ta có: y′ = + 2cos2 x ⇒ y′ = ⇔ cos2 x = − 2π π ⇔ x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ 3 Xét Ta có ( 0; π ) ta có π 2π x= x= y′′ = − 4sin x π  π y′′  ÷ = − < x= nên  3 điểm cực đại  2π  2π y′′  ÷ = > x= nên   điểm cực tiểu π  π y ÷= + Vậy giá trị cực đại   Câu 54 [2D1-2.1-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Xét khẳng định sau i) Nếu hàm số y = f ( x) iii) Nếu hàm số ¡ có đạo hàm cấp hai y = f ( x) ii) Nếu hàm số có đạo hàm cấp hai y = f ( x)  f ′ ( x0 ) =  đạt cực tiểu x = x0  f ′′ ( x0 ) >  f ′ ( x0 ) =  đạt cực đại x = x0  f ′′ ( x0 ) < ¡ ¡ có đạo hàm cấp hai f ′′ ( x0 ) = hàm số khơng đạt cực trị x = x0 Số khẳng định khẳng định A B C D Lời giải Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà Chọn A +) Xét hàm số y = f ( x ) = x4 có TXĐ: ¡ ; f ′ ( x ) = x ; f ′′ ( x ) = 12 x  f ′ ( x ) < x <  Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x =  f ′ ( x ) > x > nên hàm số y = x đạt cực tiểu f ′ ( ) = Suy khẳng định i) iii) hai khẳng định sai +) Tương tự, xét hàm số y = f ( x ) = − x4 có TXĐ: y = f ( x ) = − x4 đạt cực đại x= Hàm số định sai x= ¡ ; f ′ ( x ) = − x , f ′′ ( x ) = − 12 x f ′ ( 0) = nên khẳng định ii) khẳng Vậy khẳng định khẳng định Câu 55 [2D1-2.1-2] (Sở Hà Nam) Cho hàm số hàm số cho là: A B ( ) f ( x) có f ' ( x ) = x x − ( x − 1) Số điểm cực tiểu C 2 D Lời giải Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai Chọn C x = f ' ( x ) = ⇔ x ( x − 1) ( x − 1) = ⇔  x − = ⇔  ( x − 1) = Ta có 2 x = x =  x = −1  Bảng biến thiên: Vậy hàm số có điểm cực tiểu x2 y = xe − e − + Câu 56 [2D1-2.1-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Số điểm cực trị hàm x A B C D x Lời giải Tác giả: Vũ Thị Loan ; Fb: Loan Vu Chọn C Tập xác định Ta có D= ¡ y ' = e x + xe x − e x − x = x ( e x − 1) , y ' = ⇔ x = Bảng biến thiên: −∞ x y' y −∞ + 0 + +∞ +∞ Từ bảng biến thiên suy hàm số khơng có điểm cực trị Câu 57 [2D1-2.1-2] (Đồn Thượng) Tìm điều kiện để hàm số cực trị A Chọn C c = B y = ax + bx + c ( a ≠ ) có điểm C ab < D ab > Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường b =  x=0 y′ = 4ax + 2bx = x ( 2ax + b ) = ⇔  − b x = Ta có 2a  y = ax + bx + c có Để hàm số điểm cực trị ⇔ Phương trình y′ = có nghiệm phân biệt −b y′ đổi dấu qua nghiệm ⇔ 2a > ⇔ ab < Câu 58 [2D1-2.1-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số có đạo hàm A f ( x) f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) , ∀ x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn B x = f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 1) ( x − ) = ⇔  x =  x = Ta có Lập bảng xét dấu f ′ ( x) sau: ( ) Ta thấy f ′ x đổi dấu qua điểm điểm cực trị x= x = , hàm số y = f ( x ) có hai Câu 59 [2D1-2.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số A y = − x3 + x + B 20 C D Lời giải Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến; Fb: Nguyễn Khuyến Chọn A Ta có: y′ = ( − x3 + 3x + 1) ′ = − 3x + = − ( x − 1)  x=1 − ( x − 1) = ⇔  ⇒ Giải phương trình:  x = −1 A ( 1,3) B ( − 1, − 1) uuur Ta có: AB = ( − − 1, − − 3) = ( − 2, − ) số:  y=3  y = −1 Ta điểm cực trị đồ thị hàm  uuur AB = AB = ( − 2) + ( − 4) 2 =2 nguyenminh78vn@gmail.com f ( x) Câu 60 [2D1-2.1-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) A có Số điểm cực trị hàm số cho B C D Lời giải Tác giả: Tiến Điệp ; Fb: Tien Diep Chọn B x = f ′ ( x ) = ⇔  x = f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) nên  x = − Dễ thấy f ′ ( x) x = x = − , f ′ ( x ) x = Do hàm số có điểm cực trị x = x = − đối dấu x qua điểm không đổi dấu x qua Meocon2809@gmail.com Như Trang Nguyễn Ngọc Câu 61 [2D1-2.1-2] (Ba Đình Lần2) Tìm giá trị cực đại hàm số A −2 B y = x3 − 3x − C Lời giải D Tác giả: Hoa Mùi; Fb: Hoa Mùi Chọn A Tập xác định hàm số D= ¡ x = y′ = x − x ⇒ y′ = ⇔  Ta có: x = y′′ = x − ⇒ y′′ ( ) = − < ⇒ Giá trị cực đại hàm số là: y ( ) = − Câu 62 [2D1-2.1-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số x2 A ( x1 − x2 ) y = x3 + 3x − 12 x + 2019 Gọi x1 điểm cực đại cực tiểu hàm số Kết luận sau đúng? = B x2 − x1 = C x1 x2 Lời giải = −3 D x1 − x2 = Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu Chọn B Hàm số y = x3 + 3x − 12 x + 2019 có tập xác định R x = y ' = ⇔ x2 + x − = ⇔  Ta có y′ = x + x − 12  x = −2 Ta có bảng xét dấu y': Dựa vào bảng xét dấu y′ , ta có: Điểm cực đại hàm số Câu 63 [2D1-2.1-2] x1 = − , điểm cực tiểu hàm số x2 = nên x2 − x1 = (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( − x ) , ∀ x ∈ ¡ A Cho hàm y = f ( x ) có số đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho là: C Lời giải B D Chọn A   x=0  f ′ ( x ) = ⇒ x ( x + 1) ( − x ) = ⇒  x = −1  x=  Ta có bảng xét dấu: −∞ x −1 − − x x+ Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Nhận xét: số x0 | − 0 + | f ′ ( x) + + + + | | y = f ( x) đổi dấu lần nên hàm số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ f ′ ( x) có cực trị x0 cực trị hàm y = f ( x) f ( x) Câu 64 [2D1-2.1-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số với A +∞ x∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số B f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) C D Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn D x = f ′ ( x ) = ⇔ x ( x + 1) ( x − ) = ⇔  x = −   x = Dựa vào bảng suy hàm số cho có điểm cực trị Câu 65 [2D1-2.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN y = x3 − x − x + đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Tích x1 x2 B A lần2) Biết hàm số C D − − Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn Chọn D Ta có, y ′ = x − x − ; y ′ = ⇔ x − x − = ( *) Nhận thấy phương trình ( *) có ∆′ = 4+ 3= > Suy hàm số cho có điểm cực trị Do x1 , x2 nghiệm ( *) nên có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo định lí Vi-et ta Câu 66 [2D1-2.1-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hàm số điểm cực trị hàm số cho A B x1 , x2 C f ( x) x1 x2 = − có f ′ ( x ) = x3 ( x − 1) , ∀ x ∈ ¡ Số D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tấn Kiệt; Fb: Kiệt Nguyễn Chọn B x = ⇔  x = ±1 Có f ′ ( x ) = x x − =  ( Bảng biến thiên ) Vậy hàm số f ( x) có ba cực trị Câu 67 [2D1-2.1-2] (NGƠ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hàm số f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) ( x − ) A B f ( x) có Số điểm cực trị hàm số cho C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Chn A x = ( Nghiệm đơn) x = ( Nghiệm đơn) 2 f '( x ) = ⇔ x ( x − 1) ( x + ) ( x − ) = ⇔   x = −2 ( NghiÖm kÐp)  x = ( NghiÖm kÐp) Ta có:  Do hàm số có cực trị Chọn A ... có đạo hàm A Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn D ( ) ( ) ( x − 3) Hàm số y =... A Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy ; Fb: Camtu Lan Chọn C Hàm số cho. .. hàm số có cực trị Câu 13 [2D1-2.1-2] (Ba Đình Lần2) Cho hàm số y = x − x + Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị; 2) Hàm số đồng biến khoảng ( − 1;0 ) ; ( 1;+∞ ) 3) Hàm số có điểm cực trị;