ÔNTẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11 PHẦN 1:Kiến thức cần nhớ: I. Hàm số lượng giác: 1. Hàm số y=sinx -TX Đ: D=R, 1 sinx 1− ≤ ≤ -Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì 2 π -Đồng biến trên khoảng 2 , 2 2 2 k k π π π π − + + ÷ và nghịch biến trên khoảng 3 2 , 2 2 2 k k π π π π + + ÷ , k ∈ Z 2. Hàm số y=cosx -TX Đ: D=R, 1 osx 1c − ≤ ≤ -hàm số chẵn, tuần hoàn chu kì 2 π -Đồng biến trên khoảng ( ) 2 , 2k k π π π − + và nghịch biến trên khoảng ( ) 2 , 2k k π π π + , k ∈ Z 3. Hàm số y=tanx -TX Đ: D=R\ , 2 k k Z π π + ∈ -Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì π -Đồng biến trên , 2 2 k k π π π π − + + ÷ 4. Hàm số y=cotx -TX Đ: D=R\ { } ,k k Z π ∈ - Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì π -Nghịch biến trên khoảng ( ) ,k k π π π + Bài tập: Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số: 1) sin 3 2) 2 2sin 3tan sinx+3cos3x 3) 4) ot 2x- sinx-1 3 2+sinx 5)y= 6) 1 sinx os3x 1-sinx y x y x x y y c y c π = = + + = = ÷ = − + Bài 2:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: 2 2 2 1) 2cos 1 2) 4sin 2 8 6 3) 2 3cos 4) 3 4sin cos 5) 2sin os2x 6)y=3-2sinx y x y x y x y x x y x c π π = − − = − − ÷ ÷ = + = − = − 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PT lượng giác cơ bản: PTLG thường gặp: 2 1. sinu=a: • 1a > ⇒ pt vô nghiệm • 1 1a− ≤ ≤ , đưa pt về dạng: 2 sin sin ( ) 2 u v k u v k Z u v k π π π = + = ⇔ ∈ = − + • Nếu a không đưa về sinv được thì áp dụng công thức nghiệm: arcsina+k2 sin ( ) u= arcsina+k2 u u a k Z π π π = = ⇔ ∈ − Đặc biệt: sin 1 2 , 2 sin 1 2 , 2 sin 0 , u u k k Z u u k k Z u u k k Z π π π π π + = ⇔ = + ∈ + = − ⇔ = − + ∈ + = ⇔ = ∈ 2. cosu=a: • 1a > ⇒ pt vô nghiệm • 1 1a− ≤ ≤ , đưa pt về dạng: os os 2 ( )c u c v u v k k Z π = ⇔ = ± + ∈ • Nếu a không đưa về cosv được thì áp dụng công thức nghiệm: cos arccosa+k2 ( )u a u k Z π = ⇔ = ± ∈ • Đặc biệt: os 1 2 , os 1 2 , osu 0 , 2 c u u k k Z c u u k k Z c u k k Z π π π π π + = ⇔ = ∈ + = − ⇔ = + ∈ + = ⇔ = + ∈ 3. tanu=a: • Đk: , 2 u k k Z π π ≠ + ∈ • Đưa pt về dạng: tan tan ,u v u v k k Z π = ⇔ = + ∈ • Nếu a không đưa về tanv được thì áp dụng công thức nghiệm: tan arctana+k ,k Zu a u π = ⇔ = ∈ 4. cotu=a: • Đk: ,u k k Z π ≠ ∈ • Đưa pt về dạng: cot cot ,u v u v k k Z π = ⇔ = + ∈ • Nếu a không đưa về cotv được thì áp dụng công thức nghiệm: cot arccota+k ,k Zu a u π = ⇔ = ∈ 1. Pt bậc nhất đối với một HSLG: -Có dạng:at+b=0 (a khác 0), t là một trong 4 HSLG -Cách giải: • Biến đổi đưa về pt lg cơ bản • Đk pt sinx=a, cosx=a có nghiệm: 1a ≤ 2.Pt bậc hai đối với một HSLG: -Có dạng: 2 0( 0)at bt c a+ + = ≠ , t là 1 trong 4 HSLG -Cách giải: • Đặt HSLG làm ẩn phụ với đk cho ẩn phụ(nếu có) • Giải pt với ẩn phụ • Đưa pt về dạng ptlg cơ bản • Chú ý: 1 sin 1; 1 osx 1c− ≤ ≤ − ≤ ≤ -Áp dụng các công thức biến đổi để đưa pt về pt bâc hai đối với một HSLG 3. PT bậc nhất đối với sinx và cosx: -có dạng: a.sinx+b.cosx = c (1) (với 2 2 0a b+ ≠ ) -Cách giải: ( ) 2 2 2 2 2 2 b c 1 .sinx+ . osx= a c a b a b a b ⇔ + + + Đặt 2 2 2 2 a os = ,sin a a b c b b α α = + + ( ) ( ) 2 2 1 sin c x a b α ⇔ − = + (đây là ptlg cơ bản) *Chú ý: Điều kiện pt (1) có nghiệm: 2 2 2 a b c+ ≥ 4.PT dạng: 2 2 .sin .s nx.cosx+c.cosa x b i x d + = TH1: Xét , 2 x k k Z π π = + ∈ (cosx=0) có phải là nghiệm của pt? ( nghĩa là thay cosx=0, sinx=1 vào pt) TH2: Xét ( ) , osx 0 2 x k k Z c π π ≠ + ∈ ≠ : • chia hai vế của pt cho 2 2 os (sin )c x x • Đưa pt về pt bậc hai theo tanx → Giải pt tìm nghiệm x Kết luận nghiệm: tổng hợp cả hai TH CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 3 Cơng thức lượng giác cơ bản: 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 sina osa t ana= ( osa 0);cot (sin 0) cosa sina 1 1 tan ; ( ) 2 cos 1 1 cot ; ( ) sin k t ana.cota=1;a 2 a a c c a a a a k k Z a a a k k Z a π π π π + = ≠ = ≠ + = ≠ + ∈ + = ≠ ∈ ≠ sin( 2 ) sin ; cos( 2 ) cos ; tan( ) t ana;k Z cot(a+k )=cota;k Z 1 sin 1 1 cos 1 a k a k Z a k a k z a k a a π π π π + = ∈ + = ∈ + = ∈ ∈ − ≤ ≤ − ≤ ≤ Cơng thức cộng: os(a b)=cosa.cosb sina.sinb sin(a b)=sina.cosb cosa.sinb tana tanb tan(a b)= 1 t ana.tanb c ± ± ± ± ± m m Cơng thức nhân đơi: 2 2 2 2 2 sin 2 2sin . osa cos2a=cos sin 2cos 1 1 2sin 2 tan tan 2 1 tan a a c a a a a a a a = − = − = − = − Cơng thức hạ bậc: 2 2 2 1 os2a os 2 1 os2a sin 2 1 os2a tan 1 os2a c c a c a c a c + = − = − = + Cơng thức biến đổi tích thành tổng: [ ] [ ] [ ] 1 sin . os sin( ) sin( ) 2 1 osa.cosb= os(a-b)+cos(a+b) 2 1 sin .sin os(a-b)-cos(a+b) 2 a c b a b a b c c a b c = − + + = Cơng thức biến đổi tổng thành tích: a+b a b osa+cosb=2cos os 2 2 a+b osa cosb= 2sin sin 2 2 sin sin 2sin os 2 2 a+b sin sin 2cos sin 2 2 sin(a b) t an a tanb= osa.cosb c c a b c a b a b a b c a b a b c − − − − + − + = − − = ± ± Giá trị lượng giác của các cung có liên qua đặc biệt: Cách nhớ: sin bù, cos đối, phụ chéo, tan π a.Cung đối nhau : α và - α b.Cung bù nhau: α và π - α . c.Cung hơn kém π : α và π + α d.Cung phụ nhau: α và 2 π - α cos(- α ) = cos α sin(- α ) = -sin α tan(- α ) = - tan α cot(- α ) = - cot α sin( π - α ) = sin α cos( π - α ) = -cos α tan( π - α ) = -tan α cot( π - α ) = -cot α sin( π + α ) = -sin α cos( π + α ) = -cos α tan( π + α ) = tan α cot( π + α ) = cot α sin( 2 π - α ) = cos α cos( 2 π - α ) = sin α tan( 2 π - α ) = cot α cot( 2 π - α ) = tan α B ảng giá trị lượng giác đặc biệt: α 0 6 π 4 π 3 π 2 π sin α 0 1 2 2 2 3 2 1 cos α 1 3 2 2 2 1 2 0 tan α 0 3 3 1 3 Không xđ cot α Không xđ 3 1 3 3 0 . ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11 PHẦN 1:Kiến thức cần nhớ: I. Hàm số lượng giác: 1 lẻ, tuần hoàn chu kì π -Nghịch biến trên khoảng ( ) ,k k π π π + Bài tập: Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số: 1) sin 3 2) 2 2sin 3tan sinx+3cos3x 3) 4) ot