on tap ĐS 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Đại số & Giải tích: Chương 4 : Giới hạn Bài toán 1. Tính giới hạn của hàm số Phương pháp chung: 1. 0 lim x x C C → = (C = const) 2. Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x 0 thì 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 3. 0 1 lim 0 n x x x → = (với n > 0) - Khử dạng vô định 0 0 ; ∞ ∞ ; ∞ − ∞ ; 0 x ∞ Ghi chú: * Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x 0 thì f(x) = (x-x 0 ).g(x) * Liên hợp của biểu thức: 1. a b− là a b+ 2. a b+ là a b− 3. 3 a b− là 3 2 2 3 .a a b b+ + 4. 3 a b+ là 3 2 2 3 .a a b b− + Bài tập: Tính các giới hạn sau: 1, ( ) 2 2 lim 5 1 x x →− + − 2, 3 1 lim 2 x x x − → + − 3, 3 2 1 lim 3 x x x − → − − 4, 2 4 1 lim ( 4) x x x → − − 5, 3 2 lim ( 1) x x x x →−∞ − + − + 6, 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − 7, 2 2 lim 7 3 x x x → − + − 8, 3 3 2 2 3 4 lim 1 x x x x x →+∞ + − − − + 9, 2 2 4 1 lim 2 3 x x x x x →−∞ − − + + 10, 0 1 1 lim 1 1 x x x − →   −  ÷ +   11, 2 lim ( 4 2 ) x x x x →−∞ − + 12, ( ) 2 2 lim 1 x x x x →±∞ − − + 13, 2 1 3 lim 2 3 x x x x →− + + − 14, 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 x x x x x x x → − − − − + − 15, 3 0 ( 3) 27 lim x x x → + − 16, 2 2 2 lim 7 3 x x x → + − + − 17, 2 7 2 3 lim 49 x x x → − − − Bài toán Chương 5 : Đạo hàm - Các công thức tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp ( ) ′ C =0 (C lµ h»ng sè) ( ) ′ x =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè ) ( ) ′ n x =n.x n-1 (n ∈ N, n ≥ 2) ( ) ′ n U =n.U n-1 . U ′ 2 1 1 x x ′   = −  ÷   (x ≠ 0) 2 1 U U U ′ ′   = −  ÷   (U 0)≠ ′ )( x = x2 1 (x>0) ( ) U U 2 U ′ ′ = (U 0)> 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xg x gx xtg x tgx xx xx 2 2 / 2 2 / / / cot1 sin 1 cot 1 cos 1 sincos cossin +−=−= +== −= = ( ) ( ) ( ) ( ) / 2 / / 2 / / / / / sin 1 cot cos 1 . .sincos .cossin U U gU U U tgU UUU UUU −= = −= = - Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). ( ) U V U V ′ ′ ′ ± = ± ( ) UV U V UV ′ ′ ′ = + (k.U) k.U ′ ′ = (k là hằng số) 2 U U .V U.V V V ′ ′ ′ −   =  ÷   2 1 1 V V ′   = −  ÷   - Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , 'g x = u f ' . x U ′ - Đạo hàm cấp cao của hàm số Đạo hàm cấp 2 : [ ] f "(x) = f(x)' ' Đạo hàm cấp n : n n-1 f (x) = f(x) '     Bài toán 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1. 12 3 +−= xxy 2. 3 2 2 5 +−= x xy 3. 2 4 2 10 x xy += 4. )1)(2( 3 ++= xxy 5. )13(5 2 −= xxy 6. 32 )5( += xy 7. )35)(1( 22 xxy −+= 8. )23)(12( +−= xxxy 9. 32 )3()2)(1( +++= xxxy 10. 1 2 2 − = x x y 11. 42 562 2 + +− = x xx y 12. 1 35 2 ++ − = xx x y 13. 76 2 ++= xxy 14. 21 ++−= xxy 15. 1)1( 2 +++= xxxy 16. 12 32 2 + +− = x xx y 2 3 2 1 17. 2 3 − + = − x x y x 18) y = 2 3 2 2 x x x - - + 19) 3 3 2 a b y x x x = − 20) 3 3 y a bx = + 21) 2 2 3 3 3 2 y (a b )= − 22) 3 2 2 y x x= 23) 2 3 4 (x 2) y (x 1) (x 3) + = + + 24) 7 2 y (x x)= + 25) 2 y x 3x 2 = − + 26) 1 x y 1 x + = − 27) 1 y x x = 28/ y= x 2 1 x+ 29/ y= x (x 2 - x +1) 30/ y= x x − + 1 1 31/ y= (2x+3) 10 32/ y= (x 2 +3x-2) 20 Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) xxy 3sin.sin3 2 = 2) 2 )cot1( xy += 3) xxy 2 sin.cos= 4) x x y sin2 sin1 - − + = 5) 2 sin 4 x y = 6) xx xx y cossin cossin − + = 7) 3 y cot (2x ) 4 π = + 8) 2 y 2 tan x= + 9) 3 cosx 4 y cot x 3sin x 3 = − + 10) 2 cos1- 2 x y += 11) 22 )2sin1( 1 x y + = 12) y = 4 sin 3x p - 13) y = cos ( x 3 ) 14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx 16) 3 2 y cot 1 x= + 2 17) y= sin(sinx) 18) 2 y sin (cos3x)= 19) xsinx y 1 tanx = + 20) sinx x y x sinx = + 21) x 1 y tan 2 + = 22) y 1 2tanx= + Bài tập 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: dcx bax y + + = edx cbxax y + ++ = 2 pnxmx cbxax y ++ ++ = 2 2 Áp dung: 12 43 +− + = x x y 12 2 2 − −+− = x xx y 32 43 2 2 ++ +− = xx xx y Dạng toán 2. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: Bài tập: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: a) y = x 2 + x ; x 0 = 2 b) y = x 1 ; x 0 = 2 c) y = 1 1 + − x x ; x 0 = 0 d) y = x - x; x 0 = 2 e) y = x 3 - x + 2; x 0 = -1 f) y = 1 12 − − x x ; x 0 = 3 g) y = x.sinx; x 0 = π 3 h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x 0 = π 3 i) Cho 13)( += xxf , tính f ’’(1) k) Cho y = x cos2x . Tính f”(x) m) Cho ( ) ( ) 6 f x x 10 = + . ( ) TÝnh f '' 2 l) ( ) f x sin 3x = . Tính ( ) ; 0 2 18 f '' f '' f '' π π     − ;  ÷  ÷     Dạng toán 3: CMR hệ thức chứa đạo hàm: Bài tập 1. CM các hàm số thỏa mãn các hệ thức a) 2 x 3 y ; 2y' (y 1)y" x 4 − = = − + b) 2 3 y 2x x ; y y" 1 0 = − + = c) Cho hàm số y = xcos.xsin1 xcosxsin 33 − + ; y’' = - y d) Cho y = 4x 3x + − ; 2(y’) 2 =(y -1)y’’ e) Cho y = 73xgxcotxgcot 3 1 3 ++++− ; y’ = cotg 4 x f) Cho f(x) = xsin1 xcos 2 2 + ; 3) 4 ('f3) 4 (f = π − π g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0 h) Cho hàm số: 2 22 2 ++ = xx y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’ 2 i) Cho hàm số y = cos 2 2x. a) Tính y”, y”’. b) Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8. Bài tập 2. Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = xxcosxsin3 +− c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x 4 – 2x 3 – 1 Bài tập 3. Giải bất phương trình f / (x) < 0 với f(x) = 3 1 x 3 +x 2 + π . Bài tập 4. Cho 3 2 y x 3x 2= − + . Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0 Bài tập 5. Cho hàm số f(x) 1 x. Tính: f(3) (x 3)f '(3)= + + − Dạng toán 4: Viết PTTT của đường cong (C): + Đi qua 1 điểm:biết hoành độ (hoặc tung độ) của tiếp điểm; + Biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng Bài toán 1 :Viết PTTT với đồ thị ( C ) tại điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) thuộc ( C ) - PTTT có dạng (d) : y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 - Tìm x 0 , y 0 , f’(x 0 ) theo sơ đồ : x 0 ⇒ y 0 ⇒ f’(x 0 ) -Thế vào tìm (d) Bài toán 2 : Viết PTTT với đồ thị ( C ) có hệ số góc k 3 Cách 1: Giải pt f’(x) = k tìm x 0 ⇒ y 0 ⇒ (d) Cách 2: - Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k là : (d) : y = kx +b - (d) tiếp xúc với ( C ) ⇔    = += kxf bkxxf )(' )( - Giải hệ tìm b ⇒ (d) Ví dụ: Viết PTTT của (C ): 3 2 ( ) 2 1y f x x x x = = − + − 1/ Tại điểm A(2;1) 2/ Song song với đường y = 5x + 1 Giải: Ta có: 'y = 3x 2 - 4x + 1 1/ Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là k = 'y (2) = 5 ⇒ PTTT cần viết là: y = 5 (x-2) +1 = 5x - 9. 2/ Cách 1: Gọi tiếp điểm là M(x 0 ;y 0 ) Theo giả thuyết, ta có: 'y (x 0 ) = 5 ⇔ 3x 0 2 - 4x 0 + 1 = 5 ⇔ x 0 = 2 ; x 0 = 3 2 − + Với x 0 = 2 ⇒ y 0 =1 ⇒ PTTT là: y = 5x - 9. + Với x 0 = 3 2 − ⇒ y 0 = 27 77 − ⇒ PTTT là: y=5x 27 167 − Cách 2: - Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k = 6 là : (d) : y = 5x +b - (d) là tiếp tuyến của ( C ) ⇔      =+− +=−+− 5143 512 2 23 xx bxxxx - Giải hệ pt trên ta được: x = 2 ; x = 3 2 − + Với x = 2 ⇒ b = -9 ⇒ PTTT là: y = 5x - 9. + Với x = 3 2 − ⇒ b = 27 167 − ⇒ PTTT là: y=5x 27 167 − Bài tập: 1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x 3 + 4x +1 a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x 0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5 16 x − . 2/ Cho (C): f(x) = x 4 + 2x 2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ; b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ; c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ; d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6). 3/ Viết PTTT của (C ): y=x 3 -3x+7 1/Tại điểm A(1;5) 2/Song song với đường y=6x+1 4/ Cho (C): x x y 2 2 − = . Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0. 4 5/ Cho đường cong (C): y = 3 1 − + x x . Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục ox. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1 6/ Viết PTTT của đồ thị hàm số 23 23 +−= xxy . Biết tiếp tuyến vuông góc với đt 2 9 1 +−= xy . 7/ Viết PTTT của đồ thị hàm số xxy 3 3 +−= . Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 19 +−= xy . 8/ Cho hàm số y = f(x) = 1 122 2 + ++ x xx có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x Hình học CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1. Chứng minh a b⊥ . + Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng. + Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 0 90 . + . 0a b u v⊥ ⇔ = r r ( , u v r r lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b). + ( ) ( ) a a b b α α ⊥  ⇒ ⊥  ⊂  2. Chứng minh ( )a α ⊥ . + ( ), ( ) ( ) , b c b c I a a b a c α α α ⊂ ⊂   ∩ = ⇒ ⊥   ⊥ ⊥  . + // ( ) ( ) a b a b α α  ⇒ ⊥  ⊥  . + ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), b a a a b α β α β α β ⊥ ∩ =  ⇒ ⊥  ⊂ ⊥  3. Chứng minh ( ) ( ) α β ⊥ . ( ) ( ) ( ) ( ) a a α α β β ⊂  ⇒ ⊥  ⊥  4. Tính góc giữa hai đường thẳng a và b. Tìm hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b ⇒ góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a’ và b’. 5. Tính góc giữa đường thẳng a và ( ) α . Tìm đường thẳng a’ là hình chiếu vuông góc của a trên ( ) α ⇒ góc giữa đường thẳng a và ( ) α bằng góc giữa hai đường thẳng a và a’. 6. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β . Tìm đường thẳng ( )a α ⊥ , đường thẳng ( )b β ⊥ ⇒ góc giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β bằng góc giữa hai đường thẳng a và b. 7. Tính ( , )d M a . ( , )d M a MH= (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a) 8. Tính ( ,( ))d M α . ( ,( ))d M MH α = (với H là hình chiếu vuông góc của M trên ( ) α ) 5 9. Tính ( , )d a b (a và b là hai đường thẳng chéo nhau). - B1. Xác định đường vuông góc chung ∆ ⊥a và ∆ ⊥b - B2: (nếu không thực hiện được B1) + Xác định ( ) b α ⊃ và ( )//a α . + Xác định a’ ⊂ (α), a’ // a, a’∩ b = N + Tìm điểm M trên a sao cho MN ⊥a . ⇒ ( , ) ( ,( ))d a b d M α = Bài tập: 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = 3a , SA ⊥ (ABCD) a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO ⊥ (ABCD) c. Tính góc giữa SC và (ABCD). 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng 2 . a. Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC) b. Tính độ dài đường cao của hình chóp. c. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tâm tại A, SA = AB = AC = a SA ⊥ đáy a. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC ⊥ (SAI) b. Tính SI c. Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy. 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA ⊥ (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a. Chứng minh BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC) b. Chứng minh SC ⊥ (AHK) c. Chứng minh HK ⊥ (SAC) 5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD. a. Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK ⊥ SD 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA ⊥ (ABCD) . a. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). b. Chứng minh (SBC) ⊥ (SAB) c. Tính khoảng cách từ C đến (SBD). 7) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC. a) CMR: BC vuông góc với (SAM) b) Tính chiều cao của hình chóp c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC. 8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = 3a , SA vuông góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB. a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC). b)Tính đường cao AK của tam giác AMC c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC). d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC) ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình nâng cao+ cơ bản) Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung cho cả hai ban ( 7 điểm) Câu I(2 điểm): Tính các giới hạn sau: 6 a a’ b M N α 1) 2 3 10 4 lim 2 x x x → + − − 2) ( ) 2 lim 2 4 4 3 x x x x →+∞ − + + Câu II (2 điểm): 1) Tính đạo hàm của hàm số: 3 4 2 1 ( 8)y x x = − + 2) Chứng minh rằng hàm số: 2 (4 1) 4y x x= + + có y’ > 0 ∀ x ∈ R Câu III(3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 2 . I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và DA. 1) Chứng minh BD ⊥ (SAC) và BK ⊥ SI 2) Xác định góc giữa đường thẳng SC và (SAD); 3) Xác định góc giữa hai đường thẳng AI và SC. II. Phần riêng cho từng ban ( 3 điểm) ( thí sinh học ban nào chỉ được làm đề của ban đó) 1. Ban cơ bản: Câu IVa (1.5 đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 x y x + = − a/ biết tiếp điểm có hoành độ x o = 4 b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đừong thẳng 1 2010 3 y x= + Câu VIa (1.5 điểm): Tìm mọi giá trị của x trong khoảng ; 2 2 π π −    ÷   biết S = 3 3 1− nếu 2 3 1 tan tan tan S x x x= + + + + 2. Ban khoa học tự nhiên: Câu IVb: 1.5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 3 2 x x y x + + = + a/ biết tiếp điểm có hoành độ x o = 1 b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đừong thẳng 4 2010 3 y x= − + Câu VIb (1.5 điểm): Chứng minh với mọi giá trị của a và b thì phương trình 3 cos cos2 0x a x b x+ + = luôn có ít nhất một nghiệm Hết ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2008-2009 7 MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng(U n ) biết: S 7 -4u 2 =20 và u 5 - 3u 3 +u 6 =14. Câu 2: Tính các giới hạn sau: a) 3 2 2 2 11 10 lim 5 7 6 x x x x x x → + − + − − b) ( ) 2 lim 4 5 1 x x x x →+∞ + + − + c) 3x4x 4x7x2 lim 23 1x +− −++ → Câu 3:(3 điểm) a) Cho 2 4 sin 3y x= + . Tính y’ ? b) Cho f(x)= 2x-3+ 4 2x 1− , giải bất phương trình / f (x) ≤ 0 c) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 2x 5 x 2 − + tại điểm thuộc đồ thị và có tung độ bằng 3. Câu 4 : (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, SA⊥(ABCD), cạnh bên SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 0 , gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD a) Chứng minh: SC ⊥ MN. b) Tính góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình cơ bản) Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (1đ) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng(U n ) biết: 2 3 5 4 6 10 26 u u u u u − + =   + =  Bài 2: (3đ) Tính các giới hạn sau: 1) 372 3472 lim 2 23 3 +− −+− → xx xxx x 2) 1 23 lim 2 1 − −+ → x x x 3) 2 lim ( 4 3 1 2 1) x x x x →+∞ + + − + Bài 3: (3đ) 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 132 2 − +− = x xx y b) xxxy 35cos5sin −+= 2) Cho hàm số x x y − − = 3 12 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2. 3)Cho 4 3 2 2 4 4 3 x x y x= − − − . Giải bất phương trình 4y ′ ≥ − Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D.AB = 3a ; AD = DC = 2a . SA ⊥ (ABCD) và SA = 4a. a) Chứng minh rằng: (SCD) ⊥ (SAD) (1đ) b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). (1đ) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). (1đ) Đề 4 I .Phần chung cho cả hai ban 8 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1. → − − − 2 1 2 lim 1 x x x x 2. →−∞ − + 4 lim 2 3 12 x x x 3. + → − − 3 7 1 lim 3 x x x 4. → + − − 2 3 1 2 lim 9 x x x Bài 2. 1. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó.  − + >  = −   + ≤  2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 x x khi x f x x x khi x 2. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : − + + = 3 2 2 5 1 0x x x . Bài 3 . 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a . = + 2 1y x x b . = + 2 3 (2 5) y x 2 . Cho hàm số − = + 1 1 x y x . a . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2. b . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = − 2 2 x . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a 2 . 1. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2. CMR (SAC) ⊥ (SBD) . 3. Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) . 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . Bài 5a . Tính →− + + + 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x . Bài 6a . Cho = − − − 3 2 1 2 6 8 3 y x x x . Giải bất phương trình ≤ / 0y . 2. Theo chương trình nâng cao . Bài 5b . Tính → − − − + 2 1 2 1 lim 12 11 x x x x x . Bài 6b. Cho − + = − 2 3 3 1 x x y x . Giải bất phương trình > / 0y . Đề5 I . Phần chung . Bài 1 : Tìm các giới hạn sau : 1 . →−∞ − − + + 2 1 3 lim 2 7 x x x x x 2 . →+∞ − − + 3 lim ( 2 5 1) x x x 3 . + → − − 5 2 11 lim 5 x x x 4. → + − + 3 2 0 1 1 lim x x x x . Bài 2 . 9 1 . Cho hàm số f(x) =  − ≠  −   + =  3 1 1 1 2 1 1 x khi x x m khi x Xác định m để hàm số liên tục trên R 2 . Chứng minh rằng phương trình : − − − = 2 5 (1 ) 3 1 0m x x luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3 . 1 . Tìm đạo hàm của các hàm số : a . y = − + − 2 2 2 2 1 x x x b . y = +1 2tan x . 2 . Cho hàm số y = − + 4 2 3x x ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) . a . Tại điểm có tung độ bằng 3 . b . Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0 . Bài 4 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC . 1 . CMR : ( OAI ) ⊥ ( ABC ) . 2. CMR : BC ⊥ ( AOI ) . 3 . Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) . 4 . Tính góc giữa đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn . 1 . Theo chương trình chuẩn . Bài 5a .Tính − + + + + + + 2 2 2 1 2 1 lim( ) 1 1 1 n n n n . Bài 6a . cho y = sin2x – 2cosx . Giải phương trình / y = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b . Cho y = − 2 2x x . CMR + = 3 // . 1 0y y . Bài 6b . Cho f( x ) = − − + = 3 64 60 3 16 0x x x . Giải phương trình f ‘(x) = 0 ĐỀ 6: Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1. →−∞ − + − + 3 2 lim ( 1) x x x x 2. − →− + + 1 3 2 lim 1 x x x 3. → + − + − 2 2 2 lim 7 3 x x x 4. → − − − − + − 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 x x x x x x x 5. lim − + 4 5 2 3.5 n n n n Bài 2. Cho hàm số : f(x) =  + −   −   + ≤   3 3 2 2 khi x >2 2 1 khi x 2 4 x x ax . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x 5 -3x 4 + 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 ) Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1. − = + + 2 5 3 1 x y x x 2. = + + + 2 ( 1) 1y x x x 3. = +1 2tany x 4. y = sin(sinx) 10 [...]... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = −5x −2 Bài 7 Cho hàm số y = cos22x 1 Tính y”, y”’ 2 Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8 CHÚC CÁC EM ƠN TẬP TỐT! CĨ ĐƯỢC THÀNH TÍCH CAO NHẤT TRONG KỲ THI NÀY! Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng! 11 . y=x 3 -3x+7 1/Tại điểm A(1;5) 2/Song song với đường y=6x+1 4/ Cho (C): x x y 2 2 − = . Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0. 4 5/ Cho đường cong (C): y = 3 1 − + x x 27 167 − Bài tập: 1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x 3 + 4x +1 a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x 0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng: y. 3 3 +−= . Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 19 +−= xy . 8/ Cho hàm số y = f(x) = 1 122 2 + ++ x xx có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =