Ôn tập Toán 11 học kỳ II

phần đại số Chơng giới hạn: ÔN TậP TOáN 11 HọC Kì II Bài tập: + + 8/ sgk 121 + 122 Bµi tËp: + + 6/ sgk 132 + 133 I Phần tập tự luận Tính giới hạn sau: x2 x 1 a xlim 3 d) 4 x x 1 17 e) xlim   x 1 b) xlim 2 2x  x    x lim c) x3 x lim x f) xlim    2x  x  x Tìm giới hạn sau: a lim x 3x   x  2 b) lim  x1 TÝnh: x4  x2  x  a xlim    c) xlim    x  2x  2x  x c) lim  x1   x  3x  b) xlim   d) lim x   2x  x  x 1  x 2x Xét tính liên tục điểm đà hàm số sau: x2 x  ; x 2  a f (x)  x  t¹i x = 5  x ; x 2   2x  5x  x 2  b f (x)  t¹i x = x 4 x 2    x2   x Xác định m để hàm số liên tục t¹i x = c f (x)  x 4m  x 0  5 CMR: ptr×nh x  x  x  0 cã Ýt nhÊt nghiƯm n»m kho¶ng (-2; 5) TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠNI HẠNN: C©u Giới hạn sau bao nhiêu: lim x  x  x  A) - B) C) D) Đáp án B Câu Trong hàm số sau, hàm số liên tục R A) f(x)  x  B) f(x)  3x  x  x C) f(x) = x2 -3x +1 D) f(x) = tan x Đáp án C Câu Gii hn sau bao nhiêu: lim x 2 4x  x  x  x  A) B) C) - D) Đáp án A C©u Giới hạn sau bao nhiêu: lim x  3x  x x A) - B) C) D) Đáp án A C©u Cho phương trình : x3- 3x + = 0, (1) A) Phương trình (1) có nghiệm B) Phương trình (1) có 1nghiệm thuộc (-1;0) C) Phương trình (1) có 1nghiệm thuộc (0;1) D) Phương trình (1) vụ nghim Đáp án C Câu Gii hạn sau bao nhiêu: lim x  x  15 x x A) B) C) D) Đáp án -2 C x x x4 C©u Giới hạn sau bao nhiêu: lim x 2 B) A) C) D) Đáp án A C©u Giới hạn sau bao nhiêu: lim x 2 5x  x  x  3x A) B)  C) 11 D) Đáp án A Câu Gii hn sau bao nhiêu: lim x 2x  x A)   B)  C) D) - Đáp án A Câu 10 Gii hn sau bao nhiêu: lim x   A) B) C) D) Đáp án Câu 11 A) B) C) D) Đáp án Câu 12 A) B) C) D) Đáp án Câu 13 A) B) C) Khơng xác định A Cho phương trình : x5 – 3x4 + 5x – =0, (1) Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (1) có nghiệm thuộc (- 2; 5) Phương trình (1) có nghiệm thuộc (- 2; 5) Phương trình (1) có nghiệm C 2x  Giới hạn sau bao nhiêu: lim x x    -1 B  x2  x , nÕu x   Cho hàm số f(x)  x  Các mệnh đề sau ,mệnh đề sai: 2x  1, nÕu x 1  lim f ( x) 1 x 1 lim f ( x) 1 x 1 lim f ( x) 1 x f ( x) 1 D) Không tồn lim x Đáp án D Câu 14 x 3x  lim x   x  3x bằng: 2x 1 A) B) 1 C) D) Đáp án D Câu 15 lim x 2x 1 bằng: 1 x A) B) - C) D) Đáp án C C©u 16 lim ( x   x ) bằng: x   A) B) C) D) Đáp án A Câu 17 lim x   2x  x 1 bằng: x 1 A)   B)   C) D) - Đáp án A Câu 18 A) B) C) D) Đáp án Câu 19 A) B) C) D) Đáp án Câu 20 A) B) C) D) Đáp án lim x  x 1  bằng: x 2  B Số nghiệm thực phương trình x3- 3x +1 = là: D x Tìm giới hạn hàm số sau : lim x  x  -2   B C©u 21 Tìm giới hạn hàm số sau : lim (x  x   A) x  1) B)  C) D) Khụng xỏc nh Đáp án C C©u 22 Tìm giới hạn hàm số sau : lim x  42 x  2x  x A) - B) C)  D)  Đáp án A Câu 23 Tỡm gii hn hàm số sau : lim 2x  x  x   x A)  B) C) D) Đáp án A Câu 24 Tìm giới hạn hàm số sau : lim  x 3 x  8x  x x  2x  A)  B) - C) - D) Đáp án C Câu 25 Chon kết đây: A) lim 2x    x   B) C) D) lim 2x    x  lim 2x  0 x lim 2x x Đáp án C C©u 26 Chon kết đây: x 1 A) lim 1 x x  x 1 B) lim 0 x  x  x 1 C) lim  x x  x 1 D) lim  x  x Đáp án B Câu 27 Tìm giới hạn hàm số sau: lim 2x  x  83 x     5x  4x A)  B) C) D) Đáp án B lim x  x  b»ng : x    A B) C) D)  C) D)  2 lim x1 x  3x  b»ng: x A -1 B) lim x  1 A  x 2 b»ng: x 1 lim x  1 B) C)  D)  x2 1 b»ng: x A   B) C) D)   x  5x ;x  Cho hµm sè f (x)  KÕt luËn sau không ? ;x x 4x A Hàm số liên tục x = -1 B) Hàm số liên tục x = C) Hàm số liên tục x = -3 D) Hàm số liên tục x = Chơng đạo hàm: Bài tập: + + + 5/ sgk 163 Bµi tËp: + + 4/ sgk 169 Viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong y x : a Tại điểm (-1 ;-1) ; b) Tại điểm có hoành độ ; Tìm đạo hàm hàm sè sau: a y x  x x 1 b) y   x  x c) y  x3 a  x ( a const ) d) y  1 x 1 x II Phần câu hỏi trắc nghiệm TRAẫC NGHIEM ẹAẽO HÀM Cho hàm số: f(x) x   a b Tính f(1) x 2x  Tính f(1) x 1 b  c d d 2 Cho hàm số: f(x)  a Cho hàm số: f(x) x  x  1 a 10 c Tính f(0) b c 11 ax  b ,  a  b 0  Tính f(0) Cho hàm số: f(x)  ab b a a b c ab ab d Moät kết khác d Cho hàm số f(x)  x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: a f(1)  b f '(0) 0 c f '(1)  2 d f '(  1)    Cho hàm số y = sinx.cosx Tính y '   8 a b c d  2 2 y  x  3x Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số M(-1;2) : a 3x + y + = b 3x – y – = c 2x + y – = d y = 3x + 1 2x Cho hàm số y  :  x  3x  có đạo hàm x0  a –7 b 7 c  d Một kết khác Hàm số: y x  x có đạo hàm : a 4 x 6 x b 3  x  6 x c 12-3x d Một kết khác  10 Hàm số y sin 3x  cos 2x có đạo hàm x0  : a  (  1) b   1 c   d Một kết 1 khác 11 Đạo hàm hàm số: f(x) x  a x x3  4x , với x 4 baèng: x b 2x c 4x 12 Đạo hàm hàm số: f(x)  x x , với x 0  x 1 bằng: x  x  1 d a b c 3x d 3(x+1) 10 13 Cho hàm số: f(x)  2x  1 Tính f’(x): a 10  2x  1 b 20  2x  1 c  2x  1 d  2x  1 x2  x  14 Cho hàm số: f(x)  , với x  Tính f’(x): x 1 x  2x  x  2x 2x  a b c  x  1  x  1 x  2x  x 1 x 15 Trong hàm số sau, hàm số đạo hàm hàm số: f(x)  , với x  x x x x x a b x c d x x x x x2 d 16 Cho hàm số f(x)  x  1 Tính f’’(0) a b c 12 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: a (sin x)’ = cos x b (cos x)’ = sin x d 24 c (tan x)’ = cos2 x d (tan x)’ =  tan x 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:   a sin  x   cos x b (cot x)’ = c (cos 2x)’ = 2sin 2x d (cot x)’ =  cot x 2 sin x   19 Cho hàm số f(x)  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: x 1 a f '(0) 1 b f(0) 0 c f '(1)  d f(1)  20 Đạo hàm hàm số f  x   a b 21 Đạo hàm hàm số y  a a b x 2x  x0 = là: x 1 c 3x  2x x  sin x  cos x  b  c x  sin x  cos x  2 , x > là: sin x  cos x 22 Đạo hàm hàm số y  là: sin x  cos x sin x 2 d c d x  sin x  cos x  d 23 Công thức sau sai: a y = tgx  y’ = + tg2x b y = sin2x  y’ = 2cos2x c y = cotgx  y’ = + cotg2x d y = cos2x  y’ = -2sin2x 24 Cho hàm số f(x) = 2x – x + g(x) = f(sin x) g’(x) = ? a 2cos 2x – sinx b 2cos 2x + sin x  x c 2sin 2x – cos x d 2sin2x + cos x 25 Phương trình tiếp tuyến hàm số y = sinx điểm x0 = là: a y = b y = -1 c y = x d y = x.cosx 26 Hàm số y = f(x) a Có đạo hàm x0 liên tục tai x0 b.Liên tục x0 có đạo hàm x0 c Câu a., b) d Câu a., b) sai 27 Cho hàm số f(x)  x  Giá trị f(1)  f '(1) : a b c d 28 Tìm mệnh đề : a f có đạo hàm (a ; b có đạo hàm điểm x  (a , b) f'(b) tồn b f có đạo hàm a ; b  có đạo hàm (a , b c f có đạo hàm a ; b  f(b) tồn d câu a , b , c sai 29 Cho hàm số f(x) = (1 - x2)3 ta có f '(1) = ? a b c d -1 30 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x  3x M(1; 2) : a 9x + y + 11 = b 9x – y + = c 9x + y – = d y = 9x – x 1 31 Câu sau đạo hàm hàm số: y f (x)  , R \  1 x 2 2x y '  y '  y '  a y '  b c d (x  1) (x  1) (x  1) (x  1) 32 Câu sau đạo hàm hàm số: y f (x)  x  2x x , (  x  1) a y '  c y '  x 1 x 1 x x (x 1) b y '  d y '  x 1 x 1 33 Cho hàm số f ( x )  Khi : x 1 2 c f ’(-1) = 2 34 Đạo hàm hàm số y = tg3x bằng: 3 a b c 2 cos 3x cos 3x cos 3x x4  x Khi f’(1) : 35 Cho hàm số f ( x )  x5 a b c 4 36 Đạo hàm hàm số y = - cotg x bằng: cot g x a -2cotgx b -2cotgx(1 + cotg2x) c  a f ’(0) = b f ’(1) = d f (1) = d  sin 3x d d 2cotgx(1 + cotg2x) 37 Tiếp tuyến đồ thi hàm số y  a y = -x - b.y= -x + điểm có hồnh đo x0 = - có phương trình là: x c y= x -1 d y = x + 38 Tiếp tuyến đồ thi hàm số y  a.2x – 2y = - b 2x – 2y = 1 2x điểm A( ; 1) có phương trình la: c.2x +2 y = d 2x + 2y = -3 39 Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y  a.-1 bằng: x 1 b c.1 d Đáp số khác x  3x  40 Cho hàm số: y  Khi đó: y ( 2)  y '( 2)  ? x 1 a - b c d -7 41 Cho hàm số: y cos x Khi đó: y’ = ? a 3cos x sin x b  3sin x cos x c 3sin x cos x d  3cos x sin x 42 Tính đạo hàm sau f ( x ) x.sin x : a f '( x ) sin x  x.cos x b f '( x)  x.sin x c f '( x) x.sin x d f '( x) sin 2 43 Ptrình tiếp tuyến với đường cong cong (C): y x  3x  tới điểm M ( C) xM = : a.y = - x+1 b.y = - x - c y = x +1 d.y = x -1 x  x 1 44 Đạo hàm hàm số y  là: x  x 1 2x2  2x2  2 x2  x  2x    y  y  a y  b c d y  2 2 ( x  x  1) ( x  x  1) ( x  x  1) x 1 45 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S 2t  t  , t tính giây S tính mét Vận tốc chuyển động t = 1s là: a 7m/s b 24m/s c 8m/s d 23m/s 46 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S 2t  t  , t tính giây S tính mét Gia tốc chuyển động t = 2s là: a 24m/s2 b 23m/s2 c 63m/s2 d 64m/s2 47 Xét hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 3 là: a y = 8x-17 b y = 8x + 31 c y = 8x - 31 d y = 26x + 85 48 Cho hàm số f(x) = Mệnh đề : a f ’(0) = 3/2 b f ’ (1) =1 c 4.f(1) = 3.f ’(1) d 2.f(2) = 3.f (2) x 4x điểm x = : 49 Đạo hàm hàm số f (x)  x 3 a  b 50 Đạo hàm hàm số y = a -1 b -1/2 c 25 16  sin x  cos3 x điểm x0 = : 2  sin 2x c 1/2 10 d d 11 phần hình học Lyự thuyeỏt: Hai ủửụứng thẳng vuông góc  Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  Hai mặt phẳng vuông góc Tính:  Độ dài đoạn thẳng  Số đo góc: Góc hai đường thẳng góc đường thẳng với mặt phẳng Bài tập: + + 8/ sgk 98 + + + + + 7/ sgk 105 + + + 10/ sgk 114 I Phần tập tự luận Cho tửự diện ABCD, có AB  CD, AD  BC Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A (BCD) H trực tâm tam giác BCD Chứng minh: AC  BD Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) Gọi M, N a 3a điểm treân BC, DC cho: BM = , DN = CM: (SAM)  (SMN ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông tâm O, cạnh a Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AD Chứng minh: (SMN)  (ABCD) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a, SH đờng cao a Chøng minh: SA  BC ; SB  AC b TÝnh SH Cho hình chóp S.ABC, đáy  vuông B, cạnh SA  (ABC) Kẻ AH  SB, (H  SB), AK  SC, (K  SC) a CMR: Các mặt bên hình chóp tam giác vuông b Chứng minh: SC  (AHK) Cho tứ diện S.ABC, có SA  (ABC) Dựng đường cao AE tam giác ABC a Chứng minh: SE  BC b Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A SE.Chứng minh: AH  SC Cho tứ diện ABCD, có AB  ( BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD DK đường cao tam giác ACD a Chứng minh: (ABE)  ( ADC ) (DFK)  ( ADC ) b Gọi O H trực tâm tam giác BCD ACD Chứng minh: OH  ( ADC ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vuông cạnh a, SA = a vuông góc với đáy Tính góc : a SC với (ABCD) b SC với (SAB ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm hình vuông ABCD a Tính độ dài đoạn thẳng SO b Gọi M trung ®iĨm cđa ®o¹n SC Chøng minh: (MBD)  (SAC) c Tính độ dài đoạn OM 10 Cho hỡnh vuoõng ABCD  SBC đều, cạnh a, (SAB)  (ABCD) Gọi I trung điểm AB a CMR: SI  (ABC) AD  (SAB) 11 b Tính góc BD (SAD) 11 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông SA  (ABCD) b CMR: mặt bên hình chóp tam giác vuông c Biết SA = a ; AB = a Tính góc đường thẳng AB, SC 12 Cho hình chóp S.ABC, có đáy  vuông A, SA  (ABCD) Gọi AH đường cao  ABC, (H  BC) a Chứng minh: BC  (SAH) b Chứng minh: AB  (SAC) c Dựng AK  SH Chứng minh: AK  (SBC) 13 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vuông SA  (ABCD) Hình chiếu vuông góc điểm A SB, SD H, K a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b Chứng minh AH AK vuông góc với SC 14 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O SA  (ABCD), AB a, AD a 2,SA 3a a Chứng minh mặt bên tam giác vuông b Tính góc SC (ABCD ) c Gọi H trung điểm AD Chứng minh: OH  ( SAD) d Tìm khoảng cách từ O đến (SAD) Tính góc SO (SAD) 15 Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy 2a, cạnh bên 2a I trung điểm BC O tâm đáy a CMR: (SBC)  (SAI) b Tính độ dài đường cao c Tính góc SA (ABC) d Tính góc SI AC II Phần lưu ý: Cho h×nh tø diƯn ABCD có AB, BC, CD đôi vuông góc Khi ®ã: A AB  (ACD) B) BC  (ACD) C) CD  (ABC) D) AD  (BCD) Cho tø diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc Bộ ba mặt phẳng vuông góc với đôi mét lµ: A (AOB), (ABC), (AOC) B) (OAB), (OAC), (OBC) C) (BOC), (BAO), (BAC) D) (CAB), (CBO), (CAO) Mét hình tứ diện đều, có cạnh khoảng cách từ đỉnh đến mặt đối diện bằng: A B) C) D) CHÚC CÁC EM LÀM BÀI NGON MIỆNG !!! 12 ... cos3 x điểm x0 = : 2  sin 2x c 1/2 10 d d 11 phần hình häc Lý thuyết:  Hai đường thẳng vuông góc  Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  Hai mặt phẳng vuông góc Tính:  Độ dài đoạn thẳng  Số đo... đoạn OM 10 Cho hình vuông ABCD  SBC đều, cạnh a, (SAB)  (ABCD) Gọi I trung điểm AB a CMR: SI  (ABC) AD  (SAB) 11 b Tính góc BD (SAD) 11 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông SA  (ABCD) b CMR:... Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vuông SA  (ABCD) Hình chiếu vuông góc điểm A SB, SD H, K a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b Chứng minh AH AK vuông góc với SC 14 Cho hình chóp S.ABCD,