Đề cương ôn tập ĐS&GT 11 HKI

Đề cương Ơn tập HKI Tốn 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 1 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP LỚP 11 HKI NĂM 2010-2011 PHẦN 1: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (HSLG) VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PTLG) A. LÝ THUYẾT I. Hàm số lượng giác: 1. Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lượng giác * Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: - Các hàm số sin , cosy x y x  xác định với mọi x   - Hàm số: tany x xác định với mọi , 2 x k k      - Hàm số: coty x xác định với mọi ,x k k    2. Dạng 2: 3. Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Phương pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lượng giác Chú ý: * Hàm số sin , cosy x y x  có TGT là:   1;1 * Hàm số tan , coty x y x  có TGT là:  II. Đơn vò đo góc và cung: 1. Độ: 0 0 180 à 1 = . 180         1 rad v rad 2. Radian: (rad) rad 0 180   3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng: Độ 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 360 0 Radian 0 6  4  3  2  3 2  4 3  6 5    2 . y x o 180 O Đề cương Ơn tập HKI Tốn 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 2 III. Góc lượng giác & cung lượng giác: 1. Đònh nghóa: 2. Đường tròn lượng giác: Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt:          k CA k C k A       2 DB, k, 2 2 -D 2k 2 2 B 2k IV. Đònh nghóa hàm số lượng giác: 1. Đường tròn lượng giác:  A: điểm gốc  x ' Ox : trục côsin ( trục hoành )  y ' Oy : trục sin ( trục tung )  t ' At : trục tang  u ' Bu : trục cotang 2. Đònh nghóa các hàm số lượng giác: a. Đònh nghóa: Trên đường tròn lượng giác cho AM=  . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x ' Ox vàø y ' Oy T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t ' At và u ' Bu Ta đònh nghóa:         cos sin tan cot OP OQ AT BU x y (tia gốc) Z)(k2),(   kOyOx  t (tia ngọn) O    x y O C A B D x y B  M  (điểm gốc)  t O A (điểm ngọn)  2kAB    x y O C A B D 1 1 1R 1 1 'x 'u u t 't 'y y t 'u 't t x u 'y 'x O t 1 Q B T  M  A P U Trục cosin Trục tang Trục sin Trục cotang   Đề cương Ơn tập HKI Tốn 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 3 b. Các tính chất : Với mọi  ta có : 1 sin 1 hay sin 1       1 cos 1 hay cos 1              tan xác đònh , 2 k k Z cotg xác đònh k      c. Tính tuần hoàn                     sin( 2 ) sin cos( 2 ) cos tan( ) tan cot( ) cot k k k k )( Zk  V. Giá trò các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt: Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trò đặc biệt - 3 -1 - 3 /3 (Điểm gốc) t t' y y' x x' u u' - 3 -1 - 3 /3 1 1 -1 -1 -  /2  5  /6 3  /4 2  /3 -  /6 -  /4 -  /3 -1/2 - 2 /2 - 3 /2 -1/2 - 2 /2 - 3 /2 3 /2 2 /2 1/2 3 /2 2 /2 1/2 A  /3  /4  /6 3 /3 3 B  /2 3 /3 1 3 O   Đề cương Ơn tập HKI Tốn 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 4 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 360 0 Góc Hslg 0 6  4  3  2  3 2  4 3  6 5    2 sin  0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 0 cos  1 2 3 2 2 2 1 0 2 1  2 2  2 3  -1 1 tan  0 3 3 1 3 KXĐ 3 -1 3 3  0 0 cot  KXĐ 3 1 3 3 0 3 3  -1 3 KXĐ KXĐ VI. Hàm số lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt: Đó là các cung : 1. Cung đối nhau : và -   (tổng bằng 0) (Vd: 6 & 6   ,…) 2. Cung bù nhau : và -    ( tổng bằng  ) (Vd: 6 5 & 6  ,…) 3. Cung phụ nhau : và 2     ( tổng bằng 2  ) (Vd: 3 & 6  ,…) 4. Cung hơn kém 2  : và 2     (Vd: 3 2 & 6  ,…) 5. Cung hơn kém  : và     (Vd: 6 7 & 6  ,…) 1. Cung đối nhau: 2. Cung bù nhau :                    cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot                        cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot 3. Cung phụ nhau : 4. Cung hơn kém 2                      cos( ) sin 2 sin( ) cos 2 tan( ) 2 cot( ) tan 2 cot                        cos( ) sin 2 sin( ) cos 2 tan( ) 2 cot( ) tan 2 cot 5. Cung hơn kém  :                       cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot Đối cos Bù sin Phụ chéo Hơn kém 2  sin bằng cos cos bằng trừ sin Hơn kém  tang , cotang Đề cương Ơn tập HKI Tốn 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 5 VII. Công thức lượng giác: 1. Các hệ thức cơ bản:           2 2 cos sin 1 sin tan = cos cos cot = sin         2 2 2 2 1 1 tan = cos 1 1 cot = sin tan . cot = 1 2. Công thức cộng :                            cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sin .cos sin .cos tan tan tan( ) = 1 tan .tan Ví dụ: Chứng minh rằng:               cos sin 2 cos( ) 4 cos sin 2 cos( ) 4 3. Công thức nhân đôi:                         2 2 2 2 4 4 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos sin sin2 2sin .cos 2tan tan2 1 tan 4 Công thức nhân ba: 3 3 cos3 4cos 3cos sin 3 3sin 4sin           5. Công thức hạ bậc: 2 2 2 1 cos 2 1 cos2 1 cos2 cos ; sin ; tan 2 2 1 cos 2               6.Công thức tính sin ,cos ,tan    theo tan 2 t             2 2 2 2 2 1 2 sin ; cos ; tan 1 1 1 t t t t t t 2 2cos1 cos 2     2 2cos1 sin 2      2sin 2 1 cossin  4 cos33cos cos 3     4 3sinsin3 sin 3     Đề cương Ơn tập HKI Tốn 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 6 7. Công thức biến đổi tích thành tổng :       1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2                               8. Công thức biến đổi tổng thành tích :                                                            cos cos 2cos .cos 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin .cos 2 2 sin sin 2cos .sin 2 2 sin( ) tan tan cos cos sin( ) tan tan cos cos 9. Các công thức thường dùng khác: cos sin 2 cos( ) 2 sin( ) 4 4 cos sin 2 cos( ) 2 sin( ) 4 4                        8 4cos35 sincos 4 4cos3 sincos 66 44         B. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Các bước giải một phương trình lượng giác Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghóa Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải Bước 3: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có) Bước 4: Kết luận I. Đònh lý cơ bản: ( Quan trọng )                      u = v+k2 sinu = sinv u = -v+k2 u = v+k2 cosu = cosv u = -v+k2 tanu = tanv u = v+k (u;v ) 2 cotu = cotv u = v+k (u;v k   k ) ( u; v là các biểu thức chứa ẩn và Zk  ) Đề cương Ơn tập HKI Tốn 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 7 II. Các phương trình lượng giác cơ bản: 1. Dạng 1: sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a ( a R  ) * Gpt : sinx = a (1)  Nếu  1a thì pt(1) vô nghiệm.  Nếu  1a thì ta đặt a = sin  và ta có : x = +k2 (1) sinx=sin x = ( - )+k2            ( k Z ) * Gpt : cosx = a (2)  Nếu  1a thì pt(2) vô nghiệm  Nếu  1a thì ta đặt a = cos  và ta có x = +k2 (2) cosx=cos x = +k2            ( k Z ) * Gpt: tan x = a (3) ( pt luôn có nghiệm a R  )  Đặt a = tan  thì     (3) tan x = tan x = + k ( k Z ) * Gpt: cot x = a (4) ( pt luôn có nghiệm a R  )  Đặt a = cot  thì     (4) cotx = cot x = +k ( k Z ) Các trường hợp đặc biệt: sin 1 x = 2 2 sinx = 0 x = k sin 1 x = 2 2 cos 1 x = 2 cosx = 0 x = + k 2 cos 1 x = 2 x k x k x k x k                           ( k Z ) 2. Dạng 2:             2 2 2 2 sin sin 0 cos cos 0 tan tan 0 cot cot 0 a x b x c a x b x c a x b x c a x b x c ( 0a  ) Cách giải: Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx) Ta được phương trình : 2 0at bt c   (1) Giải phương trình (1) tìm t, rồi suy ra x Chú ý : Phải đặt điều kiện thích hợp cho ẩn phụ (nếu có) Đề cương Ơn tập HKI Tốn 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 8 3. Dạng 3: cos sin (1) ( a;b 0)a x b x c   Cách giải:  Chia hai vế của phương trình cho 2 2 a b thì pt 2 2 2 2 2 2 (1) cos sin a b c x x a b a b a b       (2)  Đặt 2 2 2 2 b cos và sin a a a b b       với   0;2    thì : 2 2 2 2 c (2) cosx.cos + sinx.sin = a c cos(x- ) = (3) a b b        Pt (3) có dạng 1. Giải pt (3) tìm x. Chú ý : 2 2 2 Pt acosx + bsinx = c có nghiệm a b c   4. Dạng 4: 2 2 sin sin .cos cos 0 (a;c 0)a x b x x c x    (1) Cách giải 1: p dụng công thức hạ bậc : 2 2 1 cos2 1 cos2 sin và cos 2 2 x x x x     và công thức nhân đôi : 1 sin .cos sin2 2 x x x thay vào (1) ta sẽ biến đổi pt (1) về dạng 3 Cách giải 2: ( Quy về pt theo tang hoặc cotang ) Chia hai vế của pt (1) cho 2 cos x ta được pt:    2 tan tan 0a x b x c Đây là pt dạng 2 đã biết cách giải Chú ý: Trước khi chia phải kiểm tra xem x k 2     có phải là nghiệm của (1) không? 5. Dạng 5: (cos sin ) sin .cos 0a x x b x x c    (1) Cách giải :  Đặt cos sin 2 cos( ) với - 2 2 4 t x x x t        Do 2 2 t 1 (cos sin ) 1 2sin .cos sinx.cosx= 2 x x x x       Thay vào (1) ta được phương trình : 2 1 0 2 t at b c     (2) Đề cương Ơn tập HKI Tốn 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 9  Giải (2) tìm t . Chọn t thỏa điều kiện rồi giải pt: 2 cos( ) 4 x t    tìm x. Chú ý : Ta giải tương tự cho pt có dạng : (cos sin ) sin .cos 0a x x b x x c    III. Các dạng phương trình lượng giác (PTLG) 1. PTLG cơ bản khi 1 sin ( ) ( ) arcsin 2 khi 1 ( ) arcsin 2 VN m f x m f x m k m f x m k                     khi 1 cos ( ) ( ) arccos 2 khi 1 ( ) arccos 2 VN m f x m f x m k m f x m k                    tan ( ) ( ) arctan ;f x m f x m k      cot ( ) ( ) arccot ;f x m f x m k      B. BÀI TẬP Bài 1: Tìm tập xác định của hsố sau: a/ y = 2 sinx b/ y = tan(x+ 4  ) c/. 2010 y = 1- 2cosx d.   2sin . 2cos 1 x y x Giải: a/ĐK: 2 sin 0x  do: –1 ≤ sinx ≤ 1, x R  nên 2 sin 0x  , x R  Vậy D = R b/ĐK: 4 2 x k       ( ) 4 x k k Z       Vậy: D = \ 4 R k          c/. Hàm số xác định 1- 2cosx 0  1 cosx 2   π x ± + k2 π 4   Vậy TXĐ của hàm số: π D = \ ± + k2 π; k 4          d/. Hàm số xác định khi và chỉ khi  2cos 1 0x TXĐ:              \ 2 , 3 D k k Đề cương Ôn tập HKI Toán 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 10 Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của các hsố: a/ y = cos(x - 4  ) b/ y = tan|x| c/ y = sinx + cosx d/ y = cosx.tanx Giải: a/ y = cos(x - 4  ) Txđ D = R , x R x R     ( ) os(-x- ) os(x+ ) 4 4 f x c c      Ta có: f( 4  ) = 1 và f(- 4  ) = 0 ( ) ( ) 4 4 ( ) ( ) 4 4 f f f f                 vây hsố không chẵn không lẻ b/ y = tan|x| Txđ D = R \ { 2  +k  }, x D x D     f(-x) = tan|-x| = tan|x| = f(x) Vậy f(x) là hsố chẵn c/ y = sinx + cosx TXĐ: D = R, x R x R     f(- x) = - sinx + cosx Ta có: f( 4  ) = 2 , f(- 4  ) = 0 ( ) ( ) 4 4 ( ) ( ) 4 4 f f f f                 Vậy hsố không chẵn không lẻ d/ y = cosx.tanx TXĐ: D = |{ , } 2 R k k Z     , x D x D     f(- x) = cosx.tanx = - f(x).Vậy hsố f(x) là hsố lẻ Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: a/. y = 3 2sinx ; b/. sinx+cosx+2y  ; c/. sin cosy x x  ; d/. y = 2cos 2 2x +3sin4x Giải a/. Ta có: 1 sinx 1   2 2sinx 2 1 y 5 axy = 1 ; Miny = 5M       b/. 2 sin cos 2 2 2 sin cos 2 2 2 2 2 sin cos 2 2 2 x x x x x x                   GTLN là 2 2 đạt được khi chỉ khi sin cos 2 sin( ) 1 4 2 4 2 2 ; 4 x x x x k x k k                    GTNN là 2 2 đạt được khi chỉ khi sin cos 2 sin( ) 1 4 3 2 2 ; 4 2 4 x x x x k x k k                        c/. ) 4 sin(2cossin)(   xxxxf Do đó 2)(2  xf Vậy: )(xf lớn nhất bằng 2 khi 1) 4 sin(   x )(xf nhỏ nhất bằng 2 khi 1) 4 sin(   x d/. 1)4sin(10 cos 10 3 ;sin 10 1 14sin 10 3 4cos 10 1 10 14sin34cos4sin32cos2 2                xy Đăt xx xxxxy Ta có: 1)4sin(1   x 110110  y Vậy: 110min;110max  yy [...]... 12 d/ 7 2 k x 1 2 x 1 3 1 2 2 k (k ) Bài tập 17: Giải phương trình : Biờn son: Nguyn Hu Tõn GV trng THPT Long Khỏnh A Hng Ng - ng Thỏp 16 cng ễn tp HKI Toỏn 11 0919.159281 sinx + 3 cosx = 2 Gii Ta cú: sinx + 3 cosx = 2 1 3 s inx + cosx = 1 s inx.cos sin cosx = 1 sin( x ) sin 2 2 3 3 3 2 k 2 x k 2 , k 3 2 6 Bài tập 18: Giải phương trình : a/ sin2x + 4sin x cos x -... rc ta n k 4 ) Bài tập 25: Giải phương trình : 5sin2x + 3sinx.cosx 4cos2x = 2; x = 4 k (k ) x = a r c t a n ( - 2 ) k Gii Bài tập 26: Giải cỏc phương trình : a) sin 2 x 3cos x 0 b) cos3x cos4x + cos5x = 0 c) tan2x 2tanx = 0 Gii a) sin 2 x 3cos x 0 2sin x cos x 3cosx 0 Biờn son: Nguyn Hu Tõn GV trng THPT Long Khỏnh A Hng Ng - ng Thỏp 19 cng ễn tp HKI Toỏn 11 0919.159281 x ... Tõn GV trng THPT Long Khỏnh A Hng Ng - ng Thỏp 13 cng ễn tp HKI Toỏn 11 Nu cosx = 0 x 2 0919.159281 k sin 2 x 1 , thay vo phng trỡnh ta c: 3 = 2 (Vụ lớ) (1/2 ) cosx 0 , chia 2 v phng trỡnh cho cos2x ta c pt: 3tan2x 2tanx 1 = 2(1 + tan2x) (1/2 ) tanx = - 1 x k 2 tan x 2 t anx - 3 = 0 4 tanx = 3 x arctan3 + k Bài tập 10: Giải cỏc phương trình : a/ 2cos2x 8cosx + 5 = 0 b/ 3... s x = -5 2 d/ Ta cú: cos2x 3cosx + 2 = 0 2cos2x 3cosx + 1 = 0 Biờn son: Nguyn Hu Tõn GV trng THPT Long Khỏnh A Hng Ng - ng Thỏp 14 cng ễn tp HKI Toỏn 11 0919.159281 cos x 1 1 cos x 2 cosx = 1 x =k2 x 3 k 2 1 cosx = 2 x k 2 3 Bài tập 12: Giải cỏc phương trình : a/ 2cos2 2x + 3sin2x = 2 1 b/ sin 4 x cos 4 x sin 2 x 2 Gii a/ 2cos2 2x + 3sin2x = 2 cos 2 x 1 1 cos 2 x 2 2 cos... 2 Biờn son: Nguyn Hu Tõn GV trng THPT Long Khỏnh A Hng Ng - ng Thỏp 15 cng ễn tp HKI Toỏn 11 0919.159281 3 1 3 sin x cos x 2 2 sin x cos x 2 2 2 2 2 sin x cos cos x sin 2 2sin x 2 sin x 6 6 6 6 2 5 x 6 4 k2 x 12 k2 sin x sin k Z 6 4 x 3 k2 x 11 k2 6 4 12 3 4 b/ pt 5( sin 2 x cos2x) = 5 5 5 3 4 t cos , sin 5 5 3 4 sin... Giải các phương trình: 3 a) sin3x = ; b cot x+ 3 ; 2 3 a) sin3x = 3 2 c cos2x = b/ 2 2 d; tan x+ 3 ; Biờn son: Nguyn Hu Tõn GV trng THPT Long Khỏnh A Hng Ng - ng Thỏp 6 3 11 cng ễn tp HKI Toỏn 11 s i n c/ 3 x s i n x x c o t x + 3 3 2 3 x 3 x 3 x 0919.159281 s i n ( 3 4 3 4 9 9 3 k 2 k k ẹ K :x - 2 k ) 2 x+ 2 3 ) k( k 6 k k ( k... A Hng Ng - ng Thỏp 17 cng ễn tp HKI Toỏn 11 0919.159281 Nu cosx = 0 cos x 0 sin 2 x 1 , pt có dạng: 1 = 0 (VL) Do ú cosx 0 Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được: tan2x + 4tanx 5 = 0 t anx = 1 x 4 k tanx = - 5 x arctan(-5) + k Bi tp 21 : Gii phng trỡnh: 2sin2x +3sin2x +6cos2x =7 (1) 2sin2x+6sinxcosx+6cos2x=7 VT 2 Với cosx =0 ta có không thoả mãn cosx 0 VP 7 Chia... cosx 0, chia 2 v cho cos2x ta c: t anx = - 1 x 4 k 3tan2x + (3 + 3 )tanx + 3 = 0 tanx = - 1 x k 3 6 Bài tập 23: Giải phương trình : 1 cos2x 1 cot 2 x sin 2 2 x Gii Biờn son: Nguyn Hu Tõn GV trng THPT Long Khỏnh A Hng Ng - ng Thỏp 18 cng ễn tp HKI Toỏn 11 iu kin: sin 2 x 0 x 0919.159281 k 2 1 cos2x sin 2 x cos2x 1 cos2x 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 2 x sin 2 2 x sin 2 x.cos2x... Ta cú: Pt 3 1 sin 2 6x 4sin 6x 4 0 Biờn son: Nguyn Hu Tõn GV trng THPT Long Khỏnh A Hng Ng - ng Thỏp 12 cng ễn tp HKI Toỏn 11 0919.159281 x k 12 3 sin 6x 1 1 1 3sin 2 6x 4sin 6x 1 0 x arcsin k k Z sin 6x 1 6 3 3 3 x 1 arcsin 1 k 6 6 3 3 Bài tập 9: Giải phương trình : a/ 3cos22x -4sinx cosx +2 =0 b/ cos2x + 5sinx 3 = 0 c/ s inx + 3cosx + s inx + 3cosx 2 d/ 3sin2x... trong 5 v trớ cũn li xp ch s 3: cú C5 cỏch 2 Chn 2 trong 8 ch s 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 t vo 2 v trớ cũn li cú A8 cỏch 2 3 2 Cú C7 C5 A8 = 11 760 cỏch 2 3 1 + Cn phi loi cỏc trng hp ch s 0 ng u Lp lun tng t cho 6 v trớ cú C6 C 4 A 7 = 420 s Vy cú 11 760 420 = 11 340 s Bi 7: Mt lp hc cú 25 nam v 15 n Cn chn mt nhúm gm ba hc sinh Hi cú bao nhiờu cỏch: a) Chn 3 hc sinh bt kỡ b) Chn 3 hc sinh gm 2 nam . Đề cương Ơn tập HKI Tốn 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 1 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP LỚP 11 HKI NĂM 2010-2 011 PHẦN 1: ĐẠI SỐ. có: 1)4sin(1   x 110 110  y Vậy: 110 min ;110 max  yy Đề cương Ôn tập HKI Toán 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường THPT Long Khánh A – Hồng Ngự - Đồng Tháp 11 Bài 4: Khảo. 1 4 1 tanx = - 3 6 x k x k Bài tập 23: Giải phơng trình : 2 1 os2x 1 cot 2 sin 2 c x x Gii Đề cương Ôn tập HKI Toán 11 0919.159281 Biên soạn: Nguyễn Hữu Tân – GV trường