V. Phộp vị tự
17. Cho một mặt phẳng( ) và mộtđường thẳng m cắt mặt phẳng( ) tại C Trờn m ta lấy hai điểm
Trờn đoạn SC lấy một điểm N ( M , N khụng trựng với cỏc đầu mỳt ) .
a. Tỡm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD)b. Tỡm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) b. Tỡm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)
Giải
a. Tỡm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD)
Chọn mp phụ (SAC) AN
Tỡm giao tuyến của ( SAC) và (SBD) Trong (ABCD) , gọi P = AC BD ( SAC) (SBD) = SP
Trong (SAC), gọi I = AN SP I AN
I SP mà SP (SBD) I (SBD) Vậy : I = AN (SBD)
b. Tỡm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)
Chọn mp phụ (SMC) MN
Tỡm giao tuyến của ( SMC ) và (SBD) Trong (ABCD) , gọi Q = MC BD ( SAC) (SBD) = SQ
Trong (SMC), gọi J = MN SQ J MN
J SQ mà SQ (SBD) J (SBD) Vậy: J = MN (SBD)
17. Cho một mặt phẳng () và một đường thẳng m cắt mặt phẳng () tại C . Trờn m ta lấy haiđiểm điểm
A, B và một điểm S trong khụng gian . Biết giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng () là điểm A’ . Hóy xỏc định giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng ()
Giải
Chọn mp phụ (SA’C) SB
Tỡm giao tuyến của ( SA’C ) và () Ta cú ( SA’C ) () = A’C
Trong (SA’C ), gọi B’ = SB A’C
B’ SB mà SB (SA’C ) B’ (SA’C) B’ A’C mà A’C () B’ () Vậy : B’= SB ()
18. Cho bốn điểm A, B , C, S khụng cựng ở trong một mặt phẳng . Gọi I, H lần lượt là trung điểmcủa SA, AB .Trờn SC lấy điểm K sao cho : CK = 3KS. của SA, AB .Trờn SC lấy điểm K sao cho : CK = 3KS.
Tỡm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK )
Giải Chọn mp phụ (ABC) BC
Tỡm giao tuyến của ( ABC ) và (IHK)
Trong (SAC) ,cú IK khụng song song với AC Gọi E’ = AC IK
( ABC ) ( IHK) = HE’ Trong (ABC ), gọi E = BC HE’
E BC mà BC ( ABC) E ( ABC) E HE’ mà HE’ ( IHK) E ( IHK) Vậy: E = BC ( IHK) Q A C P D N I B M S E E' K A C B H I S A B S m C B' A'