ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐS

Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP Năm 2010-2011 A PHẦN ĐẠI SỐ I, Phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung Trong đa thức ta chọn ra nhân tử chung để đưa ra ngoài dấu ngoặc còn các nhân tử riêng thì viết vào trong dấu ngoặc theo công thức sau: Am + Bm - Cm = (A+B-C)m m được coi là nhân tử chung Ví dụ; 5x 2 (x+1) - 3x(x+1) 2 +7(x+1) = (x+1)[5x 2 -3x(x+1) + 7] nhân tử chung là (x + 1) 2x(y-z)+(z-y)(x+y) = 2x(y-z)-(y-z)(x+y) = (y-z)[2x-(x+y)] = (y-z)(2x-x-y) = (y- z)(x-y) Ở đây để xuất hiện nhân tử chung ta phải thức hiện phép đổi dấu (do y-z) = -(z- y) Bài tập áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, 6x 5 -9x 3 ; b, 4x(y -2z) -x 2 (2z-y) Phương pháp sử dụng hằng đẵng thức: Trong phương này ta áp dụng các hằng đẵng thức đáng nhớ vào bài toán nên phải học thuộc 7 hằng đẵng thức. Trong quá trình làm toán phải làm xuất hiện hằng đẵng thức( có thể theo chiều ngược lại với hằng đẵng thức đã học) Ví dụ: phân tích thành nhân tử : a, x 2 - 8x + 16 = x 2 - 2x.4 + 4 2 = (x-4) 2 b, 3 - x 2 = Cũng như trường hợp đặt nhân tử chung đôi lúc ta cũng phải thực hiện phép đổi dấu mới xuất hiện hằng đẵng thức Bài tập áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, x 4 -y 4 ; b, 2xy - x 2 -y 2 ; c, Chứng minh rằng hiệu các bình phương của 2 số lẽ liên tiếp thì chia hết cho 8 Một số phương pháp phân tích khác: - Nhóm các hạng tử theo nhóm. Việc nhóm các hạng tử phải làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẵng thức Ví dụ: phân tích x 2 +4x - y 2 +4 nếu nhóm theo nhóm (x 2 - y 2 ) +(4x +4) thì không thể tiếp tục phân tích được nửa nên phải thực hiện như sau nhóm (x 2 +4x +4) -y 2 = (x+2) 2 - y 2 = (x+2+y)(x+2-y) - Thêm, bớt hạng tử: trong quá trình phân tích ta có thể thêm bà bớt một hạng tử để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẵng thức ví dụ phân tích thành nhân tử x 5 +x +1= x 5 -x 2 +x 2 +x+1 = x 2 (x 3 -1)+(x 2 +x+1) = (x 2 +x+1) [x 2 (x-1)+1] = (x 2 +x+1) (x 3 - x 2 +1) thêm vào và bớt đi hạng tử x 2 - Ta cũng có thể tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẵng thức theo nhóm Ví dụ phân tích x 2 -5x + 6 = x 2 -2x-3x+6 =x(x-2)-3(x-2) = (x-2)(x-3) Tách -5x thành -2x và -3x Một số bài tập áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, (x 2 +y 2 -2) 2 -(2xy-2) 2 ; b, x 4 +4x 2 -5; c, x 2 +2xy +y 2 +2x +2y -3; d,(x-1)(x-3)(x-4)(x-6) -72; e, x 2 -x -6; f, x 2 +8x - 20 II, Phân thức đại số: Định nghĩa: Biểu thức có dạng trong đó A, B là các đa thức và B ≠ 0 gọi là phân thức Tính chất: Nếu hai phân thức ⇔ AD = BC Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện Nếu M, N là các đa thức khác 0 thì: (B≠0) Phép cộng (trừ) 2 phân thức: Ta chỉ cộng (trừ) các phân thức có cùng mẫu. Nếu các phân thức khác mẫu thì phải qui đồng mẫu trước khi cộng (trừ) ; với M≠0 Phép nhân và phép phân thức: ; Lưu ý: - Trước khi thực hiện phép tính với các phân thức ta nên rút gọn các phân thức đó trước - Khi giải các bài toán có liên quan đến giá trị các phân thức ta phải tìm điều kiện xác định của phân thức Các ví dụ: Thực hiện phép tính: Cho H = hãy rút gọn và tĩnh để H =-3 Điều kiện xác định x ≠ ±1 Rút gọn: Khi H =-3 hay ⇔ 3x 2 +10x +3 = 0 giải phương trình này ta được x 1 =-3 và x 2 = -1/3 Bài tập áp dụng: 1,Rút gọn các biểu thức sau: ; 2, cho : a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của x để P là số nguyên III, Căn thức: Điều kiện tồn tại căn thức bậc 2: có nghĩa khi A ≥ 0 Ví dụ tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa:a, có nghĩa khi 3x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3; b, xác định với mọi x vì x 2 ≥ 0; c, có nghĩa khi x 2 -5x + 6 ≥ 0 ⇔ (x-2)(x-3) ≥ 0. Ta nhân thấy (x-2)(x-3) không âm khi (x-2) và(x-3) cùng dấu với nhau hay hoặc kết hợp các điều trên thì có nghĩa khi x >3 hoặc x < 2 Bài tập áp dụng: Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa: a, ; b, ; c, ; d, ; e, các phép tính về căn thức bậc 2: 1, Ta chỉ thực hiện được phép cộng, trừ căn thức khi các biểu thức dưới dấu căn bằng nhau lúc đó ta cộng ,trừ các hệ số ngoài dấu căn với nhau: 2, Nếu A, B, C là các biểu thức không âm thì và khi B > 0 3, Các phép biến đổi đơn giản: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Đưa thừa số vào trong dấu căn: với A > 0; với A < 0 Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện Khử mẫu biểu thức lấy căn: với Trục căn thức ở mẫu: Dạng 1: (với B ≠ 0 và C > 0) Dạng 2: hoặc (B ≥ 0; C ≥ 0; B ≠ C 2 ; C ≠ B 2 ) Dạng 3: ( với B ≥ 0; C ≥ 0 B ≠ C) Các ví dụ: Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: A = 2 1 81 16 3 2 − 6- 2 = 4 B = 0,5 0,04 5 0,36+ =0,5.0,2+5. 0,6 = 3,1 C = 2 25 1 4 5 16 2 9 − Bài 2: So sánh: a) 3 và 2 + 2 ; ta áp dụng tính chất của bất đẳng thức Nếu a > b thì a + c > b + c. viết 3 = 2 + 1 rồi so sánh 1 và 2 . Khi so sánh 1 và 2 ta áp dụng nếu a > b > 0 thì a 2 > b 2 và ba > . Do 1 < 2 nên 1 + 2 < 2 + 2 Vậy 3 < 2 + 2 b) -4 và -3- 2 Làm tương tự trên nhưng với 2 số âm số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó bé hơn nên ta so sánh 4 và 3+ 2 4 < 3+ 2 nên -4 > -3- 2 Chú ý Để so sánh a và b ta có thể tính hiệu của a và b. Nếu a - b > 0 thì a > b Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = 5 23.722.52.372.252.972.451878 22 +=+=+=+ A = 10 2 + 21 2 = 31 2 b) B = 22.423.5232.242.95228418523 22 +−=+−=+− B = 3 2 - 15 2 + 8 2 = - 4 2 c) C = 292423.32.92.42.331622432183 222 +−=+−=++− C = 9 2 - 4 2 + 4 2 + 9 2 = 18 2 Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) 15.23.53.32603532 2 −+=−+ = 6 + 15615215 −=− b) ( ) 84773228 ++− = ( ) 21212721214212773272 =++−=++− Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện c) 3 1 15 11 33 75248. 2 1 +−− = 3 4 5 11 33 35.234. 2 1 +−− 3 317 3 310 39 3 10 331032 −=+−=+−−= Bài 5: Trục căn thức ở mẫu: Dạng 1. . B BA B A = Với B > 0. a) 6 25 2.3 2.5 23 5 == ; b) 10 23 2.5 2.3 25 3 50 3 === c) 3 3.2 3 2 = ; d) 5 10 5 5.2 5 2 5 2 === Dạng 2. ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 CB CBA CB CBA CB A − = − = ±  Với B > C 2 a) ( ) ( ) 535 2 13.10 13 13.10 13 10 2 += + = − + = − b) ( ) ( ) ( ) ( ) 13 325.5 1225 325.5 325 325.5 325 5 2 2 + = − + = − + = − c) ( ) ( ) 3 10104 6 20108 104 104.102 104 102 2 2 + = + = − + = − Dạng 3. ( ) ( ) ( ) ( ) CB CBA CB CBA CB A − = − = ±  22 . Với B > C ≥ 0. a) ( ) ( ) 562 56 56.2 56 2 += − + = − b) ( ) 710 710 710.3 710 3 −= − − = + c) ( ) ( ) 5 14622 1424 1462.4 1462 4 + = − + = − d) ( ) ba baab ba ab − + = − .22 Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: a) 23 1 − − x x ; b) 273 5 2 − − x x ; c) x b x 253 2 + − − ; d) 32 +− x ; e) xx 353 −+− f) 96 2 +− xx g) 5 2 +x h) 32 4 − − x i) 2 4 5 x − j) 2 441 15 xx +− Bài 2: Thực hiện phép tính a, 85,07298 +− ; b, 4520 2 1 5 1 5 ++ ; c, 2 127527448 ++− d, 45552080 −−+ ; e, 504,008,022001,0 ++ f, ( ) 212771228 −−− g, ( ) 5210238 −+− ; h, 22311)111899( +−− ; i, ( ) 3:122274485 −+ Bài 3: Trục căn thức ở mẫu dạng 1 A, 10 5 ; b, 85 3 ; c, a 2 (a > 0); d, ; e, 5 x ; f, (a > 0) Bài 4: Trục căn thức ở mẫu dạng 2: .a, ; b, ; c, 23 5 − ; d, 32 −x x ; e, Bài 5: Trục căn thức ở mẫu dạng 3: a, 23 322 − + ; b, 35 5 − ; c, ; d, Một số bài toán ôn luyện tổng hợp:  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)  Rút gọn biểu thức Bài 1 1) 2) 3) 32 +− x 2 2 x 3 4 +x 6 5 2 + − x 43 +x 2 1 x+ x21 3 − 53 3 + − x 483512 −+ 4532055 −+ 18584322 −+ Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) Bài 2 1) 2) 3) 4) - 5) + 6)  Giải phương trình: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 485274123 +− 277512 −+ 16227182 +− 54452203 +− 222)22( −+ 15 1 15 1 + − − 25 1 25 1 + + − 234 2 234 2 + − − 21 22 + + 877)714228( ++− 286)2314( 2 +− 120)56( 2 −− 24362)2332( 2 ++− 22 )32()21( ++− 22 )13()23( −+− 22 )25()35( −+− )319)(319( +− )2()12(4 2 ≥−+ xxx 57 57 57 57 + − + − + )2()44(2 222 yxyxyxyx ≥+−−+ ( ) ( ) 22 2323 −++ ( ) ( ) 22 3232 +−− ( ) ( ) 2 2 3535 ++− 1528 + 1528 − ( ) 625 + 1528 − 83 5 223 5 324324 + − − −−++ 512 =−x 35 =−x 21)1(9 =−x 0502 =−x 0123 2 =−x 9)3( 2 =−x 6144 2 =++ xx 3)12( 2 =−x Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện 9) 10) 11) 12) Bài 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của biểu thức A tại . Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3: Cho biểu thức A = a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị nào của x thì A< -1. Bài 4: Cho biểu thức A = ( Với ) a) Rút gọn A; b) Tìm x để A = - 1. Bài 5 : Cho biểu thức : B = a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị của B với x =3; c) Tìm giá trị của x để . Bài 6: Cho biểu thức : P = a) Tìm TXĐ; b) Rút gọn P; c) Tìm x để P = 2. 64 2 =x 06)1(4 2 =−− x 21 3 =+x 223 3 −=− x 2 1 x x x x x x − − − − 3 2 2x = + 4 4 4 2 2 a a a a a + + − + + − ≥ ≠ 1 2 1 1 x x x x x x + − + + − + (1 )(1 ) 1 1 x x x x x x + − + − + − 0; 1x x≥ ≠ x x xx − + + − − 1 22 1 22 1 2 1 =A x x x x x x − + + + + − + 4 52 2 2 2 1 Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 4 . Bài 8: Cho biểu thức: M = a) Tìm ĐKXĐ của M; b) Rút gọn M. Tìm giá trị của a để M = - 4. Bài 9 : Cho biểu thức : K = a) Tìm x để K có nghĩa; b) Rút gọn K; c) Tìm x khi K= ; d) Tìm giá trị lớn nhất của K. Bài 10 : Cho biểu thức: G= a)Xác định x để G tồn tại; b)Rút gọn biểu thức G; c)Tính giá trị của G khi x = 0,16; d)Tìm gía trị lớn nhất của G; e)Tìm x ∈ Z để G nhận giá trị nguyên; f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương; g)Tìm x để G nhận giá trị âm; Bài 11 : Cho biểu thức: P= Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 a)Rút gọn biểu thức trên; b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1. Bài 12 : cho biểu thức Q= ) 1 2 2 1 (:) 1 1 1 − + − − + − − a a a a aa 5         − + − + −         − 112 1 2 a aa a aa a a 3x 3x2 x1 x3 3x2x 11x15 + + − − + −+ − 2 1 2 1x2x . 1x2x 2x 1x 2x 2 +−         ++ + − − − 2 1x : x1 1 1xx x 1xx 2x −         − + ++ + − +       +         − + − − + + a 1 1. a1 1a a22 1 a22 1 2 2 Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện a)Tìm a dể Q tồn tại; b)Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a. Bài 13: Cho biểu thức : A= a)Rút gọn A b)Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2 Bài 14:Xét biểu thức: P= (Với a ≥0 ; a ≠ 16) Hàm số và đồ thị: - Hàm số bậc nhất: Định nghĩa: hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a ,b là các hệ số cho trước a ≠ 0 Tính chất: hàm số y = ax + b xác định với mọi x ∈ R. Đồng biến khi a > 0 nghịch biến khi a < 0. Đồ thị của hàm số y = ax + b là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Nếu a > 0 thì góc α tạo bởi đồ thị với trục ox là góc nhọn (α < 90 0 ). Nếu a < 0 thì góc tạo bởi đồ thị với ox là góc tù (90 0 < α < 180 0 ) Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta xác định hai điểm của đồ thị bằng cách cho x nhận 2 giá trị x 1 , x 2 để tìm y 1 , y 2 . Biễu diễn 2 điểm (x 1 , y 1 ); (x 2 , y 2 ) lên mp tọa độ rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm này. Thông thường ta có thể xác định giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ bằng cách cho x = 0 tìm y và cho y = 0 tìm x. rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đã tìm Các dạng bài tập: 1,Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất: a, y = mx +3m + 1 chưa chắc là hàm số bậc nhất vì khi m = 0 thì dó là hàm hằng; b, y = 1/2 - 2x là hàm số bậc nhất vì ta có thể viết lại y = -2x + 1/2 a = -2 và b = 1/2 ; c, y = x 2 -3 không phải là hàm số bậc nhất vì biến x có bậc là 2; y = 1/x - 3 không là hàm số bậc nhất vì biến ở mẫu 2, Cho y = (a-1)x + 3 tìm a để hàm số trên đồng biến, nghịch biến. Tìm a để đồ thị đi qua điểm M( 2; 5) Giải: Hàm số đồng biến khi a-1 > 0 hay a > 1 Hàm số nghịch biến khi a - 1 < 0 hay a < 1 Đồ thị đi qua điểm M( 2;5) tương ứng khi x = 2 thì y bằng 5 hay (a - 1).2 + 3 = 5 ⇔ (a - 1).2 = 2 ⇔ a-1 = 1 ⇔ a = 2 3, Cho đường thẳng d: y = ax + b Hãy xác định a; b để d đi qua A(-2; 3) và B(1;-2) Giải: Vì đồ thị đi qua A(-2;3) nên ta có -2a + b = 3; Vì đồ thị đi qua B(1;-2) nên ta có a + b = -2. Giải hệ phương trình ẩn là a và b ta được a = -5/3; b =-1/3 Vậy hàm số đã cho là y = -5/3x - 1/3 - Hàm số bậc 2 y = ax 2 ( a ≠ 0) x x xxyxy x yxy x − − −−+ + − 1 1 . 22 2 2 3 ( )         + + −       − + + − + + 4a 5a2 1: a16 2a4 4a a 4a a3 Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện Tính chất : Hàm số y = ax 2 xác định với mọi giá trị của x Khi a > 0 thì hàm số nghịch biến trong R - đồng biến trong R + Khi a < 0 thì hàm số nghịch biến trong R + đồng biến trong R - Đồ thị hàm số y = ax 2 là parabol đi qua gốc tọa độ và nhận oy làm trục đối xứng. Hai nhánh của parabol quay lên khi a> 0 (0;0) là điểm thấp nhất (cực tiểu). Hai nhánh quay xuống khi a < 0 (0;0) là điểm cao nhất ( cực đại) Quan hệ giữa parabol P: y = ax 2 và đường thẳng d: y = mx + n Ta xét phương trình bậc 2 ax 2 - mx - n = 0. Nếu phương trình này có 2 nghiệm thì d cắt P tại 2 điểm có hoành độ là 2 nghiệm đó. Nếu phương trình có nghiệm kép thì d tiếp xúc với P hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình. Nếu phương trình vô nghiệm thì d và P không giao nhau Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn A. Lý thuyết I. Phương trình bậc nhất hai ẩn số: 1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ấn số là phương trình có dạng ax + by = c (a, b, c là các hàng số a, b không đồng thời bằng 0). 2. Công thức nghiệm: Phương trình bậc nhất hai ấn số ax + by = c có vô số nghiệm. - Nếu a, b ≠ 0 thì nghiệm tổng quát của phương trình. x ∈ R y = - cx b a + Biểu diễn trên mặt thấy toạ độ, tập nghiệm của phương trình là đường thẳng ax + by = c. - Nếu a = c, b ≠ 0 (0x + by = c) thì nghiệm tổng quát của phương trình: x ∈ R y = - b c Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của phương trình là đúng thấy y = b c . Song song với trục hoanh (c ≠ 0) và tuỳ trục hoành (c = c). - Nếu a ≠ c, b = 0 (ax + 0y = c) thí nghiệm tổng quát của phương trình: b c y Kx = ∈ Biểu diễn trên mặt phẳng tạo độ, tập nghiệm của phương trình là đường thẳng x = a c song song voi trục tung (c ≠ 0) và trùng với Oy (c = 0). x = - a c y a b + y ∈ k hoặc [...]...Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện B Bài tập Bài 1: Biết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ sau: a) x - y = 3 c) 0x+ 2y = 4 b) x + y = 0 d) x + 0y = -1 Giải: a) Nghiệm tổng quát của phương trình 2x - y = 3 là : (x ∈ R; y = 2x – 3 ) Tập nghiệm của phương trình zx - y = 3 là đường thẳng y = 2x - 3 qua... bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng một mình thì sau bao lâu thì đầy bể Bài 9: Hai công nhân cùng làm một công việc thì sau 5h 50 phút xong Sau khi làm chung được 5h thì một người phải điều đi làm việc khác nên người kia phải làm tiếp trong 2h mới xong công việc Hỏi nếu một mình thì mỗi người pahir làm trong bao lâu mới xong công việc 1 y = − x2 2 y = − x2 y = 2 x2 Bài 10: Cho hàm số a) vẽ đồ thị của ba... người đó Bài 28: Hai đội làm đường được phân công sủa một đoạn đường Nếu đội thứ nhất làm một nửa đoạn đường, sau đó để đội thứ hai làm tiếp cho đến lúc xong thì thời gian tổng cộng là 8 giờ Nếu cả hai đội cùng làm thì sau 3 giờ xong công việc đó Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong công việc ? Bài 29: Một phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu có thêm 44 người thì... quát của phương trình x+y = 0 là: (x ∈ R; y = -x ) Tập nghiệm của phương trình x + y = c là đường thẳng y = -x qua góc O và A (1; -1) c) Nghiệm tổng quát của phương trình 0x + 2y = 4 là: ( x ∈ R; y = +2 ) Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng y = +2 song song với trục hoanh d) Nghiệm tổng quát của phương trình x + 0y = -1 là: ( x = -1; y ∈ R ) Tập nghiệm của phương trình x + 0y = -1 là đường thẳng... một tam giác vuông bằng 9,6m và chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6m Tính độ dài cạnh huyền Bài 25: Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90km rồi ngược dòng 36km Thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2h vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6km/h tìm vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng Bài 26: Hai vòi A và B cùng chảy vào một bể không có nước và chảy... x + 0y = -1 là đường thẳng x = -1 song song với trục Oy Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình tính |x| - y = 0 Giải: + Với x ≥ z nghiệm của phương trình là x = y = c là đ/ thẳng y = x qua O và A (2, l) + Với x < 0 tập nghiệm của phương trình là đường thẳng y =-x qua O và (-1 1) Bài 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm các phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ: a) |x - 1| + y = 0 b) |x|... và x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Bài 21: Cho phương trình (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0 (2) ( m là tham số) ≠ a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1 b) Tìm m để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6, rồi tìm tích hai nghiệm c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m d) Tìm m để hai nghiệm x1 và x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức: 1 1 + +3= 0 x1 x 2 Bài 22: Gọi x1 và x2... tiếp để tìm ra một nghiệm + Nếu tổng các hệ số bằng không thì phương trình có một nghiệm bằng 1 (Với phương trình ax3 + bx2+ cx + d = 0 thì điều kiện là a + b + c + d = 0) + Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ, thì phương trình có một nghiệm x = - 1 (Với phương trình ax3 + bx2+ cx + d = 0 thì điều kiện là a - b + c - d = 0) Bài 1: Không giải mà dựa vào phương trình trong hệ Hãy cho biết... d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Bài 19: Cho phương trình : x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1) ,( m là tham số) a) CMR pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) C/minh giá trị của biểu thức A = x1(1-x2 ) + x2(1-x1) không phụ thuộc m Bài 20: a) Tìm giá trị của m để phương trình x2 -2(m+2)x + 2m2 + 7 = 0 có một nghiệm bằng 5, rồi tìm nghiệm còn lại... BẬC 2 MỘT ẨN 1 Phương trình bậc hai một ẩn: * Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ≠ ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ≠ ≠ ax2 + bx + c = 0, a 0 ax2 + bx + c = 0, a 0 có b = 2b’, ∆ ∆ ∆ . Đặng Bá Bích - THCS Hải Thiện ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP Năm 2010-2011 A PHẦN ĐẠI SỐ I, Phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử. bể. Bài 9: Hai công nhân cùng làm một công việc thì sau 5h 50 phút xong. Sau khi làm chung được 5h thì một người phải điều đi làm việc khác nên người kia phải làm tiếp trong 2h mới xong công việc đội cùng làm thì sau 3 giờ xong công việc đó. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong công việc ? Bài 29: Một phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu có thêm