ôn tập ĐS 9 kiểm tra HK I

1 ÔN TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG III 20082009 thi học kỳ I I. Các kiến thức cần nhớ : 1. Hàm số bậc nhất cho bởi công thức y = ax + b (a 0) • Xác định với x R • Đồng biến trên R khi a > 0 . • Nghịch biến trên R khi a < 0 . 2. Đồ thị hàm số y = ax ( a 0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và A(1;a) 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax (a 0) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là b ( đi qua 2 điểm : A(0;b) , B(- b/a ; 0). 4. Đường thẳng y = x + b (a 0) tạo với trục hoành một góc . • Khi a > 0 thì là góc nhọn và tg = a . • Khi a < 0 thì là góc tù ( = 180 0 – ) với tg = a 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : d : y = ax + b (a 0) d’ : y = a’x + b’ (a’ 0) • d // d’ ⇔ • d d’ ⇔ • d cắt d’ ⇔ a a’ • d cắt d’ tại 1 điểm trên trục tung ⇔ • d d’ ⇔ a.a’ = -1 II. Bài tập : 1. Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là (d) trong mỗi trường hợp sau : a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 3 b) (d) ⊥ (d’): y = - 2x + 1 và đi qua điểm A(3; 4) c) (d) // (d’’) : y = x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 4 . d) (d) có hệ số gốc là 5 và đi qua điểm B(2; 1) . 2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau : a) y = |x| - 1 . b) y = |2x + 2|. c) y = |1 – x| + |2x + 3| . Dùng đồ thị để tìm giá trị nhỏ nhất của y . d) y = |x| + |1 – x| . Dùng đồ thị để tìm giá trị nhỏ nhất của y . e) y = |x – 1| + |x – 2| . 2 3. vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ hai đường thẳng y = x + 1 và y = . Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng đồ thị và bằng phép toán . 4. a) cho hàm số y = ax + b . Tìm a , b . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;- 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ½ . b) Viết phương trình của đường thẳng , biết nó song song với đồ thị hàm số ở câu a) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 . 5. Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + m + 3 . a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến . b) Tìm giá trị của m để đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số y = - 2x + 1 c) Đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác . Tính diện tích tam giác nầy khi biết m = 5 . 6. Trong mặt phẳng toạ độ cho ba đường thẳng : (d 1 ) : y = (d 2 ) : y = - 2x + 5 ; (d 3 ) :y = a) Tìm a để ba đường thẳng đó đồng qui . b) Hãy vẽ ba đường thẳng trên . 7. Cho hai hàm số bậc nhất : y = (m – 3)x + m +1 (1) y = (2 – m)x - m (2) với giá trị nào của m thì : a) Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành ? b) Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? c) Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song ? 8. a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ , đồ thị của các hàm số : (d 1 ) : y = 2x (d 2 ) : y = ½ x (d 3 ) : y = - x + 3 b)Gọi A , B là giao điểm của (d 3 ) với (d 1 ) và(d 2 ) . Chứng minh rằng tam giác OAB cân . 9. a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ , đồ thị của các hàm số : (d 1 ) : y = x (d 2 ) : y = - 2 x (d 3 ) : y = - x + 2 b) Gọi A , B là lần lượt là giao điểm của (d 3 ) với (d 1 ) và(d 2 ) .Tính diện tích tam giác OAB . 10.Cho biểu thức . A = a) Với giá trị nào của x , y thì biểu thức có nghĩa ? b) Rút gọn A . c) Tính giá trị của biểu A với x = 3 , y = 4 + 2 11.Cho biểu thức 3 B = a) Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa ? b) Rút gọn B . c) Tính giá trị của B khi x = 12. . Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa . b) Rút gọn A . 13. Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa . b) Rút gọn A . 14. Cho biểu thức : A = a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa . b) Rút gọn A . 15. Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa . b) Rút gọn A . ƠN CHƯƠNG I HÌNH HỌC 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , có góc B bằng 50 0 , BC = 12cm. Giải tam giác vuông ABC ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) . 2. Cho tam giác ABC vuông tại B , có góc A bằng 50 0 , BC = 15cm. Giải tam giác vuông ABC ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) . 3. Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Biết AB = 7 cm ,AC = 9 cm .Tính AH ,BH ,HC . 4. Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MK .Biết MP =15 cm , NP = 17 cm .Tính NK ,KD ,MK . 5. Không dùng máy tính , hãy tính : A = sin 2 12 0 +sin 2 22 0 + sin 2 32 0 + sin 2 58 0 + sin 2 68 0 + sin 2 78 0 4 6. Hãy đơn giản biểu thức : a) tg 2 (2cos 2 + sin 2 - 1) b) cos 2 + tg 2 . cos 2 7. Cho tam giác ABC có BC = 15 cm , . Tính a) Đường cao CH và cạnh AC b) Diện tích tam giác ABC (kết quả làm tròn đến 0,01) 8. Tính x,y trong hình sau : 9. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Biết HB = 36 cm , HC = 81 cm .Tính 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết BH = 2 cm, CH = 8cm a. Tính độ dài đường cao AH . b. Tính AB , AC . c. Gọi D ,E là hình chiếu của H trên AB và AC . Chứng tỏ ADH và CEH đồng dạng . Suy ra EH = 2HD . ÔN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC 1. Cho đường tròn (O;R) đường kính BC lấy A (O) (A ≠ B,C) . Vẽ AH ⊥ BC và đường kính AD . Gọi M là giao điểm của AH và (O). Chứng minh : a) AM = 2AH và ABC vuông b) ABCD là hình chữ nhật c) và AB.AC = AD.AH d) Khi AB = R .Giải tam giác vuông ABC. 2. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Gọi H là trung điểm của OB , vẽ dây cung CD ⊥ AB tại H . Gọi K là trung điểm của AC và I là điểm đối xứng của A qua H . a) Chứng minh 4 điểm C,H,O,K cùng thuộc đường tròn b) Tính độ dài các cạnh BC, AC, CD theo R 5 c) Tính và diện tích ADI 3. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định . Lấy M (O) trên tia đối MA lấy MC = MA. a) CM : ABC cân . b) Khi M di động trên nửa đường tròn (O) , thì C di động trên đường nào ? 4. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB lấy C (O) sao cho BC = R . Gọi K là trung điểm AC a) Tính AC theo R và tg . b) Kẻ CH ⊥ AB tại H . Gọi I là điểm đối xứng của A qua H . Tính c) Gọi D là điểm đối xứng của C qua AB . Tính diện tích tứ giác CADI . 5. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Gọi M là trung điểm OA. Vẽ dây CD của (O) vuông góc với OA tại M . Gọi E là trung điểm của CB. a) CM : 4 điểm O,M,C,E cùng thuộc 1 đường tròn b) Tính CB theo R và c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OE tại N .CM: CN là tiếp tuyến của (O) . 6. Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA ,MB đến (O) . Vẽ đường kính BC . Chứng minh : a) MO ⊥ AB , AC // MO . b) Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ O cắt AC tại D . Chứng minh : DOC = MBO c) Tứ giác AOMD là hình thang cân . d) Điểm M chuyển động trên đường nào sao cho MAB đều . 7. Cho nữa đtròn (O; ) . Từ A , B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By . Qua điểm M thuộc nữa đtròn đã cho vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By lần lượt tại C và D . Các đường thẳng AD và CB cắt nhau tại N . a) Tính . b) Chứng minh : MN // AC. c) Chứng minh : AC.BD = ¼ AB 2 . d) Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đtròn đkính CD. e) Tìm vị trí của điểm M để AC + BD có giá trị nhỏ nhất . 8. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC đến (O) , tia OA cắt cung BC tại I . Chứng minh : a) BC ⊥ OA tại H và tích OH.OA là hằng số b) Vẽ Ox ⊥ OB , Ox cắt AC tại D . Chứng minh rằng : DO = DA . c) Khi DI là tiếp tuyến của (O) tại I . Chứng minh rằng : ∆ABC đều . d) Khi OA = 3R .Tính chu vi và diện tích ∆ABC . 6 9. Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O’ ; 2,5cm) , OO’ = 5cm a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) ; (O’). b) Vẽ đường tròn (O’; 0,5cm) rồi vẽ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm ) . Tia O’A cắt đường tròn (O’ ; 2,5 cm) ở B . Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với O’B , B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ OO’ . Chứng minh BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 2,5cm) c) Tính độ dài BC . d) Gọi K là giao điểm của BC với OO’ .Tính độ dài KO . HẾT . 1 ÔN TẬP Đ I SỐ CHƯƠNG III 200820 09 thi học kỳ I I. Các kiến thức cần nhớ : 1. Hàm số bậc nhất cho b i công thức y = ax + b (a 0) • Xác định v i x R. . b) Kẻ CH ⊥ AB t i H . G i I là i m đ i xứng của A qua H . Tính c) G i D là i m đ i xứng của C qua AB . Tính diện tích tứ giác CADI . 5. Cho đường tròn