Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
2,04 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x +1 Câu Cho hàm số y = Khẳng định khẳng đinh đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) B.Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Câu Cho hàm số y = − x + x − 3x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số nghịch biến ¡ B.Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ¡ Câu Cho hàm số y = − x + x + 10 khoảng sau: (I): ( −∞; − ) ; (II): (− ) 2;0 ; (III): ( 0; ) ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) 3x − Câu Cho hàm số y = Khẳng định sau khẳng định đúng? −4 + x A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − ) ( −2; +∞ ) Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến ¡ ? A h( x) = x − x + B g ( x) = x3 + 3x + 10 x + C f ( x) = − x + x − x D k ( x) = x3 + 10 x − cos x x − 3x + Câu Hỏi hàm số y = nghịch biến khoảng ? x +1 A (−∞; −4) (2; +∞) B ( −4; ) C ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D ( −4; −1) ( −1; ) x3 − 3x + x − nghịch biến khoảng nào? A (5; +∞) B ( 2;3) C ( −∞;1) D ( 1;5 ) Câu Hỏi hàm số y = x − x + x − đồng biến khoảng nào? A (−∞;0) B ¡ C (0; 2) D (2; +∞) Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến ¡ nào? Câu Hỏi hàm số y = a = b = 0, c > A a > 0; b − 3ac ≤ a = b = 0, c > C a < 0; b − 3ac ≤ a = b = 0, c > B a > 0; b − 3ac ≥ a = b = c = D a < 0; b − 3ac < Trang 1/16 Câu 10 Cho hàm số y = x3 + 3x − x + 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số đồng biến ( −9; −5 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) Câu 11 Cho hàm số y = x − x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;3) x Câu 12 Cho hàm số y = + sin x, x ∈ [ 0; π ] Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 7π 11π ; π ÷ A 0; ÷và 12 12 C 0; 7π 7π ; 11π ÷ ÷ 12 12 12 7π 11π ; B ÷ 12 12 D 7π ; 11π 11π ; π 12 12 ÷ 12 ÷ Câu 13 Cho hàm số y = x + cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến ¡ π B Hàm số đồng biến + kπ ; +∞ ÷và nghịch biến khoảng 4 π −∞; + kπ ÷ π C Hàm số nghịch biến + kπ ; +∞ ÷và đồng biến khoảng 4 π −∞; + kπ ÷ D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 14 Cho hàm số sau: (I) : y = x − x + 3x + ; (II) : y = x −1 ; x +1 (III) : y = x + (IV) : y = x + x − sin x ; (V) : y = x + x + Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Câu 15 Cho hàm số sau: (II) : y = sin x − x ; (I) : y = − x + 3x − 3x + ; x−2 (IV) : y = (III) : y = − x + ; 1− x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) Câu 16 Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số y = −( x − 1)3 nghịch biến ¡ x (II) Hàm số y = ln( x − 1) − đồng biến tập xác định x −1 Trang 2/16 (III) Hàm số y = x đồng biến ¡ x2 + Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Câu 17 Cho hàm số y = x + ( x − ) Khẳng định sau khẳng định sai? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng −1; ÷ 2 B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) 1 C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) ; +∞ ÷ 2 1 D Hàm số nghịch biến khoảng −1; ÷ đồng biến khoảng 2 1 ; +∞ ÷ 2 Câu 18 Cho hàm số y = x + + 2 − x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) đồng biến khoảng ( −2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) nghịch biến khoảng ( −2; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng ( 1; ) π π Câu 19 Cho hàm số y = cos x + sin x.tan x, ∀x ∈ − ; ÷ Khẳng định sau 2 khẳng định đúng? π π A Hàm số giảm − ; ÷ 2 π π B Hàm số ln tăng − ; ÷ 2 π π C Hàm số không đổi − ; ÷ 2 π D Hàm số ln giảm − ;0÷ x−m+2 Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = giảm x +1 khoảng mà xác định ? A m < −3 B m ≤ −3 C m ≤ D m < Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến ? y = − x − mx + (2m − 3) x − m + A −3 ≤ m ≤ B m ≤ Câu 22 Tìm tất giá trị thực C −3 < m < tham số D m ≤ −3; m ≥ m cho hàm số x − ( m + 1) + 2m − tăng khoảng xác định nó? x−m A m > B m ≤ C m < D m ≥ Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = f ( x) = x + m cos x y= đồng biến ¡ ? Trang 3/16 C m ≥ Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số y = (m − 3) x − (2m + 1) cos x nghịch biến ¡ ? A m ≤ cho D m < B m > m hàm số m > B m ≥ C D m ≤ m ≠ Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau đồng biến ¡ ? A −4 ≤ m ≤ y = x3 − 3(m + 2) x + 6(m + 1) x − 3m + A B –1 C D x3 Câu 26 Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y = + mx − mx − m đồng biến ¡ ? A m = −5 B m = C m = −1 D m = −6 (m + 3) x − Câu 27 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y = nghịch biến x+m khoảng xác định nó? A m = −1 B m = −2 C m = D Khơng có m mx + giảm Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y= x+m khoảng ( −∞;1) ? A −2 < m < B −2 ≤ m ≤ −1 C −2 < m ≤ −1 D −2 ≤ m ≤ m Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số cho hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A m ≤ Câu 30 Tìm tất C m ≥ tham số y = x − 2(m − 1) x + m − đồng biến khoảng (1;3) ? B m ≤ 12 giá trị thực A m ∈ [ −5; ) B m ∈ ( −∞; 2] Câu 31 Tìm tất giá trị thực C m ∈ ( 2, +∞ ) tham số m D m ≥ 12 cho hàm số D m ∈ ( −∞; −5 ) m cho hàm số 1 y = x − mx + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m = −1; m = B m = −1 C m = D m = 1; m = −9 tan x − Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng tan x − m π biến khoảng 0; ÷ ? 4 A ≤ m < B m ≤ 0;1 ≤ m < C m ≥ Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham y = f ( x) = số D m ≤ m cho hàm mx3 + 7mx + 14 x − m + giảm nửa khoảng [1; +∞) ? 14 A −∞; − ÷ 15 14 B −∞; − 15 14 C −2; − 15 14 D − ; +∞ ÷ 15 Trang 4/16 số Câu 34 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = − x + (2m − 3) x + m p p nghịch biến khoảng ( 1; ) −∞; , phân số tối giản q q q > Hỏi tổng p + q là? A B C D Câu 35 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số x − 2mx + m + đồng biến khoảng xác định nó? x−m A Hai B Bốn C Vơ số D Khơng có Câu 36 Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y= x + (1 − m) x + + m đồng biến khoảng (1; +∞) ? x−m A B C D Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số α β cho hàm số y= − x3 + (sin α + cosα )x − x sin α cosα − β − giảm ¡ ? 2 π π + kπ ≤ α ≤ + kπ , k ∈ Z β ≥ A 12 π 5π + kπ ≤ α ≤ + kπ , k ∈ Z β ≥ B 12 12 π C α ≤ + kπ , k ∈ Z β ≥ 5π + kπ , k ∈ Z β ≥ D α ≥ 12 Câu 38 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm y = f ( x) = x + a sin x + bcosx tăng ¡ ? y = f ( x) = số 1 1+ + = B a + 2b = C a + b ≤ D a + 2b ≥ a b Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − x − x − m = có nghiệm? A −27 ≤ m ≤ B m < −5 m > 27 C m < −27 m > D −5 ≤ m ≤ 27 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + = x + m A có nghiệm thực? A m ≥ B m ≤ C m ≥ Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m D m ≤ cho phương trình x − x + = m + x − x có nghiệm dương? A ≤ m ≤ B −3 < m < C − < m < D −3 ≤ m < Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x − x + ≤ nghiệm bất phương trình mx + ( m + 1) x + m + ≥ ? A m ≤ −1 B m ≤ − C m ≥ − D m ≥ −1 Trang 5/16 Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình: log 32 x + log 32 x + − 2m − = có nghiệm đoạn 1;3 ? A −1 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + mx + = x + có hai nghiệm thực? A m ≥ − B m ≥ C m ≥ 2 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số D ∀m ∈ ¡ m cho phương trình x − + m x + = x − có hai nghiệm thực? 1 1 A ≤ m < B −1 ≤ m ≤ C −2 < m ≤ D ≤ m < 3 Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình (1 + x)(3 − x) > m + x − x − nghiệm với x ∈ − ;3 ? A m > B m > C m < D m < Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình ( ) + x + − x − (1 + x)(3 − x) ≥ m nghiệm với x ∈ [ − 1;3] ? A m ≤ B m ≥ C m ≥ − D m ≤ − m Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số cho bất phương trình + x + − x − 18 + x − x ≤ m − m + nghiệm ∀x ∈ [ −3, 6] ? A m ≥ −1 B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D m ≤ −1 m ≥ Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m.4 x + ( m − 1) x + + m − > nghiệm ∀x ∈ ¡ ? A m ≤ B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: nghiệm ∀x ≥ ? x3 2 3 A m < B m ≥ C m ≥ D − ≤ m ≤ 3 m Câu 51 Tìm giá trị lớn tham số cho bất phương trình − x + 3mx − < − 2 2cos x + 3sin x ≥ m.3cos x có nghiệm? A m = B m = C m = 12 D m = 16 Câu 52 Bất phương trình x + x + x + 16 − − x ≥ có tập nghiệm [ a; b ] Hỏi tổng a + b có giá trị bao nhiêu? A −2 B C D 2 Câu 53 Bất phương trình x − x + − x − x + 11 > − x − x − có tập nghiệm ( a; b ] Hỏi hiệu b − a có giá trị bao nhiêu? A B C D −1 A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C Trang 6/16 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D > 0, ∀x ≠ TXĐ: D = ¡ \ { 1} Ta có y ' = (1 − x) Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) Câu Chọn A TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = −3 x + x − = −3( x − 1) ≤ , ∀x ∈ ¡ Câu Chọn D x = TXĐ: D = ¡ y ' = −4 x + x = x(2 − x ) Giải y ' = ⇔ x = ± ( ) ( ) Trên khoảng −∞; − 0; , y ' > nên hàm số đồng biến Câu Chọn B TXĐ: D = ¡ \ { 2} Ta có y ' = − 10 < 0, ∀x ∈ D (−4 + x) Câu Chọn C Ta có: f '( x ) = −4 x + x − = −(2 x − 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Câu Chọn D x = x2 + x − Giải y ' = ⇒ x + x − = ⇒ ( x + 1) x = −4 y ' không xác định x = −1 Bảng biến thiên: TXĐ: D = ¡ \ { −1} y ' = –– Hàm số nghịch biến khoảng ( −4; −1) ( −1; ) Câu Chọn D x =1 TXĐ: D = ¡ y ' = x − x + = ⇔ x = Trên khoảng ( 1;5 ) , y ' < nên hàm số nghịch biến Câu Chọn B TXĐ: D = ¡ y ' = 3x − 12 x + 12 x = x ( x − 2) ≥ , ∀x ∈ ¡ Câu Chọn A a = b = 0, c > y ' = 3ax + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a > 0; b − 3ac ≤ Câu 10 Chọn B TXĐ: D = ¡ Do y ' = 3x + x − = 3( x − 1)( x + 3) nên hàm số không đồng biến ¡ Câu 11 Chọn B Trang 7/16 x − 3x HSXĐ: x − x ≥ ⇔ x ≤ suy D = (−∞;3] y ' = 3x − x3 x = x = Giải y ' = ⇒ y ' không xác định x = x = Bảng biến thiên: 02||0||00 , ∀x ∈ ( −∞;3) Hàm số nghịch biến (−∞;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12 Chọn A π x = − + kπ 1 12 TXĐ: D = ¡ y ' = + sin x Giải y ' = ⇔ sin x = − ⇔ ,( k ∈¢) 2 x = 7π + kπ 12 7π 11π Vì x ∈ [ 0; π ] nên có giá trị x = x = thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: ||00|| 7π 11π ;π ÷ Hàm số đồng biến 0; ÷và 12 12 Câu 13 Chọn A TXĐ: D = ¡ ; y ′ = − sin x ≥ ∀x ∈ ¡ suy hàm số đồng biến ¡ Câu 14 Chọn C (I): y ′ = x − x + = ( x − 1) + > 0, ∀x ∈ ¡ ( ) ′ ′ x (II): y ′ = x − ÷ = 2 > 0, ∀x ≠ −1 (III): y ′ = x + = x2 + x + ( x + 1) (IV): y ′ = x + − cos x > 0, ∀x ∈ ¡ (V): y ′ = x + x = x(2 x + 1) Câu 15 Chọn A (I): y ' = (− x + 3x − 3x + 1) ' = −3 x + x − = −3( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ; (II): y ' = (sin x − x) ' = cos x − < 0, ∀x ∈ ¡ ; ′ 3x ≤ 0, ∀x ∈ − 2; +∞ ; (III) y ′ = − x + = − x +2 x − ′ x − ′ (IV) y ' = < 0, ∀x ≠ ÷ = ÷ =− (1 − x) 1− x −x +1 Câu 16 Chọn A ) ( ( ( ) ) (I) y ′ = −( x − 1)3 ′ = −3( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Trang 8/16 x ′ x > 0, ∀x > (II) y ′ = ln( x − 1) − ÷= x − ( x − 1) (III) y′ = x + − x Câu 17 Chọn B x − y′ = −2 x + ( x2 + x +1 ) ′ = x x + − x ÷ > 0, ∀x ∈ ¡ ÷= 2 x +1 x +1 x +1 x2 + ( ) x ≥ −1 ; y′ = ⇔ x = x < −1 ||0 Câu 18 Chọn C − x −1 , ∀x ∈ ( −∞; ) 2− x Giải y ′ = ⇒ − x = ⇒ x = ; y ' không xác định x = TXĐ: D = ( −∞; 2] Ta có y ′ = Bảng biến thiên: 12 0||65 Câu 19 Chọn C π π Xét khoảng − ; ÷ 2 cos x.cos x + sin x.sin x = ⇒ y′ = cos x π π Hàm số khơng đổi − ; ÷ 2 Câu 20 Chọn D m −1 Tập xác định: D = ¡ \ { −1} Ta có y ′ = ( x + 1) Để hàm số giảm khoảng mà xác định ⇔ y′ < 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m < Câu 21 Chọn A Ta có: y = cos x + sin x.tan x = Tập xác định: D = ¡ Ta có y ′ = − x − 2mx + 2m − Để hàm số nghịch biến −1 < (hn) a y′ < ⇔ ⇔ −3 ≤ m ≤ ¡ y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ′ ∆ ≤ m + m − ≤ Câu 22 Chọn B Tập xác định: D = ¡ \ { m} Ta có y ′ = x − 2mx + m − m + ( x − m) Trang 9/16 Để hàm số tăng khoảng xác định 1 ≥ (hn) ⇔ m ≤1 ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ x − 2mx + m2 − m + ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ m − ≤ Câu 23 Chọn A Tập xác định: D = ¡ Ta có y ′ = − m sin x Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m sin x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ Trường hợp 1: m = ta có ≤ 1, ∀x ∈ ¡ Vậy hàm số đồng biến ¡ 1 Trường hợp 2: m > ta có sin x ≤ , ∀x ∈ ¡ ⇔ ≥ ⇔ m ≤ m m 1 Trường hợp 3: m < ta có sin x ≥ , ∀x ∈ ¡ ⇔ ≤ −1 ⇔ m ≥ −1 m m Vậy m ≤ Câu 24 Chọn A Tập xác định: D = ¡ Ta có: y ' = m − + (2m + 1)sin x Hàm số nghịch biến ¡ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ (2m + 1) sin x ≤ − m, ∀x ∈ ¡ Trường hợp 1: m = − ta có ≤ ,∀x∈ Vậy hàm số nghịch biến 2 ¡ 3− m 3− m , ∀x ∈ ¡ ⇔ ≤ −1 Trường hợp 2: m < − ta có sin x ≥ 2m + 2m + ⇔ − m ≥ −2m − ⇔ m ≥ −4 Trường hợp 3: m > − ta có: 2 3− m 3− m sin x ≤ , ∀x ∈ ¡ ⇔ ≥ ⇔ − m ≥ 2m + ⇔ m ≤ Vậy m ∈ −4; 3 2m + 2m + Câu 25 Chọn A x =1 Tính nhanh, ta có f ′( x) = ⇔ x − ( m + ) x + ( m + 1) = ⇔ x = m +1 Phương trình f ′( x) = có nghiệm kép m = , suy hàm số đồng biến ¡ Trường hợp m ≠ , phương trình f ′( x) = có hai nghiệm phân biệt (khơng thỏa u cầu tốn) Câu 26 Chọn C Tập xác định: D = ¡ Ta có y ′ = x + 2mx − m 1 > (hn) ⇔ −1 ≤ m ≤ Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m + m ≤ Vậy giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến ¡ m = −1 Câu 27 Chọn D Tập xác định: D = ¡ \ { −m} Ta có y ′ = m + 3m + ( x + m) Yêu cầu đề ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m + 3m + < ⇔ −2 < m < −1 Vậy khơng có số nguyên m thuộc khoảng ( −2; −1) Câu 28 Chọn C Trang 10/16 Tập xác định D = ¡ \ { −m} Ta có y′ = m2 − ( x + m) Để hàm số giảm khoảng m2 − < ′ ( −∞;1) ⇔ y < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1 1 ≤ − m Câu 29 Chọn D Cách 1:Tập xác định: D = ¡ Ta có y ′ = x − 12 x + m • Trường hợp 1: 3 > (hn) ⇔ m ≥ 12 Hàm số đồng biến ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 36 − 3m ≤ • Trường hợp 2: Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇔ y′ = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < x2 ≤ (*) Trường hợp 2.1: y ′ = có nghiệm x = suy m = Nghiệm lại y ′ = x = (không thỏa (*)) Trường hợp 2.2: y ′ = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 36 − 3m > ∆′ > x1 < x2 < ⇔ S < ⇔ 4 < 0(vl ) ⇒ khơng có m Vậy m ≥ 12 P > m >0 3 Cách 2:Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ 12 x − x = g ( x), ∀x ∈ (0; +∞) Lập bảng biến thiên g ( x) ( 0; +∞ ) x + g′ +∞ – 12 g –∞ Câu 30 Chọn B Tập xác định D = ¡ Ta có y ' = x3 − 4(m − 1) x Hàm số đồng biến (1;3) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1;3) ⇔ g ( x ) = x + ≥ m, ∀x ∈ (1;3) Lập bảng biến thiên g ( x) (1;3) x g′ + 10 g Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ g ( x ) ⇔ m ≤ Câu 31 Chọn A Tập xác định: D = ¡ Ta có y ′ = x − mx + 2m Ta không xét trường hợp y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ a = > Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài ⇔ y′ = có nghiệm x1 , x2 thỏa Trang 11/16 ∆ > ⇔ m − 8m > m = −1 m > hay m < x1 − x2 = ⇔ ⇔ ⇔ m = 2 m − 8m = ( x1 − x2 ) = ⇔ S − P = Câu 32 Chọn B π +) Điều kiện tan x≠ m Điều kiện cần để hàm số đồng biến 0; ÷ 4 m∉( 0;1) +) y' = 2− m cos x(tan x− m)2 π > 0∀x∈ 0; ÷;m∉( 0;1) 4 cos x(tan x− m) y' > −m+ > π ⇔ ⇔ m≤ ≤ m < +) Để hs đồng biến 0; ÷ ⇔ 4 m∉(0;1) m≤ 0;m≥ Câu 33 Chọn B Tập xác định D = R , yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình −14 ≥ m (1) mx + 14mx + 14 ≤ 0, ∀x ≥ , tương đương với g ( x) = x + 14 x 14 Dễ dàng có g ( x) hàm tăng ∀x ∈ [ 1; +∞ ) , suy g ( x) = g (1) = − x ≥1 15 14 Kết luận: (1) ⇔ g ( x) ≥ m ⇔ − ≥ m x ≥1 15 Câu 34 Chọn C Tập xác định D = ¡ Ta có y ′ = −4 x3 + 2(2m − 3) x Hàm số nghịch biến (1; 2) ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇔ m ≤ x + = g ( x), ∀x ∈ (1; 2) ′ Lập bảng biến thiên g ( x) (1; 2) g ( x) = x = ⇔ x = Bảng biến thiên x g′ + 11 g Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ g ( x ) ⇔ m ≤ Vậy p + q = + = Câu 35 Chọn C +) Ta thấy: x − 2mx + 2m − m − g ( x) = ( x − m) ( x − m) Hàm số đồng biến khoảng xác định g ( x) ≥ 0, ∀x ∈ D m ≤ −1 Điều kiện tương đương ∆ g ( x ) = − m + m + ≤ ⇔ m ≥ Kết luận: Có vơ số giá trị ngun m thỏa yêu cầu toán Câu 36 Chọn D Tập xác định D = ¡ \ { m} Ta có y ′ = x − 4mx + m2 − 2m − g ( x) = ( x − m) ( x − m) Hàm số đồng biến (1; +∞) g ( x) ≥ 0, ∀x > m ≤ (1) Tập xác định D = ¡ \ { m} Ta có y ′ = Trang 12/16 Vì ∆ g ′ = 2(m + 1) ≥ 0, ∀m nên (1) ⇔ g ( x ) = có hai nghiệm thỏa x1 ≤ x2 ≤ g (1) = 2( m2 − 6m + 1) ≥ ⇔ m ≤ − 2 ≈ 0, Điều kiện tương đương S = m ≤ 2 Do khơng có giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán Câu 37 Chọn B Điều kiện xác định: β ≥ Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình ≤ sin 2α ≤ π 5π + kπ ≤ α ≤ + kπ , k ∈ Z β ≥ Kết luận: 12 12 Câu 38 Chọn C Tập xác định D = R Ta có: y ′ = + acosx − b sin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có − a + b ≤ y ′ ≤ + a + b Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình y ′ ≥ 0, ∀x ⇔ − a + b ≥ ⇔ a + b ≤ Câu 39 Chọn C (1) ⇔ m = x − x − x = f ( x) Bảng biến thiên f ( x ) ¡ 3005 Từ suy pt có nghiệm m < −27 m > Câu 40 Chọn B Đặt t = x + 1, t ≥ Phương trình thành: 2t = t − + m ⇔ m = −t + 2t + Xét hàm số f (t ) = −t + 2t + 1, t ≥ 0; f ′(t ) = −2t + Bảng biến thiên f ( t ) : 02 Từ suy phương trình có nghiệm m ≤ Câu 41 Chọn B x−2 Đặt t = f ( x) = x − x + Ta có f ′( x) = f ′( x) = ⇔ x = 2 x − 4x + Xét x > ta có bảng biến thiên 01 Khi phương trình cho trở thành m = t + t − ⇔ t + t − − m = (1) Nếu phương trình (1) có nghiệm t1 , t2 t1 + t2 = −1 (1) có nhiều nghiệm t ≥ Trang 13/16 Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có nghiệm t ∈ 1; Đặt g (t ) = t + t − Ta tìm m để ( phương g (t ) = m trình ( có ) nghiệm ( ) t ∈ 1; ) Ta g ′(t ) = 2t + > 0, ∀t ∈ 1; Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy −3 < m < giá trị cần tìm Câu 42 Chọn C Bất phương trình x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ 2 Bất phương trình mx + ( m + 1) x + m + ≥ ⇔ m( x + x + 1) ≥ − x − ⇔ m ≥ −x − x + x +1 −x − x + 4x + ′ f ( x ) = > 0, ∀x ∈ [1;2] ≤ x ≤ với Có x2 + x + ( x + x + 1) f ( x) ⇔ m ≥ − Yêu cầu toán ⇔ m ≥ max [1;2] Câu 43 Chọn B Xét hàm số f ( x) = Đặt t = log 32 x + Điều kiện: t ≥ Phương trình thành: t + t − 2m − = (*) Khi x ∈ 1;3 ⇒ t ∈ [1; 2] t2 + t − (*) ⇔ f (t ) = = m Bảng biến thiên : 2 02 Từ bảng biến thiên ta có : ≤ m ≤ Câu 44 Chọn C Điều kiện: x ≥ − Phương trình x + mx + = x + ⇔ x + x − = mx (*) 3x + x − x 2 3x + x − 3x + 1 Xét f ( x) = Ta có f ′( x) = > ∀x ≥ − ; x ≠ x x Bảng biến thiên Vì x = khơng nghiệm nên (*) ⇔ m = Trang 14/16 có 0++ Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m ≥ Câu 45 Chọn D Điều kiện : x ≥ Pt ⇔ x −1 x −1 x −1 x −1 +m=2 ⇔3 + m = 24 x +1 x +1 x +1 ( x + 1) x −1 với x +1 m = 2t − 3t = f (t ) t= x ≥ ta có ≤ t < Thay vào phương trình ta Ta có: f ′(t ) = − 6t ta có: f ′(t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên: 00 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm ≤ m < Câu 46 Chọn D 2 Đặt t = (1 + x)(3 − x) x ∈ − ;3 ⇒ t ∈ 0; Thay vào bất phương trình ta f (t ) = t + t > m Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có : m < Câu 47 Chọn D Đặt t = + x + − x ⇒ t = + (1 + x)(3 − x) ⇔ (1 + x)(3 − x) = t − Với x ∈ [ − 1;3] => t ∈ [2; 2] Thay vào bất phương trình ta được: m ≤ −t + 3t + Trang 15/16 Xét hàm số f (t ) = −t + 3t + 4; f ′(t ) = −2t + ; f ′(t ) = ⇔ t = ⇒ t = ( + x + − x ) = + ( + x ) ( − x ) ⇒ ≤ t = + ( + x ) ( − x ) ≤ + ( + x ) + ( − x ) = 18 ⇒ 18 + x − x = ( + x ) ( − x ) = ( t − ) ; t ∈ 3;3 f ( t ) = f ( 3) = Xét f ( t ) = − t + t + ; f ′ ( t ) = − t < 0; ∀t ∈ 3;3 ⇒ max 3;3 2 ycbt ⇔ max f ( t ) = ≤ m − m + ⇔ m − m − ≥ ⇔ m ≤ −1 m ≥ 3;3 Câu 49 Chọn B Đặt t = x > m.4 x + ( m − 1) x + + m − > , ∀x ∈ ¡ ⇔ m.t + ( m − 1) t + ( m − 1) > 0, ∀t > ⇔ m ( t + 4t + 1) > 4t + 1, ∀t > ⇔ g ( t ) = 4t + < m, ∀t > t + 4t + −4t − 2t < ( ) ′ g t = Ta có nên g ( t ) nghịch biến [ 0; +∞ ) ( t + 4t + 1) ycbt ⇔ max g ( t ) = g ( ) = ≤ m t ≥0 Câu 50 Chọn A 1 Bpt ⇔ 3mx < x − + 2, ∀x ≥ ⇔ 3m < x − + x = f ( x ) , ∀x ≥ x x (x ) −2 >0 Ta có f ′ ( x ) = x + 45 − 22 ≥ 2 x 45 − 22 = suy f ( x ) tăng x x x x f ( x ) = f ( 1) = > 3m ⇔ > m Ycbt ⇔ f ( x ) > 3m, ∀x ≥ ⇔ x ≥1 Câu 51 Chọn A cos2 x (1) ⇔ ÷ 3 cos2 x 1 + 3 ÷ 9 ≥ m Đặt t = cos x, ≤ t ≤ t t t t 2 1 2 1 (1) trở thành ÷ + ÷ ≥ m (2) Đặt f (t ) = ÷ + ÷ 3 9 3 9 Ta có (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm t ∈ [0;1] ⇔ m ≤ Max f (t ) ⇔ m ≤ t∈[0;1] Câu 52 Chọn C Điều kiện: −2 ≤ x ≤ Xét f ( x ) = x3 + 3x + x + 16 − − x đoạn [ −2; 4] ( x + x + 1) > 0, ∀x ∈ ( −2; ) − x x + x + x + 16 Do hàm số đồng biến [ −2; 4] , bpt ⇔ f ( x) ≥ f (1) = ⇔ x ≥ So với điều kiện, tập nghiệm bpt S = [1; 4] ⇒ a + b = Câu 53 Chọn A Có f ′( x) = + Trang 16/16 Điều kiện: ≤ x ≤ ; bpt ⇔ ( x − 1) + + x −1 > Xét f (t ) = t + + t với t ≥ Có f '(t ) = t ( − x) + + + 3− x > 0, ∀t > t2 + 2 t Do hàm số đồng biến [0; +∞) (1) ⇔ f ( x − 1) > f (3 − x ) ⇔ x − > ⇔ x > So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S = (2;3] Trang 17/16