BÀI TẬP ĐƠN ĐIỆU TIẾT 3

Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2008-2009 Đ1.TNH N IU của hàm số (Tiết 03: Luyện tập) A.ổn định lớp:Kiểm tra sỹ số. B.Trng tõm HS bit xột chiu bin thiờn ca mt s hm s c bn, quen thuc. Tỡm c khong ng bin, nghch bin HS bit chng minh mt s BT nh tớnh n iu ca hm s,ỏp dng thnh tho nh lớ, chỳ ý v nhn xột hai tit lớ thuyt. C.Bài mới: HĐ1:Rèn luyện kỹ năng xột chiu bin thiờn ca hm s. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng *Tìm D, y, giải y=0. *Xét dấu của f(x) trong các khoảng xác định bởi BBT *Kết luận 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ' (1 ) (1 ) x x x y x x + = = + + Gii phng trỡnh y= 0 D= [ ] 0;2 ,y= 2 1 2 x x x =0 1x = Bi tp lm thờm Xột chiu bin thiờn ca: a) 3 4 1 x y x + = b) 1 4 1 1 y x x = + c) siny x x= + +) Các bớc giải bài toán? +) Giải câu a? Tìm y=? xét dấu của y BBT KL? +) Giải câu b? Tìm y=? Gii y = 0, xét dấu của y BBT KL +) Giải câu c? Tìm y=? xét dấu của y BBT KL Bài1:Xột chiu bin thiờn của các hàm số: a) 2 ( ) 1 x y f x x = = + b) 2 ( ) 2y f x x x= = c) 2 2 ( ) 2 x x y f x x + = = Giải: a) TX: D = R 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ' (1 ) (1 ) x x x y x x + = = + + =0 x= 1 Chiu bin thiờn c nờu trong bng: x -1 1 + y - 0 + 0 - y Vậy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1),(1; )- Ơ - +Ơ Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) b) D= [ ] 0;2 , y= 2 1 2 x x x =0 1x = BBT: x 0 1 2 + y + 0 - y Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) đồng biến trên khoảng (0;1) c)D=R\ { } 2 , 2 2 4 ' (2 ) x x y x + = =0khix=0,x=4 x 0 2 4 + y - 0 + + 0 - y Vậy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;0),(4; )- Ơ +Ơ v đồng biến trên cỏc khoảng (0;2) , (2;4) Tiết PPCT : 03 Ngày soạn:24/07/08 Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2008-2009 HĐ2:Rèn luyện học sinh kỹ năng chng minh mt s BT Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng ' ( ) 2(sin 2 1)f x x=- + ' ( ) 2(sin 2 1) 0,f x x x=- + Ê " ' ( ) 0 sin 2 1 4 f x x x k p p = =- =- + ễn li cỏc nh lớ v tớnh liờn tc ca hm s? HS d dng KL c nh lớ thuyt ó hc? Xột ti x = 0 tn ti f(0) Ngoi 0; 2 p ộ ử ữ ờ ữ ữ ờ ứ ở v x >0 hin nhiờn bi toỏn ỳng? +) Tìm f(x) =? Xét dấu của f(x)? +) f(x) = 0 ti bao nhiờu im trờn TX ca nú? Vy kt lun f(x) nghch bin trờn R c cha? +) Nờu hng khc phc? f(x) liờn tc trờn R khụng.Vỡ sao? Kt lun v tớnh n iu ca f(x)? Vỡ sao ta phi xột trờn na khong 0; 2 p ộ ử ữ ờ ữ ữ ờ ứ ở ?(GV nờn gii thớch ý ny) (Cõu b v c hon ton tng t ) Bài 7(sgk nõng cao) Chng minh rng hm s ( ) cos 2 2 3f x x x= - + nghch bin trờn R Gii: . TX : D = R . ' ( ) 2(sin 2 1) 0,f x x x=- + Ê " ẻ Ă ' ( ) 0 sin 2 1 , 4 f x x x k k p p = =- =- + ẻ Â . Hm s nghch bin trờn mi on ; ( 1) , . 4 4 k k k p p p p ộ ự ờ ỳ - + - + + ẻ ờ ỳ ở ỷ Â . Do ú hm s nghch bin trờn R. Bài 8(sgk nõng cao) Hóy chng minh: a) sinx < x , " x > 0 b) 2 cos 1 , 0 2 x x x> - " ạ c) 3 sin , 0 6 x x x x< - " < Gii: a) Xột hm s f(x) = x sinx liờn tc trờn R ị f(x) liờn tc trờn na khong 0; 2 p ộ ử ữ ờ ữ ữ ờ ứ ở v '( ) 1 cos 0, (0; ) 2 f x x x p = - > " ẻ ị f(x) ng bin trờn 0; 2 p ộ ử ữ ờ ữ ữ ờ ứ ở ị f(x) > f(0) , (0; ) 2 x p " ẻ ị x sinx > 0 , (0; ) 2 x p " ẻ ị x > sinx , (0; ) 2 x p " ẻ (1) Mt khỏc , hin nhiờn ta cú: x > sinx , " x 2 p (vỡ sinx Ê 1) (2) T (1) v (2) ta cú : x > sinx , " x > 0. b) Xột hm s g(x) = 2 cos 1 2 x x + - liờn tc trờn R ị g(x) liờn tc trờn [ ) 0;+Ơ Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2008-2009 S nm l s thc khụng õm. 2 120 '( ) ( 5) f t t = + BBT: t 0 + f(t) + f(t) f(t) xỏc nh trờn na khong [ ) 0;+Ơ vỡ sao? Tớnh f(t), lp BBT ? Kt lun? Tng t (cõu a) v ' ( ) sin 0, 0g x x x x= - > " > (theo a)) ị hm s g(x) ng bin trờn [ ) 0;+Ơ ị g(x) > g(0) , " x > 0. ị 2 cos 1 2 x x + - > 0 , " x > 0 (1) T ú suy ra c: 2 ( ) cos( ) 1 0 2 x x - - + - > , 0x" < 2 cos 1 2 x x + - > 0 , 0x" < (2) T (1) v (2) suy ra: 2 cos 1 2 x x + - > 0 , 0.x" ạ c) Lm tng t cõu a v cõu b. Bài 10(sgk nõng cao) Gii: a) Ta cú t = 10 ị f(10) = 18 ị S dõn ca th trn nm 1980 l 18 nghỡn ngi. Tng t nm 1995 l 22.000 ngi. b) 2 120 '( ) 0, 0 ( 5) f t t t = > " > + v f(t) liờn tc trờn na khong [ ) 0;+Ơ ị f(t) ng bin trờn [ ) 0;+Ơ . c) Tc tng dõn s vo nm 1990 l: 2 120 '(20) 0,192 25 f = = Tc tng dõn s vo nm 2008 l: 2 120 '(38) 0,065 43 f = ằ T gi thit 2 120 0,125 26 ( 5) t t = ị ằ + Vy D.Cũng cố và hớng dẫn công việc ở nhà: -Học sinh biết cách tìm các khoảng đồng biến,nghịch biến của một hàm số -Có kỹ năng tìm đạo hàm và xét dấu một biểu thức. -Hoàn thành các bài tập còn lại ở SGK v b i tp ra thờm trờn. c trc bi 2. E.Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: . . . . Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2008-2009 Đ1.TNH N IU của hàm số (Tiết 03: Luyện tập) A.ổn định lớp:Kiểm tra sỹ số. B.Trng tõm HS bit xột chiu bin thiờn. dấu một biểu thức. -Hoàn thành các bài tập còn lại ở SGK v b i tp ra thờm trờn. c trc bi 2. E.Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: