BÀI GIẢNG: KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÁC HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ I Định nghĩa * - Hàm số đồng biến: Cho y f x liên tục K Nếu x1 x2 f x1 f x2 Hàm số đồng biến VD: f x x3 x x f 1 x f 10 x f 3 30 Hàm số đồng biến - Hàm số nghịch biến: Cho y f x liên tục K Nếu x1 x2 f x1 f x2 Hàm số nghịch biến * Dấu hiệu Cho y f x +) Nếu y ' Hàm số đồng biến +) Nếu y ' Hàm số nghịch biến * Chú ý DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Phương pháp: +) Bước 1: Tìm TXĐ +) Bước 2: Tính y’ Cho y ' Giải nghiệm +) Bước 3: Vẽ bảng biến thiên Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 1: a) y x3 3x +) Bước 1: TXĐ: D R +) Bước 2: y ' 3x x Cho y ' 3x x 1 +) Vẽ BBT Kết luận: Hàm số đồng biến 1;1 Hàm số nghịch biến ;1 1; c) y x x +) Bước 1: TXĐ: D R +) Bước 2: y ' x3 24 x x Cho y ' x3 24 x x x x 6 +) Bước 3: Bảng biến thiên Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Kết luận: +) Hàm số nghịch biến ; 6 +) Hàm số đồng biến 6; Hàm số đồng biến y ' (bằng hữu hạn điểm) x5 x3 d ) y 1 +) Bước 1: TXĐ: D R +) Bước 2: y ' x x x Cho y ' x x x x 1 x 1 +) BBT Kết luận: +) Hàm số đồng biến ; 1 1; +) Hàm số nghịch biến 1;1 u ' 2u 'u e) y x x +) ĐK: x x x +) TXĐ: D 1;3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) y ' 2 x x2 4x Cho y ' 2 x x +) Vẽ BBT: Kết luận: +) Hàm số đồng biến 1; +) Hàm số đồng biến 2;3 uv ' u ' v uv ' f ) y x x2 +) ĐK: x 2 x +) TXĐ: D 2; 2 +) y ' x2 x y ' x2 2 x x2 x2 x2 x Cho y ' x x x x +) Vẽ BBT: Kết luận: +) Hàm số đồng biến 2; Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Hàm số nghịch biến 2; 2;2 u u ' v uv ' ' v2 v Câu 2: Tìm khoảng đồng, nghịch biến hàm số sau: a) y 2x x 1 +) TXĐ: D R \ 1 3 +) y ' x 1 x 1 0 +) Hàm số đồng biến ; 1 1; b) y x2 5x x2 +) TXĐ: D R \ 2 ) x 5 x x x 3 y' x 2 x x 10 x x y' x 2 y' x2 x x 2 Cho y ' x x Vo nghiem y ' +) Hàm số đồng biến ; 2; x2 x c) y 1 x +) TXĐ: D R \ 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ) x 1 x x x y' 1 x y' y' 2x 2x2 4x x2 4x 1 x x2 2x 1 x x Cho y ' x x x +) BBT: e) y x2 x2 1 x +) ĐK: x x 1 +) 2x x2 1 x2 y' 2x x2 1 x2 1 x3 2x x2 1 x2 1 y' x2 1 x Cho y ' x x 1 x3 x3 x x +) Vẽ BBT: Kết luận: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Hàm số đồng biến 2; 1 2; +) Hàm số nghịch biến ; 1; DẠNG 2: TÌM THAM SỐ M +) Hàm phân thức +) Bậc A Phương pháp: y ax b cx d +) y’ +) Hàm số đồng biến y ' Hàm số nghịch biến y ' +) Hàm phân thức y ' x Câu 1: a) Tìm m để hàm số y mx đồng biến khoảng xác định x 1 +) TXĐ: D R \ 1 +) Hàm số đồng biến y ' b) y m x 1 m m 2 x 1 xm +) TXĐ: D R \ m +) y ' c) y y' m x m m m 1 mx 5m xm m2 5m d) y x m m2 5m m x 1 đồng biến ;0 xm +) DK : x m Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) y ' m x m Hàm số đồng biến y ' m m +) x m m x m ;0 m 0; m Vậy m Câu 2: b) Tìm m để hàm số y Đặt tan x t y tan x đồng biến tan x m 0; 4 t 2 với t 0;1 t m +) ĐK: t m +) Hàm số đồng biến y ' m t m m m ) m t; t 0;1 m 0;1 m m m Vậy 1 m Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... nhất! +) Hàm số đồng biến 2; 1 2; +) Hàm số nghịch biến ; 1; DẠNG 2: TÌM THAM SỐ M +) Hàm phân thức +) Bậc A Phương pháp: y ax b cx d +) y’ +) Hàm số đồng biến y