TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I DẠNG BÀI: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến - Cách : Khảo sát vẽ bảng biến thiên - Cách : Sử dụng máy tính để thử đáp án Những câu hỏi lý thuyết : Tìm tham số m II ÁP DỤNG: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến - Hàm số đồng biến y ' - Hàm số nghịch biến y ' Phương pháp giải : Lấy giá trị tiêu biểu khoảng thay vào y ' máy tính, có giá trị dương đồng biến, có giá trị âm nghịch biến (Hạn chế phương pháp nhiều đáp án xác) Ví dụ: Câu 1: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x ? A 2;0 B ; 2 0; C ;0 2; D 0; Giải Ta tính y’ máy tính: Bấm Shift d/dx nhập hàm số ban đầu: Sau thử đáp án cho x giá trị đây: + Với đáp án A, thử -1 ta đáp án y ' đáp án A sai + Với đáp án B, thử -3 ta đáp án 45 y ' đáp án B sai + Với đáp án C chứa -3 khoảng biến thiên, nên đáp án C sai Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + Với đáp án D, thử ta đáp án -3 y ' Đáp án D Chọn D Câu 6: Hàm số y x x nghịch biến khoảng? 1 A ; 2 1 B 1; 2 C 1; D 2; Giải Ta tính y’ máy tính: Bấm Shift d/dx nhập hàm số ban đầu: Sau thử đáp án cho x giá trị đây: + Với đáp án A, thử ta đáp án -0,3535 y ' + Với đáp án B, thử ta đáp án 0,3535 y ' đáp án B sai + Với đáp án C chứa khoảng biến thiên, nên đáp án C sai + Với đáp án D, thử không thuộc tập xác định Đáp án D sai Chọn A Câu 13: Cho hàm số y x sin x, x 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 7 11 A 0; ; 12 12 7 11 B ; 12 12 7 7 11 C 0; ; 12 12 12 7 11 11 D ; ; 12 12 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Giải Khi gặp hàm lượng giác, mà toán cho chế độ radian, ta cần chuyển máy tính sang hệ radian cách bấm shift -> mode -> 4: Ta tính y’ máy tính: Bấm Shift d/dx nhập hàm số ban đầu: Sau thử đáp án cho x giá trị đây: 6 7 + Với đáp án A, khoảng 0; ta đáp án thử 12 12 y ' 0 11,5 11 Trong khoảng ta đáp án 0.24 y ' ; thử 12 12 + Với đáp án B, thử 8 ta đáp án -0.36 y ' đáp án B sai 12 + Với đáp án C chứa 8 khoảng biến thiên, nên đáp án C sai 12 + Với đáp án D chứa 8 khoảng biến thiên Đáp án D sai 12 Chọn A Câu 2: Khoảng nghịch biến hàm số y x 2x là? A ;0 B 0; C ; 2 0; D 2;0 2; Giải Ta tính y’ máy tính: Bấm Shift d/dx nhập hàm số ban đầu: Sau thử đáp án cho x giá trị đây: + Với đáp án A, thử 1 ta đáp án 3 y ' + Với đáp án B, thử ta đáp án y ' đáp án B sai + Với đáp án C chứa khoảng biến thiên, nên đáp án C sai Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + Với đáp án D chứa 1 khoảng biến thiên 2;0 Đáp án D Trong khoảng 2; thử ta đáp án 15 y ' Chọn D đáp án đầy đủ Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y 2x đúng? x 1 A Hàm số luôn nghịch biến R \ 1 B Hàm số luôn đồng biến R \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; D Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; Giải Ta có y ' x 1 hàm số đồng biến Loại đáp án A C Điều kiện hàm số x 1 Hàm số đồng biến khoảng xác định tập xác định nên loại B Chọn đáp án D Câu 14: Cho hàm số y ax b a ' Khẳng định sau sai a'x b' A Đồ thị hàm số luôn: đồng biến ab ' a ' b , nghịch biến ab ' a ' b B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận : tiệm cận đứng, tiệm cận ngang C Đồ thị có tâm đối xứng D Đồ thị có cực trị Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ta có y ' ab ' a ' b 0 v2 Chọn D y ' khơng tồn cực trị Câu 15: Cho hàm số y x3 a 1 x 3a a x Các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hàm số luôn đồng biến x R B Hàm số ln ln có cực trị với a C Hàm số luôn nghịch biến với x R D Hàm số nghịch biến từ ; a a; Giải Cách 1: Tính y’ bình thường Cách 2: Đơn giản ta chọn a = 1, ta xét hàm Chọn a y x3 3x y ' 3x2 x 1 Ta có bảng biến thiên x y + 1 - + y’ Đáp án A sai x R hàm số có khoảng nghịch biến Đáp án C sai x R hàm số có khoảng đồng biến Đáp án D, với a , hàm số có khoảng đồng biến Chọn đáp án B Câu 16: Hàm số y ax3 bx cx d đồng biến R Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a b 0, c A a 0; b 3ac a b 0, c B a 0; b 3ac a b 0, c C b 3ac a b 0, c D a 0; b 3ac Giải Để hàm số đồng biến y ' 3ax2 2bx c 0, x R 4b2 4.3ac b2 3ac a Còn trường hợp a = b = 0; c > đúng, đáp án nên ta không cần quan tâm Chọn đáp án A Câu 28: Cho hàm số y x a x b x c , a b c Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến R B Hàm số đồng biến khoảng c; C Hàm số nghịch biến khoảng b; D Hàm số đồng biến khoảng ; a Giải Thay a , b , c vào hàm số ta : y x 1 x x 3 y x3 6x 11x Ta có bảng biến thiên Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x y + 6 1, 6 2,5 - + y’ Đáp án A sai có khoảng nghịch biến Đáp án B khoảng 3; có khoảng đồng biến Đáp án C sai khoảng 2; có khoảng đồng biến Đáp án D khoảng ;1 có khoảng đồng biến Chọn lựa phương án thử giá trị khác a,b c để chọn đáp án Ví dụ a = 0; b = 2; c = Tìm tham số m + Hàm phân thức : y ax b d x cx d c - Hàm số đồng biến : y ' - Hàm số nghịch biến : y ' Ví dụ: Câu3: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y xm nghịch biến khoảng xác x 1 định? A m 1 B m 1 C m 1 D m Giải Hàm số nghịch biến y ' Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! y' 1 m x 1 1 m m 1 Chọn đáp án A Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y x 1 đồng biến khoảng xm ;0 A m B m C 1 m D m Giải +) Hàm số đồng biến y ' y' m x m m m +) x m m x m ;0 m 0 m 1 Chọn đáp án B Câu 5: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y mx nghịch biến ; 1 ? xm A 2 m B 2 m C 2 m D 2 m Giải +) Hàm số nghịch biến y ' y' m2 x m m2 2 m +) x m m x m 1; m 2 m Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn đáp án A Câu 20: Tìm giá trị tham số m để y tan x đồng biến tan x m A m m B m C m D m 0; Giải tan x tan x m +) y Đặt tan x t t 0;1 t 2 t m y y' t 0;1 m t m m m m +) t m m t m 0;1 m m m Chọn đáp án A Câu 22: Tìm m để hàm số y sin x m nghịch biến ; sin x 2 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Giải +) y sin x m sin x Đặt sin x t t 1;0 y tm t 1 Để hàm số nghịch biến khoảng phải tăng dần, với khoảng t 1;0 giảm dần, hàm số đồng biến y' 1 m t 1 1 m m 1 Chọn đáp án B + Hàm bậc 3: Có hai kiểu câu hỏi - Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến R y' 0 y' - Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng a; b Cách : Làm theo cách tự luận cô lập m Cách 2: Cách bấm máy tính 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!