VDC tính đơn điệu của hàm số p2

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ P2 Đề Có giá trị nguyên tham số Câu m để hàm số y = ( m2 − 3) sin x − tan x nghịch  π π − ; ÷ biến  2  A Câu Tìm A Câu m để hàm số y = x m ≤ Cho hàm số Hàm số A Câu C B y = f ( 1− x) + ( − 2;0) − 3mx + ( m − 1) x + m + đồng biến khoảng (2; + ∞ ) ? B y = f ( x) D m ≥ có đồ thị f '( x) C m < D m > hình vẽ x2 −x nghịch biến khoảng khoảng đây? B ( − 3;1) Tìm tất giá trị thực tham số C ( 3;+ ∞ ) D ( 1;3) m để hàm số y = sin x - 3cos2 x - m sin x - đồng é 3p ù êp; ú biến đoạn ê ë 2ú û A m ³ - B m³ C m £ - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D m£ Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Giả sử x0 nghiệm phương trình Đề Trường A Lần X Năm 2019 ax + bx + c = ( a ≠ ) Cho hàm số y = f ( x ) = Mx b c  M = max  ;   a a  Tìm tất các giá trị tham số nghịch biến ¡ Cho hàm số tham số A a cho hàm số g ( x ) = − f ( x ) + ax x +1 a≤− x0 B x02 a≤ x0 + A Câu y = f ( x) có đạo hàm x02 a≤ x0 + C f ¢( x) =- x3 +12 x + , " x Ỵ ¡ D a≤ − x0 + x02 Tìm tất giá trị m để hàm số g ( x) = f ( x) - mx + 2018 đồng biến khoảng ( 1;4) m £ - 14 B m £ 13 C m Lời giải Chọn A Hàm số Ta có y = x3 − 3mx + ( m − 1) x + m + y′ = 3x − 6mx + ( m − 1) ∆ ′y′ = > 0, ∀ m x = m−1 y′ = ⇔  Nên x = m+1 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến Câu [2D1-1.3-3]Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (2; + ∞ ) ⇔ m + ≤ ⇔ m ≤ f '( x) hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 x2 y = f ( 1− x) + − x Hàm số nghịch biến khoảng khoảng đây? A ( − 2;0) B ( − 3;1) C ( 3;+ ∞ ) D ( 1;3) Lời giải Chọn A x2 y = f ( 1− x) + − x Xét hàm số '  x2  y ' = f '( 1− x) +  − x ÷ = − f '( 1− x) + x −   Để hàm số nghịch biến thì: y ' ≥ ⇔ − f '( 1− x) + x − ≤ ⇔ − f '( 1− x) ≤ 1− x ⇔ f '( 1− x) ≥ − ( 1− x) Đặt t = 1− x ⇒ f '( t ) ≥ − t Dựa vào đồ thị y = f '( t ) , y = − t t ≤ − f '( t ) ≥ −t ⇔  ⇔ 1 ≤ t ≤ ta có 1 − x ≤ − 1 ≤ − x ≤ ⇔  Hàm số nghịch biến khoảng: x ≥ −2 ≤ x ≤  [ − 2;0] , [ 4; +∞ ) Vậy hàm số nghịch biến khoảng: ( − 2;0 ) , ( 4; +∞ ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TXĐ Đề Trường A Lần X Năm 2019 D = R y = x − ( m + 3m + 3) x + ( m + 1) x + m + ⇒ y′ = 3x − ( m + 3m + 3) x + ( m2 + 1) Hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) y′ = 3x − ( m + 3m + 3) x + ( m + 1) ≥ , ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ x − ( m2 + 3m + 3) x + ( m + 1) ≥ , ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) Xét hàm số đỉnh g ( x ) = x − ( m2 + 3m + 3) x + ( m2 + 1) đồ thị Parabol có hồnh độ x0 = m2 + 3m + m < −2 ⇔ m > −1 TH1: x0 = m + 3m + > ⇔ m + 3m + >  Ta có BBT hàm ( 1) y = g ( x) : 2 2 YCBT ⇔ g ( x0 ) ≥ ⇔ ( m + 3m + 3) − ( m + 3m + 3) ( m + 3m + 3) + ( m + 1) ≥ 2 ( ) ⇔ ( m2 + 1) − ( m2 + 3m + 3) ≥ ⇔ ( − 3m − ) 2m2 + 3m + ≥ ⇔ −3m − ≥ ⇔ m ≤ − 2 2  m ∈ ( −∞ ; − ) ∪  − 1; −  Kết hợp điều kiện ( 1) ta 3  TH2: x0 = m + 3m + ≤ ⇔ m2 + 3m + ≤ ⇔ − ≤ m ≤ − ( ) Ta có BBT hàm YCBT ⇔ Do y = g ( x) : ( ) g ( 1) ≥ ⇔ m4 − 6m − ≥ ⇔ ( m − ) m + 2m + 4m + ≥ m3 + 2m2 + 4m + < , ∀ m ∈ [ − 2; − 1] Nên ( m − ) ( m3 + m + m + ) ≥ ⇔ m ≤ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Kết hợp điều kiện ( 2) ta Đề Trường A Lần X Năm 2019 − ≤ m ≤ − 2  m ∈  −∞ ; −  Vậy  giá trị cần tìm  m nguyên m∈ [ − 2018;2018] nên m∈ { − 2018; − 2017; ; − 1} Vậy có 2018 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Do Câu 10 ( ) Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục cho hình vẽ ¡ Bảng biến thiên hàm số y = f ′ ( x)  x g ( x) = f 1− ÷+ x Hàm số nghịch biến khoảng sau đây?  2 A ( 2;4 ) B ( − 2;0) C ( 0;2 ) D ( − 4; − 2) Lời giải Chọn D Ta có g′ ( x) = −  x f ′ 1− ÷+  2  x ′ ⇔ f 1− ÷ ≥ Hàm số nghịch biến ⇔ g ′ ( x ) ≤  2 x  ≤ − ≤3  ⇔ −4 ≤ x ≤ −2  −1 ≤ − x ≤ x ( −1 < x < 0) ⇔  0   − x0 ≤ x ≤ ( < − x0 < )  x g ( x) = f 1− ÷+ x Vậy, hàm số nghịch biến khoảng ( − 4; − )  2 Câu 11 [2D1-2.5-3] Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hàm số A g ( x) = f ( − 2x ) ( 0;2 ) Đề Trường A Lần X Năm 2019 nghịch biến khoảng khoảng sau? B ( 1;3) C ( −∞ ; − 1) D ( − 1; +∞ ) Lời giải Chọn C Ta có g′ ( x ) = ( − 2x ) ′ f ( − 2x ) = − f ( − 2x )  −2 < − 2x < g′ ( x) < ⇔ f ( − 2x ) > ⇔  ⇔ − 2x >  Từ đồ thị, ta có 1 < x < 2   x < −  5  ; ÷ Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng  2  ( −∞ ; − 1) Câu 12 [2D1-2.6-4] Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ đây, đường đậm đồ thị hàm số y = g′ ( x) Hàm số 9  h ( x ) = f ( x + 7) − g  2x + ÷  đồng biến khoảng đây?   16   2; ÷ A      − ;0÷ B    16   ; +∞ ÷ C   Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!  13  3; ÷ D   Trang 17 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 y = f ′( x) y 10 O x 1011 y = g′( x) Lời giải Chọn B ′ ( x + ) > g ′  x + ÷ f ′ h ( x ) > , tức 2  Ta cần tìm điều kiện đủ x để 9  g′  2x + ÷ Dựa vào đồ thị có giá trị lớn   Với giá trị x mà f ′ ( x + ) > 10 Dựa vào đồ thị với Tức với 9  2g′  2x + ÷ nên  lớn 10  9  f ′ ( x + 7) > 2g′  2x + ÷ ta có 2  < x + < f ′ ( x + ) > 10 − < x < ta có h′ ( x ) >    − ;0÷ Vậy hàm số đống biến khoảng ( − 4;1) nên đồng biến khoảng   Câu 13 [2D1-2.5-3] Cho hàm số f ( x) f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( 3x + mx3 + 1) có đạo hàm Có số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x ) A B với đồng biến khoảng C D x∈ ¡ ( 0;+∞ ) ? Lời giải Chọn B g ′ ( x ) = xf ′ ( x ) = x.x ( x − 1) ( 3x8 + mx + 1) Ta có: Hàm số g ( x) đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ⇔ g ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 3x8 + mx + ≥ , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ⇔ − m ≤ 3x + Đề Trường A Lần X Năm 2019 x , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) 1 Côsi 2 h ( x ) = 3x + = x + x + x + ≥ ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) x2 = , Đẳng thức xảy khi: x x x Vậy − m ≤ 3x + Vậy có Câu 14 x , ∀ x ∈ ( 0; + ∞ ) giá trị nguyên âm [2D1-2.3-1] Cho hàm số ⇔ x = ⇔ −m ≤ ⇔ m ≥ −4 m thỏa mãn yêu cầu đề y = f ( x) ¡ liên tục có bảng biến thiên sau: Xét mệnh đề sau: Hàm số cho có hai điểm cực trị Hàm số cho có giá trị nhỏ − Hàm số cho đồng biến khoảng (− ∞ ;5) Hàm số cho đồng biến khoảng (5; + ∞ ) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Số mệnh đề A B C D Lời giải Chọn C Mệnh đề theo bảng biến thiên hàm số có hai điểm cực trị Mệnh đề sai lim f ( x) = −∞ x → −∞ nên f ( x) x = 1, x = khơng có giá trị nhỏ Mệnh đề sai hàm số nghịch biến khoảng Mệnh đề hàm số đồng biến khoảng (1;2) ⊂ (− ∞ ;5) (3; + ∞ ) ⊃ (5; + ∞ ) Mệnh đề sai (đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang) Câu 15 [2D1-3.4-1] Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đạt giá trị lớn C Đường thẳng ( − 2;0) y = cắt đồ thị y = f ( x) D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm phân biệt x = −2 Lời giải Chọn B Ta có y' > Hàm số y = f ( x) x ∈ ( − 2;0 ) Suy hàm số y = f ( x) có y' đồng biến đổi dấu từ âm sang dương qua ( − 2;0 ) Vậy đáp án A x = − Suy hàm số đạt cực tiểu x = − Vậy đáp án D Từ bảng biến thiên ta vẽ đường thẳng y = điểm phân biệt Vậy đáp án C Ta có Câu 16 lim y = +∞ x → −∞ y = f ( x) hình vẽ Hỏi hàm số g ( x ) = f ( 3− 2x ) ( − 1; + ∞ ) y= cắt đồ thị hàm số nên hàm số không đạt giá trị lớn nhất, chọn B [2D1-2.5-3] Cho hàm số A ta thấy đường thẳng B có đạo hàm liên tục ¡ hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị nghịch biến khoảng sau đây? ( 1; 3) C ( 0; 2) D ( −∞ ; − 1) Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 20 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Chọn D g ′ ( x ) = − f ′ ( 3− 2x )  − ≤ 3− 2x ≤ g ′ ( x ) ≤ ⇔ f ′ ( 3− 2x ) ≥ ⇔  ⇔  3− 2x ≥ ⇒  5 ; Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng  2 , ( −∞ ; − 1] Vậy Hàm số Câu 17 g ( x) nghịch biến khoảng [2D1-1.6-2] Cho hàm số giá trị nguyên A 1 ≤ x ≤ 2   x ≤ −1 m ( −∞ ; − 1) f ( x ) = − x3 − mx + ( 4m + ) x + để hàm số nghịch biến khoảng B ( với m tham số) Có ( −∞ ; + ∞ ) ? C D Lời giải Chọn A f ′ ( x ) = −3x − 2mx + 4m + Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞ ; + ∞ ) ( Dấu “=” khơng thể xảy vơ hạn điểm f ′ ( x) f ′ ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ ¡ tam thức bậc hai) ⇔ ∆ ′ ≤ ( a = − < ) ⇔ m2 + 12m + 27 ≤ ⇔ − ≤ m ≤ − Suy ra: Câu 18 m∈ { − 9; − 8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 3} ( m∈ ¢ ) [2D1-1.4-1] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Chọn kết luận sai kết luận sau: A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đồng biến khoảng B Đồ thị hàm số cắt trục ( 0;+ ∞ ) Oy điểm D Hàm số nghịch biến khoảng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! ( 0;1 ) ( − 2; − ) Trang 21 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị suy khẳng định sai Câu 19 [2D1-1.4-1] Cho hàm số D y = f ( x) có đạo hàm liên tục số cho đồng biến khoảng đây? A (0;1) B (− 1;0) C ¡ có bảng biến thiên sau Hàm (−∞;1) D (1; + ∞ ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng Câu 20 [2D1-2.2-1] Cho hàm số (− 1;0) (− ∞ ; − 1) (0;1) (1; + ∞ ) y = x3 − 3x − x + Chọn kết luận A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Chọn A TXĐ: D= ¡  x = −1 y′ = ⇔ 3x − x − = ⇔  Ta có: y′ = x − x − , x = Bảng xét dấu y′ Suy hàm số đạt cực đại Câu 21 [2D1-1.3-2] Hàm số x = − đạt cực tiểu x = y = x3 − ( m + ) x + m đạt cực tiểu x = khi: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A m = −1 B Đề Trường A Lần X Năm 2019 m= C m = −2 D m = Lời giải Chọn D +) TXĐ: +) y′ = D= ¡ 3x − m − 2, ∀ x ∈ ¡ +) Hàm số đạt cực tiểu +) Với x = ⇒ y′ ( 1) = ⇒ − m = ⇒ m = m = có y′ = 3x − , y′′ = x x = y′ = ⇔ x − = ⇔   x = − ; y′′ ( 1) = > ⇒ Hàm số đạt cực tiểu Câu 22 [2D1-1.2-3] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng B Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng C Hàm số y= D Hàm số y = f ( x) ¡ x = +) KL: m = có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) ( 1;+ ∞ ) ( −2;1) f ( x ) nghịch biến khoảng ( − 1;1) nghịch biến khoảng ( −∞ ;− 2) Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị đạo hàm ta có bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Do đáp án SAI C Câu 23 [2D1-1.3-3] Cho hàm số y = − x3 + ( m − 1) x + ( m + 3) x − Tìm giá trị tham số hàm số đồng biến khoảng A m≥ B m để ( 0;3) m ≤ −3 C m≥ 12 D m≤ 12 Lời giải Chọn C y′ = − x2 + ( m − 1) x + ( m + 3) Hàm số đồng biến khoảng ( 0;3) ⇔ y′ ≥ ∀ x ∈ ( 0;3) x + 2x − ⇔ − x + ( m − 1) x + ( m + 3) ≥ ∀ x ∈ ( 0;3) ⇔ m ≥ x + ∀ x ∈ ( 0;3) x2 + x − f ′ ( x) = f ( x) = ∀ x ∈ 0;3 ( ), 2x + Xét hàm số x2 + x + ( x + 1) >0 ∀ x ∈ ( 0;3) Bảng biến thiên: 12 x2 + 2x − ⇔ m ≥ m≥ Từ bảng biến thiên ta thấy x + ∀ x ∈ ( 0;3) Câu 24 m để hàm số A m ≥ m ≤ − C m ≤ ≤ m < [2D1-1.3-3] Tìm y= cos x − cos x − m  π  0; ÷ nghịch biến khoảng   m ≥ D − < m < B Lời giải Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC y′ = − sin x ( cos x − m ) + sin x ( cos x − ) ( cos x − m ) = Đề Trường A Lần X Năm 2019 ( m − ) sin x ( cos x − m )  π  0; ÷ Hàm số nghịch biến    π ⇔ y′ < 0, ∀ x ∈  0; ÷  2 ⇔ ( m − ) sin x < 0, ∀x ∈  0; π   ÷   ( cos x − m )  ( m − ) sin x <  π ⇔ , ∀ x ∈  0; ÷  2  m ≠ cos x m <  ⇔ m ≤ ⇔ m ≥  Câu 25 m ≤ 1 ≤ m <  [2D1-1.2-3] Cho hàm số số A y = f ( x) ( −∞ ;2 ) f ( x) , biết hàm số y = f ′ ( x − ) + có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm nghịch biến khoảng khoảng đây?  5  ; ÷ B  2  C ( 2;+∞ ) D ( − 1;1) Lời giải Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 25 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ′ ( x − 2) + Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ′ ( x − ) sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm y = f ′ ( x ) Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số Vậy chọn đáp án Câu 26 Đề Trường A Lần X Năm 2019 nghịch biến khoảng f ′ ( x − 2) ( − 1;1) D [2D1-1.3-3] Tìm tất giá trị xác định A y = f ( x) xuống đơn vị, ta đồ thị hàm y = m>4 B m để hàm số m£ y= mx + 4m - x +2 nghịch biến khoảng m