VDC đ4 tính đơn điệu của hàm số p1

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số y  ax  3bx  2cx  d ( a , b , c , d số, a �0 ) có đồ thị hình vẽ Hàm số sau đây? A Câu 2: y  �;0 a x  ( a  b) x  (3b  c) x   d  2c  x  d  2019 nghịch biến khoảng B  0;2  C  1;  D  2; � (4  m)  x  6 x m Cho hàm số Có giá trị nguyên m khoảng ( 10;10) cho hàm số đồng biến khoảng ( 8;5) ? y B 13 C 12 D 15 y  f  x y  f  x   2x Biết đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A 14 Câu 3: A Câu 4: B Có tất giá trị nguyên tham số y   m  1 x  3x  (m  1) x  2019 A Câu 5: C B 10 đồng biến khoảng C D m � 10;10 để hàm số  0;  � ? D 11 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục � có bảng biến thiên sau: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Hàm số  �;0  Câu 6: Câu 7: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 y  f  x2  2x  nghịch biến khoảng đây?  0;1  2;  �  1;2  A B C D y  f  x  a ; b  Phát biểu sau sai? Cho hàm số có đạo hàm khoảng y  f  x  a ; b  f �  x  �0, x � a ; b  A Hàm số nghịch biến khoảng f�  x   hữu hạn giá trị x � a ; b  y  f  x  a ; b  x1 , x2 � a ; b  : x1  x2 B Hàm số nghịch biến khoảng � f  x1   f  x2  f�  x  �0, x � a ; b  f '  x   hữu hạn giá trị x � a ; b  hàm số y  f  x  C Nếu  a ; b nghịch biến khoảng f�  x   0, x � a ; b  hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a ; b  D Nếu y  f  x y f�  x  có đồ thị hình vẽ Cho hàm số Hàm số y  f   ex  Hàm số  1;3 A y  f  x nghịch biến khoảng  2;1  �;0  B C có đạo hàm f�  x   x  x    x  mx  5 D  0;  � với x �R Số giá trị Câu 8: Cho hàm số Câu 9: g  x   f  x2  x  2  1; � nguyên âm m để hàm số đồng biến A B C D f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Hàm số A y  f  x  1   1; � Câu 10: Cho hàm số y  f  x SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 x  x  2019 nghịch biến khoảng đây? � 1� �1; �  � ;     1;7  B C � � D liên tục � có bảng biến thiên sau: y   f  x   3 f  x  Hàm số  1;  A Câu 11: Có nghịch biến khoảng đây?  3;   �; 1  2; 3 B C D m giá trị nguyên tham số để phương trình 3x  x  m   x  5x   m 2x  x  có hai nghiệm phân biệt lớn A Vô số B C D y  f  x y f�  x  có đồ thị hình bên Câu 12: Cho hàm số , hàm số log y  f  x2  Hàm số đồng biến khoảng  1;   �; 2   2; 1  1;1 A B C D Câu 13: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số sau đồng biến � 1 f  x   m x  mx  10 x   m  m  20  x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B 2 C D Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 14: Cho hàm số y  f  x g  x   f  x  1  A có hàm số B f  x y f�  x có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số x3 x  đồng biến khoảng sau đây?  �;  1 Câu 15: Cho hàm số SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 có đồ thị y  f  x  1  Hàm số  6;  3 A  1;0  y f�  x C  0;1 D  2;  � hình vẽ x3  x2  2x nghịch biến khoảng sau đây?  3;6  6;  �  1;0 B C D y  x  mx  m Câu 16: Cho hàm số ( thám số thực) Gọi S tập tất số tự nhiên m cho hàm số đồng biến  1; �) Tìm số phần tử S A B 10 C D 2018 2018 Câu 17: Cho hàm số y  f ( x )  x  3.2 x  2018 có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức A 2018 B P  P0 P 1   f '( x1 ) f '( x2 ) f '( x3 ) C P  2018 2018 D P  3.2  Câu 18: Có giá trị nguyên tham số m � 2018;2018 để hàm số y  x   mx  đồng biến A 2018 Câu 19: Cho hàm số  �; � y  f  x B 2019 C 2020 D 2017 liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Cho mệnh đề sau: I Phương trình f  x  m có hai nghiệm phân biệt m  II Hàm số đồng biến khoảng  �; 2  III Hàm số nghịch biến khoảng IV Hàm số đồng biến khoảng  2; �  �;5 Hỏi có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D y  f  x y f�  x  cho hình bên Hàm số Câu 20: Cho hàm số có đồ thị hàm số y  2 f   x   x A  3;   nghịch biến khoảng B  2;  1 C  1;0  D  0;  y  x    m  x    2m  x  m  3m  Câu 21: Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để �1 � � ;  �� � hàm số đồng biến khoảng � �m  A m �2 B C m  D m �2 y  f  x y f�  x  hình bên Câu 22: Cho hàm số liên tục đoạn  1;4 có đồ thị hàm số Hỏi hàm số g  x   f  x  1 nghịch biến khoảng khoảng sau? Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A  1;1 SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 B  0;1 C  1;4  D  ;4  x  x 1  72 x1  2018 x �2018  1 Biết tập Câu 23: Gọi K tập nghiệm bất phương trình m hợp tất giá trị tham số cho hàm số y  x   m   x   2m  3 x  3m  thực Tính S  a  b A S  14  � a  b ; � đồng biến K � , với a, b số B S  C S  10 D S  11 y f�  x  hình bên Hàm số Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm � có đồ thị hàm số y  f   x A  2; 1  đồng biến khoảng đây?  1;2  B y  f ( x) Câu 25: Cho hàm số xác f�  x   (1  x )  x   g  x   2019 y  f   x   2019 x  2018 A  3;  � B C định  2; � � D có đạo  �; 1  hàm g ( x )  x �� thỏa mãn Hàm số nghịch biến khoảng đây?  1;  � C  �;3 D f�  x  0;3 y  f  x Câu 26: Cho hàm số xác định liên tục �, có đạo hàm Biết đồ thị hàm số f�  x  hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x   x Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 B x  A Khơng có điểm cực trị C x  D x  Câu 27: Cho hàm số f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau y  f  x    x  3x Hàm số đồng biến khoảng đây?  1;  �  �;  1  1;0   0;  A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [2D1-1.3-3] Cho hàm số y  ax  3bx  2cx  d ( a , b , c , d số , a �0 ) có đồ y thị hình vẽ Hàm số khoảng sau đây? A  �;0 B a x  (a  b) x  (3b  c ) x   d  2c  x  d  2019 nghịch biến  0;2  C  1;  D  2; � Lời giải Chọn C Cách y  f  x   ax  3bx  2cx  d f�  x   3ax  6bx  2c y  g  x   a �0  a x   a  b  x   3b  c  x   d  2c  x  d  2019 g�  x   ax   b  a  x   3b  c  x  d  2c  f  x   f �  x Từ đồ thị y  f  x ta có bảng biến thiên: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 7 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bảng xét dấu SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 g�  x Từ bảng xét dấu g�  x  � hàm số y  g  x  nghịch biến  1;  Cách Đồ thị hàm số y  ax  3bx  2cx  d  a �0 đạt cực trị  0;1  2; 3 y�  3ax  6bx  2c �y �  0  �c  �a  � � y    � � � 12a  12b  b  1 � � �� �� �� y    � �d  �c  �y    3 � � 8a  12b   3 � � �d  Thay vào �y x4  x  x  2018 y�  x3  6x  x �2,529 � y � � x 0,1674 � x �2,3614 � � Bảng biến thiên � đáp án C Cách Từ đồ thị tìm hàm bậc 3: y y  x  3x   f  x  a x   a  b  x   3b  c  x   d  2c  x  d  2019 y�  x   ax   b  a  x   3b  c  x  d  2c  f  x   f �  x   x3  6x  y� x �2,529 � �  x 0,1674 � x �2,3614 � � Bảng biến thiên � đáp án C Câu 2: (4  m)  x  6 x m [2D1-1.4-3] Cho hàm số Có giá trị nguyên m khoảng ( 10;10) cho hàm số đồng biến khoảng ( 8;5) ? y A 14 B 13 C 12 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D 15 Trang 8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Lời giải Chọn A Đặt t   x � f  t    m  t  � f �x  f �t t�x       tm 1  0, x �( 8;5) x � (  8;5)  x Với , ta có Cho nên x �( 8;5) � t �(1; 14) Từ (4  m )  x  y 6 x m ta suy hàm số đồng biến khoảng ( 8;5) hàm số t�  x  f  t    m t  tm nghịch biến khoảng (1; 14) � �m  4m   � � m �[1;1) �(3; �) � �m �1 � � � � � m � 14 �m  4m   � � � � f  t �m � 14 nghịch biến khoảng (1; 14) � � m � 9;  8;  7;  6;  5;  4;  1;0;4;5;6;7;8;9} Do m �( 10;10) nên Như có 14 số m nguyên khoảng ( 10;10) cho hàm số đồng biến khoảng ( 8;5) Câu 3: [2D1-1.3-3] Biết đạo hàm hàm số có điểm cực trị ? A y  f  x B có đồ thị hình vẽ Hàm số C y  f  x   2x D Lời giải Chọn B Xét hàm số y  f  x  2x xác định liên tục � x  1 � y�  f�  x   � f �  x  � � x  x0 � Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 9 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Ta có: x  1 nghiệm kép , x0  Bảng biến thiên hàm số: x y y  f  x  2x � , : -1 y  1 � x0 � + � y y  x0  Vậy hàm số có cực trị Câu 4: [2D1-1.4-3] Có tất giá trị nguyên tham số m � 10;10 để hàm số y   m  1 x  3x  (m  1) x  2019 A B 10 đồng biến khoảng C  0;  � ? D 11 Lời giải Chọn B TXĐ: D  � y�   m  1 x  x   m  1 Hàm số đồng biến khoảng  0;  �  6x   TH1: m  � y �  0;  � �x �0 với x � 0; � y� (không thỏa mãn điều kiện đồng biến khoảng  6x  � x  TH2: m  1 � y � Suy hàm số đồng biến khoảng  0; � Suy m  1 thỏa mãn �� m 1 m 1 �� � � � m   � �  �� � m  1 �m   � �� � � � 3( m  2)  m  m  1 �0 ��0 m �2 � � TH3: � y� m Mà m � 10;10 � m � 10; 2 m ��� m � 10, , 2 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 y�  f  x f �  x  f  x f �  x  f  x f �  x � �f  x   2� � Ta có Suy �f  x   � y�  � �f  x   �f � �  x   Từ bảng biến thiên hàm số f  x , ta có:  x  x1  � f  x  � � x   nghie� m ke� p �  x  x2  x1 � � x  x3   x3   f  x  � � � x   nghie� m ke� p � x  x4  �  x 1 � � x2 f�  x  � � x3 � � x  � Do đó, ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  x1; x2  ,  1; x3  ,  2;3  4; x4  Câu 12: [2D1-1.4-4] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log 3x  x  m   x  5x   m x2  x  có hai nghiệm phân biệt lớn A Vô số B C D Lời giải Chọn B Ta có: x  x   0, x Điều kiện 3x  3x  m   0, x Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 15 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC log SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 3x  x  m   x  5x   m 2x  x  3x  x  m  � log   x  5x   m 2x  x  � log 3x  3x  m   log 2  x  x   m 2x  x  � log 3x  3x  m   x  5x   m 4x2  2x  � log  3x  3x  m  1  log  x  x     x  x     3x  3x  m  1 � log  3x  3x  m  1   3x  3x  m  1  log  x  x     x  x   Xét hàm số f  t   log t  t t � 0; � , Dễ thấy hàm số đồng biến Mặt khác phương trình (*) có dạng Do (*)  0; � f  3x  3x  m  1  f  x  x    * � 3x  3x  m   x  x  (thỏa điều kiện) � m  x  x  (**) Yêu cầu tốn trở thành: Tìm số giá trị ngun tham số m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt lớn Ta có bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên suy Câu 13: [2D1-1.2-4] Cho hàm số Hàm số y  f  x2   f  x   x  5x  : 21  m  3 m � 5; 4 Mà m �� nên y  f  x , hàm số y f�  x có đồ thị hình bên đồng biến khoảng Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 16 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019  1;  B  �; 2  C  2; 1 D  1;1 Lời giải Chọn C Ta có: Và y  f  x  � y�  xf �  x2  y�  � xf �  x2   Với x   x 1 � � x2 � f� x f� x Với x  Ngày 18 / / 2019  � 1  x  � 1  x   � �2 �� x  �x  2 x 4 � �  � x  1 2  x   � 0�� �� 1 x  1 x  � � So với x  ta nhận 2  x  1 So với x  ta nhận Câu 14: [2D1-1.3-4] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số sau đồng biến � 1 f  x   m x  mx  10 x   m  m  20  x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A C B 2 D Lời giải Chọn C Cách f�  x   m x  mx  20 x   m  m  20  Hàm số đồng biến � � Để ý f�  1  0, f�  x   m x  mx  20 x   m  m  20  �0, x �� � (*) ۳f �  x f�  1 (*) � � x  1 f�  x cực trị địa phương x m  2 � �� m �  1  � 4m  2m  20  � � f� � Với m  2 � f �  x    x  x    10  x  1   x  1  10  x  1 �0 x �� ( thỏa mãn) Với m 25 65 � f�  x   x  x  20 x  4  25 x  10 x  80 x  65 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 17 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019  x  1  25x  50 x  65  �0 x �� Vậy tổng giá trị tất phần tử thuộc S 2  ( thỏa mãn)  2 Cách f�  x   m x  mx  20 x   m  m  20  Hàm số đồng biến � � Ta có f�  1  nên f�  x   m x  mx  20 x   m  m  20  �0, x �� (*) f� m x3  m x   m  m  x  m2  m  20 �  x    x  1 � � �  x  1 g ( x) f�  x  đổi dấu x qua 1 Nếu x  1 nghiệm g ( x ) Do điều kiện cần để f�  x  �0, x �� g  1  g  1  � 4m  2m  20  � m  2 �m  Với m  2 � f �  x    x  1  x  x  x  14    x  1 Và f�  x   � x  1 m  4x  x  14  �0, x �� , f ( x ) đồng biến � Vậy m  2 thoả mãn �25 x 25x 15x 65 � � f�   �  x    x  1 �  4 4� �4 Với  x  1  25x  50 x  65  �0 x �� Và f�  x   � x  1 , f ( x ) đồng biến � Vậy Vậy tổng giá trị tất phần tử thuộc S 2  m thoả mãn  2 Ngày 17 / / 2019 y  f  x y f�  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số Câu 15: [2D1-1.2-4] Cho hàm số có hàm số x3 x g  x   f  x  1   đồng biến khoảng sau đây? A  �;  1 B  1;0  C  0;1 D  2;  � Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 18 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Chọn C g�  x  f �  x  1  x  x  f �  x  1    x  x  x   1 � x0 � � � x 1  x 1 f� ��  x  1  � � x 1  x2 � � � � x 1  x3 � � � Hàm số đồng biến  0;1 Ngày 16/01/2019 Câu 16: [2D1-1.2-4] Cho hàm số f  x có đồ thị y f�  x hình vẽ x3 y  f  x  1   x  x Hàm số nghịch biến khoảng sau đây?  6;  3  3;6  6;  �  1;0 A B C D Lời giải Chọn D y� 2f�  x  1  x  x  y� 0� f�  x  1   Đặt t  x  suy x2  x 1 (1 ) f�  t    t  6t  3 ( ) Gọi hoành độ giao điểm hàm số y f�  t y Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share  t  6t  3 t1 t2 t1  t2 với Trang 19 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Dựa vào đồ thị, phương trình ( ) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: 4  t1  3  1  t2  Do phương trình ( ) có hai nghiệm   x1  1   x2  2 x1   t1  t2 x2  , thỏa mãn: Bảng biến thiên: Hàm số khoảng y  f  x  1   1;0 x3  x2  2x  x ;x  nghịch biến khoảng nên nghịch biến y  x  mx  m ( tham số thực) Gọi S tập tất số tự nhiên m 1; �) Tìm số phần tử S cho hàm số đồng biến  Câu 17: [2D1-1.2-4] Cho hàm số A B 10 C D Lời giải Chọn A  3x  m Xét hàm số y  x  mx  1, y � � �3� m TH1:  y� x �m �0 �  � �y  1 �0 Vậy trường hợp để thỏa yêu cầu toán tự nhiên) TH2:   3m  � y '  có hai nghiệm x1 , x2 m m ( m số  x1  x2  �x1  x2 �1 �m  �� �� �  m �2 � m   1, 2 y  1 �0  m �0 � � Khi u cầu tốn Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Vậy m   0,1, 2 SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 thỏa yêu cầu toán Cách 2: đồng biến  1; �) hàm f ( x )  x  mx  nhận giá trị không âm đồng biến  1; �) y  x  mx  �f � ( x )  3x  m �0, x �[1; �) �� �f (1)   m �0  m �0 � �  � m 2  m �0 � m   0,1, 2 Vậy thỏa yêu cầu toán Ngày 15/1/2019 2018 2018 Câu 18: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y  f ( x )  x  3.2 x  2018 có đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức 2018 B P  A P  P 1   f '( x1 ) f '( x2 ) f '( x3 ) C P  2018 2018 D P  3.2  Lời giải Chọn A Vì x1 , x2 , x3 ba nghiệm phương trình f ( x )  � f ( x )  2018 ( x  x1 )( x  x2 )( x  x3 ) Ta có f '( x )  22018  ( x  x1 )( x  x3 )  ( x  x2 )( x  x3 )  ( x  x1 )( x  x2 ) Khi đó: �f '( x1 )  2018 ( x1  x2 )( x1  x3 ) � 2018 �f '( x2 )  ( x2  x1 )( x2  x3 ) �f '( x )  22018 ( x  x )( x  x ) 3 � �P 1 1    2018 f '( x1 ) f '( x2 ) f '( x3 )  2018 � � 1   � ( x1  x2 )( x1  x3 ) ( x2  x1 )( x2  x3 ) ( x3  x1 )( x3  x2 ) � � � x2  x3  ( x1  x3 )  x1  x2  2018  ( x1  x2 )( x1  x3 )( x2  x3 ) ( x1  x2 )( x1  x3 )( x2  x3 ) Vậy P  Ngày 10 / 01 / 2019 Câu 19: [2D1-1.4-3] Có giá trị nguyên tham số m � 2018;2018 để hàm số y  x   mx  đồng biến  �; � A 2018 B 2019 C 2020 D 2017 Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 21 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Chọn A x y  x   mx  � y �  Ta có: nghiệm, nên ta có:  �; � Hàm số cho đồng biến Đặt  m 0, � x � � x2  x f� ( x)  x  ta có: lim f  x   1, lim f  x   x �� x�� x  có nhiều hai Dễ thấy phương trình y� x y� �0, �� x � � f ( x)  m x2  x m x2  1  1 x  , x �  0, x �� BBT: Từ BBT ta có m �1 kết hợp với điều kiện m � 2018;2018 ta m � 2018; 1 Suy có 2018 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện Câu 20: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y  f  x liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Cho mệnh đề sau: I Phương trình f  x  m có hai nghiệm phân biệt m  II Hàm số đồng biến khoảng  �; 2  III Hàm số nghịch biến khoảng IV Hàm số đồng biến khoảng  2; �  �;5 Hỏi có mệnh đề mệnh đề trên? A B C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D Trang 22 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng thấy mệnh đề I; II III Câu 21: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y  2 f   x   x A  3;   y  f  x có đồ thị hàm số y f�  x cho hình bên Hàm số nghịch biến khoảng B  2;  1 C  1;0  D  0;  Lời giải Chọn C Đặt Vì g  x   2 f   x   x x � 3;2  nên Ta có  x � 0;5 Xét bất phương trình g�  x  �   x  x� �f � � Vậy ta cần xét đồ thị khoảng  0;5 g�  x  � f �   x  x  � f �   x   x  f�  t  t  Đặt t   x ta bất phương trình Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 23 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 y f�  x  đường thẳng y  x  Gọi a , b hoành độ giao điểm khác đồ thị at3 1  x   a � � f�  t  t  � � � b  t  hay � 3  x   b � Thấy  a   b  Từ đồ thị ta có g�  x   x � 1;0  Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến  1;0  Do  a  nên y  x    m  x    2m  x  m  3m  Câu 22: [2D1-1.4-3] Cho hàm số Tìm giá trị tham �1 � � ;  �� � số m để hàm số đồng biến khoảng � A m �2 B �m  C m  D m �2 Lời giải Chọn D y�  x    m  x    2m  TXĐ: D  �, �1 � �1 � � ;  ��۳ y� x �� ; �� � �2 � Hàm số đồng biến khoảng � , �1 � x �� ;  �� � x    m  x    2m  �0 � m  x   �x  x  �2 � , 2 x2  4x  ۳ 2x  �1 �  ;  �� m x �� �2 � , Cách 1: Xét hàm số � x  x  x �� f  x  � ;  �� �2 � 2x  , f�  x  x2  x  x  2 x0 � f�  x  � � x  2  l  � , Bảng biến thiên: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 24 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 �1 � x2  x   ;  �� �m x �� �2 �ۣ m Từ bảng biến thiên ta thấy x  2 Cách 2: �1 � x �� ;  ��� x   �2 � Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có x2  4x  x 1 x 1  1  �1  2 2x  2 2x  2 2x  x 1  �  x  1  � x  2x  Dấu xảy Câu 23: [2D1-1.2-3] Cho hàm số y  f  x g  x   f  x  1 liên tục đoạn  1;4 có đồ thị hàm số y f�  x hình bên Hỏi hàm số A  1;1 B nghịch biến khoảng khoảng sau?  0;1 C  1;4  D  ;4  Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có g�  x   x f �  x2  1 � �x  � � �x  � � � 1  x   � �� � � f x    � �  �� g� �� x2    x  � � �� � � � �x  � �x  � � � � f x     � � � 1 x 1 � � Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 25 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 � �x  � � x � �� � x � �� �� � x  � � � 0 x � � �x  � � � 0 x � � Do  0;1 � 0;  nên chọn đáp án B Cách 2: x  1 � � f '  x  � x  � x4 � � Nhìn vào đồ thị hàm bậc có dạng: nghiệm đơn nghiệm bội lẻ y  f ' x , khn khổ kiến thức phổ thơng ta dự đoán hàm y  f '  x   ax  bx  cx  d ,  a   � f '  x  1  a  x  1  b  x  1  c  x  1  d  a  0 , x  (boi le ) x0 � � � � g�  x   x f �  x  1  � �x   � �x  � � x2   x � � Ta có Bảng biến thiên: Vậy g  x nghịch biến khoảng  �;    0;  x Câu 24: [2D2-5.5-3] Gọi K tập nghiệm bất phương trình tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y  x   m   x   2m  3 x  3m  thực Tính S  a  b A S  14 B S  x 1 nên chọn đáp án B  72  x 1  2018 x �2018  1 Biết  , với a, b số � a  b ; � đồng biến K � C S  10 D S  11 Lời giải Chọn A Phương trình  1 � 72 x 1 7 x 2  1  2018  x  1 �0 với điều kiện x �1 Nếu x  � VT  (Loại) �x� �VT Nếu  VP K  1;1 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 26 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Ta có SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 y '  x  6(m  2) x   2m  3 �0 x �K , � x  x  �m  x   , x � 1;1 x2  x  ۳ m� x2 g '( x )  x2  x   x  2 g ( x ), x  1;1 � x    L � g ( x)  � � � x 2 � Ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) Từ bảng biến thiên ta có m �2  12 � a  2; b  12 � S  14 y f�  x  hình bên Hàm số Câu 25: [2D1-1.2-3] Cho hàm số có đạo hàm � có đồ thị hàm số y  f   x A đồng biến khoảng ?  2; 1  B  1;2  C  2; � D  �; 1  D  0;3 Lời giải Chọn B Đặt g  x  f   x g�  x   f �   x Ta có  x  1 x4 � � g� ��  x  � f �   x  � � 1 3 x  1  x  � � Câu 26: [2D1-1.2-3] Cho hàm số y  f ( x ) xác định � có đạo hàm thỏa mãn f�  x   (1  x )  x   g  x   2019 g ( x )  x �� y  f   x   2019 x  2018 A  3;  � B Hàm số nghịch biến khoảng đây?  1;  � C  �;3 Lời giải Chọn D Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 27 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Vì SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 y  f   x   2019 x  2018 f� (1  x )  2019  x( x  3) g (1  x ) nên y � Mà g ( x )  x �� kéo theo g (1  x )  x �� Do y� �0 � x ( x  3) �0 � x � 0;3 Vậy hàm số y  f   x   2019 x  2018 y  f  x Câu 27: [2D1-1.2-3] Cho hàm số f�  x số nghịch biến khoảng  0;3 f�  x  Biết đồ thị hàm xác định liên tục �, có đạo hàm hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g  x  f  x  x B x  D x  A Khơng có điểm cực trị C x  Lời giải Chọn C Vì g�  x  f �  x  Từ đồ thị hàm số x f� ( x) nên f�  x g�  x  � f �  x   1 x0 � � f�  x   1 � �x  x2 � � ta có �  g� ( x)  Vậy điểm cực tiểu hàm số Câu 28: [2D1-1.2-4] Cho hàm số f  x 1  1  g  x �  1    x  có bảng xét dấu đạo hàm sau y  f  x    x  3x Hàm số đồng biến khoảng đây?  1;  �  �;  1  1;0   0;  A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 28 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Ta có SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 y�  3f � ( x  2)  x   � ( x  2)   x � ( x  2)  g ( x )  �f � � 3 f � với g ( x )   x Bảng xét dấu  2;  � ) (Lưu ý: Ta chưa thể xác định dấu y �trên khoảng y  f  x    x  3x Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số Do hàm số y  f  x    x  3x đồng biến khoảng đồng biến khoảng  1;1  1;0 Cách 2: Ta có Suy y�  3f �  x    3x  y� 0� f�  x    x   * Từ bảng biến thiên ta suy f�  x ta suy bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy dáng điệu đồ thị hàm số vẽ hệ trục tọa độ sau Từ hình vẽ ta suy f�  x  2 f�  x  2 đồ thị hàm số y  x  y� 0� f�  x    x  � 1  x  Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share sau: Trang 29 ... VD -VDC Câu 14: Cho hàm số y  f  x g  x   f  x  1  A có hàm số B f  x y f�  x có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số x3 x  đồng biến khoảng sau đây?  �;  1 Câu 15: Cho hàm số SỰ ĐƠN ĐIỆU... VD -VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Cho mệnh đề sau: I Phương trình f  x  m có hai nghiệm phân biệt m  II Hàm số đồng biến khoảng  �; 2  III Hàm số nghịch biến khoảng IV Hàm số đồng... Trang 7 STRONG TEAM TOÁN VD -VDC Bảng xét dấu SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 g�  x Từ bảng xét dấu g�  x  � hàm số y  g  x  nghịch biến  1;  Cách Đồ thị hàm số y  ax  3bx  2cx  d 