VDC-Đ4-Tính-đơn-điệu-của-hàm-số-P1

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số y = ax + 3bx − 2cx + d ( a , b , c , d số, a ≠ ) có đồ thị hình a y = x + (a + b) x + (3b − c ) x + ( d − 2c ) x + d − 2019 vẽ Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A Câu 2: ( −∞ ;0) Cho hàm số B y= ( 0;2) C Câu 3: Câu 4: B Biết đạo hàm hàm số điểm cực trị? A D (4 − m) − x + − x + m Có giá trị nguyên cho hàm số đồng biến khoảng A 14 ( 1;2) 13 y = f ( x) ( − 10;10) D 15 có đồ thị hình vẽ Hàm số C đồng biến khoảng Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share y = f ( x ) − 2x có D Có tất giá trị nguyên tham số y = ( m − 1) x + 3x − (m + 1) x + 2019 khoảng ( − 8;5) ? C 12 B m ( 2;+∞ ) m ∈ [ − 10;10] để hàm số ( 0;+ ∞ ) ? Trang 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A Câu 5: B Cho hàm số Câu 6: y = f ( x) 10 C ¡ có đạo hàm liên tục y = f ( x2 − x ) Hàm số A SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 ( − ∞ ;0) B D 11 có bảng biến thiên sau: nghịch biến khoảng đây? ( 0;1) C ( 2;+ ∞ ) D ( 1;2) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( a ; b) Phát biểu sau sai? A Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ( a ; b) f ′ ( x) = hữu hạn giá trị B Hàm số y = f ( x) x ∈ ( a ; b) f ′ ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ ( a ; b ) nghịch biến khoảng ( a ; b) ∀ x1 , x2 ∈ ( a ; b ) : x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) C Nếu f ′ ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ ( a ; b ) nghịch biến khoảng D Nếu Câu 7: Hàm số A hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) y = f ( + ex ) ( − 1;3) f '( x) = hữu hạn giá trị x ∈ ( a ; b) hàm số y = f ( x) ( a ; b) f ′ ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( a ; b ) Cho hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ( a ; b) có đồ thị hình vẽ nghịch biến khoảng B ( − 2;1) C ( − ∞ ;0) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D ( 0;+ ∞ ) Trang 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) nguyên âm A Câu 9: m SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 có đạo hàm để hàm số B Cho hàm số f ( x) f ′ ( x ) = x ( x + ) ( x + mx + 5) g ( x ) = f ( x2 + x − 2) đồng biến ( 1;+ ∞ ) D C ∀ x∈ R với Số giá trị có bảng xét dấu đạo hàm sau: y = f ( x + 1) + x − x + 2019 Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( 1;+ ∞ ) Câu 10: Cho hàm số B y = f ( x) ( −∞ ; − ) liên tục y = ( f ( x) ) − 3( f ( x) ) Hàm số A ( 1; 2) Câu 11: Có bao B nhiêu giá  1  − 1; ÷ C  2 ¡ ( − 1;7) có bảng biến thiên sau: nghịch biến khoảng đây? ( 3; ) trị D C nguyên ( −∞ ; 1) tham D số m ( 2; 3) để phương trình 3x + 3x + m + log2 = x − 5x + − m có hai nghiệm phân biệt lớn x2 − x + A Vô số Câu 12: Cho hàm số Hàm số B y = f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) y = f ( x2 ) C D có đồ thị hình bên đồng biến khoảng Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A ( 1;2) Câu 13: Gọi S SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 ( −∞ ; − ) B C ( − 2; − 1) D ( − 1;1) tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số sau đồng biến ¡ 1 f ( x ) = m x5 − mx + 10 x − ( m2 − m − 20 ) x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A −2 B Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) C có hàm số y = f ′ ( x) D có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số x3 x2 g ( x ) = f ( x − 1) − + đồng biến khoảng sau đây? A ( − ∞ ; − 1) Câu 15: Cho hàm số B f ( x) có đồ thị ( − 1;0) y = f ′ ( x) C ( 0;1) D ( 2;+ ∞ ) hình vẽ x3 y = f ( x − 1) + + x − x Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A ( − 6; − 3) Câu 16: Cho hàm số B ( 3;6) y = x − mx + ( m C ( 6;+ ∞ ) thám số thực) Gọi [ cho hàm số đồng biến 1; +∞) Tìm số phần tử A B 10 C Câu 17: Cho hàm số có hồnh độ S S D ( − 1;0) tập tất số tự nhiên m D y = f ( x ) = 22018 x + 3.22018 x − 2018 có đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức P= 1 + + f '( x1 ) f '( x2 ) f '( x3 ) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A P= SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 B P = 22018 C Câu 18: Có giá trị nguyên tham số đồng biến A m ∈ [ −2018;2018] D để hàm số P = 3.22018 − y = x + − mx − ( −∞ ;+∞ ) 2018 Câu 19: Cho hàm số P = − 2018 B y = f ( x) 2019 C liên tục ¡ 2020 D 2017 có bảng biến thiên hình vẽ Cho mệnh đề sau: I Phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt II Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − 2) III Hàm số nghịch biến khoảng IV Hàm số đồng biến khoảng m < ( − 2; +∞ ) ( −∞ ;5) Hỏi có mệnh đề mệnh đề trên? A B C Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) y = − f ( − x) + x2 A ( − 3; − ) có đồ thị hàm số y = f ′( x) D cho hình bên Hàm số nghịch biến khoảng B ( − 2; − 1) C ( − 1;0) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D ( 0;2 ) Trang 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 y = x + ( − m ) x + ( − 2m ) x − m − 3m − Câu 21: Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để   − ;+ ∞ ÷  hàm số đồng biến khoảng   A m≥ B y = f ( x) Câu 22: Cho hàm số Hỏi hàm số A hợp K C liên tục đoạn g ( x ) = f ( x + 1) ( − 1;1) Câu 23: Gọi 2≤ m< B [ − 1;4] ( 0;1) A giá m≤ y = f ′ ( x ) hình bên trị 72 x + ( 1;4) x+ − 72+ tham D ( 3;4 ) + 2018 x ≤ 2018 ( 1) Biết tập x+ m số K đồng biến cho  a − b ; +∞  hàm số ) , với a, b số S = a+ b S = 14 B S=8 Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm y = f ( − x) A có đồ thị hàm số C y = x − ( m + ) x + ( 2m + 3) x − 3m + thực Tính D nghịch biến khoảng khoảng sau? tập nghiệm bất phương trình tất m< ( − 2; − ) ¡ C S = 10 có đồ thị hàm số D y = f ′ ( x) S = 11 hình bên Hàm số đồng biến khoảng đây? B ( − 1;2 ) C ( 2;+ ∞ ) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D ( −∞ ;−1 ) Trang 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 25: Cho hàm số SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 y = f ( x) xác f ′ ( x ) = (1 − x ) ( x + ) g ( x ) + 2019 y = f ( − x ) + 2019 x + 2018 A ( 3;+ ∞ ) Câu 26: Cho hàm số f ′ ( x) B y = f ( x) x = ( 1;+ ∞ ) C xác định liên tục Hàm số D f ( x) có đạo g( x) > ∀ x ∈ ¡ ( −∞ ;3) ¡ B D , có đạo hàm hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số Câu 27: Cho hàm số A ¡ hàm thỏa mãn Hàm số nghịch biến khoảng đây? A Khơng có điểm cực trị C định ( 0;3) f ′ ( x ) Biết đồ thị hàm số g ( x) = f ( x) + x x = x = có bảng xét dấu đạo hàm sau y = f ( x + 2) − x + 3x ( 1;+ ∞ ) B đồng biến khoảng đây? ( − ∞ ; − 1) C ( − 1;0) D ( 0;2 ) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [2D1-1.3-3] Cho hàm số y = ax + 3bx − 2cx + d ( a , b , c , d số , a ≠ ) có đồ a y = x + (a + b) x + (3b − c ) x + ( d − 2c ) x + d − 2019 thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 7 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A ( −∞ ;0) SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 B ( 0;2) C ( 1;2) D ( 2;+∞ ) Lời giải Chọn C Cách y = f ( x ) = ax + 3bx − 2cx + d ( a ≠ ) f ′ ( x ) = 3ax + 6bx − 2c a y = g ( x ) = x + ( a + b ) x + ( 3b − c ) x + ( d − 2c ) x + d − 2019 g ′ ( x ) = ax + ( b + a ) x + ( 3b − c ) x + d − 2c = f ( x ) + f ′ ( x ) Từ đồ thị y = f ( x) Bảng xét dấu ta có bảng biến thiên: g′ ( x ) Từ bảng xét dấu g′ ( x ) ⇒ hàm số y = g ( x) nghịch biến ( 1;2 ) Cách Đồ thị hàm số y = ax + 3bx − 2cx + d ( a ≠ ) đạt cực trị Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share ( 0;1) ( 2; − 3) Trang 8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC y ′ = 3ax + 6bx − 2c SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019  y′ ( 0) = c = a =  ′ y = ( )  b = −1  12a + 12b =  ⇒ ⇔ ⇔ y = ( )  d = c =  y ( ) = −3 8a + 12b + = −3  d =  x4 ⇒ y = − 3x + x − 2018 Thay vào y′ = x − 6x +  x ≈ − 2,529 y ′ = ⇔  x ≈ 0,1674   x ≈ 2,3614 Bảng biến thiên ⇒ đáp án C Cách Từ đồ thị tìm hàm bậc 3: y = x − 3x + = f ( x ) a y = x + ( a + b ) x + ( 3b − c ) x + ( d − 2c ) x + d − 2019 y ′ ( x ) = ax + ( b + a ) x + ( 3b − c ) x + d − 2c = f ( x ) + f ′ ( x ) = x − x +  x ≈ − 2,529 y ′ = ⇔  x ≈ 0,1674   x ≈ 2,3614 Bảng biến thiên Câu 2: ⇒ đáp án C [2D1-1.4-3] Cho hàm số khoảng ( − 10;10) y= (4 − m) − x + − x + m Có giá trị nguyên cho hàm số đồng biến khoảng A 14 B 13 m ( − 8;5) ? C 12 D 15 Lời giải Chọn A Đặt t = − x ⇒ f ( t) = ( − m) t + ⇒ f ′ t+m ( x ) = f ′ ( t ) t′ ( x ) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 9 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Với x ∈ ( − 8;5) , ta có ta suy hàm số SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 t′ ( x ) = y= −1 < 0, ∀x ∈ ( −8;5) Cho nên x ∈ ( − 8;5) ⇒ t ∈ (1; 14) Từ 6− x (4 − m) − x + − x + m đồng biến khoảng ( − m) t + f ( t) = t+m nghịch biến khoảng f ( t ) nghịch biến khoảng (1; 14) ⇔ Do ( − 8;5) hàm số (1; 14)   − m + 4m − <   m ∈ [− 1;1) ∪ (3; +∞ )  −m ≤ ⇔   − m + 4m − <  m ≤ − 14      − m ≥ 14  m ∈ (− 10;10) nên m ∈ { − 9; − 8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 1;0;4;5;6;7;8;9} Như có 14 số m nguyên khoảng ( − 10;10) cho hàm số đồng biến khoảng ( − 8;5) Câu 3: [2D1-1.3-3] Biết đạo hàm hàm số có điểm cực trị ? A y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số C B y = f ( x ) − 2x D Lời giải Chọn B Xét hàm số y = f ( x) − 2x xác định liên tục ¡  x = −1 y′ = f ′ ( x ) − = ⇔ f ′ ( x ) = ⇔   x = x0 Ta có: x = − nghiệm kép , x0 > Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Mặt khác phương trình (*) có dạng Do f ( 3x + 3x + m + 1) = f ( x − x + ) ( *) ⇔ 3x + 3x + m + = x − x + (thỏa điều kiện) ⇔ m = x − 5x + (**) Yêu cầu tốn trở thành: Tìm số giá trị ngun tham số m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt lớn Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) = x − 5x + : 21 < m < −3 Từ bảng biến thiên suy Mà m ∈ ¢ nên m ∈ { − 5; − 4} − Câu 13: [2D1-1.2-4] Cho hàm số Hàm số A y = f ( x2 ) ( 1;2) y = f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên đồng biến khoảng B ( −∞ ; − ) C ( − 2; − 1) D ( − 1;1) Lời giải Chọn C Ta có: Và Với y = f ( x ) ⇒ y ′ = xf ′ ( x ) y′ > ⇔ xf ′ ( x ) > x> − < x < ′ f (x ) >0⇔  ⇔ x >   −1 < x <  x > ∨ x < −2 So với  x> ta nhận 0 < x < x >  Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 18 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019  x2 < − f ′( x ) < ⇔  ⇔ < x <  Với x < Ngày 18 / / 2019 Câu 14: [2D1-1.3-4] Gọi S −2 < x < −1 1 < x < So với  tập hợp tất giá trị tham số x< ta nhận − < x < − m để hàm số sau đồng biến ¡ 1 f ( x ) = m x5 − mx + 10 x − ( m2 − m − 20 ) x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S 5 A B − C D Lời giải Chọn C Cách f ′ ( x ) = m x − mx + 20 x − ( m2 − m − 20 ) Hàm số đồng biến Để ý 2 ¡ ⇒ f ′ ( x ) = m x − mx + 20 x − ( m − m − 20 ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ f ′ ( − 1) = 0, (*) ⇔ f ′ ( x ) ≥ f ′ ( − 1) ∀ x ∈ ¡ ⇒ x = − cực trị địa phương f ′ ( x ) ⇒ f ′′ ( − 1) = ⇔ − 4m + 2m + 20 =  m = −2 ⇔ m =  Với m = − ⇒ f ′ ( x ) = ( x − x + ) + 10 ( x + 1) = ( x − 1) + 10 ( x + 1) ≥ ∀ x ∈ ¡ Với (*) m= ( thỏa mãn) 25 65 ⇒ f ′ ( x ) = x − x + 20 x + 4 25 x − 10 x + 80 x + 65 = = ( x + 1) ( 25x − 50 x + 65 ) ≥ ∀x ∈ ¡ ( thỏa mãn) −2 + = Vậy tổng giá trị tất phần tử thuộc S 2 Cách f ′ ( x ) = m x − mx + 20 x − ( m2 − m − 20 ) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 19 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Hàm số đồng biến Ta có Nếu f ′ ( − 1) = nên SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 2 ′ f x = m x − mx + 20 x − m − m − 20 ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ ( ) ( ¡ ⇒ f ′ ( x ) = ( x + 1)  m x3 − m2 x + ( m − m ) x − m2 + m + 20  = ( x + 1) g ( x) x = − nghiệm g ( x) f ′ ( x ) Do điều kiện cần để (*) f ′ ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ đổi dấu x qua −1 g ( − 1) = g ( − 1) = ⇔ − 4m + 2m + 20 = ⇔ m = − ∨ m = Với m = − ⇒ f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − x + x + 14 ) = ( x + 1) ( x − x + 14 ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ Và f ′ ( x ) = ⇔ x = − , f ( x ) đồng biến ¡ Vậy m = −2 thoả mãn  25 x 25x 15x 65  m = ⇒ f ′ ( x ) = ( x + 1)  − + + ÷ 4 4 Với  = ( x + 1) Và ( 25x − 50 x + 65 ) ≥ ∀x ∈ ¡ f ′ ( x ) = ⇔ x = − , f ( x ) đồng biến ¡ Vậy m= thoả mãn −2 + = Vậy tổng giá trị tất phần tử thuộc S 2 Ngày 17 / / 2019 Câu 15: [2D1-1.2-4] Cho hàm số y = f ( x) x3 x2 g ( x ) = f ( x − 1) − + A ( − ∞ ; − 1) B có hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số đồng biến khoảng sau đây? ( − 1;0) C ( 0;1) D ( 2;+ ∞ ) Lời giải Chọn C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 g ′ ( x ) = f ′ ( x − 1) − x + x = f ′ ( x − 1) + ( − x + x )  x − = −1 x −1= f ′ ( x − 1) = ⇔  ⇔ x −1=  x −1= ⇒ Hàm số đồng biến x = x =  x =  x = ( 0;1) Ngày 16/01/2019 Câu 16: [2D1-1.2-4] Cho hàm số f ( x) có đồ thị y = f ′ ( x) hình vẽ x3 y = f ( x − 1) + + x − x Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A ( − 6; − 3) B ( 3;6) C ( 6;+ ∞ ) D ( − 1;0) Lời giải Chọn D y ′ = f ′ ( x − 1) + x + x − y′ = ⇔ Đặt f ′ ( x − 1) = − t = x − suy x2 − x +1 (1 ) f ′( t) = − ( t + 6t − 3) ( ) Gọi hoành độ giao điểm hàm số y = f ′ ( t) y=− Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share ( t + 6t − 3) t1 t2 với t1 < t2 Trang 21 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Dựa vào đồ thị, phương trình ( ) có hai nghiệm Do phương trình ( ) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: − < t1 < − < − < t2 < + t1 + t2 x2 = , thỏa mãn: x1 = − < x1 < − < < x2 < 2 Bảng biến thiên: x3 y = f ( x − 1) + + x − x Hàm số nghịch biến khoảng ( x1 ; x2 ) nên nghịch biến khoảng ( − 1;0) y = x − mx + ( m tham số thực) Gọi S cho hàm số đồng biến [ 1; +∞ ) Tìm số phần tử S Câu 17: [2D1-1.2-4] Cho hàm số A B 10 C tập tất số tự nhiên m D Lời giải Chọn A Xét hàm số TH1: y = x − mx + 1, y ′ = 3x − m ∆ ′ = 3m ≤ ⇒ y′ ≥ ∀ x ≥ m ≤ ⇔ ⇔ m≤ 0⇔ m= y ≥ ( ) Vậy trường hợp để thỏa yêu cầu toán (  tự nhiên) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share m số Trang 22 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TH2: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 ∆ = 3m > ⇒ y ' = có hai nghiệm  x1 < x2 ≤ ⇔ ⇔ y ≥ ( ) Khi yêu cầu toán  Vậy x1, x2 ( x1 < x2 ) m > ⇔ < m ≤ ⇔ m = { 1, 2}  − m ≥  m = { 0,1,2} thỏa yêu cầu toán Cách 2: y = x − mx + đồng biến không âm đồng biến [ 1; +∞) hàm f ( x ) = x − mx + nhận giá trị [ 1; +∞)  f ′( x ) = 3x − m ≥ 0, ∀ x ∈ [1; +∞ ) ⇔  f (1) = − m ≥ 3 − m ≥ ⇔ ⇔ m≤2 2 − m ≥ { } Vậy m = 0,1,2 thỏa yêu cầu toán Ngày 15/1/2019 Câu 18: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y = f ( x ) = 22018 x + 3.2 2018 x − 2018 có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức A P= B P = 22018 P= C 1 + + f '( x1 ) f '( x2 ) f '( x3 ) P = − 2018 D P = 3.22018 − Lời giải Chọn A Vì x1 , x2 , x3 Ta có ba nghiệm phương trình f ( x ) = ⇒ f ( x ) = 22018 ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) f '( x ) = 22018 [ ( x − x1 )( x − x3 ) + ( x − x2 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x2 )] Khi đó:  f '( x1 ) = 22018 ( x1 − x2 )( x1 − x3 )  2018  f '( x2 ) = ( x2 − x1 )( x2 − x3 )  f '( x ) = 22018 ( x − x )( x − x ) 3  ⇒ P=  1 1  1 + + = 2018  + + f '( x1 ) f '( x2 ) f '( x3 )  ( x1 − x2 )( x1 − x3 ) ( x2 − x1 )( x2 − x3 ) ( x3 − x1 )( x3 − x2 )  Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 23 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC = SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 2018 x2 − x3 − ( x1 − x3 ) + x1 − x2 = 2018 = ( x1 − x2 )( x1 − x3 )( x2 − x3 ) ( x1 − x2 )( x1 − x3 )( x2 − x3 ) Vậy P = Ngày 10 / 01 / 2019 m ∈ [ −2018;2018] Câu 19: [2D1-1.4-3] Có giá trị nguyên tham số để hàm số y = x + − mx − đồng biến ( − ∞ ; + ∞ ) A 2018 B 2019 2020 C D 2017 Lời giải Chọn A y = x + − mx − ⇒ y ′ = Ta có: nghiệm, nên ta có: Hàm số cho đồng biến y ′ ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ Đặt f ( x) = x x2 + x x −m x2 + ( −∞ ;+∞ ) Dễ thấy phương trình − m ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ m ≤ f ′( x ) = x + ta có: y′ = có nhiều hai ( x + 1) x2 + x x2 + ,∀x ∈ ¡ > 0, ∀ x ∈ ¡ lim f ( x ) = − 1, lim f ( x ) = x → −∞ x → +∞ BBT: Từ BBT ta có Suy có m ≤ −1 kết hợp với điều kiện m ∈ [ −2018;2018] ta m ∈ [ −2018; −1] 2018 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện Câu 20: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 24 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Cho mệnh đề sau: I Phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt m < ( − ∞ ; − 2) II Hàm số đồng biến khoảng III Hàm số nghịch biến khoảng IV Hàm số đồng biến khoảng ( − 2; +∞ ) ( −∞ ;5) Hỏi có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng thấy mệnh đề I; II III Câu 21: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) cho hình bên Hàm số y = − f ( − x ) + x nghịch biến khoảng A ( − 3; − ) B ( − 2; − 1) C ( − 1;0) D ( 0;2 ) Lời giải Chọn C Đặt Vì g ( x ) = − f ( − x ) + x Ta có g ′ ( x ) =  f ′ ( − x ) + x  x ∈ ( − 3;2 ) nên − x ∈ ( 0;5) Vậy ta cần xét đồ thị khoảng ( 0;5) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 25 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Xét bất phương trình Đặt t = 2− x Gọi a, b SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 g′ ( x ) < ⇔ f ′ ( − x ) + x < ⇔ f ′ ( − x ) < − x − ta bất phương trình f ′ ( t) < t − hoành độ giao điểm khác đồ thị y = f ′ ( x) y = x− đường thẳng a < t <  −1 < x < − a f ′( t) < t − ⇔   Thấy < a < < b < Từ đồ thị ta có  b < t < hay  −3 < x < − b Do − a > nên g ′ ( x ) < ∀ x ∈ ( − 1;0 ) Vậy hàm số y = g ( x ) Câu 22: [2D1-1.4-3] Cho hàm số số A nghịch biến ( − 1;0) y = x + ( − m ) x + ( − 2m ) x − m − 3m − Tìm giá trị tham   − ;+ ∞ ÷  để hàm số đồng biến khoảng   m m≥ B 2≤ m< C m< D m≤ Lời giải Chọn D TXĐ: D = ¡ , y ′ = x + ( − m ) x + ( − 2m )     − ;+ ∞ ÷ ∀ x ∈  − ;+ ∞ ÷  Hàm số đồng biến khoảng   ⇔ y′ ≥ ,     ∀x ∈  − ;+ ∞ ÷ ⇔ x + ( − m ) x + ( − 2m ) ≥ ⇔ m ( x + ) ≤ x + x + ,   2 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 26 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019   x2 + 4x + ⇔ ≥ m ∀x ∈  − ;+ ∞ ÷ ,   2x + Cách 1: x2 + x + ∀ x ∈  − ; + ∞  f ( x) =  ÷ ,   x + Xét hàm số f ′ ( x) = x = ′ f x = ⇔ ( )  ( x + 2) ,  x = −2 ( l ) x2 + x Bảng biến thiên:   x2 + x + ≥ m ∀x ∈  − ;+ ∞ ÷ Từ bảng biến thiên ta thấy x +   ⇔ m ≤ Cách 2:   ∀x ∈  − ;+ ∞ ÷⇒ x + > Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có   x2 + 4x + x+1 x+1 = 1+ + ≥ 1+ =2 2x + 2 2x + 2 2x + x+1 = ⇔ ( x + 1) = ⇔ x = Dấu xảy 2x + Câu 23: [2D1-1.2-3] Cho hàm số bên Hỏi hàm số y = f ( x) g ( x ) = f ( x + 1) liên tục đoạn [ − 1;4] có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình nghịch biến khoảng khoảng sau? Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 27 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A ( − 1;1) SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 B ( 0;1) C ( 1;4) D ( 3;4 ) Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có g ′ ( x ) = x f ′ ( x + 1)  x <   x <     −1 < x + < ′ f x + > ( )    g′ ( x ) < ⇔  ⇔    x + >    x >    f ′ x2 + <   x > )    (  1 < x + <  x <    x < − x < −   ⇔    x > ⇔   < x <  x >     < x < Do ( 0;1) ⊂ ( 0; ) nên chọn đáp án B Cách 2:  x = −1 f ' ( x) = ⇔  x =   x = nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Nhìn vào đồ thị hàm bậc y = f ' ( x ) , khuôn khổ kiến thức phổ thơng ta dự đốn hàm có dạng: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 28 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 y = f ' ( x ) = ax + bx + cx + d , ( a > ) ⇒ f ' ( x + 1) = a ( x + 1) + b ( x + 1) + c ( x + 1) + d , ( a > 0) x =  g ′ ( x ) = x f ′ ( x + 1) = ⇔  x + = ⇔  x2 + = Ta có   x = (boi le)  x = x = −  Bảng biến thiên: g ( x) Vậy nghịch biến khoảng Câu 24: [2D2-5.5-3] Gọi K ( −∞ ; − ) ( 0; ) nên chọn đáp án B tập nghiệm bất phương trình 72 x + x+ tập hợp tất giá trị tham số m A x+ + 2018 x ≤ 2018 ( 1) Biết cho hàm số y = x − ( m + ) x + ( 2m + 3) x − 3m + thực Tính − 72 + đồng biến K  a − b ; +∞  ) , với a, b số S = a+ b S = 14 B S=8 C S = 10 D S = 11 Lời giải Chọn A Phương trình ( 1) ⇔ 72+ x+1 (7 x− − 1) + 2018 ( x − 1) ≤ với điều kiện x ≥ − Nếu x > ⇒ VT > (Loại) Nếu −1 ≤ x ≤ ⇒ VT ≤ = VP ⇒ K = [ −1;1] Ta có y ' = x − 6(m + 2) x + ( 2m + 3) ≥ , ∀ x ∈ K ⇔ x − x + ≥ m ( x + ) , ∀ x ∈ [ − 1;1] x2 − x + ⇔m≥ = g ( x ), ∀x ∈ [ −1;1] x−2 g '( x ) = x2 − x + ( x − 2)  x = + ( L) ⇒ g(x) = ⇔   x = − Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 29 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Ta có bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên ta có g ( x) m ≥ − 12 ⇒ a = 2; b = 12 ⇒ S = 14 Câu 25: [2D1-1.2-3] Cho hàm số có đạo hàm y = f ( − x) A ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) hình bên Hàm số đồng biến khoảng ? ( − 2; − ) B ( − 1;2 ) C ( 2;+ ∞ ) D ( −∞ ;−1 ) D ( 0;3) Lời giải Chọn B Đặt g ( x) = f ( − x) g′ ( x) = − f ′ ( − x ) Ta có 3 − x < −1 g′ ( x ) > ⇔ f ′ ( − x ) < ⇔  ⇔ 1 < − x < Câu 26: [2D1-1.2-3] Cho hàm số y = f ( x) xác định f ′ ( x ) = (1 − x ) ( x + ) g ( x ) + 2019 y = f ( − x ) + 2019 x + 2018 A ( 3;+ ∞ ) B x >  −1 < x <  ¡ có đạo hàm thỏa mãn g( x) > ∀ x ∈ ¡ Hàm số nghịch biến khoảng đây? ( 1;+ ∞ ) C ( −∞ ;3) Lời giải Chọn D Vì Mà y = f ( − x ) + 2019 x + 2018 g( x) > ∀ x ∈ ¡ kéo theo nên y′ = − f ′(1 − x ) + 2019 = x( x − 3) g (1 − x ) g (1 − x ) > ∀ x ∈ ¡ Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 30 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Do y′ ≤ ⇔ x( x − 3) ≤ ⇔ x ∈ [ 0;3] y = f ( − x ) + 2019 x + 2018 Vậy hàm số y = f ( x) Câu 27: [2D1-1.2-3] Cho hàm số số SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 f ′ ( x) nghịch biến khoảng xác định liên tục hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số , có đạo hàm f ′ ( x ) Biết đồ thị hàm g ( x) = f ( x) + x x = D x = A Khơng có điểm cực trị C ¡ ( 0;3) B x = Lời giải Chọn C Vì g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + nên g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x = f ′ ( x ) = −1 ⇔  x =   x = Từ đồ thị hàm số f ′ ( x ) ta có −∞ x f ′( x) g′( x ) − − Vậy điểm cực tiểu hàm số Câu 28: [2D1-1.2-4] Cho hàm số Hàm số A f ( x) g ( x) B − + −1 − − +∞ x = có bảng xét dấu đạo hàm sau y = f ( x + 2) − x + 3x ( 1;+ ∞ ) − − −1 −1 đồng biến khoảng đây? ( − ∞ ; − 1) C ( − 1;0) D ( 0;2 ) Lời giải Chọn C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 31 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 2019 Cách 1: Ta có y ′ = f ′( x + 2) − 3x + =  f ′( x + 2) + − x  = 3[ f ′( x + 2) + g ( x ) ] với g ( x) = − x Bảng xét dấu (Lưu ý: Ta chưa thể xác định dấu khoảng y = f ( x + ) − x + 3x Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số Do hàm số y′ y = f ( x + 2) − x3 + 3x ( 2;+ ∞ ) ) đồng biến khoảng đồng biến khoảng ( − 1;1) ( − 1;0) Cách 2: Ta có Suy y ′ = f ′ ( x + ) − 3x + y ′ > ⇔ f ′ ( x + ) > x − ( *) Từ bảng biến thiên ta suy f ′ ( x) ta suy bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy dáng điệu đồ thị hàm số vẽ hệ trục tọa độ sau Từ hình vẽ ta suy f ′ ( x + 2) f ′ ( x + 2) sau: đồ thị hàm số y = x2 − y′ > ⇔ f ′ ( x + 2) > x − ⇔ − < x < Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 32