Dang 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức(TH)

Câu [2D1-1.1-2] (Cụm trường chuyên lần1) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ A ? f ( x ) = x4 − 2x2 − B C f ( x ) = x − x + f ( x ) = x − x + 3x − D 2x − x+1 f ( x) = Lời giải Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen Chọn B f ( x ) = x3 − 3x + 3x − có f ′ ( x ) = 3x − x + = ( x − 1) ≥ , ∀ x ∈ ¡ biến Câu ¡ nên hàm số đồng [2D1-1.1-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Hàm số sau đồng biến A y = x3 − x + B y = x3 + x − C y = x − 3x + D ¡ y = x4 + Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc Phản biện: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê Chọn B Xét hàm số: biến Câu ¡ y = x3 + x − Ta có: y′ = 3x + > 0, ∀ x ∈ ¡ Suy hàm số y = x3 + x − đồng [2D1-1.1-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số sau sai? … A Hàm số đồng biến (− 9; − 5) C Hàm số đồng biến khoảng y = x3 + 3x − x + 15 Khẳng định B Hàm số nghịch biến khoảng (5; + ∞ ) D Hàm số đồng biến ¡ (− 3;1) Lời giải Tác giả: Chu Quốc Hùng; Fb: Tri Thức Trẻ QH Chọn D x = ′ y = ⇔ x + x − = ⇔  x = −3 Ta có y′ = x + x − ,  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy khẳng định D sai Chú ý: Khi phương trình Câu y′ = có hai nghiệm phân biệt hàm số khơng đồng biến ¡ [2D1-1.1-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Hàm số khoảng sau? A ( − 2;1) B y = x3 − 3x + nghịch biến khoảng    − ;1÷ C   ( − 1;1) D ( 1;2) Lời giải Tác giả Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi Chọn B Ta có y ′ = 3x − x = y′ = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng Câu ( − 1;1) [2D1-1.1-2] (KINH MƠN HẢI DƯƠNG 2019) Có giá trị nguyên của tham số để hàm số A y= x+ x + 5m nghịch biến khoảng ( 10;+ ∞ ) B Chọn C Tập xác định y′ = Ta có m D = ¡ \ { − 5m} 5m − ( x + 5m ) C D Vô số Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh Để hàm số nghịch biến khoảng ( 10;+ ∞ )    5m − < m < m < ⇔ ⇔ ⇔ − 2≤ m <   − 5m∉ ( 10; + ∞ )  − 5m ≤ 10  m ≥ −   Do Câu m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { − 2; − 1;0;1} [2D1-1.1-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Hàm số khoảng A ( 0;2) B ( −∞ ;0 ) C y = − x + 3x − ( 1;4 ) D đồng biến ( 4;+∞ ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Hộp –Thư Chọn A Ta có: TXĐ: D = R y′ = − 3x + x x = y ' = ⇔ − 3x + x = ⇔  x = BBT: Vậy hàm số đồng biến ( 0;2) lephi@thptthanuyen.edu.vn Câu [2D1-1.1-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Xét khẳng định sau i) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm dương với x thuộc tập số D f ( x1 ) < f ( x2 ) ∀ x1 , x2 ∈ D , x1 < x2 ii) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm âm với x thuộc tập số D f ( x1 ) > f ( x2 ) ∀ x1 , x2 ∈ D , x1 < x2 iii) Nếu hàm số y = f ( x) ∀ x1 , x2 ∈ ¡ , x1 < x2 có đạo hàm dương với x thuộc ¡ f ( x1 ) < f ( x2 ) iv) Nếu hàm số y = f ( x) x có đạo hàm âm với ¡ thuộc f ( x1 ) > f ( x2 ) ∀ x1 , x2 ∈ ¡ , x1 < x2 Số khẳng định A B C Lời giải D Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn B +) Xét hàm số f ′( x) = Có Chọn >0 ∀ x∈ D x2 x1 = − , x2 = thuộc D x1 < x2 Nhận thấy f ′ ( x) = − Chọn biến x1 < x2 ¡ x Tập xác định: D = ( −∞ ;0 ) ∪ ( 0; + ∞ ) f ( x1 ) < f ( x2 ) Suy khẳng định y = f ( x) có đạo hàm dương với x ii) sai thuộc ¡ hàm số đồng y = f ( x) có đạo hàm âm với x thuộc ¡ hàm số y = f ( x) nghịch biến Suy khẳng định iv) Vậy có khẳng định [2D1-1.1-2] (Ngơ Quyền Hà Nội) Tìm khoảng đồng biến của hàm số A y = f ( x) Suy khẳng định iii) +) Nếu hàm số Câu i) sai f ( x2 ) Suy khẳng định y = f ( x) = +) Xét hàm số Có x Tập xác định: D = ( −∞ ;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) y = f ( x) = − ( − 2;0 ) B ( 0;2 ) C ( 0;3) y = − x3 + 3x − D ( − 1;3) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn B Tập xác định: D= ¡ x = y′ = − x + x = ⇔  Ta có: x = Bảng biến thiên Từ bảng ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho Câu [2D1-1.1-2] (Sở Hà Nam) Cho hàm số đây? A ( 0;1) B ( 0;2 ) y = x − x − Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1;0 ) C ( 1; + ∞ ) D ( − 1;1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt; Fb: nguyen nguyet Chọn A TXĐ: D= ¡ x = y′ = x3 − x, y′ = ⇔  Ta có  x = ±1 Ta có BBT Dựa vào BBT chọn A Câu 10 [2D1-1.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số y = x2 − x + Mệnh đề sau đúng? ( 0;7 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 7;+∞ ) A Hàm số đồng biến khoảng ( 7;+∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo ; Fb: Ngô Minh Ngọc Bảo Chọn B Tập xác định Ta có: Với y' = x> D = ( −∞ ;1] ∪ [ 7; +∞ ) 2x − x2 − 8x + x−4 = x2 − 8x + y ' > Do hàm số đồng biến khoảng ( 7;+∞ ) Câu 11 [2D1-1.1-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Hàm số sau đây? 1   ;1÷ A   1  ; +∞ ÷  B   y = − x + x − x − đồng biến khoảng C ( −∞ ;1) 1  −∞ ; ÷  D  3 Lời giải Tác giả: Lê Tú Anh ; Fb: Tú Tam Tạng Chọn A Ta có: y ′ = − 3x + x −  x= y′ = ⇔  1  1  ⇒ y ′ > , ∀ x ∈  ;1÷   ;1÷   Vậy hàm số đồng biến    x =1 Câu 12 [2D1-1.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = x( x − 2)3 , với x thuộc R Hàm số đã cho nghịch biến khoảng sau đây? A ( −1;0 ) B ( 1;3) C Lời giải ( 0;1) D ( − 2;0) Tác giả: Phạm Uyên ; Fb: Phạm Uyên Chọn C Bảng xét dấu f '( x) : x = f '( x) = ⇔  Có f '( x ) ≤ ⇔ x ∈ [ 0;2] x = Do hàm số nghịch biến Câu 13 [2D1-1.1-2] (Sở Bắc Ninh) ( 0;2 ) , nên chọn C Cho hàm số y = x − 3x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đã cho nghịch biến khoảng ( − 2;1) B Hàm số đã cho nghịch biến khoảng ( − 1;3) ( − 1;1) D Hàm số đã cho đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) C Hàm số đã cho đồng biến khoảng ( ) khoảng 1;+ ∞ Lời giải Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng Chọn D y′ = x − x = y′ = ⇔   x = −1 Bảng xét dấu Hàm số đã cho đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) khoảng ( 1;+ ∞ ) Câu 14 [2D1-1.1-2] (Cụm trường chuyên lần1) Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x4 + 2x2 − là: A ( − 1; ) ( ;1) B ( −∞ ; − 1) ( 1; + ∞ ) C ( −∞ ; − 1) ( ;1) D ( − 1; 0) ( 1; + ∞ ) Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn D Ta có y′ = − x + x x = y′ = ⇔ − x3 + x = ⇔ x ( − x + 1) = ⇔   x = ±1 Bảng xét dấu: x −∞ f ′ ( x) −1 + − + Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Câu 15 [2D1-1.1-2] (Hùng Vương Bình Phước) y = x3 + ( m − 1) x2 + ( m − 1) x + đồng biến ¡ Giá − trị +∞ ( − 1; 0) ( 1; + ∞ ) của m để hàm số 7  m ∈ ( −∞ ;1) ∪  ; +∞ ÷ A 4   7 m ∈ 1; ÷ B  4 7  m ∈ ( −∞ ;1) ∪  ; +∞ ÷ C 4   7 m ∈ 1;  D  4 Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc Chọn D Ta có: y′ = 3x + ( m − 1) x + ( m − 1) Để hàm số đồng biến ¡ y′ ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ ∆ ≤ ⇔  ( m − 1)  − ( m − 1) ≤ ⇔ ( m − 1) ( 4m − ) ≤ ⇔ ≤ m ≤ Câu 16 [2D1-1.1-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đạo hàm đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ;1) B f ′ ( x ) = ( − x ) ( x + 1) ( − x ) Hàm số y = f ( x ) ( −∞ ; − 1) C ( 1;3) D ( 3;+∞ ) Lời giải Tác giả: Xuyên Vân Én; Fb: Xuyên Vân Én Chọn C  x = −1 f ′ ( x ) = ⇔ ( − x ) ( x + 1) ( − x ) = ⇔  x =  x = , Cho Ta có bảng xét dấu f ′ ( x) : Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 17 [2D1-1.1-2] (TTHT Lần 4) y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x2 − x + A x = nghiệm bội chẵn B ( − ; 3) Có có chứa khoảng nghịch biến ¡ C giá ( ; 3) trị nên chọn đáp án C nguyên m để D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn B hàm số TXĐ: D = ¡ ; y′ = ( m2 − 1) x + ( m − 1) x − ;  3 ( m − 1) = ( m − 1) =   −1 < ⇔  m − <  ∆ ' = ( m − 1) + ( m − 1) ≤    ¡ Û y ¢£ " x Ỵ ¡ Hàm số nghịch biến m =  −1 < m < m = ⇔   ⇔  1 − ≤ m < ⇔ − ≤ m ≤ − ≤ m ≤    2 M mẻ  nờn m { 0;1} Vậy có giá trị nguyên Câu 18 [2D1-1.1-2] (TTHT Lần 4) Có y = ( − m2 + 2m ) x3 + ( m − ) x + x + 10 A B bao m nhiêu thỏa mãn yêu cầu toán giá đồng biến C ¡ trị nguyên m để D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn C TXĐ: D = ¡ ; y ′ = ( − m + 2m ) x + ( m − ) x + ; Hàm số đồng biến ¡ y  " x ẻ Ă ( −m + 2m ) = ( m − ) =   1 > ⇔  3(− m + 2m) >  ∆ ' = ( m − ) − ( − m + 2m ) ≤   m =  0< m< m = ⇔   ⇔ 1  1  ≤ m< ⇔ ≤ m≤  ≤ m ≤  2 Mà mỴ ¢ nên m Ỵ {1;2} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán hàm số Câu 19 [2D1-1.1-2] (TTHT Lần 4) Có giá trị nguyên m để hàm số y= x +2 x - m nghịch biến ( 5;+¥ ) khoảng A B C D 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn A TXĐ: D = y′ = ¡ \ { m} −m − ( x − m) Hàm số nghịch biến khoảng −m − < ⇔ ⇔ m ≤ ( 5;+¥ ) ⇔ y ' < 0, ∀ x ∈ ( 5; +∞ ) m > −2 ⇔ −2 < m ≤  m ≤ Câu 20 [2D1-1.1-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Hàm số khoảng sau đây? A ( 1010;2018) B ( 2018;+∞ ) y = 2018 x − x nghịch biến khoảng ( 0;1009 ) C Lời giải D ( 1;2018) Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh Chọn A Tập xác định: D = [ 0;2018] ; y′ = 2018 − x 2018 x − x ; y′ = ⇒ x = 1009 Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến khoảng ( 1009;2018) Do hàm số nghịch biến ( 1010;2018) Câu 21 [2D1-1.1-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Hàm số khoảng sau đây? A ( 0;4) B ( 0;+ ∞ ) C ( − ∞ ; − 2) Lời giải y = x3 + 3x D ( − 2;0 ) nghịch biến Tác giả: Quang Pumaths; Fb: Quang Pumaths Chọn D x = ⇒ y′ = ⇔  Ta có y′ = x + x  x = −2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D Câu 22 [2D1-1.1-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Bắc-Ninh-2019) Hàm số A ( 0;4) y = x3 + x B (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3- nghịch biến khoảng sau đây? ( 0;+ ∞ ) C ( − ∞ ; − 2) D ( − 2;0 ) Lời giải Tác giả: Quang Pumaths; Fb: Quang Pumaths Chọn D x = ⇒ y′ = ⇔  Ta có y′ = x + x  x = −2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D Câu 23 [2D1-1.1-2] (Hùng Vương Bình Phước) Cho hàm số đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − 1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − ) ChọnB y′ = x3 − x = x ( x − 1) y = x4 − 2x2 Mệnh đề B.Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; − ) ( ) D Hàm số nghịch biến khoảng − 1;1 Lời giải Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc x = y′ = ⇔   x = ± ⇒ ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 1) ( 0;1) đáp án B Câu 24 [2D1-1.1-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) ( −∞ ;0) y = f ( x) f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y = f ( x ) có đạo hàm A Cho hàm số ( 1;2 ) B ( 0;+ ∞ ) C ( 0;2 ) D ( 2;+ ∞ ) Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai Chọn C  x=0 f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 1) ( x − ) = ⇔  x − = ⇔  x − = Xét Bảng xét dấu x = x =1   x = Với f ′ ( x) : Dựa vào bảng ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Câu 25 [2D1-1.1-2] x = nghiệm kép (Đặng Thành f ' ( x ) = ( x − x − 3) , x ∈ ¡ Nam Đề 2) ( 0;2 ) Hàm số f ( x) có đạo hàm A ( − 3;1) B Hàm số đã cho đồng biến khoảng đây? ( 3;+∞ ) C ( − 1;3) D ( −∞;1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Giáo viên phản biện: Lan Trương Thị Thúy Chọn B x ≥ f '( x) ≥ ⇔ ( x − x − 3) ≥ ⇔ x − x − >≥ ⇔  Ta có  x ≤ −1 Do hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − 1) ( 3;+∞ ) Đáp án B Câu 26 [2D1-1.1-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số hàm A f ( x) có đạo f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? ( −∞ ; − 1) B ( − 1; 1) C ( 2;+ ∞ ) D ( 1;2) Lời giải Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin Chọn D  x = −1 f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = Ta có f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Lập bảng xét dấu Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 27 [2D1-1.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số A Hàm số nghịch biến ¡ ¡ B Hàm số đồng biến y= ( 1; ) 2x + x + Khẳng định sau đúng? ( −∞ ; − ) ( − 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − ) ( − 2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Tác giả: Trần Phương; Fb: Trần Phương Chọn D Tập xác định: y′ = Ta có D = ¡ \ { − 2} ( x + 2) >0 , ∀ x ≠ − nên hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − ) Câu 28 [2D1-1.1-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hàm số sau Hàm số y = f ( x + ) − x3 + x f ( x) ( − 2; +∞ ) có bảng xét dấu của đạo hàm đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ; − 1) B ( 1;+∞ ) ( −1;0 ) C Lời giải D ( 0;2 ) Chọn C Ta có : y = f ( x + ) − x3 + 3x ⇒ y ' = f ' ( x + ) − ( x − 1) =  f ' ( x + ) − ( x − 1)  x+ < y = f '( x + 2) < ⇔  ⇔ < x + < Xét hàm số  Xét hàm số y = g Bảng biến thiên: ( x ) = x2 − −∞ x −1 − f '( x + 2) g ( x ) = x2 − y  x < −1 1 < x <  +∞ + + − + − + | + − + − | Không biết Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) Câu 29 [2D1-1.1-2] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho hàm số đúng? ( −∞ ;0) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;+ ∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng y = x3 − 3x + Mệnh đề ( 0;2 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2 ) B Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn Chọn D Tập xác định: D= ¡ x = y′ = ⇔ x − x = ⇔  Ta có: y′ = 3x − x ; x = 2 Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta thấy, hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2 ) ... đề sau đúng? A Hàm số đã cho nghịch biến khoảng ( − 2;1) B Hàm số đã cho nghịch biến khoảng ( − 1;3) ( − 1;1) D Hàm số đã cho đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) C Hàm số đã cho đồng biến khoảng... x − 1) ( − x ) Lập bảng xét dấu Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 27 [2D1 -1.1 -2] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số A Hàm số nghịch biến ¡ ¡ B Hàm số đồng biến y= ( 1; ) 2x... [2D1 -1.1 -2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số y = x2 − x + Mệnh đề sau đúng? ( 0;7 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 7;+∞ ) A Hàm số đồng biến khoảng ( 7;+∞ ) D Hàm số