Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt.. Do đó hàm số đồng biến trên ».. Do đó hàm số đồng biến trên ».
Trang 1Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
14
Dạng 2 : Tùy theo tham số m khảo sát tính đơn điệu của hàm số
Ví dụ : Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
Giải:
* Hàm số đã cho xác định trên »
* Ta có y' =x2 −m m( +1)x +m3 và ∆ =m2(m −1)2
+ m = 0 thì y' =x2 ≥ 0,∀ ∈ » và 'x y =0 chỉ tại điểm x =0 Hàm số đồng
biến trên mỗi nửa khoảng (−∞; 0 và +∞0; ) Do đó hàm số đồng biến trên »
+ m =1 thì y' =(x −1)2 ≥0,∀ ∈ » và 'x y = 0 chỉ tại điểm x =1 Hàm số
đồng biến trên mỗi nửa khoảng (−∞ và ;1 +∞1; ) Do đó hàm số đồng biến
trên »
+ m ≠0,m ≠1 khi đó y' 0 x m2
=
=
⋅ Nếu m < 0 hoặc m >1 thì m <m2
Bảng xét dấu 'y :
x −∞ m m2 +∞
'
y + 0 − 0 +
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;m) và
( 2 )
;
m +∞ , giảm trên khoảng ( 2)
;
m m
⋅ Nếu 0<m < thì 1 m >m2
Bảng xét dấu 'y :
x −∞ m2 m +∞
'
y + 0 − 0 +
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;m2) và
(m +∞; ), giảm trên khoảng (m2;m)
Bài tập tự luyện:
Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
