TS247 BG tim tham so m de ham so don dieu 18743 1560133501

BÀI GIẢNG: TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU MÔN TOÁN: LỚP 12 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ... + Bước 5: Nhìn bảng biến thiên và kết luận... Vậy

"Các thầy toán có thể làm video về toán 10 nâng cao phần lượng giác dc ko ạ"

học sinh có gửi nguyện vọng đến page

Dạng 2: Tìm tham số m

A/ Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ

Phương pháp:

Bước 1: TXĐ

Bước 2: ' 0  

' 0 ( )









Bước 3:  0 (Với hàm số bậc 3)

 Kết luận

Ví dụ 1: a) Tìm m để yx33x23mx1 đồng biến trên R

Hướng dẫn giải

+) TXĐ: DR

+) Hàm số đồng biến    y' 0 x R

2

1

m

m luon dung

Vậy hàm số đồng biến trên R  m 1

b) Tìm m để

3

( 3)

x

y  x m x

     giảm trên R

Hướng dẫn giải

+) TXĐ: DR

+) Hàm số nghịch biến  y' 0  x R

2

m

dung

Vậy m4

c) Tìm m để 3 2

ymx  mx  x đồng biến trên R

BÀI GIẢNG: TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU

MÔN TOÁN: LỚP 12 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Hướng dẫn giải

+) TXĐ: DR

+) Hàm số đồng biến    y' 0 x R

2

2

mx mx

m

m



Vậy 0 m 9

B/ Tìm m để hàm số đồng biến/nghịch biến trên 1 khoảng

Cách 1: +) Bước 1: TXĐ

+) Bước 2:  

 

' 0 ' 0

y DB

y NB









 trên ( ; )a b +) Bước 3: Cô lập m về một vế

+) Bước 4: Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của vế chứa x

+) Bước 5: Nhìn bảng biến thiên và kết luận

Ví dụ 1:

a) Tìm m để hàm số 3 2

y  x x mx nghịch biến trên (1;)

Hướng dẫn giải

+) Hàm số liên tục và xác định trên (1;)

+) Hàm số nghịch biến trên (1;)

2

2

( )

3 x 6

g x

2 ) ( ) 3 6

) '( ) 6 6

g x x x

g x x

Cho '( )g x    0 x 1 ( )L

+) Bảng biến thiên:

+) Nhìn bảng biến thiên kết luận;     m 9 m 9

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số 3 2

y  x x  mx nghịch biến trên(0;) (A2013)

Hướng dẫn giải

+) Hàm số liên tục và xác định (0;)

+) Hàm số nghịch biến trên 0;  y'  0 x 0;

2

2

( )

g x

+) Xét g x( ) 3x26x trên (0,)

) '( ) 6 6

) g'(x) 0 x 1

g x x

Bảng biến thiên:

+) Nhìn bảng biến thiên ta thấy g x  3m 3m   3 m 1

Vậy m 1 thỏa mãn điều kiện bài toán

Ví dụ 3: Tìm m để 1 3 2 2 4 2

3

y x  mx  mx nghịch biến trên (; 0)

Hướng dẫn giải

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

+) Hàm số liên tục và xác định (; 0)

+) Hàm số đồng biến trên (; 0)

2

2

2

2

' 0 ( ;0)

4 ( 1)

1

x mx m

x mx m

x m x

x

m x

x



+) Xét hàm số

2 ( )

1

x

g x

x



 trên (; 0).

x x x x x

g x

Cho '( ) 0 2 2 0 0

2

x

x





Bảng biến thiên:

Vậy m0

*) Đồng biến/ nghịch biến khi không cô lập được m

+) TH1:    y’ cùng dấu hệ số a 0

+) TH2:    y’ cùng dấu hệ số a (thêm dấu =) 0

+) TH1:  0

 Tính ra 2 nghiệm x x1, 2 Tinh truc tiep

Vi et

 Bảng biến thiên

Ví dụ 4: Tìm m để 1 3 2 ( 2 2 5) 3

3

y x mx  m  m x đồng biến

a) trên [-1;1]

b) Trên khoảng có độ dài bằng 2

Hướng dẫn giải

a) Ta có: y'x2 2mxm22m5

Hàm số đồng biến trên 1; 1y'   0 x  1; 1 

TH1: y'  0 m hàm số đồng biến trên R hàm số đồng biến trên 1; 1 

Ta có: y'   0 ' 0 do a 1 0

5

2

m

m

   

5

2

m

  thì hàm số đồng biến trên 1; 1 

TH2: Xét y'0 có hai nghiệm phân biệt 1 2 5

2

x x      m   m

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2

1 2

2

2 5

x x m

x x m m





Khi đó ta có bảng xét dấu:

Ta thấy hàm số đồng biến trên 1; 1 thì    

   

1

2

1

1

1 1; 2 ;

1

x

hay

x x

x

 





 





6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

1 2

1 0 1

1

a f x



 



2

2

2

1

m

m m

m

 



    

 



Kết hợp với điều kiện 5

2

m ta được 2 5

2

m

  thỏa mãn (1)

 

2

1 2

1 0 1

1

a f x

x x

 



 

2 2 2

2 2 2

2 2 2

1

m

m m

m

   





 



Kết hợp với điều kiện 5

2

m ta được m  2 2 2 thỏa mãn (2)

Từ (1) và (2) ta được

2 2 2 5 2

2

m m

   



  



thỏa mãn

Xét TH 5

2

m ta được:

2

y x  x x  y   x

Ta có BBT:

Ta thấy với 5

2

m thì hàm số đồng biến trên R hàm số đồng biến trên 1; 1 

Kết hợp các TH ta được

2 2 2 5 2

2

m m

   



  



thỏa mãn điều kiện bài toán

Kết hợp TH1 và TH2 ta được 2 2 2

2

m m

   





 thỏa mãn bài toán

b) y'0 2 2

+) Xét y'0 Tính  4m24(m22m5)

Xét    0 8m200 5

2

m

 

 Phương trình y'0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2

Ta có bảng xét dấu:

 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 1

 

2 1

2

2 1

2 2

2

(2 ) 4( 2 5) 1

8 20 1

19

8

x x

x x

x x x x

x x x x

m

Đáp số: 19

8

m

8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

( Đồng biến – Nghịch Biến)

PHƯƠNG PHÁP: Viết (Đồng biến) hoặc (Nghịch biến)

 Nếu đề bài yêu cầu đồng biến hoặc nghịch biến trên R , trên TXĐ thì giải bất phương trình bình thường Chú ý nếu bất phương trình có 2 ẩn và thì suy ra ngay

 Nếu đề bài yêu cầu đồng biến,nghịch biến trên 1 khoảng nhất định thì phương pháp như sau

+) Chuyển hết về vế phải  Khảo sát và vẽ bảng biến thiên vế trái  Nhìn vào bảng biến thiên để kết luận

+) Đôi khi không cô lập được thì phải sử dụng bảng biến thiên

Câu 1:

a) Tìm để hàm số 2

1

mx y x





 đồng biến trên TXĐ b) Tìm để hàm số y 1 x





 nghịch biến trên TXĐ c) Tìm để hàm số y mx 5m 4



 tăng trên TXĐ d) Tìm để hàm số 3 2

y  x mx  x nghịch biến trên R e) Tìm để hàm số 3 2

ymx  mx  x tăng trên R f) Tìm để hàm số

3 2 ( 3) 11 3

x

y  x m x

     nghịch biến trên TXĐ

g) Tìm để hàm số

2

2

x x m y

x



 đồng biến trên TXĐ

Câu 2:

a) Tìm để hàm số 3 2

yx  x  m x m đồng biến trên khoảng ( ) b) Tìm để hàm số 2 2 1

1

x mx y

x



 đồng biến trên ( ) c) Tìm để hàm số 3 2

y  x x mx nghịch biến trên ( ) d) Tìm để hàm số 3 2

y  x x  mx nghịch biến trên ( ) e) Tìm để hàm số 1 3 2

3

y x  mx  mx đồng biến trên ( ) f) Tìm để hàm số 1 3 2

3

y x  m x  x đồng biến trên [ ]

g) Tìm để hàm số y x2 2mx m2 1

x m



 đồng biến trên ( ) h) Tìm để hàm số 1 3 1 2 2

y x  m x  m m x đồng biến trên khoảng ( ) ( Ý khó)

i) Tìm để hàm số 3 2

y  x m x  m đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1:

a) Ta có:  

 2

2 : \ 1 ; '

1

m

x

 

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y'         0 x D m 2 0 m 2

b) TXĐ :  

 2

1

 

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định           y' 0 x D m 1 0 m 1

c) DR\ m ,

ta có :

2

2

5 4

y

x m



Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 2  

d) TXĐ : DR

Ta có: y' 3x22mx3

Để hàm số nghịch biến trên R ' 0 3 02 3 3

m

 



e) TXĐ : DR

Ta có : y'3mx24mx12

' 4 36 0

m m

f) TXĐ : DR

Ta có : y'  x2 2x m 3

Để hàm số nghịch biến trên R ' 0 3 0 4

' 1 3 0

m

m





g) TXĐ : DR\ 2 

10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

2

2

2

2

2

2

2

'

2

'

2

'

2

x x m

y

x

y

x

y

x

y

x

















Để hàm số đồng biến trên TXĐ 2

2

2x 8x 6 m x 2

\ 2

R

f x  x  x  f x    m x f x m

Ta có f ' x 4x   8 0 x 2

BBT :

m f x     x m

Câu 2:

a) Tìm để hàm số 3 2

yx  x  m x m đồng biến trên khoảng ( )

TXĐ: DR

Để hàm số đồng biến trên 1;5y'   0 x  1;5

2

2

1;5

x x m x

f x m x

f x m



Xét hàm số   2

f x  x  x trên 1;5 ta có: f ' x 6x    6 0 x 1

BBT :

1 3 4

      

b) Tìm để hàm số 2 2 1

1

x mx y

x



 đồng biến trên ( ) TXĐ : DR\ 1  Ta có :

2

2

2

2

2

'

1

'

1

'

1

y

x

y

x

y

x













Để hàm số đồng biến trên 2;  2 2 2  1 0  2; 

1 2;

luon dung



  



2

2

2;

f x x x m x

f x m



Xét hàm số   2

f x x  x trên 2; ta có : f ' x 2x   2 0 x 1

BBT :

1

2 1

2

c) Tìm để hàm số 3 2

y  x x mx nghịch biến trên ( )

TXĐ : DR

12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Ta có : y' 3x26x m

Hàm số nghịch biến trên 1;  y'   0 x 1; 

2

1;



Xét hàm số   2

f x  x  x trên 1; ta có : f ' x 6x    6 0 x 1

BBT:

Vậy m9

d) Tìm để hàm số 3 2

y  x x  mx nghịch biến trên ( )

TXĐ : DR Ta có: y' 3x26x3m

Để hàm số nghịch biến trên 0;  y'  0 x 0;

2

0;



Xét hàm số   2

f x  x  x ta có : f ' x 6x   6 0 x 1

BBT :

3m 3 m 1

e) Tìm để hàm số 1 3 2

3

y x  mx  mx đồng biến trên ( )

TXĐ : DR Ta có : y'x24mx4m

Để hàm số đồng biến trên ;0y'   0 x  ;0

m m





TH2 : ' 0 0

1

m m





     Phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1x2

Bảng xét dấu   x1  x2   

1 2

1 2

0 0

0

S x x

x x

P x x





4 0

0

4 0

m

m m







Kết hợp điểu kiện 0 1

1

m

m m



 

Vậy m0;

f) Tìm để hàm số 1 3 2

3

y x  m x  x đồng biến trên [ ]

TXĐ : DR

Ta có : 2  

Để hàm số đồng biến trên 1;1y'   0 x  1;1

1 0

m





3

m m

m





 Phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1x2 Bảng xét dấu :   x1  x2   

1 2

1 2

2

1

x x

x x

x x

x x

   





2

2

; 2 0;

0

0

2 3

4 2 1 1 0

2

m m

m

m m

m

m

  



 

Kết hợp điều kiện ta có: 7; 3 1;3

 

14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Kết hợp 2 TH ta có : 7 3;

2 2

g) Tìm để hàm số y x2 2mx m2 1

x m



 đồng biến trên ( ) TXĐ: DR\ m

Ta có:

2

2

2

'

'

'

y

x m

y

x m

y

x m













Để hàm số đồng biến trên 2;  

 Giải (1)

Xét phương trình 2 2

x  mx m   (*) ta có:  ' m2m2  1 1 0

Do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1x2 và 1 2 2

1 2

2 1

x x m

x x m





Xét dấu :   x1  x2   

Để

1 2

2

1 3

1

m

m m

m





 Kết hợp điều kiện ta có : m1

h) Tìm để hàm số 1 3 1 2 2

y x  m x  m m x đồng biến trên khoảng ( ) ( Ý khó) TXĐ : DR

Ta có : 2   2

Để hàm số đồng biến trên  1; 2   2   2  

Xét phương trình 2   2

y x  m xm  m (*)

 2 2

2m 1 4m 4m 1 0

        phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1x2 và 1 2 2

1 2

2 1

x x m

x x m m





 Xét dấu :   x1  x2   

1 2

2 ' 0 1; 2

1

x x

x x

 





2

2

3 2

2

1

m

m

m

m m

     

        

 







 



     







2 0

0

m m

















 

 

 



Vậy m  ;0  2;

y  x m x  m đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 3

TXĐ : DR

2

0

3

x

x







 



Để hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 3  Hàm số có 2 điểm cực trị

3

m

m



1 2

1

3

1

m

