Tìm m để C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.. Chuyên đề 2: Tiếp tuyến của đồ thị I... Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C b.. Viết PT các tiếp tuyến
Trang 1Chuyên đề 1: sự t ơng giao của hai đồ thị
I Lý thuyết:
Cho hai hàm số y = f(x) (C) và y = g(x) (C’) Xét sự tơng giao của hai đồ thị
+ Lập phơng trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (*)
+ GPT (*) để tìm x rồi thay vào hàm số y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao
điểm
+ Số giao điểm của (C) và (C’) chính là số nghiệm của phơng trình (*)
Nếu (C) tiếp xúc (C’) tại x0 thì x0 là nghiệm của hệ 0 0
f(x ) = g(x ) f'(x ) = g'(x )
II Bài tập
Bài 1: Tìm m để đồ thị của hàm số sau cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt:
y = (x-2)(x2 + mx + m2 – 3)
Bài 2: Tìm m để đồ thị của hàm số : y = 2x3 – 3(m + 2)x2 + 6(m +1)x – 3m + 6 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – m(x - 1) – 1 tiếp xúc với trục hoành
Bài 4: Tìm m để (d) y = mx – 2m tiếp xúc với y = x3
Bài 5: Cho hàm số y = x x−+11 có đồ thị là ( C )
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Tìm m để đờng thẳng (d): y = mx + 1 cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt
Bài 6: Cho hàm số y = mx3 – x2 – 2x + 8m có đồ thị là ( C) Tìm m để ( C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàm số: y = x4 –(3m + 4 )x2 + m2 có đồ thị là ( C )
a Tìm m để ( C ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
b Tìm m để ( C ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
Bài 8: CMR với mọi m ≠ 0 , đồ thị của hàm số y=x4-(m2+10)x2+9 luôn cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt
Bài 9:Tìm m để đồ thị của hàm số y = x3 + (1- m)x2 – m2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng
Bài 10:Tìm m để đồ thị của hàm số y = x3-(2m+1)x2-9x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng
Bài 11: Tìm m để (d) : y = m – x cắt ( C) : y =
1
1 3
2
−
+
−
x
x
x tại 2 điểm đối xứng với nhau qua đờng phân giác thứ nhất
Chuyên đề 2: Tiếp tuyến của đồ thị
I Lý thuyết:
Cho hàm số y = f(x) (C)
Dạng 1: Biết tiếp điểm M0(x0, y0) ∈ (C)
Khi đó phơng trình tiếp tuyến có dạng y – y0 = f’(x0)(x – x0)
Dạng 2: Tiếp tuyến biết hệ số góc k cho trớc
Cách 1: + Tính f’(x) rồi giải phơng trình f’(x) = k để tìm x0
+ Thay x0 vào hàm số y = f(x) để tìm y0
Trang 2+ áp dụng công thức y – y0 = f’(x0)(x – x0) Cách 2: + Giả sử phơng trình tiếp tuyến cần tìm có dạng y = kx + b (d)
+ Để (d) là tiếp tuyến của (C) ⇔ f(x) = kx + bf'(x) = k
Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua điểm(bỏ rồi)
II Bài tập
Bài 1: Cho hàm số y = (x+1)2(x-2) (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết PT tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x0 = -2
c Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm với Ox
Bài 2: Cho y = 4x3-3x ( C ) Viết PT các tiếp tuyến với đồ thị ( C ) biết chúng song song với
đờng thẳng y = 9x+2
Bài 3: Cho hàm số y =
1
x
− +
− (C) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp
tuyến có hệ số góc k = -1
Bài 4: Cho hàm số y = x3 + x2 + x+ 10 (C)
a Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với trục hoành
b Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đờng thẳng y = 2x
Bài 5: Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 3
1
x x
+
− biết nó có hệ số góc k = -1
Bài 6: Tìm m để đờng thẳng y = m(x-1) – 1 là tiếp tuyến của đồ thị y = 4x3 – 3x
Bài 7: Tìm toạ độ tiếp điểm của ( C ): y = (x-1)(x2+mx+m) với trục hoành khi ( C ) tiếp xúc với trục hoành
Bài 8: Tìm trên đồ thị của hàm số y =
2
2 3
+
+
x
x
những điểm mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 Viết PT các tiếp tuyến đó
Bài 9: Cho hàm số: y= x + k(x+1)+1 (C3 k)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với k=-3
b Tìm k để (Ck) tiếp xúc với đờng thẳng y=x+1 (ĐS:k=-2;k=1/4)
Bài 10: Cho hàm số: y=2mx -(4m +1)x +4m (Cm).3 2 2 2
a Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1
b Xác định m để hàm số tiếp xúc với 0x
Bài 5: Tìm m để đồ thị của hàm số y = x2 +x mx−1−1 cắt đờng thẳng y = m tại 2 điểm A
và B sao cho OA ⊥ OB
Bài6 (ĐHKT-96):Tìm k để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0,2) có hệ số góc là k cắt đồ thị
của hàm số y =
2
2 2
−
+
x
x x
tại hai điểm thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị
Bài 7 (HVKTQS-96): Tìm m để đờng thẳng (d): y = -x- 4 cắt đồ thị của hàm số sau tại 2
điểm M và N sao cho cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác đều OMN
2
Trang 3Bài 8(ĐHQG-96) Tìm m để đồ thị của hàm số y = x3 + (1- m)x2 – m2 cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ dơng
Bài 9 (ĐH Huế –97) Tìm m để đờng thẳng y = mx – 1 (d) cắt đồ thị (C) của hàm số
sau tại hai điểm cùng thuộc một nhánh của (C): y =
1
1
2
+
−
−
x
x
x ,
Bài 10 (ĐH Bách Khoa-98) Tìm a để đồ thị của hàm số y = f(x) = x3+ax+2 cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm,
Bài 11(HVCTQG-99).Tìm m để (C): y = f(x) = 31x3 −mx2 −x+m+32 cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x12 + x22 + x32 > 15
Bài 14(Cao Đẳng Nông Lâm –2001) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số
y = f(x) =
1
1
2
−
− +
x mx
x , m ≠ 0 tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc với OB