Chương 11 MỆNH ĐỀ TẬP HỢP CHUYÊN ĐỀ TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Câu 1: Cho tập hợp A = { 1, 2,3, 4, x, y} Xét mệnh đề sau đây: ( I ) : “ 3∈ A ” ( II ) : “ { 3, 4} ∈ A ” ( III ) : “ { a,3, b} ∈ A ” Trong mệnh đề sau, mệnh đề A I B I , II C II , III Lời giải Chọn A phần tử tập hợp A D I , III { 3, 4} tập tập hợp A Ký hiệu: { 3, 4} ⊂ A { a,3, b} tập tập hợp A Ký hiệu: { a,3, b} ⊂ A { } Câu 2: Cho X = x ∈ ¡ x − x + = , khẳng định sau đúng: A X = { 0} 3 C X = 2 Lời giải B X = { 1} 3 D X = 1; 2 Chọn D x = 1∈ ¡ 3 X = x ∈ ¡ x − x + = Ta có x − x + = ⇔ ⇒ X = 1; x = ∈ ¡ 2 { } 2 { } Câu 3: Hãy liệt kê phần tử tập hợp X = x ∈ ¡ x + x + = : B X = { 0} A X = C X = ∅ D X = { ∅} Lời giải Chọn C Phương trình x + x + = vô nghiệm nên X = ∅ Câu 4: Số phần tử tập hợp A = { k + 1/ k ∈ Z, k ≤ 2} là: A B Chọn C { C Lời giải D } A = k + k ∈ Z, k ≤ Ta có k ∈ Z, k ≤ ⇔ −2 ≤ k ≤ ⇒ A = { 1; 2;5} Câu 5: Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng: { } A x ∈ Z x < { { } B x ∈ Z x − x + = } C x ∈ Q x − x + = { } D x ∈ ¡ x − x + = Lời giải Chọn C Trang 1/10 { } A = x ∈ Z x < ⇒ A = { 0} x =1 B = x ∈ Z x − x + = Ta có x − x + = ⇔ ⇒ B = { 1} x = ∉¢ { } 2 x = Ô C = x Q x − x + = Ta có x − x + = ⇔ ⇒C =∅ x = + Ô x = D = x ∈ ¡ x − x + = Ta có x − x + = ⇔ ⇒ D = { 1;3} x = { } { } Câu 6: Cho A = { 0; 2; 4;6} Tập A có tập có phần tử? A B C Lời giải D Chọn B Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập có phần tử tập hợp A gồm phần tử là: C4 = Các tập có phần tử tập hợp A là: { 0; 2} , { 0; 4;} , { 0;6} , { 2; 4;} , { 2;6} , { 4; 6} Câu 7: Cho tập hợp X = { 1; 2;3; 4} Câu sau đúng? A Số tập B Số tập C Số tập D Số tập X X X X 16 gồm có phần tử chứa số gồm có phần tử Lời giải Chọn A Số tập tập hợp X là: 24 = 16 Số tập có phần tử tập hợp X là: C42 = Số tập tập hợp X chứa số là: { 1} , { 1; 2} , { 1;3} , { 1; 4} , { 1; 2;3} , { 1; 2; 4} , { 1;3; 4} , { 1; 2;3; 4} Số tập có phần tử tập hợp X là: C43 = Câu 8: Cho A = [ −3; ) Tập hợp C¡ A : A ( −∞; −3) B ( 3; +∞ ) C [ 2; +∞ ) D ( −∞; −3) ∪ [ 2; +∞ ) Lời giải Chọn D C¡ A = ( −∞; +∞ ) \ [ −3; ) = ( −∞; − 3) ∪ [ 2; + ∞ ) Câu 9: Cách viết sau đúng: A a ⊂ [ a; b ] B { a} ⊂ [ a; b ] C { a} ∈ [ a; b ] D a ∈ ( a; b ] Lời giải Chọn B Ta có: x ∈ [ a; b ] ⇔ a ≤ x ≤ b nên: Trang 2/10 +B { a} tập tập hợp [ a; b ] ký hiệu: a ⊂ [ a; b ] +A sai a phần tử tập hợp [ a; b ] ký hiệu: a ∈ [ a; b ] +C sai { a} tập tập hợp [ a; b ] ký hiệu: a ⊂ [ a; b ] + D sai a ∉ ( a; b ] Câu 10: Trong khẳng định sau khẳng định đúng: A ¡ \ Ô = Ơ B Ơ * Ơ = Â C Ơ * Â = Â Lời giải Chọn D D ¥ * Ô Ơ * Ô = Ơ * Cõu 11: D Ơ * Ô = Ơ * Gọi Bn tập hợp bội số n ¥ Xác định tập hợp B2 ∩ B4 : A B2 B B4 C ∅ D B3 Lời giải Chọn B B2 tập hợp bội số ¥ B4 tập hợp bội số ¥ ⇒ B2 ∩ B4 tập hợp bội số ¥ Do B2 ⊃ B4 ⇒ B2 ∩ B4 = B4 Câu 12: Cho tập hợp: M = { x ∈ ¥ x bội số } N = { x ∈ ¥ x bội số } P = { x ∈ ¥ x ước số } Q = { x ∈ ¥ x ước số } Mệnh đề sau đúng? A M ⊂ N B Q ⊂ P C M ∩ N = N Lời giải D P ∩ Q = Q Chọn C + M = { 0; 2; 4;6;8;10;12; } , N = { 0;6;12; } ⇒ N ⊂ M , M ∩ N = N + P = { 1; 2} , Q = { 1; 2;3;6} ⇒ P ⊂ Q, P ∩ Q = P Câu 13: Cho hai tập hợp X = { n ∈ ¥ n bội số } Y = { n ∈ ¥ n bội số 12 } Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A X ⊂ Y B Y ⊂ X C X = Y Lời giải Chọn C X = { 0;12; 24;36; } , Y = { 0;12; 24;36; } ⇒ X = Y D ∃n : n ∈ X ∧ n ∉ Y Mệnh đề D sai Do chọn D Câu 14: Chọn kết sai kết sau: A A ∩ B = A ⇔ A ⊂ B B A ∪ B = A ⇔ B ⊂ A C A \ B = A ⇔ A ∩ B = ∅ D A \ B = A ⇔ A ∩ B ≠ ∅ Lời giải Chọn D D sai A \ B = { x x ∈ A, x ∉ B} ⇒ A \ B = A , ⇔ A ∩ B = ∅ Trang 3/10 Câu 15: Chọn khẳng định sai khng nh sau: A Ơ Â = Ơ B Ô Ă = Ă C Ô Ơ * = Ơ * D Ô Ơ * = ¥ * Lời giải Chọn D D sai Ô Ơ * Ô Ơ * = Ô Cõu 16: Chn kt qu sai kết sau: A A ∩ B = A ⇔ A ⊂ B B A ∪ B = A ⇔ A ⊂ B C A \ B = A ⇔ A ∩ B = ∅ D B \ A = B ⇔ A ∩ B = ∅ Lời giải Chọn B B sai A ∪ B = A ⇔ A ⊃ B Câu 17: Cho mệnh đề sau: ( I ) { 2;1;3} = { 1; 2;3} ( II ) ∅ ⊂ ∅ ( III ) ∅ ∈ { ∅} A Chỉ ( I ) C Chỉ ( I ) ( III ) B Chỉ ( I ) ( II ) D Cả ( I ) , ( II ) , ( III ) Lời giải Chọn D ( I ) hai tập hợp cho có tất phần tử giống ( II ) tập hợp tập ( III ) phần tử ∅ thuộc tập hợp { ∅} Câu 18: Cho X = { 7; 2;8; 4;9;12} ; Y = { 1;3;7; 4} Tập sau tập X ∩ Y ? A { 1; 2;3; 4;8;9; 7;12} B { 2;8;9;12} C { 4; 7} D { 1;3} Lời giải Chọn C X = { 7; 2;8; 4;9;12} , Y = { 1;3;7; 4} ⇒ X ∩ Y = { 7; 4} Câu 19: Cho hai tập hợp A = { 2, 4, 6,9} B = { 1, 2,3, 4} Tập hợp A \ B tập sau đây? A A = { 1, 2,3,5} B { 1;3;6;9} C { 6;9} D ∅ Lời giải Chọn C A = { 2, 4, 6,9} , B = { 1, 2,3, 4} ⇒ A \ B = { 6,9} Câu 20: Cho A = { 0;1; 2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5; 6} Tập hợp ( A \ B ) ∪ ( B \ A ) bằng? A { 0;1;5;6} B { 1; 2} C { 2;3; 4} D { 5;6} Lời giải Chọn A A = { 0;1; 2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5; 6} A \ B = { 0;1} , B \ A = { 5;6} ⇒ ( A \ B ) ∪ ( B \ A ) = { 0;1;5;6} Trang 4/10 Câu 21: Cho A = { 0;1; 2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5; 6} Tập hợp A \ B bằng: A { 0} B { 0;1} C { 1; 2} D { 1;5} Lời giải Chọn B A = { 0;1; 2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5;6} ⇒ A \ B = { 0;1} Câu 22: Cho A = { 0;1;2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5;6} Tập hợp B \ A bằng: A { 5} B { 0;1} C { 2;3; 4} D { 5; 6} Lời giải Chọn D A = { 0;1; 2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5;6} ⇒ B \ A = { 5;6} Câu 23: Cho A = { 1;5} ; B = { 1;3;5} Chọn kết kết sau A A ∩ B = { 1} B A ∩ B = { 1;3} C A ∩ B = { 1;5} D A ∩ B = { 1;3;5} Lời giải Chọn C A = { 1;5} ; B = { 1;3;5} Suy A ∩ B = { 1;5} Câu 24: ) Cho tập hợp C¡ A = −3; , C¡ B = ( −5; ) ∪ ( ) C ( −5; 11 ) A −3; ( ) 3; 11 Tập C¡ ( A ∩ B ) là: B ∅ D ( −3; ) ∪ ( ) 3; Lời giải Chọn C ) C¡ A = −3; , C¡ B = ( −5; ) ∪ ) ( ) ( 3; 11 = −5; 11 ) ) A = ( −∞; − 3) ∪ 8; +∞ , B = ( −∞; −5] ∪ 11; +∞ ) ( ) ⇒ A ∩ B = ( −∞; −5] ∪ 11; +∞ ⇒ C¡ ( A ∩ B ) = −5; 11 Câu 25: Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = { x ∈ ¡ ≤ x ≤ 9} : A A = [ 4;9] B A = ( 4;9] C A = [ 4;9 ) D A = ( 4;9 ) Lời giải Chọn A A = { x ∈ ¡ ≤ x ≤ 9} ⇔ A = [ 4;9] Câu 26: Cho A = [ 1; ] ; B = ( 2;6 ) ; C = ( 1; ) Tìm A ∩ B ∩ C : A [ 0; 4] B [ 5; +∞ ) C ( −∞;1) D ∅ Lời giải Chọn D A = [ 1; ] ; B = ( 2;6 ) ; C = ( 1; ) ⇒ A ∩ B = ( 2; 4] ⇒ A ∩ B ∩ C = ∅ Câu 27: Cho hai tập A = { x ∈ ¡ x + < + x} , B = { x ∈ ¡ x − < x − 1} Tất số tự nhiên thuộc hai tập A B là: Trang 5/10 A B C Lời giải D Không có Chọn A A = { x ∈ ¡ x + < + x} ⇒ A = ( −1; + ∞ ) B = { x ∈ ¡ x − < x − 1} ⇒ B = ( −∞; ) A ∩ B = ( −1; ) ⇔ A ∩ B = { x ∈ ¡ − < x < 2} ⇒ A ∩ B = { x ∈ ¥ − < x < 2} ⇔ A ∩ B = { 0;1} 4 Cho số thực a < Điều kiện cần đủ để ( −∞;9a ) ∩ ; +∞ ÷ ≠ ∅ là: a 2 3 A − < a < B − ≤ a < C − < a < D − ≤ a < 3 4 Lời giải Chọn A Câu 28: − 9a ² > 4 4 − 9a ² ; +∞ ÷ ≠ ∅ ( a < ) ⇔ < 9a ⇔ − 9a < ⇔