Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
2,29 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa • Đơn vị ảo : Số i mà i = −1 gọi đơn vị ảo • Số phức z = a + bi với a, b ∈ ¡ Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z • Tập số phức £ = { a + bi / a, b ∈ ¡ ; i = −1} Tập số thực ¡ tập tập số phức £ a = c • Hai số phức nhau: a + bi = c + di ⇔ với a, b, c, d ∈ ¡ b = d Đặc biệt: Khi phần ảo b = ⇔ z = a ∈ ¡ ⇔ z số thực, Khi phần thực a = ⇔ z = bi ⇔ z số ảo, Số = + 0i vừa số thực, vừa số ảo Mơđun số phứC • z = a + bi = a + b gọi mơđun số phức z • Kết quả: ∀z ∈ £ ta có: z ≥ 0; z = ⇔ z = 0; z = z z1.z2 = z1 z2 z z1 = z2 z2 3.Số phức liên hợp • Cho số phức z = a + bi Ta gọi số phức liên hợp z z = a − bi • Kết quả: ∀z ∈ £ ta có: z = z; z = z z1 ± z2 = z1 ± z2 z1 z1 ÷= z2 z2 z số thực ⇔ z = z z số ảo ⇔ z = − z Phép toán tập số phức: Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = c + di thì: z1.z2 = z1.z2 • Phép cộng số phức: z1 + z2 = ( a + c ) + ( b + d ) i • Phép trừ số phức: z1 − z2 = ( a − c ) + ( b − d ) i Mọi số phức z = a + bi số đối z − z = −a − bi : z + ( − z ) = ( − z ) + z = • Phép nhân số phức: z1.z2 = ( ab − bd ) + ( ad + bc ) i i k = k +1 =i i Chú ý k + = −1 i i k +3 = −i • Phép chia số phức: Trang 1/29 Số phức nghịch đảo z = a + bi ≠ : z = = ×z z z a + b2 z1 z1.z2 ac + bd bc − ad = = + ×i (với z2 ≠ ) z2 c + d c2 + d z2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z = a + bi z = a + b D Môđun số phức z số thực không âm Câu Cho số phức z = − 4i Môđun số phức z A.3 B 41 C.1 D Câu Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) Câu Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z D ( 5; ) A z = + 7i B z = −6 − 7i C z = −6 + 7i Câu Các số thực x, y thỏa mãn: x + y + xi = y − + ( x − y ) i D z = − 7i 4 4 A ( x; y ) = − ; ÷ B ( x; y ) = − ; ÷ 7 7 1 4 4 C ( x; y ) = ; ÷ D ( x; y ) = − ; − ÷ 7 7 7 Câu Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Khẳng định sau khẳng định Sai? A z2 =− − i z1 5 B z1−1 − z2 = −1 + i D z1.z2 = 65 C z1 + z1.z2 = + i Câu Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = z1 − z2 A 12 B 11 C D 12i Câu Cho số phức z = − 3i Phần thực, phần ảo số phức z A 4; −3 B −4;3 C 4;3 Câu Điểm M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức A z = −1 + 3i Câu 10 B z = − 3i C z = 2i − 17i Số phức z = có phần thực 5−i D z = C D −3 13 Các số thực x, y thỏa mãn: ( x + y + 1) + ( − x + y ) i = ( x − y + ) + ( x − y − ) i A Câu 11 D −4; −3 B 4 A ( x; y ) = − ; − ÷ 11 11 9 4 B ( x; y ) = ; ÷ 11 11 Trang 2/29 4 9 4 C ( x; y ) = ; − ÷ D ( x; y ) = − ; ÷ 11 11 11 11 Câu 12 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + + ( − y ) i = ( − i ) + yi − x giá trị x − xy − y bằng: A −1 B C −2 D −3 Câu 13 Cho số phức z = + 4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Điểm biểu diễn z M ( 4;3) B Môđun số phức z C Số phức đối z −3 − 4i D Số phức liên hợp z − 4i Câu 14 Số số phức sau số ảo? ( + i) + ( − i) C ( − i ) + ( −5 − i ) A B ( 10 + i ) + ( 10 − i ) D ( + i ) − ( −3 + i ) Môđun số phức z = + i Câu 15 A Câu 16 B Phần thực z = ( + 3i ) i C D A −3 B C D −2 Câu 17 Cho hai số phức z1 = + i z2 = −5 + 2i Tính mơđun số phức z1 + z2 A B −5 C D − Câu 18 Cho số phức z = + i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Câu 19 z = −1 + i B z −1.z = C z = D z = 2i i Cho số phức z = ( − 6i ) − ( − 4i ) Phần thực, phần ảo z A −1; −2 B 1; C 2;1 Câu 20 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z D – 2;1 A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 3i Câu 21 Cho số phức z = ( − 2i ) ( + i ) Môđun w = iz + z D w = −7 − 7i A.2 Câu 22 C D Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z = A 1;1 Câu 23 B 2 B 1; −2 C 1;2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + − 3i − 2i D 1; −1 1− i = − i Môđun số phức 1+ i w = + z + z có giá trị A 10 B −10 C 100 D −100 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z A B −3 C −2 D −1 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z Trang 3/29 A −73 Câu 26 B − 73 C 73 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i D 73 A + i B −2 − i C −3 − i D − i Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) = 10 z.z = 25 A z = + 4i; z = B z = + 4i; z = −5 C z = −3 + 4i; z = D z = − 4i; z = −5 Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 liên hợp nhau? A x = −2; y = B x = 2; y = ±2 C x = 2; y = D x = −2; y = ±2 Câu 29 Cho số phức z = ( + i ) ( − i ) + + 3i Tính mơđun z A B 13 C 2 D Câu 30 Cho z = − 2i w = + i Khẳng định sau khẳng định sai? w = B z.w = z w = z z z = = C D z.w = z.w = + 3i w w Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −2i C Phần ảo số phức z −2 D Số phức z số ảo Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i D Môđun số phức z Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 = B z1 = z C z2 = −5 D z1 + z2 = Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 − z2 = Câu 35 Cho số phức z = z1 =1 z2 C z1.z2 = − 4i D z1 = − z2 − i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 −1 D z = + i C z = i 2 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i : A z z = − z Câu 36 B B z = Trang 4/29 4 x=− x= x=− x = 7 A B C D y = y = − y = y = 7 Câu 37 Cho số phức z = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z −1 = z z2 B z −1 = + 2i D z −1 = C z.z −1 = −1 + i 5 Cho số phức z = − 3i Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 38 82 B z = 3i + 3 −1 82 + 3i C z = D z = 3 Câu 39 Cho số phức z = 2i − Khẳng định sau khẳng định ? A z = A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −1 C Số phức liên hợp số phức z z = 2i + D z.z = Cho số phức z = Câu 40 − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị 2 : − 3 B ; − ; i 2 2 −1 3 C D − ; − ;− i 2 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = −35 + 23i A A ( x; y ) = ( −3; ) C ( x; y ) = ( 3; −4 ) Câu 42 Giá trị i105 + i 23 + i 20 − i 34 ? B ( x; y ) = ( 3; ) D ( x; y ) = ( −3; −4 ) A B −2 C Câu 43 Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z = − 9i A z = −2 + i B z = −2 − i C z = + i D z = − i Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1) ( + i ) + z + ( − i ) = − 2i Giá trị z ? Câu 44 A Câu 45 D −4 B Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ( ) D 2 thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị C ) ab + : A −1 B C D −2 Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo ? Trang 5/29 A C Câu 47 B D Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + là: z +i B − 17 D 17 A 17 C 17 −5 2016 1− i Câu 48 Cho số phức z thỏa z = ÷ Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi 1+ i tổng a + b có giá trị bao nhiêu? A B −1 C D − 2i ) Cho số phức z thỏa z = ( Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi 2+i tổng a + 2b có giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 D 55 Câu 49 2 − i) z Cho số phức z thỏa mãn z + ( + ( + i ) = 422 + 1088i Khẳng định 1+ i sau khẳng định đúng? Câu 50 A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Câu 51 Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn z + ( 1− i) ( − i) z − = + 20i Khi mơđun số phức w = + z + z + z có giá i trị bao nhiêu? A 25 B C D Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z = 476 + 480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 476 + i 480 C z = 26 B z = 26 D z = ± ( 476 + i 480) 2i Câu 53 Cho số phức z = ÷ − ( + i ) − 12 Số phức z + z + z + z số phức 1+ i sau đây? A −8060 − 4530i B −8060 + 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A ( + i ) 2016 C ( + i ) 2016 Câu 55 =2 1008 B A 440 + 3i 2016 21007 D ( + i ) − 21008 i = 21008 Cho số phức z = ( 2i ) − ( ( 1+ i) 2016 −i = = ( 1− i) 2016 1+ i) Số phức z + 3i số phức sau đây? 5i B 88 + 3i C 440 − 3i D 88 − 3i Trang 6/29 Câu 56 ( ) Cho số phức + i − ( + i ) z = −37 − 43i Khẳng định sau khẳng định sai? A z có phần ảo B z.z = C z = −i D z số ảo 3−i z + 12i ) + ( − i ) = − 13i Số phức ( Câu 57 Cho số phức + z số phức sau z i đây? A −26 − 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D 26 + 170i − − z2 − z ÷ z2 + z ÷ Câu 58 Cho số phức ; z = với z = x + yi , x, y ∈ ¡ z1 = z.z + z z + Mệnh đề sau đúng? A z1 z2 số ảo B z2 số ảo C z1 số ảo D z1 z2 số thựC z +1 z −i = =1 Câu 59 Có số phức z thỏa i−z 2+ z A.1 B.2 C.3 D Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo A.4 B.3 C.2 D ( + i) Cho số phức z thỏa z = Môđun số phức z + iz là: i −1 A 2 B C.0 D 16 Câu 61 Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z = z + z 1 1 A z = 0, z = − + i, z = − − i 2 2 1 1 B z = 0, z = − + i, z = − i 2 2 1 C z = 0, z = −1 − i, z = −1 + i 2 1 1 D z = 0, z = − + i, z = − − i 4 4 Câu 63 Cho số phức z = (1 − i ) 2019 Dạng đại số số phức z là: A −21009 − 21009 i B 21009 + 21009 i C −22019 − 22019 i D 22019 + 22019 i 2017 1+ i Cho số phức z = i 2016 + ÷ 1− i A z = − i C z số thựC Câu 64 Mệnh đề sau đúng? B z = + i D z số ảo Câu 65 Cho số phức z thỏa z = 2i − Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 C 24032 D Câu 66 2 Có số phức z thỏa mãn: z + z = 26 z + z = A.2 Câu 67 26048 B.3 C.2 D z 3979 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa − i ÷( − i ) = (1 + i ) Trang 7/29 A.Phần thực 21990 phần ảo B Phần thực −21990 phần ảo C.Phần thực −21989 phần ảo D Phần thực 21989 phần ảo Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có mơđun nhỏ là? A z = −2 + 2i B z = − 2i C z = + 2i D z = −2 − 2i Câu 69 Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i 2016 Khi phần thực phần ảo z A −1 B C D 4k * Câu 70 Giá trị biểu thức + i + i + + i , k ∈ ¥ A B C 2ik D ik Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z1 = ( II ) : z1.z2 = z1 z2 III ) : z1 = z12 ( z2 z2 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) 20 Câu 72 Số phức z = + i + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) số phức sau đây? ( I) : A 1025 − 1025i B −1025 − 1025i C −1025 + 1025i D 1025 + 1025i 2n 2016 Câu 73 Cho số phức z = + i + i + + i + + i , n ∈ ¥ Mơđun z bằng? A B C 1008 D 2016 n +1 2017 + + i , n ∈ ¥ Số phức − z số phức Câu 74 Cho số phức z = i + i + i + i + + i sau đây? A + i B − i C i D −i 2 Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1 − z1 z2 + z2 = Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác B Tam giác vuông O C Tam giác tù D Tam giác có góc 450 Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định z1 z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 ÷= z z 2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai Câu 77 Số phức z thỏa z = + 2i + 3i + 4i + + 18i19 Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 18 B z có phần thực −9 phần ảo −9 C z có phần thực −18 phần ảo D z − i = −9 + 9i ( I ) : z1 = z1 Câu 78 ( II ) : Cho số phức z = + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) A 213 B −(1 + 213 ) 26 Phần thực số phức z C −213 D (1 + 213 ) Trang 8/29 m 4i m Câu 79 Cho số phức z = nguyên dương Có giá trị m ∈ [ 1;100] ÷ , i +1 để z số thực? A.27 B.26 C.25 D 28 m + 6i m Câu 80 Cho số phức z = nguyên dương Có giá trị m ∈ [ 1;50] ÷ , 3−i để z số ảo? A.26 B.25 C.24 D 50 z = x + iy , x , y ∈ ¢ ( x ; y ) Câu 81 Cho số phức thỏa mãn z = − 2i Cặp số A (2; 2) B (1;1) C (−2 + 3; −2 + 3) Câu 82 Cho biểu thức L = + z + z + + z 2016 với z = A.2017 Câu 83 D (−2 − 3; −2 − 3) B.673 − i Biểu thức L có giá tri 2 C.-1 Cho biểu thức L = − z + z − z + + z 2016 − z 2017 D 1 + 2i với z = Biểu thức L có 2−i giá tri A.1 − i B.1 + i 1 C − + i 2 D C.1 D 1 − − i 2 7+i 2016 2016 ; z3 = ( − i ) Tìm dạng đại số w = z125 z10 z3 − 3i A 21037 − 21037 3i B −21037 + 21037 i C −21021 + 21021 i D 21021 − 21021 i −m + i , m ∈ ¡ Tìm z max Câu 85 Cho số phức z = − m(m − 2i ) Câu 84 A Câu 86 Cho z1 = + 3i ; z2 = B.0 Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z 1 A − B − C 2 2 2014 2016 + C2016 Câu 87 Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + − C2016 A 21008 B −21008 C 22016 B D −22016 Trang 9/29 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z = a + bi z = a + b D Môđun số phức z số thực không âm Hướng dẫn giải z = a + bi với ( a; b ∈ ¡ , i = −1) ⇔ z = a + b z ∈ ¡ ⊂ £ Do a; b ∈ ¡ ⇒ z ≥ Vậy chọn đáp án A Câu Cho số phức z = − 4i Môđun số phức z A.3 B 41 C.1 Hướng dẫn giải D z = − 4i ⇒ z = 52 + ( −4 ) = 41 Vậy chọn đáp án B Câu Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) D ( 5; ) Hướng dẫn giải z = − 4i ⇔ − z = −5 + 4i Vậy điểm biểu diễn − z ( −5; ) Vậy chọn đáp án A Câu Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z A z = + 7i B z = −6 − 7i C z = −6 + 7i Hướng dẫn giải D z = − 7i z = + 7i ⇔ z = − 7i Vậy chọn đáp án D Câu Các số thực x, y thỏa mãn: x + y + xi = y − + ( x − y ) i 4 A ( x; y ) = − ; ÷ 7 4 B ( x; y ) = − ; ÷ 7 Trang 10/29 ⇒ w = + z + z = ( + z ) = ( − i ) = − 6i ⇔ w = 82 + ( −6 ) = 10 2 Vậy chọn đáp án A Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z B −3 A C −2 Hướng dẫn giải D −1 ( + i ) z − − 3i = + 3i ( + 3i ) ( − i ) + 2i ⇔z= = = = 2+i ⇔ z = 2−i 1+ i ( 1+ i) ( 1− i) ⇒ w = − iz + z = − i ( − i ) + − i = − 3i Phần ảo w −3 Vậy chọn đáp án B Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z A −73 B − 73 C 73 Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi D 73 z + z = ( − i ) ⇔ ( a + bi ) + ( a − bi ) = 15 − 8i ⇔ 5a + bi = 15 − 8i 5a = 15 a = ⇔ ⇔ b = −8 b = −8 z = − 8i ⇔ z = 32 + ( −8) = 73 Vậy chọn đáp án D Câu 26 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i A + i B −2 − i C −3 − i Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi D − i z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai + 3b ) = − 9i − a − 3b = a=2 ⇔ −a − 3b + ( −3a + 3b ) i = − 9i ⇔ ⇔ ⇔ z = 2−i −3a + 3b = −9 b = −1 Vậy chọn đáp án D Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) = 10 z.z = 25 A z = + 4i; z = C z = −3 + 4i; z = B z = + 4i; z = −5 D z = − 4i; z = −5 Hướng dẫn giải Trang 15/29 Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi z − ( + i ) = 10 ⇔ a − + ( b − 1) i = 10 ( a − ) + ( b − 1) 2 ⇔ ( a − ) + ( b − 1) = 10 ( *) ⇔ = 10 z.z = 25 ⇔ ( a + bi ) ( a − bi ) = 25 ⇔ a + b = 25 ( **) 2 a = a = ( a − ) + ( b − 1) = 10 ⇔ ∨ Từ ( *) ( **) ⇒ 2 a + b = 25 b = b = Vậy z = + 4i ∨ z = Vậy chọn đáp án A Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 liên hợp nhau? A x = −2; y = C x = 2; y = B x = 2; y = ±2 D x = −2; y = ±2 Hướng dẫn giải z1 = y − − 10 xi = y − − 10 xi.i = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 = y + 20i ( i ) = y − 20i 9 y − = y x = −2 ⇔ z1 z2 liên hợp khi: y = −10 x = 20 x = −2 ⇔ y = ±2 Vậy chọn đáp án D Câu 29 Cho số phức z = ( + i ) ( − i ) + + 3i Tính mơđun z A B 13 C 2 Hướng dẫn giải D z = ( + i ) ( − i ) + + 3i = + 2i ⇔ z = + 22 = Vậy chọn đáp án D Câu 30 Cho z = − 2i w = + i Khẳng định sau khẳng định sai? w = z z z = = C w w A w 2+i = =i z − 2i B z.w = z w = D z.w = z.w = + 3i Hướng dẫn giải Trang 16/29 z.w = − 3i = 42 + ( −3) = ⇒ z.w = z w = z w = 12 + ( −2 ) 22 + 12 = z = −i = 02 + ( −1) = 1 w z z = =1 ⇒ z w w = =1 w ⇒ z.w = z.w = + 3i z.w = ( + 2i ) ( − i ) = + 3i Vậy chọn đáp án A Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? z.w = − 3i = + 3i A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −2i C Phần ảo số phức z −2 D Số phức z số ảo Hướng dẫn giải Phần ảo −2 (Khơng có i ) Vậy chọn đáp án C Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i D Môđun số phức z Hướng dẫn giải Phần thực z −1 , phần ảo z 1, môđun z Số phức liên hợp số phức z z = −1 − i Vậy chọn đáp án A Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 = B z1 = z C z2 = −5 D z1 + z2 = Hướng dẫn giải ( −1) z1 = 12 + 22 = 2 + ( −2 ) = z2 ; z1 + z2 = Vậy chọn đáp án B Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i z2 = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 − z2 = B z1 =1 C z1.z2 = − 4i z2 Hướng dẫn giải D z1 = − z2 z1.z2 = − ( + 2i ) = − ( + 4i − ) = − 4i Vậy chọn đáp án C Câu 35 Cho số phức z = − i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 Trang 17/29 A z z = − z z = B z = −1 + i C z = i 2 Hướng dẫn giải D z = 3 ; zz =1 + =1 ; z = +i 4 2 Vậy chọn đáp án D Câu 36 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i : x=− x= x = 7 A B C y = y = − y = 7 Hướng dẫn giải 3 x + y = y 3 x − y = x = x + y + xi = y − ( x − y ) i ⇔ ⇔ ⇔ 5 x = y − x 6 x − y = y = x = − D y = Vậy chọn đáp án A Câu 37 Cho số phức z = −1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z −1 = z z2 B z −1 = + 2i D z −1 = C z.z −1 = Hướng dẫn giải Ta có z −1 = −1 + i 5 z −1 + 2i −1 −1 = = + i ; z.z −1 = ; z = z −1 − 2i 5 Vậy chọn đáp án D Câu 38 Cho số phức z = − 3i Khẳng định sau khẳng định đúng? 82 82 C z = A z = Ta có z = B z = 3i + −1 + 3i D z = Hướng dẫn giải 1 82 ; z = + 3i +9 = Vậy chọn đáp án C Câu 39 Cho số phức z = 2i − Khẳng định sau khẳng định ? A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −1 C Số phức liên hợp số phức z z = 2i + D z.z = Câu 40 Cho số phức z = − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị 2 : Trang 18/29 − 3 B ; − ; i 2 2 −1 3 C D − ; − ;− i 2 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = −35 + 23i A A ( x; y ) = ( −3; ) B ( x; y ) = ( 3; ) C ( x; y ) = ( 3; −4 ) D ( x; y ) = ( −3; −4 ) Hướng dẫn giải Ta có ( − 2i ) = −11 + 2i Vậy ta có x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = −35 + 23i ⇔ ( 3x − 11y ) + ( x + y ) i = −35 + 23i 3x − 11 y = −35 x = ⇔ ⇔ 5 x + y = 23 y = Vậy chọn đáp án B Câu 42 Giá trị i105 + i 23 + i 20 − i 34 ? B −2 A C Hướng dẫn giải 105 23 20 34 4.26 +1 4.5 +3 4.5 i +i +i −i = i +i + i − i 4.8+ = i − i + + = D −4 Vậy chọn đáp án A Câu 43 Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z = − 9i A z = −2 + i B z = −2 − i C z = + i Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ta có : D z = − i z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i − a − 3b = a = ⇔ −a − 3b − ( 3a − 3b ) i = − 9i ⇔ ⇔ 3a − 3b = b = −1 Vậy z = − i Vậy chọn đáp án D Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1) ( + i ) + z + ( − i ) = − 2i Giá trị z ? ( A Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ B ) ) Hướng dẫn giải C D ta có : Trang 19/29 ( z − 1) ( + i ) + ( z + 1) ( − i ) = − 2i ⇔ ( 2a − 1) + 2bi ( + i ) + ( a + 1) − bi ( − i ) = − 2i ⇔ ( 2a − 2b − 1) + ( 2a + 2b − 1) i = ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = − 2i a = 3a − 3b = ⇔ ( 3a − 3b ) + ( a + b − ) = − 2i ⇔ ⇔ a + b = b = − z = Vậy Vậy chọn đáp án A Câu 45 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + : A −1 z = a + bi B ( a, b ∈ ¡ ) Vậy ta có C Hướng dẫn giải D −2 −a − 3b = a = a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔ ⇔ ⇒ ab + = −1 3a − 3b = b = −1 Vậy chọn đáp án A Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo ? A C Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có B D Hướng dẫn giải z = a + b z = a − b + 2abi a + b = a = a = ±1 ⇔ ⇔ Yêu cầu toán thỏa mãn 2 a − b = b = b = ±1 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện toán Vậy chọn đáp án A Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + A 17 C 17 −5 là: z +i B − 17 D 17 Hướng dẫn giải z = + 2i z − z + 13 = ⇔ z = − 2i 6 = 4+i ⇒ z+ = 17 Với z = + 2i ⇒ z + z+i z +i 24 = − i⇒ z+ =5 Với z = − 2i ⇒ z + z+i 5 z+i Vậy chọn đáp án A Trang 20/29 2016 1− i Câu 48 Cho số phức z thỏa z = ÷ Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi 1+ i tổng a + b có giá trị bao nhiêu? A B −1 C D Hướng dẫn giải 2016 504 2016 1− i z = = ( i4 ) = ÷ = ( −i ) 1+ i Vậy chọn đáp án C − 2i ) Cho số phức z thỏa z = ( Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ Khi 2+i tổng a + 2b có giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 D 55 Hướng dẫn giải z = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Suy a + 2b = 10 Vậy chọn đáp án B Câu 49 2 − i) z Cho số phức z thỏa mãn z + ( + ( + i ) = 422 + 1088i Khẳng định 1+ i sau khẳng định đúng? Câu 50 A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ tìm z = − 2i Vậy chọn đáp án A Câu 51 Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn z + ( 1− i) ( − i) z − 3 = + 20i Khi môđun số phức w = + z + z + z có giá i trị bao nhiêu? A 25 B C D Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ tìm z = + i Suy w = 5i Vậy chọn đáp án B Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z = 476 + 480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 476 + i 480 C z = 26 B z = 26 D z = ± ( 476 + i 480) Hướng dẫn giải Sử dụng cơng cụ tìm bậc n MTCT, ta tìm z = + i Vậy chọn đáp án C 2i Cho số phức z = ÷ − ( + i ) − 12 Số phức z + z + z + z số phức 1+ i sau đây? A −8060 − 4530i B −8060 + 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i Hướng dẫn giải Câu 53 Trang 21/29 Sử dụng máy tính bỏ túi tính z = −8 + 6i Thay vào kết −8060 + 4530i Vậy chọn đáp án B Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A ( + i ) 2016 C ( + i ) 2016 =2 1008 B ( 1+ i) 21007 D ( + i ) − 21008 i = 21008 2016 2016 −i = = ( 1− i) 2016 Hướng dẫn giải ( 1+ i) 2016 = ( 2i ) 1008 = 21008 Do ( + i ) 2016 − 21008 i = 21008 − 21018 i = 21018 Suy A sai Vậy chọn đáp án C Câu 55 Cho số phức z = ( 2i ) ( 1+ i) − 5i B 88 + 3i A 440 + 3i Số phức z + 3i số phức sau đây? C 440 − 3i Hướng dẫn giải 88 ⇒ z + 3i = 88 + 3i Sử dụng máy tính tính z = Vậy chọn đáp án D Câu 56 ( ) D 88 − 3i Cho số phức + i − ( + i ) z = −37 − 43i Khẳng định sau khẳng định sai? A z có phần ảo C z = −i ( + i) = −38 − 41i ⇒ z = B z.z = D z số ảo Hướng dẫn giải − 2i = i Do A sai − ( + i) Vậy chọn đáp án A 3−i z + 12i ) ( + ( − i ) = − 13i Số phức Câu 57 Cho số phức + z số phức sau z i đây? A −26 − 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D 26 + 170i Hướng dẫn giải 3−i = 1+ i ( − i ) = − 11i ⇒ z = − 2i Vậy chọn đáp án D 2 − − z −z÷ z2 + z ÷ Câu 58 Cho số phức ; z = với z = x + yi , x, y ∈ ¡ z1 = z.z + z z + Mệnh đề sau đúng? A z1 z2 số ảo B z2 số ảo C z1 số ảo D z1 z2 số thựC Hướng dẫn giải Ta có: z = x + yi → z = x − y + xyi ( ) z = x − yi → z 2 = x − y − xyi z z = x + y Trang 22/29 xyi ( x2 − y ) Khi : ; z1 = x2 + y + x + y2 +1 Suy z1 số ảo, z2 số thựC Vậy chọn đáp án C z +1 z −i = =1 Câu 59 Có số phức z thỏa i−z 2+ z A.1 B.2 C.3 D Hướng dẫn giải z +1 x=− i − z =1 z + = i − z x = − y ⇒ z = −3 + 3i ⇔ ⇔ ⇔ Ta có : 2 x + y = −3 y = z − i = z − i = + z + z Vậy chọn đáp án A Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo z1 = A.4 B.3 Gọi z = x + yi x, y ∈ ¡ z = ⇔ x2 + y2 = C.2 Hướng dẫn giải z = ( x − y ) + xyi số ảo x − y = D (1) (2) x + y = x = ±1 → Có số phức thỏa yêu cầu đề ⇒ ⇔ Từ (1), (2) x − y = y = ±1 Vậy chọn đáp án A ( + i )3 Câu 61 Cho số phức z thỏa z = Môđun số phức z + iz là: i −1 A 2 B C.0 D 16 Hướng dẫn giải ( + i) z= = − 4i → z + iz = i −1 Vậy chọn đáp án C Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z = z + z 1 1 A z = 0, z = − + i, z = − − i 2 2 1 1 B z = 0, z = − + i, z = − i 2 2 1 C z = 0, z = −1 − i, z = −1 + i 2 1 1 D z = 0, z = − + i, z = − − i 4 4 Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi, x, y ∈ ¡ → z = x − yi x = − x = − 2 y + x = x = 2 ∨ 2 ⇔ ∨ Ta có: z = z + z ⇔ y + x − (2 xy + y )i = ⇔ y = xy + y = y = y = − 2 Trang 23/29 1 1 ⇒ z = 0, z = − + i, z = − − i 2 2 Vậy chọn đáp án A Câu 63 Cho số phức z = (1 − i ) 2019 Dạng đại số số phức z là: A −21009 − 21009 i B 21009 + 21009 i C −22019 − 22019 i Hướng dẫn giải 2019 2018 = (1 − i ) (1 − i ) = (−2i)1009 (1 − i ) = −21009 − 21009 i Ta có: z = (1 − i ) Vậy chọn đáp án A D 22019 + 22019 i 2017 1+ i Cho số phức z = i 2016 + ÷ 1− i A z = − i C z số thựC Câu 64 Mệnh đề sau đúng? B z = + i D z số ảo Hướng dẫn giải 2016 1+ i 1+ i 1+ i 1008 + i z = 1+ ÷ ÷ = + ( −1) ÷= 1+ ÷= 1+ i 1− i 1− i 1− i 1− i Vậy chọn đáp án B Câu 65 Cho số phức z thỏa z = 2i − Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 C 24032 D Hướng dẫn giải 6048 Ta có: z 2016 = 22016 (i − 1) 2016 = 23024 i ⇒ z = Vậy chọn đáp án D Câu 66 26048 2 Có số phức z thỏa mãn: z + z = 26 z + z = A.2 B.3 C.2 Hướng dẫn giải D Đặt z = x + iy ( x, y ∈ ¡ ) , ta có z = x − yi , z = z = x + y Ta có: z + z = 26 x + y = 13 x = ⇔ ⇔ x = y = ±2 z + z = ⇒ có số phức thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án A z 3979 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa − i ÷( − i ) = (1 + i ) 2 A.Phần thực 21990 phần ảo B Phần thực −21990 phần ảo C.Phần thực −21989 phần ảo D Phần thực 21989 phần ảo Hướng dẫn giải z (1 + i )3980 z z 3979 − i − i = (1 + i ) ⇔ − i = ⇔ − i = 21989.i1990 ⇔ z = −21990 + 2i Ta có: ) ÷( 2 2 Vậy chọn đáp án B Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có Câu 67 mơđun nhỏ là? A z = −2 + 2i C z = + 2i B z = − 2i D z = − − 2i Hướng dẫn giải Trang 24/29 Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có x − − ( y − ) i = x + ( y − ) x ⇔ y = − x + Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x+ y−4 =0 Mặt khác z = x + y = x + x − x + 16 = x − x + 16 Hay z = ( x − ) + ≥ 2 Vậy z ⇔ x = ⇒ y = Vậy z = + 2i Vậy chọn đáp án C Trang 25/29 VẬN DỤNG Câu 69 Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i 2016 Khi phần thực phần ảo z A −1 B C D Hướng dẫn giải − i 2016 z = 1+ i =1 1− i Vậy chọn đáp án D Câu 70 Giá trị biểu thức + i + i + + i k , k ∈ ¥ * A B C 2ik D ik Hướng dẫn giải i n + i n + = i n (1 + i ) = 0, n ∈ ¥ * Áp dụng tính giá trị Vậy chọn đáp án A Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z1 = ( II ) : z1.z2 = z1 z2 III ) : z1 = z12 ( z2 z2 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) 20 Câu 72 Số phức z = + i + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) số phức sau đây? ( I) : A 1025 − 1025i B −1025 − 1025i C −1025 + 1025i Hướng dẫn giải D 1025 + 1025i 1− ( 1+ i) z = (1+ i) = −1025 + 1025i 1− ( 1+ i) Vậy chọn đáp án C Câu 73 Cho số phức z = + i + i + + i n + + i 2016 , n ∈ ¥ Mơđun z bằng? 20 A z = 1+ i B 1 − ( i2 ) C 1008 Hướng dẫn giải D 2016 1008 =1 1− i2 Vậy chọn đáp án A Câu 74 Cho số phức z = i + i + i + i + + i n +1 + + i 2017 , n ∈ ¥ Số phức − z số phức sau đây? A + i B − i C i D −i Hướng dẫn giải z = i ( + i + i + i + + i 2016 ) = i ⇒ − z = + i Vậy chọn đáp án A Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z12 − z1 z2 + z22 = Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác B Tam giác vuông O C Tam giác tù D Tam giác có góc 450 Hướng dẫn giải 3 2 Ta có z1 + z2 = ( z1 + z2 )( z1 − z1 z2 + z2 ) = , suy ra: 3 z13 = − z23 ⇒ z1 = z2 ⇒ z1 = z2 ⇒ OA = OB Lại có Trang 26/29 ( z1 − z2 ) = ( z12 − z1 z2 + z22 ) − z1 z2 = − z1 z2 nên z1 − z2 = z1 z2 ⇒ AB = OA.OB = OA2 Suy A AB = OA = OB ⇒ ∆OAB Vậy chọn đáp án A Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định z1 z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 ÷= z z 2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai Câu 77 Số phức z thỏa z = + 2i + 3i + 4i + + 18i19 Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 18 B z có phần thực −9 phần ảo −9 C z có phần thực −18 phần ảo D z − i = −9 + 9i Hướng dẫn giải 20 1− i −18 z − iz = + i + + i19 − 18i 20 = − 18i 20 = −18 ⇒ z = = −9 − 9i 1− i 1− i Vậy chọn đáp án B 26 Câu 78 Cho số phức z = + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Phần thực số phức z ( II ) : ( I ) : z1 = z1 B −(1 + 213 ) C −213 Hướng dẫn giải 27 1+ i ) −1 ( 26 z = + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) = i A 213 D (1 + 213 ) ( + i ) ( + i ) − = (2i)13 ( + i ) − = 213 i − 213 − = 213 + (1 + 213 )i = 26 i Vậy phần thực 213 Vậy chọn đáp án A i i m 4i m Cho số phức z = nguyên dương Có giá trị m ∈ [ 1;100] ÷ , i +1 để z số thực? A.27 B.26 C.25 D 28 Hướng dẫn giải Câu 79 m m m m 4i 2 Ta có: z = = (8 i ) = i ÷ i +1 m z số thực = k ⇔ m = 4k , k ∈ ¥ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án C m + 6i m Câu 80 Cho số phức z = nguyên dương Có giá trị m ∈ [ 1;50] ÷ , 3−i để z số ảo? A.26 B.25 C.24 D 50 Hướng dẫn giải m + 6i m m m Ta có: z = ÷ = (2i ) = i − i Trang 27/29 z số ảo m = 2k + 1, k ∈ ¥ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án B Câu 81 Cho số phức z = x + iy, x, y ∈ ¢ thỏa mãn z = − 2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C (−2 + 3; −2 + 3) D (−2 − 3; −2 − 3) Hướng dẫn giải x − xy = ⇒ x − xy = −(3 x y − y ) Ta có ( x + iy ) = − 2i ⇔ 3 x y − y = −2 x = ⇒ ( x; y ) = (1;1) Đặt y = tx suy t = ⇒ y =1 Vậy chọn đáp án B Câu 82 Cho biểu thức L = + z + z + + z 2016 với z = A.2017 B.673 − i Biểu thức L có giá tri 2 C.-1 Hướng dẫn giải − ( z )673 − (−1)673 L= = =1 − z3 − (−1) Vậy chọn đáp án D Câu 83 Cho biểu thức L = − z + z − z + + z 2016 − z 2017 với z = D 1 + 2i Biểu thức L có 2−i giá tri 1 1 − − i C − + i D 2 2 Hướng dẫn giải + 2i − (− z ) 2018 − z 2018 − z 2018 − i 2018 = i Khi đó: L = Ta có: z = = = = = 1− i 2−i 1+ z 1+ z 1+ z 1+ i Vậy chọn đáp án A 7+i 2016 2016 Câu 84 Cho z1 = + 3i ; z2 = ; z3 = ( − i ) Tìm dạng đại số w = z125 z10 z3 − 3i A 21037 − 21037 3i B −21037 + 21037 i C −21021 + 21021 i D 21021 − 21021 i Hướng dẫn giải 25 25 8 z1 = (1 + 3i ) = + 3i 10 7+i 10 5 25 10 2016 1037 z2 = + 21037 i ⇒ w = z1 z z3 = −2 ÷ = (2i ) = i − 3i 2016 2016 1008 1008 z3 = (1 − i ) = (−2i ) = Vậy chọn đáp án B −m + i , m ∈ ¡ Tìm z max Câu 85 Cho số phức z = − m(m − 2i ) A.1 − i A B.1 + i B.0 C.1 D Hướng dẫn giải Trang 28/29 −m + i m i = + ⇒ z = ≤ ⇒ z max = ⇔ m = − m(m − 2i ) m + m + m +1 Vậy chọn đáp án A Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z Ta có: z = A − Hướng dẫn giải 2 Ta có: x + yi + i + = x − yi − 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x + ( y + ) B − C B ⇔ 2x − y − = ⇒ x = 1+ y ⇒ z = x2 + y = ( y + 1) + y2 = y2 + y +1 ≥ 2 −1 2 ⇔x= ; y= ⇒ z = 2 2 Vậy chọn đáp án A 2014 2016 − C2016 + C2016 − C2016 + − C2016 + C2016 Câu 87 Tính tổng L = C2016 ⇒ z ≥ A 21008 Ta có (1 + i ) 2016 B −21008 C 22016 D Hướng dẫn giải 2015 2015 2016 2016 = C2016 + C2016 i + C2016 i + C2016 i + + C2016 i + C2016 i −22016 2015 2016 2016 2016 (1 − i ) 2016 = C2012 − C2012 i + C2012 i − C2012 i + − C2016 i + C2016 i 2014 2016 ⇒ (1 + i ) 2016 + (1 − i) 2016 = ( C2016 − C2016 + C2016 + − C2016 + C2016 ) = 2L (1 + i ) 2016 = (2i )1008 = 21008 ⇒ L = 21008 Mặt khác: 2016 1008 1008 (1 − i ) = (−2i) = Vậy chọn đáp án A Trang 29/29