TẬP hợp và các PHÉP TOÁN TRÊN tập hợp

Trang BỔ TÚC KIẾN THỨC LỚP TẬP HỢP- PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP: -Khơng có định nghĩa khái niệm tập hợp.Tập hợp mơ tả Ví dụ: Tập hợp bạn HS lớp 6A (ta hiểu: ý tất phần tử , thành viên lớp 6A) -Cách viết Các kí hiệu: 1-Người ta thường đặt tên cho tập hợp chữ in hoa (A, B, C, ….) 2-Các phần tử tập hợp viết dấu ngoặc nhọn   , cách dấu “;” (nếu có phần tử số) dấu “,” 3-Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý Ví dụ: Gọi A tập hợp số tự nhiên nhỏ Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp A   0; 1; 2; 3 A   1; 2; 0; 3 Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp (Tính chất đặc trưng tiêu chuẩn mà dựa vào tiêu chuẩn ta xác định phần tử có thuộc tập hợp cho trước hay khơng) Tính chất đặc trưng cụ thể ví dụ phần tử mà thuộc tập hợp A phải thỏa hai tiêu chuẩn sau: phần tử số tự nhiên số tự nhiên phải nhỏ Do phần tử số tự nhiên số tự nhiên mà lớn khơng phải phần tử tập hợp A A   x ��: x   Trang Ví dụ: 1) B Σ�  x �: 13 x 15  Khi đó: Tập hợp B viết cách liệt kê sau: B    2) Viết tập hợp C số tự nhiên không vượt hai cách Cách 1: (Liệt kê) C   0; 1; 2; 3;  Cách 2: (Chỉ tính chất đặc trưng) C    SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP- TẬP HỢP CON: A.Số phần tử tập hợp: Xét ví dụ sau: Cho tập hợp A   5 B   x, y  C   1; 2;3; ; 100 N   0;1; 2; ; 10; ; 100;  Hãy cho biết tập hợp có phần tử Tập hợp A có … phần tử Tập hợp B có … phần tử Tập hợp C có …… phần tử Tập hợp số tự nhiên � có ………… phần tử  Chú ý: Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp ………… kí hiệu là: Do ta có kết luận:   Có thể nói A tập hợp rỗng hay khơng? Vì sao?  Chú Cho Một tập ý: hợp có…… phần tử, có … phần tử , có ………… phần tử, …………………phần tử ……………………………………………………………………………………… A B Tập hợp con:     Ta thấy phần tử tập hợp E Xét hai tập hợp: thuộc tập hợp F Khi ta gọi tập hợp E tập hợp tập hợp F E  x, y ; F  x, y , c , d 1) Nếu …………………… tập hợp A ……… tập hợp B tập hợp A gọi …………………………của tập hợp B 2) Ta kí hiệu: A �B hay B � A đọc là: A …………………….của tập hợp B, A …………… B B ……….A Trang  Chú ý: Nếu A �B B �A ta nói A B hai tập hợp Kí hiệu: A  B CÁC TẬP HỢP SỐ VÀ QUAN HỆ CÁC TẬP HỢP SỐ: Tập hợp số tự nhiên:………………………………………………………… Tập hợp số tự nhiên khác không:…………………………………………… Tập hợp số nguyên:…………………………………………………………… Tập hợp số vô tỉ:……………………………………………………………… �a � �ι � a �b Tập hợp số hữu tỉ: �, b �, b � 0� ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Tập hợp số thực: �   �;  � …………………………………………… .Mối quan hệ: � �������� * ÔN TẬP VỀ KIẾN THỨC BỘI VÀ ƯỚC A NHỚ VỀ “PHÉP CHIA HẾT”: a  b.q Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác có số tự nhiên q cho: Trang Ví dụ: 26 chia hết cho (kí hiệu: 26 M2 ) có số tự nhiên 13 cho: 26= 2.13 Trang B DẤU HIỆU CHIA HẾT: TÊN DẤU HIỆU NỘI DUNG DẤU HIỆU VÍ DỤ MINH HỌA Dấu hiệu chia hết cho Các số có chữ số tận chữ số chẵn (…………………………)thì chia hết cho Ví dụ: Dấu hiệu chia hết cho Các số có chữ số tận … … chia hết cho Ví dụ: Dấu hiệu chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Ví dụ: Dấu hiệu chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Ví dụ: Nhận xét: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… C ƯỚC VÀ BỘI: * Lý thuyết nói sau: 1) Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b b gọi ước a 2) Các kí hiệu: Ư(a) để tập hợp ước a B(a) để tập hợp bội a 3) Nếu a b số ngun (b khác 0) ta có định nghĩa ước b ội số nguyên Ví dụ: 1) Số 18 có bội khơng? Có bội hay không? Trang 2) Số có ước 12 khơng? Có ước 15 hay khơng? * Cách tìm ước bội: Ví dụ 1: Tìm bội nhỏ 30 (hay B   x �� x M7 , x  30  ) Lần lượt nhân với 0, 1, 2, 3, 4, ….ta bội mà nhỏ 30 là: 0, 7, 14, 21, 28 ( tiếp tục nhân với ta 35 mà 35 > 30 nên không nhận) Ta tìm bội số khác cách nhân số với 0, 1, 2, 3, … ?1 Tìm số tự nhiên x mà x �B   x  40 …………………………………………………………………………………… Ví dụ 2: Tìm tập hợp Ư(8): Lần lượt chia cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Ta thấy chia hết cho 1, 2, 4, Do đó: Ư(8)   1; 2; 4;8 Ta tìm ước a (a > 1) cách chia a cho số t ự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ? 2ướ c củ a a.phần tử tập hợp Ư(12) Viết ……………………………………………………………………………………… D ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT(ƯCLN) - BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN) ƯỚC CHUNG ƯC(a,b) - BỘI CHUNG BC(a,b) *Ví dụ 1: Tìm ước chung (ƯC(4,6)) Ư(a) Ư(b)  1; 2; 4  1; 2;3;6 Ư(4)  Ư(6)  *Ví dụ 2: Tìm bội chung (BC(4,6)) ƯC(a,b)  1; ƯC(4,6)   Trang B(a) B(b) BC(a,b) B(4)   0; 4;8; 12;16; 20; 24; 28;  Ư(6)   0; 6; 12;18; 24;30;   0; 12; 24;  ƯC(4,6)  ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (ƯCLN) – BỘI CHUNG LỚN NHẤT (BCNN) a Cách phân tích số thừa số nguyên tố: Ta chia số n (n > 1) cho số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), chia thương tìm cho số nguyên tố (cũng xét từ đến lớn), tiếp 90v2ậy ta nhận thương tục 45 15 5 � 90  2.32.5 Ví dụ: b Cách tìm ƯCLN; BCNN * Tìm ước chung lớn 12 30 (ƯCLN(12,30)) Bước 1:Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Các thừa số nguyên tố chung 12 30 2, Vậy: ƯCLN(12,30) = 12  22.3 30  2.3.5 Bước 3: Lập tích thừa số chọn; thừa số lấy với số mũ nhỏ 2.3  * Tìm bội chung nhỏ 8, 18, 30 Bước 1:Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa Bước 3: Lập tích thừa số số nguyên tố chung chọn; thừa số lấy với riêng số mũ lớn 82 Các thừa số nguyên tố chung 23.32  360 riêng 8, 18 30 là: 18  2.32 2, 3, 30  2.3.5 * Chú ý: Có thể thơng qua ƯC, BC thơng qua ƯCLN, BCNN số Trang ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Trang CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP: + Phép giao: +Phép hợp: A � B   x x �A �x �B A � B   x x �A �x �B + Phép hiệu: A B   x x �A , x �B + Phép lấy phần bù: Cho A �E Phần bù A E là: CE A  E A MỘT SỐ CÁC TẬP CON CỦA TẬP HỢP SỐ THỰC ... gọi tập hợp E tập hợp tập hợp F E  x, y ; F  x, y , c , d 1) Nếu …………………… tập hợp A ……… tập hợp B tập hợp A gọi …………………………của tập hợp B 2) Ta kí hiệu: A �B hay B � A đọc là: A …………………….của tập. .. tập hợp B, A …………… B B ……….A Trang  Chú ý: Nếu A �B B �A ta nói A B hai tập hợp Kí hiệu: A  B CÁC TẬP HỢP SỐ VÀ QUAN HỆ CÁC TẬP HỢP SỐ: Tập hợp số tự nhiên:………………………………………………………… Tập hợp. .. CỦA MỘT TẬP HỢP- TẬP HỢP CON: A.Số phần tử tập hợp: Xét ví dụ sau: Cho tập hợp A   5 B   x, y  C   1; 2;3; ; 100 N   0;1; 2; ; 10; ; 100;  Hãy cho biết tập hợp có phần tử Tập hợp A