Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ KHAI GIẢNG KHÓA “THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ 2019” LIVE STREAM -Luyện 30 đề THPT Quốc Gia 2019, Cam kết tiến vƣợt bậc 8+ -Dạy Phƣơng pháp kết hợp tƣ giải nhanh support CASIO -Tổng ôn lại toàn kiến thức từ A-Z full hd -Có đáp án lời giải chi tiết để luyện tập check -Dạy từ gốc đến nâng cao có VD-VDC8+ Đang khuyến sale 50% giảm từ 900k cịn 450k/Khóa/30 đề học đến lúc thi xong Tặng kèm FREE 100% khóa “CƠNG PHÁ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 2019” trị giá 600k #INBOX TRỰC TIẾP FB Thầy để đăng ký :https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y f (x ) xác định miền D Số M gọi giá trị lớn hàm số y Kí hiệu: M max f (x ) M x D f x D nếu: f (x ) m x D M, x x0 D, f (x ) f (x ) m, x x0 D, f (x ) D M max f (x ) D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y Kí hiệu: m f (x ) f x D nếu: D m f (x ) D B KỸ NĂNG CƠ BẢN Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f (x ) liên tục K (K khoảng, đoạn, nửa khoảng, ) Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sử dụng bảng biến thiên Bước Tính đạo hàm f (x ) Bước Tìm nghiệm f (x ) điểm f (x ) K Bước Lập bảng biến thiên f (x ) K Bước Căn vào bảng biến thiên kết luận f (x ), max f (x ) K K Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số không sử dụng bảng biến thiên Trƣờng hợp Tập K đoạn [a; b ] Bước Tính đạo hàm f (x ) Bước Tìm tất nghiệm x i i [a;b ] phương trình f (x ) tất điểm [a;b ] làm cho f (x ) khơng xác định Bước Tính f (a ) , f (b) , f (x i ) , f ( i ) Bước So sánh giá trị tính kết luận M max f (x ) , m a ;b f (x ) a ;b Trƣờng hợp Tập K khoảng (a; b) Bước Tính đạo hàm f (x ) Bước Tìm tất nghiệm x i i (a;b) phương trình f (x ) tất điểm (a;b) làm cho f (x ) khơng xác định Bước Tính A lim f (x ) , B x a lim f (x ) , f (x i ) , f ( i ) x b Trang 1/36 Bước So sánh giá trị tính kết luận M max f (x ) , m (a ;b ) f (x ) (a ;b ) Chú ý: Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Trang 2/36 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 0; 2 là: A y B y 2; 4 Câu C y 2; 4 D y 2; 4 2; 4 Giá trị nhỏ hàm số f x x 3x x 35 đoạn 4; 4 là: A f ( x) 50 B f ( x) 4; 4 4; 4 C f ( x) 41 D f ( x) 15 4; 4 4; 4 Câu (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007) Câu Giá trị lớn hàm số f x x3 8x2 16 x đoạn 1;3 là: 13 A max f ( x) B max f ( x) C max f ( x) 6 D max f ( x) 1; 3 1; 3 1; 3 1; 3 27 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 0; 2 là: A max f ( x) 64 B max f ( x) 0; 2 Câu 0; 2 B y 11 4; Câu Câu 4; 0; 2 C y 17 D y 9 4; 4; x 1 đoạn 0;3 là: x 1 A y 3 B y C y 1 0; 3 0; 0; 3 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) Giá trị nhỏ hàm số y x đoạn 2; 4 là: x 13 A y B y C y 6 2; 2; 4 2; 4 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) Giá trị nhỏ hàm số y Giá trị nhỏ hàm số f x A y 1 D y 0; 3 D y 2; 4 x2 x khoảng (1;+∞) là: x 1 B y 1; Câu D max f ( x) 0; 2 Giá trị nhỏ hàm số y x( x 2)( x 4)( x 6) khoảng 4; là: A y 8 Câu C max f ( x) 1; C y D y 1; 2; x2 8x Giá trị lớn hàm số y là: x2 A max y 1 B max y C max y x 25 7 D max y 10 x Câu 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x đoạn 1;1 là: A m ax y y B m ax y y 3 C max y y D m ax y y 1;1 1;1 1;1 1;1 1;1 1;1 1;1 1;1 Câu 11 Giá trị lớn hàm số y x3 x 3x đoạn 1;5 là: 10 10 A B C 4 D 3 Câu 12 Hàm số y x x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 0; 2 là: Câu nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ A 9; B 9; C 2; D 9; Trang 3/36 Câu 13 Giá trị lớn hàm số y A B Câu 14 Cho hàm số y x 1 đoạn 0; 2 là: x2 C D x2 Khẳng định sau giá trị lớn nhỏ hàm x2 số đoạn 3; 4 : nhất 13 giá trị nhỏ có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 0;1 y1; y2 A Hàm số có giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số có giá trị lớn Câu 15 Hàm số y x x Khi tích y1 y2 bằng: B 1 A C D 1 Câu 16 Hàm số y x3 x x đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 điểm có hồnh độ x1 ; x2 Khi tổng x1 x2 A B C D Câu 17 Hàm số y x đạt giá trị nhỏ x Giá trị x là: A x B x x C x D x 2 x 2 Câu 18 Hàm số y x 1 x 3 có giá trị nhỏ bằng: B 1 A Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số y A Câu 20 Hàm số y B x 1 x2 Khi x1.x2 bằng: C 10 ln x đoạn 1;e là: x C e D e đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 3;0 x1 ; x2 B A D C D Câu 21 Hàm số y x x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 1;1 là: 2 A 1; B 1; Câu 22 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004) C 1; Giá trị lớn hàm số y 2sin x sin x 0; là: A m ax y B m ax y C m ax y 0; 0; 0; Câu 23 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002) D 1; D m ax y 0; 2 Giá trị nhỏ hàm số y cos x 4sin x đoạn 0; là: 2 A y B y 2 C y D y 0; 2 0; 0; 0; 2 Trang 4/36 Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số y 5cos x cos5x với x ; là: 4 A y B y ;4 ;4 C y 3 ;4 D y 1 ;4 Câu 25 Hàm số y sinx đạt giá trị lớn đoạn ; bằng: 2 A B C D Câu 26 Hàm số y cos x đạt giá trị nhỏ đoạn 0; bằng: B 3 A 4 C 2 D Câu 27 Hàm số y tan x x đạt giá trị nhỏ đoạn 0; điểm có hồnh độ bằng: 4 A B C D 4 Câu 28 Hàm số y sinx cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là: A 2; B 2; C 0; D 1; Câu 29 Hàm số y 3sin x 4sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 3; B 1; C 1; D 0; Câu 30 Hàm số y sin x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn bằng: A 0; B 1; C 1; D 2; Câu 31 Hàm số y 9sin x sin 3x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 0; là: A 0; B 8; C 1; D 0; Câu 32 Hàm số y sin x cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 0; B 3; C 3; D 2; Câu 33 Hàm số y cos x 2cos x có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn 0; y1; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị bằng: A B 4 C D D Câu 34 Hàm số y cos x 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0; 2 y1; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị bằng: A B 1 C Câu 35 Hàm số y cos x 4sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0; là: 2 A ; B 5; C 5; D 9; Câu 36 Hàm số y tan x cot x đạt giá trị lớn đoạn ; điểm có hồnh độ là: 6 3 A B C ; D 6 3 Câu 37 Hàm số y cos x sin x 1 có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 0; là: Trang 5/36 3 D 2;0 Câu 38 Hàm số y sin3 x cos3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0; A 1 C B 2 y1; y2 Khi hiệu y1 y2 có giá trị bằng: A B C x Câu 39 Giá trị nhỏ hàm số y e ( x x 1) đoạn [0;2] A y 2e 0;2 C y 1 B y e2 0;2 0;2 D D y e 0;2 Câu 40 Giá trị nhỏ hàm số y e ( x - 3) đoạn 2; 2 x A y e2 2;2 B y 2e 2;2 C y e2 2;2 D y 4e 2;2 Câu 41 Giá trị lớn hàm số y e x 4e x 3x đoạn 1; 2 1;2 e2 C m ax y 6e B m ax y e 1;2 e D m ax y A max y e2 1;2 1;2 Câu 42 Giá trị lớn hàm số f ( x) x.e 2 x đoạn 0;1 1 C m ax f ( x) D m ax f (x ) 0;1 0;1 0;1 0;1 e 2e Câu 43 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số f ( x) x ln(1 x) đoạn A m ax y B m ax f ( x) 2;0 Khi M + m 17 17 28 15 C D ln ln ln10 4 27 5 Câu 44 Hàm số f ( x) đoạn ; có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Khi sin x 3 M – m 2 A B C D – 1 3 3 Câu 45 Hàm số f ( x) 2sin x sin x đoạn 0; có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Khi M.m A 17 ln10 B 3 3 Câu 46 Giá trị lớn hàm số y khoảng ; là: cos x 2 A Không tồn B C Câu 47 Giá trị nhỏ hàm số y khoảng 0; là: sin x A – B C Câu 48 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y x A 3 A B 3 B C C D 3 D – D Không tồn x Khi M m D 1 Câu 49 Giá trị nhỏ hàm số y x x A y B y C y D y Trang 6/36 Câu 50 Giá trị nhỏ hàm số y x x B y C y D y Câu 51 Giá trị lớn hàm số y x x ( x 4)(4 x) A y A max y 10 4;4 B max y 2 C max y 7 4;4 4;4 D max y 2 4;4 Câu 52 Giá trị lớn hàm số y 2sin x 2sin x -1 A max y B max y 3 C max y D max y 1 Câu 53 Giá trị lớn hàm số y 2sin x cos2 x 31 Câu 54 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y 2sin8 x cos4 x Khi M + A y B y C y D y m 28 82 A B C D 27 27 Câu 55 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y sin 20 x cos20 x Khi M.m B 512 Câu 56 Giá trị nhỏ hàm số y x là: A giá trị nhỏ C có giá trị nhỏ –1 A C D 513 512 B có giá trị nhỏ D có giá trị nhỏ Câu 57 Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng: A Hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị nhỏ ; khơng có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn ; giá trị nhỏ 2 D Hàm số có giá trị lớn ; khơng có giá trị nhỏ Câu 58 Hàm số y x x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 2; B 1; C 2; D 2; Câu 59 Cho hàm số y x x Khẳng định sau sai ? A Hàm số khơng có giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số đạt giá trị lớn x Câu 60 Gọi y1; y2 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y đoạn 3; 4 Khi tích y1 y2 ? A Câu 61 Hàm số y B C D 1 x 1 x 1 đạt giá trị lớn đoạn 5; 3 bằng: x x 1 x Trang 7/36 11 47 13 B C 60 12 Câu 62 Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng: A D 11 khơng có giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt giá trị lớn điểm có hồnh độ x giá trị lớn Câu 63 Hàm số y x x đạt giá trị nhỏ hai điểm có hồnh độ: A Hàm số có giá trị nhỏ A B 1 C D 4 Câu 64 Hàm số y sin x cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là: ; Câu 65 Hàm số y sin x cos4 x có giá trị lớn bằng: A 2; B 0; C D 0; A B C 1 D Không tồn Câu 66 Hàm số y 2sin x.cos x đạt giá trị nhỏ đoạn 0; điểm có hồnh độ là: 2 A x B x C x x D x 6 Câu 67 Hàm số y sin x cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: ; 1 Câu 68 Hàm số y x x 3 x2 x có giá trị lớn là: A 1; B 2; C D 1; A có giá trị lớn B có giá trị lớn 8 C có giá trị lớn D khơng có giá trị lớn x 2 Câu 69 Hàm số y có giá trị nhỏ điểm có hồnh độ bằng: x2 A B C D 2 Câu 70 Hàm số y x 1 x x 3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 1;3 là: A 10; B 120; C 10; D 120; Câu 71 Hàm số y x x x x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 2 2; B 2 2; C 2; D 2; Câu 72 Hàm số y x x x đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ điểm có hồnh độ là: A 2 4; B 2 2; C 2; A 2;12 B 1; C 0; D 4; Câu 73 Hàm số y x x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn 0;63 là: D 0;12 sin x Câu 74 Hàm số y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn ; điểm có sin x 2 hoành độ A x ; x 2 B x ;x C x ;x D x 0; x Trang 8/36 1 Câu 75 Hàm số y x x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn 1;3 là: x x 112 112 112 A 3; B 1; C 1; D 4; 9 Câu 76 Hàm số y x8 x 1 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 1; 2 hai điểm có hồnh độ x1 ; x2 Khi tích x1.x2 có giá trị A B C 15 D Câu 77 Hàm số y x 3x x 3x giá trị nhỏ bằng: A 2 Câu 78 Hàm số y x B C D x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 0; 4 là: x 1 8 24 8 B ; C 0; D ;0 ;0 3 3 Câu 79 Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: A 64 cm2 B cm2 C 16 cm2 D cm2 Câu 80 Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 cm , hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: A A 16 cm B cm C 24 cm D cm Câu 81 Hai số có hiệu 13, tích chúng bé hai số 13 13 A 5; – B 1; – 12 C D 6; – ; 2 Câu 82 Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 6t t , vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (s) A (s) B 12 (s) C (s) D (s) Câu 83 Tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vng cạnh huyền số a (a > 0)? a2 2a a2 a2 A B C D 9 3 Câu 84 Một hợp tác xã ni cá thí nghiệm hồ Người ta thấy đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) 480 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều gam cá nhất? A 12 B 24 C D 32 Câu 85 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G( x) 0.025x2 (30 x), x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 100 mg B 20 mg C 30 mg D mg Câu 86 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho cơng thức E (v) cv3t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h Câu 87 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t ) 45t t , t 0,1, 2, , 25 Nếu coi f(t) hàm số xác định đoạn [0;25] đạo hàm f’(t) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? Trang 9/36 A Ngày thứ 19 B Ngày thứ C Ngày thứ 16 D Ngày thứ 15 Câu 88 Cho ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn ? 2a 3a a a A BM B BM C BM D BM 4 Câu 89 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo h mẫu hình vẽ Hộp có đáy hình vuông cạnh x cm, h chiều cao h cm tích 500 cm Giá trị x để diện tích mảnh tơng nhỏ x A 100 B 300 C 10 D 1000 x h lớn h Câu 90 Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ tích 4 R R3 4 R 4 R A B C D 3 3 3 Câu 91 Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt góc hình vng nhau, gập nhôm lại để hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn nhất? 5a a a a B C D 6 12 Câu 92 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàm số: y 2sin x 2sin x là: A 3 3 B M 3; m 1 C M 3; m D M ; m 3 2 Câu 93 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàm số y 2cos x 2sin x là: A M 1; m 9 A M ; m 4 B M 4; m C M 0; m D M 4; m 4 4 Câu 94 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàm số y sin x 4sin x là: A M 2; m 5 B M 5; m C M 5; m 2 D M 2; m 5 Câu 95 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàm số y sin x cos2 x là: 11 11 11 11 B M ; m 3 C M 3; m D M ; m 3 4 4 2cos x cos x Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm Câu 96 Cho hàm số y cos x A M 3; m số cho Khi M+m A – B – C – D sin x Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số Câu 97 Cho hàm số y sin x sin x cho Chọn mệnh đề Trang 10/36 Vậy y xR 1 x 2 Câu 51 Chọn D Điều kiện 4 x Nhận xét: Hàm số f x liên tục đoạn 4;4 Đặt t x x t x x ( x 4)(4 x) ( x 4)(4 x) t2 t2 y t 4 2t t 21 f t Tìm điều kiện t: Xét hàm số g ( x) x x với x [ 4;4] 1 ; g (x) x ; g (4) 2; g(0) 4; g(4) 2 g ( x) x4 4 x g ( x) 2 ; max g( x) t [2 2; 4] Ta có x[ 4;4] x[ 4;4] f (t ) 4t 1 t [2 2; 4] f t hàm nghịch biến [2 2; 4] Max y f (2 2) 2 4;4 Câu 52 Chọn C TXĐ: D Đặt t sin x, 1 t 1 Khi y f (t ) 2t 2t Ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f (t ) đoạn 1;1 Đó giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho 1 Ta có: f t 4t ; f t t 1;1 ; f (1) 1; f ; f (1) 2 max f (t ) f (1) Do max y t 1;1 x Câu 53 Chọn D TXĐ: D Biến đổi y 2sin x sin x Đặt t sin x , t Xét hàm số f (t ) 2t t liên tục đoạn [0;1] f (t ) 8t 2t 2t (4t 1) Trên khoảng (0;1) phương trình f '(t ) t 31 Ta có: f (0) 4; f ; f (1) 2 31 31 k Vậy f (t ) t y sin x cos x x t0;1 8 R Câu 54 Chọn C cos x Do sin x nên ta có cos x 4 S y 2 cos x 1 cos x cos x Đặt t cos2 x , 1 t Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số S g (t ) (1 t )4 t , với 1 t 1 Ta có g (t ) (1 t )3 4t ; g t 1 t 8t 1 t 2t t 1 g 1 1; g 1 3; g 27 1 82 Vậy m S ; M max S nên M m 27 27 27 Trang 22/36 Câu 55 Chọn A Nhận xét: Ta quy hết sin x Đặt t sin x (0 t 1) u cầu tốn trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f (t ) t10 (1 t )10 với t [0;1] f (t ) 10t 10(1 t )9 ; f (t ) t (1 t )9 t 1 f (0) 1; f ; f (1) 512 1 Vậy m= y ; M max y 1 nên M m 512 512 Câu 56 Chọn D TXĐ: D 1; Ta có: y 0, x 1; x 1 Bảng biến thiên: x 1 y y Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị nhỏ x 1 Câu 57 Chọn B 2x 1 2x 1 TXĐ: D Ta có: y ; y 0 x 2 2 x x 1 x x 1 x y y Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị nhỏ hàm số khơng có giá trị lớn Câu 58 Chọn C TXĐ: D 1;1 Ta có: y 1 1 x 1 x 1 1 x 1 x x 1 x 1 x Khi đó: y 1 2; y 2; y 1 y Hàm số có giá trị lớn , giá trị nhỏ Câu 59 Chọn B TXĐ: D 2; Ta có: y 1 x x 1 0; x 2; x 1 x 2 x x 1 BBT: Trang 23/36 x y y Từ BBT ta thấy hàm số cho có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 60 Chọn C TXĐ: D Ta có: y \ 1;2 x 1 x 2 0; x D BBT: x y y Từ BBT ta thấy hàm số 5 y1 ; y2 y1 y2 6 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Câu 61 Chọn C TXĐ: D Ta có: \ 2; 1;0 y 1 0; x D 2 x x 1 x 2 BBT: x y y 5 -3 47 60 11 Từ BBT ta thấy, hàm số có giá trị lớn 47 60 Câu 62 Chọn B TXĐ: D 1; Ta có: y y x 1 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x x 1 BBT: Trang 24/36 x y y Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 63 Chọn B TXĐ: D 1;1 Ta có: y x 1 x 2 1 x x2 1 x x x2 x y x0 2 x x Khi đó: y 1 2; y 2; y 1 Câu 64 Chọn C TXĐ: D x2 x2 x x2 x2 Ta có: y sin x cos4 x 2sin x cos2 x sin 2 x 1 Mà sin 2 x sin 2 x y , max y 2 Câu 65 Chọn B TXĐ: D Ta có: y sin x cos4 x sin x cos2 x sin x cos2 x cos x Mà 1 cos x 1 cos x max y Câu 66 Chọn C TXĐ: D cos x Ta có: y 2sin x.cos x sin x ; y ' sin x cos x k , x 0; x y cos x x 4 sin x 2 Khi đó: y 1; y 2; y 4 2 Câu 67 Chọn D TXĐ: D Ta có: y sin x cos6 x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 3 3sin x cos x sin 2 x Mà: sin 2 x sin 2 x y ; max y 4 Câu 68 Chọn D TXĐ: D Đặt t x2 x t , Khi hàm số trở thành: y t t 5 t 5t Ta có: y 2t ; y t Trang 25/36 Bảng biến thiên: x 2 y 6 y 25 Từ BBT, ta thấy hàm số khơng có giá trị lớn Câu 69 Chọn D TXĐ: D Đặt: t x t 1 x2 t Khi hàm số trở thành: y t Hàm số đồng biến với t y y 1 2 Câu 70 Chọn D TXĐ: D 3 y t t Ta có: y x 1 x x 3 x x 5x x 5x Đặt: t x2 5x t 10 Khi hàm số trở thành: y f (t ) t t t 2t f '(t ) 2t t 1 BBT: t 10 1 f '(t ) 120 f (t ) 16 1 Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị lớn 120 giá trị nhỏ 1 Câu 71 Chọn B TXĐ: D 3;1 Đặt: t x x t 2 x x t2 t2 t y t 0; t 2; 2 Hàm số đồng biến với t 2;2 Khi phương trình trở thành: y y y 2; max y y 2 2 Câu 72 Chọn A TXĐ: D 2; 2 Đặt: t x x t 2 x2 2 x x t Khi hàm số trở thành: y f (t ) t t f '(t ) 2t 0; t 2; 2 Hàm số đồng biến với t 2;2 y f 2; max y f 2 2 Câu 73 Chọn A TXĐ: D 1; Đặt t x 1 t Trang 26/36 Khi hàm số trở thành: y t t y 3t 2t 0; t 1;2 y y 1 2; max y y 12 Câu 74 Chọn C TXĐ: D Đặt t sin x; 1 t Khi hàm số trở thành: y t t 1 t 2t Do y 1 0; y 1 y 0 2 t 3 t 3 l t 3 Hàm số đạt giá trị nhỏ t 1 x x Câu 75 Chọn D , hàm số đạt giá trị lớn t \ 0 TXĐ: D Đặt t x x 10 2 t x x2 t 10 Khi hàm số trở thành: y t t y 2t 0; t 2; 3 10 Hàm số đồng biến t 2; (chỗ thiếu) 3 Câu 76 Chọn B TXĐ: D Đặt t x t 15 Khi hàm số trở thành: y t 1 t 2t 2t y 4t 0; t 0;15 Hàm số đồng biến đoạn 0;15 Hàm số đạt giá trị lớn t 15 x 2 , hàm số đạt giá trị nhỏ t x Câu 77 Chọn A TXĐ: D ; 2 1; Đặt t x 3x t Khi hàm số trở thành: y t t y 2t 0; t Hàm số đồng biến với t y y 0 2 Câu 78 Chọn A TXĐ: D 0; Đặt t x ; x 0;4 t Khi hàm số trở thành: y t t y 0 t 1 t 1 t 0;2 y y 0 0; max y y 2 hàm số đồng biến Câu 79 Chọn C Cách 1: Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; < a, b < Ta có: 2(a b) 16 a b b a Diện tích: S (a) a(8 a) a 8a ; S (a) 2a ; S (a) a Bảng biến thiên: a S a 16 S a 0 Trang 27/36 Cách ab Áp dụng Côsi: a b ab ab ab 16 Dấu “=” xảy a b Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn 16 cạnh Câu 80 Chọn A Cách Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; < a, b 48 48 48 Ta có: ab 48 b Chu vi: P(a) a a a 48 P(a) 1 ; P(a) a a Bảng biến thiên: a P a P a 48 + 16 Cách Áp dụng bất đẳng thức Côsi: a b ab a b 48 chu vi nhỏ nhất: 2(a b) 16 Hình chữ nhật có chu vi nhỏ 16 cạnh Câu 81 Chọn C Gọi hai số phải tìm x, số cịn lại: x + 13 Tích hai số P( x) x( x 13) x 13x P( x) x 13, P( x) x Bảng biến thiên x P '( x) P( x) Tích chúng bé 13 13 + 169 169 13 13 hai số 2 Câu 82 Chọn A Vận tốc chuyển động v s tức v(t ) 12t 3t , t v(t ) 12 6t , v(t ) t Bảng biến thiên: t v t 12 v t Hàm số v(t) đồng biến khoảng (0;2) nghịch biến khoảng (2; ) Max v(t ) 12 t Vận tốc đạt giá trị lớn 12 t Câu 83 Chọn A Trang 28/36 Cạnh góc vng x, x a ; cạnh huyền: a x ( a x) x Cạnh góc vng cịn lại là: Diện tích tam giác S ( x) a (a x) a ; S ( x) x x a 2ax S ( x) 2 a 2ax Bảng biến thiên: x S x a a a S x Tam giác có diện tích lớn a2 a 2a cạnh góc vng , cạnh huyền 3 Câu 84 Chọn A Sau vụ, trung bình số cá đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng: f (n) nP(n) 480n 20n2 (gam) f (n) 480 40n n 12 Bảng biến thiên: n f n f n 12 f 12 Trên đơn vị diện tích mặt hồ, cần thả 12 cá sau vụ thu hoạch nhiều gam cá Câu 85 Chọn B Ta có: G x 0.75x2 0.025x3 , x ; G(x) 1.5 x 0.075 x ; G(x) x 0, x 20 Bảng biến thiên: x 20 G x 100 G x Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 20 mg, độ giảm 100 Câu 86 Chọn D Khi bơi ngược dòng vận tốc cá là: v (km/h) 300 (v 6) Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km t v6 300 v3 300c Năng lượng tiêu hao cá vượt khoảng cách 300km là: E (v) cv3 v6 v6 v E(v) 600cv ; E (v) v (v > 6) (v 6)2 Bảng biến thiên: Trang 29/36 v E v E v + E 9 Cá phải bơi với vận tốc (km/h) tiêu hao lượng Câu 87 Chọn D f (t ) 90t 3t ; f (t ) 90 6t, f ( t) 0 t 15 Bảng biến thiên t f t f t 15 675 25 A Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ 15 Câu 88 Chọn D a Gọi H trung điểm BC BH CH a Đặt BM = x x 2 Ta có: MN 2MH a x, QM BM tan 600 x Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S ( x) ( a x) x a x x a S ( x) 3(a x), S ( x) x Bảng biến thiên: x S x S x Vị trí điểm M: BM Câu 89 a Q B P N H M C a a a h h Chọn C Thể tích hộp là: V x2 h 500(cm3 ) Do h 500 , x x2 Diện tích mảnh tông dùng làm hộp là: 2000 S ( x) x 4hx x ,x0 x 2000 2( x3 1000) S ( x) x , S ( x) x 10 x x2 Bảng biến thiên x 10 S x x x h h + S x 300 Trang 30/36 Vậy muốn tốn nguyên liệu nhất, ta lấy độ dài cạnh đáy hình hộp x = 10 (cm) Câu 90 Chọn B Gọi chiều cao, bán kính đáy thể tích hình trụ nội tiếp hình cầu h, r V Khi h2 h3 h2 đó, V r h Vì r R nên V R h R h 4 4 h3 3h2 2R V (h) R h , h 0; R ; V (h) R ; V (h) h 4 Bảng biến thiên: h V h 2R 2R 4 R 3 V h 0 Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R tích lớn chiều cao Khi đó, thể tích hình trụ 2R 4 R 3 Câu 91 Chọn B a Gọi x độ dài cạnh hình vng bị cắt x 2 a Thể tích khối hộp là: V ( x) x(a x)2 x 2 V ( x) (a x)2 x.2(a x).(2) (a x)(a x) ; V ( x) x a a x 2 Bảng biến thiên x V x a a V x 2a 27 2a a a Vậy khoảng 0; có điểm cực đại x V ( x) 27 2 Câu 92 Chọn C Tập xác định: D Đặt t sin x, 1 t Khi y f (t ) 2t 2t Trang 31/36 f (t ) 4t 2; f (t ) t Vậy y R 1 1 3 1;1 f ; f (1) 1; f (1) 3 , max y R Câu 93 Chọn A Tập xác định: D y 2(1 2sin x) 2sin x 4sin x 2sin x Đặt t sin x, 1 t 1, y f (t ) 4t 2t 1 f (t ) 8t 2, f (t ) t 1;1 f ; f (1) 4; f (1) 4 Vậy y 4, max y R R Câu 94 Chọn B Đặt t sin x,0 t y f (t ) t 4t f (t ) 2t 4; f (t ) t 0;1 f (0) 5; f (1) Vậy y 2, max y Câu 95 Chọn C y sin x sin x Đặt t sin x, t y f (t ) t t 11 f (t ) 2t 1; f (t ) t 0;1 f ; f (0) 3; f (1) 2 11 Vậy y , max y R R Câu 96 Chọn D Tập xác định: D f (t ) Đặt t cos x , t y f (t ) 2t t , t 1 t 1 t 2t 4t ; f (t ) f (0) 1, f (1) 2 (t 1) t 2 0;1 Vậy y 1, max y Câu 97 Chọn B Đặt t sin x, 1 t y f (t ) t 2t t 1 f ( t ) , t t 1 t2 t 1 t 1;1 f (t ) f (0) 1, f (1) 0, f (1) Vậy M 1, m t 2 1;1 Câu 98 Chọn D 23 21 y Ta có y x x x y 3, y , y 3 x 0; 1 Vậy giá trị lớn hàm số y x3 x x đoạn 0; 4 Câu 99 Chọn C Hàm số y x 3 x x có tập xác định D 3;1 y y x y 3 0, y 1 0, y 3 x 3;1 x2 x 2 x x Vậy giá trị nhỏ hàm số y x 3 x x Câu 100 Chọn B Trang 32/36 Hàm số y x x có tập xác định D 2; 4 y 1 x y 2, y 3 2, y 2 x2 4 x x 2; Vậy giá trị lớn hàm số y x x Câu 101 Chọn C 3cos x y 2sin x 5cos x 1 y Vậy hàm số y 2sin x 5cos2 x 1 có giá trị nhỏ Câu 102 Chọn C y Hàm số y x 18 x có tập xác định D 3 2;3 18 x x y y x3 x 3 2;3 18 x y 3 3 2, y 2, y 3 Vậy hàm số y x 18 x có giá trị lớn Câu 103 Chọn B Đặt t cos x 1 t 1 Xét hàm y 2t t 3t đoạn 1;1 299 y y 6t 7t t ; y 1 , y 1 , y t 1;1 2 54 Vậy hàm số y 2cos3 x cos x 3cos x có giá trị nhỏ 2 Câu 104 Chọn D y 2sin3 x 3cos x 6sin x 2sin x 6sin x 6sin x Đặt t sin x 1 t 1 Xét hàm y 2t 6t 6t đoạn 1;1 y 6t 12t y vô nghiệm Ta có: y 1 9, y 1 7 Vậy hàm số y 2sin3 x 3cos x 6sin x có giá trị lớn Câu 105 Chọn B Ta có y x x x 0;2 3 Khi P x x 3x x x 5x x x 5x 18 Xét hàm số f x x x 5x 18 đoạn 0;2 ta có: f ' x f ' x 3x x x 1 x 0;2 f 0 18, f 1 15, f 20 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x3 y 3x xy 5x 20 15 Câu 106 Chọn C Ta có: y x 9x2 Hàm số y đạt giá trị lớn khoảng 0; 8x 9x2 x hàm số f x x x đạt giá trị nhỏ khoảng 0; Trang 33/36 f x 1 x x2 x 0; 2 f x f max y 0; 0; 6 Câu 107 Chọn C Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có: 9x Ta có: f x 2 45 20 x x 11 32 (2 x)2 2.3 1.2 x x Suy y x x Áp dụng bất đẳng thức a b a b ta được: 2x 2x 2x 2x 2x 2x y Vậy hàm số y 45 20 x x có giá trị nhỏ Câu 108 Chọn B TXĐ: D 2; 2 Hàm số y f ( x) x x liên tục đoạn 2; 2 x x2 x x= 2 x2 4 x x y 2 2 ; y ; y( 2) 2 Vậy y y 2 2 y x ; y 2;2 Câu 109 Chọn C x 1 Hàm số y f ( x) TXĐ: D x 1 Ta có: y x 1 x2 liên tục đoạn 1; 2 ; y x Do y 1 0, y 1 2, y nên max y y 1 , y y 1 1;2 1;2 Câu 110 Chọn C Hàm số xác định với x 1; e3 ln x ln x(2 ln x) liên tục đoạn 1;e3 Ta có y x x2 x 1 1; e3 ln x y Khi y(1) 0; y(e2 ) ; y(e3 ) x e2 1; e3 e e ln x Hàm số y y y (e ) So sánh giá trị trên, ta có max 1;e e2 Câu 111 Chọn A Hàm số xác định, liên tục đoạn 0; 2 x 0;2 y x x ; x 1 x 2 0;2 17 17 y(0) 3; y(2) Vậy max y y(2) ; y y(0) x0;2 3 x0;2 Câu 112 Chọn A Ta có y x2 x Do x y nên S 16 x2 y 12( x y)( x xy y ) 34xy 16 x2 y 12[( x y)2 3xy] 34 xy, x y 1 16x y 2xy 12 Đặt t xy Do x 0; y nên xy ( x y)2 1 t [0; ] 4 Trang 34/36 1 Xét hàm số f (t ) 16t 2t 12 [0; ] Ta có f (t ) 32t ; f (t ) t 16 Bảng biến thiên x 16 0 f t + 12 f t 25 191 16 Từ bảng biến thiên ta có: 191 25 ; max f (t ) f f (t ) f 1 4 16 16 0; 0; 4 4 x y x 25 Vậy giá trị lớn S đạt xy y 2 2 x y ( x; y ) ; 191 giá trị nhỏ S đạt 16 xy ( x; y ) ; 16 Câu 113 Chọn A Ta có x y xy 32 x y x y x y 2 A x3 y3 3( xy 1)( x y 2) ( x y)3 3( x y) xy K ( x y)3 ( x y )2 3( x y ) Đặt t x y Do x y nên t [0;8] Xét hàm số f (t ) t t 3t [0;8] 1 1 Ta có f (t ) 3t 3t 3, f (t ) t t ( loại) 2 17 5 17 5 f (0) 6; f ( ) ; f (8) 398 Suy A 4 1 17 5 Khi x y dấu xảy Vậy giá trị nhỏ A 4 Câu 114 Chọn D 1 x3 y ( x y)( x xy y ) x y 1 3 x3 y x y x3 y xy x y Đặt x ty Từ giả thiết ta có: ( x y) xy x2 y xy (t 1)ty3 (t t 1) y 2 A 2 1 t 2t t2 t 1 t2 t 1 ; x ty Do y Từ A t t t 1 x y t t 1 t 2t 3t f (t ) Xét hàm số f (t ) t t 1 t t 1 Trang 35/36 Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn A là: 16 đạt x y Câu 115 Chọn C Với a, b số thực dương, ta có: 2(a b2 ) ab (a b)(ab 2) 2(a b2 ) ab a 2b ab2 2(a b) a b 1 1 (a b) b a a b Áp dụng bất đẳng thức Cô–si ta được: 1 1 1 1 a b (a b) 2(a b) 2 a b a b b a a b a b a b Suy ra: 2 b a b a b a a b Đặt t , t Ta được: P 4(t 3t ) 9(t 2) 4t 9t 12t 18 b a Xét hàm số: f (t ) 4t 9t 12t 18 với t 23 5 f (t ) 6(2t 3t 2) 0, t Suy f (t ) f 5 2 ; 2 Vậy P 23 a b 1 1 đạt đươc a b b a a b (a; b) (2;1) (a; b) (1;2) Câu 116 Chọn D Do x 2; y nên ( x 1)( x 2) , nghĩa x2 3x Tương tự y y x 2y y 2x x y Suy P 3x y 3 y 3x 4( x y 1) x y 4( x y 1) t Đặt t x y suy t Xét f (t ) , với t t 4(t 1) 1 Suy f (t ) t f (t ) 2 t 1 4(t 1) 11 53 7 nên f (t ) f (3) Do P ; f (3) ; f (3) 12 60 8 7 Khi x 1, y P Vậy giá trị nhỏ P 8 Mà f (2) Trang 36/36