Microsoft Word - Hh8-C1-Cd7. Ði Xèng Träc.docx

Microsoft Word HH8 C1 CD7 �ÐI XèNG TRäC docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ THCS TOANMATH com ĐỐI XỨNG TRỤC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đườ[.]

ĐỐI XỨNG TRỤC I TĨM TẮT LÝ THUYẾT • Hai điểm đối xứng qua đường thẳng: Hai điểm gọi đối xứng với qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thảng nối hai điểm A đối xứng với A' qua d  d trung trực AA' Khi ta cịn nói: A' đối xứng với A qua d Hoặc A A' đối xứng qua d * Quy ước Một điểm nằm trục đối xứng điểm đối xứng với qua trục đối xứng * Hai hình đối xứng qua đường thẳng: Hai hình gọi đối xứng với qua đường thẳng d điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đường thẳng d ngược lại * Nhận xét: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua đường thắng * Hình có trục đối xứng: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H điểm đối xúng với điểm thuộc hình H qua đường thẳng d thuộc hình H * Định lí: Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Dạng Chứng minh hai điểm hai hình đối xứng với qua đường thẳng Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa hai điểm đối xúng hai hình đối xứng với qua đường thẳng Bài Cho tam giác ABC cân A, kẻ đường cao AH Lấy K theo thứ tự AB, AC cho AI = AK Chứng minh hai điếm I, K đối xứng với qua AH Bài Cho tam giác cân ABC, có AM trung tuyến ứng với BC Chứng minh cạnh AB đối xứng vói AC qua AM Dạng Sử dụng tính chất đối xứng trục để giải toán Phương pháp giải: Sử dụng nhận xét hai đoạn thẳng (góc, giác) đối xứng vói qua đường thẳng TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài Cho tam giác vuông ABC(  A = 90°) Lấy M cạnh Gọi E, F điếm đối xứng với M qua AB AC Chứng minh: A trung điểm EF Bài Cho đường thẳng d hai điểm A, B (như hình vẽ) Tìm vị điểm C d để chu vi tam giác ABC nhỏ Dạng 3.Tổng hợp Bài Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi d đường trung trực BC Vẽ K đối xứng với A qua d a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d b) Tứ giác AKCB hình gì? Bài Cho tam giác ABC, có  A = 60°, trực tâm H Gọi M điểm đối xứng với H qua BC a) Chứng minh ∆BHC = ∆BMC  b) Tính BMC Bài Cho tam giác ABC Điểm M nằm đường phân giác góc ngồi đỉnh C Chứng minh AC + CB < AM + MB Bài Cho tam giác nhọn ABC Lấy M cạnh BC Gọi E, F điểm đối xứng vói M qua AB AC Gọi I, K giao điểm EF với AB AC  a) Chứng minh MA tia phân giác IMK b) Khi M cố định, tìm vị trí điểm P  AB Q  AC để chu vi tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ HƯỚNG DẪN Sử dụng tính chất tam giác cân AH phân giác  Tiếp tục AH đường trung trực IK góc IAK Từ suy điều phải chứng minh Chứng minh B đối xứng với C qua AM, A đối xứng với A qua AM Từ suy điều phải chứng minh Sử dụng tính chất đối xứng trục  AE = AF (=AM) (1) TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com ;  Sử dụng tính chất tam giác cân   A1  A A3  A Từ   1800  A, E , F thằng hàng (2) EAF Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh Gọi A' điểm đối xứng A qua d  A' cố định Vì C  d  CA = CA' (tính chất đối xứng trục) Ta có: PABC = AB + AC + BC = AB + (CA' + CB) ≥ AB + BA' (không đổi Dấu "=" xảy tức chu vi tam giác nhỏ C giao điểm d BA' a) Đoạn thẳng đối xứng với AB, AC qua đường thẳng d KC, KB b) ta có AK//BC (vì vng góc với d) AC = KB (tính chất đối xứng trục)  tứ giác AKCB hình thang cân a) Chứng minh BHC = BMC (c.c.c) b) Gọi {C'} = CH AB Sử dụng định lý tổng góc tứ giác  ' HC '  1200 AB'HC' ta tính B   Ta có B ' HC '  BHC (đối   BMC  (do  BHC BMC )  BMC   1200 BCH đỉnh) Trên tia đối tia CB lấy điểm A' cho CA' = CA Sử dụng tính chất tam giác cân ta có CM đường trung trực AA'  MA = MA' Sử dụng bất đẳng thức tam giác A'MB ta có: CA + CB = CA' + CB = BA'