Microsoft Word ÐS9 C2 CD4 V? TRÍ HAI ÐU?NG TH?NG docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS TOANMATH com CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Hệ số góc của đường thẳng y[.]
CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hệ số góc của đường thẳng y ax b a : a. Đường thẳng y ax b có hai hệ số là a và b trong đó hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng. b. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y ax b a với tia Ox. Cách xác định góc này như sau: trước tiên, ta xác định giao điểm A của đường thẳng với tia Ox, góc a là góc tạo bởi tia Ax, và phần phía trên của đường thẳng. c. Biểu thức liên hệ giữa a và α : tan a Vậy nếu biết hệ số góc a ta có thể suy ra số đo của góc α và ngược lại. Do đó, a gọi là hệ sổ góc của đường thẳng (hệ số cho biết góc α). Nếu a 0 90 Nếu a 90 180 d. Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau. 2. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau: Cho hai đường thẳng (d): y ax b và (dʹ): y a'x b ' ( aa' a. Hai đường thẳng song song a a' d P d ' b b' b. Hai đường thẳng trùng nhau a a' d d ' b b' c. Hai đường thẳng cắt nhau + (d) cắt (d’) a a' + d d ' aa' 1 B.CÁC DẠNG MINH HỌA Dạng 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng: d: y = ax + b với a d’: y = a’x + b’ với a' ta có: a a' d d’ song song b b ' d d’ trùng a a ' b b ' d d’ cắt a a ' Đặc biệt d d’ vuông góc với a.a ' Bài 1: Cho hai đường thẳng d d ' xác định y ax a y a' x a' Chứng minh điều kiện để đường thẳng d d ' vng góc với aa' 1 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Bài 2: Hãy cặp đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song với số đường thẳng sau: a) y 3x 1; b) y x ; c) y 0,3x; d) y 0,3x 1; ; e) y x ; g) y x Bài 3: Cho đường thẳng: d1 : y m 1 x m ; d2 : y m 1 x m Tìm giá trị m để: a) d1 cắt d b) d1 song song d c) d1 vng góc d d) d1 trùng d Bài 4: Cho đường thẳng y m x m 1 d a) Tìm giá trị m để đường thẳng d qua góc tọa độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt trục hoành điểm có tung độ c) Tìm giá trị m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2 x Bài 5: Cho ba đường thẳng: d1 : y x 2, d : y 2x 1, d : y ( m )x m a) Xác định tọa độ giao điểm d1 d b) Tìm giá trị tham số m để: i) d d song song với ii) d1 d trùng iii) d1 , d d đồng quy Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng Phương pháp giải: Để xác định phương trình đường thẳng, ta thường làm sau: Bước 1: Gọi d: y = ax + b phương trình đường thẳng cần tìm (a,b số) Bước 2: Từ giả thiết đề bài, tìm a,b từ đến kết luận Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d biết a) d cắt trục tung điểm có tung độ 5 qua điểm A 1; b) d song song với đường thẳng y 2 x cắt trục hoành điểm có hồnh độ c) d vng góc với đường thẳng y x cắt đường thẳng y x điểm có tung độ Bài 7: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 1 B 1; 7 Xác định hàm số biết đồ thị đường thẳng d qua hai điểm A B Bài 8: Chứng tỏ ba điểm sau thẳng hàng a) A 1;3 ; B ;2 ;C 2; 3 b) H 1;1 ; I 1; 5 ; K ; 3 Bài 9: Tìm tập hợp điểm I K nằm mặt phẳng tọa độ sau m 2m 3m m a) I b) K ; ; Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( d ) : y x a Vẽ d Viết phương trình đường thẳng qua A ; song song với d b Tìm tọa độ điểm B trục tung cho tam giác AOB vng A 2. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; B 3; Tìm trục hoành điểm M cho MA MB đạt giá trị nhỏ 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com HƯỚNG DẪN Dạng 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Bài ho hai đường thẳng d d ' xác định y ax a a' x a' Chứng minh điều kiện để đường thẳng d d ' vng góc với aa' 1 iải: a thấy d d ' hai đường thẳng d d ' , có ường (giả sử d ) nằm góc vng phần tư I III, đường d ' ) nằm góc vng phần tư thứ II IV, , a' Qua điểm H 1;0 , kẻ đường thẳng vng góc với Ox, cắt d d ' theo thứ tự A B, ta có HA a a; HB a' a Chú ý H nằm A B nên điều kiện để tam giác OAB vuông O là: HA.HB OH a a' aa' 1 Bài Hãy cặp đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song với số đường thẳng sau: a) y 3x 1; b) y x ; c) y 0,3x; d) y 0,3x 1; ; e) y x ; g) y x Giải: a e; b g; c d Bài Cho đường thẳng: d1 : y m 1 x m ; d2 : y m 1 x m Tìm giá trị m để: a) d1 cắt d b) d1 song song d c) d1 vng góc d d) d1 trùng d Giải: a) d1 cắt d 2m m m 2 2m m b) d1 song song d m 2 2m 3 m c) d1 vng góc d 2m 1 m 1 1 m m 2m m d) d1 trùng d m 2m m Bài Cho đường thẳng y m x m 1 d a) Tìm giá trị m để đường thẳng d qua góc tọa độ b) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt trục hoành điểm có tung độ c) Tìm giá trị m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2 x Giải: a) Đường thẳng d qua gốc tọa độ O m hay m Khi hàm số y x 4. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com b) Ta có m hay m c) Ta có m 2 m 2 m 2 m 1 m 2 Khi hàm số y 2 x 2 Bài Cho ba đường thẳng: d1 : y x 2, d : y 2x 1, d : y ( m )x m a) Xác định tọa độ giao điểm d1 d b) Tìm giá trị tham số m để: i) d d song song với ii) d1 d trùng iii) d1 , d d đồng quy Giải: a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm d1 d : x 2x x y Vậy tọa độ giao điểm d1 d I( 1;3 ) m m 1 b) i) d d song song với m m m1 ii) d1 d trùng m iii) Ta có: tọa độ giao điểm d1 d I( 1;3 ) 3 m 1 m m 2 Để d1 , d d đồng quy I d m Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng Bài Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d cắt trục tung điểm có tung độ 5 qua điểm A 1; b) d song song với đường thẳng y 2 x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) d vng góc với đường thẳng y x cắt đường thẳng y x điểm có tung độ Giải: Phương trình đường thẳng d có dạng: d : y ax b a) d cắt trục tung điểm có tung độ 5 b 5 Ta có: A 1;3 d a.1 a ⇒ d : y x b) d song song với đường thẳng y 2 x a 2 d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2.5 b b 10 y 2x 10 c) d vuông góc với đường thẳng y x a 1 d cắt đường thẳng y x điểm có tung độ ⟹Tọa độ điểm đó: A 2;5 Ta có: 1.2 b b d : y x Bài Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 1 B 1; 7 Xác định hàm số biết đồ thị đường thẳng d qua hai điểm A B Giải: Giả sử đường thẳng d qua hai điểm A B có dạng: y ax b 5. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Vì A 1; 1 d ta có 1 1.a b b a Vì B 1; 7 d ta có 7 1.a b b a Suy a a a Thay a vào b a ta b 4 Vậy hàm số y 3x có đồ thị đường thẳng d qua hai điểm A B Bài Chứng tỏ ba điểm sau thẳng hàng b) H 1;1 ; I 1; 5 ; K ; 3 a) A 1;3 ; B ;2 ;C 2; 3 Giải : a) Đường thẳng d qua hai điểm A B có dạng: y ax b d : y 2x C d : y 2x 3 2.2 3 3 ( đẳng thức đúng) b) Đường thẳng d qua hai điểm H I có dạng: y 3x Bài Tìm tập hợp điểm I K nằm mặt phẳng tọa độ sau đây: m 2m 3m m a) I b) K ; ; Giải: m1 xI a) Giả sử I xI ; yI y 2m I Khử m từ hệ điều kiện ta 4xI yI x 1 5 23 b) Tương tự, K nằm đường thẳng y x 9 Từ suy I nằm đường thẳng y Bài 10 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( d ) : y x a Vẽ d Viết phương trình đường thẳng qua A ; song song với d b Tìm tọa độ điểm B trục tung cho tam giác AOB vuông A Giải: X Y -2 Đồ thị hàm số dường thẳng qua điểm 0; ; 3; Phương trình đường thẳng (∆) qua A(3; 2) song song với d x b Kẻ AH Oy OAB vuông A AH OH HB (∆): y 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com HB AH 13 Vậy B : OH Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; B 3; Tìm trục hồnh điểm M cho MA MB đạt giá trị nhỏ Giải: Xét toán: “Cho đường thẳng d điểm A, B nửa mặt phẳng bờ d , tìm d điểm M cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất” Dựng A’ hình chiếu A d nên M giao điểm A’B với d Áp dụng: Dựng A’ hình chiếu A Ox nên A’(–1; 2) Suy M giao điểm A’B với Ox Phương trình ( A’B ) có dạng y ax b với a = b = (thay tọa độ điểm A’, B vào phương trình) A’B : y 3x – Cho y x 5 Vậy M ;0 MA MB đạt giá trị nhỏ 3 C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Câu Hai đường thẳng d : y = ax + b (a 0) v d  : y = a Âx + b  (a  0) ct ỡùa a  ỡùa = a  ỡùa a  B ùớ C ùớ D ùớ ùùb b  ùùb b  ùùb = b  ợ ợ ợ Câu Hai đường thẳng d : y = ax + b (a 0) v d  : y = a Âx + b  (a  0) trựng A a a  ỡùa ¹ a ¢ ìïa = a ¢ ìïa = a ¢ B ïí C ïí D ïí ùùb b  ùùb = b  ùùb b  ợ ợ ợ Cõu Hai ng thng d : y = ax + b (a ¹ 0) d ¢ : y = a ¢x + b ¢ (a ¢ ¹ 0) có a ¹ a ¢ v b b  Khi ú: A a ¹ a ¢ A d / /d ¢ B d º d ¢ C d cắt d ¢ D d ^ d ¢ Câu Hai đường thẳng d : y = ax + b (a 0) v d  : y = a ¢x + b ¢ (a ¢ ¹ 0) có a ¹ a ¢ Khi A d / /d ¢ B d º d ¢ C d cắt d ¢ D d ^ d ¢ Câu Cho hai đường thẳng d : y = x + d ¢ : y = -2x đó: A d / /d ¢ B d º d ¢ C d cắt d ¢ D d ^ d ¢ 1 Câu Cho hai đường thẳng d : y = - x + d ¢ : y = - x + Khi đó: 2 A d / /d ¢ B d º d ¢ C d cắt d ¢ D d ^ d ¢ Câu Cho hai đồ thị hàm số bậc hai đường thẳng d : y = (m + 2)x - m d ¢ : y = -2x - 2m + Với giá trị m d cắt d ¢ ? A m ¹ -2 B m ¹ -4 C m ¹ {-2; -4} 7. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com D m ¹ {2; -4} Câu Cho hai đồ thị hàm số bậc hai đường thẳng d : y = (3 - 2m )x - d ¢ : y = 4x - m + Với giá trị m d cắt d ¢ ? ïì ïüï ïì ïüï A m ¹ ï C m ¹ ï D m ¹ í ; ý B m ¹ ớ- ; ý ùợù 2 ùỵù ùợù 2 ùỵù 2 Cõu Cho hai thị hàm số bậc hai đường thẳng d : y = (3 - 2m )x - d ¢ : y = 4x - m + Với giá trị m d / /d ¢ ? A m = -2 B m = -4 C m = D m ¹ {2; -4} Câu 10 Cho hàm số bậc y = (2m - 2)x + m - tìm m để hàm số có đồ thị song song với đường thẳng y = 3x - 3m 2 5 B m = C m = D m = - A m = - 5 2 Câu 11 Cho hai đồ thị hàm số bậc hai đường thẳng d : y = (m + 2)x - m d ¢ : y = -2x - 2m + Với giá trị m d º d¢ ? A m = -2 B m = -4 C m = Câu 12 Cho hai đường thẳng d : y = (1 - m )x + D Khơng có m thỏa mãn m d ¢ : y = -x + Với giá trị m d º d ¢ ? A m = -2 B m = -4 C m = D Khơng có m thỏa mãn Câu 13 Cho hàm số y = (m - 5)x - Tìm m để hàm số nhận giá trị x = B m = C m = D m = -3 A m = Câu 14 Cho hàm số y = 7mx - 3m + Tìm m để hàm số nhận giá trị 11 x = 9 B m = C m = D m = - Câu 15 Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung điểm có tung độ -2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ C y = 3x - D y = 2x - A y = 2x + B y = -2x - A m = Câu 16 Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -4 3 3 B y = x + C y = - x - D y = x - A y = - x + 4 4 d ¢ : y = 3x + qua Câu 17 Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng điểm M (-2;2) A y = 2x + B y = 3x + C y = 3x - D y = 3x Câu 18 Viết phương trình đường thẳng d biết d vng góc với đường thẳng d ¢ : y = - x + qua điểm M (2; -1) A y = 2x + B y = -x + C y = 2x - 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com D y = - x Câu 19 Viết phương trình đường thẳng d biết d vng góc với đường thẳng d ¢ : y = x + cắt đường thẳng y = 2x + điểm có tung độ A y = -3x + 11 B y = -3x + C y = -3x D y = 3x + 11 Câu 20 Viết phương trình đường thẳng d biết d vng góc với đường thẳng y = 4x + cắt đường thẳng y = x - điểm có tung độ 1 1 A y = - x - B y = - x + C y = - x + D y = - x 4 4 Câu 21 Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng y = -2x + cắt trục hoành điểm có hồnh độ A y = -2x + B y = -3x + C y = -2x - D y = -2x + Câu 22 Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng y = -5x - cắt trục hoành điểm có hồnh độ C y = -5x + 25 x - 25 B y = 5x + 25 Câu 23 Viết phương trình đường thẳng d biết d qua hai điểm A(1;2); B (-2; 0) A y = D y = -5x - 25 4 B y = - x + C y = x - A y = - x - 3 3 3 Câu 24 Viết phương trình đường thẳng d biết d qua hai điểm A(3; 3); B(-1; 4) D y = x+ 3 15 15 15 15 x- B y = - x + C y = - x - D y = x + 4 4 4 4 Câu 25 Tìm điểm M cố định mà đường thẳng y = 3mx - (m + 3) qua với m A y = ỉ1 A M ỗỗỗ ; 3ữữữ ố ứữ ổ1 B M ỗỗỗ ; -3ữữữ ữứ ố3 ổ C M ỗỗỗ- ; -3ữữữ ố ứữ ổ D M ỗỗỗ- ; 3ữữữ è ø÷ Câu 26 Cho tam giác ABC có đường thẳng BC : y = - x + A(1;2) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC A y = 3x - 2 B y = 3x + 3 D Đáp án khác C y = 3x + Câu 27 Cho đường thẳng y = (m - 2m + 2)x + Tìm m để d cắt Ox A Oy B cho diện tích tam giác AOB lớn B m = A m = C m = -1 Câu 28 Điểm cố định mà đường thẳng d : y = ( ) A M - 3; - B M ( ) 3; k +1 -1 C M ( D m = x + k + 3(k ³ 0) qua là: ) 3; - D Cả A, B, C sai Câu 29 Cho đường thẳng d : y = (2m + 1)x - tìm m để d cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com A m = B m = C m = -1 D Cả A C Câu 30 Biết đường thẳng d : y = mx + cắt Ox A , cắt Oy B cho diện tích tam giác OAB Khi giá trị m 4 4 A m = B m < C m > D m = 3 3 Câu 31 Cho đường thẳng d : y = mx + m - Tìm m để d cắt Ox A cắt Oy B cho tam giác AOB tam giác vuông cân B m = A m < HƯỚNG DẪN Câu Đáp án A C m > D m = m = -1 Cho hai đường thẳng d : y = ax + b (a 0) v d  : y = a ¢x + b ¢ (a ¢ ¹ 0) d cắt d  a a  Cõu Đáp án D ìïa = a ¢ Cho hai đường thẳng d : y = ax + b (a ¹ 0) d ¢ : y = a ¢x + b  (a  0) d trựng d  ùớ ùùb = b  ợ Cõu ỏp án A Cho hai đường thẳng d : y = ax + b (a 0) v d  : y = a Âx + b  (a  0) ìïa = a ¢ +) d / /d ¢ ùớ ùùb b  ợ  +) d ct d a a  ỡùa = a ¢ d º d ¢ ïí ïïb = b ¢ ỵ +) +) d ^ d ¢ a.a ¢ = -1 Câu Đáp án C Cho hai đường thẳng d : y = ax + b (a ¹ 0) d ¢ : y = a ¢x + b  (a  0) d ct d ¢ a ¹ a ¢ Câu Đáp án C Ta thấy d : y = x + có a = d ¢ : y = -2x cú a  = -2 a a Â(1 -2) a  = -2 nờn d cắt d ¢ Câu Đáp án A 1 a = - ;b = a ¢ = - ;b = 1 2 Ta thấy d : y = - x + có d ¢ : y = - x + có 2 ổ ùỡù 1ử ùùa = a  ỗỗỗ- = - ữữữ ứữ ố ùù ùùợb ¹ b ¢(1 ¹ 2) nên d / /d ¢ Câu Đáp án C +) Ta thấy d : y = (m + 2)x - m có a = m + d ¢ : y = -2x - 2m + có a ¢ = -2 +) Để d : y = (m + 2)x - m hàm số bậc m + ¹ m ¹ -2 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com +) Để d ct d  a a  m + ¹ -2 m ¹ -4 m ¹ {-2; -4} Vậy Câu Đáp án A Ta thấy d : y = (3 - 2m )x - có a = - 2m d ¢ : y = 4x - m + có a ¢ = Để d : y = (3 - 2m )x - hàm số bậc - 2m ¹ m ¹ a a  - 2m 2m ¹ m ¹ 2 Để d cắt d ¢ ìï üï Vy m ù ; ùý ùợù 2 ùỵù Cõu ỏp ỏn B Ta thy d : y = (3 - 2m )x - có a = m + ¹ m ¹ -2 d ¢ : y = 4x - m + cú a  = -2 ùỡa = a ¢ ïìm + = -2 ïìm = -4 ïí ïí ïí m = -4(TM ) ùùb b  ùù-m -2m + ùùm ợ ợ ợ d / /d ¢ Câu 10 Đáp án C Hàm số y = (2m - 2)x + m - hàm số bậc 2m - ¹ m ¹ ìï ïïïm = ïïì2m - = í í ïïm - ¹ -3m ùù ợ ùùm m = (TM ) ùợ d / /d  m= Vậy Câu 11 Đáp án D +) Ta thấy d : y = (m + 2)x - m có a = m + d ¢ : y = -2x - 2m + có a ¢ = -2 +) Điều kiện để d : y = (m + 2)x - m hàm số bậc m + ¹ m ¹ -2 +) Để ìïa = a ¢ ìïm + = -2 ìïm = -4 d º d ¢ ïí (vơ lý) ïí ïí ïïb = b ¢ ïïïm = m = -2m + ï ỵ ỵ ỵ Vậy khơng có giá trị m để d º d ¢ Câu 12 Đáp án C m a = - m; b = m d ¢ : y = -x + có a ¢ = -1;b = Ta thấy d : y = (1 - m )x + có m d : y = (1 - m )x + hàm số bậc - m ¹ m ¹ Điều kiện để 11. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com ì ïïï1 - m = -1 ïìïm = ìïa = a ¢ m = 2(tm ) ï í í m í ïï = ïïm = ïïb = b  ợ ùùợ ợ d d ¢ Vậy m = Câu 13 Đáp án C Thay x = 3; y = vào hàm số y = (m - 5)x - ta (m - 5).3 - = (m - 5).3 = m - = m = Vậy m = Câu 14 Đáp án A Thay x = 1; y = 11 vào hàm số y = 7mx - 3m + ta m= 11 = 7m.1 - 3m + 4m = m = Vậy Câu 15 Đáp án D y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm Vì d cắt trục tung tại điểm có tung độ -2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên d qua hai điểm A(0; -2); B(1; 0) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta a.0 + b = -2 b = -2 Thay tọa độ điểm B b = -2 vào phương trình đường thẳng d ta a.1 - = a = Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = 2x - Câu 16 Đáp án B y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm Vì d cắt trục tung tại điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hồnh độ -4 nên d qua hai điểm A(0; 3); B(-4; 0) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta a.0 + b = b = Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta Vậy phương trình đường thẳng cần tìm Câu 17 Đáp án B a.(-4) + = a = y= x +3 y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm ìïa = ï d : y = 3x + b í ïïb ¹ ¢ d / / d Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta Vì nên ỵ 3.(-2) + b = b = ( thỏa mãn) Vậy phương trình đường thẳng d : y = 3x + Câu 18 Đáp án C y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm 12.TONHCSTHCS.TOANMATH.com ổ 1ử a ỗỗỗ- ữữữ = -1 a = 2ữ Vỡ d ^ d  nờn è ø (TM) d : y = 2x + b Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta 2.2 + b = -1 b = -5 Vậy phương trình đường thẳng d : y = 2x - Câu 19 Đáp án A Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm a y = ax + b (a ¹ 0) = -1 a = -3 d : y = -3x + b Vì d ^ d ¢ nên Gọi điểm M (x ; 5) giao điểm đường thẳng d đường thẳng y = 2x + Khi 2x + = 2x = x = M (2; 5) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta -3.2 + b = b = 11 Vậy phương trình đường thẳng d : y = -3x + 11 Câu 20 Đáp án B Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm a.4 = -1 a = - y = ax + b (a ¹ 0) 1 d : y = - x +b 4 Vì d ^ d ¢ nên Gọi điểm M (x ; 3) giao điểm đường thẳng d đường thẳng y = x - Khi x - = x = M (4; 3) 1 d : y = - x +b - + b = b = 4 Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta d :y =- x +4 Vậy phương trình đường thẳng Câu 21 Đáp án A y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm Vì d song song với đường thẳng y = -2x + nên a = -2;b ¹ y = -2x + b Giao điểm đường thẳng d với trục hồnh có tọa độ (3; 0) Thay x = 3; y = vào phương trình đường thẳng d ta -2.3 + b = b = 6(TM ) y = -2x + Vậy d : y = -2x + Câu 22 Đáp án C y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm Vì d song song với đường thẳng y = -5x - nên a = -5;b ¹ -3 d : y = -5x + b Giao điểm đường thẳng d với trục hồnh có tọa độ (5; 0) Thay x = 5; y = vào phương trình đường thẳng d ta -5.5 + b = b = 25(TM ) y = -5x + 25 Vậy d : y = -5x + 25 13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Câu 23 Đáp án y = ax + b Gọi phương trình đường thẳng cần tìm Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta a + b = b = - a Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta -2a + b = b = 2a 2a = - a a = Suy 2 4 b = = y = x + (TM) 3 3 x+ 3 Vậy Câu 24 Đáp án B d :y = y = ax + b (a ¹ 0) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta 3a + b = b = - 3a Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta -1.a + b = b = + a 2a = - a a = Suy - 3a = + a 4a = -1 a = ỉ 15 -1 15 b = + a = + ỗỗ- ữữữ = y = x+ ỗố ÷ø 4 15 d :y =- x + 4 Vậy Câu 25 Đáp án B 3mx - (m + 3) = y Gọi M (x ; y ) điểm cố định cần tìm với m 3mx - m - - y = với m m(3x - 1) + -3 - y = với m ìï ïx = ỉ1 ïïì3x - = ù ớ M ỗỗỗ ; -3÷÷÷ ÷ø ïï-3 - y = ï è3 ỵ ïïỵïy = -3 ỉ1 Vậy điểm M çç ; -3÷÷÷ điểm cố định cần tìm ÷ø çè Câu 26 Đáp án D Giả sử AH : y = ax + b Vì AH đường cao tam giác ABC nên AH vng góc với BC nên: Mặt khác AH qua A(1;2) nên ta có: 3.1 + b = b = -1 Vậy AH : y = 3x - Câu 27 Đáp án A 14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com a -1 = -1 a = 3 d Ç Oy = {B } x B = yB = B(0; 4) OB =| |= d Ç Ox = {A} yA = (m - 2m + 2)x A + = ỉ -4 -4 xA = A ỗỗ ; 0ữữữ ỗố m - 2m + ứữ m - 2m + OA = -4 m - 2m + 2 1 -4 S DAOB = OAOB = = 2 m - 2m + (m - 1)2 + Ta có Do (m - 1)2 + ³ S DAOB = "m 8 £ =8 (m - 1) + 1 Dấu “=” xảy m - = m = Hay tam giác OAB có diện tích lớn m = Câu 28 Đáp án A M (x ; y ) Gọi điểm cố định mà d qua M (x ; y ) Ỵ d "k y = k +1 -1 x + k + "k ìïx + - = ï kx + x + 3k - k - + - 3y + y = "k ï í ïïx + - y + - = 0 ïỵ ìïx = - ì ïïïx = - ïï í í ìïx = - ïïï - y + - = ïïï - y + - ïï ỵ ïỵ í ïï(1 - ) + (1 - )y + - = ìïx = - ï ïỵ ïí ïïy = -1 + ïỵ ( ( ( ) ) M - 3; - điểm cố định mà d qua Câu 29 Đáp án D d Ç Oy = {B } x B = yB = -1 B(0; -1) OB =| -1 |= d Ç Ox = {A} yA = ổỗ -1ữử ữ ỗm 2m + ỗố ữữứ ổ ; 0ữữữ OA = A ỗỗ ỗố 2m + ø÷ 2m + (2m + 1)x - = x A = 15. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com ) ( ) ( ) =0 1 1 S DAOB = OAOB = = | 2m + |= 2 2m + ém = (tmdk ) êê êëm = -1 Câu 30 Đáp án A d Ç Oy = {B } x B = yB = B(0; 4) OB =| |= d Ç Ox = {A} yA = mx A + = x A = ổ -4 A ỗỗỗ ; 0ữữữ OA = m ố m ứữ -4 (m 0) m 1 4 S DAOB = OAOB = = | m |= m = m 2 3 Câu 31 Đáp án D d Ç Oy = {B } x B = yB = m - B(0; m - 1) OB =| m - | d Ç Ox = {A} yA = mx A + m - = x A = ỉ1 - m ư÷ 1-m A ỗỗ ; 0ữữ OA = ữứ ỗố m m 1-m (m ¹ 0) m Tam giác OAB vng cân O é êm - = - m 1-m ê m OA = OB | m - |= ê m êm - = m - ê m ë é é êm = êm = 1 ê æ ê ê (m - 1)2 m = 1 ữử ỗ = ờ(m - 1) ỗỗ1 - m ữữữ = êë m è ø êë 16. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com D.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài Cho hai đường thẳng: d1 : y m x d : y 2m x Với giá trị m thì: a) d1 song song với d b) d1 trùng với d c) d1 vuông góc với d Bài Cho hai đường thẳng : d1 : y m 1 x d : y 2m 1 x m Xác định m để hai đường thẳng: a) Cắt b) Song song với c) Vng góc với Bài Cho đường thẳng y m x d y m 2m x d ' a) Hai đường thẳng (d) (d’) trùng khơng? b) Tìm giá trị m để (d) (d’) song song với Bài Tìm giá trị k để ba đường thẳng: y 2 x d1 y 3x d y kx k d Đồng quy mặt phẳng tọa độ Bài Cho hai đường thẳng: y m x y m 3m x a) Chứng minh m 2 hai đường thẳng cho song song với nhau; b) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho song song với Bài Cho hai đường thẳng: y m 1 x y 2m 1 x hai đường thẳng cho vng góc với b) tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho vuông góc với Bài Xác định hàm số y ax b trường hợp sau: a) Chứng minh m a) Khi a , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Khi a 5 , đồ thị hàm số qua điểm A 2;3 ; c) Đồ thị hàm số qua hai điểm M 1;3 N 2;6 d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y x qua điểm 1; Bài Cho đường thẳng: y x d a) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng (d) có tung độ gốc 10 17. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com b) Viết phương trình đường thẳng (d2) vng góc với đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm có hồnh độ 8 c) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B diện tích tam giác AOB Bài Cho hàm số y m x n (1) a) Tìm m n để đồ thị hàm số cắt Ox A; Oy B cho xA xB b) Viết phương trình đường cao OH tam giác OAB Bài 10 Cho đường thẳng y a 1 x a d a) Tìm a để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 1 x c) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị a b) Tìm a để đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y Bài 11 a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm: A ; B 3;1 b) Viết phương trình đường trung trực đoạn AB Bài 12 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y mx tiếp xúc với đường trịn có tâm trùng với gốc tọa độ có bán kính Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ cho E 2m 1;3m a) Tìm tập hợp điểm E b) Tìm m để OE nhỏ HƯỚNG DẪN Bài 1: Cho hai đường thẳng: d1 : y m x d : y 2m x Với giá trị m thì: a) d1 song song với d b) d1 trùng với d c) d1 vng góc với d Giải a) d1 : y mx 2m song song với d : y 2m 3 x m 2m m m3 2m m m 2m m b) d1 trùng với d (không thỏa mãn) 2m m Suy ra: Hai đường thẳng trùng c) d1 vng góc với d tương đương với: 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com m 2m 3 1 2m 3m m 1 2m 1 m m Bài 2: Cho hai đường thẳng : d1 : y m 1 x d : y 2m 1 x m Xác định m để hai đường thẳng: a) Cắt b) Song song với c) Vng góc với Giải a) m 2m m b) m 2m m m m m c) m 2m 1 1 2m 5m m 1 2m 3 m 1 m 3 Bài 3: Cho đường thẳng y m x d y m 2m x d ' a) Hai đường thẳng (d) (d’) trùng khơng? b) Tìm giá trị m để (d) (d’) song song với Giải a) Hai đường thẳng (d) (d’) có tung độ gốc b b ' 1 Rõ rang b b ' ( ) nên hai đường thẳng (d) (d’) trùng được: b) Hai đường thẳng (d) (d’) song song với khi: m m 2m m m m m m 1 m m m 2 Vậy với m m 2 hai đường thẳng (d) (d’) song song với Bài 4: Tìm giá trị k để ba đường thẳng: y 2 x d1 y 3x d y kx k d Đồng quy mặt phẳng tọa độ Giải 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Hai đường thẳng (d1) (d2) có hệ số x khác 3 nên chúng cắt điểm M mặt phẳng tọa độ Khi tọa độ điểm M phải thỏa mãn đồng thời hai phương trình: y 2 x y 3x Suy ra: 2 x 3x 5 x 5 x y 2 x 2 Tọa độ điểm M là: M 1;1 Để ba đường thẳng đồng quy điểm M 1;1 thuộc đường thẳng (d3) suy k Bài 5: Cho hai đường thẳng: y m x y m 3m x a) Chứng minh m 2 hai đường thẳng cho song song với nhau; b) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho song song với Giải a) Khi m 2 hai đường thẳng có hệ số góc nên chúng song song với b) Hai đường thẳng y m x y m 3m x song song với khi: m m 3m 3m 3m m m m m 1 m m 2 Bài 6: Cho hai đường thẳng: y m 1 x y 2m 1 x hai đường thẳng cho vng góc với b) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho vng góc với Giải 1 a) Khi m hai đường thẳng y m 1 x y 2m 1 x có hệ số góc a , 2 a ' 2 , aa ' 2 1 Vậy hai đường thẳng vng góc với b) Hai đường thẳng y m 1 x đường thẳng y 2m 1 x vng góc với khi: a) Chứng minh m m 1 2m 1 1 2m m m 2m 1 m m m m Bài 7: Xác định hàm số y ax b trường hợp sau: a) Khi a , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Khi a 5 , đồ thị hàm số qua điểm A 2;3 ; c) Đồ thị hàm số qua hai điểm M 1;3 N 2;6 d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y x qua điểm 1; 20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com ... k +1 -1 x + k + "k ìïx + - = ï kx + x + 3k - k - + - 3y + y = "k ï í ïïx + - y + - = 0 ïỵ ìïx = - ì ïïïx = - ïï í í ìïx = - ïïï - y + - = ïïï - y + - ïï ỵ ïỵ í ïï(1 - ) + (1 - )y + - =... B 3mx - (m + 3) = y Gọi M (x ; y ) điểm cố định cần tìm với m 3mx - m - - y = với m m(3x - 1) + -3 - y = với m ìï ïx = ỉ1 ïïì3x - = ï ớ M ỗỗỗ ; -3 ữữữ ữứ ù? ?-3 - y = ï è3 ỵ ïïỵïy = -3 ổ1 Vy... + m - = x A = æ1 - m ửữ 1-m A ỗỗ ; 0ữữ OA = ữứ ỗố m m 1-m (m 0) m Tam giác OAB vuông cân O é êm - = - m 1-m ê m OA = OB | m - |= ê m êm - = m - ê m ë é é êm = êm = 1 ê æ ê ê (m - 1)2