Gt12 c1 b3 gtln gtnn pb

TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 12 Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa Các ví dụ II III ỨNG DỤNG GTLN-GTNN Bài tốn CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRÊN MỘT ĐOẠN Định lý Quy tắc Các ví dụ Các ví dụ TỐN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT A KIẾM TRA KIẾN THỨC Câu hỏi  Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn [0;2] Trả lời  Ta có   Do  ⇔ 𝟏 ≤ 𝒙 +𝟏 ≤ 𝟑 𝟐  ⇔ 𝟏 ≤ ( 𝒙 +𝟏 ) ≤𝟗 𝟐  ⇔ 𝟑 ≤ ( 𝒙 +𝟏 ) +𝟐 ≤ 𝟏𝟏  ⇔𝟑 ≤ 𝑺≤ 𝟏𝟏   Vậy giá trị nhỏ S   giá trị lớn S 11 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN B NỘI DUNG BÀI HỌC I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa Định nghĩa  Cho hàm số xác định tập  a) Số gọi giá trị lớn hàm số tập với thuộc tồn cho  Kí hiệu  b) Số gọi giá trị nhỏ hàm số tập với thuộc tồn cho  Kí hiệu TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Các ví dụ Ví dụ  Cho hàm số liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị A B C D C Bài giải Dựa đồ thị suy   𝒇 ( 𝒙 ) ≤ 𝒇 ( 𝟑 ) =𝟑 , ∀ 𝒙 ∈ [ −𝟏 ; 𝟑 ] ⇒ 𝑴 =𝟑     Vậy Chọn C TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Các ví dụ Ví dụ  Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị  A .B .C .D A Bài giải y Dựa đồ thị suy  −𝟒 ≤ 𝒇 ( 𝒙 ) ≤ 𝟓 , ∀ 𝒙 ∈ [ −𝟐 ; 𝟔 ] ;  Suy     𝒎=𝒇 ( 𝟏 ) =−𝟒 ; 𝑴= 𝒇 ( 𝟒 ) =𝟓  Vậy Chọn A -2 -1 O -1 -3 -4 y = f(x) x TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐOẠN Định lý Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc  Bước 1: Tìm điểm khoảng ,  tại khơng xác định  Bước 2: Tính  Bước 3: Tìm số lớn số nhỏ số  Bước 4: Kết luận ; TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐOẠN Nhận xét  a) Nếu đạo hàm giữ nguyên dấu đoạn hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do đó, đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn  b) Nếu có số hữu hạn điểm mà khơng xác định hàm số đơn điệu khoảng Rõ ràng giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số đoạn số lớn (số nhỏ nhất) giá trị hàm số hai đầu mút điểm nói c) Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Ví dụ  Giá trị nhỏ hàm số đoạn   A   B B   C Bài giải   Hàm số cho liên tục đoạn Ta có:     Xét hàm số đoạn có:     Chọn B Vậy   D TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Ví dụ  Giá trị lớn hàm số đoạn   A Bài giải   B   C     Hàm số cho liên tục đoạn Ta có   Xét hàm số đoạn có:     Chọn D Vậy   D D TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT Ví dụ   Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn Tính giá trị  A Bài giải A   B   C  Hàm số cho liên tục đoạn   Ta có     Suy hàm số nghịch biến đoạn Vậy   Chọn A Suy   D TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT Ví dụ   Tìm giá trị lớn hàm số tập xác định A A Bài giải B C   Tập xác định: suy hàm số cho liên tục đoạn Ta có:   Xét hàm số đoạn có:     Vậy Chọn A D TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN III ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG ĐOẠN CHO TRƯỚC Bài toán Bài toán Định giá trị tham số để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước  Bước 1: Tìm điểm khoảng ,  tại khơng xác định  Bước 2: Tính  Bước 3: Tìm số lớn số nhỏ số  Bước 4: Kết luận ; TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT Ví dụ  Cho hàm số (Với tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề đúng? A  A   B   C   D Bài giải     Hàm số cho liên tục đoạn Ta có   Trường hợp 1:   hàm số không thoả mãn       Trường hợp 2: suy hàm số đồng biến Do (L) Trường hợp 3: suy hàm số nghịch biến  Do ( N)      Vậy thỏa điều kiện tốn Chọn A TỐN Ví dụ   THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Cho hàm số (với tham số thực) thoả mãn Mệnh đề đúng?   A C   B Bài giải    Hàm số cho liên tục đoạn Ta có   Trường hợp 1:   hàm      C       Trường hợp 2: Khi đó:   (Loại) Hàm số nghịch biến đoạn Khi đó:     D Trường hợp 3: Suy     nên không thỏa mãn   (nhận) Vậy thỏa điều kiện tốn Chọn A TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Ví dụ     Cho hàm số (với tham số thực) Trên hàm số có giá trị nhỏ Mệnh đề đúng?   A ? B C   c  D Bài giải     Hàm số cho liên tục đoạn Ta có có       Xét hàm số đoạn có: ;; Chọn C   Ta thấy nên Do TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT Ví dụ 10   Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?   A (m/s) Bài giải       C (m/s)   B (m/s) Ta có: ; ; Bảng biến thiên 𝒕  𝒗   ′ 𝟎   +¿  𝟎  36 𝒗   𝟗 −      D (m/s) D  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng hàm số đạt cực đại  Vậy giá trị lớn vận tốc Chọn D TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN  1 Định nghĩa: Cho hàm số xác định tập  a) Số gọi giá trị lớn hàm số tập với thuộc tồn cho  Kí hiệu  b) Số gọi giá trị nhỏ hàm số tập với thuộc tồn cho  Kí hiệu Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn  Bước 1: Tìm điểm khoảng ,  Bước 2: Tính  Bước 3: Tìm số lớn số nhỏ số  Bước 4: Kết luận ;